(完整版)高考数学常考的100个基础知识点
高考数学常考的100个基础知识点
广州市育才中学 邓军民 整理
1．德摩根公式C U （A ∩B ）= C u A ∪C u B ；B C A C )B A (C U U U 。
2．A ∩B =A A ∪B =B A B C U B C U A A ∩C U B =φ C U A ∪B =R 3．card （A ∪B ）=cardA +cardB －card （A ∩B ） 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。 5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么
0)
()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数；
0)
()(0)]()()[(2
1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。
设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ） 为减函数。
6．函数y = f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y = f （x ） 的图象关于直线x = a 对称 f （a +x ）= f （a －x ） f （2a －x ）= f （x ）。 7．两个函数图象的对称性：
（1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。 （2）函数y = f （x ） 和y = f
－1
（x ） 的图象关于直线y =x 对称。
8．分数指数幂n
m
n
m a
a
1
（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。
分数指数幂n
m n
m a
1a
（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。
9．log a N=b a b =N （a >0，a ≠1，N>0）
10．对数的换底公式
a N N m m a log log log
，推论b m
n b a n
a m log log
11． 21
11n s s n s a n n
n ，，? ≥（ 数列{ a n } 的前n 项的和为S n =a 1+a 2 +…+a n ）。
（注意此公式第2 行顺推与逆推的应用，这是递推数列的常用公式，可以达到不同的目的） 12．等差数列的通项公式a n =a 1+（n －1）d =dn +a 1－d （n ∈N *）* 其前n 项和公式n d a n d d n n na a a n S n n )2
1
(22)1(2)(1211
13．等比数列的通项公式)(·1*11N n q q
a q a a n
n
n
； 其前n 项的和公式 1,1,1)
1(11q na q q q a S n n 或
1,1
,1)11q na q q q a a S n n n
（小心：解答题利用错位相减法时要特别注意讨论q=1的情况） 14．同角三角函数的基本关系式 s i n 2θ+ cos 2θ=1，tan θ=1cot ·tan ,cos sin
15．和角与差角公式
s i n （α±β）=s i n αcos β±cos αs i n β； cos （α±β）=cos αcos β s i n αs i n β； tan （α±β）
tan tan 1tan tan 。
22sin sin )sin()sin(（平方正弦公式）；
cos （α+β）cos （α?β）=cos2α?s i n2β（平方余弦公式）；
)sin(cos sin 22 b a b a （辅助角 所在象限由点（a ，b ）的象限决定，a
b
tan ）。（建议利用 的正弦和余弦来确定其位于哪个象限，这样比较好理解） 16．二倍角公式s i n 2α = 2s i n α·cos α。
2
2222tan 1tan 22tan sin 211cos 2sin cos 2cos 。 17．三角函数的周期公式 函数y =s i n （ωx + ），x ∈R 及函数y = cos （ωx + ），x ∈R （A ，ω，
为常数，且A ≠0，ω＞0）的周期
2T ；函数)x tan(y ，Z k 2k x
，（A ， ， 为常数，且A ≠0，0 ）的周期
T 。（注意ω小于0的函数周期的求法）
18．正弦定理
R 2C
sin c
B sin b A sin a 。（学会利用后面的2R ） 19．余弦定理a 2=b 2+c 2?2bc cosA ；b 2=c 2+a 2?2ca cosB ；c 2=a 2+b 2?2ab cos
C 。 （注意其变形公式） 20．面积定理 （1）c b a ch 21
bh 21ah 21S
（c b a h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）。 （2）B sin ca 2
1
A sin bc 21C sin ab 21S
。 21．三角形内角和定理 在△ABC 中，有
)B A (22C 22
B
A 22C )
B A (
C C B A
。 （很多与三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角形的题目中会用到这些关系） 22．平面两点间的距离公式
212212)()(||y y x x AB AB AB d B
A
，（A （11y x ，），B （22y x ，））。
23．向量的平行与垂直 设)()(2211y x b y x a ，，， ，且b ≠0，则
0)0(0//21211221 y y x x b a a b a y x y x a b b a
24．线段的定比分公式 设)()()
(222111y x P y x P y x P ，，，，，是线段P 1P 2的分点，λ是实数，且
21PP P P ，则
112121y y y x x x （这个公式很重要，不要记错！）
25．三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为)()(2211y x B y x A ，、，、)(33y x C ，，则△ABC 的重心的坐标是)3
3(
3
21321y y y x x x G ，。
26．点的平移公式
''''''PP OP OP k y y h
