速解电路变化题之葵花宝典 ——串反并同

速解电路变化题之葵花宝典——串反并同法则

在高考复习的过程中，同学们会经常遇到这样一类问题：一个电路图中如果滑动变阻器发生变化，让你判断一下对应的电流表、电压表或者是灯泡的明暗变化情况。同学们解这类问题最基本的方法是用闭合欧姆定律去求解，列出一系列关系式，这样把一个物理问题转化为了一个纯数学的问题，但是用这种方法解题较为繁琐，而且容易出错。在这里我详细介绍一种比较好的方法给大家，这种方法的名字叫——串反并同法则。

1.串反并同的含义及其理论依据

所谓串反并同法则就是在一个电路图中，串联的用电器与滑阻的变化规律相反，并联的用电器规律与滑阻的变化规律相同。这两句话究竟是什么意思呢，下面我们一道简单例题做一个阐述。在如图1所示的电路图中，如果滑动变阻器R w 发生变化，那么电流表A 、电压表V 是如何变化的。首先通过判断我们可以知道V A 与滑动变阻器的的串并联关系是：V 并A 串。如果滑阻变大，根据串反并同法则，可以得到V 变大A 减小；反之，如果滑阻变小，可以得到V 变小A 变大。

图1

通过这样一个简单的例题，同学们不难发现用串反并同法则解这类题可以极大提高解题效率。这个法则其实是闭合欧姆定律的一个推论，为了帮助大家对这个法则的理解，我把它的推导过程告诉大家。大家知道滑动变阻器与外电阻的串并联关系可以简化为两种：先并后串或者是先串后并。也就是如图2，图3所示。

图2 图3

先看图2，先并后串。那么R w 与R 1的并联电阻和如下：

11111W R R W R R R +=+

根据这个式子容易发现R w 与R 1的并联电阻和随着R w 的增大而增大，随着R w 的减小而减小。R 1的可以当作起对R w 改造的作用。再看图3，R w 与R 2的串联电阻和如下：

22

W R R w R R R +=+

根据以上式子也很容易发现R w 与R 2的串联电阻和也随着R w 的增大而增大，随着R w 的减小而减小。R 2的同样可以当作起对R w 改造的作用。经过以上的论述，我们可以把图2、图3进一步简化为图4，图5，为了推导的方便，把R 1和R 2统一替换为R 0。

图4 图5

对于图4 所示的电路，根据欧姆定律， 0w E I R R ξ=++ ……………①

电路中的电流由①式可看出， 当R W 增大时，I 减小； 当R W 减小时，I 增大。也就是说，在由变化电阻、电源以及其它用电器串联构成的闭合电路中，电流的变化总是与电阻的变化相反，串反法则得证。

对于图5所示的电路，还是根据欧姆定律，通过电源的电流为

00w w E I R R R R ξ=

++……………②

R 0两端的电压为U = E - I Ɛ ……………③

U = I 0R 0 ……………④

由②、③、④式可得通R 0的电流为

00

0w E

I R R R ξξ=++ ……………⑤

由⑤式可以看出，I 0随R W 的增大而增大，随R W 的减小而减小。也就是说，在跟变化电阻并联的支路中，电流的变化与电阻的变化相同，并同法则得证。综上所述，串反并同法则得到了证明。尤其需要注意一点的是如果在③式中Ɛ=0，也就是在内阻忽略的情况下④⑤两式的推导就是不成立的，这是串反并同法则的一个局限性，在具体例子中会详细阐述。

2.串反并同解题步骤及相关例题

根据图1的例题不难总结出串反并同法则解题的三个步骤：1.判断元件与滑动变阻器的串并联关系。2.弄清滑动变阻器增减变化的情况。3.应用串反并同法则解题。下面将详细描

述如何应用串反并同法则解题并指出其局限性。

例1(2002·全国理综)在如图所示的电路中，R 1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r。设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U。当R5的滑动触点向图中a端移动时（）．

