25.1-25.2九年级数学资料锐角三角比的意义（很好,很全,很详细）
锐角的三角比的意义(1)PPT教学课件
A
a B
5
4
b
g
D
E
C
2
3
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13
例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，AC=2 则BC=______,AB=______。
1、在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=10，tanA=43 ， 则BC=______，AB=______。
2020/12/10
即：co A t锐ຫໍສະໝຸດ 锐A A 对 邻 角 角边 边 B A C C b a
8
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，
求:(1)tanA和tanB的值 （2）cotA和cotB的值
想一想：
同一个锐角中，tanA和cotA之间有什么关系？
tanA 1 coAt
24.1锐角的三角比的意义
2020/12/10
1
1.相似三角形的对应边有什么性质？ 2.如果把△ABC放大（或缩小），那么这个三角 形的边长是否起变化？角呢？ 3.直角三角形中，两个锐角有什么关系？三条边 之间呢？
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2
（引出模型：）
B
c a
A
b
C
如果Rt△ABC的直角用∠C表示， 那么小写字母a表示∠A的对边， b表示∠B的对边，c表示斜边。
的比值就是一个确定的数．
A
C1
C2
C3 C
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6
问题：如图，在直角三角形中一个锐角的大小变 化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着 变化吗？
ＥＮ
ＤＭ
结论：
Ａ
Ｃ
上海教育版数学九上251《锐角的三角比的意义》教案【精品教案】.doc
25.1 (1)锐角三角比的意义一、教学内容分析通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.二、教学目标设计1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变2、能根据正切、余切概念正确进行计算.3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.三、教学重点及点理解认识正吩概念;引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的.四、教学用具准备课件.ppt五、教学流程设计引入新课A新课讲授巩固练习》课堂小结》回家作业六、教学过程设计操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.(演示学校操场上的国旗图片小明站在离旗杆底部10米远处，冃测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了•你想知道小明怎样算出的吗？1 •观察(1)在RtZSABC 中,ZC=90°, 求CB・(2) RtAABC,使ZC=90°,的对边与邻边比.2 •思考通过上面的计算，你能得到什么结论?［说明］在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30役那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于3 ；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45。
，那么不管三角形的大小如何, 这个角的对边与邻边的比值都等于3.讨论一般地，当ZA取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？1.概念辨析如图:RtAABC 与RtZSA' L L , ZC=ZDC?A =90° , ZA 二ci,那么竺CA与竽有什么关系？0 /I结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA的对边与邻边的比是一个固定值. »如图，在RtAABC 中，ZA、ZB、ZC 所<对的边分别记为b、c "过劄边在RtAABC中，ZC=90°,我们把锐角人(的对边与邻边的比叫做ZA的正切•记作' ”' tanA.板书：tanA= 在RtAABC中,ZC=90°,我们把锐角A的邻边与对边的比叫做ZA的余切•记作cotA.板书：2躺2.例题分析例题 1.在RtZlABC 中，ZC=90°, AC二3, BC二2,求tanA 和tanB 的值.解：在Rt/ABC屮，R1.如图，在直角ZSABC 中，ZC=90°,TAC 二3, BC 二2 ・・・tanA 二竺 ACAC 3 tanB= -----=— BC 2例题 2•在 RtZABC 中，ZC=90°, BC 二4, AB=5,求 cotA 和 cotB 的值. 解：在RtzlABC 中，由勾股定理得AB 2=AC 2+BC 2VBC=4, AB=5, AC=7A B 2-BC 2= 752 -42 = 3 ・ •I cotA=—=- BC 4m BC 4cotB=——二一・ AC 33. 问题拓展在上题中，在同一个直角三角形中，ZA 的止切和余切有怎样的 数量关系？ 是ZA 的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样 的数量关系？［说明］在 RtZlABC 中，ZA+ZB 二90。
25.1锐角的三角比的意义(1)
∠A
B 直角边 （∠A的对边）其中与∠A相对的直角边称为∠A的对边， 与∠A相邻的直角边称为∠A的邻边.
∠B的对边是什么？ ∠B的邻边又是什么？
练一练：
1、如图，在Rt△MNP中,∠N=90°, MN ， ∠P 的邻边是______ PN ， ∠P 的对边是______ ∠ M的对边是______ MN PN ，∠M的邻边是_______.
C1 C2
C3
AB1C1∽AB2C2，
B1C1 AC1 ， B2C2 AC2
ห้องสมุดไป่ตู้
∵∠A是公共角， ∠AC1B1=∠ AC2B2=∠AC3B3=90°,
B1C1 B2C2 即 ， AC1 AC2 B1C1 B2C2 B3C3 AC1 AC2 AC3
AB2C2∽AB3C3，
N E D M
∠DAC的对边 DC = ∠DAC的邻边 AC ∠EAC的对边 EC = ∠EAC的邻边 AC
A
C
P
DC EC 显然， 与 AC AC
这两个比值是不同的.
