2021届四川省德阳市高三一诊考试数学(理)试题Word版含解析
2021届四川省德阳市高三一诊考试
数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合{}2,1,0,1M =--，(){}
20N x R x x =∈-≤，则M N =（ ）
A ．{}1,0,1-
B ．{}0,1
C ．{}2,1,0,1--
D ．{}2,1,0--
【答案】B
【解析】先确定集合N 中的元素，再由交集定义求解． 【详解】
由题意{|02}N x x =≤≤，∴{0,1}M N ?=． 故选：B ． 【点睛】
本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题基础． 2．已知i 为虚数单位，a 、b R ∈，z a i =+，z
i z b =+，则a b =（ ） A ．1 B ．1- C ．12
D ．2
【答案】C 【解析】等式z
i z b
=+去分母化简后根据复数的相等求出,a b ，再计算a b ． 【详解】 ∵
z
i z b
=+，∴()z i z b =+，即()1()a i i a i b a b i +=++=-++， ∴11a a b =-??
+=?，解得1
2a b =-??=?
，
∴1
1
22
a
b -==
． 故选：C ． 【点睛】
本题考查复数的运算与复数相等，解题关键是利用复数相等的定义求出实数,a b ．
3．已知向量3,12a x ?
?=+
??
?与向量()
2,2b x x =共线，则实数x 的值为（ ）
A ．3-
B ．3-或0
C ．3
D ．3或0
【答案】B
【解析】利用向量共线的坐标运算可求得x 值． 【详解】
由题意2
3()202
x x x +?-=，解得0x =或3-． 故选：C ． 【点睛】
本题考查向量共线的坐标表示，即1122(,),(,)a x y b x y ==，则1221//0a b x y x y ?-=． 4．执行如图所示的程序框图，若输入的6a =，1b =，则输出S 的结果是（ ）
A ．24
B ．28
C ．34
D ．40
【答案】D
【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化情况，判断循环条件，得出结论． 【详解】
模拟程序运行，6,1a b ==，0S =，6S =，判断?a b ≤否；
5,2a b ==，16S =，判断?a b ≤否；
4,3a b ==，28S =，判断?a b ≤否；
3,4a b ==，40S =，判断?a b ≤是；
输出40S =． 故选：D ． 【点睛】
本题考查程序框图，解题时可模拟程序运行，判断循环条件，确定输出结论． 5．已知()()5
11x ax ++的展开式中5x 的系数是4-，则实数a 的值为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．
45
D ．45
-
【答案】A
【解析】求出5
(1)x +展开式中5x 和4x 的系数，由多项式乘法法则可得结论． 【详解】
由题意01
554C C a +?=-，1a =-．
故选：A ． 【点睛】
本题考查二项式定理，考查求二项展开式的系数，注意多项式乘法法则的应用．
6．为贯彻执行党中央“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，增强企业的凝聚力和竞争力。某重装企业的装配分厂举行装配工人技术大比武，根据以往技术资料统计，某工人装配第n 件工件所用的时间（单位：
分钟）()f n 大致服从的关系为(
)n M f n n M <=≥（k 、M 为常数）．已知该工人装配第9件工件用时
20分钟，装配第M 件工件用时12分钟，那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是（ ） A ．40分钟 B ．35分钟
C ．30分钟
D ．25分钟
【答案】C
【解析】从函数式可看出，该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M 件工件用时12分钟，说明9M <，这样由(9)f 可求得k ，而49<，因此(4)f 与(9)f 的表达式一样，由此可得(4)f ． 【详解】
由已知该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M 件工件用时12分钟，及函数()f n
的解析式知
(9)20f =
=，∴60k =，又49<
，∴(4)30f ==．
故选：C ． 【点睛】
本题考查分段函数的应用．在已知函数模型的情况下，解题关键是求出函数式中的参数．为此可根据函数式提供的性质确定已知条件应该选用的表达式，求出相应参数，本题有(9)f 求出k ，实际上还可以再根据
