直线方程的几种形式
直线与圆的方程公式总结
直线与圆的方程公式总结一、直线方程公式直线是平面上的一种基本几何对象，它可以用方程来表示。
下面是几种常见的直线方程公式：1. 斜截式方程斜截式方程是描述直线的一种常见形式，它可以表示为y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
斜截式方程适用于已知直线斜率和截距的情况。
2. 一般式方程一般式方程是直线的另一种常见形式，它可以表示为Ax+By+C=0，其中A,B,C是常数。
一般式方程适用于已知直线上两点坐标的情况。
3. 点斜式方程点斜式方程是描述直线的一种方便形式，它需要已知直线上的一点和直线的斜率。
点斜式方程可以表示为(y−y1)=m(x−x1)，其中(x1,y1)是直线上的已知点，m是直线的斜率。
4. 截距式方程截距式方程是描述直线的一种常用形式，它需要已知直线在x轴和y轴上的截距。
截距式方程可以表示为 $\\frac{x}{a} + \\frac{y}{b} = 1$，其中a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距。
二、圆的方程公式圆是平面上的一个重要几何对象，它可以用方程来表示。
下面是两种常见的圆的方程公式：1. 标准方程圆的标准方程可以表示为(x−ℎ)2+(y−k)2=r2，其中(ℎ,k)是圆心的坐标，r是圆的半径。
2. 中心半径式圆的中心半径式可以表示为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)是圆心的坐标，r是圆的半径。
三、直线与圆的关系直线和圆之间有几种可能的关系：1.直线与圆相切：直线与圆正好接触于一个点。
此时，直线与圆的切点坐标满足直线方程和圆的方程。
2.直线与圆相离：直线与圆没有交点。
此时，直线方程和圆的方程无解。
3.直线与圆相交：直线与圆有两个交点。
此时，直线方程和圆的方程有两组解。
4.直线过圆心：直线经过圆的中心点。
此时，直线方程和圆的方程有唯一解。
四、实例下面通过一个实例来展示直线和圆的方程公式的应用。
假设有一个圆的方程为(x−2)2+(y−3)2=4，现在求圆与直线y=2x+1的交点坐标。
直线方程的几种形式
1 2 1 2 1 1
x1 x2 , y1 y2
a,b存在且 都不为零
x y 1 a b
1、对于平面直角坐标系中任一条直线，都有一 个表示这条直线的关于x,y的二元一次方程。 2、任何关于x,y的二元一次方程都表示一直线。 直线方程式的一般式:Ax+By+C=0 (A2+B2≠0)
x
B
例：经过点A(1,2)并且在两坐标轴上截距的绝对 值相等的直线. 答案:x+y=3,-x+y=1,y=2x
直线方程形式的灵活选择技巧
直线方程的几种形式都有使用的局限性 一般地，已知一点通常选用点斜式；已知斜率选择 斜截式和点斜式；已知截距或两点选择截距式或两 点式 待定系数法是求直线方程最基本、最常用的方法， 一般几个待定系数就应列出几个方程（一般，已知 一点就待定斜率k，但应注意斜率不存在的情况； 如果已知斜率k，一般选择斜截式待定纵截距b；如 果已知直线与坐标轴围成三角形的问题就选择截距 式，待定横、纵截距） 有的直线方程可以同时选用几种形式，但选择的形 式不同，导致运算繁简程度不同
直线在x,y轴上的截距分别为a,b，与截距有关的问题： (1)与坐标轴成三角形的周长为 a b （）与坐标轴成三角形的面积为S 2 a 2 b2
1 ab 2 （）直线在两坐标轴上的截距相等，则k 1或过原点， 3 常设方程为x y =a或y kx
简单的对称问题
7、一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射，通过点 B(-1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程 8、光线由点A(-1,4)射出，在直线l:2x+3y-6=0上进 62 行反射，已知反射光线过点B(3, )，求反射光线 13 所在直线的方程.
