届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲函数的值域与最值幻灯片课件

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届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲直线的斜率与直线的方程-精品.ppt

设直线 l1：3 x＋ 4 y＋ 5 ＝ 0的倾斜角为，
则 tan＝－ 3 ，且＝ 2 . 4
由
ta n ＝
tan 2 ＝
1
2 ta n tan 2
＝
－
3 4
，
得
tan ＝
－
1 3
或
3
若 tan＝－ 1 ，则 90 180 3
从而 1 8 0 3 6 0 ，不合题意，所以 k＝ ta n ＝ 3.
(3 y1
y1
10 (8
) 2
x
2
x )
20 2
,
解
得
x y
2 1
4 2
所以 A、 B的坐标分别为 A (－ 4 , 2 )、 B 4 , 0 ．
由两点式得直线 l的方程为 y 0 ＝ x 4 2 0 4 4
即 x＋ 4 y－ 4 ＝ 0 .
2 设直线l的斜率为k.由题意知k 0. 因为直线l过点M 2,1，
所以直线l的方程为y－1＝k ( x－2)．当y＝0时，得A点的坐标是(2－ 1 ，0)；
k 当x＝0时，得B点的坐标是(0,1－2k )．
则 MA ·MB ＝ 2 2 1 2 1 22 1 1 2k 2 k
＝
本题考查直线方程的基础知识和基本方法，主要考查点斜式和两点式．第(1)问已知直线过一定点，倾斜角又是已知直线的倾斜角的一半，用三角函数公式可以把它们的斜率联系起来，故而想到设点斜式方便一些．应该注意的是，倾斜角是另一直线的倾斜角的一半，并不意味着斜率也是一半！第(2) 问解法很多，本解法是用中点方法再结合两点式，这样解决比较简便一些．

届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲函数的奇偶性与周期性

3.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为___0_____
【解析】方法1：因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝－f(－0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，所以f(6)＝－f(4)＝f(2)＝－f(0)＝0. 方法2：因为f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．又因为f(0)＝－f(－0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，所以f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0.
所以原函数既是奇函数又是偶函数．
2由1－x2 0，得－1 x 1，则 | x－2 |－2＝－x，且f (－x)＝－f x，
故原函数是奇函数．
3因为定义域为全体实数，且
f (－ x )＝ lg ( 1 x 2－ x )＝ lg
1
1 x2 x
＝－ lg ( x＋ 1 x 2 )＝－ f x ，
原点对称．
在 f ( x＋ y )＝ f x ＋ f y 中，令 x＝ y＝ 0，得 f 0 ＝ 0 .
令 x＋ y＝ 0，即 y＝－ x，
得 f 0 ＝ f x ＋ f (－ x )，即 f (－ x )＝－ f x ，故 f x为 R 上的奇函数． 2 由 f (－ 3 )＝ a， f ( x＋ y )＝ f x ＋ f y ， f x 为奇函数得 f 12 ＝ 2f 6 ＝ 4f 3
故 f (－ x )＝ x 2＋ x＝ f x ．
故原函数是偶函数．
4 因为 f x 的定义域为 R ，且 f (－ x )
＝
1 2x 1
1 2
2x － 1 2x
1＝ 2
1－ 2

届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲随机事件及其概率

0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906. (2)这位射击运动员射击一次，击中 10环的概率约是0.9.
概率意义的应用
【例3】如果某种彩票的中奖概率为 1 ，那么买
1000 1000张这种彩票一定能中奖吗？(假设该彩票有足够多的张数)
【解析】买 1000张彩票相当于做 1000次试验，因为每次试验的结果是随机的，所以做 1000次的结果也是随机的，这就是说，每张彩票既可能中奖也可能不中奖，因此 1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张、中奖．虽然，中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性．随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，
1.下列说法不正确的有___①__③__④________. ①某事件发生的频率为P(A)＝1.1； ②不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1； ③小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件； ④某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的．
2.一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件为 _(男__，__男__)_，__(_男__，__女__)，__(_女__，__男__)_，__(女__，__女__)_. 3.从8个学生(其中有6个男生、2个女生)中，任选3人的必然事件是 __至__少__有__1_个__男__生________.
届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲随机事件及其概率
第63讲
准确掌握随机事件、必然事件及不可能事件的概念是解题的关键．
【变式练习1】有下列说法： ①一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，则不会出现三投都不中的情况； ②若一颗骰子掷一次得到2的概率是，则掷6 次一定会出现一次2； ③若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万张的彩票一定会中奖； ④随机事件发生的概率与试验次数无关．以上说法中正确的是__④_____.

