2012年上海市长宁区初三数学二模(含答案)
2012杨浦初三二模数学试卷_含答案_
）
二、
填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分） ▲ ▲ . . ▲ ▲ . .
7．分解因式 x 3 4 x 8．计算 ( 2 1)(2 2) = 9．已知反比例函数 y
k 的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 x
10．若关于 x 的方程 2 x 2 ax 2 a 0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 11．将分式方程
22、 （1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2 分，2 分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2 分
2012年普陀初三二模(含答案)
数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列各数中无理数共有………………………………………………………………（ ）.①–0.21211211121111，②3π，③227(A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个.2. 如果a >1>b ，那么下列不等式正确的个数是…………………………………………（ ）.① a –b>0，② a -1>1–b ，③ a -1>b –1，④1ab>. (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4. 3．在下列方程中，有实数根的是…………………………………………………………（ ）.(A) 2310x x ++=； (B) 10=；(C) 2230x x ++=； (D)111x x x =--. 4．下列语句正确的是……………………………………………………………………（ ）.(A)“上海冬天最低气温低于–5 ºC ”，这是必然事件； (B) “在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件； (C) “电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件；(D) “从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件.5. 上海市2012年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC ）分别为28，30，25，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为……………………………………………（ ）. (A) 28ºC ； (B) 29ºC ； (C) 30ºC ； (D) 31ºC . 6．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是……………………………………（ ）. （A ）正多边形是轴对称图形，每条边的中垂线是它的对称轴； （B ）正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心； （C ）正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角； （D ）正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：()33a a --⋅= .8．函数()2f x x=- 的定义域是 . 9．若2(0)3a cb d b d ==+≠其中，则a cb d ++= ． 10．某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学计数法表示为 人. 11．不等式组10,24x x ->⎧⎨<⎩的解集是 ．12. 分解因式：227183x x ++= .13．如果两个相似三角形的面积之比是16∶9，那么它们对应的角平分线之比是 . 14. 有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝上，从中任意摸出一张是数字5的机会是 . 15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 上的中点，记AB a =，AD b =. 用含a 、b 的式子表示向量AF = .16. 为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5—155.5厘米之间的頻数为5，那么这一组的頻率是 . 17．地面控制点测得一飞机的仰角为45°，若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米，则此时飞机离地面的高度是 米（结果保留根号）.18．已知在△AOB 中，∠B =90°，AB=OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，8），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标为 .三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19(4)2tan303ππ--︒--.E20．解方程组：222,22212.x y x xy y x y =+⎧⎨-+++=⎩21. 如图：已知，四边形ABCD 是平行四边形，AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，EF ⊥BC 交BC 延长线于点F ， 求证：四边形ABFD 是等腰梯形.第21题CAB FED22．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同. 已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56 万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.23．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长等于8，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线与⊙O 相交于点C ，点E 在弦AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点F ，cos C =35，求：（1）CD 的长（5分）；（2）EF 的长（7分）.D 第23题 AE B CO F24. 如图，抛物线c bx x y -+=2经过直线3-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另 一个交点为C ，抛物线的顶点为D . (1)求此抛物线的解析式（4分）； (2)点P 为抛物线上的一个动点，求使APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4的点P 的坐标（5分）；(3)点M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M 、A 、 B 、D 为平行四边形的点M 的坐标（3分）.第24题第25题2012学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C) ； 2．(B) ； 3．(A) ； 4．(D) ； 5．(B)； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. –1； 8. 0x ≥且2x ≠； 9.23； 10. 71.9310⨯； 11. 12x <<； 12．()2331x +； 13．4∶3； 14．16； 15． b +12a ；16．116； 17． ； 18．（2-）或（-，）． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解: 原式=12(3)3π-⨯--…………………………………8′（各2分）=23π-+. ……………………………………2′ 20．解：222,(1)22212.(2)x y x xy y x y =+⎧⎨-+++=⎩由（1）得：2x y -=. （3）…………………………………………1′由（2）得：2()2()12x y x y -++=. （4）……………………………（2+1）′ 将（3）代入（4），得：4x y +=.………………………………………………2′可得：4,2.x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………………1′解方程组得：3,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………2′∴原方程组的解为：3,1.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………1′21.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ； AB ∥CD ，AB =CD . ……………………………………3′∴AB ∥DE ；又∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形. ………………………1′ ∴AB=DE . ……………………………………………1′∴CD=DE . ……………………………………………………………………………1′ ∵EF ⊥BC ，∴DF=CD=DE . …………………………………………………………………1′ ∴AB=DF . ……………………………………………………………………1′ ∵CD 、DF 交于点D ，∴线段AB 与线段DF 不平行. ……………………………………………………1′ ∴四边形ABFD 是等腰梯形. ………………………………………………1′22．解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x ．…………………………………………1′ 根据题意，可以列出方程220(120%)(1)11.56x --=．……………………………………………4′整理，得 2(1)0.7225x -=．……………………………………………1′2289(1)400x -=．……………………………………………1′17120x -=±．…………………………………………………1′解得10.15x =，2 1.85x =（不合题意，舍去）．…………………………………1′所以 0.15x =，即15%x =．答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．………………………………………………………1′ 23． 解：（1）联接AO . ……………………………………………………1′ ∵OD ⊥AB ，∴142AD BD AB ===, …………………………………2′∵AO =5，∴OD=3. ……………………………………………………1′ ∴CD=8. ……………………………………………………1′(2)过点O 作OH ⊥HC 于点E ， ……………………………………………1′ ∴2CF CH =.