锐角三角比的概念
锐角三角比讲义..
【知识点总结与归纳】1、 锐角的三角比（1） 定义：在直角三角形ABC 中，A ∠为一锐角，则∠A 的正弦=A a sin A=c∠的对边，即斜边∠A 的余弦=A b cos A=c∠的邻边，即斜边,∠A 的正切=A a tanA=A b∠的对边，即∠的邻边∠A 的余切=A a =A b∠的邻边，即cotA ∠的对边注：三角函数值是一个比值．定义的前提是有一个角为直角，故如果题目中无直角条件时，应设法构造一个直角。
若A ∠为一锐角，则sinA,cosA,tanA,cotA 的取值范分别是：0sinA<1,0<cosA<1,tanA>0,cotA>0<。
同一个锐角的正切和余切值互为倒数，即：1tanA cotA=1tanA=cot A或2、 特殊锐角的三角比的值（1） 特殊锐角（30°，45°，60°）的三角比的值锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）已知锐角，求三角比已知锐角的一个三角比，求锐角 直角三角形中的边角关系（三边之间、两锐角之间、一锐角与两边之间） 解直角三角形已知一边和一锐角已知两边解直角三角形的应用（2） 同角，互余的两角多的三角比之间的关系： 倒数关系：1tanA=cot A平方关系：22sin A+cos A=1 积商关系：sin cos tanA=,cot cos sin A AA A A= 余角和余函数的关系：如果090A B ∠+∠=，那么sinA=cosB, tanA=cotB （正弦和余弦，正切和余切被称为余函数关系）。
注意：求锐角三角比的值问题（1） 在直角三角形中，给定两边求锐角的三角比，关键是搞清某锐角的“对边”“邻边”，掌握三角比的定义。
（2） 给出锐角的度数，求这个锐角的三角比特殊锐角，一般情况下，使用精确值；在实际应用中，根据问题要求处理。
求非特殊锐角的三角比的值，使用计算器或查表求值。
锐角三角比练习题
锐角三角比练习题锐角三角比练习题在初中数学中，我们经常会遇到各种各样的三角函数题目。
其中，锐角三角比是一个重要的概念。
锐角三角比指的是对于一个锐角，其正弦、余弦和正切的值。
今天，我们来练习一些锐角三角比的题目，以加深对这个概念的理解。
1. 已知一个锐角的正弦值为0.6，求其余弦值和正切值。
解析：根据三角函数的定义，正弦值表示对边与斜边的比值，即sinA = 对边/斜边。
已知sinA = 0.6，我们可以假设对边为6，斜边为10。
由此可得，余弦值为cosA = 邻边/斜边 = 8/10 = 0.8。
而正切值为tanA = 对边/邻边 = 6/8 = 0.75。
2. 已知一个锐角的余弦值为0.8，求其正弦值和正切值。
解析：根据三角函数的定义，余弦值表示邻边与斜边的比值，即cosA = 邻边/斜边。
已知cosA = 0.8，我们可以假设邻边为8，斜边为10。
由此可得，正弦值为sinA = 对边/斜边 = 6/10 = 0.6。
而正切值为tanA = 对边/邻边 = 6/8 = 0.75。
3. 已知一个锐角的正切值为0.6，求其正弦值和余弦值。
解析：根据三角函数的定义，正切值表示对边与邻边的比值，即tanA = 对边/邻边。
已知tanA = 0.6，我们可以假设对边为6，邻边为10。
由此可得，正弦值为sinA = 对边/斜边= 6/√(6^2+10^2) ≈ 0.6。
而余弦值为cosA = 邻边/斜边= 10/√(6^2+10^2) ≈ 0.8。
通过以上的练习题，我们可以发现，在已知一个锐角的某个三角比的值时，我们可以通过代入合适的数值来求解其他的三角比的值。
这也是解决三角函数题目的常用方法。
在实际生活中，锐角三角比也有着广泛的应用。
例如，我们可以利用正弦函数来计算建筑物的高度，利用余弦函数来计算两个物体之间的距离，利用正切函数来计算山坡的倾斜度等等。
锐角三角比的概念和应用在各个领域都起着重要的作用。
除了以上的练习题，我们还可以进一步深入研究锐角三角比的性质和特点。
《求锐角的三角比的值》 讲义
《求锐角的三角比的值》讲义一、锐角三角比的定义在直角三角形中，锐角的三角比包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）。
正弦（sin）等于锐角的对边与斜边的比值；余弦（cos）等于锐角的邻边与斜边的比值；正切（tan）等于锐角的对边与邻边的比值。
例如，在一个直角三角形 ABC 中，∠C 为直角，∠A 为锐角，其对边为 a，邻边为 b，斜边为 c。
那么，sin A ＝ a ／ c，cos A ＝ b ／ c，tan A ＝ a ／ b。
二、特殊锐角的三角比值我们先来了解一些特殊锐角（30°、45°、60°）的三角比值，这些是需要大家牢记的。
1、 30°角对于 30°角的直角三角形，假设斜边为 2，对边为 1，根据勾股定理可得邻边为√3。
所以，sin 30°＝ 1 ／ 2，cos 30°＝√3 ／ 2，tan 30°＝√3 ／ 3。
2、 45°角在等腰直角三角形中，两个直角边相等，假设直角边为 1，斜边为√2。
则 sin 45°＝ cos 45°＝√2 ／ 2，tan 45°＝ 1。
3、 60°角与30°角相对应，60°角的直角三角形中，假设斜边为2，邻边为1，对边为√3。
所以，sin 60°＝√3 ／ 2，cos 60°＝ 1 ／ 2，tan 60°＝√3。
三、利用三角函数定义求三角比值当已知直角三角形的边长时，我们可以直接根据三角比的定义来求出相应锐角的三角比值。
例如，在直角三角形中，∠C 为直角，∠A 为锐角，已知∠A 的对边为 4，邻边为 3，斜边为 5。
则 sin A ＝ 4 ／ 5，cos A ＝ 3 ／ 5，tanA ＝ 4 ／ 3。
再比如，一个直角三角形的斜边为 10，一个锐角的对边为 6，那么这个锐角的正弦值就是 6 ／ 10 ＝ 3 ／ 5。
锐角的三角比
