温度控制系统滞后校正

题 目: 温度控制系统的滞后校正

初始条件：某温箱的开环传递函数为3()(41)

s

p e G s s s -=+

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1、 试用Matlab 绘制其波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值裕度；

2、 试设计滞后校正装置，使系统的相角裕度增加15度。

3、 用Matlab 对校正后的系统进行仿真，画出阶跃相应曲线

时间安排：

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

温度控制系统的滞后校正

1 系统传递函数分析

该传递函数由比例环节，延迟环节，积分环节，惯性环节组成。

1.1比例环节

比例环节的传递函数和频率特性:

1)(=s G 1)(=ωj G

幅值特性和相频特性:

。

)()(

1|)G(j |)A (=∠===ωω?ωωj G

对数幅频特性和对数相频特性:

。

)(0

20lg1)20lgA()(L ====ω?ω

ω

所以对数幅频特性L (ω)是ω轴线。

1.2延迟环节

延迟环节的传递函数和频率特性:

s e s G 3)(-= ωωj e j G 3)(-=

幅频特性和相频特性:

1|e *1||)G (j |)A(-3j ===ωωω

?ωωωωω33.57)(3)()(3*-=-=∠=∠=-rad e j G j

对数幅频特性和对数相频特性:

ω

ω?ωω3*-57.3)(0

20lg1)20lgA()L(====

由以上可知延迟环节不影响系统的幅频特性，只影响系统的相频特性。

1.3积分环节

积分环节的传递函数和频率特性:

s

s G 1)(=

ω

ωω90

1)(j e j j G -=

= 幅频特性和相频特性:

ω

ωω1

1)(==

j A 。901

)(-=∠

=ω

ω?j 积分环节的对数幅频特性和对数相频特性:

。

-90)(-20lg )20lg(1/)20lgA()L(====ω?ωωωω

由于Bode 图的横坐标按lg ω 刻度，故上式可视为自变量为lg ω ，因变量为

L (ω)的关系式，因此该式在Bode 图上是一个直线方程式。直线的斜率为?20dB/dec 。当ω =1时，?20lg ω=0，即L (1) = 0 ，所以积分环节的对数幅频特性是与ω轴相交于ω =1，斜率为?20dB/dec 的直线。积分环节的相频特性是?ω= ?90°，相应的对数相频特性是一条位于ω轴下方，且平行于ω 轴的水平直线。

1.4惯性环节

惯性环节的传递函数和频率特性:

s

s G 411

)(+=

ω

ω411

)(j j G +=

幅值特性和相频特性：

ω

ωω?ωωω4arctan 411

)(1611

|41|1)(2

-=+∠=+=

+=

j j A

对数幅频特性和对数相频特性：

ω

ω?ωω-arctan4)()

20lgA()(L ==

1.5开环传递函数

将j ω代替s 带入传递函数3()(41)s

p e G s s s -=

+

求得：

|)j41|1/()A(ωωω+*=

ωωπω?3-arctan4-/2-)(=?

2用Matlab 绘制波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值裕度

MATLAB 提供的函数bode()和nyquist()不能直接绘制有延迟环节系统的波特图和奈奎斯特图。由于延迟环节不影响系统的幅频特性而只影响系统的相频特性，因此可通过对相频的处理结合绘图函数的应用来绘制具有纯延迟环节系统的波特图和奈奎斯特图。

2.1绘制波特图

绘制对数坐标图的程序如下：

num=[1]; %开环传递函数的分子 den=conv([1 0],[4 1]); %开环传递函数的分母 w=logspace(-2,1,100); %确定频率范围

[mag,phase,w]=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角 %利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性 phase1=phase-w*57.3*3;

subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag));%绘制幅频特性 v=[0.01,10,-60,40];axis(v) grid

%绘制相频特性

subplot(212),semilogx(w,phase1); v=[0.01,10,-270,-90];axis(v) %设置坐标轴的标尺属性

set(gca, 'ytick' ,[-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90]) grid