………………………………………………………………1′在Rt △OCH 中， ∵cos C =35， HD第23题A EB COF第21题 C AB EDOC =5，∴CH=3. ………………………………………………………2′ 在Rt △CDE 中， ∵cos C =35CDCE =，CD =8， ∴CE=4011333=.………………………………………………………2′∴EF=CE –CF=11136733-=.…………………………………………………1′24.解：（1）∵直线3-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，∴点B （0，–3），点A （3，0）. ………………………2′ 又∵抛物线c bx x y -+=2经过点A 、B ，∴c =3. …………………………………………………1′ 将点A 坐标代入抛物线的解析式c bx x y -+=2， 解得 b =–2. ……………………………………………1′ ∴抛物线的解析式是 322--=x x y . （2）∵抛物线的解析式是 322--=x x y ，可得 C （–1，0），顶点D （1，–4）.……………………………………………………2′ 因为点P 为抛物线上的一个动点，设点P （a ，322--a a ）， ∵APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4，∴454421324212=⨯⨯--⨯⨯a a .∴322--a a =5解得 41=a ，22-=a ； 或5322-=--a a ，因为0<∆，所以无实数解.∴满足条件的点P 的坐标为)5,4(1P ，)5,2(2-P .……………………………………3′ （3）∵点M 、A 、B 、D 为平行四边形，∴点M 的坐标为)1,2(1M ，)7,2(2--M ，)1,4(3-M . ………………………………3′第24题精锐教育网站： - 10 - 精锐教育· 教学管理25. 解：（1）过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D .∵∠ACB =90°，∴∠ACB=∠PDB=90°. 又∵∠ABC=∠PBD ，∴△ACB ∽△PDB . ……………………………………2′ ∵AC=6cm ，BC =8cm ，∴AB =10cm . ∵点P 为BC 的中点，∴BP =4cm .∵ABPBAC PD =，解得PD=2.4. ………………………2′ ∵t =1.2，V =2cm/s ，PQ=2⨯1.2=2.4，∴PQ=PD ，即⊙P 与直线AB 相切. …………………2′ (2)当AP=AQ 时， ∵∠ACB =90°，∴CQ=CP =4cm ，∴PQ =8cm . ∴1t =4秒. ………………………………………………1′ 当P A=PQ 时， ∵∠ACB =90°，AC=6cm ，CP =4cm ，∴AP =132cm .∴PQ=132cm . ∴2t =13秒. ……………………1′ 当QA=QP 时，点Q 在线段AP 的中垂线QH 上，垂足为H . ∵∠ACB =90°， ∴cos ∠APC =131321324==AP PC . 又∵cos ∠APC =QPQP PH 13=， ∴1313213=QP ，得 PQ=213，∴3t =413.…………………………………………1′ ∴当t=4秒或13秒或413秒时，△AQP 是等腰三角形. ……………………………1′ （3）∵点P 在⊙O 内，∴⊙P 与⊙O 只可能内切，∵O 为AB 中点，P 为BC 中点，∴圆心距OP=21AC=3cm . ………………………1′ ∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∴⊙O 的半径为5 cm ，⊙P 的半径为PQ ， ∴5-PQ =3 当PQ –5=3时，PQ =8 cm ，t=4秒；当PQ –5=–3时，PQ=2cm ，t=1秒. ……………………………2′BPCAOQ第25题DBPCAO第25题QH中国领先的中小学教育品牌∴当⊙P与⊙O相切时，t分别为4秒和1秒.…………………………………………1′精锐教育网站：- 11 - 精锐教育·教学管理部。
上海中考长宁区初三数学二模试卷及答案精选文档
上海中考长宁区初三数学二模试卷及答案精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2015年初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分） 2015.4考生注意:1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤．一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.将抛物线2x y =向右平移3个单位得到的抛物线表达式是( ) A. ()23-=x y ； B. ()23+=x y ； C. 32-=x y ； D. 32+=x y . 2.下列各式中，与3是同类二次根式的是( )A. 13- ；B. 6 ；C. 9 ；D. 12 . 3. 一组数据: 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是( )A. 4,7 ；B. 7,7 ；C. 4,4 ；D. 4,5 .ABCDEO4. 用换元法解方程:253322=-+-y y y y 时，如果设32-=y y x ，那么原方程可化为( )A. 02522=+-x x ；B. 0152=+-x x ；C. 02522=++x x ；D. 01522=+-x x .5. 在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形. 其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有( )A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个. 6. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，对角线AC 、BD 交于点O ，AO =CO ，∠AOD=∠ADO ，E 是DC 边的中点.下列结论中，错误的是( ) A. AD OE 21=； B. OB OE 21=； C.；OC OE 21=； D. BC OE 21=.二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算:219- = ▲ ． 8. 计算:()23n m -= ▲ ．9. 方程132=+x 的解是 ▲ ．10.若关于x 的二次方程032=+++a ax x a= ▲ ．11.从数字1,2,3,4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概率是 ▲ ．12. 2015年1月份，某区体委组织 “迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成: 青年组、中年组、老年组.各组人数所占比例如图所示，已知青年 组120人，则中年组的人数是 ▲ ．13.已知a k b =2=6=，那么实数k = ▲ ．14.已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别是5和3，若21O O =2是 ▲ ．15.已知在离地面30米的高楼窗台A 60°，那么这一标志物C 离此栋楼房的地面距离BC 16.已知线段AB =10，P 是线段AB 的黄金分割点(AP ﹥PB )，则AP = ▲ ． 17.请阅读下列内容:第18题图我们在平面直角坐标系中画出抛物线12+=x y 和双曲线xy 2=，如图 所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程xx 212=+有一个正 实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判断方程()xx 2432=+--的根的情况 ▲ （填写根的个数及正负）．18.如图，△ABC ≌△DEF （点A 、B 分别与点D 、E 对应），AB =AC =5，BC =6，△ABC 固定不动，△DEF 运动，并满足点E 在BC 边从B向C 移动（点E 不与B 、C 重合），DE 始终经过点A ，EF 与AC 边交于点M ，当△AEM 是等腰三角形时，BE = ▲ . 三、解答题:（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<≥+325,5)5.1(2m m m ，并将解集在数轴上表示出来 .20．（本题满分10分）先化简，再求代数式的值:a a a aa -÷⎪⎭⎫⎝⎛+--+112122，其中13-=a . 第17题图21．（本题满分10分）地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x （h ）时，汽车与甲地的距离为y （km ），y 与x 的关系如图所示. 根据图像回答下列问题:（1）汽车在乙地卸货停留 （h ）；（2）求汽车返回甲城时y 与x 的函数解析式，并写出定义域； （3）求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离. 22．（本题满分10分）如图，AD 是等腰△ABC 底边上的高，且AD =4，54sin =B . 若E 是AC 边上的点，且满足AE :EC =2:3，联结DE ，求ADE ∠cot 的值. 23．（本题满分12分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD上，AE =AF ，AC 和EF 交于点O ，延长AC 至点G ，使得AO =OG ，联结EG 、FG .（1）求证: BE =DF ；EAh ）（2）求证:四边形AEGF 是菱形. 24．（本题满分12分）如图，已知抛物线2222-+-=t tx x y 的顶点A 在第四象限，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，C 是线段AB 上一点(不与A 、B 重合)，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，并交抛物线于点P .（1）若点C 的横坐标为1，且是线段AB 的中点，求点P 的坐标；（2）若直线AP 交y 轴负半轴于点E ，且AC =CP ，求四边形OEPD 的面积S 关于t 的函数解析式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△ADE 的面积等于2S 时 ，求t 的值.25．（本题满分14分）如图，已知矩形ABCD ，AB =12 cm ，AD切，与DC 交于点E 、F 。
2012届上海市闵行区初三二模数学试卷(带解析)