锐角的三角比一、介绍在数学中，三角比是指三角函数中的比值，用于描述三角形的各个边与角之间的关系。
锐角是指小于90度的角，因此在本文中，我们将讨论关于锐角的三角比。
三角比一共有六个，分别是正弦(sin)、余弦(cos)、正切(tan)、余切(cot)、正割(sec)和余割(csc)。
这些三角比在数学和物理等科学领域中都有广泛的应用，例如解决三角函数方程、测量角度和距离等。
二、正弦(sin)在锐角三角形中，正弦表示三角形的对边与斜边之间的比值。
数学表达式如下：sin(A) = 对边 / 斜边其中，A表示锐角的大小。
正弦的取值范围是-1到1之间，当A接近0度时，正弦的值接近0；而当A接近90度时，正弦的值接近1。
三、余弦(cos)余弦代表锐角三角形的邻边与斜边之间的比值。
数学表达式如下：cos(A) = 邻边 / 斜边同样地，余弦的取值范围也是-1到1之间。
在锐角三角形中，当A接近0度时，余弦的值接近1；当A接近90度时，余弦的值接近0。
四、正切(tan)正切是锐角三角形中对边与邻边之间的比值。
数学表达式如下：tan(A) = 对边 / 邻边正切的取值范围是无穷，当A接近0度时，正切的值接近0；当A接近90度时，正切的值趋于无穷大。
五、余切(cot)余切是锐角三角形中邻边与对边之间的比值。
数学表达式如下：cot(A) = 邻边 / 对边余切的取值范围也是无穷，当A接近0度时，余切的值趋于无穷大；当A接近90度时，余切的值接近0。
六、正割(sec)正割表示斜边与邻边之间的比值。
数学表达式如下：sec(A) = 斜边 / 邻边正割的取值范围是大于等于1的实数。
当A接近0度时，正割的值趋于无穷大；当A接近90度时，正割的值接近1。
七、余割(csc)余割代表斜边与对边之间的比值。
数学表达式如下：csc(A) = 斜边 / 对边余割的取值范围也是大于等于1的实数。
当A接近0度时，余割的值接近无穷大；当A接近90度时，余割的值趋近于1。
25.1 锐角三角比的意义
第一节 锐角的三角比§25.1锐角的三角比的意义教学目标(1)经历锐角三角比的概念的形成过程，获得从实际的数学问题中抽象出数学概念的体验。
(2)掌握锐角的三角比的定义，会根据直角三角形中两边的长求锐角的三角比的值。
(3)了解锐角的三角比的范围。
教学重点让学生经历锐角的正切概念的形成过程，掌握正切、余切的定义。
引进锐角的正弦和余弦，帮助学生掌握正弦和余弦的定义，了解三角比的含义和符号表示。
知识概要1.直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角大小的变化而变化。
锐角的大小确定，则对边与邻边的比值唯一确定。
2.我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切。
锐角A 的正切记作tan A ， tan =A BC a A A AC b==锐角的对边锐角的邻边。
注：在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠的对边通常分别用,,a b c 表示。
在Rt ABC ∆中，090C ∠=，直角边BC 和AC 分别叫做A ∠的对边和邻边。
3.我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切。
锐角A 的余切记作cot A ， cot =A AC b A A BC a ==锐角的邻边锐角的对边。
根据正切与余切的意义，可以得到 1tan cot A A =。
在Rt ABC ∆中，090C ∠=，可知090A B ∠+∠=，cot tan B A =。
4.如果直角三角形的一个锐角是确定的，那么它的对边或邻边与斜边的比也是确定的。
我们定义： 直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦。
直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦。
在Rt ABC ∆中，090C ∠=，锐角A 的正弦记作sin A ，这时 sin =A BC a A A AB c ==锐角的对边锐角的邻边； 锐角A 的余弦记作cos A ，这时 cos =A AC b A A AB c ==锐角的邻边锐角的邻边。
锐角三角比
锐角三角比复习1.定义：①正弦（sin）等于对边比斜边；②余弦（cos）等于邻边比斜边；③正切（tan）等于对边比邻边；④余切（cot）等于邻边比对边。
•注意：若角的大小不变，无论角所对的边如何变化，角的三角比恒不变。
2.关系：①锐角三角比中，tanA＞0，cotA＞0，0＜sinA＜1，0＜cosA＜1②在同一个三角形中，∠C=90°，∠A+∠B=90°,tanA=cotB，sinA=cosB③tanA×cotA=1，sinA²+cosA²=1，tanA= sinA／cosA，cotA= cosA／sinA④tanA＞sinA，cotA＞cosA，（锐角）∠A=∠B→sinA=sinB⑤sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα；tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα3.特殊锐角三角比的值：4.锐角三角函数值的变化情况：①锐角三角函数值都是正值②当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
③当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0。
当角度在0°<∠A<90°间变化时，tanA＞0, cotA＞0。
5.解直角三角形：①直角三角形中六个元素：三角三边。
