2013级51003CC018数字信号处理第二讲
《数字信号处理》复习提纲PPT课件
的DFT。
11
三、信号处理
1、IIR数字滤波器设计 三种基本变换方法(冲击响应不变法、双 线性变换法)的原理和变换方法及其优缺 点; 数字Butterworth滤波器设计原理、方法 、设计步骤; 数字Chebyshev滤波器设计原理、方法 、设计步骤。
12
2、FIR数字滤波器设计
线性相位FIR滤波器的特性 (四种情况)； 线性相位FIR滤波器的设计； 窗函数设计法原理和设计步骤,窗函数的特 性对滤波器性能的影响, 窗函数选取的原则
14
6
二、信号变换
1、Z变换
定义：X (z) ZT[x(n)] x(n)z n n
收敛域：使 X (z) 的所有z的取值域。
Z变换X(z)的表达式和收敛域二者共同唯一确 定x(n)
7
DFT的物理意义：
对x(n)的频谱X (e j )在[0,2 ]上的N点等间隔抽样， 抽样间隔为 2 ，即对序列频谱的离散 化。
(t mT)只在t mT时不为零。
抽样信号频谱： Xˆ a (
j)
1 Ts
Xa(
k
j
jk
2
Ts
)
时域抽样，频谱周期延
拓，延拓周期： s
2
Ts
当 s
2（h 或f s
2
f
）时，周期延拓无频率
h
混叠失真。 5
（2）抽样的恢复
Ya ( j) Xˆ a ( j)H ( j) X a ( j)
比较FIR和IIR数字滤波器的主要优缺点
13
3、数字滤波器实现结构
技术指标 设计H (z) 实现结构
数字信号处理答案2和3章(DOC)
合工大《数字信号处理》习题答案第2章习 题2.1)1()()1()2(2)4()(-+++-+++=n n n n n n x δδδδδ)6(2)4(5.0)3(4)2(2-+-+-+-+n n n n δδδδ2.3 （1）31420=ωπ，所以周期为14。
（2）πωπ1620=，是无理数，所以)(n x 是非周期的。
2.4 设系统分别用下面的差分方程描述，)(n x 与)(n y 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）)()(0n n x n y -=（2）)()(2n x n y =（3）)sin()()(n n x n y ω=（4）)()(n x e n y =2.4 （1）由于)()]([0n n x n x T -=)()()]([0m n y n m n x m n x T -=--=-所以是时不变系统。
)()()()()]()([21020121n by n ay n n bx n n ax n bx n ax T +=-+-=+所以是线性系统。
（2）)()()]([2m n y m n x m n x T -=-=-，所以是时不变系统。
)()()]()([)]()([2122121n by n ay n bx n ax n bx n ax T +≠+=+，所以是非线性系统。
（3）)()sin()()]([m n y n m n x m n x T -≠-=-ω，所以不是时不变系统。
)()()sin()]()([)]()([212121n by n ay n n bx n ax n bx n ax T +=+=+ω，所以是线性系统。
（4）)()()]()([21)()()]()([212121n by n ay e e en bx n ax T n bx n ax n bx n ax +≠==++，所以是非线性系统。
)()]([)(m n y e m n x T m n x -==--，所以是时不变系统。
数字信号处理第二章习题答案
2－1 试求如下序列的傅里叶变换： （1）)()(01n n n x -=δ （2）)1(21)()1(21)(2--++=n n n n x δδδ （3）),2()(3+=n u a n x n10<<a（4）)4()3()(4--+=n u n u n x（5）∑∞=-⎪⎭⎫⎝⎛=05)3(41)(k nk n n x δ（6）()6cos ,14()0,n n x n π⎧-≤≤=⎨⎩其他解： （1） 010()()j n j j nn X e n n ee ωωωδ∞--=-∞=-=∑（2） 2211()()122j j nj j n X e x n e e e ωωωω∞--=-∞==+-∑ωsin 1j +=（3） 2232()(2)1j j nj nn j nj n n a e X e a u n ea eaeωωωωω-∞∞---=-∞=-=+==-∑∑， 10<<a（4） []4()(3)(4)j j nn X e u n u n eωω∞-=-∞=+--∑∑-=-=33n nj e ω∑∑==-+=313n n j n nj e eωω（等比数列求解）ωωωωωj j j j j e e e e e --+--=--111134=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=----ωωωωω21sin 