【小结】直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值 随着这个锐角大小的变化而变化.
例题1 在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5， 求tanA、cotA和tanB、cotB的值.
想一想：小明站在离旗杆底部10米远处，视线与水平线的 夹角为34°，并已知目测高度为1米．然后他很快 就算出了旗杆的高度.小明是怎么算出来的呢？
求什么？
34°
A 1米 D
10米
？米 1米 tan BAC BC AC
34 °
1米
B
C
10米
C
A
2锐角三角比的意义说课稿课件
说课稿
教学背景
教法分析
教学过程
学法分析
板书设计
一、教学背景
1.内容地位：
本节课上海教育出版社初中数学九年级第一学期25章第一 课时《锐角三角比的意义》的内容。锐角三角比是在直角三 角形中边边关系（勾股定理），角角关系（直角三角形两个 锐角互余）的基础上，进一步研究直角三角形中边与角的关 系。是后面解直角三角形的奠基石。
这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？
H1
B2
I1
……
A
C2
（引出模型：）
B
c a
A
b
C
大写字母C表示Rt△ABC的直角， w 小写字母a表示∠A的对边，b表示∠B的对边，c表示斜边。
B
锐角的正切和余切概念的得出： c a
把锐角b A的对边（BC）A与邻边（AC）的比叫做锐C角A
的正切。记作：tanA。
（20分钟） （2分钟） （1分钟）
1.思考讨论对“尚同中学一角”的高度测量，
2.导入直角三角形中一个锐角确定，它的对边与邻边的比值确定 ，进而引入正切、余切概念。
问题1：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小， 那么它的两条直角边的比值是不是一个确定的值？
问题2：当直角角形中，一个锐角的大小变化时，
4.教学目标：
❖ 掌握锐角的正切和余切的概念及相互关系、应用概念求锐角 的正切、余切值；
❖ 探究锐角正切和余切的概念中，具有“实验—视察—猜想— 证明”的经历，感受数学发现、创造的历程。
❖ 通过积极参与数学学习和解决问题的活动，初步养成积极探 究的态度、独立思考的习惯和团队合作精神。
一、教学背景
5.教学重难点： ❖ 教学重点：锐角的正切和余切的意义。
初三锐角的三角比
一、 锐角三角比的意义 1、正切直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent ）．锐角A 的正切记作tan A ．tan A BC aA A AC b ===锐角的对边锐角的邻边． 2、余切直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent ）．锐角A的余切记作cot A ．cot A AC bA A BC a ===锐角的邻边锐角的对边． 3、正弦直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine ）．锐角A 的正弦记作sin A ．sin A BC aA AB c ===锐角的对边斜边． 4、余弦直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine ）．锐角A 的余弦记作cos A ．cos A AC bA AB c===锐角的邻边斜边．5、锐角的三角比一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比．锐角的三角比一：锐角的三角比ACBD二、 特殊锐角的三角比的值αtan αcot αsin αcos α30°33312 32 45° 1 1 22 2260° 3333212【例1】 已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，那么ba是角A 的（ ） A ．正弦B ．余弦C ．正切D ．余切【例2】 已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC = 3，BC = 4，那么sin A =______．【例3】 已知α为锐角，且5sin 13α=，求α的余弦值．【例4】 求值：sin60tan30cot30︒-︒+︒=_______．【例5】 已知锐角ABC ∆中，3sin A ，tan 1B =，那么C ∠=______°．【例6】 将锐角α所在的三角形的三边同时扩大三倍，这时角α的正弦值（ ） A ．变大B ．变小C ．不变D ．无法确定【例7】 （2014学年·松江区二模·第6题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB = c ，A α∠=，则CD 长为（ ）A ．2sin c αB ．2cos c αC ．sin tan c ααD ．sin cos c αα仰角 视线水平线视线俯角铅垂线北北偏东30°南偏西45°北偏西70°南偏东50°30° 70° 45° 50°【例8】 （2015学年·徐汇区二模·第19题）计算：20(3)cot 30tan 4531ππ--︒-︒+．【例9】 （2015学年·普陀区二模·第19题）计算：22123323tan 601-⎛⎫-+- ⎪︒-⎝⎭．一、 解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 在t R ABC ∆中，如果=90C ∠︒，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系： （1）三边之间的关系：222a b c +=（2）锐角之间的关系：90A B ∠+∠=︒（3）边角之间的关系：sin cos a A B c ==，cos sin bA B c ==tan cot a A B b ==，cot tan b A B a== 二、 仰角与俯角在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角．