()12f M =求出M ，再由412<确定(4)f 所用表达式．
7．已知抛物线()2
20y px p =>的准线过椭圆22
213x y p p
+=的左焦点1F ，且与椭圆交于P 、Q 两点，则2
PQF （2F 是椭圆的右焦点）的周长为（ ）
A ．
B ．24
C ．
D ．16
【答案】D
【解析】由抛物线的准线过椭圆的左焦点求出p ，得椭圆的长轴长，而2PQF ?的周长等于两倍的长轴长． 【详解】
由题意抛物线准线为2
p
x =-
，c =2
p
=
，解得4p =． ∴2
2
16a p ==，4a =，∴2PQF ?的周长为416a =． 故选：D ． 【点睛】
本题考查抛物线的准线方程，考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，解题关键是求出p 值． 8．在三棱锥P ABC -中，PA 、PB 、PC 两两垂直，1
12
PA PB ==，Q 是棱BC 上一个动点，若直线AQ 与
平面PBC ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．6π B ．7π
C ．8π
D ．9π
【答案】A
【解析】由已知得PA ⊥平面PBC ，因此当PQ BC ⊥时，直线AQ 与平面PBC 所成角最大，此时可求得PQ ，从而求得PC ，又以,,PA PB PC 为棱的长方体的对角线就是三棱锥P ABC -外接球直径，从而可求得其表面积． 【详解】
∵PA 与PB 、PC 垂直，∴PA ⊥平面PBC ，
∴PQ 是AQ 在平面PBC 内的射影，AQP ∠就是直线PA 与平面PBC 所成的角， 由PA ⊥平面PBC 得PA PQ ⊥，tan PA
AQP PQ
∠=
，要使tan AQP ∠最大，则PQ 最小， 显然当PQ BC ⊥时，PQ 最小，此时5tan 2
AQP ∠=
， 又1PA =，∴5PQ =
，而2PB =，∴5
BQ =， 由PB PC ⊥，得2
5PB BC BQ
==，从而1PC =，
如图，以,,PA PB PC 为棱作出长方体，此长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球，外接球直径等2222221216PA PB PC ++++= ∴球表面积为22
644(6S R πππ==?=． 故选：A ． 【点睛】
本题考查求球表面积，解题关键是要求出球的半径．由于,,PA PB PC 两两垂直，因此以它们为棱作出长方体，此长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球，长方体的对角线就是球的直径．由此可得解． 9．函数()6cos 0y x x π=<<与3y x =的图象相交于M 、N 两点，O 为坐标原点，则MON △的面
积为（ ） A ．2π B ．
322
π
C 3π
D ．
32
π 【答案】D
【解析】解方程6cos x x =求出.M N 坐标，再计算MON ?面积． 【详解】
由6cos x x =得2sin x x =，即2sin )sin x x -=，
2sin 0x x +-=，2)(2sin 0x x +=，∴sin 2
x =
， ∵(0,)x π∈，∴3
x π
=
或
23π
，∴(,3)3M π，2(
,3)3
N π-． 由对称性知MN 与x 轴交点为(
,0)2
N π
， ∴13[3(3)]222
MON S ππ?=??--=． 故选：D ． 【点睛】
本题考查求三角形面积，求两函数图象交点坐标，实质是考查解三角方程，考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数．解三角形方程要注意角的范围．
10．已知H 为ABC 的垂心，4AB =，6AC =，M 为边BC 的中点，则HM BC ?=（ ） A ．20 B ．10
C ．20-
D ．10-
【答案】B
【解析】利用平面向量的线性运算，1
()2
AM AB AC =+，HM AM AH =-，而0AH BC ?=，代入计算即可． 【详解】 由题意1
()2
AM AB AC =
+，HM AM AH =-，0AH BC ?=， ()HM BC AM AH BC AM BC AH BC ?=-?=?-?1()()2
AC AB AC AB =+?- 222211
()(64)1022
AC AB =-=-=． 故选：B ． 【点睛】
本题考查平面向量的数量积，解题关键是利用向量加减法法则得到HM AM AH =-，由0AH BC ?=，这样HM BC ?＝AM BC ?，这两个向量都可以用,AB AC 表示，这就与已知条件建立了联系．
11．已知奇函数()222,0
,0
x x x f x mx nx x ?+≥=?+
()
2
21a b -+的取值范围为（ ）
A ．2?
+∞????
B ．1
,2??+∞????