2012届上海市闵行区初三二模数学试卷（带解析）一、选择题1.下列计算正确的是（ ） ．； ．； ．； ．．【答案】D 【解析】；；；.故选D.2.已知：、、为任意实数，且，那么下列结论一定正确的是（ ）．； ．； ．； ．．【答案】A【解析】当c 小于0时，B 、C 不正确，当a 、b 小于0时，D 不正确，故选A. 3.点关于原点中心对称的点的坐标是（ ）．（－1，－3）； ．（1，－3）； ．（1，3）； ．（3，－1）． 【答案】B【解析】根据中心对称的性质，得点P （-1，3）关于中心对称的点的坐标为（1，-3）．故选B ．4.如果一组数据，，…，的方差，那么下列结论一定正确的是（ ）．这组数据的平均数； ．； ．； ．．【答案】B【解析】由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，它的方差为0．则s 2= [（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]=0，此时每个数都和平均数相等，故a 1=a 2=…=a n ，故选B ． 5.在四边形中，对角线，那么依次连结四边形各边中点所得的四边形一定是（ ）．菱形； ．矩形； ．正方形； ．平行四边形． 【答案】B【解析】已知：AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，连接点E 、F 、G 、H ． ∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴EF ∥AC ，GH ∥AC ，EH ∥BD ，FG ∥BD ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形,∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选B.6.一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）．是轴对称图形，但不是中心对称图形；．是中心对称图形，但不是轴对称图形；．既是轴对称图形，又是中心对称图形；．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．【答案】C【解析】∵一个正多边形绕着它的中心旋转36°后，能与原正多边形重合，360°÷36°=10，∴这个正多边形是正十边形．正十边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．二、填空题1.计算：．【答案】4【解析】.2.在实数范围内分解因式：．【答案】【解析】.3.不等式的解集是．【答案】x【解析】不等式变形为x-1﹥3x+3,即x.4.已知是一元二次方程的一个实数根，那么．【答案】-3【解析】把代入方程得，即-3.5.已知函数，那么．【答案】【解析】根据题意得.6.已知一次函数的图像经过点（1，-5），且与直线平行，那么该一次函数的解析式为．【答案】y=-3x-2【解析】∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-3x+2平行，∴k=-3，∴一次函数解析式为y=-3x+b，∵图象经过点A（1，-5），∴-3×1+b=-5，解得：b=-2，∴该一次函数的解析式为y=-3x-2．7.二次函数的图像在对称轴的左侧是．（填“上升”或“下降”）【答案】上升【解析】∵k=-2＜0，∴函数图象开口向下，∴图象在对称轴左侧是上升．8.从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是．【答案】【解析】∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数有4个素数，∴2，3，5，7；故取到素数的概率是．9.如图，在△中，．【答案】【解析】根据图形得.10.已知：在△中，点、分别在边、上，∥，，，那么边的长为．【答案】6【解析】∵,∴,∵∥∴△∽△BDE,∴,即AC=6.11.已知⊙与⊙相交于、两点，如果⊙、⊙的半径分别为10厘米和17厘米，公共弦的长为16厘米，那么这两圆的圆心距的长为厘米．【答案】21cm或9cm【解析】在Rt △O 1AC 中，O 1C==15，同理，在Rt △O 2AC 中，O 2C=6，∴O 1O 2=O 1C+O 2C=15+6=21cm ，还有一种情况，O 1O 2=O 2C-O 1C=15-6=9cm ，故答案为21cm 或9cm ．12.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：．【答案】【解析】=1+（）=1+1-．三、计算题1.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】原式（3分）． （2分） 当时，原式（3分） ． （2分）先通分约分，然后再把a 的值代入求出结果。
2012普陀初三二模数学试卷（含答案）
图1 2012普陀初三二模数学试卷(含答案)一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）分） 1．下列运算，计算结果错误的是．下列运算，计算结果错误的是( ( ▲▲ ) )．．（A ） 437a a a =g ； （B ） 633a a a ¸=； （C ） 325()a a =； （D ） 333()a b a b =g g ．2．经过点()2,4的双曲线的表达式是的双曲线的表达式是( ( ▲▲ ) )．．（A ）2y x =； （（B ）12y x =； （（C ）8y x =； （（D ）2y x =．3．如图1，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是( ( ▲▲ ) )．． （A ）16； （（B ）13； （（C ）12； （（D ）23． 4．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ( ▲▲ ) )．．（A ）； （（B ）； （（C ）； （（D ） .5． 已知四边形ABCD 中，90o∠∠∠A B C ===，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ▲ ）． （A ）90o∠D =； （B ）AB CD =； （C ）AD BC =； （D ）BC CD =.6．下列说法中正确的是．下列说法中正确的是( ( ▲▲ ) )．．（A ）某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件；张一定中奖是必然事件； （B ）如图2，在长方体ABCD －EFGH 中，与棱EF 、棱FG 都异面的棱是棱DH ； （C ）如果一个多边形的内角和等于°540，那么这个多边形是正五边形；，那么这个多边形是正五边形； （D ）平分弦的直径垂直于这条弦．）平分弦的直径垂直于这条弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-＝ ▲ ．8．方程212=-x 的根是的根是 ▲ ．．9．用换元法解分式方程312122=+-+x x x x 时，如果设y x x =+12，那么原方程可以化为关于y 的方程是的方程是 ▲ ．10．如果关于x 的方程210x ax a -+-=有两个相等的实数根，那么a 的值等于的值等于 ▲ . 11．已知正比例函数x k y )1(-=，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，的值增大而减小，那么那么k 的取值范AB CD EFGH 图2围是围是 ▲ ．12．某种品牌的笔记本电脑原价为a 元，如果连续两次降价的百分率都为x ，那么两次降价后的价格为后的价格为 ▲▲ 元元.13．已知△ABC 的重心G 到BC 边上中点D 的距离等于2，那么中线AD 长等于长等于 ▲ ． 14．如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为，那么另一条底边的长为 ▲ ． 15．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果DE=1，BC =4，那么△ADE 与△ABC 面积的比是 ▲ ．16．如图4，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于的长度等于 ▲ （结果保留p ）． 17．在矩形ABCD 中，如果2AB =uuu r,1BC =uuu r ,那么AB BC +uuu r uuu r= ▲ ．18．如图5，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，那么四边形BCFE 的面积等于的面积等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）分）先化简，再求值：11)1112(22+¸+-+-a a a a a ，其中2=a ．20．（本题满分10分）分） 解方程组：解方程组：225602x xy y x y ì++=í+=î，． 21．（本题满分10分）分）已知：如图6，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A =45，AB =13，CD =12，求AD 的长和tan B 的值. ① ②C D E B A图3 F CDE B A图4 CD BA图5 H G F CD E B A下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图7（甲）所示为2011年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图7（乙）所示为2011年12月上海商品房成交价格段比例分布图（其中a 为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．（1）根据图7（甲），写出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格的中位数； （2）根据图7（乙），可知x ＝ ▲ ；（3）2011年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．万元的商品房的套数． 23．（本题满分12分）分）如图8，四边形ABCD 中，BC AD //，点E 在CB 的延长线上，联结DE ，交AB 于点F ，联结DB ，AFD DBE Ð=Ð，且2DE BE CE =×. (1) 求证：DBE CDE Ð=Ð；（2）当BD 平分ABC Ð时，求证：四边形ABCD 是菱形. 图8 F DECA B时间（月）成交均价（万元/平方米） 2.432.562.612.692.702.682.681.952.172.392.612.833.056月7月8月9月10月11月12月图7（甲）17%55%22%a ＜1 1≤a ＜2 2≤a ＜3 a ≥3 图7（乙） x % 二次函数()21236y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标．的坐标． （2）点(),1M m 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标．的坐标．（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．的坐标．25、（本题满分14分）分）已知，90ACB Ð=o，CD 是ACB Ð的平分线，点P 在CD 上，2CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ．（1）如图9，当点F 在射线CA 上时，上时， ①求证：①求证： PF = PE ． ②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域．