大数及测量
大数定理论文
摘要大数定律是概率论中的重要内容，它以严格的数学形式表达了随机现象最根本的性质——平均结果的稳定性，它是随机现象统计规律性的具体表现，在数学应用及经济生活中有着较为重要的作用，较多文献给出了不同条件下存在的大数定律，并利用大数定律得到较多模型的收敛性，但对于它们的适用范围及在实际生活中的应用涉及较少。
本文就不同条件下存在的大数定律做了具体的分析，介绍了几种较为常见的大数定律，并结合它们存在的条件的不同，分析了它们各种适用的数学模型的特征，列举了它们在经济生活、数学分析、信息论等各个不同领域的应用，将理论具体化，将可行的结论用于具体的数学模型中，以使得枯燥的数学理论与实际想结合，使大家对大数定律在实际生活中的应用价值有了更深的认识。
关键字：大数定律；随机变量序列；应用；1引言概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科. 而随机现象的规律性在相同的条件下进行大量重复试验时会呈现某种稳定性. 大数定律是概率论中的两类具有极大意义的重要定理，是概率论与数理统计之间承前启后的重要纽带，大数定律阐明了大量随机现象平均结果具有稳定性，证明了在大样本条件下，样本平均值可以看作总体平均值，它是“算术平均值法则"的基本理论，在现实生活中，经常可见这一类型的数学模型。
例如, 在抛掷硬币的随机试验中, 正面出现频率a，若以x1,x2,x3,…，xn表示抛掷n次硬币的结果，经验告诉我们，当n充分大时，它们的算术平均值与a的偏差就越小。
这种思想，不仅在整个概率论中起着重要的作用，而且在其他数学领域里面也占据着相当重要的地位。
现在，大数定律的相关模型已经被国内外为广大学者研究，特别是应用在实际生活中，如保险业得以存在并不断发展壮大的两个基石中的一个就是大数定理。
在许多数学领域中，广大学者对某些具有特定类型的数学模型，都能利用大数定律的思考方式总结其代表性的性质及结论，使得这些类型的数学模型在进行讨论的时候大大简化了繁琐的论证过程，方便了研究，但是，很多模型由于存在的条件不同，就需要考虑在各种条件下的大数定律它们所适用的范围和对不同模型的处理方式。
大数定律在统计学中的应用
大数定律在统计学中的应用
大数定律在统计学中有着广泛的应用。
它揭示了一个重要规律：当试验次数足够多时，随机事件的频率趋近于其概率。
这一原理为统计学提供了坚实的理论基础，使得我们能够对大量数据进行准确分析和预测。
首先，大数定律在抽样调查中发挥着关键作用。
在实践中，我们通常无法对总体中的每个个体进行精确测量，因此需要通过抽样来估计总体的性质。
大数定律确保了样本均值在样本量足够大时趋近于总体均值，因此我们可以通过对大量样本的分析来推断总体的特征。
这使得抽样调查成为一种高效且准确的方法，广泛应用于市场调研、民意调查和质量控制等领域。
其次，大数定律在频率稳定性方面也具有重要应用。
在统计学中，我们常常需要比较不同样本的统计量是否相同。
大数定律告诉我们，当样本量足够大时，样本统计量的概率分布趋近于稳定，因此我们可以比较不同样本的统计量来判断它们是否来自同一总体。
这种比较方法对于检验假设、评估差异和进行统计推断具有重要意义。
此外，大数定律还在中心极限定理中发挥了重要作用。
中心极限定理指出，无论总体分布是什么形状，只要样本量足够大，样本均值的分布就会趋近于正态分布。
这一原理使得我们能够利用正态分布的性质来分析样本均值，从而进行更准确的统计推断和估计。
总之，大数定律作为统计学中的重要原理，在抽样调查、频率稳定性和中心极限定理等方面都有着广泛的应用。
它帮助我们准确分析和预测大量数据，为统计学提供了理论基础和实践指导。
数字单位换算与大数教案
数字单位换算与大数教案数字单位换算和大数概念是现代社会不可或缺的一部分，从商业经济到科学研究，从日常生活到社会进步，都需要数字和大数的概念及其运用。
因此，数字单位换算和大数概念的教育也是非常重要的一环。
