中心对称练习题及答案(1)
3 中心对称（2）
班级:__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题（共10小题；共30.0分）
1. 如图所示的图形中，是中心对称图形的有
A . 1个B
.
2个C
.
3个D
.
4个
2. 下面4张扑克牌中，属于中心对称的是( )
A. B. C. D.
3. 下列图形中是中心对称图形是( )
A. B. C. D.
4. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 下列图形中，中心对称图形的个数是．
A . 1个B
.
2个C
.
3个D
.
4个
6. 如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
8. 观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有个．
A . 1个B
.
2个C
.
3个D
.
4个
9. 点P(2，3)关于原点对称的点的坐标是( )
A . (2,?3)B
.
(?2,3)C
.
(?2,?3)D
.
(2,3)
10. 如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△ABC，如果图中△ABC上的点P的坐标为(a,b)，那么它的对应点P的坐标为
A . (a?2,b)B
.
(a+2,b)
C . (?a?2,?b)D
.
(a+2,?b)
二、填空题（共6小题；共18.0分）
11. 已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=．12. 如图，在2×2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格纸中所有与△ABC 成中心称且也以格点为顶点的三角形共有个．（不包括△ABC本身）
13. 已知△ABC和△ABC关于点O对称，且点A与A、点B与B是对应点．下列结论：①AO= AO；②AB∥AB；③∠BAC=∠BAC；④CO=BO．其中成立的有（填序号）．
14. 设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成图中的四个图形，则其中是中心对称图形的是（填序号）．
15. 在平面直角坐标系中，点M坐标为(3,?4)，点M关于原点成中心对称的点记作M，则两点M
与M之间的距离为．
16. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．
三、解答题（共5小题；共52.0分）
17. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(?2,1)，B(?4,5)，C(?5,2)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
18. 如图所示，已知△ABC和图形外一点O，画出△ABC关于点O的对称图形．
19. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，
BC=4．
(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1；
(2)若点B的坐标为(?3,5)，试在图中画出直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
(3)根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．20. 实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称
图形，图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．
(1)请你仿照图 1，用两段相等的圆弧（小于或等于半圆），在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形；
(2)以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形．
21. 如图，已知O是坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为(1,1)、(4,0)、(3,2)．
(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；
(2)画出与△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. C
5. B
6. B
7. D
8. C
9. C 10. C
第二部分
11. 2
12. 2
13. ①③
14. （2）
15. 10
16. 3
第三部分
17. (1) 如图：
17. (2) 如图：
18. (1) （1）连接OA，并反向延长到A，使OA=OA，于是得到点A的对称点A；（2）同样画出点B，C的对称点B，C；
（3）顺次连接AB，BC，CA．则△ABC即为所求，如图所示．
19. (1) 如图所示
19. (2) 如图所示
A(0,1)，C(?3,1)
19. (3) 如图所示
B2(3,?5)，C2(3,?1).
20. (1) 在图 3 中设计出符合题目要求的图形．如图，
20. (2) 在图 4 中画出符合题目要求的图形．如图，
21. (1) 如图．
21. (2)
如（1）中图．A2(1,?1)，B2(0,?4)，C2(2,?3)．
23.2 中心对称(第1课时)教学设计
23.2 中心对称(1) 第一课时 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题． 教学目标 1．知识与技能 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 复习运用旋转知识作图，?旋转角度变化，?设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 2．过程与方法 复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容． 通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固． 3．情感、态度与价值观 让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学 重难点、关键 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出旋转 后的三角形，?并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点A 的对应点是点D ，且 旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然， 逆时针或顺时针旋转都符合要求，?一般我们选择小于180°的 旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；?已知一对 对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA 、OD ，则∠AOD 即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依 据来作图即可． 作法：（1）连结OA 、OB 、OC 、OD ；
《中心对称》word版 公开课一等奖教案 (4)