的函数解析式并写出函数的定义域．（2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．的长．备用图ABCPDyx-111-1O 图9 ABCEGPDF普陀区2011学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）分）1．(C)； 2．(C)； 3．(C)； 4．(A)； 5．(D)； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.－4； 8. 5x =±； 9. 123y y-= ； 10. 2； 11．1k <； 12. 2(1)a x -； 13．6； 14．9； 15．1:16； 16．p 3； 17．5； 18．6．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）分）19．解：原式=)1()111(+×++-a a a a ………………………………………………………（3分）分）=aa a 11++- ……………………………………………………………………（……………………………………………………………………（2分）分）=aa 12+ ……………………………………………………………………………（……………………………………………………………………………（2分）分）当2=a 时，原式时，原式==21)2(2+223=……………………………………………………（3分）分）20．解法1：由①得：(2)(3)0x y x y ++=∴20x y +=或30x y += ………………………………………………（4分）原方程组可化为原方程组可化为 20,2;x y x y +=ìí+=î 30,2.x y x y +=ìí+=î……………………………………（2分） 分别解这两个方程组，得原方程组的解为114,2;x y =ìí=-î 223,1.x y =ìí=-î …………（4分）解法2：由②得2y x =- ③③ ………………………………………………………（1分）把③代入①得225(2)6(2)0x x x x +-+-=整理得27120x x -+=……………………………………………………………（3分） 解得124,3x x ==…………………………………………………………………（2分） 分别代入③得112,1y y =-=-……………………………………………………（2分）∴原方程组的解为114,2;x y =ìí=-î 223,1.x y =ìí=-î ………………………………………（2分）21．解：．解： ∵CD ⊥AB ，∴∠CDA =90°…………………………………………………………………（1分）∵ sin A =54=AC CD ，CD =12， ∴ AC =15…………………………………………………………………………（3分） ∴AD =9. …………………………………………………………………………（2分） ∴BD =4. …………………………………………………………………………（2分） ∴tan B =3=BDCD ………………………………………………………………（2分）22、解：、解：（1）2.68……………………………………………………………………………………（3分） （2）6…………………………………………………………………………………………（2分） （3）设12月份全市共成交商品房x 套，套，600002400200x=5000=x …………………………………………………………………………（3分）分）()50006%17%1150´+=（套）…………………………………………………………………………………………………………（（2分） ∴估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万21F DECAB元的商品房的成交套数为1150套．套．23．（1）证明：∵CE BE DE ×=2，∴DEBECE DE =． ……………………………………………………………（2分）分）∵E E Ð=Ð， ……………………………………………………………（1分）分）∴DBE D ∽CDE D ．……………………………………………………………（1分）分）∴CDE DBE Ð=Ð． ……………………………………………………………（1分）(2) ∵CDE DBE Ð=Ð，又∵AFD DBE Ð=Ð，∴=ÐCDE AFD Ð．……………………………………………………………（1分）分）∴DC AB //． ……………………………………………………………（1分）分）又∵BC AD //，∴四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形 …………………………………………………（1分）分）∵BC AD //，∴1Ð=ÐADB ． …………………………………………………………（1分）分）∵DB 平分ABC Ð，∴21Ð=Ð． ………………………………………………………（1分）分）∴2Ð=ÐADB ．∴AD AB =． ……………………………………………………………………………………………………………………（（1分）分）∴四边形ABCD 是菱形． ……………………………………………………（1分）分）24．解：（1）二次函数()21236y x =+的图像的顶点A ()23,0-，与y 轴的交点B ()0,2，……（2分）分）设直线AB 的表达式为(0)y kx b k =+¹，可求得 33k =，2b =．所以直线AB 的表达式为323y x =+．…………………（．…………………（11分）分）可得30BAO Ð=o ,∵60BAC Ð=o,∴90CAO Ð=o．………………………………………………………………………………………………………………………………………………（（1分） 在Rt △BAO 中，由勾股定理得：AB =4．∴AC =4．点()23,4C -．………………………………………………………………（．………………………………………………………………（11分）分）（2）∵点C 、M 都在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，的面积，∴CM ∥AB ．…………………………………………………………………………………（．…………………………………………………………………………………（11分）分）设直线CM 的表达式为33y x m =+，点()23,4C -在直线CM 上，上， 可得可得 6m =．∴直线CM 的表达式为363y x =+．……………………………………………………（．……………………………………………………（11分）分）可得点M 的坐标：()53,1-．……………………………………………………………（．……………………………………………………………（11分）分）（3）点N 的坐标()323,0--，()323,0-，()3323,0--，()3323,0-．…………………………………………………………………………………………（…………………………………………………………………………………………（44分）分）25． （1）①证明：过点P 作PM ⊥AC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ．…………………（1分）分）∵CD 是ACB Ð的平分线，的平分线， ∴PM ＝PN ．由90PMC MCN CNP Ð=Ð=Ð=o，得90MPN Ð=o． ∴190FPN Ð+Ð=o． ∵290FPN Ð+Ð=o ，∴12Ð=Ð．∴△PMF ≌△PNE ．……………………………（3分）分） ∴PF = PE ． ②解：∵2CP =，∴1CN CM ==．∵△PMF ≌△PNE ， ∴1NE MF x ==-．∴2CE x =-．……………………………………………………………………（2分）分） ∵CF ∥PN ，∴CF CGPN GN=． ∴1x CG x=-．……………………………………………………………………（2分）分） ∴21xy x x=+--（0≤x ＜1）．………………………………………………（2分）分）（2）当△CEF 与△EGP 相似时，点F 的位置有两种情况：的位置有两种情况： ①当点F 在射线CA 上时，上时，∵90GPE FCE Ð=Ð=o，1PEG йÐ， ∴1G Ð=Ð． ∴FG FE =． ∴CG CE =． 在Rt △EGP 中，222EG CP ==．……………………（2分）分） ②当点F 在AC 延长线上时，延长线上时，∵90GPE FCE Ð=Ð=o ，12йÐ， ∴32Ð=Ð．21NM AB CEDPFFDPG E C BA1GFM NABCEPD2=．2+．2+．，∴CF CGPN GN=．2=-22．…………………………………………………………………………（AB CEDPMFG N45321。
上海市长宁区2020年初三中考数学二模试卷(解析版)
4.如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时间
的众数、中位数分别是（ ）
A. 8 、 9
B. 8 、 8.5
C. 16 、 8.5
D. 16 、14
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】众数即出现次数最多的数据，由图中数据知道众数是 8，
由图中知道共有 40 个数据，中位数是从小到大排列，位于中间的两个数的平均数即为中位
数，由图中数据知道是 9；
Байду номын сангаас
故此题选：A．
【点睛】此题考查数据收集，主要是众数，中位数和条形统计图，难度一般．
5.如果两圆的半径长分别为 5 和 3 ，圆心距为 7 ，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A. 内切
B. 外离
∴ BP BO ， BQ BC
即 5 5 ， BQ 2 5
∴BQ=2， ∵BQ>BO， ∴此情况不符合题意，舍去；
2，如图，同理可得 OP= 2 5 ，
在△BOP 与△BQC 中，
OBP QBC OPB BQC ， ∴△BOP ~ △BQC， ∴ BP BO ，
BQ BC 即 5 5 ，
BQ 2 5
C. 相交
D. 外切
【答案】C
【解析】
【分析】
求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，根据得出的数量关系判断位置关系．
【详解】由题意得：∵5-3=2，5+3=8，圆心距为 7，
∴2<7<8，
根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间得：两圆相交，
故此题选：C．
【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系，本题利用两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径
2012年静安初三二模数学(详细解析)