三维直线方程的五种形式
三维直线方程的五种形式在数学中，三维直线是指具有三个坐标轴上的点的集合。
三维直线也是建立立体几何体系的基础，因为绝大多数物体都是由直线和曲线组成的。
本文将详细介绍三维直线方程的五种形式。
形式一：点向式点向式是求解三维直线方程最简单的方法之一。
它利用一个点和一个方向向量来表示直线。
不妨设三维空间中的直线为L，点为P，方向向量为V，则点向式可以表示为：L: P + tV其中，t是一个实数。
通过改变t的值，可以获得L上的所有点。
如果只想求得直线上的一个点，则可以取t=0。
形式二：参数式参数式是我们在学习二维平面直线的时候就已经了解的一种方法。
具体来说，参数式是通过一组参数方程来表示直线上的所有点。
设直线 L 的参数方程为x = x_0 + aty = y_0 + btz = z_0 + ct则L可以表示为：L: (x - x_0)/a = (y - y_0)/b = (z - z_0)/c其中，a、b、c均不为零。
参数式可以表示L上的所有点，但需要满足一个限制条件，即a、b、c不能同时为零。
形式三：标准式标准式是指利用两个点来表示直线的方程式。
设L过点A(x1,y1,z1)和点B(x2,y2,z2)，则L可以表示为：L: (x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1) = (z -z1)/(z2 - z1)标准式可以用来快速确定直线所在的位置。
然而，需要注意的是，标准式只有在点A和点B坐标都已知的情况下才适用。
形式四：一般式一般式是指将参数a、b、c以及点(x0,y0,z0)转换成系数A、B、C、D的式子。
具体来说，L的一般式可以表示成:Ax + By + Cz + D = 0其中，A、B、C、D的计算公式如下：A = y1z2 - y2z1B = z1x2 - z2x1C = x1y2 - x2y1D = -A*x1 - B*y1 - C*z1利用一般式，可以将直线转换为平面，方便后续计算。
空间直线方程的几种形式
空间直线方程的几种形式空间几何学是数学中一个重要的分支，它研究的是物理空间中的几何形状。
在空间几何中，直线方程是一种表达空间几何图形的数学方法。
它是一种描述空间几何形状的方法，可以用来表示空间中的线段、直线和曲线等图形。
本文将讨论空间直线方程的几种形式，以便读者对空间直线方程有更深入的了解。
空间中的直线方程可以用一元二次方程式、点斜式、参数方程式、直角坐标方程式和矢量方程式等形式表示。
一、一元二次方程式一元二次方程式是一种描述一维空间几何形状的方程，是由二次项的系数决定的一维方程。
它的一般形式是：ax2 + bx + c = 0。
在这个方程中，a、b和c是实数系数，它们控制着函数的形状。
如果a=0，则该方程的解是一个实数；如果a≠0，则该方程的解是两个实数。
二、点斜式点斜式是一种表达空间直线方程的方法，它是根据直线上两点和斜率表达出来的。
它的一般形式是：(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的两点，m是斜率。
三、参数方程式参数方程式是描述空间图形的一种方式，它是根据某条直线上的所有点来表达出来的，它的一般形式是：x = x0 + at，其中x0为给定的一点，a和t分别为直线的斜率和参数。
四、直角坐标方程式直角坐标方程式是根据直线与XY轴的交点和斜率表达出来的，它的一般形式是：y = kx + b，其中k是斜率，b是Y轴上的截距。
五、矢量方程式矢量方程式是根据两个空间向量来表达的，它的一般形式是：(x, y, z) = (x1, y1, z1) + t(a, b, c)，其中（x1, y1, z1）是一个给定的点，t是参数，（a, b, c）是直线上的矢量方向。
以上就是空间直线方程的几种形式，从中可以看出，它们是根据不同的情况而有不同的表达方式。
它们的使用范围也有所不同，可以根据实际情况来选择最合适的方程式。
空间直线方程的几种形式
空间直线方程的几种形式空间直线是三维空间中的一条直线，它可以用不同的形式来表示。
本文将介绍空间直线的几种常见的表示方法。
1. 参数式表示法在三维空间中，一条直线可以由一个点和一个方向向量唯一确定。
因此，我们可以用参数式表示法来表示空间直线。
假设直线上有一点P0(x0, y0, z0)，方向向量为v(a, b, c)，则该直线的参数式表示为：x = x0 + aty = y0 + btz = z0 + ct其中t为参数，可以取任意实数。