届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题

2x y 15
由题意知，约束条件为 xx
目标函数 z＝ 3 x＋ 2 y.作出可行域，
如图的阴影部分．
解方程组
x 2y
2
x
y
400， 500
得交点 A的坐标为 200,100 ．
作直线 l：3x＋2y＝0，将直线 l向上平移到过
A点时， z取得最大值 3 200＋2 100＝800.
y 1的最小值是直线 AD的斜率，最大值是直 x 1 线 CD的斜率．
因为原点到直线 AC的距离为 d＝ 12 ，线段 O B 5
的长度为 OB ＝ 5，
所以 x 2＋ y 2的取值范围是 [ 1 4 4 ，2 5 ]． 25
即甲、乙两种产品每月产量分别为200件、
100件时，可使收入最大，为800元．
本题是利用线性规划的基础知识和图解法解决生活中的实际问题．首先要弄清题意，找出变量的约束条件，列出目标函数，然后由约束条件画出可行域，最后在一组平行线中，找出在可行域内过A点的直线，把点代入可得到最大值(即收入最大)．
A点时得到z的最小值为21－22＝－12. 55
再将直线l向下平移到过C点时，得到z的最大值为25－2＝8.
把线性目标函数转化为一簇平行线，是图解法的核心．本题求目标函数z＝2x－y的最大值、最小值，其实是求直线y＝2x－z在y轴上的截距的最小值和最大值，但x、y是受条件约束的．我们想知道的是过哪些点可以达到目的？因此，下列步骤是必需的：先画出二元一次不等式组表示的平面区域(即可行域)，求直线的交点A、B、C的坐标(当然，如果图画得准确，B 点坐标可以不求)，再作直线l：2x－y＝0，发现将直线上下平移到过可行域的顶点时，取得最值，所以，将点的坐标代入就可以了．

