相似三角形复习教案

《相似复习》导学案
复习目标：
①回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。

② 归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型.
③通过学生动手画，动脑想，动笔写，进一步加深对三角形相似与理解. 一、 知识点复习： 一）比例线段及其性质：
比例线段定义： 比例的基本性质： 1.相似三角形的定义： 2.相似比：
'''ABC A B C ∆∆∽，如果3BC =，'' 1.5B C =，那么'''A B C ∆与ABC ∆的相似比为____。

二）三角形的识别、性质和应用 1、
C'
B'A'
C
B A
①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 几何语言：
②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
几何语言：
③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 几何语言：
2、直角三角形相似：
3、射影定理：
4、性质：两个三角形相似，则：
① ②； ③ 三）位似：
位似定义及性质： 三、典型举例 例1 判断
①所有的等腰三角形都相似． ②所有的直角三角形都相似．
③所有的等边三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似．
B D C
例2、（1）如图1，当 时，ABC ADE ∆∆∽ （2）如图2，当 时， ABC AED ∆∆∽。

（3）如图3，当 时， ABC ACD ∆∆∽。

图3
图2
图1
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
D C
B
A
小结：以上三类归为基本图形：母子型或A 型
例3（3）如图4，如图1，当AB ∥ED 时，则△ ∽△ 。

（4）如图5，当 时，则△ ∽△ 。

E'
D'
C'
B'
A'
E
D
C
B
A
小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X 型 （5）特殊图形（双垂直模型） ∵∠BAC =90° ∴
D
C
B A
例4、:已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠A =900，对角线BD ⊥CD
求证:(1) △ABD ∽△DCB ; (2)BD 2=AD ·BC 证明:
例5、小明家的园子里有一三角形的花圃，将它的大小按1：100画在纸上，如图18-4。

现量得所画图形中BC 边长为3.5cm ，高AD 为2cm ，求花圃
的面积。

AD BC ⊥BAC BDA ADC ∆∆∆∽∽D
C
B A
F E
D
C
B
A 例6、如图，在△ABC 中，A
B =A
C ，点
D 、
E 、
F 分别在AB 、BC 、AC 边上，DE=DF ，∠EDF =∠A ．
（1）求证：BC
AB
EF DE =
．(2)证明：BDE ∆与EFC ∆相似。

例7、如图，已知△ABC 中CE ⊥AB 于E,BF ⊥AC 于F,求证：△AFE
∽△ABC
例8、已知，如图，CD 是Rt ABC ∆斜边上的中线，DE AB ⊥交BC 于F ，交AC 的延长线于E ，
说明：⑴ ADE ∆∽FDB ∆； ⑵DF DE CD •=2
．
例9、如图，ABC ∆是一块锐角三角形余料，边长120BC =毫米，高80AD =毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ 解：
课后作业
1、在△ABC 中，若∠A ＝∠C ＝
1
3
∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，这个三角形是 .
2、已知三角形的三边长分别为
3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）
A. 6个
B. 5个
C. 4 个
D. 3个
3、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）
A.60°
B.75°
C.90°
D.120° 4、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
A F
E
M Q N
P
D C
B
A
5、如右图所示，D 是△ABC 的边AC 上的点，过D 作直线DE ，与AB 交于点E ，若△ADE•与△ABC 相似，则这样的直线DE 最多可作_______条．
6、如果
=-+=++==z y x z y x z
y x 那么且,5,4
32 7、已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（ ）
A 、1∶9
B 、－9
C 、9
D 、－1∶9
8、P 为正△ABC 的边CB 延长线上一点，Q 是BC 延长线上的点，∠PAQ=1200，求证：BC 2=PB ·CQ
9、已知：平行四边形ABCD ，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ，求证：
EF
GF CF ⋅=2。

A B
C
D
F G E
10、如图ΔABC 中,∠C=90°, BC = 8cm, AC = 6cm,点P 从B 出发,沿BC 方向以2cm/s 的速度移动,点Q 从C 出发,沿CA 方向以1cm/s 的速度移动.若P 、Q 分别同时从B 、C 出发,经过多少时间ΔCPQ 与ΔCBA 相似?
11、如图，△ABC 中D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD ，E 为垂足，连结AE.求证：(1) ED=DA ；(2)∠EBA ＝∠EAB ；(3) BE 2=AD ·AC
小结:1复习了相似三角形的相关内容。

2总结了基本模型和基本方法。

A
B
C P
Q
E
D
C
B
A。