这个参数式表示法比较容易理解，也比较方便使用。
2. 点向式表示法点向式表示法是一种简单的直线表示方法，它只需要知道直线上的两个点和一个方向向量。
假设直线上有两个点P1(x1, y1, z1)和P2(x2, y2, z2)，方向向量为v(a, b, c)，则该直线的点向式表示为：r = P1 + t(P2 - P1)其中r为直线上的任意一点，t为参数，可以取任意实数。
这个表示法比较简洁，但是需要知道直线上的两个点。
3. 一般式表示法一般式表示法是一种比较复杂的直线表示方法，它可以表示任意一条直线。
假设直线的一般式方程为Ax + By + Cz + D = 0，则该直线的一般式表示为：x = x0 + aty = y0 + btz = z0 + ct其中t为参数，可以取任意实数。
这个表示法比较复杂，但是可以表示任意一条直线。
4. 交点式表示法交点式表示法是一种比较特殊的直线表示方法，它适用于两条直线的交点。
假设两条直线分别为L1和L2，它们的参数式方程分别为： L1: x = x1 + a1t1, y = y1 + b1t1, z = z1 + c1t1L2: x = x2 + a2t2, y = y2 + b2t2, z = z2 + c2t2 则L1和L2的交点可以用交点式表示为：x = x1 + a1t1 = x2 + a2t2y = y1 + b1t1 = y2 + b2t2z = z1 + c1t1 = z2 + c2t2这个表示法只适用于两条直线的交点，但是在实际问题中也比较常见。
已知一点坐标求直线方程
已知一点坐标求直线方程直线是平面上最基本的几何元素之一，它由无数个点组成。
已知一个点坐标，我们可以通过求解直线方程来描述这条直线。
本文将介绍一种求解已知一点坐标求直线方程的方法。
一、直线方程的一般形式一般来说，直线方程可以用以下一般形式表示：Ax + By + C = 0 （A、B和C为常数）其中，A和B表示直线的斜率（可以视为直线在x轴和y轴上的变化量），C表示直线在x轴和y轴上的截距。
二、已知一点坐标求直线方程的方法我们可以利用已知点坐标来求解直线方程。
设已知点的坐标为(x₀, y₀)。
1. 斜率-截距形式首先，我们可以使用斜率-截距形式的直线方程来求解。
该形式的直线方程为：y = mx + b （m为斜率，b为截距）由于我们已知一个点的坐标(x₀, y₀)，可以将该点的坐标代入方程，解得截距b：y₀ = m * x₀ + bb = y₀ - m * x₀此时，我们已求得斜率和截距，直线方程为：y = mx + (y₀ - m * x₀)2. 一般形式另一种求解方法是使用直线的一般形式。
由已知一点的坐标(x₀, y₀)，将该点的坐标代入一般形式的直线方程，得到：A * x₀ +B * y₀ +C = 0将A和B设为1，C设为0，得到：x₀ + y₀ = 0此时，我们已得到一般形式的直线方程。
三、案例分析假设已知一个点坐标为(2, 3)，我们将使用上述方法求解该点的直线方程。
1. 斜率-截距形式首先，我们假设直线的斜率m为2，代入点的坐标(x₀, y₀) = (2, 3)：3 = 2 * 2 + bb = -1所以，该点的直线方程为：y = 2x - 12. 一般形式将已知点的坐标代入一般形式的直线方程：A * x₀ +B * y₀ +C = 0x₀ + y₀ = 0所以，该点的直线方程为：x + y = 0四、总结本文介绍了已知一点坐标求直线方程的方法。
通过斜率-截距形式和一般形式两种方法，可以求解已知点的直线方程。
超详细中职数教案直线方程的几种形式教设计(精华版)
【教学目标】8.2.3 直线方程的几种形式（一）1. 把握直线的点斜式，斜截式，能依据条件娴熟地求出直线的点斜式和斜截式方程．2. 明白依据直线上两点坐标求直线方程的方法．3. 让同学从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力．【教学重点】直线的点斜式与斜截式方程．【教学难点】懂得直线的点斜式方程的推导过程．【教学方法】这节课主要采纳讲练结合，小组合作探究的教学法．引导同学懂得推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程与斜率坐标公式之间的关系．对于直线方程的斜截式，要使同学熟悉到斜截式是点斜式的特别情形. 