华工高数答案
1 / 31 第十一章 无穷级数 作业29 常数项级数的概念和性质 1．按定义判断下列级数的敛散性，若收敛，并求其和：
（1）1)13)(23(1nnn ；
解：因为1111(32)(31)33231nnnn 所以111111133231331nnkSkkn
1111111limlimlim1332313313nnnnnkSkkn
因此由定义可知该级数收敛 （2）111nnn；
解：因为11111nnnnnnnn 所以1111nnkSkkn limlim11nnnSn，因此由定义可知该级数发散
（3）111091nnn ； 解：因为111999,1101010nnnnuuu
所以119199991011910101910110nnnnnnkS 999limlim1191019nnnnS
，因此由定义可知该级数收敛 （4）1πsin6nn； 解：因为123456π1331sin,,,1,,,0,62222nnaaaaaaa 7891011121331,,1,,,02222aaaaaa，依次重复
所以66110,2nnSS，6611lim0,lim2nnnnSS，limnnS不存在 因此由定义可知该级数发散 2．利用基本性质判别下列级数的敛散性：
（1）121916131；
解：观察发现该级数为113nn，是发散的调和级数11nn每项乘以13得到的， 由级数的基本性质，该级数发散 （2）nn31213121312122；
解：观察发现该级数为11123nnn，是收敛的两个等比级数112nn，113nn逐项相加得到的， 由级数的基本性质，该级数收敛
（3）nn101212014110121；
解：观察发现该级数为111210nnn，是收敛的等比级数112nn与发散的1110nn
逐项相加得到的， 由级数的基本性质，该级数发散
（4）4331313131．
解：观察发现该级数一般项为13nnu，但1limlim103nnnnu 由级数收敛的必要条件，该级数发散 3 / 31
作业30 正项级数及其收敛性 1．用比较判别法（或定理2的推论）判定下列级数的敛散性：
（1）1212nnn；
解：由于213022nnnnu，而132nn是收敛的等比级数 从而由比较判别法，该级数收敛 （2）1π2sin3nnn．
解：由于π2sinπ302sin,lim132π3nnnnnnnu，而12π3nn是收敛的等比级数 从而由比较判别法的极限形式，该级数收敛 2．用达朗贝尔判别法判定下列级数的敛散性：
（1）1212nnn；
解：由于1121121120,limlim121222nnnnnnnnnununu， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 （2）1!2nnnnn；
解：由于1112!2(1)!20,limlim1(1)2!nnnnnnnnnnnunnnununne， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 （3）11πtan2nnn；
解：由于2111πtanππ120tan,limlimtan122(1)2nnnnnnnnuunnun， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 （4）1!!12!nnn． 解：由于121!!!(1)!10,limlim121!!21!!!2nnnnnnunnununn， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 3．用柯西判别法判定下列级数的敛散性：
（1）1413nnnn；
解：由于313130,limlim1444nnnnnnnnnnuunn， 从而由柯西判别法，该级数收敛
（2）1312nnnnn．
解：由于22110,limlim1333nnnnnnnnnnnnnennuu， 从而由柯西判别法，该级数收敛 4．用p判别法判定下列级数的敛散性：
（1）1211nnn ；
解：由于222111110,limlim11111nnnnnnnunnn，而11nn为1p的发散的p级数，从而由p判别法，该级数发散 （2）14511lnnnn．
解：由于9855194488ln1ln1ln10,limlim011nnxnnxunnnxx，而9181nn为918p的发散的p级数，从而由p判别法，该级数发散
5．设k为正整数，证明：
（1）0)!2(limkkkk ； 5 / 31
解：对1(2)!nnnn来说， 由于1111(1)(2)!0,limlimlim01(2)!(22)!2(21)nnnnnnnnnnunnnnununnn， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 再由级数收敛的必要条件可知0)!2(limkkkk
（2）kkkk2!lim． 解：对21!nnnn来说，
由于2112211!(1)0,limlimlim011!1!nnnnnnnnnnnunnnuunnnn， 从而由达朗贝尔判别法，该级数收敛 再由级数收敛的必要条件可知2lim0(!)kkkk，
从而由无穷大量与无穷小的关系kkkk2!lim 作业31 交错级数与任意项级数的收敛性 1．判别下列级数的敛散性；若收敛，说明是条件收敛还是绝对收敛：
（1）121nnnn ； 解：该级数为交错级数，其一般项的绝对值为 122221111,11nnnuuunnnnnnnn
单调减少，
且21lim0nnn，从而由莱布尼茨判别法知其收敛 再由于21lim1nnnn，由p判别法知211nnnn发散， 从而原级数不会绝对收敛，只有条件收敛 （2）Rxnnxn,cos123；
解：由于3322cos1,nxnn，由p判别法知，Rxnnxn,cos123绝对收敛 （3）nnnn1)1(1 ； 解：由于lnln0lim11111limlim1,limxnxxnnnxnxxennee不存在， 由收敛级数的必要条件，从而该级数发散 （4）1211nnnn；
解：由于11111limlim112lim1(1)22(1)2nnnnnnnnnunnunn， 从而由达朗贝尔判别法，该级数绝对收敛 （5）Rxnxnnn,)1(21．
解：当0x时显然收敛，否则1112(1)limlimlim2(2)22nnnnnnnnnxxuxnunx， 7 / 31
当2x时由达朗贝尔判别法，从而该级数绝对收敛， 当2x时级数变为111nn发散
当2x时级数变为111nnn条件收敛 7．若nnan2lim存在，证明1nna绝对收敛． 证明：由已知322321limlim= lim=0nnnnnnananann 从而1nna绝对收敛． 8．若级数1nna绝对收敛，且,2,11nan，试证：级数11nnnaa和1221nn
na
a
都收敛．级数111nna是否收敛？为什么？
证明：若级数1nna绝对收敛，则必收敛，由必要条件lim0nna 由,2,11nan，从而级数11nnnaa和1221nnnaa都有意义，
而21lim1,lim=01nnnnnnnnaaaaaa，从而级数11nnnaa和1221nnnaa都收敛。 级数111nna发散，因为1lim11nna，收敛的必要条件不满足。
高等数学B(上),随堂练习2020秋华工答案
高等数学B（上），随堂练习1.(单选题) 函数的定义域是( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.(单选题) 函数的定义域是 ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：3.(单选题) 函数的定义域是( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：4.(单选题) 函数的定义域为( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.(单选题) 函数的定义域是（）A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：6.(单选题) 函数的定义域是( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：7.(单选题) 函数的定义域是（）A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.(单选题) 函数的定义域为（）．A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：9.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：10.(单选题) ( )A． B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：11.(单选题) ( )A．不存在 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：12.