最新全国2015年高等教育自学考试高等数学模拟试题9
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)数学(文)试卷(Word版)
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设复数z满足1+z1z-=i，则|z|=（A）1 （B）2（C）3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）32-（B）32（C）12-（D）12（3）设命题P：∃n∈N，2n>2n，则⌝P为（A）∀n∈N, 2n>2n（B）∃n∈N, 2n≤2n（C）∀n∈N, 2n≤2n（D）∃n∈N, 2n=2n（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：2212xy-=上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若1MF∙2MF＜0，则y0的取值范围是（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（223-，223）（D）（233-，233）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则（A）=+(B)=（C）=+(D)=(8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为(A)（）,k (b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）的展开式中，y²的系数为（A）10 （B）20 （C）30（D）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标2卷,含答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A ∪B=A. )3,1(-B. )0,1(-C. )2,0(D. )3,2( 2.若a 为实数，且i iai+=++312，则=a A. 4- B. 3- C. 3 D. 43. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b ）.a=A. 1-B. 0C. 1D.2 5. 设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S A. 5 B. 7 C. 9 D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.81 B. 71 C. 61 D. 517.已知三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为 A.35 B. 321 C. 352 D. 34 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为14、18，则输出的=aA. 0B. 2C. 4D. 149.已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a A. 2 B. 1 C.21 D. 8110.已知A 、B 是球O 的球面上两点，90=∠AOB ，C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为A. π36B. π64C. π144D. π25611.如图，长方形ABCD 的边2=AB ，1=BC ，O 是AB 的中点，点P 沿着BC 、CD 与DA 运动，记x BOP =∠.将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数)(x f ，则)(x f y =的图象大致为12. 设函数211|)|1ln()(xx x f +-+=，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是 A. )1,31( B. ),1()31,(+∞-∞U C. )31,31(- D. ),31()31,(+∞--∞U 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知函数x ax x f 2)(3-=的图象过点)4,1(-，则=a .14.若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为 .15.已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 . 16.已知曲线x x y ln +=在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则=a .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC.（I）求sinsinBC∠∠；（II）若∠BAC=60°,求∠B.18、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）(II)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；19、（本小题满分12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（I ） 在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） （II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（a >b >0）的离心率为2，点（2C 上.（I ） 求C 的方程.（II ）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M.直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21、（本小题满分12分） 已知函数f （x ）=ln x +a （1- x ） （I ） 讨论f （x ）的单调性；（II ） 当f （x ）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。
2015年全国各地高考模拟数学试题汇编不等式选讲(理卷A)