教材在例 2 中给出了已知两点求直线方程的方法，老师可针对同学的实际情形补充直线方程的两点式，但要求不宜过高.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图1. 直线倾斜角的定义及范畴是什么？2．已知P1(x1，y1)和P2( x2，y2 ) 且x1 ≠x2，就直线的斜率是多少？引3．观看下图．入y60 60 60O x老师提出问题，同学回答，师生共同补充点评．师：给定一个角＝60 ．由角能确定一条直线吗？生：不能．师：我们知道k＝tan ，给定一个斜率k，由斜率k 能确定始终线吗？生：不能．引入本节课题．由直观图形引入问题，激发同学学习爱好．探究一假如直线的倾斜角为60 （即斜率为 3 ），而且通过点（0，0），那么这样的直线是唯独的吗？探究二如直线l 经过点P0（1，2），且新斜率为 3 ，求直线l 的方程．课设直线l 上不同于P0的任意一点的坐标为P(x，y)，由斜率公式得y－2师：上一节，我们学习了直线的斜率公式，它也是我们连续学习推导直线方程的基础.师：直线l 的方程也就是直线上任意一点所应满意的方程．师：如何用P0，P 两点的坐标表示直线l 的斜率？师：点（1，2）也满意方程使同学明确由点和倾斜角（或斜率）可以确定一条直线．通过详细的例子让同学初步明白由斜率公式推导直线方程的方法．k＝x－＝ 3 （x≠1），1y－2＝3(x－1)吗？整理变形为y－2＝ 3 (x－1)．体会证，（1，2）点符合上式，此方程为所求直线方程．师：假如把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式.探究三如直线 l 经过点 P 1（ x 0， y 0），且斜率为 k ，求 l 方程．设点 P （ x ，y ）是直线上不同于点 P 1 的任意一点，依据经过两点的直线的斜率公式得k ＝y － y 0， x －x 0可化为 y － y 0＝ k （x －x 0）．点斜式方程为y －y 0 ＝ k （ x － x 0）．斜截式方程：（ 1）假如直线的斜率为 k ，直线与 y 轴交点为（ 0，b ），你能写出这条直线的方程吗？（ 2）斜截式方程y ＝ kx ＋b ；（ 3）b 是直线在 y 轴上的截距． 例 1 求以下直线的方程：请同学们仿照上面方式推导直线 l 的方程．同学推导公式，老师巡察． 师问：（ 1）这个方程是由哪 两个条件确定的？ （2） 当直线 l 的倾斜角为 0° 时，直线方程是什么？（ 3）当直线倾斜角为 90° 时，直线有斜率吗？它的方程能用点斜式表示吗？此时直线方程是什么？师： y ＝ kx ＋ b 方程是由哪两个条件确定的？老师演示并提问：截距 b 可以大于 0？可以等于或小于 0 吗？截距是距离吗？推导一般情形下的直线方程．使同学明确求直线点斜式方程所需的条件．在学习点斜式的基础上，推导斜截式方程．强调截距 b 的几何意义．解 (1) 直线的方程为 y － 0 ＝ 2(x － 0)，即 y ＝ 2x ； (2) 直线的方程为 y － 5＝1 (x － 4)，即 y ＝ x+1；(3) 直线的斜率为 k ＝ tan 0 ＝ 0，因此方程为 y － 5＝ 0 (x － 5)，即 y ＝ 5．师：倾斜角与斜率有怎样的关系？求出直线的斜率后，怎么求直线方程？(4) 直线的斜率为k ＝ tan 30 ＝3，因此方程为 y － 2＝ 3 (x － 1)， 3 3 3 3 3 x ＋ 2－ 3；(5) 直线的斜率为k ＝ tan 45 ＝1，因此方程为 y ＝ 1 x ＋ (－ 3)，即 y ＝x － 3．练习一师：第（ 5）题中条件是什么？应当用哪一个方程？ 即 y ＝新课（ 1）过点（ 0，0），斜率为 2； （ 2）过点（ 4，5），斜率为 1； （ 3）过点（ 5， 5），倾斜角为老师讲解（ 1）（ 3）（ 5）， 剩余两个同学练习． 教 师 讲 解 例 题，同学进一步学 习求直线方程的方 0 ；师：第（ 1）题中条件是什么？ 法．（ 4）过点（ 1， 2），倾斜角为应当用哪一个方程？可以用斜截30 ；式来求吗？ （ 5）截距为－ 3，倾斜角为 45 ．5x 求以下直线的方程：（ 1）过点（－ 3，2），斜率为 －1；（ 2）过点（ 1， 2），倾斜角为60 ；（ 3）截距为－ 2，倾斜角为 45 ．例 2 求以下直线的方程： （ 1）过点（ 0，0）和（ 1，5）；（ 2）过点（ 5，0）和（ 0，6）． 