(单选题) （）A．0 B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：13.(单选题) （）..A．0 B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：14.(单选题) ( )A．0 B．不存在 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：15.(单选题) ( )A．不存在 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：16.(单选题) ( )A．8 B．2 C． D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：17.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：18.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：19.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：20.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：21.(单选题) 设函数，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：22.(单选题) 设函数，则 ( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：23.(单选题) 设函数，则( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：24.(单选题) 设函数，则 ( ) A． B．C． D．。
华东理工大学中德高数 期末考试卷 答案
华东理工大学中德高数期末考试卷答案一、判断题（每小题４分，共１０小题，满分４０分）1. [判断题] *对错(正确答案)2. [判断题] *对(正确答案)错3. [判断题] *对(正确答案)错4. [判断题] *对错(正确答案)5. [判断题] *对错(正确答案)6. [判断题] *对(正确答案)错7. [判断题] *对(正确答案)错8. [判断题] *对(正确答案)错9. [判断题] *对(正确答案)错10. [判断题] *对错(正确答案)二、单选题（每小题４分，共２０小题，共８０分）11. [单选题] *AB(正确答案)CD12. [单选题] *A(正确答案)BCD13. [单选题] *ABC(正确答案)D14. [单选题] *ABC(正确答案)D15. [单选题] *A(正确答案)BCD16. [单选题] *AB(正确答案)CD17. [单选题] *ABCD(正确答案)18. [单选题] *ABCD(正确答案)19. [单选题] *A(正确答案)BCD20. [单选题] *AB(正确答案)CD21. [单选题] *ABC(正确答案)D22. [单选题] *AB(正确答案)CD23. [单选题] *ABC(正确答案)D24. [单选题] *ABC(正确答案)D25. [单选题] *AB(正确答案)CD26. [单选题] *AB(正确答案)CD27. [单选题] *ABCD(正确答案)28. [单选题] *A(正确答案)BCD29. [单选题] *AB(正确答案)CD30. [单选题] *A(正确答案)BCD三、多选题（每小题６分，共５小题，满分３０分）31. *A(正确答案)B(正确答案)CD(正确答案)32. *A(正确答案)BC(正确答案)D33. *A(正确答案)BCD(正确答案)34. *A(正确答案)B(正确答案)CD35. *A(正确答案)B(正确答案)CD(正确答案)。
华工网络教育-高等数学B(下)隋堂练习2020.4
第6章常微分方程·6.1常微分方程的基本概念随堂练习提交截止时间：2020-06-14 23:59:59当前页有5题，你已做5题，已提交5题，其中答对3题。
1.(判断题) border=0答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：2.(判断题) border=0答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：3.(单选题) border=0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：4.(判断题) border=0答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：5.(单选题) border=0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：第6章常微分方程·6.2一阶微分方程随堂练习提交截止时间：2020-06-14 23:59:59当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对4题。
1.(判断题) border=0答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：2.(单选题) border=0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：3.(单选题) border=0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：4.(单选题) border=0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：6.(单选题) border=0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：7.(单选题) border=0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：8.(单选题) border=0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：9.(单选题) border=0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：10.(单选题) border=0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：第6章常微分方程·6.3 可降阶的二阶微分方程随堂练习提交截止时间：2020-06-14 23:59:59当前页有1题，你已做1题，已提交1题，其中答对0题。
2019华工大学网络教育《高等数学B》(上)随堂练习
2019华工大学网络教育《高等数学B》（上）随堂练习随堂练习1.(单选题) 函数的定义域是( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A2.(单选题) 函数的定义域是 ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C3.(单选题) 函数的定义域是( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A4.(单选题) 函数的定义域为( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B5.(单选题) 函数的定义域是（）A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C6.(单选题) 函数的定义域是( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C7.(单选题) 函数的定义域是（）A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A8.(单选题) 函数的定义域为（）．A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D9.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B10.(单选题) ( )A． B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D11.(单选题) ( )A．不存在 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C12.(单选题) （）A．0 B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D13.(单选题) （）..A．