C ．[)4,+∞
D ．[)2,+∞
【答案】D
【解析】由奇函数定义求出,m n ，确定函数()f x 的单调性，化简不等式()()0f a b f a b mn -+--≤得,a b 满足的关系，再由代数式2
2
(1)a b -+的几何意义求得取值范围． 【详解】
∵()f x 是奇函数，
∴当0x <时，0x ->，2
2
()()[()2()]2f x f x x x x x =--=--+?-=-+， ∴222mx nx x x +=-+，∴1,2m n =-=，
即222,0()2,0
x x x f x x x x ?+≥=?-+
则不等式()()0f a b f a b mn -+--≤可化为()()f a b f mn a b -<-+， ∴a b mn a b -<-+，22a b mn -<2=-，10a b -+<． 满足条件的点(,)a b 在直线10x y -+=的左上方，
而2
2
(1)a b -+表示点(,)P a b 到点(1,0)Q 间距离的平方，min PQ ==
∴2
2PQ ≥． 故选：D ． 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性，考查二元一次不等式表示的平面区域，考查两点间的距离与点到直线的距离公式．函数的单调性与奇偶性属于基础应用，代数式是平方和形式时，用其几何意义：两点间距离的
平方求解更加方便．
12．已知曲线()sin cos f x x m x ωω=+，()m R ∈相邻对称轴之间的距离为2
π
，且函数()f x 在0x x =处取得最大值，则下列命题正确的个数为（ ）
①当0,126x ππ??
∈????时，m 的取值范围是3?；②将()f x 的图象向左平移04x 个单位后所对应的函数为偶函数；③函数()()y f x f x =+的最小正周期为π；④函数()()y f x f x =+在区间00,3x x π?
?+ ?
?
?上有且仅有一个零点． A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】先把函数化为一个角的一个三角函数形式，利用()f x 在0x 处取最大值，可求出?的表达式（用0x 表示），①由0x 的范围求出sin ?的范围，从而中得m 的范围，②可举反例；③利用周期函数的性质判断，即()g x 周期是1T ，()h x 周期是2T ，如果存在12,*n n N ∈，使得1122T n T n T ==，则T 是()()g x h x +的周期．④确定函数解析式后可知在所给区间上零点有无数个． 【详解】
函数()f x 的相邻对称轴之间的距离为
2π
，则周期为22T ππ=?=，∴22πωπ
=
=，
()sin 2cos 2f x x m x =+)x ?=+，其中
cos ?=
，sin ?=
，[0,2)?π∈，
()f x 在0x 处取最大值，则022,2
x k k Z π
?π+=
+∈，0222
k x π
?π=+
-，k Z ∈，
①若
0[,]126x ππ
∈，则[2,2]63k k ππ?ππ∈++，1sin 22?≤≤，122≤≤，解得3m ≤≤正确．
②如()sin(2)8f x x π
=+
，0316x π
=
时函数取最大值，将()f x 的图象向左平移04x 个单位后得
313()sin[2(4)]sin(2)1688
g x x x πππ
=+?+=+，不是偶函数，错；
③()()y f x f x =+中，()y f x =是最小正周期是π，()y f x =的最小正周期是2
π
，但()()
y f x f x =+的最小正周期还是π，正确；
④003[,]4
4x x x π
π∈+
+
时，()()0y f x f x =+=，因此在区间00,3x x π?
?+ ??
?上有无数个零点，错；
∴正确的命题有2个． 故选：B ． 【点睛】
本题考查三角函数的图象与性质，解题时可先把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合三角函数性质一一判断，其中周期函数的性质是：()g x 的最小正周期是1T ，()h x 的最小正周期是2T ，如果存在
12,*n n N ∈，使得1122T n T n T ==，则T 是()()g x h x +的周期．本题考查知识很多，属于难题．
二、填空题
13．国际青年物理学家竞赛（简称IYPT ）是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事，某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量u 、v 进行测量，得到10组数据()11,u v ,()22,u v ……()1010,u v ，
通过散点图发现u 、v 具有较强的线性相关关系，并且利用最小二乘法求得线性回归方程： 1.51?v
u =+，由于数据保存失误导致101
i i v =∑丢失，但10
1
50i
i u
==∑被保存，通过所学知识可以求得10
1
i i v ==∑______．
【答案】85
【解析】利用回归直线过中心(,)u v 可求解． 【详解】
由题意50
510u ==，∴ 1.5518.5v =?+=，∴10
1
i i v ==∑8.51085?=． 故答案为：85． 【点睛】
本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握回归直线一定过数据中心点(,)x y ． 14．已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，4523
4a a a a +=+，则1
4
4S S a +=______． 【答案】2
【解析】利用已知条件求出公比q ，再求出144,,S S a 后可得结论． 【详解】
设等比数列{}n a 公比为q ，则
2454232(1)
4(1)
a a a q q a a a q ++===++，又数列{}n a 是递增的，∴2q
，
∴44121512S -==-，111S a ==，3
428a ==，144
11528S S a ++==． 故答案为：2． 【点睛】
本题考查等比数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题．
15．已知()()0f x kx k =>，若正数a 、b 满足()()()()f a f b f a f b +=，且4a b f f k k ??