1.下列运算正确的是( )A.91=3B.91=±3C.912=3D.91=±3<解答> cho C3,故A项、B项错误解:91=9912=9=3,故C项正确,D项错误故选C2.关于x的方程x2−mx−1=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定的<解答> cho A解:∵=(−m)2−4×(−1)=m2+4＞0∴方程有两个不相等的实数根故选A3.函数y=(1−k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( )A.k＜1B.k＞1C.k⩽1D.k⩾1<解答> cho B解:∵函数y=(1−k)x中,如果y随着x增大而减小,∴1−k＜0,解得k＞1故选 B4.在一个袋中,装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球,从中随机摸出两个球,摸到的两个球颜色不同的概率是( )A.14B.12C.13D.23<解答> cho D解:画树形图得:∵从中随机摸出两个球,摸到的两个球颜色的不同组合为12种,摸到的两个球颜色不同的组合为:8,∴P=812=23故选D5.对角线互相平分且相等的四边形是( )A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等腰梯形<解答> cho B解:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形.故选B6.如果⊙O1的半径是5,⊙O2的半径为8,O1O2=4,那么⊙O1与⊙O2的位置关系是( )A. 内含B. 内切C. 相交D. 外离<解答> cho C解:∵⊙O 1和⊙O 2的半径分别是5和8,圆心距O 1O 2是4,则8−5=3,5+8=13,O 1O 2=4,∴3＜O 1O 2＜13,两圆相交时,圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间∴两圆相交.故选C7.计算: (3−2)2=___.<解答> one 1解: (3−2)2= 9−12+4=1故答案为18.化简:6a 6÷3a 3=___.<解答>解:6a 6÷3a 3=2a 6−3=2a 3故答案为2a 39.不等式组{x −1⩽0−2x ＜3的整数解是___.<解答> all -1, 0, 1解:由x −1⩽0得:x ⩽1由2x +3＞0得:x ＞−32∴不等式组的解集为−32＜x ⩽1∴不等式组的整数解为-1、0、1故答案为-1,0,110.方程 x +6=x 的根为___.<解答> one 3解:方程两边平方得:x +6=x 2∴(x −3)(x +2)=0解得x =3或x =−2故答案为311.函数y =3x−22x +3的定义域为___.<解答>解:由题意得:2x+3≠0解得x≠−32故答案为x≠−3212.已知x2+xy−2y2=0(y≠0),那么xy=___. <解答> any -2, 1解:∵x2+xy−2y2=0变形得:(x+12y)2=94y2∴x+12t=±33y解得:x=y或x=−2y∴xy =yy=1或xy=−2yy=−2故答案为-2,113.如果点A、B在一个反比例函数的图像上,点A的坐标为(1,2),点B横坐标为2,那么A、B两点之间的距离为___.<解答>解:设反比例函数的解析式为y=kx,∵点A在反比例函数的图象上,∴k=1×2=2,∴反比例函数的解析式为y=2x,∵点B横坐标为2,∴点B纵坐标为22=1,即点B坐标为(2,1),∴A、B两点之间的距离为:(1−2)2+(2−1)2=2.故答案为214.数据3、4、5、5、6、7的方差是___.<解答> one 53解:这组数据的平均数为:(3+4+5+5+6+7)÷6=5方差为:S2=16[(3−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=53故答案为5315.在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是___.(只要填写一种情况)<解答>解:∵AB=CD,∴当AD=BC,或AB∥CD时,或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等时,四边形ABCD是平行四边形. 故此时是中心对称图象16.在△ABC中,点D在边BC上,CD=2BD,AB=a,BC=b,那么DA=___.<解答>解:如图:∵CD=2BD,BC=b,∴BD=13BC=13b,∵AB=a,∴DA=−AD=−(AB+BD)=−(a+13b)=−a−13b.故答案为−a−13b17.如图,点A、B、C在半径为2的⊙O上,四边形OABC是菱形,那么由BC和弦BC所组成的弓形面积是___.<解答>解:连接OB和AC交于点D,如图所示:∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=12OB=1,在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD=2−12=3,AC=2CD=23,∵sin∠COD=CDOC =32,∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,∴S菱形ABCO =12OB×AC=12×2×23=23,S扇形AOC =120π⋅22360=4π3,则由BC和弦BC所组成的弓形面积为12(S扇形AOC−S菱形ABCO)=12(4π3−23)=23π−3故答案为23π−318.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,BC=3,cos B=13,△DBC沿着CD翻折后, 点B落到点E,那么AE的长为___.<解答> one 7解:连接EB、AE、EC、DE,∵∠C=90°,BC=3,cos B=13,∴BCAB =13,∴AB=9,∵点D是AB中点,∠C=90°, ∴CD=BD,∴∠DCB=∠B,∴cos∠DCB=CFBC =13,∵BC=3,∴CF=1,由勾股定理得:BF=22,由题意:BE=42,又∵D 是AB 中点,F 是BE 中点,∴DF 是中位线,∴∠AEB =∠DFB =90°,由勾股定理得:AE = AB 2−BE 2=7故答案为719.化简:1x 2−3x +2+(x −1)−1+(x −2)0,并求当x = 3+1时的值.<解答>解:原式=1(x−1)(x−2)+1x−1+1=1+x−2+x 2−3x +2(x−1)(x−2) =x 2−2x +1 =x−1x−2.当x = 3+1时, = 3+1 3+1−2= 3 3−1=3+ 32.20. 解方程组:{3x +y+1x +y =26x 2+y −1x +y =2<解答>解:设1x +y =a ,1x +y =b ,则{3a +b =26a −b =1,{a =13b =1. {1x 2+y =131x +y =1,{x 2+y =3x +y =1 解得{x 1=2y 1=−1,{x 2=−1y 2=2经检验:它们都是原方程组的解.∴原方程组的解是{x 1=2y 1=−1,{x 2=−1y 2=221.已知:如图,在平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =8,AE ⊥BC ,垂足为E ,cos B =35. 求:(1)DE 的长;(2)∠CDE 的正弦值.<解答>解:(1) ∵Rt△ABE中,cos B=BEAB,∴BE=ABcosB=5×35=3.∴AE=2−BE2=52−32=4,∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB=90°,AD=BC=8,∴DE=2+AD2=42+82=45.(2)∵CD=AB=5,CE=BC−BE=8−3=5, ∴CD=CE,∴∠CDE=∠CED=∠ADE.∴sin∠CDE=sin∠ADE=AEDE =45=5522.20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨,每个集装箱都只装载一种商品,根据下表提供的信息,解答以下问题:(1)如果甲种商品装x个集装箱,乙种商品装y个集装箱,求y与x之间的关系式;(2)如果其中5个集装箱装了甲种商品,求每个集装箱装载商品总价值的中位数.<解答>解:(1)丙种商品装(20−x−y个集装箱,∴8x+6y+5(20−x−y)=120,∴y=20−3x.(2)当x=5时,y=20−3×5=5,20−x−y=20−5−5=10.∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10,相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元.20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元.∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是96+1002=98(万元).23.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD, 点E在BA的延长线上AE= BC,∠AED=α.(1)求证:∠BCD=2α;(2)当ED平分∠BEC时,求证:△EBC是等腰直角三角形.<解答>解:(1)联结AC,∵梯形ABCD中,AD∥BC,∴∠EAD=∠B.∵AE=BC,AB=AD,∴△DEA≌△ABC.∵∠AED=α,∴∠BCA=∠AED=α.∵AD=CD,∴∠DCA=∠DAC=∠ACB=α.∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=2α.(2)∵ED平分∠BEC,∴∠AEC=2∠AED=2α.∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∴∠EAD=∠B=∠BCD=2α=∠AEC.∴CE=BC=AE.∴∠ECA=∠EAC=∠EAD+∠DAC=3α.∴∠ECB=∠ECA+∠ACB=4α.∵∠B+∠BEC+∠BCE=180°,∴2α+2α+4α=180°,∴∠ECB=4α=90°.∴△EBC是等腰直角三角形.24.如图,一次函数y=x+1的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B.二次函数的图像与y轴的正半轴相交于点C,与这个一次函数的图像相交于点A、D,且sin∠ACB=1010.(1)求点C的坐标;(2)如果∠CDB=∠ACB,求这个二次函数的解析式.<解答>解:(1)∵对于y=x+1,令y=0,则x=−1,y=1∴A(−1,0),OA=1,点B(0，1),OB=1∴AB=2在Rt△AOC中,∵sin∠ACB=AOAC =1010,OA=1∴AC=10,∴OC=2−AO2=10−1=3,∴点C的坐标(0,3).(2)当点D在AB延长线上时,如图1,过点D做DE⊥x轴,垂足为E∵B(0,1),∴BO=1,∴AB= AO2+BO2=2,∵∠CDB =∠ACB ,∠BAC =∠CAD ,∴△ABC ∽△ACD .∴AD AC =AC AB , ∴ 10= 10 2, ∴AD =5 2.过点D 作DE ⊥y 轴,垂足为E ,∵DE ∥O ,∴DE OB =AE AO =AD AB ,∴DE =AE = 22=5.∴OE =4,∴点D 的坐标为(4,5).设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +3,∴{0=a −b +35=16a +4b +3 ∴{a =−12b =52.∴二次函数解析式为y =−12x 2+52x +3.当点D 在射线BA 上时,同理可求得点D (–2,–1),二次函数解析式为y =x 2+4x +3.25.如图,⊙O 的半径为6,线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ,AC =4,∠BOD =∠A ,OB 与⊙O 相交于点E ,设OA =x ,CD =y .(1)求BD 长;(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域;(3)当CE ⊥OD 时,求AO 的长.<解答>解:(1)∵OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC, ∴∠OAC=∠ODB. ∵∠BOD=∠A,∴△OBD∽△AOC.∴BDOC =ODAC,∵OC=OD=6,AC=4,∴BD6=64,∴BD=9.(2)∵△OBD∽△AOC, ∴∠AOC=∠B.又∵∠A=∠A,∴△ACO∽△AOB.∴ABAO =AOAC,∵AB=AC+CD+BD=y+13,∴y+13x =x4,∴y关于x的函数解析式为y=14x2−13.定义域为213＜x＜10.(3)∵OC=OE,CE⊥OD.∴∠COD=∠BOD=∠A.∴∠AOD=180°–∠A–∠ODC=180°–∠COD–∠OCD=∠ADO.∴AD=AO,∴y+4=x,∴14x2−13+4=x.∴x=2±210(负值不符合题意,舍去).∴AO=2+210.。