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 《中心对称》 教学目标 1、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识． 2、通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，就是其中一个图形可以看作为另一个图形绕着该点旋转180°而成．掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本特征． 3、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形．教学重难点 重点： 1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征． 2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形． 难点： 1、探索图形之间变换关系，发展图形的分析能力． 2、一个图形经过两次轴对称与中心对称的关系． 教学过程 一、用投影仪展示下面三个图形： (3) (1)(2) 问：这三个图形有何异同的特征？ 教师评价学生的回答．
二、引出课题： 这三个图形都是绕着中心点旋转一定的角度后能与自身图形重合，它们都是旋转图形，但它们旋转的角度不一样，其中（2）图的旋转度是180度，它就是我们今天要探究的图形——中心对称图形． 三、新知探究： 1、从（2）图形的特征引导学生归纳出中心对称图形的定义：把一个图形绕着中心旋转180度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做对称中心． 指导学生作出一个三角形绕一点旋转180度后的三角形． 2、利用投影仪显示的下面的图形后提出问题： A B C E D （1）这个图形是中心对称图形码？ （2）△ABC 与△ADE 成中心对称码？ 教师在同学的交流评价中进一步阐述中心对称图形与中心对称的区别． 3、用投影仪展示下面问题让学生回答： A , 利用电脑展示：△ABC 绕着点O 旋转180度的运动过程． 教师与学生一起归纳出中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转180度后能与另一个图形重合则这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． △ABC 和△ADE 成中心对称的两个三角形，点A 是对称中心，点B 关于中心点A 的对称点为_____；点C 关于对称中心点A 的对称点为_______；B 、A 、D 在_______上，AD=_______，C 、 A 、E 在_______上，AC=_______，AC_______ED ； 教师与学生合作归纳出中心对称的特征： 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分； 反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形
中心对称知识点
中心对称图形（一）知识点 一．图形旋转 1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角； 在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。 2．旋转图形的性质： （1）旋转前、后的图形全等。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。 二．中心对称 1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．中心对称的基本性质： （1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 三．中心对称图形 1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 2．中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 1．定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2．性质：（边、角、对角线） （1）平行四边形的对边相等。 （2）平行四边形的对角相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 3．判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 （3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。 五．矩形 1．定义：
中心对称图形练习题
1. 平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A、位置 B、大小 C、形状 D、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A、全等的两个图形是中心对称图形. B、关于中心对称的两个图形全等. C、中心对称图形都是轴对称图形. D、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） · A、 B、 C、 D、 5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 6、如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（） A、等腰三角形 B、锐角三角形 — C、等腰直角三角形 D、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 8、已知点P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是________. 9、已知0 a<，则点P(2,1 a a --+)关于原点的对称点P′在（） 、 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10、已知点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，求点B 的坐标. F E D C B A
B 1A O B A 1 11、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△． | 12、如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?． （1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形． , 13.已知如图所示，AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称，连接BC ，AD . （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AOB ?的面积为152 cm ，求四边形ABCD 的面积. D O C B A
中心对称知识点1