本文将从数字单位换算和大数概念两个方面进行探讨，并结合教案的设计，为教育工作者提供一些参考和建议。
一、数字单位换算数字单位换算主要是指从一个单位到另一个单位之间的转换。
在日常生活中，我们常常会涉及到数字单位的换算，例如温的转换（摄氏度和华氏度）、长度和面积的换算（厘米、英寸、尺、米、英尺、平方米等）以及体积和重量的换算（升、加仑、克、斤、磅等）。
在商业经济和科学研究中，数字单位换算更是必不可少的一环，例如金融业、化学、物理、工程等。
数字单位换算教育应该从小学开始，随着课程水平的提高进行相应的教学。
课堂教学应注重基本概念的讲解和计算方法的学习，如摄氏度和华氏度的转换公式（F=（C×1.8）+32）以及重量和体积的转换（1公斤=2.2磅、1升=0.264加仑）等。
教育工作者要根据不同的教学水平和需求，采用多种形式的教学方法，如直观展示、互动对话和实际操作等。
例如，在小学阶段，可以让学生亲自参与测量长度、面积和重量等活动，然后给他们相应的转换公式，要求他们自己计算并填写转换后的单位。
在中学阶段，可以引入更复杂的转换，如速度和时间的转换，以及用科学计数法表达和比较大数。
在高中阶段，可以通过更深入的案例研究来加深学生对数字单位换算的理解和应用能力，如国际单位制和工程量的设计。
二、大数概念大数概念是指那些具有超出个体能力范围的数字或数量，如亿、万亿、千兆等。
在现代社会中，大数概念广泛应用于经济、金融、计算机科学、天文学、化学等各个领域。
在日常生活中，与大数概念有关的有人口、GDP、能源消耗、科技创新等。
大数概念的教育应该从小学开始，让学生了解具有代表性的数字和数量，并引导他们对这些数字和数量进行理解和分析。
大数的认识及读法(教案)-四年级上册数学沪教版
大数的认识及读法（教案）-四年级上册数学沪教版教学内容：本节课主要教学大数的认识及读法，具体包括：1. 认识万、十万、百万、千万等大数单位；2. 学习大数的读法；3. 掌握大数的写法。
教学目标：1. 让学生掌握大数的概念，能够正确识别万、十万、百万、千万等大数单位；2. 培养学生正确、流利地读写大数的能力；3. 培养学生运用大数进行简单计算的能力；4. 培养学生合作、探究的学习精神。
教学难点：1. 大数单位的识别和运用；2. 大数的读写方法；3. 大数计算中的进位和退位。
教具学具准备：1. 数字卡片；2. 计算器；3. 大数练习题。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾已学过的数，如千、百、十等；2. 提问：在生活中，我们还会遇到比千、百、十更大的数，你们知道有哪些吗？二、新课讲解1. 讲解万、十万、百万、千万等大数单位；2. 示范大数的读法；3. 示范大数的写法；4. 引导学生进行大数计算练习。
三、课堂练习1. 让学生分组进行大数读写练习；2. 让学生进行大数计算练习；3. 老师巡回指导，解答学生疑问。
四、总结与拓展1. 总结本节课所学内容；2. 提问：同学们，你们还知道哪些大数单位？它们之间有什么关系？3. 引导学生进行大数的实际应用，如购物、测量等。
板书设计：一、大数的认识及读法1. 大数单位：万、十万、百万、千万2. 大数的读法3. 大数的写法二、大数计算1. 进位2. 退位作业设计：1. 完成课后练习题；2. 观察生活中遇到的大数，记录下来，并尝试读写；3. 与家长分享本节课所学内容。
课后反思：本节课通过讲解、示范、练习等方式，让学生掌握了大数的认识及读法。
在教学过程中，要注意引导学生观察、发现大数的特点，培养他们运用大数进行计算的能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时解答他们的疑问，提高教学效果。
在课后作业设计方面，要注重培养学生的实际应用能力，让他们在实际生活中运用所学知识，提高数学素养。
数学活动生活中的“较大数”与“较小”数
Ｂ组 Ｃ组 Ｄ组
方法简介
活动结论: 数学课本的厚度约为 cm.