②直角三角形可解条件：⑴已知：一角一边（除直角以外）⑵已知：两边（除直角以外）③直角三角形中边的关系：a²+b²=c²·注意：若已知的一个三角形不是直角三角形，则通常由已知元素来构造直角三角形，把它划归为解直角三角形。
锐角的三角比知识讲解
锐角的三角比一知识讲解作者: 日期:锐角A 的对边与斜sinA,即,反映了直角三角形边与角的关系 比值也随之变化.？( 2 )sinA,c o ,是一个整体， ,是两条s A,tanA, 不能写成锐角的三角比知识讲解【学习目标】1.结合图形理解记忆锐角三角函数的定义；2?.会推算30°、45°、6 0°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值 ；3 •理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”【要点梳理】要点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt △ ABC 中，/ C=90°,Z A 所对的边BC 记为a,叫做/ A 的对边，也叫做/ B 的邻边, / B 所对的边AC 记为b,叫做/ B 的对边，也是/ A 的邻边，直角 C 所对的边AE 记为 c,叫做斜边•？.AA 的对边 asinA F(1 )正弦、余弦、正切、余切函数是在直角三角形中定义的 线段的比值.锐角A 的邻边与斜边的比叫做/ A 的余弦，记作 cos A ,即 cos AA 的邻边斜边锐角A 的对边与邻边的比叫做/A 的正切，记作tanA ，即 tan AA 的对边 A 的邻边锐角A 的邻边与对边的比叫做/ A 的余切，记作 c o tA,即 cot AA 的邻边 A 的对边同理sin BB的对边斜边b ;cosB B 的邻边cB 斜边-;ta n B cB 的对边 B 的邻边cot BB 的邻边 B 的对边a ?要点诠释：角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，c otA 分别是一个完整的数学符号,cot? A不能理解成sin与/ A,cos与/ A, t an 与/A,c ot与/ A的乘积.书写时习惯上省略/其正切应写成“ tan / A A的角的记号“/”，但对三个大写字母表示成的角EF ”, 不能写成“ ta n A EF（如/ AEF）,另夕卜，(cot A 2常与成cot2A .(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值,不因这个角不在某个三角形中而不存在(4)由锐角三角函数的定义知：,tanA要点诠释：(1 )通过该表可以方便地知道30 °、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若当角度在0° V / A V 90° 间变化时> 0 co t A> 0 .要点二、特殊角的三角函数值利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：r锐角co t，则锐角(2 )仔细研究表中数值的规律会发现的值依次为的值的顺序正好相反的值依次增大，其变化规律可以总结为：①正弦、正切值随锐角度数的增大（或减小）而增大（或减小）②余弦、余切值随锐角度数的增大（或减小）而减小（或增大）.？要点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt^ AB C中,/ C=9 0° .ot ( 9 0° - ZB ) = cot A .? (2)平方tanA=c o t (90° - ZA )=c o tB , tanB=c⑴ 互余关系关系:cos Asin A 1.如图所示，在Rt △ A B C 中，/ C =9 0( 3 ) 倒 数 关 系： 或(4 )商的关系：tan A Sin A ,cot A cos A要点诠释：？锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计 算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便.【典型例题】类型一、锐角三角函数值的求解策略 ,A B =1 3, B C = 5,求/ A, / B 的正弦、余弦、正切、余切值.【答案与解析】在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°•/ AB=13,BC = 5.125 12 211611 52 AC .AB 2 BC 2 .132 52 12..A BC 5 A AC 12 A BC 5 A AC sin A , cosA , ta nA , cot A - AB 13 AB 13 AC 12 BC AC 12 厂 BC sinB , cosB - AB 13 AB 【总结升华】先运用勾股定理求出另一条直角边 5 AC 12 ,tanB , cotB13 BC 55 BC AC 举一反三：【变式】在R t △ ABC 中, ZC = 90。
锐角三角比