专题8 选修系列第3讲 不等式选讲（A 卷）1．（2015·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·11）不等式0|5||12|>--+x x 的解集为 ．2.（2015·汕头市普通高考第二次模拟考试试题·9）3．（2015·佛山市普通高中高三教学质量检测（二）·9）不等式112<-x 的解集为 ．4．(2015·北京市西城区高三二模试卷·12)如图，P 为O 外一点，PA 是切线， A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B 、C ，且 PC ＝ 2PA ， D 为线段 PC 的中点， AD 的延长线交O 于点 E ．若PB ＝34，则PA ＝ ；AD ·DE ＝ ．5. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·10)如图，在ACB ∆中，120ACB ∠=︒，3AC BC ==，点O 在BC 边上，且圆O 与AB 相切于点D ，BC 与圆O 相交于点E ，C ，则EDB ∠= ，BE = .6．(2015·丰台区学期统一练习二·10） 直线l 的斜率是1-，且过曲线22cos ,32sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心，则直线l 的方程是 ．7．(2015·丰台区学期统一练习二·13）如图所示，△ABC 内接于⊙O ，PA 是⊙O 的切线，PB PA ⊥，24BE PE PD ===，则PA =_____，AC = ．8.（2015·汕头市普通高考第二次模拟考试试题·14）9.（2015·汕头市普通高考第二次模拟考试试题·15）10.（2015·江苏省扬州中学开学检测·23）（本小题满分10分，不等式选讲）已知实数z y x ,,满足123=++z y x ，求22232z y x ++的最小值.11.(2015· 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·21)已知c b a ,,都是正数，求证：.222222abc cb a ac c b b a ≥++++12.(江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式3|2|>-x 的解集与关于x 的不等式02>--b ax x 的解集相同. （1）求实数b a ,的值；（2）求函数x b x a x f -+-=443)(的最大值.13.（2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·21） 已知实数x ，y 满足x ＞y ，求证：2x ＋1x 2－2xy ＋y 2≥2y ＋3．14. (江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·24)（本小题满分10分）已知函数()|2|f x x =-，()||2g x m x =-，()m R ∈．(1)解关于x 的不等式()3f x >；（2）若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围． 15. （2015·陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·24）专题8 选修系列 第3讲 不等式选讲（A 卷）参考答案与解析1.【答案】{x| x ＞43或x<-6} 【命题立意】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查转化思想与运算能力． 【解析】∵|2x+1|-|5-x|＞0，∴|2x+1|＞|5-x|≥0，∴()()222x+1>5-x ，∴x ＞43或x<-6,∴不等式|2x+1|-|5-x|＞0的解集为{x| x ＞43或x<-6}． 故答案为：{x| x ＞43或x<-6} 2.【答案】(,1)-∞【命题立意】本题旨在考查解绝对值不等式 ．【解析】由题可知，10x -<，所以1x <，故值域为(,1)-∞． 3.【答案】()0,1【命题立意】本题旨在考查绝对值不等式的解法．【解析】211,1211,01x x x -<∴-<-<∴<< ，所以不等式的解集为()0,1 故答案为：()0,1 4.【答案】23，89 【命题立意】本题旨在考查圆的性质，切割线定理。
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案.
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B 中元素的个数为（A ）5（B ）4（C ）3（D ）2（2）已知点A （0,1），B （3,2），向量AC =（-4，-3），则向量BC=（A ）（-7，-4） （B ）（7,4） （C ）（-1,4） （D ）（1，4） （3）已知复数z 满足（z-1）i=i+1，则z=（A ）-2-I （B ）-2+I （C ）2-I （D ）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A ）103 （B ）15 （C ）110 （D ）120（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|=（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知错误！未找到引用源。
2015高考数学模拟试题
2014年教伦中学数学科高考模拟试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（原创）1、已知集合}22|{<<-=x x M ，}032|{2<--=x x x N ，则集合N M =（ ）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ．{32|<<x x } （原创）2、若复数ii z ++=122 ，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为 A ．22B ．3C ．2D ．2（原创）3、已知等差数列}{n a 中，52=a ,114=a ，则前10项和=10S （ ）A ． 55B ．155C ． 350D ． 400（原创）4、设双曲线22143x y -=的左右焦点分别为1F 、2F ,过1F 直线l 交双曲线的左支于A 、B 两点,则22BF AF +的最小值为 A ．192B ．11C ．12D ．16(练习题)5、定义域为实数集上的函数()y f x =满足()()()f x y f x f y +=+，且()f x 不恒为零，则()y f x =是A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、不能确定 (原创）6、具有性质“⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线3x π=对称；⑶ 在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是 A 、)62sin(π+=x y B 、)32cos(π+=x y C 、)62sin(π-=x yD 、)62cos(π-=x y（原创）7、数()3xf x e x =-，则 A ．3x e=为)(x f 的极大值点B ．3x e=为)(x f 的极小值点C ．3ln =x 为)(x f 的极大值点D ．