0 B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A14.(单选题) ( )A．0 B．不存在 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D15.(单选题) ( )A．不存在 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C16.(单选题) ( )A．8 B．2 C． D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D17.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D18.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D19.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C20.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B随堂练习21.(单选题) 设函数，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C22.(单选题) 设函数，则 ( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A23.(单选题) 设函数，则( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A24.(单选题) 设函数，则 ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D25.(单选题) 设函数，则( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B26.(单选题) 设函数，在( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C27.(单选题) 设函数，则( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A28.(单选题) 设函数，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C29.(单选题) 设函数，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D30.(单选题) , 则（）.A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C31.(单选题) , 则（）.A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B32.(单选题) , 则（）.A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B33.(单选题) 设确定隐函数，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B34.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B35.(单选题) 设函数由方程所确定，则( ) A．0 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B36.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A37.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B．0 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D38.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C39.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B．2 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A40.(单选题) 设，则（）.A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A41.(单选题) 设，则（）.A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B42.(单选题) 设，则（）. A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A43.(单选题) ( )A． B．0 C． D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C44.(单选题) ( )A． B．0 C． D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A45.(单选题) ( )A． B． C． D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B46.(单选题) ( )A． B． C．1 D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A47.(单选题) ( ) A． B． C．1 D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A48.(单选题) ( )A． B． C．1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A49.(单选题) ( )A． B． C．1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A50.(单选题) ( )A． B． C．1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A51.(单选题) 函数的单调减少区间是 ( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A52.(单选题) 函数的单调区间是 ( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A53.(单选题) 函数的单调增加区间是( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A54.(单选题) 函数的单调增加区间为 ( ) ．A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C55.(单选题) 函数的单调减区间为( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B56.(单选题) 函数的单调增加区间为( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D57.(单选题) 函数的极值等于( )A．1 B．0 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C58.(单选题) 函数的极值为( )A． B． C．0 D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A59.(单选题) 函数的极值为( )A．1 B．0 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A60.(单选题) 函数的极大值为( )A．-16 B．0 C．16 D．-7答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B61.(单选题) 函数的极大值为( )A．3 B．1 C．-1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A62.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A63.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B64.(单选题) ( )A. B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D65.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B66.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A67.