??
+ ? ?????
的最小值为1，则实数k 的值为______． 【答案】9
【解析】由()()()()f a f b f a f b +=求出,a b 满足的关系，然后利用基本不等式求出4()()a b
f f k k
+的最小值，再由最小值为1可得k ． 【详解】
∵()()()()f a f b f a f b +=，()f x kx =,∴ka kb ka kb +=?，即11
k a b
+=， ∴4()(
)a b f f k k +111144()(4)(5)a b a b a b k a b k b a =+=++=+
+19
(5k k
≥+=，当且仅当4a b
b a
=时等号成立． ∴
9
1k
=，9k =． 故答案为：9． 【点睛】
本题考查基本不等式求最值．解题时需用凑配法凑出基本不等式所需的定值，然后才可用基本不等式求最值，同时还要注意等号成立的条件，等号成立的条件取不到，这个最值也取不到．
16．已知当x ∈R 时，均有不等式(
)(
)
20x
x
ae ae x -+≥成立，则实数a 的取值范围为______． 【答案】{}2
1,2e
e
??-∞-? ??
?
【解析】可分类讨论，0a <时，20x ae -≤恒成立，只要研究0x ae x +≥即可，这可用导数研究；0
a >
时，可得()x f x ae x =+与()2x
g x ae =-都是增函数，且都有唯一零点，因此只要使它们的零点相同即可满足题意；0a =直接验证． 【详解】
0a =时，不等式为20x -≥，不恒成立；
0a <时，20x ae -<，令()x f x ae x =+，'()1x f x ae =+，由'()0f x =得1ln()x a
=-，
当1ln()x a <-时，'()0f x >，()f x 递增，1ln()x a >-时，'()0f x <，()f x 递减，
∴1ln()x a =-时，max 1()1ln()f x a =-+-，要使命题成立，则11ln()0a -+-≤，1
a e
≤-；
0a >时，函数()2x g x ae =-是增函数，在唯一零点2
ln x a
=，
()x f x ae x =+，'()1x f x ae =+0>，即()f x 增函数，(0)0f a =>，但当x →-∞时，()f x →-∞，
所以()f x 有唯一零点0x ，要使不等式()()0f x g x ≥恒成立，只有02ln
x a
=， ∴2
2ln 0a
+=，22a e =， 综上a 的取值范围是2
1(,]{2}e e
-∞-．
故答案为：2
1(,]{2}e e
-∞-．
【点睛】
本题考查用导数研究不等式恒成立问题．解题关键是把不等式中两个式子2x ae -和x ae x +分别研究，减少了难度．否则把不等式左边作为一个函数研究将会非常难，甚至不可进行．
三、解答题
17．垃圾分类是改善环境，节约资源的新举措．住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市，要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统．为此，我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计测试的平均成绩；
（2）将频率视为相应的概率，如果从参加测试的同学中随机选取4名同学，这4名同学中测试成绩在
[)60,80的人数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
【答案】（1）0.005a =，76.5；（2）分布列见解析，2.
【解析】（1）利用频率分布直方图中所有频率之和为1（即所有小矩形面积之和为1）可计算出a ，每组中间点值乘以该组频率相加可得估计的平均成绩； （2）由（1）得成绩在[
)60,80的频率为
12，因此有1~4,2B ξ??
???
，ξ的可能取值为：0，1，2，3，4，由二项分布计算出各概率得分布列，由期望公式可计算出期望值． 【详解】
（1）由题意得：()23762101a a a a a ++++?= 所以：0.005a =,
平均成绩为：550.1650.15750.35850.3950.176.5?+?+?+?+?=． （2）易知测试成绩在[
)60,80的频率为12
故1~4,
2B ξ?? ???
． ξ的可能取值为：0，1，2，3，4
()4
04110216P C ξ??=== ?
?? ()41
4
11
124P C ξ??=== ???
()4
2413228P C ξ??=== ?
?? ()4
3411324P C ξ??=== ?
?? ()444
114216
P C ξ??
=== ???