锐角三角比：知识点一：锐角三角比的定义： 一、 锐角三角比定义：在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ， 则∠A 的正弦可表示为：sinA= ， ∠A 的余弦可表示为cosA=∠A 的正切：tanA= ，它们弦称为∠A 的锐角三角比 2、取值范围 <sinA< cosA< tanA> 】 例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．第1题图①斜边)(sin =A ＝______， 斜边)(sin =B ＝______；②斜边)(cos =A ＝______，斜边)(cos =B ＝______；③的邻边A A ∠=)(tan ＝______，)(tan 的对边B B ∠=＝______．例2. 锐角三角函数求值：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______，sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．例3．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．例题：类型一：直角三角形求值1．已知Rt △ABC 中，,12,43tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．2．如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，⋅=∠43sin AOC 求AB 及OC 的长．3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，⋅=∠53sin AOC(1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ．4. 已知A ∠是锐角，178sin =A ，求A cos ，A tan 的值针对训练：1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB =5，则tan A 的值为A ．55 B ．255 C ．12D ．2 2．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=53，那么tan A 的值等于（ ）.A ．35B . 45C . 34D . 43类型二. 利用角度转化求值：1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．DE ∶AE ＝1∶2．求：sin B 、cos B 、tan B ．2．如图，直径为10的⊙A经过点(05)C，和点(00)O，，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．12B．32C．35D．453.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=．4.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A=，则这个菱形的面积= cm2．5.如图，O⊙是ABC△的外接圆，AD是O⊙的直径，若O⊙的半径为32，2AC=，则sin B的值是（）A．23B．32C．34D．436. 如图6，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知8AB=，10BC=，AB=8,则tan EFC∠的值为 ( )Ａ．34Ｂ．43Ｃ．35Ｄ．457. 如图7，在等腰直角三角形ABC∆中，90C∠=︒，6AC=，D为AC上一点，若1tan5DBA∠=，则AD 的长为( )A．2 B．2 C．1 D．228. 如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=3316求∠B的度数及边BC、AB的长.DCBAOyx第8题图A DECBFDABC类型三. 化斜三角形为直角三角形例1 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．例2．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABC的值．针对训练1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B．3. ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是A.23 cm 2 .43 cm 2 C.63 cm 2 D.12 cm 2类型四：利用网格构造直角三角形例1 如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ） A ．12 B ．55 C ．1010D ．255对应练习：1．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.2．如图，A 、B 、C 三点在正方形网络线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''B AC ∆，则'tan B 的值为 A.41 B. 31 C.21D. 13．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan AOB ∠的值是（ ）A ．5 5 B. 2 5 5 C.12D. 2 特殊角的三角函数值当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而 例1．求下列各式的值． 1）.计算：︒-︒+︒60tan 45sin 230cos 2． 2）计算：︒-︒+︒30cos 245sin60tan 2.锐角α 30° 45° 60° sin α cos α tan αCBAABO3）计算：3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°4．计算：30tan 2345sin 60cos 221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒+︒+．5．计算： tan 45sin 301cos 60︒+︒-︒；家庭作业：1．已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=1312sin A 求此菱形的周长．2．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3==BC AC ，作∠DAC ＝30°，AD 交CB 于D 点，求：(1)∠BAD ；(2)sin ∠BAD 、cos ∠BAD 和tan ∠BAD ．3. 已知：如图△ABC 中，D 为BC 中点，且∠BAD ＝90°，31tan =∠B ，求：sin ∠CAD 、cos ∠CAD 、tan ∠CAD ．4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，53sin =B ，点D 在BC 边上，DC= AC = 6，求tan ∠BAD 的值．5.如图，△ABC 中，∠A=30°，3tan 2B =，43AC =．求AB 的长.签字确认 学员 教师 班主任DCBAACB。