上海市长宁区初三二模数学试卷
2018上海市长宁区初三二模数学试卷一、选择题1. 函数12-=x y 的图像不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 下列式子一定成立的是（ ）A. a a a 632=+B. 428x x x =÷ C.aa 121=D. 6321)(aa -=-- 3. 下列二次根式中，2的同类二次根式的是（ ）A. 4B. x 2C.92D. 12 4. 已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ） A. B. 4 C. 2 D.5. 已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ）A. 11B. 6C. 3D. 26. 已知四边形ABCD 中，BC AD //，对角线AC 、BD 交于点O ，且BD AC =，下列四个命题中，真命题的是（ ）A. 若CD AB =，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；B. 若ACB DBC ∠=∠，则四边形ABCD 一点是等腰梯形；C. 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； D. 若BD AC ⊥且OD AO =，则四边形ABCD 一定是正方形；二、填空题7. 计算：=--0)3(30sin ο ；8. 方程6+=-x x 的解是 ；9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ；10. 已知反比例函数xky =的图像经过点)2018,2017(-，当0>x 时，函数值y 随自变量x 的值增大而 ；（填“增大”或“减小”）11. 若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ； 12. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ；13. 抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ；14. 小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 ；15. 如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，15=BC ，9=CD ，6=EF ，ο50=∠AFE ，则ADC ∠的度数为 ；16. 如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，ο90=∠C ，4==CD BC ，52=AD ，若a AD =，=，用、表示= ；17. 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形，已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ； 18. 如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD 上的一点，联结CP ，将BCP △沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且AB EP //，则=AB ；三、解答题19. 先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x 。
2024上海初三二模数学试卷分类《24题二次函数综合题》
图11上海市2024届初三二模数学试卷分类汇编——24题二次函数综合题【2024届·宝山区·初三二模·第24题】1.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中（如图11），已知开口向下的抛物线224y ax x =-+经过点()0,4P ，顶点为A ．（1）求直线PA 的表达式；（2）如果将POA ∆绕点O 逆时针旋转90︒，点A 落在抛物线上的点Q 处，求抛物线的表达式；（3）将（2）中得到的抛物线沿射线PA 平移，平移后抛物线的顶点为B ，与y 轴交于点C ．如果PC =2，求tan PBC ∠的值．第24题图备用图如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线333y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，抛物线211:3C y x bx c =++经过点B 和点()1,0C ，顶点为D ．（1）求抛物线1C 的表达式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，若点P 在y 轴上，当90PED ∠=︒时，求点P 的坐标；（3）将抛物线1C 平移，得到抛物线2C ．平移后抛物线1C 的顶点D 落在x 轴上的点M 处，将MAB ∆沿直线AB 翻折，得到QAB ∆，如果点Q 恰好落在抛物线2C 的图像上，求平移后的抛物线2C 的表达式．图9如图9，在直角坐标平面xOy 中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴正半轴交于点C ，顶点为P ，点A 坐标为()1,0-．（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点()0,1，顶点P 平移至'P ．如果锐角'CP P ∠的正切值为12，求a 的值；（3）设抛物线对称轴与x 轴交于点D ，射线PC 与x 轴交于点E ，如果EDC BPE ∠=∠，求此抛物线的表达式．备用图新定义：已知抛物线2y ax bx c =++（其中0abc ≠），我们把抛物线2y cx ax b =++称为2y ax bx c=++的“轮换抛物线”．例如：抛物线2231y x x =++的“轮换抛物线”为223y x x =++．已知抛物线()21:445C y mx m x m =+-+的“轮换抛物线”为2C ，抛物线1C 、2C 与y 轴分别交于点E 、F ，点E 在点F 的上方，抛物线2C 的顶点为P ．（1）如果点E 的坐标为()0,1，求抛物线2C 的表达式；（2）设抛物线2C 的对称轴与直线38y x =+相交于点Q ，如果四边形PQEF 为平行四边形，求点E 的坐标；（3）已知点()4,M n -在抛物线2C 上，点N 坐标为12,72⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当PMN PEF ∆∆∽时，求m 的值．图9【2024届·黄浦区·初三二模·第24题】5.（本题满分12分）问题：已知抛物线2:2L y x x =-．抛物线W 的顶点在抛物线L 上（非抛物线L 的顶点）且经过抛物线L的顶点，请求出一个满足条件的抛物线W 的表达式．（1）解这个问题的思路如下：先在抛物线L 上任取一点（非顶点），你所取的点是①；再将该点作为抛物线W 的顶点，可设抛物线W 的表达式是②；然后求出抛物线L 的顶点是③_；再将抛物线L 的顶点代入所设抛物线W 的表达式，求得其中待定系数的值为④；最后写出抛物线W 的表达式是⑤；（2）用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线W ，请再写出一个抛物线W 的表达式；（3）如果问题中抛物线L 和W 在x 轴上所截得的线段长相等，求抛物线W 的表达式．图8【2024届·嘉定区·初三二模·第24题】6.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy （如图8）中，已知抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A 、()2,3B -两点，与y轴的交点为C 点，对称轴为直线l ．（1）求此抛物线的表达式；（2）已知以点C 为圆心，半径为CB 的圆记作圆C ，以点A 为圆心的圆记作圆A ，如果圆A 与圆C 外切，试判断对称轴直线l 与圆A 的位置关系，请说明理由；（3）已知点D 在y 轴的正半轴上，且在点C 的上方，如果BDC BAC ∠=∠，请求出点D 的坐标．第24题图【2024届·金山区·初三二模·第24题】7.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）①小题4分，第（2）②小题4分）已知：抛物线2y x bx c =++经过点()3,0A 、()0,3B -，顶点为P ．（1）求抛物线的解析式及顶点P 的坐标；（2）平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点Q 在直线AB 上，且点Q 在y 轴右侧．①若点B 平移后得到的点C 在x 轴上，求此时抛物线的解析式；②若平移后的抛物线与y 轴相交于点D ，且BDQ ∆是直角三角形，求此时抛物线的解析式．第24题图如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于直线52x =对称，且经过点()0,3A 和点()3,0B ，横坐标为4的点C 在此抛物线上．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、AC ，求tan BAC ∠的值；（3）如果点P 在对称轴右方的抛物线上，且45PAC ∠=︒，过点P 作PQ y ⊥轴，垂足为Q ，请说明APQ BAC ∠=∠，并求点P 的坐标．第24题图在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴相交于()1,0A -、B 两点，且与y 轴交于点()0,2C -．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点D 是x 正半轴上一点，2ADC ACO ∠=∠，且四边形AQCD 是菱形，请直接写出点D 和点Q 的坐标（不需要说明理由）；（3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．