数学北师大版初一上册《追赶小明》教学设计
北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教案
§5.6应用一元一次方程——追赶小明一、教学目标知识与技能1.通过“线段图”分析题目中的数量关系,找出等量关系.2.进一步培养分析问题、解决问题的能力.3.学习如何用一元一次方程解决复杂的实际问题.过程与方法借助“线段图”分析问题中的数量关系,从而解决“追赶”问题,并进一步通过例题学习用“线段图”分析问题的方法和意义.情感态度价值观1.体会如何用简单的数学知识解决复杂的数学问题.2.认识简单的图形在帮助分析问题和解决问题中所起到的重要作用.二、教学重难点【重点】1.学习如何将实际问题用简单的图形表示出来,并通过图形分析问题中的数量关系.2.根据图形中等量关系列出方程进行求解.【难点】1.能准确地用“线段图”表示题目中的量,并在问题与图形中建立准确有效的对应关系.2.理解求解“追赶”问题的一般方法.三、教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材.教学过程一、新课导入问题1在上面两张图片中,蕴含着什么数学问题?这三个量之间有怎样的关系呢?问题2完成下面的问题:(1)若小明每分钟跑200 m,那么他5分钟能跑m.(2)小明用4 min绕学校操场跑了两圈(每圈400 m),那么他的速度为m/min.(3)已知小明家距离学校1000 m,他以250 m/min的速度骑车到达学校需要min.二、知识构建探究活动1追及问题小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.一天,小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?思路一(1)当爸爸追上小明时,两人所行路程,等量关系为:.(2)你能用线段图表示出等量关系吗?(3)如果设爸爸追上小明用了x分钟,你能用代数式在线段图上表示出各部分吗?思路二结合图形,分析题意可得此题中的等量关系有:小明所用时间=5+.①+=爸爸走过的路程.②设爸爸追上小明用了x min,则小明用的时间为(5+x) min.根据等量关系②,可列出方程:.解得:.因此,爸爸追上小明用了min.探究活动2相遇问题甲、乙两人相距280米,相向而行,甲从A地出发每秒走8米,乙从B地出发每秒走6米,那么甲出发几秒与乙相遇?【师生活动】学生独立思考,正确画出线段图:找出等量关系:甲所用时间=乙所用时间;甲走的路程+乙走的路程=甲、乙两地的距离.【议一议】育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队,步行速度为4 km/h,七(2)班学生组成后队,速度为6 km/h.前队出发1 h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12 km/h.问题1后队追上前队用了多长时间?问题2联络员第一次追上前队时用了多长时间?问题3后队追上前队时联络员行了多少千米?问题4当后队追上前队时,他们已经行进了多少千米?问题5联络员在前队出发多长时间后第一次追上前队?巩固练习1.小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明几秒能追上小兵?2.甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距150千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米,求乙骑自行车的速度.[知识拓展]有的问题由于比较复杂,各个量之间的关系不是很容易被理解,这个时候,借助简单的图形,可以使问题中的各种量直观化和明晰化,从而使问题迎刃而解.培养学生利用简单图形分析问题,体会数形结合的数学思想在具体问题中的应用,有助于更好地学习数学的其他方面的知识.【例】甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车?三、课堂小结本节课主要是讲解如何利用简单的图形帮助理解和分析比较复杂的问题,并借助“线段图”解决了一类“追赶”问题.四、检测反馈1.一列匀速前进的火车,从它的车头进入600米长的隧道至车尾离开共需30秒,已知在隧道顶部有一盏固定的灯,灯光垂直照射到火车上的时间为5秒,那么这列火车长多少米?2.甲、乙两人从同一地点沿铁轨反向而行,此时,一列火车匀速向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒,再在乙身旁开过,用了17秒,已知两人步行速度都为3.6千米/时,这列火车有多长?五、板书设计6应用一元一次方程——追赶小明1.追及问题2.相遇问题议一议六、作业布置一、教材作业【必做题】教材第151页习题5.9的2,3题.【选做题】教材第151页习题5.9的1题.二、课后作业【基础巩固】1.A,B两站间的路程为335 km,一列慢车从A站开往B站,每小时行驶55千米,慢车行驶1小时后另一列快车从B站开往A站,每小时行驶85 km,设快车行驶了x小时与慢车相遇,可列出方程()A.55x+85x=335B.55(x - 1)+85x=335C.55x+85(x - 1)=335D.55(x+1)+85x=3352.小林在铁路旁边行走,速度是6千米/时,一列长300米的火车从他背后驶过来,并从他身旁驶过,驶过小林旁边的时间是20秒,求火车的行驶速度.3.一架飞机在两个城市之间飞行,风速是24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程.4.京津城际铁路开通运营后,高速列车在北京、天津间直达运行时间为半小时,某次试车时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟,由天津返回北京的行驶时间与预计的时间相同,如果这次试车时,由天津返回北京比由北京去天津时平均每小时多行驶40千米,那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?【能力提升】5.一队学生去校外进行训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多长时间可以追上学生队伍?【拓展探究】6.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t 的值是多少?教学反思。