ξ的分布列为
()1
422
E ξ=?
=． 【点睛】
本题考查频率分布直方图，考查二项分布，属于基础题，对学生的数据处理能力有一定的要求． 18．已知等差数列{}n a 的前n 项和(
)2
*
n S n n b n N
=++∈．
（1）求实数b 的值及{}n a 的通项公式； （2）若n n a =，且()()111n
n n n b c b b +=
--，求数列{}n c
的前n 项和n T ．
【答案】（1）0，2n a n =；（2）11121
n n T +=-
-.
【解析】（1）由11a S =求出1a ，由2n ≥时，1n n n a S S -=-求出n a ，利用123,,a a a 必成等差数列可求得b ，从而得n a ．
（2）由（1）可求得n b ，对12(21)(21)n n n n c +=--裂项为111
2121
n n +---，再相加．
【详解】
（1）由于(
)2
*
n S n n b n N
=++∈
所以当1n =时，112a S b ==+ 当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=
又数列{}n a 是等差数列，故2132a a a =+，即862b =++ 所以0b =．
易验证此时数列{}n a 是以2为首项，2为公差的等差数列，2n a n =． （2）由题意及（1
）知：22n
n n b =
=
所以()()()()
111211
1121212121n n n
n n n n n n b c b b +++===-------
从而223111111111121212121212121
n n n n T ++=
-+-+???+-=--------．, 【点睛】
考查等差数列的通项公式，考查已知n S 与n a 的关系求数列通项公式，考查裂项相消法求数列的和．已知n S 与n a 的关系求数列通项公式时，要注意只有2n ≥时才有1n n n a S S -=-，不包含1a ，11a S =，它们的计算方法不一样，注意验证．
19．在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别记为a 、b 、c ，且2
25
sin sin 224
A B B C a c b +++=． （1）求
b
a c
+的值； （2）若ABC
的面积S =1
cos 3
B =，求AB
C 的周长． 【答案】（1）
23
；（2
）【解析】（1）用诱导公式、降幂公式化简，再用正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式化简，最后再由正弦定理化角为边得结论；
（2）已知cos B 可求得sin B ，由面积公式1
sin 2
S ac B =可得ac ，再由余弦定理结合（1）的结论可求得b ，从而得三角形周长． 【详解】 （1）由2
25
sin
sin 224
A B B C a c b +++=及A B C π++=得： 225cos cos 224
C A a c b +=
即1cos 1cos 5
224
C A a
c b +++= 由正弦定理得：5
sin sin cos sin cos sin sin 2
A A C C A C
B +++= 所以3sin sin sin 2A
C B +=，即32
a c
b += 所以
2
3
b a
c =+．
（2）由1cos 3B =，0B π<<得：sin 3
B =
又1
sin 2
S ac B =
=6ac = 又由余弦定理得：
()()22
2222cos 22cos 16b a c ac B a c ac ac B a c =+-=+--=+-
又由（1）得：2
29164b b =
-，所以b =
所以ABC 的周长5
2
a b c b ++==． 【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系、两角和的正弦公式等，考查知识点较多，但也较基本．熟练掌握三角函数的公式是解题基础，根据条件选用恰当的公式是解题关键． 20．已知函数()3
3f x x x =-．
（1）求()f x 在区间[]()0,0m m >上的最大值和最小值； （2）在曲线2y
x 上是否存在点P ，使得过点P 可作三条直线与曲线()y f x =相切？若存在，求出其横
坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）当01m <<时，()max 0f x =，()3
min 3f x m m =-；当1m ≤<
()max 0f x =，
()
min 2f x =-；当m ≥时，()3max 3f x m m =-，()min 2f x =-；（2）存在，
??-?+∞ ? ?????