• 2.估算数学课本一张纸的厚度：
• [除去课本的封面、封底，测量数学课本的 厚度，再除以课本的张数，即可估算出数 学课本一张纸的厚度]
• 3.估计100万册这样的数学课本摞在一起有 多高？能与珠穆朗玛峰(8844.43m)比高吗？
• [0.9×100×10000=900000cm=9000m 9000 m＞8844 m.]
2004年9月5日凌晨重庆开县发生200年以来最大的洪灾全县55个乡镇学校遭受不同程度灾害损失受灾面达100全县有66所学校直接被淹全县受灾学生总人数达4万人
在本章中,由于幂的运算的介入,我们认 识了一些很大或超小的数。
太阳的半径约700000000米，太阳的 主要成分是氢原子，氢原子的半径约为 0.00000000005米.
小结
我学到了 什么？
方法
感受 “较 小数”
感受 “较 大数”
从身边熟悉的,可 操作的事物入手, 借助计算加上观 察和想象,感受较 小数（纳米、氢 原子半径）
从身边熟悉的,可 操作的事物入手, 先计算部分再将 这部分进行复制， 借助计算和想象, 感受较大数（书 本厚度、走路步 数）
2004年９月５日凌晨，重庆开县发生 ２００年以来最大的洪灾，全县５５个乡 镇学校遭受不同程度灾害损失，受灾面达 １００％，全县有６６所学校直接被淹， 全县受灾学生总人数达４万人。为了使学 生能及时回到课堂上课,国家决定用帐篷搭 建临时教室,那么需要提供多少面积的布料 才能使这四万名学生都重新回到教室呢? （提示：一间简易教室能容纳40名学生， 大约需要240平方米布料）
生活中的“较大数” 与“较小数”
小学四年级数学教案 大数的认识9篇
小学四年级数学教案大数的认识9篇大数的认识 1计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。
2.用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。
按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
3.像这样每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的记数方法叫十进制计数法。
4.比较大小的方法：（1）位数多的就大（2）位数相同的两个数，从最高比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的相同，就比较下一位上的数。
5.读数的方法：1、先读亿级、再度万级、最后读个级2.亿级和万级的数，要按照个级的读法来读，再在后面加一个：”亿“字和”万“字。
3.每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
6.写数的方法：1.先写亿级，再写万级，最后写个级2.那个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.7.自然数：表示物体个数的1.2.3.4.5.6…..都是自然数。
一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
所有的自然数都是整数.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
每相邻的两个自然数相差一.8.求近似数的方法叫四舍五入法。
是舍还是入，要看省略的尾数部分的最高位上的数是＜5还是大于或等于5.9.ac是清除键 on/c是开关及清除键第二单元1. 测量土地的面积可以用公顷做单位。
计量较大的土地面积，常用平方千米做单位（km²）2. 边长是100米的正方形的面积是1公顷。
边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。
3. 1公顷==10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米三单元1. 线段：一根拉紧的线，紧绷的弦，都可以看作线段。
线段有两个端点。
线段可以测量。
所有连接两点的线中，线段最短。
2. 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。
直线没有端点，是无限长的。
不可以测量。
第05章 大数定律
二、主要内容
大数定律
辛 钦 大 数 定 律 伯 努 利 大 数 定 律
中心极限定理
定 理 一 定 理 二 定 理 三
辛钦定理
设随机变量 服从同一分布 ( k 1 , 2 , ), X 1 , X 2 , , X n , 相互独立 , 且具有数学期望
则对于任意正数
,
E(Xk)
n n
D X k k 1
n
.