x x k y y h x x （图形F 上的任意一点P （x ，y ）
在平移后图形'F 上的对应点为)''('y x P ，，且
'PP 的坐标为（h ，k ））。
（要注意区别新坐标、旧坐标，区别新方程和旧方程，不要混淆，解答题务必要体现以上公式的
使用过程，关键步骤不要省） 27．常用不等式：
（1）a ，b ∈R ?a 2+b 2≥2ab （当且仅当a ＝b 时取“=”号）。 （2）a ，b ∈R +ab 2
b
a
（当且仅当a =b 时取“=”号）。 （3）a 3+b 3+c 3≥3abc （a >0，b >0，c >0）。
（4）柯西不等式R d c b a bd ac d c b a ，，，，2
2222)())((。（建议：了解一下，尝
试用向量数量积的方法证明之） （5）||||||||||b a b a b a 28．极值定理 已知x ，y 都是正数，则有
（1）如果积xy 是定值p ，那么当x =y 时和x +y 有最小值p 2；
（2）如果和x +y 是定值s ，那么当x =y 时积xy 有最大值
2
s 4
1。 29．一元二次不等式ax 2 +bx +c >0（或<0）（a ≠0，Δ=b 2?4ac >0），如果a 与ax 2 +bx +c 同号，则其解集在两根之外；如果a 与ax 2 + bx + c 异号，则其解集在两根之间。简言之：同号两根之外，异号两根之间。
)(0)(21121x x x x x x x ；
1x x ，或)(0))((21212x x x x x x x x
（这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图象特点寻找约束条件就可以解决问题） 30．含有绝对值的不等式当a > 0时，有
a x a a x a x 22|| a x a x a x 22||或a x 。
31．无理不等式
（1）
)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f
（2）
0)(0)()]([)(0)(0
)()()(2
x g x f x g x f x g x f x g x f 或 （3）
2)]([)(0
)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 32．指数不等式与对数不等式 （1）当a >1时，
)()()
()(x g x f a a x g x f ；
)()(0)(0
)()(log )(log x g x f x g x f x g x f a a
（2）当0 )()() ()(x g x f a a x g x f ； )()(0)(0)()(log )(log x g x f x g x f x g x f a a 33．斜率公式 ))()((2221111 21 2y x P y x P x x y y k ，、， （很多代数问题可以利用这个公式转化为几何问题，简化解题过程，这是数型结合思想的重要体现） 34．直线的四种方程 （1）点斜式 )(11x x k y y （直线l 过点)y x (P 111，，且斜率为k ）。 （2）斜截式 y =k x +b （b 为直线l 在y 轴上的截距）。 （注意：（1）截距不是距离；（2）过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征） （3）两点式 )(211 21 121y y x x x x y y y y （)(111y x P ，、)(222y x P ，（21x x ））。 （4）一般式A x +B y +C =0（其中A 、B 不同时为0）。 35．两条直线的平行和垂直 （1）若l 1：，11b x k y l 2：22b x k y ①l 1//l 22121b b k k ，； ②l 1⊥l 2 1k k 21 （2）若l 1：0111 C y B x A ，l 2：0222 C y B x A ，且2121B B A A 、、、都不为零， ①l 1//l 22 1 2121C C B B A A ； ②l 1⊥l 202121 B B A A ； 36．夹角公式 |1| tan 1 21 2k k k k 。（l 1：11b x k y ，l 2：12122 k k b x k y ，） （要区别于直线a 到直线b 的角的求解公式）。直线l 1⊥l 2时，直线l 1与l 2的夹角是 2 。 37．点到直线的距离 2 2 00| |B A C By Ax d （点P （00y x ，），直线l ：0 C By Ax ）。 38．圆的四种方程 （1）圆的标准方程 2 22)()(r b y a x （2）圆的一般方程 )04(02 222 F E D F Ey Dx y x （3）圆的参数方程 sin cos r b y r a x （4）圆的直径式方程 0))(())((2121 y y y y x x x x （圆的直径的端点是A （11y x ，）、B （22y x ，））。（可利用向量垂直理解之） 39．椭圆 )0(12 2 2 2 b a b y a x 的参数方程是 sin cos b y a x 。 （圆和椭圆的参数方程一定要过关） 40．椭圆)0(122 22 b a b y a x 焦半径公式)(||)(||2 221x c a e PF c a x e PF ，。 （自己还可以适当化简） 41．双曲线 )00(12 22 2 b a b y a x ，的焦半径公式 |)(||||)(|||2 221x c a e PF c a x e PF ，。 （点p 在左支或者右支的时候，上面的公式都可以去绝对值符号的，作题时自己灵活处理） 42．抛物线y 2=2p x 上的动点可设为)2(02 y p y P ，或P （pt pt 222， ）或P （x ，y ），其中px y 22 。 （强烈建议理解：以抛物线的焦点弦为直径的圆和抛物线的准线相切） 43．二次函数)0(44)2(222 a a b a c a b x a c bx ax y 的图像是抛物线： （1）顶点坐标为（a b a c a b 4422 ，）； 44．直线与圆锥曲线相交的弦长公式 221221)()(||y y x x AB 或 2212212122cot 1||tan 1||))(1(||y y x x x x k AB （注意和韦达定理结合使用） （弦端点A （11y x ，），B （22y x ，），由方程 )(y x F b kx y ，消去y 得到02 c bx ax ，△>0， α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率，以上化简思路再结合韦达定理使用，是很多圆锥曲线解答题的常用解题技巧） 45．