如图，当我们进行测量时，在视线与水平线 所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角．三、 方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角． 如图：北偏东30°，北偏西70°，南偏东50°，南偏西45°．二：解直角三角形ABC D A B9米传送带AB Chl四、 坡度（坡比）、坡角在修路、挖河、开渠等设计图纸上，都需要注明斜坡的倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度h 和水平宽度l 的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ，即h i l=． 坡度通常写成1 : m 的形式，如1:1.5i =． 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α．坡度i 与坡角α之间的关系：tan hi l α==．【例10】 （2015学年·崇明县二模·第15题）已知一斜坡的坡比为1 : 2，坡角为α，那么sin α=______．【例11】 （2014学年·长宁区二模·第15题）已知在离地面30米的高楼窗台A 处测得地面花坛中心标志物C 的俯角为60°，那么这一标志物C 离此栋楼房的地面距离BC 为______米．【例12】 （2015学年·浦东新区二模·第13题）如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为39米高的地方，则物体从A 到B 所经过的路程为______米．【例13】 （2015学年·宝山区、嘉定区二模·第16题）如图，如果在大厦AB 所在的平地上选择一点C ，测得大厦顶端A 的仰角为30°，然后向大厦方向前进40米，到达点D 处（C 、D 、B 三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A 的仰角为45°．那么大厦AB 的高度为______米．（保留根号）ABCE ABCDABCDEABCD EFAB C北【例14】 （2014学年·浦东新区二模·第16题）如图，已知小岛B 在基地A 的南偏东30°方向上，与基地A 相距10海里，货轮C 在基地A 的南偏西60°方向、小岛B 的北偏西75°方向上，那么货轮C 与小岛B 的距离是______海里．【例15】 （2014学年·徐汇区二模·第22题）如图，在Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，3sin 5C =，AC = 6，BD 平分CBA ∠交AC 边于点D ．求：（1）线段AB 的长；（2）tan DBA ∠的值．【例16】 （2014学年·闸北区二模·第21题）已知：如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 上一点，BE = AD ，AE = 8，现有甲乙二人同时从E 点出发，分别沿EC 、ED 方向前进，10C 点的同时乙恰巧到达终点D 处．（1）求tan ECD ∠的值； （2）求线段AB 及BC 的长度．【例17】 （2014学年·闵行区二模·第21题）如图，已知在ABC ∆中，25AB AC ==25sin B ∠=D 为边BC 的中点．E 为边BC 延长线上一点，且CE = BC ．联结AE ，F 为线段AE 的中点．求：（1）线段DF 的长；（2）CAE ∠的正切值．【例18】 （2015学年·闸北区二模·第21题）已知：如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，AD是BC 边上的中线，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，且3sin 5DAB ∠=，32DB =求：（1）AB 的长；（2）CAB ∠的余切值．ABCDPABCD【例19】 （2015学年·松江区二模·第22题）如图，在ABC ∆中，AB = AC = 10，BC = 12，AD ⊥BC 于D ，O 为AD 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于G ，交BC 于E 、F ，且AG = AD ．（1）求EF 的长； （2）求tan BDG ∠的值．【例20】 （2015学年·普陀区二模·第21题）已知：如图，在ABC ∆中，AB = AC = 13，BC = 24，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，2AP AD AB =，求APD ∠的正弦值．【例21】 （2015学年·虹口区二模·第21题）如图，在ABC ∆中，CD 是边AB 上的中线，B∠是锐角，且2sin 2B =，1tan 2A =，BC =22，求边AB 的长和cos CDB ∠的值．【例22】 （2014学年·崇明县二模·第21题）在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，AD ⊥BC ，垂足为点D ．已知AC = 9，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长；（2）求sin DAE ∠的值．【例23】 （2015学年·崇明县二模·第22题）如图，在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东20°方向200千米的海面P 处，并以20千米/时的速度向P 处的北偏西65°PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；O CBADF EG CA BEDOPQ北当台风中心移动t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；（2）当台风中心移动到与城市O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由．（参考数据2 1.41=，3 1.73=）．