北师大版初中数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》 优质课获奖教案_0
根据题意，得
180x = 80×5 + 80x解方程 Nhomakorabea：x = 4
(2)1000－180×4=280（米）
答：爸爸追上小明用了4分钟，此时离学校还有280米
板书设计
课后反思
5.7能追上小明吗
相遇问题等量关系
追及问题等量关系
例1例2
议一议中的问题由于时间问题，每组只解决了两个问题（最多3个问题），其余问题留作课后解决。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？（24千米）
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
（0.5小时）
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
（12千米）
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
情感态度价值观
在教学过程中培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯。
重点
列方程解决行程问题中的相遇与追及问题。
1、引例小彬与小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
2、由上得到相遇问题的相等关系式：
甲的路程+乙的路程=总路程
3、解决引例中的问题（2）：如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
4、由上得到追及问题的等量关系：
追赶者的路程=被追者的路程+相距的路程
由学生组织进行
由教师提出教学目标及学习要求
教师用大屏幕演示、讲解“线段图”的意义，让学生自主探究等量关系并解答此题。
让学生小组探究怎样画“线段图”，自主解答此题，并用投影仪展示他们的成果。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
北师大版初中数学七年级上册《6应用一元一次方程—追赶小明》赛课教学设计_2
2、你能解决这个问题吗？
(1)学生思考，回答： 等量关系：
快车行驶路程慢车行 驶路程=相距路程
(2)学生上台板演解题 过程。
通过画线段图分 析题目，培养学生 分析问题、解决问 题的能力。
归纳总结
行程问题一一追及问题：
关系式：
快者路程一慢者路程=二者距离
(或慢者先走路程)
思考、分析
培养学生自我归 纳总结的能力。
探究新知3
行程问题特例一一环形跑道 例3如下图：小杰、小400米环形跑道上练习跑 走，小杰每分钟跑320分钟走120米，两人同时 同向出发，问几分钟后， 杰第一次相遇？
◎枝一厂
1、多媒体动画展示小杰、 动过程。
2、问：你能找出题中的 吗？你能解决这个问题吗
賞问题： 丽分别在 步与竞 米，小丽每J■由同一点 小丽与小
反向出发，
看一次相
、问题？
学生思考、交流解题方法
通过变式训练，让 学生学会举一反 三，提高学生的学 习能力。
巩固练习
甲、乙两名冋学练习百米赛跑，甲 每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如 果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几 秒可以追上乙？
学生自己解决问题
把知识活用
全课小结
提问：
1.今天我们学习了哪些知识？
2.今天学习了哪些数学方法？
教学重点
理解相遇、追及问题的结构特点，学会抓相遇、追及问题的等量关系，能根据速 度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间、追及时间的问题。
教学难点
掌握相遇、追及问题的解题规律，学会解决环形跑道问题。
教学方法
引导法、分析法、小组讨论法
教学手段
多媒体辅助教学
教学设计
北师大版七年级数学5.6 应用一元一次方程------追赶小明教案
应用一元一次方程——追赶小明一、内容和内容解析本节课即属于《全日制义务教育数学课程标准〔实验稿〕》中的“数与代数〞领域。
它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的根底上进行教学的，学生学好这局部知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好根底，因此，这局部内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
本节选择的是行程问题，它在生活中有广泛的应用。
利用线段图分析数量关系、建立方程的策略，丰富学生利用方程解决实际问题的经验。
教学重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系列方程。
二、学情分析：学生在已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图〞来解决一些简单的应用题。