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C68.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A69.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A70.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）71.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A72.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D73.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B74.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B75.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C76.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A77.(单选题) 若D由和围成，则D的面积可表示为( ). A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A78.(单选题) 若D由和围成，则D的面积可表示为( ).A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B79.(单选题) 若D由，和围成，则D的面积可表示为( ). A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A80.(单选题) 定积分等于( )A．2 B．1 C．0 D．-1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C81.(单选题) ( )A．2 B．1 C．0 D．-1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C82.(单选题) ( )A．2 B．0 C．1 D．-1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B83.(单选题) 设函数在上连续，，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C84.(单选题) 设，则等于( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D85.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C86.(单选题) ( )A． B． C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B87.(单选题) ( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）88.(单选题) ( )A． B． C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A89.(单选题) ( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A90.(单选题) ( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B91.(单选题) ( )A．1 B． C．0 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A92.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B93.(单选题) ( )A． B．C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A94.(单选题) 由曲线与直线及所围成的平面图形的面积等于( )A． B．2 C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A95.(单选题) 由抛物线，直线，及所围成的平面图形的面积等于( ) A．2 B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A96.(单选题) 由直线，，及曲线所围成的平面图形的面积等于( ) A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A97.(单选题) 由抛物线与直线及所围成的封闭图形的面积等于( )A． B． C．2 D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A98.(单选题) 由曲线与所围图形的面积等于( )A．1 B． C．3 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B99.(单选题) 由，，所围成的封闭图形的面积等于( )A． B．1 C．3 D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A100.(单选题) 由曲线与所围图形的面积等于( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A101.(单选题) 曲线，直线，及轴所围成的图形的面积是( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A102.(判断题) 当时，和是等价无穷小. （）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√103.(判断题) 当时，和是等价无穷小. （）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√104.(判断题) 当时，和是等价无穷小.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√105.(判断题) 若是的极小值点，则它是的驻点.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×106.(判断题) （判断题）若是的驻点，则它是的极小值点.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×107.(判断题) 由于在区间内，是的一个原函数，因此. （）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√108.(判断题) 由于在区间内，是的一个原函数，因此.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：。
(完整版)高等数学-微积分下-分节习题册答案-华南理工大学(33)
1、试将三重积分(),,f x y z dv Ω⎰⎰⎰化为三次积分，其中积分区域Ω分别为：1） 由双曲抛物面xy z =及平面10,0x y z +-==所围成的区域。
(),,f x y z dv Ω=⎰⎰⎰()110,,xxydx dy f x y z dz-⎰⎰⎰。
2） 由曲面2222,2z x y z x =+=-所围成的区域(),,f x y z dv Ω=⎰⎰⎰()2221212,,x x y dx f x y z dz --+⎰⎰。
2、计算下列三重积分 1）23xy z dv Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面xy z =与平面,1,0x y x z ===所围成的闭区域。
解：原式111235612000000111428364x xy xdx dy xy z dz dx x y dy x dx ====⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 2）xzdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由平面,1,0z y y z ===及抛物柱面2y x =所围成的闭区域。
解：原式()221111127101111026yx x dx dy xzdz dx xy dy x x dx ---===-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 3、利用柱面坐标计算()22x y dv Ω+⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面222x y z +=及平面2z =所围成的区域。