圆锥曲线的对称问题：曲线F （x ，y ）=0关于点P （00y x ，）成中心对称的曲线是 0)22(00 y y x x F ，。 （可以利用重点坐标公式推导之）。 46．对于一般的二次曲线022 F Ey Dx Cy Bxy Ax ，用x x 0代2x ，用y y 0代2y ， 用 200xy y x 代入xy ，用2 0x x 代x ，用20y y 代入y 即得方程 02 22000000 F y y E x x D y Cy xy y x B x Ax ，曲线的切线、切点弦方程均可由此方程得到。 47．共线向量定理 对空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a ∥b ? 存在实数λ使a =λb 。 48．对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足 OC z OB y OA x OP ，则四点P 、A 、B 、 C 是共面?x +y +z=1。 49．空间两个向量的夹角公式cos= 23 22212322 21 3 32211b b b a a a b a b a b a （)(321a a a a ，， ， )(321b b b b ，， ）。 50．直线AB 与平面所成角| |||arcsin m OP m AB （ m 为平面α的法向量）。 51．二面角α?l ?β的平面角|n ||m |n m arccos 或|n ||m |n m arccos （ m ， n 为平面α，β的 法向量）。 52．设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1 ，AB 与AC 所成的角为2 ，AO 与AC 所成的角为 。则21cos cos cos 。 53．空间两点间的距离公式 若)z y x (B )z y x (A 222111，，，，，，则 212212212)()()(||z z y y x x AB AB AB d B A ，。 54．异面直线间的距离 | || | n n CD d （l 1，l 2是两异面直线，其公垂向量为 n ，C 、D 分别是 l 1，l 2上任一点，d 为l 1，l 2间的距离）。 55．点B 到平面α的距离 d | ||| n n AB （ n 为平面α的法向量，AB 是面α的斜线，A ∈α）。 56．面积射影定理 cos ' S S （平面多边形及其射影的面积分别是S 、S '，它们所在平面所成锐二面角的为θ）。 57．球的半径是R ，则其体积是3 3 4R V ，其表面积是2R 4S 。 58．分类计数原理（加法原理） n m m m N 21。 59．分步计数原理（乘法原理） n m m m N 21。 60．排列数公式 )1()1(m n n n A m n )! (! m n n 。（n ，m ∈N*，且n m ）。 61．排列恒等式 （1）1 )1( m n m n A m n A ；（2）m n m n A m n n A 1 ；（3）1 1 m n m n nA A ；（4）n n n n n n A A nA 11；（5）1 1 m n m n m n mA A A 。（建立了解，会用排列数公式推导之） 62．组合数公式)*()! (!! 21)1()1(n m N m n m n m n m m n n n A A C m m m n m n ，且， 。 63．组合数的两个性质 （1）m n n m n C C ；（2）m n m n m n C C C 11 64．组合恒等式 （1）11 m n m n C m m n C ；（2）m n m n C m n n C 1 ；（3）11 m n m n C m n C ；（4）n n r r n C 20 ； （5）1 r 1n r n r 2r r 1r r r C C C C C 。（建议了解，会用组合数公式推导之） 65．排列数与组合数的关系是：m n m n C m A ! 66．二项式定理 n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a 222110)(； 二项展开式的通项公式：r r n r n r b a C T 1（r=0，1，2…，n ）。 （注意通项的下标） 67．等可能性事件的概率n m A P )(。 68．互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P （A ＋B ）=P （A ）＋P （B ）。 69．n 个互斥事件分别发生的概率的和 P （A 1＋A 2＋…＋A n ）=P （A 1）＋P （A 2）＋…＋P （A n ）。 70．独立事件A ，B 同时发生的概率P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）。 71．n 个独立事件同时发生的概率P （A 1·A 2·…·A n ）=P （A 1）·P （A 2）·…·P （A n ）。 72．n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P )1()(。 73．离散型随机变量的分布列的两个性质： （1）0P i （i =1，2，…）；（2）1P P 21 。 74．数学期望 n n P x P x P x E 2211 75．数学期望的性质： （1）E （a ξ+b ）=aE （ξ）+b ； （2）若ξ～B （n ，p ），则E ξ= np 。 （要将n 次独立重复实验有k 次发生这样一个问题与二项分布联系起来） 76．方差 n n P E x p E x p E x D 2222121)()()( （还有一个变形公式可以求方差，你记得吗？在下面会有的） 77．标准差 D 。（了解，防止你看到标准差的符号不认识，呵呵） 78．方差的性质 （1）22)E (E )(D ； （2） D a )b a (D 2； （3）若)(~p n B ， ，则)1(p np D 。 79．正态分布密度函数2 2 26)(6 21)( x e x f ，)( ，x 式中的实数 ， （0 ）是参 数，分别表示个体的平均数与标准差。（了解即可） 80．标准正态分布密度函数)(6 21)(22 ，，x e x f x 。（了解即可，但是要注意其概 率分布图的特点，包括阴影部分面积所表示的含义，考的概率不大，但是要防止考小题。） 81．对于N （μ，σ2），取值小于x 的概率 x x F )(。 )()()()()(1212201x F x F x x P x x P x x x P m x x 12 。 （个人觉得：要理解之，考的概率不大，但是还是要防止出小题。） 82．特殊数列的极限 （1） 11||111||0 lim q q q q q n n 或不存在 （2） )()() (0lim 011011t k t k b a t k b n b n b a n a n a k t t t t t k k k k n 不存在 （3）q a q q a S n n 11)1(lim 11（S 无穷等比数列)1|}(|{11 q q a n 的和）。 84．函数的夹逼性定理 如果函数)()()(x h x g x f ，，在点0x 的附近满足： （1）)()()(x h x f x g ；（2）a x h a x g x x x x )(lim )(lim 0 ， （常数），则a x f x x )(lim 0 。 本定理对于单侧极限和x →∞的情况仍然成立。 （个人觉得：有必要了解一下，防止出新题） 85．两个重要的极限 （1）1sin lim 0 x x x ；（2）)718281845.2(11lim e e x x x 。 （个人觉得需要了解一下，防止出新题。看不懂也不要有压力，这是超范围的。） 86．f （x ）在0x 处的导数（或变化率或微商） x x f x x f x y y x f x x x x )()(lim lim |')('000000 87．瞬时速度 t t s t t s t s t s t t )()(lim lim )('00 。 88．瞬时加速度 t t v t t v t v t v a t t )()(lim lim )('00 。（注意这个物理意义） 89．)(x f 在（a ，b ）的导数x x f x x f x y dx df dx dy y x f x x ) ()(lim lim ')('00 。 90．函数y = f （x ） 在点0x 处的导数是曲线)(x f y 在))((00x f x P ，处的切线的斜率)('0x f ，相应的切线方程是))(('000x x x f y y 。 91．几种常见函数的导数 （1）0'C （C 为常数） （2）)()'(1Q n nx x n n （3）x x cos )'(sin （4）x x sin )'(cos （5）x x 1)'(ln ；e a x x a log 1)'(log 。 （6）a a a e e x x x x ln )'(;)'( 。 92．复合函数的求导法则 设函数)(x u 在点x 处有导数)(''x u x ，函数)(u f y 在点x 处的对应点U 处有导数 )(''u f y u ，则复合函数))((x f y 在点x 处有导数，且'''x u x u y y ，或写作)(')('))(('x u f x f x 。 93．可导函数y = f （x ） 的微分dy = 'f （x ）dx 。 94．注意构造新的函数，再利用导数的有关性质来解题的解题技巧。 95．a +bi =c +di ?a =c ，b =d 。（a ，b ，c ，d ∈R ） 96．复数z=a +bi 的模：|z|=|a +bi |=22b a 。 97．复数的四则运算法则 （1）（a +bi ）+（c +di ）=（a +c ）+（b +d ）i ； （2）（a +bi ）－（c +di ）=（a －c ）+（b －d ）i ； （3）（a +bi ）（c +di ）=（ac －bd ）+（bc +ad ）i ； （4）i d c a d bc d c b d ac di c bi a 2 2 2 2 )()( （c +di ≠0） 98．注意共轭复数的概念 99．注意实部和虚部的概念（虚部有没有包括i 呢？） 100．注意i 2 321 极其共轭复数间的运算关系（具体见教材） 高考数学必背公式与知识点过关检测 姓名 班级 第一部分：集合与常用逻辑用语 1．子集个数：含n 个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空子集，有 个非空真子集 2．常见数集：自然数集： 正整数集： 或 整数集： 有理数集： 实数集： 3．空集：φ是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 4．元素特点： 、 、 确定性 5．集合的的运算： 集运算、 集运算、 集运算 6．四种命题：原命题：若p ，则q ；逆命题：若 ，则 ；否命题：若 ，则 ；逆否命题：若 ，则 ； 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互 ；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。互为逆否的命题 7．充要条件的判断：p q ?，p 是q 的 条件；p q ?，q 是p 的 条件；p q ?，,p q 互为 条件；若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则 p q ?等价于 ，p q ?等价于 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲?乙）”与“甲的充分条件是乙（乙?甲）”； 8．逻辑联结词：或命题：p q ∨，,p q 有一为真即为 ，,p q 均为假时才为 ；且命题：p q ∧，,p q 均为真时才为 ，,p q 有一为假即为 ；非命题：p ?和p 为一真一假两个互为对立的命题 9.全称量词与存在量词：⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用?表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?；全称命题p 的否定?p ： ； ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用?表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?；特称命题p 的否定?p ： ； 第二部分：函数与导数及其应用 1．函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0次幂的底数 0 ；对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数 0且 1 2．