【例24】 （2015学年·闵行区二模·第22题）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为51:12i =，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长；（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.33︒≈，cot530.75︒≈）【例25】 （2014学年·普陀区二模·第22题）本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯ABDCEF带（如图1所示）．如图2，已知EF 表示路面宽度，轻轨桥墩的下方为等腰梯形ABCD ，且AD // EF ，AB = DC ，37ABC ∠=︒．在轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为 2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为 3.8米．大圆直径等于AD ，三圆半径的比等于1 : 2 : 3．试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π）（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）2.92.93.8ABCDFO图1图2。
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25.1-25.2九年级数学资料锐角三角比的意义（很好,很全,很详细）25.1-25.2锐角三角比的意义及求值【学习目标】1、通过实验、观察、探究、交流、猜测等数学活动，探索锐角三角比的意义。
2、理解锐角三角比的意义，记住三角比的符号，会进行三角比的文字语言与符号语言的转化。
3、会求直角三角形中指定锐角的三角比。
4、应用锐角三角比的意义及运用特殊锐角三角比值进行计算。
【主要概念】【一】锐角的三角函数的意义【1】正切的概念在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比，叫做∠A的正切，记作tanA．【2】正弦和余弦的概念如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即【3】三角函数的概念：在直角三角形中，锐角A的正切(tanA)、正弦(sinA)、余弦(cosA)，都叫做∠A的三角函数．【二】同角的三角函数之间的关系【1】平方关系：sin2α＋cos2α=1【2】商数关系：【三】互余的两角的关系任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正切值与它的余角的正切值的积等于1．即若A+B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1．典型例题：例1、在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值.解：在Rt⊿AB C中，∵AC=3,BC=2∴tanA=32=AC BCtanB=23=BCAC.分析：(1)要求sin α与cos α的关系的值，而已知tan α的值，故可通过来求值．(2)已知tan α的值，也可通过，把要求的式子的分子，分母同时除以cos 2α转化成关于tan α的关系，这样便可求出结论．点评：在进行三角函数有关计算时，常利用有关公式进行变换．例3、在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA 和cotB 的值. 解：在Rt ⊿ABC 中，由勾股定理得AB 2=AC 2+BC 2 ∵BC=4,AB=5, ∴AC=3452222=-=-BC AB .∴cotA=43=BC AC cotB=34=AC BC . AB C例4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若，求cosB，tanB的值．分析：本题主要考查锐角三角函数的定义，结合图形求解可化繁为简，迅速得解．解：如图，设BC=3m，则AB=5m，例5、如图所示，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（）分析：因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°．因为BC=6，AC=8，所以AB=10．因为∠ABD=∠ACD=∠ABC，所以在Rt△ACB中，故正确答案为D．答案：D例6、计算分析：这是一组有关特殊角三角函数值的计算题，计算中最关键是将它们先化成具体的数值，同时还要应用其它一些知识帮助求值，如(1)注意分母有理化，(2)应掌握整数指数幂的意义．解：点评：学过锐角三角函数后，特殊角的三角函数的计算是常考不衰的内容，做这类题主要分两步：(一)代入；(二)计算．因此，特殊角的三角函数值必须牢记．例7、若α为锐角且sinα＞sinβ，那么（）A．tanα＞tanβB．tanα＜tanβC．tanα=tanβ D．tanα、tanβ大小关系不确定例8、求适合下列各式的锐角α．点拨：所有锐角三角函数值都是正数，而且正弦和余弦值都不大于1，不符合条件的三角函数值应舍去．例9、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求BC的长．分析：题中有30°，45°特殊角，想把它们放到直角三角形中，利用三角函数来解题．点评：（1）在作高线构造直角三角形时，一般不过特殊角的顶点作垂线，这样便于利用特殊角解题．（2）有些简单的几何图形可分解为几个直角三角形的组合，从而利用三角函数的定义求解．例10、如图所示．在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积．分析：由已知∠B=90°，∠A=60°这两个条件想到延长BC，AD，使它们相交，构成直角三角形．例11、在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且，AB=4，求AD．分析：在矩形中AB=DC=4，可证∠α=∠1，于是条件转移到△DCE中来了，求出DE．解：在矩形中AB=DC=4，∠2＋∠α=90°又DE⊥AC，∠1＋∠2=90°∴∠1=∠α点评：注意把条件集中到一起．例12、如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.求：sin A，cos A，tanB，cotB的值。