解：原式22546222233000201622222123r r r r d dr r dz r dr πθπππ⎛⎫⎡⎤==-=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰⎰4、利用球面坐标计算()222xy z dv Ω++⎰⎰⎰，其中Ω是由球面2221x y z ++=所围成的闭区域。
解：原式214024sin sin 55d d d d πππππθϕρϕρϕϕ===⎰⎰⎰⎰5、选用适当坐标计算Ω，其中Ω是由球面222x y z z ++=所围成区域。
解：原式522cos 3422001cos sin 2cos sin 42510d d d d ππππϕπϕπθϕρϕρπϕϕϕ⎡⎤===-=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰。
高等数学B(上),随堂练习2020秋华工答案
高等数学B（上），随堂练习1.(单选题) 函数的定义域是( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.(单选题) 函数的定义域是 ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：3.(单选题) 函数的定义域是( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：4.(单选题) 函数的定义域为( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.(单选题) 函数的定义域是（）A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：6.(单选题) 函数的定义域是( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：7.(单选题) 函数的定义域是（）A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.(单选题) 函数的定义域为（）．A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：9.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：10.(单选题) ( )A． B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：11.(单选题) ( )A．不存在 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：12.(单选题) （）A．0 B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：13.(单选题) （）..A．0 B．不存在 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：14.(单选题) ( )A．0 B．不存在 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：15.(单选题) ( )A．不存在 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：16.(单选题) ( )A．8 B．2 C． D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：17.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：18.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：19.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：20.(单选题) ( )A．0 B．1 C． D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：21.(单选题) 设函数，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：22.(单选题) 设函数，则 ( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：23.(单选题) 设函数，则( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：24.(单选题) 设函数，则 ( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：25.(单选题) 设函数，则( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：26.(单选题) 设函数，在( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：27.(单选题) 设函数，则( ) A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：28.(单选题) 设函数，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：29.(单选题) 设函数，则( ) A． B． C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：30.(单选题) , 则（）. A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：31.(单选题) , 则（）. A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：32.(单选题) , 则（）. A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：33.(单选题) 设确定隐函数，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：34.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：35.(单选题) 设函数由方程所确定，则( ) A．0 B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：36.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：37.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B．0 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：38.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：39.(单选题) 设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B．2 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：40.(单选题) 设，则（）.A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：41.(单选题) 设，则（）. A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：42.(单选题) 设，则（）. A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：43.(单选题) ( )A． B．0 C． D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：44.(单选题) ( )A． B．0 C． D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：45.(单选题) ( )A． B． C． D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：46.(单选题) ( )A． B． C．1 D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：47.(单选题) ( )A． B． C．1 D．不存在答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：48.(单选题) ( )A． B． C．