中心对称图形（一）知识点 一.图形旋转 1.图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角； 在平面内，将一个图形一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋 转中心，旋转的角度称为旋转角。 注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。 2 ?旋转图形的性质： （1）旋转前、后的图形全等。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。 二.中心对称 1.中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2 .中心对称的基本性质： （1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 三.中心对称图形 1.中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图 形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 2 .中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 1.定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.性质：（边、角、对角线） （1）平行四边形的对边相等。 （2）平行四边形的对角相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 3.判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 （3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。 五.矩形
中心对称图形1
中心对称图形（一） 一、选择题 1．下列说法中，不正确的是 ( ) A ．关于某一点中心对称的两个图形全等 B ．全等的图形一定关于某一点成中心对称 C ．圆是中心对称图形 D ．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称 2．国旗上的每颗五角星 ( ) A ．是中心对称图形而不是轴对称图形 B ．是轴对称图形而不是中心对称图形 C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 3、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 等边三角形 5、图所列图形中是中心对称图形的为（ ） A B C D 6．下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是 组,进行轴对称变换的是 ( ) 7．如图，四边形ABCD 是正方形．E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED 重合，则θ的取值可能为 ( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 8．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A'C'B'，若AC ⊥A'B'，则∠BAC 等于 ( ) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 9．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针 A B O C D （第9题）
方向旋转而得，则旋转的角度为（） （A）30°（B）45°（C）90°（D）135° 10．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是( ) A．②④B．①④C．②③D．①③ 11．如图，将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为( ) A．2 cm2B．4 cm2 C．6 cm2D．8 cm2 二、填空题 1．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过_______，并且被_______平分． 2、在计算器上显示的0～9十个数字中，既接近于轴对称图形又接近于中心对称图形的数字为____________________________________. 3、下列说法：①中心对称图形一定不是轴对称图形；②关于某点对称的两个图形一定可以重合；③如果两个三角形的对应点都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；④成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行. 其中正确的有______________(填序号). 4、观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中 _______________字可看成中心对称图形. 5、下图3.2-2是几种名车标志，其中是轴对称图形的有____________________（填序号）， 是中心对称图形的有__________________________（填序号）. 6、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的 是___________________________，一定是轴对称图形的有_____________________，既
中考数学-中心对称
中考数学 中心对称(1) 第一课时 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题． 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 复习运用旋转知识作图，?旋转角度变化，?设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，?并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，?一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；?已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、 OD，则∠AOD 即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应 点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结OA、OB、OC、OD； （2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分别截取OE=OB，OF=OC； （4）依次连结DE、EF、FD； 即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示． 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与
《中心对称》第1课时 教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十三章 圆 23. 2 中心对称 教学设计 第 1 课时 《中心对称》是旋转变换的一种特殊形式，它是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称的概念和性质的。学生在八年级已经掌握了图形的轴对称 变换知识，这里可以利用类比的方法让学生掌握中心对称的定义和性质。 探究中心对称的概念和性质时，要让学生经历动手操作、观察、猜想、 归纳等活动过程，这样既能加深学生对中心对称概念和性质的掌握，又能培养学生的动手操作能力以及审美体验。 现实生活中随处可见中心对称的应用，通过本课的学习，可以让学生进一步体会数学的实用价值，增强对数学的喜爱之情。 1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念；掌握中心对称的性质，并能利用 中心对称的性质解决实际问题。 2. 在探究中心对称的概念及性质的过程中，让学生体会一般与特殊的关系。 3. 利用图形探索中心对称的性质，让学生体会生活中的对称美，增强学生的审美意识。 【教学重点】 中心对称的概念和性质。 【教学难点】 中心对称性质及运用。 多媒体课件、教具等。 一、提出问题，思考引入 问题1 观察下面9个图案并回答问题：