通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。
三、教学目标知识与技能：借助“线段图〞分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
过程与方法：使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。
情感态度与价值观：培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情的良好的人格品质。
四、教学过程设计〔一〕创设情境，引入新课例：小明每天早晨要在7：50以前赶到距家1000米的上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．〔1〕爸爸追上小明用了多长时间？〔2〕追上小明时，距离还有多远？思考1：请大家思考题中的条件有哪些？问题是什么？需要用到哪些公式？思考3：我们通过线段图再来重新回忆这个问题，小明出发5min后，爸爸开始追及小明，最后追上小明〔动画演示〕观察图形，你能找到哪些等量关系呢？答案3：等量关系①小明的路程=爸爸的路程；等量关系②小明的时间-5=爸爸的时间思考4：如果我们利用第①个等量关系求解，可以怎样求解？答案4：解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟x180x80580=+⨯4x=(2)1000-180×4=280m∴爸爸用了4分钟追上小明，此时距离还有280m远思考5：如果我们利用第②个等量关系求解，可以怎样求解？答案5：解：〔1〕设爸爸追上小明时走了y米5180y-80y=y=720∴爸爸用了720÷180=4分钟追上小明(2)1000-720=280m∴此时距离还有280m远思考6：比照以上两种方法，他们有哪些异同点？答案6：从分析发现第一种方法可以直接从线段图获得等量关系，直接设问题为未知数；第二种解法的等量关系更加隐晦，间接设的未知数。
北师大版初中数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》 优课教案_2
第五章一元一次方程6．应用一元一次方程——追赶小明一、学情分析学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径．通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固．本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题．通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律．三、教学目标1、知识与技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、过程与方法：经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.3、情感态度与价值观：体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．四、教学重难点1、教学重点：进一步学习一元一次方程的应用，学会应用线段图解决一元一次方程问题。
2、教学难点：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题四、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习导入；第二环节：探究新课；第三环节：自主探究、合作交流；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.教学流程：环节一、复习导入活动内容：教师提问：解决一元一次方程应用题的一般步骤是什么？应该注意哪些问题？我们已经解决了哪些问题？学生回答：利用交互式电子白板让学生展示自己的答案，并口述注意事项及学习的问题类型目的：通过交互式电子白板展示答案的形式复习回忆一元一次方程应用题的解决思路以及其注意事项，并会议所解决的问题类型。
应用一元一次方程—追赶小明 教学设计
第五章一元一次方程《追赶小明》教学设计教案设计者：学科：年级：版本：学校：时间：一、教材分析：《追赶小明》选自北师大版初中数学七年级上册第五章第六节，属于“数与代数”知识领域。
它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
二、学情分析：认知基础：学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题。
通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。
活动经验基础：在本章前几节的学习中，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓。
三、教学目标：四、教学重难点：重点：1、会画“线段图”分析行程问题中的等量关系；2、会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转换。
难点：借助“线段图”分析行程问题中的等量关系。
五、教法与学法指导：教法：引导启发、变式教学学法：自主探究，合作交流六、课前准备：教师准备：PPT、环形追击问题flash动画学生准备：课前先预习本节课的内容，完成预习作业，上网查找有关“追赶小明”的有关知识七、教学过程：本节课共设计了六个环节：预习检查———创设情境、提出问题———讨论交流、成果展示———变式训练、拓展提高———归纳小结———作业布置第一环节预习检查（PPT播放预习作业）1、小明每秒跑4米，那么他5秒能跑___ 米；2、小明用2分钟在学校的操场跑了一圈 (每圈为400米)，那么他的速度为____ 米/ 分；3、小明家距离车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需___ 分钟.（学生活动）：积极发言（教师点拨，引发思考）：【思考一】这些是大家学过的哪类问题？其中研究的基本量有哪些？基本关系式是什么？（设计意图）通过预习作业的检查，唤起学生对行程问题的认知，温习路程、时间、速度之间的关系，培养学生的预习习惯。