1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：49.(单选题) ( )A． B． C．1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：50.(单选题) ( )A． B． C．1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：51.(单选题) 函数的单调减少区间是 ( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：52.(单选题) 函数的单调区间是 ( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：53.(单选题) 函数的单调增加区间是( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：54.(单选题) 函数的单调增加区间为 ( ) ．A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：55.(单选题) 函数的单调减区间为( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：56.(单选题) 函数的单调增加区间为( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：57.(单选题) 函数的极值等于( )A．1 B．0 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：58.(单选题) 函数的极值为( ) A． B． C．0 D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：59.(单选题) 函数的极值为( )A．1 B．0 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：60.(单选题) 函数的极大值为( ) A．-16 B．0 C．16 D．-7答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：61.(单选题) 函数的极大值为( ) A．3 B．1 C．-1 D．0答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：62.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：63.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：64.(单选题) ( )A. B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：65.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）66.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：67.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：68.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：69.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：70.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：71.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：72.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）73.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：74.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：75.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：76.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：77.(单选题) 若D由和围成，则D的面积可表示为( ). A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：78.(单选题) 若D由和围成，则D的面积可表示为( ). A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：79.(单选题) 若D由，和围成，则D的面积可表示为( ). A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：80.(单选题) 定积分等于( )A. B. C.81.(单选题) ( )A．2 B．1 C．0 D．-1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：82.(单选题) ( )A．2 B．0 C．1 D．-1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：83.(单选题) 设函数在上连续，，则( ) A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：84.(单选题) 设，则等于( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：85.(单选题) ( )A． B． C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：86.(单选题) ( )A． B． C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：87.(单选题) ( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：88.(单选题) ( )A． B． C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：89.(单选题) ( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：90.(单选题) ( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：91.(单选题) ( )A．1 B． C．0 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：92.(单选题) ( )A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：93.(单选题) ( )A． B．C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：94.(单选题) 由曲线与直线及所围成的平面图形的面积等于( )A． B．2 C．1 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：95.(单选题) 由抛物线，直线，及所围成的平面图形的面积等于( )A．2 B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：96.(单选题) 由直线，，及曲线所围成的平面图形的面积等于( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：97.(单选题) 由抛物线与直线及所围成的封闭图形的面积等于( )A． B． C．2 D．1答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：98.(单选题) 由曲线与所围图形的面积等于( )A．1 B． C．3 D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：99.(单选题) 由，，所围成的封闭图形的面积等于( ) A． B．1 C．3 D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：100.(单选题) 由曲线与所围图形的面积等于( )A． B．1 C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A101.(单选题) 曲线，直线，及轴所围成的图形的面积是( ) A． B． C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：102.(判断题) 当时，和是等价无穷小. （）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：103.(判断题) 当时，和是等价无穷小. （）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：104.(判断题) 当时，和是等价无穷小.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：105.(判断题) 若是的极小值点，则它是的驻点.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：106.(判断题) （判断题）若是的驻点，则它是的极小值点.（）答题：对. 错. （已提交）107.(判断题) 由于在区间内，是的一个原函数，因此. （）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：108.(判断题) 由于在区间内，是的一个原函数，因此.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：。