27sin 1137j j j e ee ((1-e^a)提出e^(0.5a))（5） 3350011()(3)44nkj jn j k n k k X e n k e e ωωωδ∞∞+∞--=-∞==⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∞+=--⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛=033411141k j kj e e ωω（6） 44336441()cos 32j j j jn jn n n X e nee e e ππωωωπ---=-=-⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∑∑994()()4()()3333001122j j n j j n n n e e e e ππππωωωω--++===+∑∑ ()9()9334()4()33()()3311112211j j j j j j e e e e e e ππωωππωωππωω-+-+-+⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2－2 设信号}1,2,3,2,1{)(---=n x ，它的傅里叶变换为)(ωj e X ，试计算(1)0()j X e （２）()j X ed πωπω-⎰（３）2()j X e d πωπω-⎰。
数字信号处理(方勇)第二章习题答案
2－1 试求如下序列的傅里叶变换： （1）)()(01n n n x -=δ （2）)1(21)()1(21)(2--++=n n n n x δδδ （3）),2()(3+=n u a n x n10<<a（4）)4()3()(4--+=n u n u n x（5）∑∞=-⎪⎭⎫⎝⎛=05)3(41)(k nk n n x δ（6）()6cos ,14()0,n n x n π⎧-≤≤=⎨⎩其他解： （1） 010()()j n j j nn X e n n ee ωωωδ∞--=-∞=-=∑（2） 2211()()122j j nj j n X e x n e e e ωωωω∞--=-∞==+-∑ωsin 1j +=（3） 2232()(2)1j j nj nn j nj n n a e X e a u n ea eaeωωωωω-∞∞---=-∞=-=+==-∑∑， 10<<a（4） []4()(3)(4)j j nn X e u n u n eωω∞-=-∞=+--∑∑-=-=33n nj e ω∑∑==-+=313n n j n nj e eωωωωωωωj j j j j e e e e e --+--=--111134=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=----ωωωω21sin 27sin 1137j j j e ee（5） 3350011()(3)44n kj jn j k n k k X e n k e e ωωωδ∞∞+∞--=-∞==⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∞+=--⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛=033411141k j kj e e ωω（6） 44336441()cos 32j j j jn jn n n X e nee e e ππωωωπ---=-=-⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∑∑994()()4()()3333001122j j n j j n n n e e e e ππππωωωω--++===+∑∑ ()9()9334()4()33()()3311112211j j j j j j e e e e e e ππωωππωωππωω-+-+-+⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2－2 设信号}1,2,3,2,1{)(---=n x ，它的傅里叶变换为)(ωj e X ，试计算(1)0()j X e （２）()j X ed πωπω-⎰（３）2()j X e d πωπω-⎰。
《数字信号处理》(2-7章)习题解答
第二章习题解答1、求下列序列的z 变换()X z ，并标明收敛域，绘出()X z 的零极点图。
(1) 1()()2nu n (2) 1()()4nu n - (3) (0.5)(1)nu n --- (4) (1)n δ+(5) 1()[()(10)]2nu n u n -- (6) ,01na a <<解：(1) 00.5()0.50.5nn n n zZ u n z z ∞-=⎡⎤==⎣⎦-∑，收敛域为0.5z >，零极点图如题1解图(1)。