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案
3.增强学生的运算能力：通过解一元一次方程，训练学生熟练掌握方程的解法，提高运算速度和准确性。
4.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和分享解题过程中，培养学生与他人合作交流的意识和能力，共同提高。
3.在小组讨论环节，关注每个学生的参与度，鼓励他们发表自己的观点，培养独立思考的能力。
4.增加实践活动，提高学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学的魅力。
2.教学难点
a.理解速度、时间、距离之间的关系：学生往往难以将这三者之间的关系与一元一次方程联系起来，特别是在涉及相对速度时。
b.方程列出的正确性：学生在从文字描述中抽象出方程时，容易忽略一些关键信息，导致方程列错。
c.方程解法的运用：对于一些基础薄弱的学生，解一元一次方程的过程可能会遇到困难，如不知道如何移项或合并同类项。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。它在解决实际问题中起着关键作用，尤其是涉及速度、时间和距离的问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将追赶小明的实际问题转化为一元一次方程，并通过解方程找到答案。
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案
一、教学内容
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案：
1.知识点：一元一次方程的应用。
2.教学内容：
a.了解追赶小明的实际情境，理解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
b.掌握根据实际情境列出相应的一元一次方程的方法。
【北师大版】七年级数学上册教案：5.6应用一元一次方程(追赶小明)
5.6 应用一元一次方程——追赶小明一.学生起点分析学生在小学已经学过有关行程问题应用题，熟悉路程.时间. 速度之间关系，已能利用“线段图”来解决一些简单应用题，初步感受到方程是解决实际问题一种有效途径. 通过本章前几节学习，对一元一次方程有关知识及应用也有了一定了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步学习及巩固.二.教学任务分析本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后延伸，是一元一次方程应用问题中追及问题. 通过本节课学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系角度更准确. 清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后联系，由浅入深，由知识掌握到能力提升规律.三.教学目标1. 能借助“线段图”分析复杂问题中数量关系，从而列出方程，解决问题.熟悉行程问题中路程.速度. 时间之间关系，从而实现从文字语言到符号语言转换.2. 经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题有效途径. 体会“方程”是解决实际问题有效模型，并进一步培养学生文字语言.符号语言. 图形语言转换能力.四.教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.教学流程：环节一. 情景导入活动内容：学生以小品形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校路上追上了他.目的：通过小品形式揭示生活中蕴含着我们数学一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题.实际活动效果：采用生动活泼小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似问题，从学生熟悉生活经历出发，选择学生身边. 感兴趣“能否追上小明”这一事件，激发学生好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨主要问题. 便于引起每位同学兴趣.环节二. 探究新课1. 追及问题：活动内容：教材实例分析：例1:小明早晨要在7: 20以前赶到距家1000米学校上学，一天，小明以80米/分速度出发.5 分钟后，小明爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180 米/ 分速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？目的:分析出发时间不同追及问题，能画出线段图，进行图形语言.符号语言与文字语言之间相互转化，理解题中等量关系，培养学生思维灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程思想解决问题.实际活动效果：教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：那明所科輩岛80果丿才X5分ao轧分占舟K ；；」 ... 