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24
2
2 因为 y＝ 1 ( 2 x 1 1 )＝ 1 (1 1 )，
2 2x 1 2 2x 1
所以 y (－，1 ) U ( 1 ，＋ )． 22
2 x 1(x 1)
3 由
y＝
3
(
1
x
2)
，得 y [3 ，＋ )．
2 x 1 ( x 2 )
4 由 u＝ 6 2 x 0，得 2 x＝ 6 － u 2，
3.已知定义在[－1,1]上的函数y＝f x的
值域为[－2,0]，则函数y＝f (cos x)的
值域为___[_－__2_,0_]_____
4.已知函数f x＝2＋log3x(1 x 9)，
求函数y＝ f x2＋f x2 的最大值．
【解析】y＝ f x2＋f x2
＝(2＋log 3 x) 2＋2＋log 3 x 2
2
y＝
1 1
2x； 2x
3 y＝
3x (x
x2 x 1
0 )；
4 y＝ lo g 1 x＋ 2 ( x 0 , 3 )．
3
【解析】1 将原式转化为关于 x的方程 (1 － y ) x 2
＋ ( y－ 1) x＋ 3 － y＝ 0 ( y 1)，该方程对 x R 成立，
2满 0
足
题
意
．
综上所述，符合条件的函数有两个：
f x ＝ x 2－ 1 或 f x ＝ x 2＋ 2 x .
含有参数的一元二次函数的定义域与值域相同问题，本质上就是二次函数的最值．求解的关键是通过函数图象进行分析，由函数的最大值与最小值和函数的值域进行比较而得一方程组，再通过方程组的解的存在性进行判断．
【解析】因为函数图象的对称轴是 x＝－ b ， 2
又 b 0，所以－ b 0. 2
1当－ 1 < b 0，即 0 b 1时，
22
则当 x＝－ b 时， f x 有最小值－ 1 ，
2
则
f
(－
b) 2
1
f ( 1 ) 0
b
【解析】因为函数 f x ＝ x 2＋ x＋ 1 的图象的
2 对称轴方程为 x＝－ 1 ，
2
所以函数 f x 的值域为 [ f n ， f ( n＋ 1 ) ]，
即 [ n 2＋ n ＋ 1 ， n 2＋ 3 n ＋ 5 ]．
2
2
而 n 2＋ n＋ 1 ， n 2＋ 3 n＋ 5 都不是整数，
－ x 2＋ 2x在 [m， n ]单调递增，
所以
m 2 2 m m
n
2
2n
n
且
m
n
1，所
以
m n
0 1
，
所
以
存
在
m n
0 1
适
合
Hale Waihona Puke 题意．1.若函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，则其值域为___{－__1_,_0_,3_}___
2.若定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a， b]，则y＝f(x＋1)的值域为_____[_a_，_ b]
1 y
3 当 x＝ 0时， y＝ 0；当 x 0时，
转
化
为
y＝
x
3 1
1
x
0 ．
综
上
，
得
y
0 ,1 ．
x
4 当 x 0 , 3 时， lo g 1 x [－ 1 ，＋ )，所以 y [1 ，＋ )．
3
函数值域的应用
【例2】已知函数 f(x) ＝ x2 ＋ bx ＋ c(b≥0 ， c∈R)．是否存在函数f(x)满足其定义域、值域都是[－1,0]？若存在，求出f(x)的表达式；若不存在，请说明理由．
【变式练习2】已知函数y＝－x2＋2x，是否存在实数m，n，使得定义域和值域都是[m， n]？如果存在，求出实数m，n；如果不存在，说明理由．
【解析】因为函数 y＝－ x 2＋ 2x的值域是 { y | y 1}，
所以若存在适合题意的 m， n，
则[m， n ] (－，1]，即 m n 1，所以函数 y＝
＝log3x2 ＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.
由11
x 9 ，得1 x2 9
x
3，所以log 3 x
0,1．
所以，当log 3 x＝1，即x＝3时，ymax＝16－3＝13.
5.已知函数f x＝x2＋x＋1.若f x的定义
2
域为[n，n＋1](nN)，求f x的值域中整
数的个数．
所以＝ ( y－ 1) 2－ 4 (1 － y )(3 － y ) 0，且 y 1 ，
即 3 y 2－ 1 4 y＋ 1 1 0，解得 1 y 1 1 ，所以 y (1 ，1 1 ]．
3
3
2 转化为 2 x＝ 1 y 0 .综上，得 y (－ 1,1)．
则 y＝－ u 2－ u ＋ 5 ＝－ ( u ＋ 1 ) 2 ＋ 2 1 ，所以 y (－，5 ]． 24
5 由 u ＝ x 2－ x＋ 5 ＝ ( x－ 1 ) 2 ＋ 1 1 ，得 y (－，0 ]．
4
2
【变式练习 1】
1 y＝
x2 x 3； x2 x 1
第7讲
函数的值域
【例1】
求下列函数的值域．
1 y＝ x2 3x 4； 2 y＝ x ；
2x 1
3 y＝ | x＋1 | ＋ | x－2 | ； 4 y＝2x－1－ 6 2 x；
5
y＝
log
1 2
(
x
2－
x＋
5 4
)．
【解析】 1 因为 y＝ x 3 2 2 5 ，所以 y [ 0 ，5 ]．
2
2
所以在区间 [ n 2＋ n＋ 1 ， n 2＋ 3 n＋ 5 ]上共有
2
2
n 2＋ n＋ 1 - ( n 2＋ 3 n＋ 5 )＝ 2 n＋ 2 个整数．
2
2
1．函数的值域求函数值域的方法是依据函数的表达式来选择的．根据表达式的结构，有如下的常见方法可供选择：配方法、换元法、具体函数法(如二次函数、反比例函数、分段函数)、基本不等式法、数形结合法、判别式法、导数法．求函数的值域，必须首先考虑函数的定义域．
c
0或 1
b
c
4 3
(舍
)．
2 当－1 － b － 1 ，即 1 b 2时，
22
则
f (－ b ) 2 f ( 0 ) 0
1
b
c
2 (舍 0
)或
b
c
2 0
(舍
)．
3当－ b －1，即 b 2时，
2
则
f f
(－ 1) (0)
0
1，
解
得
b
c