北师大版七年级(上)数学第1讲：生活中的立体图形(教师版)——王琪

生活中的立体图形一、认识几何体圆柱柱棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球圆锥锥棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱柱……注意：1. 常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等。

2. 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。

棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。

3. n棱柱有2个底面，n个侧面，共（n+2）个面；n条侧棱，2n条底棱，共3n条棱；共2n个顶点。

4. 长方体、正方体是四棱柱。

二、点、线、面、体1. 几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

2. 点动成线，线动成面，面动成体。

注意：1. 图形是由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。

2. 点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲面。

3. 面和面围成体，面与面相交成线，线与线相交成点，两点之间可以连线。

4. 点动成线，线动成面，面动成体。

类型一：认识几何体1．月球，西瓜，易拉罐，篮球，热水瓶胆，书本等物体中，形状类似圆柱的有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个解：形状类似圆柱的有易拉罐，热水瓶胆2个，故选B。

2．下列几何体中，不属于多面体的是（）A．正方体B．三棱柱C．长方体D．圆柱解：A、有6个面，故是多面体；B、有5个面，故属于多面体；C、有6个面，故属于多面体；D、有3个面：一个曲面、两个平面，故不属于多面体。

故选D。

3．图中的几何体有（）个面．A．5 B．6 C．7 D．8解：观察图形的几何体，侧面有5个三角形，一个底面，共有6个面，故选B。

4．如图的三棱柱中，互相平行的棱有（）A．6对B．5对 C．4对D．3对解：上下面相对的边分别平行，共有3对；垂直于上下面的三条棱互相平行，有3对，互相平行的棱共有3+3=6对，故选A。

5．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等，故选D。

类型二：点、线、面、体6．长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是．解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，故答案为圆柱，圆锥。

7．点动成，线动成，面动成；面面相交得到，线线相交得到。

解：点动成线，线动成面，面动成体．面面相交得到线，线线相交得到点．8．一个圆绕着它的直径只要旋转180度，就形成一个球体；半圆绕着直径旋转多少度，就可以形成一个球体．解：半圆绕它的直径旋转360度形成球。

9．面与面相交成，线与线相交成。

解：由线和点的定义知，面与面相交成线，线与线相交成点，故答案为线，点。

10．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是．解：三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，故答案为：圆柱、圆锥、球．基础演练1．下列各几何体中，三棱锥是（）A．B．C．D．解：根据三棱锥的定义，选项C中几何体由四个三角形组成，是三棱锥，故选C。

2．按“有无曲面”将下列几何体分类．则与其他三个几何体不相同的一个是（）A．圆柱B．圆锥C．立方体D．球解：A、圆柱有两个平面，一个曲面；B、圆锥有1个平面，一个曲面；C、立方体有6个平面；D、球是曲面，故选：C．3．底面是三角形的棱锥共有棱（）A．12条 B．9条C．6条D．3条解：底面是三角形的棱锥是三棱锥，其底面有3条棱，侧面也有3条棱，故选C。

4．如图，这个几何体的名称是；它有个面组成；它有个顶点；经过每个顶点有条边．解：这个几何体的名称是五棱柱；它有7个面组成；它有10个顶点；经过每个顶点有3条边．故答案为五棱柱、7、10、3．5．夜晚天空中的流星划出一条长长的光线，用我们学过的几何知识可解释为．解：夜晚天空中的流星划出一条长长的光线，由此说明了点动成线的数学事实，故答案为：点动成线．6．长方形绕着任意一条直线旋转一周形成一个圆柱．（请填写“正确”或“错误”）解：（1）线和长方形不共面，长方形绕着任意一条直线旋转一周不能形成一个圆柱（2）共面且不平行的时候，如果直线不平行于长方形的中心对称线时，那就不是一个圆柱了．（3）共面且平行的时候，如果线与长方形没有相交，也就是说线在长方形的外面，此时就是一个圆筒．故错误．7．摩托车车轮快速转动，看起来像个整体平面，这说明了．解：车轮像一个圆面，是看作某一条轴旋转而成的，这条轴看看作是线，故答案为：线动成面。

8．第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．解：连接后的图形如下：巩固提高9．各个面都是平面的一个几何体，如果它只有4个顶点，那么这个几何体共有（）个平面．A．3 B．4 C．5 D．6解：∵各个面都是平面的一个几何体，如果它只有4个顶点，∴几何体是三棱锥，三棱锥有四个面，故选：B。

10．对棱柱而言，下列说法错误的是（）A．所有侧面都是长方形B．所有侧棱长都相等C．上、下底面的形状相同D．相邻两个侧面的交线叫做侧棱解：A、所有的侧面不一定是长方形，说法错误；B、所有的侧棱长都相等，说法正确；C、上、下底面的形状相同，说法正确；D、相邻两侧面的交线叫侧棱，说法正确，故选A。

11．圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．等腰梯形解：沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥体，故选：B。

12．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．圆球解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥体，故选：A。

13．围成八棱柱的面的个数是．解：八棱柱共有两个底面，八个侧面，共10个面，故答案为10。

14．（2016秋•揭西县校级期中）硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了．解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为：面动成体。

1．直棱柱的侧面都是（）A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形解：棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，不垂直的棱柱叫斜棱柱。

直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形，故选B。

2．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥解：圆柱由平面和曲面组成，长方体由平面组成；正方体由平面组成；棱柱由平面组成，圆锥由平面和曲面组成，故选：D。

3．一个棱柱有12条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．六边形C．四边形D．八边形解：设该棱柱为n棱柱，根据题意得：3n=12，解得：n=4，所以该棱柱为4棱柱，故选：C。

4．埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥，故选C。

5．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C．D．解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体，故选D。

6．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A．B． C．D．解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．故选：A．7．用如图所示的图形绕轴l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．解：∵直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周所成的几何体是圆锥，长方形绕一条边所在的直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，∴用如图所示的图形绕轴l旋转一周，得到的几何体是由上下两个圆锥和中间一个圆柱体组成的几何体。

故选：D。

8．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线，故选：A。

1．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球解：A、长方体是有六个面围成，故本选项错误；B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确；D、球是由一个曲面组成，故本选项错误；故选C。

2．三棱柱的顶点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V（顶点2n）+F（面n+2）﹣E（棱3n）=2可知，它有6个顶点，故选：D。

3．下列物体的形状类似于球的是（）A．乒乓球B．羽毛球C．茶杯D．白织灯泡解：A、乒乓球的形状类似于球，故A正确；B、羽毛球类似于圆锥，故B错误；C、茶杯类似于圆柱，故C错误；D、白炽灯类似于圆锥加球，故D错误；故选：A。

4．下列所列举的物体，与圆锥的形状类似的是（）A．足球B．字典C．易拉罐D．标枪的尖头解：A、足球是球形；B、字典是长方体；C、易拉罐是圆柱体；D、标枪的尖头是圆锥形，故选D。

5．下列几何体中，属于棱柱的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、三、六个几何体都是棱柱，共三个，故选D。

6．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）A．B．C．D．解：绕直线l旋转一周，可以得到的圆台，故选：C。

7．把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）A．课桌B．灯泡C．篮球D．水桶解：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为D，故选：D。

8．下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）A． B．C．D．解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，所给图形是直角三角形的是D选项，故选D。

9．下面现象说明“线动成面”的是（）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确。