一」単校芝普所行註髙180初小工令找出等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间；小明走过路程=爸爸走过路程.板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得80 X 5 + 80x=180x.解，得x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟.（2）180X 4=720 （米），1000-720=280 （米）.答：追上小明时，距离学校还有280米. 作出小结：活动内容：变换条件，研究起点不同追及问题：例2:甲.乙两站间路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开 出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？目的:分析起点不同追及问题，能画出线段图，进行图形语言.符号语言与• • • •文字语言之间相互转化，理解题中等量关系，培养学生思维灵活性，能 主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题.实际活动效果： 通过个别学生分析已知条件， 引导大家正确画出线段图： 找出等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程板书规范写出解题过程：解：设快车x 小时追上慢车，据题意得85x =450+65x .解，得 x =22.5.答：快车22.5小时追上慢车.作出小结：同向而行②甲•乙同时走；V 甲v V 乙等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程+起点距离 2. 相遇问题：［来源:学科网］活动内容:知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中关系.例3:甲.乙两人相距280,相向而行，甲从 A 地每秒走8米，乙从B 地 每秒走6慢乍止过的路程怏乖產过的路程 甲、乙卿站之切的距离米，那么甲出发几秒与乙相遇？目的:分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.实际活动效果：学生独立思考屮走过的路程壬途过的蹄甩¥Y* 片正确画出线段图：--------------------- AB曲地陀离280臺找出等量关系：甲所用时间=乙所用时间：甲路程+乙路程=甲乙相距路程.板书规范写出解题过程：解：设t秒后甲.乙相遇，据题意得8t +6t =280. 解，得t=20.答：甲出发20秒与乙相遇.作出小结：相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=总路程3. 相遇和追及综合问题：活动内容：将前两类题综合起来，形成一道综合题目.例4:七年级一班列队以每小时6千米速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米速度赶到队伍排头后又以同样速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍长.目的：会将复杂行程问题剖析出其中追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.实际活动效果：教师引导分析：思路：把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低. 例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾题目.分解：①追上排头--- 追及问题；②返回队尾一一相遇问题.找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾. 板书规范写出解题过程：解：7.5分钟=0.125小时.设王明追上排头用了x小时，则返回用了( 0.125 —X)小时，据题意得10 x —6 x =10 (0.125 —X)+ 6 (0.125 —X). 解，得x=0.1.此时，10X 0.1 —6X 0.1 =0.4 (千米)=400 (米).答：队伍长为400米.环节三.运用巩固活动内容：练习1:小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？■ ■ . ■-'分析：先画线段图：L --------- £小團鬼的路輕写解题过程：解：设小明t秒钟追上小兵，据题意得6(4 +1) =7 t.解，得t =24.答：小明24秒钟追上小兵.练习2:甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程3倍少6千米，求乙骑自行车速度.解：设乙骑自行车速度为x千米/时，据题意得5（3 x－6）+5x =150.解，得x=9.答：乙骑自行车速度为9 千米/ 时.目的：给学生提供进一步巩固建立方程模型基本过程和方法熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题方法，得出其中等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解合理性.实际活动效果：由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题优越性. 环节四. 归纳小结活动内容：学生归纳总结本节课所学知识：1. 会借线段图分析行程问题.2. 各种行程问题中规律及等量关系.同向追及问题：①同时不同地一一甲路程+路程差=乙路程；甲时间=乙时间.