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论； 分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 3．函数的单调性：设1x ，2[,]x a b ∈ （1 ? []1212 ()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是 函数； 高考前重点知识 第一章?集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性.无序性. 工集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A胃A ; ②空集是任何集合的子集，记为。包A ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个. ［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题。逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题. 交：A,且x e B} 2、集合运算：交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜：或A o {% ￡ （/, 且x任A} （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p或q （记作〃pvq〃）； p且q （记作〃p 八q〃）；mEp（i己作、q〃） o 工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断 种命题的形式及相互关系: 原命题：若P则q；逆命题：若q则p； 否命题：若1 P则1 q ；逆否命题：若1 q则］Po ④、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 i命题为真它的否命题不一定为真。 @、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p=q那么我们说，P是q的充分条件，q是P的必要条 件。 若p=q且q = p,则称p是q的充要条件，记为p<=>q. 一.函数的性质 (工)定义域：(2)值域: (3)奇偶性：(在整个定义域内考虑) ①定义：①偶函数：/(—x) = /(x),②奇函数：/(—x) = -/(X) ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点 对称；c.求/(-X)；&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。 (4 )函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2, 。语当X1VX2时，都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数； (2语当X1 高考数学基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有 理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： } 12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2 =--=x ax x A ，如果φ=+ R A I ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________ =B A I ；____}__________{_________=B A Y ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___； 高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 高考数学常用知识点 一．集合函数 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 2. U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=Φ U C A B R ?=. 3.若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 4. 二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称轴方程是a b x 2- =，顶点坐标是??? ? ??--a b ac a b 4422，。 二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶 点 式 2()()(0) f x a x h k a =-+≠;③两点式 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果 0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②若函数()y f p =的图象与函数 ()z f q =对称则其对称轴为x=2 p q + 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直 线2a b x m +=对称.③函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 1m n m n a a -=（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. 高三年级数学必背知识点 【篇一】 一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和： Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1， 同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn， 两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1). 