（1）上面的9个图案中，每个图案都有相同的部分，如果把每个图案都绕着各自的中心点旋转，旋转多少度后，其中相同的部分能够重合？ （2）以上9个图形绕中心点旋转180°后，其中相同的部分能够重合的有哪些？ （3）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，这两个图形称之为什么图形呢？ 设计意图：让学生体会中心对称是特殊的旋转，为学习中心对称概念和性质打下基础。 二、合作交流，探究新知 问题2 （1）如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°后，你有什么发现? （2）如图，线段AC ， BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD 。把△OCD 绕点O 旋转180°，你有什么发现？ 归纳中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O 叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 设计意图：从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会到知识间的内在联系，即中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式，渗透了从一般到特殊的数学思想方法。 问题3 动手操作——旋转三角板，画关于点O 对称的两个三角形： (1) 画出△ABC ； A B C D O
数学北师大版八年级上《中心对称》教案
23.2中心对称第一课时 一、三维目标 1.了解中心对称、中心对称图形的概念，了解中心对称的性质.能找出线段、 平行四边形的对称中心.会画出与已知图形成中心对称的图形. Zxxk 2.通过本节的学习，进一步培养学生的尺规作图能力. 3.通过本节的学习，引导学生体验几何美，提高学习兴趣. 二、教学设计 观察、感受、讲解、类比 三、重点、难点解决办法 1．教学重点：中心对称的概念和性质及中心对称图形的概念． 2．教学难点：中心对称与中心对称图形的区别与联系． 四、课时安排 2课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、多媒体、常用画图工具 六、师生互动活动设计 教师复习引入，学生类比轴对称看书；教师讲解性质，示范画图，学生练习 巩固 七、教学过程： 【复习提问】 l ．什么叫轴对称？轴对称有什么性质？ 2．关于某点旋转的两个图形的性质 3．作出四边形ABCD 关于点O 的旋转180度的图形． 【新课讲解】 1、定义：把一个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对 称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点． 2、利用三角板画一个三角形ABC ?绕点O 旋转1800后，得到另一个三角形 111C B A ?。 探究：（1）ABC ?与111C B A ?的关系 （2）AA 1、BB 1、CC 1的连线是否过某点，这点与旋转中心有何关系？ （3）OA 与OA 1、OB 与OB 1、OC 与OC 1分别有怎样的关系？ 归纳：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对 称中心平分。 关于中心对称的两个图形是全等图形。 类比轴对称定义、性质得出中心对称的性质 ZXXK]
中心对称与中心对称图形 习题 及答案
中心对称与中心对称图形 习题精选（一） 1．判断题 (1)两个全等三角形构成的图形是中心对称图形。 ( ) (2)具有对称中心的四边形必是平行四边形。( ) (3)轴对称与中心对称不同，所以轴对称图形一定不是中心对称图形。( ) (4)三角形一定不是中心对称图形。( ) (5)对称中心是所有对称点连线的中点。 ( ) (6)平行四边形是中心对称图形。 ( ) 2．如图将ABCD Y 绕O 点旋转180°后，A 点旋转到_______点，B 点旋转到________点，旋转后的平行四边形与原位置的平行四边形互相_________。 3．中心甘情愿对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被__________平分。 4．在下列图形：线段、射线、直线、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 __________________________________。 5．若四边形ABCD 和四边形A B C D ''''关于点O 成中心对称，已知A 80∠=?，AB=7cm ，CO=9cm ，那么A '∠=________，A B ''=__________，C O '=_________。 6．下列英文大写字母中，是中心对称图形的是 ( ) Ａ．Ｂ
Ｂ．Ｈ Ｃ．Ｍ Ｄ．Ｙ 7．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是 ( ) Ａ．仅是轴对称图形 Ｂ．仅是中心对称图形 Ｃ．是轴对称图形但不是中心对称图形 Ｄ．既是轴对称图形又是中心对称图形 8．下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( ) 9．下列图形中，是中心对称图形的为 ( ) Ａ．①②③ Ｂ．①③④ Ｃ．②③④ Ｄ．①②④ 10．下列说法中，错误的是 ( ) Ａ．一条线段是中心对称图形 Ｂ．两个全等三角形一定关于某点成中心对称
中心对称与中心对称图形(第一课时)
中心对称与中心对称图形（第一课时） 作者：Ms 熙熙 一、教学目标： 1．知识与技能： 1、通过具体实例理解中心对称和中心对称图形的概念。 2、理解中心对称的基本性质：连接对称点的线段经过对称点并被对称中心平分。 3、能较熟练地画出一个图形关于某点成中心对称的图形。 2．过程与方法： 通过实际生活的例证，加深对中心对称的认识，并以此激发学生的探索精神. 3．情感态度与价值观： 1、教材通过学生所熟悉的生活现象以及已有的轴对称和旋转对称的相关知识，进一步揭示了事物之间、事物内部的另一种对称美。 2、中心对称与人的现实生活密切相关，它对于提高学生的审美能力以及培养学生认识美、创造美有着深远的影响。 二、教学重、难点： 1、重点： 能识别中心对称图形和探索成中心对称的两个图形的基本性质。它对培养学生的审美能力，以及培养学生的动手能力非常有意义。 2、难点： 探索图形之间的变换关系，发展图形的分析能力。学生对本节渗透的旋转变换的数学思想比较生疏，不易接受，教学时采用结合图形实例来突破这一难点。 三、设计思路 通过具体的中心对称实例,让学生经历观察.操作.分析等数学活动,从而让学生认识中心对称,知道中心对称的性质,最后通过画图操作,进一步加深对性质的理解,同时掌握利用中心对称的基本性质作图的技能。 四、教学过程： 教师活动学生活动自评 一、情境引入 利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转180度，能与另一个重合吗？ 二、新课讲授 ⒈引出概念： 如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。 ⒉探索活动 活动一用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度 问题一：四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称吗？ 问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和A'、B和B'、C和C'、D和D'。你发现了什么？ 成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