3ln =x 为)(x f 的极小值点（练习题）8、在R 上的函数()f x ,如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数),使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立,则称()g x 为函数()f x 的一个“承托函数”.现有如下命题：①对给定的函数()f x ,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；②()2g x x =为函数()2x f x =的一个承托函数；③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数.其中正确的命题是( ).A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． (一)必做题(9～13题) （原创）9、函数)2l g(21)(x x x f -++=的定义域是________．(练习题)10、—个几何体的三视图如右图所示(单位:m )则该几何体的体积为_______． （13年江西卷（理））11、设1e ,1e 为单位向量.且1e ,1e 的夹角为3π,若313e e a +=,12e b =,则向量a 在b 方向上的射影为 ___________．（12江门调研）12、已知点)1 , 1(-A 和圆C ：4)7()5(22=-+-y x ，从点A 发出的一束光线经过x 轴反射到圆周C 的最短路程是 ．（11年广东（文））13、已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为)，则z ∙=的最大值为_______．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） （14年广东模拟（理））14、(坐标系与参数方程选讲选做题)已知在平面直角坐标系xOy中圆C 的参数方程为：3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数），以OX 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,0)6cos(=+πθρ则圆C 截直线所得弦长为．（14年广东模拟（一））15、（几何证明选讲选做题）如右图所示，过圆O 外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A ，B ，C ，且33PC PB ==，过点A 作BC 的垂线，垂足为D ，则AD =_______．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（13年天利38套高考模拟）16、（本小题满分12分）已知向量)cos ,(cos ),cos ,sin 3(x x b x x a ωωωω-==→→，ω>0,记函数()f x =→→b a ·,已知()f x 的最小正周期为2π. ⑴ 求ω的值；⑵ 设△ABC 的三边a 、b 、c 满足ac b =2，且边b 所对的角为x ，求此时函数()f x 的值域。
2015年1月全国自考高等数学(工本)押题试卷和答案(一)
2015年1月全国自考高等数学（工本）模拟试卷(一)‘一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题若α、β均为非零向量，且α⊥β，则必有()A. |α+β|=|α|+|β|B. |α-β|=|α|-|β|C. |α+β|=|α-β|D. α+β=α-β【正确答案】 C【你的答案】本题分数3分第2题【正确答案】 C【你的答案】本题分数3分第3题【正确答案】 C【你的答案】本题分数3分第4题【正确答案】 A【你的答案】本题分数3分第5题【正确答案】 D【你的答案】二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
第1题图中空白处答案应为：___【正确答案】 1-sin1【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第2题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___第3题图中空白处答案应为：【正确答案】 ln(1+x)【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第4题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分_______第5题图中空白处应填的答案为：三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第3题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第4题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第5题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第6题【正确答案】【你的答案】5分你的得分分数第7题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第8题设球面的一条直径的两个端点是A(2，-3，5)和B(4，1，-3),求该球面方程.【正确答案】【你的答案】5分你的得分分数第9题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第10题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数5分你的得分第11题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数5分你的得分第12题【正确答案】【你的答案】四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第3题【正确答案】【你的答案】。
2015年高考数学模拟试卷(一)
Ａ．１ ＋ ２ｉ Ｃ．１ 一 ｉ
到 的这个 新三 角形 的形 状为 （
Ａ ． 钝 角三 角形 Ｃ． 锐角 三角 形
）
Ｂ． 直角 三角 形 Ｄ ． 由增加 的 长度决 定
３ ． 在一 次跳 伞训 练 中 ， 甲、 乙两位 学 员各 跳 一次 ， 设
９ ． （ 理） 记 数列 ｔ ｒ ｚ ｔ 的前 １ １ ， 项 和为 Ｓ ， 且 Ｓ ＝
ｆ ： （ ２ ａ ｘ ＋ ６ ） ｄ ｘ （ 。 ， ６常数） 。若不等式 ｎ ：＋
２
≥ｍ 。 ２ ｚ 对 任意 值范 围 为（ ）
Ａ． ５ ４ ０ Ｂ． ４ ８ ０ Ｃ． ３ ６ ０
）
（ ｉ ＝１ ， ２ ， ３， …， ｎ ） 。例 如 由 Ｉ 、 ２ 、 ３排 数 阵知 ： 由 于此数 阵 中每一 列各 数 之 和都 是 １ ２ ， 所以６ 。 ＋
ｂ ２ ＋… ＋６ ６ ＝ 一１ ２＋２×１ ２—３×１ ２＝ 一 ２ ４ ， 习 么
２ ０ １ ５年高考数 学模 拟试 卷 （ 一）
一
、
选 择题 ： 本 大题共 １ ２个小题 ， 每 小题 ５分 ， 共６ ０ 分 。在 每 小题 给 出的 四个 选 项 中， 只 有一 项是
