相似三角形单元复习学案

Ⅰ部初二数学相似三角形单元复习学案（Y）

班级:_______ 姓名：_________ 学号：_________ 成绩：________

一、比例的性质

1．已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（）

A．2：2 B．3：1 C．3：2 D．2：3

2．已知，则的值为（）

A．B． C． D．

3．在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（）A．0.2km B．2km C．20km D．200km

4．已知，则的值是．

5．若===2，且b+d+f=4，则a+c+e= ．

6．若，则k= ．

二、成比例线段

1．给出下列各组线段，其中成比例线段是（）

A．a=2cm，b=4cm，c=6cm，d=8cm B．a=cm，b=cm，c=cm，d=cm C．a=cm，b=cm，c=cm，d=2cm D．a=2cm，b=cm，c=2cm，d=cm 2．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c= ．

3．如果a=3，c=12，则a与c的比例中项是．

4．若1、2、3、x是成比例线段，则x= ．

5．已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例线段，则d= cm．6．已知三个数：1，2，，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是．三、黄金分割

1．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为．2．已知线段AB=6cm，点C为AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= ．

3．已知线段AB=20cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为．

4．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．已知某女士的身高为160cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为．（精确到1cm）

5.△ABC中，AC=BC，在边AB上截取AD=AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则∠A的度数是（）

A．22.5°B．30° C．36°D．45°

四、平行线分线段成比例

1．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）

A． B． C． D．

2．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，

要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

A． B．C． D．

3．如图，l1∥l2∥l3，若，DF=6，则DE等于（）

A．3 B．3.2 C．3.6 D．4

4．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，

如果AD：DB=3：2，那么BF：FC= ．

5．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO= ．

6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点．射线CF

交AB于点E，且，则等于．

五、相似图形及其性质

1．下列说法正确的是（）

A．菱形都是相似图形 B．各边对应成比例的多边形是相似多边形

C．等边三角形都是相似三角形 D．矩形都是相似图形

2．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形

3．已知A4纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸

的高度约为（）

A．24.8cm B．26.7cm C．29.7cm D．无法确定

4．把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来

的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（）

A．49倍 B．7倍C．50倍D．8倍

5．如图，菱形ABCD的周长为12，∠DAB=60°，对角线AC上有两点

E和F（点E在点F的左侧），且要使四边形DEBF与菱形ABCD相似，

则AE的长为．

6．如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵

四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小

路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为m．

六、相似三角形的判定及其性质

1．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连

接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的

相似三角形共有对．

2．如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的

高，若得到

CD2=BD•AD这个结论可证明∽．

3．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，

②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．

在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是．

4．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，

联结BE并延长交AD于点F，如果△AEF的面积是4，那么△

BCE的面积是．

5．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截

成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的．

6．如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，在不添加字母的

情况下，找出图中所有的相似三角形，并证明△AEF和△ABC相似．

7．如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=

∠C，线段EF交线段AD于点G．

（1）求证：AE=AF；

（2）若，求证：四边形EBDF是平行四边形．

8．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3：

2，求这个矩形零件的边长．

七．位似图形