精品-2015年八年级数学上册-几何证明题(有难度)

精品-2015年八年级数学上册-几何证明题(有难度)

八年级数学上册几何证明题（提高题）

1.如图，在平面上将△ABC 绕 B 点旋转到△A/BC/的位置时,AA/∥BC,∠ABC=700，则∠CBC/为度.

2.如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB、AC 边翻折1800形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠a 的度数为

3.将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B/处，若∠ACB/=50°，则∠ACD 度数为______．

4.如图,已知BD 平分∠ABC,DE⊥AB 于E,S

△

=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE 的长为

ABC

9.如图，ΔABC 和ΔBDE 是等边三角形，D 在AE 延长线上。求证：BD+DC=AD。

10.如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC.求证：∠ADC+∠B=1800.

11.如图，在△ABC 中，D,E 分别为AB,AC 边中点，连接CD、BE 并分别延长至F、G，使BE=EG,CD=DF,连接FA,GA.求证：AF=AG.

12.如图，△ABC 中，∠BAC=900，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E，

直线CE 交BA 的延长线于F．求证：BD=2CE．

13.如图,已知△ABC中，AD平分∠BAC，E、F 分别在 BD、AD 上．DE=CD，EF=AC．求证：EF∥AB.

14.如图，∠A+∠D=1800，BE 平分∠ABC，CE平分∠BCD，点 E在 AD上．

(1)探讨线段AB、CD 和BC 之间的等量关系;(2)探讨

线段BE 与CE 之间的位置关系．

15.已知AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长.

16.已知，E 是AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC的长.

17.如图,在△ABC 中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点 D.求证：点 D 在∠A 的平分线上.

18.已知，在Rt△ABC 中，∠C=900，AC=BC，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为C．

求证：△DBE 的周长等于AB的长．

19.已知，如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC的角平分线，E、

F 分别是AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=1800.

求证：DE=DF.

20.已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F，交AC 的平行线BG 于点G，DE⊥GF，并交AB 于点E，连结EG．

(1)求证BG=CF；(2)试猜想BE+CF 与EF 的大小关系，并加以证明．

21.如图,在ΔABC中, ∠ABC=60°,AD、CE 分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD。

22.如图，已知△ABC 的边长为a 的正三角形，△BDC 是顶角∠BDC=1200的等腰三角形，以D 为顶点作一个600角，角的两边分别交AB 于M，交AC 于N，连MN 形成△AMN，求证：△AMN 的周长等于2a。

23.如图，P是等腰三角形ABC底边 BC上的任一点，PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高。猜

想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？

24.已知等边△ABC 和点P，设点P 到△ABC 三边的AB、

AC、BC 的距离分别是h

1，h

2

，h

3

，△ABC 的高为h，

请你探索以下问题：

（1）若点P 在一边BC 上（图1），此时h

3=0，问h

1

、h

2

与

h 之间有怎样的数量关系？请说明理由；

（2）若当点P 在△ABC 内（图2），此时h

1、h

2

、h

3

与h 之

间有怎样的数量关系？请说明理由；

（3）若点P 在△ABC 外（图3），此时h

1、h

2

、h

3

与h 之

间有怎样的数量关系？请说明理由

25.如图，在△ABC 中，BD:DC=3：1，AE:CE=1：2，S△ABC=48,求四边形ODCE 的面积。

26.如图，△ABC中，BD:DC=2：1，BE为△ABC中线，BE

=36cm2，求四边形DCEF的面积。

与AD交于F点，S

△ABC

27.如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=400，并且∠ADE=

∠AED，?求∠CDE的度数．

28.△ABC 中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点 G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.

29.已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM 分别平分∠BAD和∠BCD．

（1）求∠M 的大小．

（2）当∠B，∠D 为任意角时，探索∠M 与∠B，∠D 间的数量关系，并对你的结论加以证明．

30.一个七边形沿某条直线被剪掉一个角后，得到一个多边形，此多边形的内角和是多少度？

31.一个多边形除了一个内角外其余各内角的和为2240°，求此内角的度数。

32.一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是20600，那么这个外角是多少度？这个多边形的边数是多少？

33.看图答题：问题：（1）小华在求几边形的内角和?（2）少加的那个角为多少度？

34.如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO ，P 为x 轴正半轴上一动点，BC 平分∠ABP ，PC 平分∠APF ，OD 平分∠POE.

(1)求∠BAO 的度数；(2)求证：OAP C ∠+

=∠2

1

150

；

(3)P 在运动中，∠C+∠D 的值是否变化，若发生变化，

说明理由，若不变求其值。

35.如图所示， MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC ． (1)若∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数;(2)若∠PAQ=250

，求∠BAC 的度数。

36.如图，在△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,∠ADB=600,E是AD上一点，且DE=DB，求证：AE=BE+BC.

37.△ABC 中,AB=AC,在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使CE=BD，连结DE 交BC于G，求证：DG=GE.

38.在△ABC 中，由A 点向BC 边引高线，垂足D 落在BC 上，如果∠C=2∠B，求证：AC+CD=BD.

39.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与 B,C重合），以AD为一边在AD的右侧.作△ADE，使

AD=AE,∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=900，则∠BCE= 度；

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2，当点D在线段 BC上移动，则α，β之间有

怎样的数量关系?请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论．

40.如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B点向C 点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？