(完整版)高等数学-微积分下-分节习题册答案-华南理工大学(3)
1、解微分方程：lny xy y x '= 解：ln y y y x x '=，令y u y xu x=⇒=，原方程可化为 ()ln ln 1du du u x u u x u u dx dx+=⇒=- 变量分离两边积分得()()11ln ln 1ln ln 1du dx u x C u u x =⇒-=+-⎰⎰1ln 1ln 1Cx y u Cx Cx y xe x+-=⇒=+⇒= 2、求解初值问题(()()00,10y dx xdy x y -=>=。
解：dy y dx x ==，令y u y xu x =⇒=，原方程可化为du du u xu x dx dx +==变量分离两边积分得(1ln ln dx u x C x =⇒=+⎰⎰ln ln y x C x ⎛ +=+ ⎝ 由()10y =可得0C =，所求函数为y x x =。
3、做适当的变量代换，求下列方程的通解。
1）()2dy x y dx=+ 解：令u x y =+，则有1u y ''=+，原方程可化为21u u '-=关于u 这是一个变量可分离微分方程，变量分离两边积分得()21arctan arctan 1du dx u x C x y x C u =⇒=+⇒+=++⎰⎰()tan y x C x =+-2）求微分方程15dy y x dx x y -+=++ 解：解方程组： 1050y x x y -+=⎧⎨++=⎩得23x y =-⎧⎨=-⎩作变换： 23X x Y y =+⎧⎨=+⎩，则有 1,,5y x Y X dx dX dy dY x y X Y-+-===+++ 原方程化为：dY Y X dX X Y-=+ 令XY u =，则有 11du u X u dX u -+=+ 变量分离： 2111u du dX u X+=-- 两边积分： 2111u du dX u X +=--⎰⎰ 解得： ()21arctan ln 1ln 2u u X C --+=+ 原方程的通解为： ()()()()2222331arctan ln ln 2222x y y x C x x ++++--=++++ 3）()221x y y '+=解：令2u x y =+，则有12u y ''=+，原方程可化为： 222111222u u u u u+''-=⇒= 这是一个变量可分离微分方程，变量分离两边积分得2222122u du dx du x C u u ⎛⎫=⇒-=+ ⎪++⎝⎭⎰⎰⎰u x C =+2x y x C +=+4、求曲线()y y x =，使它正交于圆心在x 轴上且过原点的任何圆（注：两曲线正交是指交点处两曲线切线相互垂直）。
华南理工继续教育《高等数学下（B）》平时作业
华南理工继续教育《高等数学下（B）》平时作业
《高等数学B （下）》
练习题
2020年3月
一、判断题
1. ()3420yy y y xy ''''+-=是二阶微分方程. （×）
2.（1）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个特
解,则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（×）
（2）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个线性无关的特解，即12()()y x y x ≠常数，则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（√）更多作业答案威（yaoyao9894）
3. （1）若两个向量,a b 垂直，则a b ?0.=（×）
（2）若两个向量,a b 垂直，则a b ?0.=（√）
（3）若两个向量,a b 平行，则a b ?0.=（√）
（4）若两个向量,a b 平行，则a b ?0.=（×）
4. （1）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点全微分存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数也存在.（√）
（2）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点全微分也存在.（×）
5. （1）设连续函数(,) 0f x y ≥，
，则二重积分(,)d σ??D f x y 表示以曲面。
华工网络教育学院高数3
华南理工大学网络教育学院《经济数学》总复习题——概率统计层次（专业）：高升专（工商管理、电子商务、计算机）说明：本文档中，标注“★”号的题目为更重要的复习题。
一．问答题（共4题，每题5分，共计20分）1．试写出概率的古典定义。
答：概率的古典定义： 设随机试验为古典概型，它的样本空间12{,,}n w w w Ω= ，即共有n 个样本点，事件A 由其中m 个样本点组成，则事件A 的概率为：()m A P A n ==Ω中的样本点数中样本点数.★2．试写出条件概率的定义.答：条件概率的定义： 在事件B 发生的条件下事件A 发生的概率定义为)()()|(B P AB P B A P = (0)(>B P ).★3．试写出全概率公式定理.答：定理1（全概率公式）设事件12,,,n A A A 构成完备事件组，且()0(1,2,,)i P A i n >= ，则对任意事件B ，有1()()(|)ni i i P B P A P B A ==∑. 特别地，当n=2时，全概率公式为 ()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+.★3．试写出贝叶斯公式定理. 答：定理2（贝叶斯公式）设事件12,,,n A A A 构成完备事件组，()0(1,2,,)i P A i n >= ，则对任意事件B (()0)P B >，有1()(|)(|)(1,2,,)()(|)k k k n i i i P A P B A P A B k n P A P BA ===∑ .★4．试写出随机变量X 的分布函数的定义。
答：随机变量X 的分布函数定义： 设X 为一个随机变量，称定义域为(,)-∞+∞，函数值在区间[0，1]上的实值函数()()()F x P X x x =<-∞<<+∞ 为随机变量X 的分布函数。
★5．试写出连续型随机变量的数学期望和方差的定义.答：定义1： 设连续型随机变量X 的密度函数为()P x ，若广义积分()xp x dx +∞-∞⎰绝对收敛，则称该积分为连续型随机变量X 的数学期望，记为 ()()E X x p x d x+∞-∞=⎰.定义2： 设有随机变量X ，其数学期望为E （X ），如果2[(())]E X E X -存在，则称它为随机变量X 的方差，记为()D X 或2X σ，进而对于离散型随机变量有2()(())()D X x E X P x dx+∞-∞=-⎰，X 为连续型随机变量。
高等数学(B)下2020年华南理工大学平时作业(1)
