一元一次方程的应用——分段计价问题(教师)

课题1：分段计价问题

例1：某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观适宜。为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？（不计等候时间）

（一）分析：1、“出租汽车3千米起步价10元”是什么意思？

2、当乘坐出租车走了2千米时，应付元；当乘坐出租车走了5.2千米时，应付元。

（x≤3）

3、当乘坐出租车走了x千米时，应付费用= （x＞3）（用含x的代数式填空）

4.自主完成解答：

（二）列方程解决问题：（请尝试用两种方法解题）

例2：出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。

李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。问李红乘坐出租车最多行驶了多少千米？

变式：李红乘坐出租车的行驶里程在什么范围内？

例3：某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。

（一）分析：1、若用燃气50立方米，需交费元，平均每立方米元，若用燃气70立方米，需交费元，平均每立方米元。

x≤60 )（用含x的代数式填空）

2、若用燃气x立方米，应付费用x＞60）（用含x的代数式填空）

3、某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，说明什么呢？

4、若设该用户4月份用了x立方米燃气，则需交费多少元？

（1）用含0.88的式子表示为元（用含x的式子填空）；

（2）用分段收费的方法表示为元（用含x的式子填空）。5、若设该用户4月份的煤气费为x元，则该用户4月份用了多少立方米燃气？请用两种方法表示

（1）立方米；

（2）立方米。

（二）列方程解决问题：（请尝试用两种方法解题）

法1：法2：

例4：我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。

问：（1）用25吨水应交多少元水费？（2）甲乙两户该月各用水多少吨？

例5、国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：

①稿费不高于800元的免税；

②稿费高于800元，但不高于4000元的，应缴税超过800元的那一部分的14％；

③稿费高于4000元的，应缴税全部稿费的11％。

（1）若秦老师获得的稿费为2000元，他应缴税元。

（2）若秦老师获得的稿费为5000元，他应缴税元。

（3）若秦老师出版一部著作获得一笔稿费，他缴了550元的税，秦老师的这笔稿费是多少元？

练习：

1.为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200~400度（含），第三档为月用电量400度以上。这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度。

若某户居民1月份用电250度，则应收电费：()0.522000.57250200132.5⨯+⨯-=元。

（1）若该户居民5月份用电140度，则应缴电费 元；

若该户居民6月份用电260度，则应缴电费 元； 若该户居民7月份用电500度，则应缴电费 元；

（2）若某户居民8月份电费259元，则该户居民10月份用电 度；

（3）用x （度）来表示月用电量，请根据x 的不同取值范围，用含x 的代数式表示出月用电费用。 解：当0≦x ≦200时所交电费为:

当200＜x ≦400时所交电费为: 当x ＞400时所交电费为:

2.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a 度，超过部分按基本电价的70%收费． （1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a 的值．

（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？ 解：（1）当m=84时，则有： 0.40a+（84﹣a ）×0.40×70%=30.72， 解得：a=60

故a 的值是60．

（2）设该户六月份共用电x 度． 则0.40×60+（x ﹣60）×0.40×70%=0.36x ， 解得：x=90（度）． 0.36x=0.36×90=32.40（元）．

故6月份共用电60度，应该交电费32.40元．

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a 度为m 度时，电费的计算方法为：0.40a+（m ﹣a ）×0.40×70%，本题主要考查了水电费问题，这类问题中易错的是费用受到水电量的影响套用不同的公式，解此类题要分析清题意再作答．

3.阅读以下材料：

滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“5•1”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元．

（1）以上材料，填写下表： 顾客乘车路程（单位：千米） 1 1.5 2.5 3.5 需支付的金额（单位：元）

“5.1”前 “5.1”后

（2）小方从家里坐出租车到A 地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A 地路程大约 ③ ．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米．