A．I变大，U变小B ．I变大，U变大

C．I变小，U变大D ．I变小，U变小

思路：V并A并R5减小V A都减小答案选D

例2 (1992 年全国高考题)在如图所示的电路中, 电池的电动势为E, 内阻为r, R 1 和R 2是两个阻值固定的电阻, 当可变电阻R 的滑片向a 点移动时, 通过R1的电流I 1 和通过R2

的电流I 2将发生如下的变化( )

A. I 1 变大, I 2变小

B. I 1变大, I 2变大

C. I 1变小, I 2变大

D. I 1变小, I 2变小

思路：I1并I2串R减小I1减小I2增大答案选C

思路扩展：这道高考真题可以变得复杂一点儿，如果在R2并联电压表V，滑动变阻器滑竿上串联电流表A，那么V A如何变化呢？

分析：V和R2并联，根据并同法则V和I2的变化规律相同，变大。那么A如何变化呢？同样可以用串反并同法则判断。为了解题的方便，把滑动变阻器R分成ac和bc两段。还是根据三个步骤解题。ac减小与A串，bc增大与A并，两种情况都会导致电流表A的示数变大，所以电流表A变大。

通过例1、例2不难发现串反并同法则能够迅速解决高考电路动态变化题，极大提高解题效率，不愧为一个很好的方法。用串反并同法则解题其实是由滑阻变化之因判断电流表电压表以及灯泡明暗变化之果。那么可不可以通过电流表电压表以及灯泡明暗变化之果来判断滑阻变化的情况呢。答案是肯定的，串反并同法则同样可以应用到高考电路故障判断题中。

例3在如图所示的电路中，灯泡Ａ和Ｂ都是正常发光的．忽然灯泡Ｂ比原来变暗了一些，而灯泡Ａ比原来亮了一些．试判断电路中哪个电阻出现了断路故障?

思路：①断路（相当于该处电阻增至无穷大）使电路中电阻增大．②Ｂ灯比原来变暗，说明Ｂ灯中电流减小，根据“串反并同”规律，断路处必定与Ｂ灯串联．③Ａ灯比原来变亮，说明Ａ灯中电流增大，根据“串反并同”规律，断路处必定与Ａ灯并联。综上所述，不难判断是

R2发生了断路故障。

以上详细解释了如何应用串反并同法则解题。之所以把串反并同法则比喻为葵花宝典，说明二者有着惊人的相似之处。一方面葵花宝典是盖世武功，而串反并同法则是一个很好的方法，能够速解高考电路动态变化之题；另一方面，串反并同法则也存在着自己的局限性，东方不败在练成葵花宝典后还是被令狐冲和任我行给联袂打败了，那么串反并同法则究竟有什么样的局限性，还是在相应的例题中去找答案吧。

例4如图所示，电源电动势为E，当可调电阻R2阻值变大时，电压表和电流表的示数将( ) A．电流表A示数变小，电压表V示数变大

B．电流表A示数变大，电压表V示数变小

C．电流表A、电压表V 示数都变大

D．电流表A、电压表V 示数都不变

思路：由题目可知此题的内阻忽略不计，如果盲目应用串反并同法则易得出：V并A并

R2变大V A变大，答案选C。其实正确答案为D，因为在内阻忽略的条件下，易知端电压等于电源的电动势，那么V的示数就等于电源电动势，不变；既然端电压不变，R1不变，那么电流表的示数A不变。

例5如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，当可变电阻R的阻值变大时，关于电压表和电流表的示数变化判断正确的是（）

A．电流表A 示数变大，电压表V示数变小

B．电流表A示数变小，电压表V示数变大

C．电流表A 示数不变，电压表V示数不变

D．电流表A示数不变，电压表V示数变大

思路：如果还是盲目应用串反并同法则易得出：V并A串R变大V变大A 减小，答案选B。在此题中，出现了电容C。有一句话很好描述了电容的性质：阻直流通交流。也就是说在，直流电路中一旦出现电容就应该把其当作是断路，此电路不闭合，那么V A的示数永远等于0，正确答案为C。那么为什么此种条件下串反并同法则也不适用呢？