如果点E 是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t ，且四边形ACBE 是凹四边形（线段AE 与线段BC 不相交），求t 的取值范围．第24题图【2024届·浦东新区·初三二模·第24题】10.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，抛物线21:C y x =-+bx c +经过点A 、B 两点，顶点为点C ．（1）求b 、c 的值；（2）如果点D 在抛物线1C 的对称轴上，射线AB 平分CAD ∠，求点D 的坐标；（3）将抛物线1C 平移，使得新抛物线2C 的顶点E 在射线BA 上，抛物线2C 与y 轴交于点F ，如果BEF∆是等腰三角形，求抛物线2C 的表达式．图811.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线()2y a x m n =-+（0a ≠）与x 轴交于点A 、B ，抛物线的顶点P 在第一象限，且90APB ∠=︒．（1）当点P 的坐标为()4,3时，求这个抛物线的表达式；（2）抛物线()2y a x m n =-+（0a ≠）表达式中有三个待定系数，求待定系数a 与n 之间的数量关系；（3）以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P ，⊙P 与直线2n y x =+相交于点M 、N ．当点P 在直线12y x =上时，用含a 的代数式表示MN 的长．第24题图12.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =+-的图像与x 轴交于点()3,0A -和点()1,0B ，与y 轴交于点C ，D 是线段OA 上一点．（1）求这条抛物线的表达式和点C 的坐标；（2）如图，过点D 作DG x ⊥轴，交该抛物线于点G ，当DGA DGC ∠=∠时，求GAC ∆的面积；（3）点P 为该抛物线上第三象限内一点，当1OD =，且45DCB PBC ∠+∠=︒时，求点P 的坐标．图813.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）①小题4分，第（2）②小题4分）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0A 、点()0,2B ，抛物线2y x bx c =-++经过点A ，且顶点C 在线段AB 上（与点A 、B 不重合）．（1）求b 、c 的值；（2）将抛物线向右平移m （0m >）个单位，顶点落在点P 处，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点D ，联结PD ，交x 轴于点E ．①如果2m =，求ODP ∆的面积；②如果EC EP =，求m 的值．第24题图14.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线244y ax ax =-+（0a >）与x 轴交于点()1,0A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）已知点()0,M m ，联结BC ，过点M 作MG BC ⊥，垂足为G ，点D 是x 轴上的动点，分别联结GD 、MD ，以GD 、MD 为边作平行四边形GDMN ．①当32m =时，且GDMN 的顶点N 正好落在y 轴上，求点D 的坐标；②当0m ≥时，且点D 在运动过程中存在唯一的位置，使得GDMN 是矩形，求m 的值．第24题图1第24题图2【2024届·杨浦区·初三二模·第24题】15.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题9分）定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l 外有一点H ，圆Q 经过点H 且与直线l 相切，则称圆Q 是点H 与直线l 的点切圆.阅读以上材料，解决问题：已知直线OA 外有一点P ，PA OA ⊥，4OA =，2AP =，圆M 是点P 与直线OA 的点切圆．（1）如果圆心M 在线段OP 上，那么圆M 的半径长是．（直接写出答案）（2）如图2，以O 为坐标原点、OA 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，点P 在第一象限，设圆心M 的坐标是(),x y ．①求y 关于x 的函数解析式；②点B 是①中所求函数图像上的一点，联结BP 并延长交此函数图像于另一点C ．如果:1:4CP BP =，求点B 的坐标．第24题图【2024届·长宁区·初三二模·第24题】16.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）①小题4分，第（2）②小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y ax x c =++与x 轴分别交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点()0,6C ，其对称轴为直线2x =．（1）求该抛物线的表达式；（2）点F 是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF 分别与y 轴、线段BC 交于点D 、E ．①当CF DF =时，求CD 的长；②联结AC ，如果ACF ∆的面积是CDE ∆面积的3倍，求点F 的坐标．。
2022年上海市长宁区中考数学二模试题及答案解析
2022年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数3.14、0、√8、π2、227、√49中，无理数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 下列各题的运算结果是五次单项式的是( ) A. 2mn 2+3mn 2 B. 3mn 3×2mC. (3m 2n)2D. (2m 2)33. 如图，已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，P 是直线l 外的一点，BC =2AB ，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. −2m ⃗⃗⃗ +3n ⃗ B. −m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ C. 2m ⃗⃗⃗ −n ⃗ D. 4m⃗⃗⃗ −3n ⃗ 4. 小张从外地出差回家，根据当地防疫要求，需进行连续14天体温测量，具体结果如表：那么这14天小张测量的体温中，体温的众数和中位数分别是( )A. 36.1℃，36.3℃B. 36.5℃，36.3℃C. 36.3℃，36.4℃D. 36.5℃，36.4℃5. 一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A.B.C.D.6. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，cotA =65，那么以边AC 长的32倍为半径的圆A 与以BC 为直径的圆的位置关系是( )A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：xy 6÷xy 3=______．8. 分解因式：4a 2−16=______．9. 方程√7−x=3的解是______．10. 将直线y=−2x+6向左平移三个单位后，所得直线的表达式为______．11. 已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=12的图象经过位于x轴上方的点A，点B的x坐标为(−4,0)，且△AOB的面积等于8，那么点A的坐标为______．12. 盒子里只放有2只红球、3只白球，这五只球除颜色外其他都相同．如果从这个盒子里摸出两只球，那么摸出的两只球都是红球的概率等于______．13. 纳米(nm)是长度单位，1纳米为十亿分之一米，即1nm=10−9m.一根头发的直径约为0.005cm，那么0.005cm=______nm.(用科学记数法表示)14. 某商店销售A、B两种型号的新能源汽车，销售一辆A型汽车可获利2.4万元，销售一辆B 型汽车可获利2万元．如果该商店销售A、B两种型号汽车的数量如图所示，那么销售一辆汽车平均可获利______万元．15. 已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长等于______．16. 已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD，BD=BC，那么∠A等于______度．17. 我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数√5−12的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线AE折叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于______．18. 如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，将Rt△ABC绕点B旋转，使得点C落在射线CM上的点D处，点A落在点E处，边ED的延长线交边AC于点F.如果BC=6，AC=8，那么CF的长等于______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：512+2−1−|√5−2|+(2022−π)0．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。
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初三数学 共8页 第1页 2012年初三数学教学质量检测试卷 (测试时间:100分钟,满分:150分) 考生注意： 1．本试卷含三个大题,共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.23)x(-的计算结果是( ) A. 5-x B. 6x- C. 5x D. 6x 2.已知242与a是同类二次根式,实数a的值可以是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.反比例函数xy10-的图像在直角坐标平面的( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4.已知下列图案,其中为轴对称图形的是( )
A.B.C.D. 5.把2456000保留3个有效数字,得到的近似数是( ) A. 246 B. 2460000 C. 2.456×106 D. 2.46×106 6.下列命题中,真命题的个数有( ) ①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆； ③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直弦的直径平分这条弦. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.分解素因数：12 = ▼ .