前半部分作业题，后半部分为作业答案各科随堂练习、平时作业（yaoyao9894）《 高等数学B （下） 》练习题2020年3月一、判断题 1. ()3420yy yy xy ''''+-=是二阶微分方程.2. （1）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个特解,则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（2）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个线性无关的特解, 即12()()y x y x ≠常数，则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解. 3. （1）若两个向量,a b 垂直，则a b ⨯0.=（2）若两个向量,a b 垂直，则a b ⋅0.= （3）若两个向量,a b 平行，则a b ⨯0.= （4）若两个向量,a b 平行，则a b ⋅0.=4. （1）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点全微分存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数也存在.（2）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点全微分也存在. 5. （1）设连续函数(,) 0f x y ≥，，则二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积. （2）二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.6. （1）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，且(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（2）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点. 7. （1）若lim 0→∞=n n u ,则数项级数1nn u∞=∑收敛.（2）若数项级数1nn u∞=∑收敛,则lim 0→∞=n n u .8. （1）若级数1||nn u∞=∑收敛，则级数1n n u ∞=∑也收敛.（2）若级数1nn u∞=∑收敛，则级数1||nn u∞=∑也收敛.9. （1）调和级数11∞=∑n n 发散. （2）p 级数11(1)pn p n∞=>∑收敛. 10. （1）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是偶函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y（2）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是奇函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y二、填空题（考试为选择题）1. 一阶微分方程22x x e y xye x '+=的类型是______________________________. 2. 已知平面与,,(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)x y z -轴分别交于,则该平面方程为__________. 3.函数(,)=f x y 定义域为__________.4. 222(,)(0,0)3(,)0(,)(0,0)xyx y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩，，在(0,0)处的两个偏导数为__________.5. z z a Ω==若是由圆锥面所围成的闭区域,则三重积分(,,)d d d f x y z x y z Ω⎰⎰⎰化为柱面坐标系下的三次积分为 __________.6. 等比级数1∞=∑nn q的敛散性为__________.三、解答题1. 求微分方程+60y y y '''-=的通解.2. 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程3. 若22(+2,3)z f x y xy =，其中f 具有连续偏导数，求z 的两个偏导数.4. 求椭球面2223214++=x y z 在点()1,1,3处的切平面方程和法线方程.5. 21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分d d d .Ω=⎰⎰⎰I x x y z以下为答案部分《 高等数学B （下） 》练习题2020年3月一、判断题1. ()3420yy y y xy ''''+-=是二阶微分方程. （×）2. （1）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个特解,则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（×）（2）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个线性无关的特解，即12()()y x y x ≠常数，则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（√）3. （1）若两个向量,a b 垂直，则a b ⨯0.=（×）（2）若两个向量,a b 垂直，则a b ⋅0.=（√）（3）若两个向量,a b 平行，则a b ⨯0.=（√）（4）若两个向量,a b 平行，则a b ⋅0.=（×）4. （1）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点全微分存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数也存在.（√）（2）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点全微分也存在.（×）5. （1）设连续函数(,) 0f x y ≥，，则二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（√）（2）二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（×）6. （1）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，且(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（√）（2）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（×）7. （1）若lim 0→∞=n n u ,则数项级数1n n u ∞=∑收敛.（×） （2）若数项级数1n n u ∞=∑收敛,则lim 0→∞=n n u .（√） 8. （1）若级数1||n n u ∞=∑收敛，则级数1n n u ∞=∑也收敛.（√）（2）若级数1n n u ∞=∑收敛，则级数1||n n u ∞=∑也收敛.（×）9. （1）调和级数11∞=∑n n发散.（√）（2）p 级数11(1)pn p n∞=>∑收敛.（√）10. （1）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是偶函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y （×）（2）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是奇函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y （√）二、填空题（考试为选择题） 1. 一阶微分方程22x x e y xye x '+=的类型是可分离变量2. 已知平面与,,(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)x y z -轴分别交于,则该平面方程为__________.3. 函数22(,)ln(9)=+-f x y x y 定义域为__________.4. 222(,)(0,0)3(,)0(,)(0,0)xyx y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩，，在(0,0)处的两个偏导数为__________.5.22z x y z a Ω=+=若是由圆锥面与平面所围成的闭区域,则三重积分(,,)d d d f x y z x y z Ω⎰⎰⎰化为柱面坐标系下的三次积分为 __________.6. 等比级数1∞=∑n n q 的敛散性为__________.三、解答题 1. 求微分方程+60y y y '''-=的通解.2. 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程3. 若22(+2,3)z f x y xy =，其中f 具有连续偏导数，求z 的两个偏导数.4. 求椭球面2223214++=x y z 在点()1,1,3处的切平面方程和法线方程.5.21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分d d d .Ω=⎰⎰⎰I x x y z（密 封。