的分布函数
F n ( x ) 对于任意
n
Байду номын сангаас
x 满足
X k n k 1 lim Fn ( x ) lim P x n n n
x
1 2π
t
2
e
2
d t ( x ).
近似
定理二(李雅普诺夫定理定理)
设随机变量 们具有数学期望 E(Xk) k , 记 Bn
2
X 1 , X 2 , , X n , 相互独立 和方差： D(X k )
n 2 k
,它
0 ( k 1 , 2 , ),
k 1
2 k
,
若存在正数 1 B
2 k 1 n
Yn a .
P
辛钦大数定理
设随机变量 服从同一分布 ( k 1 , 2 , ),
则
X 1 , X 2 , , X n , 相互独立 , 且具有数学期望 E(Xk)
,
X
X n
k 1
1
n
k
依概率收敛于 , 即X .
P
伯努利大数定理
三年级数学上册生活中的大数教案
三年级数学上册生活中的大数教案一、教学目标1. 让学生理解大数的意义，能够熟练地读写大数。
2. 培养学生的数感，使学生能够在生活中发现大数，并能够运用大数解决实际问题。
3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容2. 大数的读写：从高位到低位，一级一级地读写。
3. 大数的大小比较：比较两个大数的大小。
4. 大数的应用：解决生活中的实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：大数的认识，大数的读写，大数的大小比较。
2. 教学难点：大数的读写，大数的大小比较。
四、教学方法1. 采用情境教学法，让学生在实际情境中感受大数。
2. 采用小组合作学习法，培养学生的合作意识。
3. 采用问题驱动法，引导学生思考、探究。
五、教学准备1. 教学课件：大数的认识、大数的读写、大数的大小比较。
2. 教学素材：生活中的大数图片、数字卡片。
3. 教学工具：黑板、粉笔、投影仪。
教案一、导入（5分钟）1. 引导学生观察课件中的生活中的大数图片，如超市的商品价格、身高体重等，让学生感受大数的存在。
2. 学生分享自己生活中遇到的大数，如身高、体重、家庭人口等。
二、教学大数的认识（10分钟）三、教学大数的读写（10分钟）1. 讲解大数的读写规则，从高位到低位，一级一级地读写。
2. 学生练习读写大数，教师点评、指导。
四、教学大数的大小比较（10分钟）1. 讲解大数的大小比较方法，比较两个大数的大小。
五、巩固练习（10分钟）1. 学生自主完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师点评、指导，解答学生疑问。
六、课堂小结（5分钟）2. 学生分享自己的学习收获。
七、作业布置（5分钟）1. 请学生运用所学知识，解决生活中的大数问题。
2. 预习下一节课内容。
八、板书设计1. 大数的认识2. 大数的读写从高位到低位，一级一级地读写3. 大数的大小比较比较两个大数的大小九、课后反思1. 学生对大数的认识、读写、大小比较的掌握程度。
2. 教学方法的运用是否得当，学生参与度如何。
人教版四年级上册数学总复习《大数的认识》
大数的认识
6、 数字表示
某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。 如：12367 中的2在千位上，表示 “2个千” 某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。 如：36472845中的3647在万级上，表示 “3647个万”
大数的认识
7、大数的读法：可以先分级，再读数
（1）含有两级数的读法：先读万级，再读个级； （2）含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读
大数的认识
省写
分别省略这两个大数“万”和“亿”后面的尾数。
1276270000 ≈13亿 4097000≈410万
先分级，再找到万位或亿位，用“四舍五入” 法去掉万位或亿位后面的尾数，再添上一个 “万”字或“亿”字。
大数的认识
13、准确数和近似数的区分
（1）在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数 。如：四甲班有44个男同学，29个女同学。这里的 “44”“29”都是准确数。