人教版九年级上册数学教案：23.2 中心对称(第一课时)
23.2 中心对称（第一课时） 教学目标 知识与技能：了解中心对称对称中心、关于中心对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 过程与方法：复习运用旋转知识作图，?旋转角度变化，?设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．情感态度与价值观：通过对中心对称的学习，感受对称，体验图形变化的规律。重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教学过程自学展示自学课本62页教师指导1.什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图 形，这样的两个图形是什么关系呢？ （1） 如图23.2-1，把其中一个图案绕点o旋转1800 你又什么发型？ （2）如图23.2-2，线段AC,BD相较于点O,OA=OC,OB=OD,把OCD绕点O旋转1800 ，你有什么发型？ 小结：1.把一个图形绕着一个点旋转180度，如果他能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 这个点叫做这两个图形的对应的叫 做．2如图，△ABC绕点O旋转，使点A 旋转到点D处，画出旋转后的三角形，?并写出简要作 法．3中心对称的两个图形对称的而且 中心对称的两个图形 二、合作探究。旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步， 第二步， 第三步， 1.分别连接AA’ ,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？证明:(1)点O是线段AA ′的中点吗？为什么? （2）△ABC≌△A′B′C′ 找一找: 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量
中心对称图形教案
中心对称图形 一．教材分析 （1）主要内容： 《中心对称图形》是课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第4章的第八节，是一节综合实践性较强的活动课﹒本节课利用日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念，引导学生探究中心对称图形的性质，研究特殊图形的识别和应用﹒学生通过观察、猜想、实验、归纳、类比等亲身经历将实际问题抽象为数学模型，感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维能力﹒本节课的最终目的是要求学生在了解中心对称图形及其基本性质后，自觉运用类比的方法（与轴对称图形类比），从直观思维、运动变换的观点去认识三角形、四边形、圆、生活中的中心对称图形，对这些图形获得理性和感性的认识，从而理解数学变换思想和数学美感﹒ （2）教材的地位和作用 “中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一,它既与“轴对称图形”有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的“旋转”的特殊情况﹒通过对这一节课的学习,丰富学生对“对称图形”的认识, 同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，使学生学会用运动的观点研究问题，发展学生的空间智能﹒本节课在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值，能用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题，为续内容的学习奠定良好的基础，学习中涉及的归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义﹒二．学情分析 学生已学过《生活中的轴对称》和《图形的平移和旋转》，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动，丰富学生对图形变换的认识﹒由于学生的操作能力相对比较差，呈现内容时，力图为学生提供生动有趣的现实情境，安排观察、实践、交流等活动，进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动体验，有意识培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成﹒ 三．目标分析 ●知识与技能目标 1.了解中心对称图形的概念及其基本性质，理解中心对称图形关于一点中心对称的概念，掌握它们的性质和判定﹒ 2.掌握平行四边形是中心对称图形.
中心对称及其性质
2.3 中心对称和中心对称图形 第1课时 中心对称及其性质 学习目标： 1、掌握中心对称的定义以及相关概念.理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题. 2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题. 重点：作图以及利用性质解决问题. 难点：利用性质解决问题. 学习过程： 一、自学教材回答下列问题. 1、自学教材思考，解答：有何__________________________. 2、把一个图形__________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称.这个点叫_______. 二、自学教材探究，回答下列问题： 1、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分.对称点的连线经过_________. 2、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________. 三、利用上述性质解答：（可参看教材例题） 例（1）如图，选择点O 为对称中心，画出点A 关于点O 的对称点A ′. A O （2）如图，选择点O 为对称中心，画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′. (3)、如图，已知△ABC 与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O . B C A’
四、随堂检测： 1、下列说法错误的是( ) A．中心对称图形一定是旋转对称图形 B．轴对称图形不一定是中心对称图形 C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 D．旋转对称图形一定是中心对称图形. 2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( ) (A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上 3、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于 这一点成____________对称． 4、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积 为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________. 5、下图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________. 6、在下面四个图形中，图形①与_______成轴对称，图形①与图形________成中心对称． 7、如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称__________组.