符 合 题 目要 求 的 。
Ａ ． ÷ Ｂ ． １ ｃ ． ７ ９
＝
Ｄ ． 吾
Ａ ． （ 一 。 。 ， ］ Ｂ ． ［ ｛ 『 ， 】 ｃ ． ＋ ） Ｄ ． （ 一 。 。 ， ÷ ］
１ ０ ． （ 理） 把 ｎ个 不 同的实数 。 ， ｏ ， ｎ ， …， ｏ 排 成一
６ ． （ 理） 若 无 重复 数 字 的三 位数 满足条件 ： ① 个 位 数 字 与 十
【金版学案】2015届高考数学总复习 第九章 第五节变量间的相关关系、统计案例课时精练试题 文(含解
1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( ) A ．角度和余弦值B ．正n 边形的边数和一个内角的度数C ．棱锥的体积和底面积D ．某种物质的溶解度和温度解析：选项A ，B ，C 中的关系都是函数关系，只有选项D 不是函数关系．故选D. 答案：D2．某商品销售量y (单位：件)与销售价格x (单位：元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.y ^＝－10x ＋200B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200 D.y ^＝10x －200解析：由回归方程可知，选项B ，D 为正相关，选项C 不符合实际意义，只有选项A 符合要求．故选A.答案：A3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁解析：r ＞0且丁最接近1，残差平方和越小，相关性越高，故选D. 答案：D4．(2013·某某某某统一考试)考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x (cm)与肱骨长度y (cm)的线性回归方程为y ^＝1.197x －3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm 时，肱骨长度的估计值为( )A ．56.1B ．56.15C ．56.19D ．56.21解析：根据线性回归方程y ^＝1.197x －3.660，将x ＝50代入得y ^＝56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm.答案：C5．(2012·某某模拟)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中表示效果最好的一个是( )A.y ＝2x －2 B ．y ＝12(x 2－1)C ．y ＝log 2xD ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x解析：由表中数据可知，y 随x 的增大而增大，先排除D ，把x ＝4代入A ，B ，C 中的函数，得函数值分别为6,7.5,2与真实值7.5比较易知B 中的函数最接近，故选B.答案：B6．工人工资y (单位：元)与劳动生产率x (单位：千元)的回归方程为y ^＝50＋80x ，下列判断正确的是( )A ．劳动生产率为1 000元时，可估测工资为130元B ．劳动生产率提高1 000元时，可估测工资提高80元C ．劳动生产率提高1 000元时，可估测工资提高130元D ．当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元解析：回归直线斜率为80，所以x 每增加1，y ^增加80，即劳动生产率提高1 000元时，工资提高80元．故选B.答案：B7．(2012·某某一模)为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男 女需要 70 40 不需要 30 60附表：P (K 2＞k ) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K 2＝n ad －bc2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”C ．最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D ．最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”解析：K 2＝200×70×60－40×302110×90×100×100≈18.18＞10.828，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”．故选A.答案：A8．某炼钢厂废品率x (%)与成本y (元/t )的线性回归方程为y ^＝105.492＋42.569x .当成本控制在176.5/t 元时，可以预计生产的1 000 t 钢中，约有________t 钢是废品．解析：因为176.5＝105.492＋42.569x ，所以x ≈1.668，即成本控制在176.5元/t 时，废品率为1.668%.所以生产的1 000 t 钢中，约有1 000×1.668%＝16.68(t)钢是废品．答案：16.689．(2013·某某某某联考)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K 2＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．解析：由K 2＝4.844>3.841.故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%. 答案：5%10．(2013·揭阳一模)一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据(单位均为cm)如下 表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：∑i ＝110(x i －x －)(y i －y －)＝577.5，∑i ＝110(x i －x －)2＝82.5；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5 cm ，则估计案发嫌疑人的身高为 ________cm.x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203解析：∵经计算得到一些数据：∑i ＝110(x i －x －)(y i －y －)＝577.5，∑i ＝110(x i －x －)2＝82.5；所以回归方程的斜率b ＝∑i ＝110x i －x－y i －y－∑i ＝110x i －x－2＝577.582.5＝7， x －＝24.5，y －＝171.5，截距a ＝y －－b x －＝0，即回归方程为y ^＝7x ，当x ＝26.5时，y ^＝7×26.5＝185.5， 则估计案发嫌疑人的身高为 185.5 cm. 答案：185.511.