(2) ()()014()1414n nn n z Z u n z z ∞-=⎡⎤-=-=⎣⎦+∑，收敛域为14z >，零极点图如题1解图(2)。
(3) ()1(0.5)(1)0.50.5nnn n zZ u n z z --=-∞-⎡⎤---=-=⎣⎦+∑，收敛域为0.5z <，零极点图如题1解图(3)。
(4) [](1Z n z δ+=，收敛域为z <∞，零极点图如题1解图(4)。
(5) 由题可知，101010910109(0.5)[()(10)](0.5)()(0.5)(10)0.50.50.50.50.50.5(0.5)n n nZ u n u n Z u n Z u n z z z z z z z z z z z --⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⋅=-----==--收敛域为0z >，零极点图如题1解图(5)。
(6) 由于()(1)nn n a a u n a u n -=+--那么，111()(1)()()()nn n Z a Z a u n Z a u n z z z a z a z a a z a z a ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦⎣⎦=----=-- 收敛域为1a z a <<，零极点图如题1解图(6)。
(1) (2) (3)(4) (5) (6)题1解图2、求下列)(z X 的反变换。
数字信号处理高西全课后答案ppt
详细描述
线性时不变系统是指系统的输入和输出之间存在线性关系，并且系统的特性不随时间变化而变化。这种系统的行为可以用线性常系数微分方程来描述，同时它的输出不依赖于输入的时间函数，只依赖于输入的初始状态。
线性时不变系统
VS
频域分析可以揭示信号的频率成分和频率域中的每个成分与原始信号之间的关系。通过在频域中对信号进行分析和处理，可以实现信号的滤波、去噪、压缩和恢复等功能。
频域分析在信号处理、图像处理、通信系统等领域得到广泛应用。例如，在图像处理中，频域分析可以用于图像滤波、边缘检测等任务；在通信系统中，频域分析可用于调制解调、频谱分析等。
详细描述
04
第四章 傅里叶变换与频域分析
傅里叶变换的定义
傅里叶变换是一种将时间域信号转换到频域的方法，通过将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦函数的线性组合。
傅里叶变换的性质
傅里叶变换具有一些重要性质，包括线性、对称性、可逆性、Parseval等式等。这变换的定义与性质
离散时间信号
定义
如果信号仅在离散时间点上有定义，则该信号称为离散时间信号。
例子
数字音频、图像数据等。
数学表示方法
通常使用序列形式来表示，例如y[n] = sin(n)。
01
03
02
连续时间信号的数学表示方法
离散时间信号的数学表示方法
其他表示方法
信号的数学表示方法
03
第三章 系统分析基础
总结词
快速傅里叶变换（FFT）算法的基本思想
根据算法实现方式的不同，可以分为按时间抽取（DIT）和按频率抽取（DFT）两种FFT算法。
《数字信号处理提纲》PPT课件
信号与信号分类
➢信号是一个或多个变量的函数, 含有物理系统 ➢ 的信息或表示物理系统的状态行为。 ➢ ➢ 信号分类 ➢变量（自变量，时间）和信号幅值的离散性和连
续性
➢维数、周期 ➢确定信号和随机信号 ➢能量信号和功率信号 ➢
5
信号与信号分类
《数字信号处理》第二版课后答案
————第一章———— 时域离散信号与系统理论分析基础本章1.1节“学习要点”和1.2节“例题”部分的内容对应教材第一、二章内容。
为了便于归纳总结，我们将《数字信号处理（第二版）》教材中第一章和第二章的内容合并在一起叙述，这样使读者对时域离散线性时不变系统的描述与分析方法建立一个完整的概念，以便在分析和解决问题时，能全面考虑各种有效的途径，选择最好的解决方案。
1.1 学 习 要 点1.1.1 时域离散信号——序列时域离散信号（以下简称序列）是时域离散系统处理的对象，研究时域离散系统离不开序列。
例如，在时域离散线性时不变系统的时域描述中，系统的单位脉冲响应()n h 就是系统对单位脉冲响应()n δ的响应输出序列。
掌握()n δ的时域和频域特征，对分析讨论系统的时域特性描述函数()n h 和频域特性描述函数()ωj e H 和()z H 是必不可少的。
1. 序列的概念在数字信号处理中，一般用()n x 表示时域离散信号（序列）。
()n x 可看作对模拟信号()t x a 的采样，即()()nT x n x a =，也可以看作一组有序的数据集合。
要点 在数字信号处理中，序列()n x 是一个离散函数，n 为整数，如图1.1所示。
当≠n 整数时，()n x 无定义，但不能理解为零。
当()()nT x n x a =时，这一点容易理解。
当=n 整数时，()()nT x n x a =，为()t x a 在nT t =时刻的采样值，非整数T 时刻未采样，而并非为零。