两个防范 (1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 三种方法 等比数列的判断方法有： (1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列. (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列. (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列. 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列. 【篇二】 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m ),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。 2019年高考数学主要考查哪些知识点 第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师” 为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧 2019年高考数学必备知识点总结 1、混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 2、忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 4、函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 5、函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函 数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。 6、三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数 y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 7、向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。 8、忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。 最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 高考前数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.已知集合A 、B ，当A B ?=?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?； 4. 注意下列性质：（1） 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为n 2，n 21-， n 21-， n 2 2.- （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 5. 学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 6.可以判断真假的语句叫做命题。 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 7. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论； 9. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 10. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 11. 如何求复合函数的定义域？ 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。 13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ，注意正负的取舍；②互换x 、y ；③反函数的定义域是原函数的值域） 14. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 高考数学常考的100个基础知识点 广州市育才中学 邓军民 整理 1．德摩根公式C U （A ∩B ）= C u A ∪C u B ；B C A C )B A (C U U U =。 2．A ∩B =A ?A ∪B =B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B =φ?C U A ∪B =R 3．card （A ∪B ）=cardA +cardB －card （A ∩B ） 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。 5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么 ?>--? >--0) ()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数； ?<--? <--0) ()(0)]()()[(2 1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。 设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ） 为减函数。 6．函数y = f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y = f （x ） 的图象关于直线x = a 对称? f （a +x ）= f （a －x ）?f （2a －x ）= f （x ）。 7．两个函数图象的对称性： （1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。 （2）函数y = f （x ） 和y = f －1 （x ） 的图象关于直线y =x 对称。 8．分数指数幂n m n m a a 1 = -（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 分数指数幂n m n m a 1 a = - （a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 9．