. 【解析】（1）求出导数
'()f x ，确定函数的单调性，然后按m 分类讨论；
（2）假设存在符合条件的点(
)2
,P a a
，同时设切点为()
3
0,3x x
x -，由导数几何意义得
(
)23
00
20
333a x x x
a x --=--即322
002330x ax a a -++=（）
，问题转化为关于0x 的方程（）存在三个不同实根．然后用导数研究函数()3
2
2
233g x x ax a a =-++的零点．
【详解】
（1）由题意得：()()()2
33311f x x x x ==+'--
当1x <-时，()0f x '>； 当11x -<<时，()0f x '<； 当1x >时，()0f x '>．
即()f x 在(),1-∞-单调递增，在()1,1-单调递减，在()1,+∞单调递增 又()f x
的零点分别为0
所以当01m <<时，()()max 00f x f ==，()()3
min 3f x f m m m ==-；
当1m ≤<
()()max 00f x f ==，()()min 12f x f ==-；
当m ≥时，()()3
max 3f x f m m m ==-，()()min 12f x f ==-． （2）假设存在符合条件的点(
)2
,P a a
，切点设为()
3
0,3x x
x -
所以
(
)23
00
20
333a x x x
a x --=--即322
002330x ax a a -++=（）
故问题转化为关于0x 的方程（）存在三个不同实根．
令()3
2
2
233g x x ax a a =-++，则()()2
666g x x ax x x a '=-=-
当0a =时，()2
60g x x ='≥，()g x 在R 上单调递增，不合题意；
当0a >时，易知()g x 在(),0-∞单调递增，在()0,a 单调递减，在(),a +∞单调递增
从而()()000g g a ?>??
，即232
3030a a a a a ?+>?-++
解得：a >
当0a <时，易知()g x 在(),a -∞单调递增，在(),0a 单调递减，在()0,+∞单调递增
从而()()000g a g ?>??
，即322
3030a a a a a ?-++>?+
解得：132
a -<<
综上，存在符合条件的点P ，其横坐标的取值范围为??
-?+∞ ? ?????
．
【点睛】
本题考查用导数研究函数的最值，考查导数的几何意义，考查方程根的分布与函数零点问题． 掌握基本方法即可解决问题，但对运算求解能力有一定的要求． 21．已知函数()3
ln f x kx x =的极小值为1
3
-．
（1）求实数k 的值；
（2）令()f u v e
=
，当62v e >时，求证：
11log 76
v <<． 【答案】（1）e ；（2）证明见解析.
【解析】（1）求出导数，研究函数的单调性，得极值，由极小值为1
3
-求得k 值；
（2）由（1）得3ln v u u =，令3
()ln g u u u =，同样由（1）可得()g u 的单调性（导数利用（1）中结论），
这样得到关于u 的不等式()6
2v g u e =>的解集应是单调递增区间13,e -??+∞ ???
的子集，而()26
2g e e =，从
而2u e >，接着要证题中不等式，可先证36ln )7
u u <<，这又可设3
()ln )h u u u =，
()6ln
h u u =+2ln(ln )
6ln u u ==+，换元ln s u =后同样由导数研究函数的单调性最值，证
得不等式成立． 【详解】
（1）显然0k ≠，0x >，由题意得：()()2
13ln f x kx x '=+
令()0f x '=得：1
3x e -=
若0k >，则当1
30x e -<<时，()0f x '<；
当1
3x e ->时，()0f x '>，此时1
3x e -=为极小值点，合题意．
由3
1113331
ln 3f e k e e ---????==- ? ?????
得：k e =．
若0k <，显然不合题意． 所以k e =． （2）由题意得：()3ln f u v u u e
=
=，令()3
ln g u u u =
由（1）易知()g u 在130,e -?? ???单调递减，且()0g u <；在13,e -??
+∞ ???
单调递增
故关于u 的不等式：()6
2v g u e =>的解集应是单调递增区间13
,e -??+∞ ???
的子集
又()2
6
2g e
e
=，从而2u e >
令()()3
ln 6
h u u u u ===+
()ln ln 2ln ln 66
ln u u u
=+
=+
．
令ln s u =，则()()()2ln 62s
h u m s s s
==+> 所以()()2
21ln s m s s
-'=
显然当2s e <<时，()0m s '>；当s e >时，()0m s '< 从而()m s 在()2,e 单调递增，在(),e +∞单调递减 所以()()max 26m s m e e
==+ 又21s >>，所以
2ln 0s
s >，从而()6m s > 于是()2
6673
m s <≤+<，即()67h u <<
又()
11
log h u =
=
故
11log 76
<<． 【点睛】
本题考查用导数研究函数的单调性与极值，用导数解不等式、证明不等式，解不等式实际上是由函数的单调性求解．用导数证明不等式实际上还是转化为求函数的最值、值域问题．这通过设出新的函数，通过研究新函数的性质给出证明．解题时注意适当的变形，注意换元法的应用．本题难度较大，属于困难题． 22．在极点为O 的极坐标系中，直线:cos 1l ρθ=上有一动点P ，动点M 在射线OP 上，且满足2OP OM ?=，记M 的轨迹为C ．
（1）求C 的极坐标方程，并说明C 是何种曲线； （2）若11,
6M πρ?
