黑龙江省伊春市高二数学上册期中考试题

2018—2018学年度第一学期期中考试高二数学文科试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、命题“0,,03xxx”的否定是（ ） A.0,0,3xxx B.0,0,3xxx C.0,,00300xxx D.0,,00300xxx 2、设Rx，则“1x”是“13x”的 ( ) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3、一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 ( ) A．系统抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样

4、椭圆2211612xy上一点P到焦点距离的最大值为（ ） A．4 B．2 C．23 D．6 5、在区间1,0上随机取一个数x，则满足不等式“013x”的概率为（ ） A.32 B.31 C. 1 D.2 6、条件p：42x，条件q：0))(2(axx，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A.,4 B.,4 C.4, D.4, 7、若样本数据1x，2x，，10x的方差为8，则数据21x-1，22x-1，，210x-1的方差为（ ） A．31 B.15 C. 32 D. 16 8、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )

A.①③ B. ②④ C.②③ D. ①④ 9、若输入的数字是“-3”,输出的结果是( ) Input x If x>=0 then y=x*x-1 Else y=2*x*x-5 End if Print y End A. -3 B. 13 C. 8 D. 3 10、从装有2个红球和2个白球的口袋中任取出2个球，那么下列事件中互斥的有（ ） (1).至少有1个白球；都是白球 (2).至少有1个白球；至少有一个红球 (3).恰有1个白球；恰有2个白球 (4).至少有一个白球；都是红球 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11、在区域1010yx内,任意取一点),(yxP，则122yx的概率是（ ） A．0 B．4 C．214 D．41 12、设椭圆C：12222byax(0)ab的左、右焦点分别为1F，2F，点P在椭圆C 上， 212FFPF,3021FPF,则C 的离心率为（ ） A.63 B. 33 C.21 D. 31 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后 的横线上） 13、命题“90C，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、 否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________ 14、已知△ABC的顶点B、C在椭圆1322yx上，顶点A是椭圆

的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的 周长是________. 15、119和34的最大公约数是______. 16、执行右图所示程序框图，若输入4x，则输出y的值为

_______． 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知命题2:6,pxx命题:qxZ，若“pq且”与“非q”同时为假命题，求x 的值。

18、（1）已知椭圆12222byax焦点在x轴上，其中6a， 31e，求椭圆的标准方程； (2)已知椭圆C的长轴长为10，焦距为6，求椭圆C的标准方程； 19、已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56， 命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12． （1）求甲射击一次，命中不足8环(小于8环)的概率； （2）求甲射击一次，至少命中7环的概率. 20、某市预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

（1）请画出上表数据的散点图；根据散点图分析y与x之间的关系 （2）请根据上表提供的数据，计算x，y，用最小二乘法求出y关于x的线性回归

方程axby (x,y分别为x，y的平均数） (3) 据此估计2005年该城市人口总数。

(参考数值及公式：13251iiiyx ， 30512iix，

1221ˆˆˆniiiniixynxybaybxxnx

，)

21. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为50,40，60,50，90,80，100,90

（1）求频率分布图中a的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

年份200x（年） 0 1 2 3 4 人口数y（十）万 5 7 8 11 19 （3）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.

22、椭圆12222byax(0)ab的两个焦点为1F、2F，点P在椭圆C 上，且 341PF,3142PF ，211FFPF. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线L过点)1,2(M交椭圆于A、B两点，且点M为线段AB的中点，求直线L的方程. 2018—2018学年度第一学期期中考试高二数学文科答案 一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A D A A C D B C B B

二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分） 13、2 14、43 15、17 16、45 三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18—22题每题12分，共70分，） 17、解：∵非q是假，则q是真 （2分） 又∵P且q是假∴P假即非P真（4分） ∴x2-x＜6，且x∈Z （6分） 解之得：-2＜x＜3且x∈Z （8分） ∴x=-1，0，1，2 （10分）

18、解：（1）2213632xy （ 6分） （2）1162522yx或1251622yx（12

分） 19、解：（1）记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A， “甲射击一次，命中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件， “甲射击一次，命中不足8环”的事件为A+B，由互斥事件的概率加法公式， P（A+B）=P（A）+P（B）=0.1+0.12=0.22． 答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22． (6分) （2）设“甲射击一次，至少命中7环”为事件C，∴)(1)(APCP=1-0.1=0.9． 答：甲射击一次，至少命中7环的概率为 0.9． (12分) 20、解（1）散点图如图：y与x（线性）正相关或y随 x的增大而增大 （4分） （2）2x 10y 225301025132ˆb=3.2 6.322.310ˆa

∴线性回归方程为y=3.2x+3.6； (10分）

（3）令x=5，则y=16+3.6=19.6， 故估计2005年该城市人口总数为19.6（十）万 （12分） 21、解（1）因为（0.004+a+0.018+0.022+0.022+0.028）10=1，所以006.0a（3分） （2）50名受访职工评分不低于80的频率为4.010)018.0022.0(， 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. （6分） （3）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为321,,AAA; 受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为21,BB. （8分） 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是,,,,,,,,21113121BABAAAAA

xy ,,,,,,,,,,,,212313221232BBBABABABAAA

（10分） 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即21,BB，故所求的概率为101p. （12分） 22、解：（1）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3． （1分）

在Rt△PF1F2中，22122125FFPFPF，故椭圆的半焦距5c （2分） 从而b2=a2﹣c2=4， （3分）

所以椭圆C的方程为22194xy。 （4分） （2）I.当直线L的斜率不存在时，)1,2(M不是线段AB的中点（舍） （5分） II．当直线L的斜率存在时，设为k。则直线L的方程为(2)1ykx， （6分） 代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0． （8分） 因为)1,2(M在椭圆内，所以0

设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．则2122361849kkxxk （9分） 因为点)1,2(M为线段AB的中点．所以21221892249xxkkk

解得89k， （11分） 所以直线L的方程为8(2)19yx，即8x﹣9y+25=0． （12分）