(2013·某某卷)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中，b ＝∑i ＝1nx i y i －n x－y－∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ＝y －－b x － ，其中x －，y －为样本平均值，线性回归方程也可写为y ^＝b ^x ＋a ^.解析：(1)由题意知n ＝10，x －＝1n ∑i ＝1nx i ＝8010＝8，y －＝1n ∑i ＝1ny i ＝2010＝2，又l xx ＝∑i ＝1nx 2i －n x －2＝720－10×82＝80，l xy ＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －＝184－10×8×2＝24，由此得b ＝l xy l xx ＝2480＝0.3， a ＝y －－b x －＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关．(3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．12．(2012·某某卷)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 合计 男 女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2，P (χ2≥k )0.05 0.01 k3.841 6.635解析：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×30×10－45×15275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5个，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，其中a i 表示男性，i ＝1,2,3，b j 表示女性，j ＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.。
2015年专升本《高等数学》试卷
一、选择题
1、当 x x0 时， f (x) 是比 g(x) 的高阶无穷小；当 x x0 时，无穷 小 f (x) g(x) 是比 g(x) 的（ ）
A、等价无穷小 B、同阶无穷小 C、高阶无穷小 D、低阶无穷小
2、 f (x) 在点 a 处可导，则 lim f (a x) f (a x)
x
x [0,1] x [1, 2]
，求（1）
s0
2 f (x)exdx ,
0
（2） sn
2n2 f (x 2n)exdx
2n
26、设
f
(x)
sin
x
x
0 (x
t)
f
(t)dt
，
f
(x) 为连续函数，求
f
(x)
试卷答案：
一、选择题：BBBCD 二、填空题：
7、 lim( x2 1 ax b) 2 ，则 a ， b
x x 1
8、 F(x)
x
(1
1
)dt(x 0) ，求 F(x) 的单调递减区间：
2
t
9、
f
(x)
2x x
2 x (
2 x 0) ，且 f (x) 处处连续，则 a
a(x 0)
10、设 y ln(1 2x ), 则 dy
21、
1
x
x2
x3
xdx
22、
2 0
sin
x
cos
x dx
23、求曲线 (x b)2 y2 a2(b a 0) 所围成的图形绕 y 轴旋转一周所得
的旋转体的体积
24、已知
f
(x)
(x
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绝密★
精编最新全国2015年高等教育自学考试
高等数学模拟试题
课程代码：——————
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在
答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代
码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.在空间直角坐标系中，点（2，-1，4）到oyz坐标面的距离为
A.1 B.2
C.4 D.21
2.点（1，2）是函数(1)(2)2zxy的
A.极小值点 B.极大值点
C.最大值点 D.间断点
3.设积分曲线L：y=1+x(0≤x≤1)，则对弧长的曲线积分()Lxyds
A.22 B.2
C.2 D.22
4. 微分方程2(2)(6)xxydxxxydy是
2
A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微方程
5.下列条件收敛的无穷级数是
A.31(1)nnn B.1(1)1nnnn
C.1(1)2nnn D.1(1)nnn
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
6.已知向量α=｛1，-1，1｝，β=｛-2，C，-2｝,并且α×β=0，则常数C=______.
7.已知函数cosyzex，则(,0)2zx______.
8.设积分区域：Ω0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1，则三重积分()xyzdv______.
9.微分方程6yx的通解为______.
10.已知无穷级数23111111113323232nnu，则通项un=______.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11.求过点P1(-2,3,-1)和P2(3,3,5)的直线方程.
3
12.设f是可微的二元函数，并且22(23,)zfxyxy，求全微分dz.
13.已知方程222325xyzz，确定函数(,)zzxy，求zx和zy.
14.设函数(,)cos()xfxyexy，求梯度grad(,)fxy.
15.计算二重积分2222xyDedxdy，其中积分区域D：224xy≤
4
16.计算三重积分ydxdydz，其中积分区域Ω是由0,0,0xyz及1xyz所围的.
17.验证对坐标的曲线积分22(23)(2)Lxyydxxxydy与路径无关，并计算
(1,0)
22
(0,1)
(23)(2)Ixyydxxxydy
.
18.计算对坐标的曲面积分333=Ixdydzydzdxzdxdy，其中是球面2229xyz的外侧.
19.求微分方程22211xyxyxx的通解.
5
20.求微分方程320yyy的通解.
21.判断无穷级数1()31nnnn的敛散性.
22.已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π）上的表达式为
,0,()1,0,xxfxx≤＜
≤
6
求f(x)傅里叶级数01(cossin)2nnnaanxbnx中系数a0.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23.从斜边之长为k的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.
24.求由曲面228zxy和22zxy所围成的立体的体积.
25.将函数21()56fxxx展开为x的幂级数.