②同地不同时一一甲时间+时间差=乙时间；甲路程=乙路程.相向相遇问题：甲路程+乙路程=总路程；甲时间=乙时间.目的：强调本课重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中规律及等量关系. 引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识理解和解决问题方法策略. 实际活动效果：通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题好处，发现行程问题中一些规律，并感受到运用方程解决实际问题优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识殿堂转变为学生主动从事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践.合作交流是一种重要学习方法，而且提高了学生学习积极性.环节五•当堂检测活动内容：1小华和小玲同时从相距700米两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米•几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：假设x分钟后两人相遇，此时小华走了______________ 米，小玲走了米，两人一共走了___________________ 米.找出当小华和小玲相遇时等量关系：+ _________________ = _____________________ 写解题过程：2:—个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时速度前进。
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数学北师大版初一上册《追赶小明》教学设计
一、教材分析
《追赶小明》是数学北师大版初一上册中的一篇阅读理解文章。
文章主要讲述了小明和小林两人在市场上的追逐故事，并通过
情境图、走法图和线性关系图等多种方式呈现了两人之间的距
离、时间等概念，并引导学生通过计算、推理解决故事中涉及
的数学问题。
该篇文章适合初一学生进行数学知识的应用与延伸，不仅能让
学生在情境中感受数学的实用性和趣味性，还能够培养学生的
思维能力、运算能力和推理能力。
二、教学目标
1.知识目标
（1）能够理解文章中所涉及的数学概念，如距离、时间、速
度等；
（2）能够运用数学知识解决问题，如推断小明和小林的速度、
计算两人的相遇时间等；
2.能力目标
（1）培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力；
（2）培养学生的团队合作能力和口头表达能力；
3.情感目标
（1）通过情境体验，让学生感受数学的实用性和趣味性；
（2）营造轻松、愉悦的学习氛围，培养学生自主学习的兴趣
和习惯。
三、教学重点和难点
1.教学重点
（1）培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；
（2）通过情境体验，让学生感受数学的实用性和趣味性。
2.教学难点
（1）激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力；
（2）引导学生思考问题，培养学生的创造性思维能力。
四、教学方法
1.启发式教学法
在教学过程中，教师可以先让学生观察、体验情境，通过师生
互动引导学生自主思考，培养学生的独立思考能力和解决问题
的能力。
2.案例式教学法
通过实际案例引导学生探究问题、发现规律，培养学生的逻辑
思维和推理能力。
3.合作学习法
教师可将学生分组，让学生依据自己的特点和能力相互合作，
进行思维碰撞和协作解决问题，培养学生的团队合作能力和口
头表达能力。
五、教学过程设计
我们通过以下步骤来进行教学：
1.热身
通过观察情境图及阅读文章标题，引导学生思考小明和小林的
关系，并引导学生对故事做出初步的推断。
2.导入
通过情境图和文字描述，让学生了解小明和小林的基本情况，
并将他们之间的追逐情况呈现在情境图和走法图中，引导学生
理解距离和时间的概念。
3.基础讲解
教师讲解速度、时间、距离等数学概念，并通过走法图和线性
关系图等多种方式，引导学生理解这些概念之间的相互关系。
4.实例训练
通过教师提出问题，引导学生利用已有知识解决问题，并通过
合作探究和交流，让学生发现问题的规律，提高学生的解决问
题能力。
5.小结
通过让学生复习所学内容，巩固知识点，并让学生整理笔记，
加深对所学知识的理解和记忆。
6.拓展探究
让学生在教师的指导下，拓展已学知识，自主思考问题，并结
合实际生活，探究相关数学知识的应用。
六、教学评价
为了更好的评估学生的学习情况，我们采用以下方法：
1.通过课堂教学实时评价
教师可以采用提问、举手表决等方式，让学生在课堂上积极参
与，了解学生的学习情况，及时掌握教学效果。
2.作业评价
教师可以通过布置练习题、作业等方式，评估学生的掌握情况，
并通过批改学生作业来了解学生的学习成果。
3.小组评价
教师可以通过小组评价或互评的方式，让学生互相学习、互相
帮助，并及时反馈学生的学习情况。
七、教学反思
本次教学中，我们采用启发式教学法、案例式教学法和合作学
习法，通过情境图、走法图和线性关系图等多种方式呈现故事
情境，引导学生自主思考、探究问题，并通过教师的引导和学
生间的交流合作，不仅帮助学生更好地掌握了基本数学概念，
还能够培养学生的思维能力和解决问题能力。
但在教学中存在一个问题，就是教师的引导和学生的预备知识
不足，导致学生在课堂上的积极性不够高，对概念的理解也不
够深刻。因此，在接下来的教学中，我们将更加注重学生预备
知识的铺垫，并采用多种不同的教学方法，提高学生的学习兴
趣和自主学习能力。