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D B C 25.1（1）锐角三角比的意义
一、教学内容分析
通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.
二、教学目标设计
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.
2、能根据正切、余切概念正确进行计算.
3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.
三、教学重点及难点
理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的.
四、教学过程设计
一、 情景引入
操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？
1.观察
(1)在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求CB .
(2) Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与邻边比.
2.思考
通过上面的计算，你能得到什么结论？
[说明] 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，
这个角的对边与邻边的比值都等于33
；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那
么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1.
3．讨论
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？
二、学习新课
1．概念辨析
如图：Rt △ABC 与Rt △A’B’C’，∠C=∠D C’A
=90°，∠A=α，那么CA BC 与A C DC ''有什么关系?
结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，
不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值.
如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为
a 、
b 、c.
在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边
的比叫做∠A 的正切.记作tanA.
板书：tanA ＝b
a =∠∠的邻边的对边A A 在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与对边
的比叫做∠A 的余切.记作cotA.
板书：cotA ＝A A ∠=∠的的b a
2．例题分析
例题1. 在Rt ⊿ABC 中，∠C=900
，AC=3,BC=2,求tanA 和tanB 的值.
解：在Rt ⊿ABC 中，
∵AC=3,BC=2 ∴tanA=3
2=AC BC tanB=23=BC AC .
例题2.在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA 和cotB 的值.
解：在Rt ⊿ABC 中，由勾股定理得
AB 2=AC 2+BC 2
∵BC=4,AB=5, ∴AC=
3452222=-=-BC AB .
∴cotA=4
3=BC AC cotB=3
4=AC BC . 3．问题拓展 在上题中，在同一个直角三角形中，∠A 的正切和余切有怎样的数量关系？∠B 是∠A 的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？
[说明]在Rt ⊿ABC 中，∠A+∠B=90°：
则有 tanA ·cotA=1 tanA=B
cot 1 tanB=
A cot 1 三、巩固练习
1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则cotA ＝（ ）
A ．35
B ．45
C ．34
D ．43
2． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，tanA=23，则边AC 的长是( ) C
B A
A
B C A B
C
A ．13
B ．3
C ．43
D ． 5 四、课堂小结
在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个固定值.
五、作业布置
练习册25.1（1）按照学生情况分层选错
反思：
学生对新知识的接受比较好，能准确的说出正切和余切的定义，但课堂练习中遇到没有直接给出两条直角边，需要用勾股定理去计算一下另外一条直接边的情况下，解题就会易错。
所以我加强了勾股定理的复习与运用。
在书本的练习中学生反映出的情况比之前进步很多。