解 （1）直线的斜率新 k ＝ 5－ 0＝ 5，课1－ 0所以直线方程为 y － 0＝5 (x － 0)，即y ＝ 5x ；（ 2）直线的斜率同学练习，老师巡察指导．师：在求直线方程的条件中， 缺少哪个条件？怎么求？师：可以用点斜式求直线的方程吗？强化训练．学习由直线上两点坐标来求直线方程的方法．老师可以依据教学的实际情形，讲解直线方程的两点式．6－0 6k ＝0－5＝－ 5， 所以由直线的斜截式方程得y ＝－ 6＋ 6．练习二求过点（－ 2， 2）和（ 0，－ 2）师：请用两种方法求直线的 强化训练．的直线方程．方程．同学练习，老师巡察指导．1．直线点斜式方程师生共同回忆本节所学两个 总 结 本 节 内小 结y －y 0 ＝ k （ x － x 0）． 2．直线的斜截式方程 方程，老师指出直线方程的名称 也就是求方程的所需的两个条 容．y ＝ kx ＋ b ．件．教材 P79 练习 A 组第 1 题（ 2） 同学标记作业．针 对 学 生 实作 （4），第 2 题（ 2）．际，对课后书面作 业教材 P79 练习 B 组第 1 题(选 业实施分层设置．做) ．。
七年级数学直线方程的几种形式(一)必修二B
直线方程的几种形式（一）教学目标：掌握直线方程的点斜式、两点式教学重点：掌握直线方程的点斜式、两点式教学过程： (一)1,点斜式已知直线l 的斜率是k ，并且经过点P 1(x 1，y 1)，求直线l 的方程？设点P(x ，y)是直线l 上不同于P 1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得11x x y y k --=(1) )(11x x k y y -=-(2)注意方程(1)与方程(2)的差异：点P 1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P 1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l 的方程．重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是方程(2)的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上，所以这个方程就是过点P 1、斜率为k 的直线l 的方程．这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y 1．当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x=x 1．2,斜截式已知直线l 在y 轴上的截距为b ，斜率为b ，求直线的方程．这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k ，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y -b=k(x-0)也就是b kx y +=上面的方程叫做直线的斜截式方程．当k ≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k 和b 的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y 轴上的截距．（二）两点式已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，求直线的方程当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程写成这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．（三）例子见书上小结：直线方程的点斜式、两点式。
坐标系中的直线方程
坐标系中的直线方程在解析几何中，坐标系是一种重要的工具，用于研究平面上的几何图形。
而直线是几何中最基本的元素之一。
本文将探讨坐标系中的直线方程，包括直线的斜截式、点斜式和两点式等不同表示形式。
1. 斜截式方程（y = kx + b）斜截式方程是表示直线最常见的形式，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距（即直线与y轴的交点的纵坐标）。
该方程的形式简单直观，利于直线的快速描绘。
通过观察直线在坐标系中的斜率和截距，我们可以很容易地确定直线的方程。