读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对 ，而写数后可以自己读出。
大数的认识
10、比较亿以内数的大小
位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起 ，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相 同，就比较下一位，直到比较出大小为止。
大数的认识
比较下面每组中两个数的大小。 100000 ＞99999 470900 ＜ 479000 308007100＜ 380007100 7450000 ＞5740000
45000000000=450亿
大数的认识
12、省略尾数（求近似数）
先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍 去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的 尾数时，要看千位。（用 “≈”）0~4为“舍”，尾数清零 且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数 位上的数字加1。 注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”。
大数定理与中心极限定理的应用
大数定理与中心极限定理的应用大数定理和中心极限定理是概率论中最基本也是最重要的两个定理。
它们是求解随机事件的概率分布和预测随机现象的变化趋势的基础。
本文将介绍大数定理和中心极限定理的定义、证明以及应用。
一、大数定理大数定理是概率论中的一个重要原理，描述了随机变量序列平均数的性质。
大数定理表明，随着样本数量逐渐增加，随机变量序列平均数越来越接近随机变量的期望值。
具体来说，如果 $X1,X2, ..., Xn$ 是独立同分布的随机变量，其期望为 $E(X)$，则样本平均数的极限为 $E(X)$，即：$$\lim_{n\to\infty} \frac{X_1+X_2+...+X_n}{n} = E(X)$$大数定理的证明比较复杂，这里不再深入探讨。
但需要注意的是，大数定理只是对随机变量序列平均数的渐近表现进行的描述。
在实际应用中，仍然需要考虑样本数量、样本大小、采样方法等因素带来的误差。
大数定理的应用十分广泛，常见的例子包括赌场游戏、信用评级等。
以赌场游戏为例，假设一家赌场每次赌客可以下注 $1$ 美元，赢得的概率为 $p$。
根据赌场规则，获胜的赌客可以得到$2$ 美元的回报，输掉的赌客则失去所下的 $1$ 美元。
赌场的利润取决于获胜和失败的比例。
利润越高，赌场的经营者就越富有。
而大数定理在此处的应用则在于，当赌客的数量越来越多时，赌场的经营者能够准确预测赌客赢得和输掉的比例，从而达到通过调整赔率保证赌场利润最大的目的。
二、中心极限定理中心极限定理是概率论中的另一个重要概念。
它表明当样本数量增加时样本平均数的分布越来越接近正态分布。
正态分布是概率分布中最常见也最重要的一种分布。
由于中心极限定理具有一定的普适性，因此它在实际应用中十分重要。
中心极限定理的数学表达式为：$$\lim_{n\to\infty} P(\frac{X_1+X_2+...+X_n}{n} \leq x) =\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^x e^{-t^2/2}dt$$其中 $X_1,X_2,...,X_n$ 是独立同分布的随机变量，并且有$E(X_1^2)<\infty$，$\mu=E(X_1),\sigma^2=Var(X_1)$，则样本平均数满足：$$\frac{\frac{X_1+X_2+...+X_n}{n} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} \sim N(0,1)$$其中 $N(0,1)$ 表示标准正态分布。
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1
一、填空题。
1、在括号里填上合适的单位名称。
一支铅笔长约（ ） 数学课本厚约（ ）
一栋楼高约25（ ） 一根筷子长约2（ ）
课桌长约6（ ） 我国南北相距约5500（ ）
2 、 1cm=( )mm 1m=( )dm 1km=( )m