绘制的波特图如图2-1

图2-1 开环传递函数的bode图

2.2绘制奈奎斯特图

绘制极坐标图的程序如下：

num=[1]; %开环传递函数的分子

den=conv([1 0],[4 1]); %开环传递函数的分母

w=logspace(-1,2,100); %确定频率范围

[mag,phase,w]=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性

phase1=phase*pi/180-w*3;

hold on

%用极坐标曲线绘制函数画出奈奎斯特图

polar(phase1,mag)

v=[-2.5,1,-1,1];axis(v)

grid

绘制的奈奎斯特图如图2-2

图2-2 开环传递函数的nyquis 图

分析：因为有延迟环节，所以当ω从0→∞变化时，幅角也从0→∞变化，所以奈奎斯特曲线为螺旋线。

2.3计算幅值裕度

由相频特性曲线可知相角穿越频率0.26rad/s.=g

ω

()|

j4+1|1

g g ωωω=g j G

0.375|

）j （G |1

g ==

ωh

2.4计算相角裕度

由bode 图可知截止频率0.48rad/s c =ω

0-55.03-arctan4-90-180 180c c <==+=。。。。）

（ωωω?γc 所以系统不稳定。

3设计滞后校正装置

3.1无源滞后校正装置

图3-1 是由电阻和电容组成的无源滞后校正网络的电路图，其传递函数为

1

1

11)()()(22++=++==

Ts bTs Cs bR Cs R s U s U s G r c c 其中)C R (R T 21+=,12

12

<+=R R R b ,

b 为滞后网络的分度系数。

图3-1 无源滞后校正网络

3.2计算校正函数

11)(++=

Ts bTs s Gc

使系统的相角裕度增加15度。

已知未校正系统。0.55-=γ，校正后。

-40.0''=γ

''γ。6-)''(c ωγ=

又 '''-3'arctan4-90c c ωωγ。= 由 0)''( L'20c =+ωb l g 得 0.707b =

36.45)'' 1/(0.1b T c ==ω

得到校正函数1

45.361

8.25)(++=s s s Gc

3.3检验相角裕度

校正后系统的开环传递函数为

)145.36)(14(e )18.25()('-3s

+++=

s s s s s G 绘制对数坐标图的程序如下：

num=[25.8 1]; %开环传递函数的分子 den=conv([conv([1 0],[4 1])],[36.45 1]); %开环传递函数的分母 w=logspace(-2,1,100); %确定频率范围

[mag,phase,w]=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角 %利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性 phase1=phase-w*57.3*3;

subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag)); %绘制幅频特性 v=[0.01,10,-40,60];axis(v) grid

%绘制相频特性

subplot(212),semilogx(w,phase1); v=[0.01,10,-270,-90];axis(v) %设置坐标轴的标尺属性

set(gca, 'ytick' ,[-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90]) grid

绘制的波特图如图3-2所示

由波特图可知，校正后函数的截止频率

0.4rad/s 'c =ω

其相角裕度为

' .45'-arctan36 '-arctan4 arctan25.890)(180'c c c ,,ωωωω?γ+=+=。。c 。42.38-=

满足给定指标要求。

图3-2 校正后开环传递函数bode图

3.4校正装置参数设置

经分析得T=(R1+R2)C,b=R2/(R1+R2)

?

=

T=

36.45

b

0.707

因此可设0.01F

C=

R2=2577Ω

R1=3645Ω

4校正后的系统

4.1校正后的仿真电路

在Matlab中输入simulink命令，进入仿真界面。

仿真电路如图4-1

图4-1 校正后开环传递函数的Matlab仿真电路4.2校正后系统阶跃响应曲线

阶跃响应曲线如图4-2

图4-2 校正后系统的阶跃响应曲线

5 心得体会

通过本次《自动控制原理》课程设计，我巩固了对课本知识的理解，更熟悉了对Matlab的使用，并开始将理论运用于实践。为期5天的课程设计，时间不长，也算是对期末考试提前进行了笼统的复习，加深了我对自动控制原理的理解，扩展了自己的认识。另外，此次课程设计让我了解到，我们以后在学习生活中要培养好的习惯，做事情要按照规则办事，一是提高办事效率，二是避免产生不必要的麻烦。此次课程设计不仅仅是一次简单的设计，更是理论知识的强化，实践能力的培养，和思维方式的锻炼，相信这个学习的过程会是我们以后一笔宝贵的财富。

6参考文献

胡寿松,自动控制原理（第五版），科学出版社.2007

张静，MATLAB在控制系统中的应用，电子工业出版社.2007 张爱民，自动控制原理，清华大学出版社.2007