例如，对于直线L1，已知其斜率k = 2，截距b = 3，则直线L1的斜截式方程为y = 2x + 3。
通过这个方程，我们可以找到直线L1上的任意一点，并了解直线的走向和倾斜程度。
2. 点斜式方程（y - y1 = k(x - x1)）点斜式方程是通过已知直线上的一点和该直线的斜率来表示直线的方程形式。
其中，(x1, y1)是已知点的坐标，斜率k仍然表示直线的倾斜程度。
点斜式方程在某些情况下更加方便，特别是在已知直线上一点和斜率的情况下。
例如，已知直线L2上的一点A(2, 4)，且直线L2的斜率为k = -1/2，则直线L2的点斜式方程为y - 4 = -1/2(x - 2)。
通过这个方程，我们可以很容易地求出直线L2上的其他点，并描绘出直线在坐标系中的走向。
3. 两点式方程（(y - y1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)(x - x1)）两点式方程是表示直线的另一种形式，通过已知直线上的两个点的坐标来表示直线的方程。
其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是直线上已知的两个点的坐标。
通过两点式方程，我们可以准确地描述出直线在坐标系中的位置和走向。
例如，已知直线L3上的两个点A(1, 2)和B(3, 4)，我们可以通过两点式方程来表示直线L3的方程。
根据公式，直线L3的两点式方程为(y - 2) = (4 - 2) / (3 - 1)(x - 1)。
直角坐标系中的直线方程
直角坐标系中的直线方程直线是数学中一种基本的图像，它具有很多重要的性质和应用。
在直角坐标系中，直线的方程可以用不同的形式表示，如斜截式、点斜式和一般式等。
本文将介绍直角坐标系中直线方程的不同形式及其应用。
一、斜截式斜截式是表示直线方程的一种常见形式，它以斜率和截距作为直线的特征参数。
斜截式的一般形式为 y = kx + b，其中 k 表示斜率， b 表示截距。
斜率表示直线在水平方向上的倾斜程度，截距表示直线与 y 轴的交点。
例如，假设有一条直线，斜率为 2，截距为 -3，那么它的斜截式方程为 y = 2x - 3。
通过这个方程，我们可以很方便地计算直线上的各个点的坐标。
二、点斜式点斜式是另一种常见的直线方程形式，它以直线上一点的坐标和直线的斜率作为特征参数。
点斜式的一般形式为 y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁) 表示直线上的一点坐标， k 表示斜率。
例如，假设有一条直线，过点 (3, 4)，斜率为 -1/2，那么它的点斜式方程为 y - 4 = -1/2(x - 3)。
通过这个方程，我们可以方便地计算直线上的其他点的坐标。
三、一般式一般式是直线方程的另一种形式，它以直线的系数作为特征参数。
一般式的一般形式为 Ax + By + C = 0，其中 A、B 和 C 分别为直线的系数。
一般式的表示形式更加简洁，但不如斜截式和点斜式直观。
如果需要计算直线的斜率和截距，我们需要将一般式转化为斜截式或点斜式。
四、应用示例直线方程的不同形式在实际问题中都有其应用价值。
例如，在几何学中，我们可以根据两个已知点的坐标来求解直线的方程。
在物理学中，直线方程用于描述运动的路径和力的作用方向。
在工程学中，直线方程常用于设计建筑物、绘制道路和规划电路等。
总结：直角坐标系中的直线方程可以用斜截式、点斜式和一般式等不同形式来表示。
斜截式以斜率和截距作为特征参数，点斜式以直线上一点的坐标和斜率作为特征参数，一般式以直线的系数作为特征参数。
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课内自学案必修二2.2.1直线方程的几种形式
主备人：高顺峰 审核人： 李攀 备课组长：王敏 时间：2010-12-28
已知两点1122(,),(,)PxyQxy，且x1≠x2，直线P Q的斜率就是k=1212xxyy（x1≠x2）；
问题1：
若把22(,)Qxy换成(,)Qxy，则直线P Q的斜率是什么？变形之后呢？
若两点1122(,),(,)PxyQxy 换成点(0,)Pb和(,)Qxy，则直线P Q的斜率是什么？
变形之后呢？
问题2：
若直线上除1122(,),(,)PxyQxy两点的任意一点(,)Rxy，直线P Q的斜
率与直线RQ的斜率相等吗？若相等，有什么等式？变形之后呢？