在学习连续信号的采样与恢复时会看到，()n x 经过低通滤波器后，相邻的()T n nT 1~+之间的()t x a 的值就得到恢复。
例如，()n x 为一序列，取()()2n x n y =，n 为整数是不正确的，因为当=n 奇数时，()n y 无定义（无确切的值）。
2. 常用序列常用序列有六种：①单位脉冲序列()n δ，②矩形序列()n R N ，③指数序列()n u a n，④正弦序列()n ωcos 、()n ωsin ，⑤复指数序列nj eω，⑥周期序列。
数字信号处理第三版西科大课后答案第2章
题5解图
(5)
(6)因为
因此
6．试求如下序列的傅里叶变换：
(1) x1(n)=δ(n－3)
(2)
(3) x3(n)=anu(n)0<a<1
(4) x4(n)=u(n+3)－u(n－4)
解
(1)
(2)
(3)
(4)
或者:
7．设：
（1）x(n)是实偶函数，
（2）x(n)是实奇函数，
Y(z)=ZT［RN(n)］·ZT［RN(n)］
故
［例2.4.4］ 时域离散线性非移变系统的系统函数H(z)为
（1）要求系统稳定，确定a和b的取值域。
（2）要求系统因果稳定，重复（1）。
解：（1）H(z)的极点为a、b，系统稳定的条件是收敛域包含单位圆，即单位圆上不能有极点。因此，只要满足|a|≠1, |b|≠1即可使系统稳定，或者说a和b的取值域为除单位圆以的整个z平面。
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.1学习要点与重要公式
2.2FT和ZT的逆变换
2.3分析信号和系统的频率特性2.4例题
2.5习题与上机题解答
2.1学习要点与重要公式
数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换（FT）、Z变换（ZT）和离散傅里叶变换（DFT）。利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这方便了对信号和系统的分析和处理。
2.1.1学习要点
（1）傅里叶变换的正变换和逆变换定义，以及存在条件。
（2）傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。
数字信号处理_课后习题答案
1-1画出下列序列的示意图(1)(2)(3)(1)(2)(3)1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。
图1.41 信号x(n)的波形(1) (2)(3) (4)(5) (6)(修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期(1)解：非周期序列;(2)解：为周期序列，基本周期N=5;(3)解：，，取为周期序列，基本周期。
(4)解：其中，为常数，取，，取则为周期序列，基本周期N=40。
1-4 判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？(1)非线性移不变系统(2) 非线性移变系统（修正：线性移变系统）(3) 非线性移不变系统(4) 线性移不变系统(5) 线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1) ，其中因果非稳定系统(2) 非因果稳定系统(3) 非因果稳定系统(4) 非因果非稳定系统(5) 因果稳定系统1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图(1)(2)(3)解：（1）（2）（3）1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？(1)(2)(3)解：(1)采样不失真(2)采样不失真(3)，采样失真1-8已知,采样信号的采样周期为。
(1) 的截止模拟角频率是多少？(2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？(3)若，求的数字截止角频率。
解：(1)(2)(3)1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。
(1) (2)(3) (4)(5)解：(1)(2)(3)(4) ，，收敛域不存在(5)1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。
(1)(2)(3)(4)解：(1) ,(2) ,(3),(4) , 1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。
(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1) ，,，,(2) ,，,(3) , ，,(4) ，,(5) ,，，(6) ，，，1-12利用的自相关序列定义为，试用的Z 变换来表示的Z变换。