?
??
?
，()22,0M ρ，33,6M πρ??
-
??
?
均在曲线C 上，求123M M M 的面积． 【答案】（1）()2cos 0ρθρ=>，C 是除去极点的圆；（2
【解析】（1）既然是求极坐标方程，因此设(),M ρθ，(),P ρθ''，根据已知条件得出它们极坐标的关系，代入已知极坐标方程可得；
（2）由曲线C 的极坐标方程，求出123,,ρρρ，根据三点的极角求出13M OM ∠，从而得123M M M ∠，及
12M M ，32M M ，然后可得三角形面积．
【详解】
（1）设(),M ρθ，(),P ρθ''，由题意得2θθρρ''=??=?
所以2θθ
ρρ'='=?????
又cos 1ρθ''=，所以()2cos 0ρθρ=>
C 是除去极点的圆：()2cos 0ρθρ=>．
（2
）由已知1ρ=22ρ=
，3ρ=
因为133
M OM π
∠=
所以12323
M M M π
∠=且12231M M M M == ∴123
12231231
sin 2
M M M S
M M M M M M M =
?∠ 1211sin 23
π=???
4
= 【点睛】
本题考查求极坐标方程，考查极坐标方程的应用．注意极坐标的意义即可． 23．已知函数()11f x x =-+． （1）求证：()()13f x f x -+≥；
（2）若实数a 、b 、c 满足2221a b c ++=，求证：()()()121216f a f b f c +++++≤． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）利用绝对值三角不等式证明； （2）用柯西不等式证明． 【详解】
（1）因为()11f x x =-+
所以()()()()12122123f x f x x x x x -+=-+-+≥---+=． （2）因为2221a b c ++=，所以由柯西不等式得
()()()12121223f a f b f c a b c +++++=+++
36≤
=
（当且仅当2
23
b c a ===时取等号）． 【点睛】
本题考查绝对值三角不等式和柯西不等式．掌握这两个不等式是解题关键．
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黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
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【必考题】数学高考试题(及答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 56 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．1,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和3 4 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A ． 12 B ． 512 C ． 14 D ． 16 10．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )
高考数学模拟试题
高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（） A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是 【必考题】数学高考试题含答案 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 5．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 7．2n n + 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word 版含答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1、若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ，则=__________。 2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。 3、已知复数，,那=______________。 4、若角的终边落在射线上，则=____________。 5、在数列中，若，，，则该数列的通项为 。 6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表 （单位:环） 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。 7、在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。 8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。 9、阅读下列程序: Read S1 For I from 1 to 5 step 2 SS+I Print S End for End 输出的结果是 。 10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。 ①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。 11、若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。 12、设，则的最大值是_________________。 13、棱长为1的正方体中,若E 、G 分别为、的中点,F 是正方 形的中心,则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。 14、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 【常考题】数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．123{3x x >>是12126 {9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 3．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ； ③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为 ( ). A B C D ．6 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b = c =( ) A ． B ．2 C D ．1 8．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 3．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关 B ．回归直线一定过 4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.15 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 2 B 73 C ．5 D ． 52 10．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ） 河北省唐山市高三数学摸底考试试题文 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合2 {0,1,2,3},{20}A B x x x ==-< ，则A∩B＝ A.{0，1，2} B.{0，1} C. {3} D.{1} 2.已知p ，q ∈ R ，1＋i 是关于x 的方程x 2 ＋px ＋q ＝0的一个根，则p·q＝ A.－4 B.0 C.2 D.4 3.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，S 15＝150，则公差d ＝ A.6 B.5 C.4 D.3 4.已知a ＝ln3，b ＝log310，c ＝lg3， 则a ，b ，c 的大小关系为 A.c PO PF =，则S△OPF＝ A.1 4 B. 1 2 C.1 D.2 7.已知 2 sin() 2410 απ = －，则sinα＝ A. 12 25 - B. 12 25 C. 24 25 - D. 24 25 8.右图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M。在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则 A.P(A)>P(M) B.P(A) 2018年江苏省高考说明－数学科 一、命题指导思想 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. （1）空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合. （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性. （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题. 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. 创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）. 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题.2019高三数学一模试题 文(含解析)
2020届高三数学摸底考试试题 文
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