若两点1122(,),(,)PxyQxy 换成点(0,)Pb和(,0)Qa呢？
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课内精讲案必修二2.2.1直线方程的几种形式
主备人：高顺峰 审核人： 李攀 备课组长：王敏 时间：2010-12-28
【学习目标】
1、理解直线的倾斜角和斜率的概念
2、掌握过两点的直线的斜率公式
3、掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式以及直线方程的一般式，并注
意选择方程形式的条件
【学习重难点】
1、重点： 直线的倾斜角和斜率的概念、直线方程的点斜式。
2、难点：斜率的概念的复习，过两点直线的斜率公式的建立，五种直线方程的应用。
【复习引入】
1、倾斜角的概念：_ 。
倾斜角的范围：__________________________________________
2、斜率的概念：_____________________________________________
3、直线方程的四种形式：
点斜式：_________________________
斜截式: _________________________
两点式: _________________________
截距式: _________________________
【合作探究】平面直角坐标系中的任意一条直线是否都能用方程来表示？上述直线
方程的四种形式能否可以统一为一种形式？这种形式是什么？
小结：直线方程共有几种形式，各形式的优缺点是什么？
3
【典型例题】
例1求下列直线的方程，并化为一般式.
（1） 直线1l：过点(2,1),1;k
（2） 直线2l：过点(2,1)和点（3，-3）;
（3） 求过点(0,1)，斜率为12的直线的方程.
例2求直线:2360lxy的斜率及在y轴上的截距.
例3求斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线的方程.
4
例4求过点(2,1)P，在xy轴和轴上的截距分别为3abab、且满足的直线的方
程.
当堂检测:
1、已知0m，则过点(1,1)的直线320axmya的斜率为（ ）
A.3 B.-3 C.13 D.13
2、直线0axbyc通过第一、二、四象限，则系数,,abc需满足条件（ ）
A.,,abc符号相同 B.0,0acbc
C.0,0cab D.0,0abc
3、下列说法中正确的是（ ）
A.11yykxx表示过点111(,)Pxy且斜率为k的直线方程
B.直线ykxb与y轴交于一点(0,)Bb，其中截距bOB
C.在x轴和y轴上截距分别为a与b的直线的方程是1xyab
D.方程211211()()()()xxyyyyxx表示过任意两点111(,)Pxy、222(,)Pxy的
直线
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课后巩固案必修二2.2.1直线方程的几种形式
主备人：高顺峰 审核人： 李攀 备课组长：王敏 时间：2010-12-28
1、下列说法不正确的是（ ）
A.点斜式11()yykxx适用于不垂直与x轴的任何直线
B.斜截式ykxb适用于不垂直x轴的任何直线
C.两点式112121yyxxyyxx适用于不垂直与x轴和y轴的任何直线
D.截距式1xyab适用于不过原点的任何直线
2、直线0(0)axbycab在两坐标轴上的截距相等，则,,abc满足的条件为
（ ）
A.ab B.ab C.0cab或 D.0abc且
3、过点(2,)4，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4、直线21ymxm恒过一定点，则此定点是（ ）
A.(2,1) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,2)
5、已知直线22:0(0)lAxByCAB,点00(,)Pxy在l上，则l的方程可化
为（ ）
A.00()()0AxxByyC
B. 00()()0AxxByy
C. 00()()0AxxByyC
D. 00()()0AxxByy
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6、一条直线l被两条直线460xy和3560xy截得的线段中点恰好是坐
标原点，求直线l的方程.