中心对称教学设计
《中心对称》教学设计 人教版教科书数学九年级上册 哈尔滨市道里区第一五九中学校张琪 【摘要】 本节课主要研究了中心对称的有关概念及中心对称的基本性质 【关键词】中心对称，对称中心，对称点 【教材分析】 1.考试说明 ①了解中心对称的有关概念 ②掌握中心对称的基本性质 2. 教学目标 ⑴. 知识技能 ①了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题 ②通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转 180°而成。 ③理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心 所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用 ⑵．过程与方法 在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力 ⑶. 情感态度与价值观 利用图形探索中心对称的性质，让学生体验数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的审美能力，增强对图形的欣赏意识。 3.教学重点 ①利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 ②中心对称的两条基本性质及其运用 4.教学难点：中心对称的性质及利用以上性质进行作图 【学情分析】 学生在学习了旋转的基础上学习中心对称，在作图方面已经有了一定的基础，中心对称是一种特殊的旋转，对于性质的得出难度不大。 【教学策略】 利用多媒体的形式展示，通过学生自主动脑思考得出结论。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 观察： ①如图1把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
图1 ②如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180o，你有什么发现？ 图2 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△OCD重合． 归纳：把一个图形绕某一个点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 【设计意图】 从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称要求旋转角必须为180 o，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法． 二、师生合作，探求新知 [探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形； 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'； 第三步，移开三角板。 这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系? [发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA'的中点；(2)△AB C≌△A'B'C'。 上述发现可以证明如下．
中心对称图形(1)
中心对称图形 i ?认识中心对称图形的有关概念. 2?能判断某图形是不是中心对称图形. 3 ?体验数学与生活的紧密联系，发展美感. 你见过雪花吗？如图所示是其中一种雪花，你认为它是中心对称图形吗? 二、合作探究 探究点一：中心对称图形 【类型一】中心对称图形的识别 F列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) e? re A ti C1J 解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形.故选B. 方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°,如 果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形. 【类型二】补全中心对称图形 如图，网格中有一个四边形和两个三角形. (1) 请你画出三个图形关于点O的中心对称图形； (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？ 、情境导入 /z 孙KL -t'-h-H- ft I II
解：(1)如图所示;
(2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合. 【类型三】利用中心对称图形的性质求面积 如图，矩形 ABCD勺对角线AC和BD相交于点0,过点0的直线分别交AD和BC于 点E、F, AB= 2, BC= 3，试求图中阴影部分的面积. 解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△ BOFf A DOE关于点0成中心对称, 由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，于是此面积即可求得. 解：因为矩形ABCD1中心对称图形，所以△ BOF fA DO咲于点0成中心对称，所以图 中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角厶ADC中 .又因为AB= 2, BC= 3，所以Rt △ ADC 1 的面积为2X3X 2 = 3,即图中阴影部分的面积为 3. 方法总结：利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单. 【类型四】中心对称性质的实际应用 有一块长方形土地ABC D其中有一口如图①所示的圆形井?现将此土地分给甲、乙两户承包种植蔬菜，若使两家得到的面积一样大，你想怎么帮他们分呢？简要说明你的分法(假设土地都一样好). 分析：已知整个图形是由一个长方形和一个圆组成，而这两个图形又都是中心对称图形， 所以只要设法分别找出这两个图形的对称中心，并经过两个中心作一条直线，这条直线即将 面积一分为二，问题随之解决. 作法：(1)任意作出已知圆的两条直径，交点为O (2)连接AC BD交点为O'; (3)过点O O'作一条直线I .如图②中所示直线I即为所分的痕迹. 中心对需惕 形的炽別 °诰鸚翳 1 中应对称圏解 补卡中心' 对称图形中心对麻图形件质的实际应用
23.2 中心对称(第4课时)教学设计