log a N=b ?a b =N （a >0，a ≠1，N>0） 高考重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 高考数学基础知识点 高考数学基础知识点 一、 集合 1. 德摩根公式: ?=I ()U A B ?U U A ?U B ；?=U ()U A B ?I U A ?U B . 2. =?=???I U A B A A B B A B ??U B ??I U A A ?=??U U B B ?=U A U ，其中U 表示全集. 3. =+-U I ()()card A B cardA cardB card A B . 二、 不等式 4. 常用不等式: ⑴ ∈?+≥、222a b a b ab R 当且仅当=a b 时取等号； ⑵ ++∈? ≥、2 a b a b R =a b 时取等号； ⑶ -≤+≤+a b a b a b . 5. 定积定和原理: 已知x 、y 都是正数， 如果积xy 是定值p ，那么当=x y 时，和+x y 有最小值 如果和+x y 是定值s ，那么当=x y 时，积xy 有最大值21 4 s . 6. 一元二次不等式++>20ax bx c (或++<20ax bx c ) (≠0a ，240b ac ?=->)，如果a 与++2ax bx c 同号， 则其 解集在两根之外；如果a 与++2ax bx c 异号，则其解集在两根之间. 简而言之，同号两根之外，异号两根之间. <?--><或121212()()0()x x x x x x x x x x . (这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图像特点寻找约束条件就可以解决问题) 7. 含有绝对值的不等式: 当>0a 时，有?>?>22x a x a x a 或<-x a . 9. 指数不等式与对数不等式: ⑴ 当>1a 时，>?>()() ()()f x g x a a f x g x ；>?? >?>??>? ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x ； 高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() [] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ 高考数学知识点全面复习整理 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 ∨∧“非”(). ()() 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和 ?∧ p q p q 若为真，当且仅当、均为真 ∨ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] >->=+- 0义域是 f x a b b a F(x f x f x ())()()如：函数的定义域是，，，则函数的定 _。 [] - a a （答：，） 高考数学知识点问答？ 第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的子集有 个？ 2、常见集合符号有哪些？ 3、集合与元素、集合与集合关系符号有哪些？ 4、集合交并补符号不要搞混？ 5、充分、必要条件如何判断？ 6、且、或、非真假性判断？ 7、含一个量词的命题否定？ 8、大范围与小范围如何推？ 第二章函数 1、求函数定义域有几种情况？ 2、如何判断函数奇偶性？ 3、常见函数的图像有哪些？ 4、指数与对数互化关系式？ 5、函数最值如何求？ 6、幂函数解析式如何求？ 7、对数：①、负数和 没有对数，②、1的对数等于 ：=1log a ，③、底的对数等于 ：=a a log ④、积的对数：=)(log MN a ， 商的对数：=N M a log ， 幂的对数：=n a M log ；=n a b m log 。 8、函数零点是什么？如何求函数的零点？如何判断区间内是否存在零点？ 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++=Λ321； 数列前n 项和与通项的关系：?? ?≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于同一个常数； （2）、通项公式：=n a （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．=n S = （关于n 的没有常数项的二次函数） （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += 或 ，三个数成等差常设： 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于同一个常数，（0≠q ）。 （2）、通项公式：=n a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：? ??≠==)1()1(q q S n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项： ，即 （或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：（1）、=ο 180 弧度，1弧度= ；弧长公式：=l （α是角的弧度数） 2、三角函数 定义： ===αααtan cos sin 4、同角三角函数基本关系式： 1cos 2 =+α α cos = 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 2021年高考数学总复习全套必考知识点梳理汇 总（通用版） 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元 素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和 ∨∧ ()()? “非”(). ∧ p q p q 若为真，当且仅当、均为真 p q p q ∨ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] >->=+- 0义域 f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()()最新高考数学必背公式与知识点过关检测(精华版)
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