解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4∴AB∴sin A＝BCAB＝45cos A＝ACAB＝35tanB＝ACBC＝34cotB＝BCAC＝43说明：根据锐角三角比的意义，一定要搞清楚正弦，余弦，正切，余切分别是哪两条边的比值。
例13、已知α为锐角，且sinα＝513，求α的余弦值。
解：画一个直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A为α，如图所示∵sinα＝513，∴BC︰AB＝5︰13设BC＝5k，则AB＝13k由勾股定理得222(5)(13)AC k k+=∴AC＝12k∴12 cos13ACABα==说明：将条件sinα＝513转化为一直角三角形的一条直角边与斜边之比为5︰13，用字母常数k表示边长为5k与13k，这是常用的方法，它体现了锐角三角比意义的灵活运用。
例14、若α为锐角，且sinα＝k—2，试求k的取值范围。
解：∵α为锐角，∴0＜sinα＜1∵sinα＝k—2，∴0＜k—2＜1∴2＜k＜3说明：由于直角三角形的直角边小于斜边，所以锐角的正弦及余弦值都大于零且小于1。
例15、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是（）A．2sin3B=B．2cos3B=C．2tan3B=D．2cot3B=答案：C例16、在△ABC中，∠A＝90°，设∠B＝θ，AC＝b，则AB＝________(用b和θ的三角比表示)答案：cotbθ例17、已知α是锐角，且cotα＝m，则sinα＝。
答案：21m+例18、在正方形ABCD中，∠ABD的余弦值等于________．答案：2说明：对于特殊锐角30 ，45 ，60 的三角比一定要熟练掌握。
例19、已知α是锐角，且cos 2α=，求tan 1sin αα-+的值。
解：∵α是锐角，且cos 2α=∴α＝30∴tan α＝，sin α＝12∴tan 1sin αα-112-+＝12+说明：能根据锐角三角比的值求锐角。
例20、已知α是锐角，，且sin cos αα=，则α＝度。
答案：45例21、计算：2sin30tan60cot 60(cos45)-+-答案：【达标训练】一、选择题1.在Rt ABC 中，90C ∠= ，那么tan sin A B ?的值为（）A ．a c B. c a C. a b D. b a2.等腰三角形的腰长为13,底边为10,那么底角的余弦值为( )A. 1213B. 125C. 512D. 5133.一个钢球沿坡角为31 的斜坡向上滚5米,此时钢球距地面的高度是( )米A. 5sin31B. 5cos31C. 5tan 31D. 5cot 31 4.在Rt ABC 中，AD 是斜边BC 上的高,如果BC=a, B β∠=,那么AD 等于( ) A. 2sin a β? B. 2cos a β? C. sin cos a ββ D. sin tan a ββ 二.填空题5.在ABC 中, 90C ∠= ,AB=3,AC=2.则cos A = .6.在Rt ABC 中，90C ∠= ,BC=3, 1cos 6B =,那么AB= . 7.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α,如果测角仪高为1.5米,那么旗杆的高为米(用含α的三角比表示).8.在ABC 中,若tan 12A B+=,则C ∠= . 9.计算: 2sin 604cos303tan 60-+ = .10.在ABC 中,如果AB=那么C ∠的度数为 . 11.设α为锐角,则cos 1α-= .12.在ABC 中, A ∠,B ∠均为锐角,且2tan (2sin 0B A +=,则ABC 的形状是 .13.等腰三角形的两边长分别为6和8,那么底角的余弦值为 . 三.解答题14.计算01tan 45)(tan60sin30)(2sin 451)---+-- 15.如图:90ABC BCD ∠=∠= , AC=15, 4sin 5A =,BD=20 求: D ∠的四个三角比的值.16.如图:在△ABC 中，∠C ＝90°,点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos ∠ADC ＝53．求：（1）DC 的长；（2）sin B 的值．17.如图:在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．【参考答案】1.A;2.D;3.B;4.C;5.23; 6. 18; 7. 320tan 2α+；8. 90 ;9. 60 ; 11. 1cos α- 12.等边三角形; 13. 23或38;14. -3sin 5D =, 4cos 5D =, 3tan 4D =, 4cot 3D =16. DC=6, sin 41B =； 17. B(4,3) , cos 5BAO ∠=【综合能力训练】一、判断题（在括号内对的打“√”，错的打“×”）1在Rt ΔABC ，sinA=BCAB2在Rt ΔABC 中，若∠C=900，则sinB=ac. ( )3在Rt ΔABC 中，若∠C=900，则sinA=cosB. ( ) 4在Rt ΔABC 中，若∠C=900，则C=b ·cosA. ( ) 二、填空题5在Rt ΔABC 中，∠C=900，BC=2AC ，则sinA= ,sinB= ,tanA= .6.比较大小：sin460 sin480,cos300 sin600,cos440 sin440. 7.在Rt ΔABC 国。
∠C=900，且CD ⊥AB ，CD=4，BD=3，则sinB= .8.在Rt ΔABC 中，∠C=900，且AB=4，BC=3，则sinA= ,cosA= . 三、简答题9.在直角坐标平面内有一点P （2，4），求OP 与x 轴正半轴的夹角a 的4个三角比值。