23.2 中心对称（4） 第四课时 教学内容 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P′（-x，-y）及其运用． 教学目标 1．知识与技能 理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用． 复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用． 2．过程与方法 （1）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、?思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．（2）复习平面直角坐标系的有关概念，?通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题． （3）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计． 3．情感、态度与价值观 让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学 重难点、关键 1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）?关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用． 2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题． 1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．
《中心对称》教学设计
北师大版八年级下册3.3《中心对称》教学设计 一、教学目标： ☆知识与技能： 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质. ☆过程与方法 经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念. ☆情感态度价值观 发现生活中的数学美，欣赏自然界的中心对称图形; 二、教学重点：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质 教学难点：在参与活动中发展学生观察问题、分析问题、解决问题的科学探究能力； 三、教学时间：（ 1学时） 四、教学过程 一、【复习引入】： [活动过程]： 1.通过几何画板的动画演示，带领学生回顾旋转的定义以及性质； 2.提出问题：当旋转哪些特殊角度会使旋转前后图形有特殊的位置关系？师生互动引出课题；[活动目的]：利用几何画板的演示，教师的提问、追问让学生体会中心对称与旋转之间的从属关系，为后续学习做铺垫； 二、【探究新知】 ?知识点1：两成中心对称 ★两图形成中心对称定义：关于这个点对称或中心对称 [活动过程]：教师提问：图中两组图形通过怎样的图形变换能够重合？师生互动后利用几何画板
演示总结定义，引导学生找出定义中的关键词； [活动目的]：引入定义以后，通过学生找关键词，体会成中心对称是旋转的一种特殊情况； ?知识点2：探索成中心对称两图形的性质 ★动手画图，探究中心对称的性质 请自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°，连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流。 ★中心对称的性质： [活动过程]：教师提出问题，引导学生通过小组合作画出旋转以后的图形，通过小组作品的展示，总结两图形成中心对称的性质，教师通过几何画板演示，以及学生说理进一步验证，最后学生动手画图； [活动目的]：通过学生的动手操作，经历探索性质的过程，通过几何画板直观演示，加深对性质的认识，最后通过推理证明，让学生感受数学的严谨性，在学生小组合作过程中，培养学生的团队意识. ?知识点3：中心对称图形 先独立观察，再小组交流归纳： 中心对称图形： [设计过程]：教师提出问题：通过怎样的变换图形能与原图形重合？师生互动总结定义，通过
圆的对称性教学设计与反思
圆的对称性教学设计与反思 一、教学内容分析：《圆的对称性》是青岛版九年数学圆的章节的第一课时，在认识了圆这种图形了解了圆的概念、表示方法和点和园的位置关系之后从本节课开始学习圆的有关性质。本节课设两课时，第一课时主要是对圆是轴对称图形的认识和圆的第一个性质定理：垂径定理（及逆定理）。作为初中阶段圆的重要的性质定理。本节课的教学策略是通过学生自己动手折叠、思考、交流等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再者通过教师演示讲解认识圆的轴对称性和垂径定理，学习定理的推导和使用。 二、学生情况分析：我所教学的两个教学班一个是一直带着的一个是新接手的，后者学生的基础差了一些。基本情况：一部分学生自主学习能力差，自习预习能力不好；一部分男生的头脑很聪明但是有懒惰的状态，课后复习巩固的不够，学点丢点，丢点学点；还有一部分女同学学习热情不高，有时依赖答案；每班都有一部分同学学习水平较高，甚至可以为其他同学答疑解惑。 三、教学目标及重难点： 学习目标 1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质. 2．理解垂径定理并运用其解决有关问题. 学习重点：垂径定理及其运用. 学习难点：灵活运用垂径定理. 教学过程 一、情境创设 （1）什么是轴对称图形？ （2）如何验证一个图形是轴对称图形？ 二、探究学习 1.尝试 （1）在圆形纸片上任意画一条直径. （2）沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来： 2.探索
如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对通过折叠活动，你发现了什么？请试一试证明！ 3.总结 垂径定理： 4.典型例题 例1.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与B D相等吗？为什么？ 例2.如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。 （1）求的半径； （2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。 5.巩固练习 （1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。 （2）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径. （3）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长. （4）如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？ （5）在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB= 600mm，求油的最大深度. （6）设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之间的距离为_____________（有两种情况）. 三、归纳总结 1．圆的轴对称性及有关性质. 2．理解垂径定理并运用其解决有关问题. 【课后作业】 1．如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____。