八年级几何证明专题训练(50题)

O

E

D

C

B 八年级几何证明专题训练

1. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数．

2. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D

3.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ．

（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）； （2）从（1）中任选一个结论进行证明．

4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。

5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。

6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。

7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；?如果是

假命题，请举反例说明．

命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．

8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90o， D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90o．求证：AB=AE．

9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形试证明你的结论．

10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少

11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF.

12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D. (1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长； (2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长．

13. 如图，已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC

延长线上一点，连结CE ，

求证：BD=CE

B

A

E

D

C

14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC ?于点D ，求证：?BC =3AD .

15. 如

图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N 为AC 中点，求

证：MN ⊥AC ．

16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，

且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．

（1）求证：BF=A C；

（2）求证：DG=DF．

17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.

18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：

AF平分∠BAC.

19. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和

∠DGB的度数．

20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，

求证：△ABD≌△

ACD

AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．

22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长

线上的一点且CD=CE.

（1）求证：△BDE是等腰三角形

（2）若∠A=36°，求∠ADE的度数.

23. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC．

（1）求证：AE=CD；

（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

24. 如图，在ABC

?中，点D在AC边上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，

则可以得到结论：

1

2

EF AB

=，请说明理由.

E

F

D

C

A

A

B C

D

E

25. 已知：如图，在ABC ?中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P. （1）DP 与PE 相等吗请说明理由.

（2）若60C ∠=?，AB=12，当DC=_________时，BEP ?是等腰三角形.（不必说明理由）

26. 如图，C 为线段BD 上一点（不与点B ，D 重合），在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正

三角形CDE ，AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G 。 （1）求证：BE=AD ； （2）求∠AFG 的度数； （3）求证：CG=CH

27. 已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，CD=BD ，BF 平分∠DBC ，与CD ，AC 分别交与点E 、点F ，且DA=DE ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。 （1）求证：△EBD ≌△ACD ；

（2）求证：点G 在∠DCB 的平分线上

（3）试探索CF 、GF 和BG 之间的等量关系，并证明你的结论.

28. 如图，在在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一单，点E 在BC 上，且AE=CF 。

（1）求证：CBF Rt ABE Rt ??? （2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数

29. 如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，AE 交DC 于F ，BD

分别交CE ，AE 于点G 、H . 试猜测线段AE 和BD 数量关系，并说明理由.

30. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE ．求证：AH ＝2BD ．

31. 如图，在ABC ?中，32B ?∠=，48C ?∠=,AD BC ⊥于点D ,AE 平分BAC ∠

交BC 于点E ，DF AE ⊥于点F ，求ADF ∠的度数．

E

D

A

C

F

G

H A

E

H

B

D

C

E

F

D

C

B

A 32. 如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S ? ＝4，则BEF S ? 的值为多少。

33. 如图，ABC ?中，90ACB ∠=，CD BA ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交CD 于F ，交BC 于E ，求证：CEF ?是等腰三角形．

34. 如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ， BD 平分∠ADC ， ∠ADC=60°，过点B 作BE ⊥DC ，过点A 作AF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接EF.判断△BEF 的形状，并说明理由.

A B

D C

E

F

35. 如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ， (1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明） (2)求证：CF ＝EF .

36. 在ABC ?中，BO 平分ABC ∠，点P 为直线AC 上一动点，PO BO ⊥于点O ．

(1)如图1，当40ABC ?

∠=，60BAC ?

∠=,点P 与点C 重合时，求APO ∠的度数；

(2)如图2，当点P 在AC 延长线时，求证：()1

2

APO ACB BAC ∠=

∠-∠； (3)如图3，当点P 在边AC 所示位置时，请直接写出APO ∠与ACB ∠，BAC ∠之间的数量关系式．

M E

G

F

D C

B

A

37. 如图，在ABC ?中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF =10cm ， AC =14cm ，动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ． (1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有2AED DGC S S ??=； (2) 当取何值时，DFE ?与DMG ?全等.

38. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点'

B 重合，AE 为折痕，求'

EB 的长度

39. 如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.

（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF写出观察结果.

（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形如果能，试加以证明.

40. 已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点。

（1）请写出线段MN与DE的位置有什么关系请说明理由。

（2）当∠A=45°时，请判断1△EMD为何种三角形，并

说明理由

41. 如图(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C

在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.

(1)求证：BD＝DE＋CE；

(2)若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何请给予证明；

(3)若直线AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何请直接写出结果，不需证明．

42. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是________________ ，直线AC，BD 相交成_________度角．

（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立请

做出判断并说明理由

（3）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立请作出判断并说明理由．

43. 如图，AB ∥DC ，∠A=90°，AE=DC 。∠1=∠2,（1）△BEC 是等腰直角三角形吗并说明理由；（2）若AB=6，BC=102，求四边形

ABCD 的面积。

44. 已知：等边ABC △的边长为a ，在等边ABC △内取一点O ，过点O 分别作OD AB OE BC OF CA ⊥⊥⊥、、，

垂足分别为点D E F 、、． Ｃ Ｄ Ｂ

Ａ

Ｏ Ｃ Ｏ

Ｄ Ｄ

Ｃ

Ｏ

Ｂ Ａ

图1

图2

图

A

B

（1）如图1，若点O是等边ABC

△的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的

理由。结论1．

3

OD OE OF a

++=；结论2．

3

2 AD BE CF a

++=；

（2）如图2，若点O是等边ABC

△内任意一点，则上述结论12、是否仍然成立（写出说理过程）。

45. 已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF 的中点，连接MB、ME．

（1

）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；

（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

46. 如图，已知ABC

△中，∠B=∠C，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，

点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B

D

A

Q

点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动，设运动时间为t （秒）.

（1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；

（2）若点P 、Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △

与CQP △是否全等，请说明理由；

（3）若点P 、Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a

为多少时，能够使BPD △与CQP △全等

（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度

从点B 同时出发，都顺时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间 点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇

47. 如图，在ABC ?中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF =10cm ， AC =14cm ， 动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．

（1）求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有2AED DGC S S ??=； （2）当t 取何值时，DFE ?与DMG ?全等

（3）在（2）的前提下，若

119

126

BD DC =

，228AED S cm ?=,求BFD S ?

48. 已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC3边的AB 、AC 、BC?的距离分别是h 1，h 2，h 3，△ABC 的高为h ，若点P 在一边BC 上（图1），此时h=0，可得结论h 1+h 2+h 3=h ，请你探索以下问题：

当点P 在△ABC 内（图2）和点P 在△ABC 外（图3）这两种情况时，h 1、h 2、h 3与h?之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由．

B

A D C

E P

B A D

C

F E

P

B

A

D

C

F E

P

(1) (2) (3)