4km=( )m 2000m=( )km 9dm=( )cm
500cm=( )m 30mm=( )cm 7cm=( )mm
3、在○里填上＞、＜或＝。
14cm○20mm 100mm○10cm 8毫米○7厘米
1m○8dm 2千米○2100米 1厘米○10毫米
4、我会计算。
15米+9米=（ ） 46厘米—26厘米=（ ）
48千米+32千米=（ ） 1米—20厘米=（ ）
3千米—2千米=（ ） 5分米—50厘米=（ ）
5、一个数从右起第五位是（ ）位，千位的左边一位是（ ）位。
6、4603是（ ）位数，最高位是（ ）位，其中4在（ ）位，表示（ ）个（ ）。
7、3298由（ ）个千，（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成。
8、由9个千，9个一组成的数是（ ）。
9、最小的4位数和最大的三位数相差（ ）。
10、长度单位有（ ）、（ ）（ ）（ ）（ ）。
11、6千米=（ ）米 2000米=（ ）千米
12、填“十、百、千、万”。
1、我们学校大约有两（ ）人。 2、一列火车大约能坐两（ ）人
2
3、一个班大约有六（ ）人。 4、一本书大约有二（ ）页。
13、最大的三位数是（ ），最小的三位数是（ ），它们相差（ ）。
14、□里最小可以填几？
675＜6□4 □20＜319 □11＞7□6
437＜4□9 53□＜536 6□5＞63□
15、按照从小到大排顺序。
100米、 1千米 、10米、 10千米
16、按照从大到小排顺序。
5001、 1005、 5010、 5100（ ） < （ ） < （ ） < （ ）
505 500 550 515 555 （ ） > （ ） > （ ） > （ ） > （ ）
9090 9009 9900 9000 9999 （ ） < （ ） < （ ） < （ ）< （ ）
判断。（8分）
1、一张床长约22dm。 ( )
2、明明的身高150cm，红红的身高15dm，两人一样高 。 ( )
3、测量一段路的长度，可以用km, m做单位。 ( )
4、飞机每小时飞行800米。 ( )
5、一个数是四位数，那么它的最高位是万位。 （ ）
6、读数和写数都从高位起。 （ ）
7、一个数的个位和千位都是6，其余各位是0，这个数是6006。（ ）
三、写出或读出下面各数。
4052（ ） 3008（ ） 一千四百一十（ ）
九千零四（ ） 二千零七十（ ） 二千零七（ ）
4632 读作： 8096 读作： 6003 读作：
5400 读作： 2030 读作： 1231 读作：
3
1111 读作： 9990 读作：
四、选择题
1、我在学校操场跑5圈大约是（ ）.
A、1000千米 B、1000米 C、1米
2、汽车1小时大约行驶（ ）
A、60米 B、60千米 C、100米
3、用两个8和两个0组成的数，一个零也不读的是（ ）
A、8008 B、8080 C、8800
4、在8070、8700、8007中最大是（ ）
A、8070 B、8007 C、8700
六、操作题1、画一条长65mm的线段
2、画一条比5cm长25mm的线段
3、量一量 ( ) cm （ ）mm
七、解决问题。（27分）
1、一根钢管长50米，如果要剧成8米一断，需要锯几次？
2、小军的身高是1米45厘米，小强的身高是1米65厘米。
小强比小军高多少厘米？合多少分米？
3、一块花布长60分米，做一套衣服用9分米，至多能做几套衣服？
4、这跟绳子长70米，每8米剪成一段，可以剪成几段？
4
3厘米=( )毫米 6厘米=( )毫米
8厘米=( )毫米 90毫米=( )厘米
20毫米=( )厘米 40毫米=( )厘米
4厘米=( )毫米 170毫米=( )厘米
7000米=( )千米 3厘米=( )分米
600毫米=( ) 分米 15米=( ) 分米
8厘米=( ) 分米 40毫米=( ) 厘米
1厘米=（ ）毫米 1分米=（ ）厘米
1米=（ ）分米 80分米=（ ）米
60厘米=（ ）分米 2分米=（ ）厘米
9米=（ ）分米 10厘米=（ ）分米
9米=（ ）分米 10厘米=（ ）分米
40mm=( )cm 3cm=( )mm
90dm=( )m 60cm=( )dm
4km=( )m 2000m=( )km
9dm=( )cm 5km=( )m
8m=( )cm
58dm=( )m( )dm
7km=( )m 500cm=( )m