8.函数11)(xxf的定义域是 ▼ .
9.方程0-2xx的解是 ▼ . 初三数学 共8页 第2页
第16题图 ODE
CBA
第18题图
D‘A’P
HGFADCBE
yxABOC
10.计算：xxx21= ▼ . 11.在一个不透明的袋子里,装有5个红球、3个白球,它们除颜色外大小材质都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 ▼ .
12.不等式组12062xxx，的解集是 ▼ .
13.已知数据54321a,a,a,a,a的平均数是a,则数据543217a,a,aa,,a,a的平均数是 ▼ (结果用a表示) . 14.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高44%,设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是x ,列出关于x的方程 ▼ . 15.已知一斜坡的坡比3:1i,坡角为,则cos ▼ .
16.如图, AB是⊙O的直径,弦CE⊥AB,垂足为D点,若AB=4,32AC,则CE= ▼ .
17.已知点G是等边△ABC的中心, 设aAB，bAC,用向量a、b表示AG ▼ . 18.如图,矩形纸片ABCD沿EF、GH同时折叠,B、C两点恰好同时落在AD边的P点处, 若∠FPH=90,PF=8,PH=6, 则图中阴影部分的面积为 ▼ .
三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分) 19.计算：10451211tan-.
20.解方程组：.yxyx，xyx1440222 21.如图,在直角坐标平面中,等腰△ABC的顶点A在第一象限, B(2,0),C(4,0),△ABC的面积是3. (1)若x轴表示水平方向,设从原点O观测点A的仰角为, 求tan的值； (2)求过O、A、C三点的抛物线解析式,并写出抛物线的对称轴 和顶点坐标. 初三数学 共8页 第3页
22.今年3月5日,某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋,服务社会”的活动.九年级1班全体同学分为三组参加打扫绿化带、去敬老院服务和到社区文艺演出的活动.小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数,并制作如下条形统计图和扇形统计图.请根据小明同学所作的两个图形解答： (1)九年级1班共有 ▼ 名学生; (2)去敬老院服务的学生占九年级1班学生的百分比是 ▼ ； (3)补全条形统计图的空缺部分.
23.如图,等腰梯形ABCD中, AD∥BC,AB = DC, AC⊥BD,垂足为点O,过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E. (1)求证: △BDE是等腰直角三角形；
(2)已知55CDEsin,求AD:BE的值.
O
BCE
DA
九年级1班参加“学习雷锋,服务社会” 活动人数条形统计图 九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”
活动人数扇形统计图
O30%社区文艺演出去敬老
院服务
打扫绿化带252015
105
人数
活动类型社区文艺演出去敬老院服务 打扫绿化带初三数学 共8页 第4页
24.在Rt△ABC中, AB=BC=4,∠B=90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点P旋转过程中,当BE= ▼ 时,△PEC是等腰三角形； (2)直角三角板绕点P旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE； (3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处,设AM : MC=m : n(m、n为正数),试判断MD、ME的数量关系,并说明理由.
25.如图,在直角坐标平面中,O为原点,A(0,6), B(8,0).点P从点A出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动. P、Q两动点同时出发,设移动时间为t(t >0)秒. (1)在点P、Q的运动过程中,若△POQ与△AOB相似,求t的值；
(2)如图(2),当直线PQ与线段AB交于点M,且51MABM时,求直线PQ的解析式； (3)以点O为圆心,OP长为半径画⊙O,以点B为圆心,BQ长为半径画⊙B,讨论⊙O和⊙B的位置关系,并直接写出相应t的取值范围.
图（1） 图（2） 图（3） MABC
DEEDPPEDABCCB
A
图（1） 图（2） (备用图) MyxOBAQPABOxyQPyxBA
O初三数学 共8页 第5页
2012年初三数学教学质量检测试卷参考答案 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7. 2×2×3 8. 1x 9. 0 ; 1 10. )1(222xxxx 11. 85 12. 3x
13. 2a 14. %144)1(2x 15. 10103 16. 32 17. ba3131 18. 5408 三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分) 19.解：原式=2111211--）（
（原式中每个数或式化简正确得2分，结果正确2分）
20.解：由① 得0x 或 0yx （2分） 由②得12yx 或 12yx （2分）
分别联立得120yxx 120yxx 120yxyx 120yxyx （2分） 解得210yx 210yx 11yx 11yx （4分） 21. 解：（1）作AH⊥BC，垂足为H. （1分） ∵△ABC是等腰三角形 ∴H是BC中点 ∵B(2,0),C(4,0) ∴H（3,0） （1分）
321ABCAHBCS
∴AH=3 A(3,3)
1OHAHtan
（2分）
（2）据题意，设抛物线解析式为)0(2abxaxy（1分）
A(3,3) B(4,0) 代入得baba4160393 解得 41ba （2分） 所求解析式为xxy42 （1分） 对称轴直线 2x，顶点（2,4） （2分） 初三数学 共8页 第6页
PED
CB
A
HGMABC
DE
22.（1）（3分）50 ； （2）（3分）20% ； （3）（4分）10（图略） 23. （1）证: ∵AD//BE 且BE//AC ∴ACED是平行四边形 ∴AC=DE （2分） ∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴BD=DE （2分） ∵AC⊥BD ∴∠BOC=90° ∵AC//DE ∴∠BOC=∠BDE=90° ∴△BDE是等腰直角三角形. （2分）
（2）解：∵AD//BC ∴BCADOBODOCOA ∴OBBDOCAC ∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴OC=OB OA=OD （2分） ∵AC//DE ∴∠CDE=∠DCO ∴55DCOsinCDEsin
在Rt△DCO中，设OD=k，DC=5k (k>0)，则OC=kOD-DC222 （2分） ∵平行四边形ACDE ∴AD= CE ∴21OCODOBOD ∴21BCAD ∴31BEAD （2分）
24.解：（1）BE = 0 、2 、 224； 4分（每个结果1分） （2）证：联结BP. ∵AB=BC 且∠ABC=90° ∴∠C=90° 又∵P是AC中点 ∴BP⊥AC ，BP=PC 且 ∠ABP=∠CBP=45° ∴∠CPE + ∠EPB=90° ∵DP⊥PE ∴∠BPD + ∠EPB=90° ∴∠BPD = ∠CPE
在△DPB和△EPC中 CABPCPBPCPEBPD ∴△DPB≌△EPC （3分） ∴PD=PE （1分） （3）解：过M分别作AB、BC的垂线，垂足分别为G、H. 由作图知，∠MGA = ∠MGB = ∠MHB =∠MHE =90° 又 ∵∠B = 90° ∴∠GMH = 90° ∴∠GMD + ∠DMH =90° ∵∠DMH + ∠HME=90° ∴∠GMD = ∠HME
∴△MGD ∽△MHE ∴MEMDHMGM ① （1分）