抛物线及其标准方程教学设计
《抛物线及其标准方程》教学设计
《抛物线及其标准方程》教学设计一、设计理念：1、遵循新教材对圆锥曲线课程的设置，从生活实例和圆锥曲线知识本身的内在联系出发。
2、重视数学概念的发生、发展过程，在概念的形成过程中培养学生用类比的思想提出问题，猜想结论3、重视学生的学习过程，在教学中充分体现“教师主导、学生主体”的教学理念，注重培养学生创新思维，独立思考、相互交流、合作探究的能力二、设计思路：1、以类比的思想出发，巩固旧知，引出新知课本采取的是以二次函数表示抛物线引入，这里，采用了比较传统的类比椭圆和双曲线的定义出发，结合第二定义进行合理的猜想，引入几何画板，借助多媒体直观展示圆锥曲线的形成过程，进而给出定义。
类比求前两种曲线方程的步骤求抛物线标准方程2、加强“数量关系”与“平面图形”的结合根据抛物线的方程刻画图形，这里不是简单的要求学生记忆一次表示对称轴，符号决定开口，而是从X 和Y 的取值范围刻画图形。
3、重视课本思考题的设置，合理的增加探究题这里除了课本的思考题外，增加了探讨“二次函数表示抛物线，那么抛物线是否表示二次函数？”的问题，加强学生对函数对应的本质的再次理解三、学情分析：1、学生已有的知识储备情况抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线. 一是学生很早就认识了抛物线，二是学生有了探索圆锥曲线的基本方法和认知，这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、迁移的作用。
不管从生活实例还是从二次函数的图像是抛物线等等出发，可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识. 这节课的授课对象是我校高二的学生，他们的数学基础知识比较扎实，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法.2、预计的学生在本节课学习中的难度及对策1、坐标系的建立对策：这里教师不作引导，由学生自己选择建系方式，再将学生的结果用投影仪展示出来，并进行归纳，预设出原点在焦点、在抛物线顶点和在准线与X 轴交点这三种可能的方案，2. 求抛物线的方程对策：全班分三组完成，求出不同建系方式下的抛物线方程.通过比较，明确第2 种建系方式所得的抛物线方程最简洁，并把这个方程叫做抛物线的标准方程.3.明确抛物线标准方程的四种形式对策：从以上推导出的一种形式的抛物线进行数形结合分析，先从形得角度出发求焦点坐标和准线方程，再从数的角度出发通过研究未知量X和Y的取值范围刻画抛物线图形，进而得出结论：一次决定对称轴，符号决定开口。
抛物线及其标准方程优秀教学设计
焦点坐标？准线
识
方程？
〔屏幕显示〕
1． 已知抛物线的标准方程是 y2 6x ，求它的焦点坐标和准线
例 方程；
题
讲 2．已知抛物线的焦点坐标是（0，-2），求它的标准方程
解 板书解题过程并
讲解、引导
倾听、纪录，抓住解决问题的关键
例题讲解 巩固新知
1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
① y2 28x
以问题为出发点，创设 情境，探索性问题可以 提高学生的求知欲；问 题的本身实际上就是圆 锥曲线的统一定义，有 利于学生将新旧知识较 好地联系起来！
利用多媒体演示
了与一个定点的距离
两人一组协作，亲自动手作出与一个
师生利用课件作出
初 等于它到定直线的距 定点的距离等于它到定直线的距离的动点 抛物线，培养探索精
抛物线有一个较为深刻的认识。学习方法以协作、讨论为主。
三、学习环境选择与学习资源设计
1、学习环境选择(打√)
(1)web教室（√） (4)校园网 2、学习资源类型(打√)
(2)局域网（√） (5)Internet
(3)城域网 (6)其它
(1)课件(网络课件)（√） (4)多媒体资源库 (7)网络课程 3、学习资源内容简要说明
2、学习内容与学习任务说明
教学重点：1．抛物线的定义及焦点与准线；
2．抛物线的四种标准方程形式以及p的几何意义 教学难点：抛物线的四种图形，标准方程的推导及焦点坐标与准线方程 教学方法：以多媒体课件为依托，采用数学实验、类比、图表法。
二、学习者特征分析
(说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等) 本校学生的基础比较薄弱，故此借助多媒体课件，从形象、动态的演示入手，使学生对
高中数学抛物线及其标准方程教学设计
教学重点
抛物线的定义、性质及其标准方 程；
教学难点
如何根据已知条件求抛物线的标 准方程，以及运用抛物线的性质 解决相关问题。
02 教学内容与步骤
抛物线定义及性质回顾
• 抛物线的定义：平面上到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点， 直线l叫做抛物线的准线。
通过类比、归纳、演绎等思维方法， 帮助学生理解抛物线的本质和内涵。
引导发现规律
通过举例、观察、比较等方式，引导 学生发现抛物线的几何特征和性质。
互动式讨论环节设计
小组讨论
组织学生进行小组讨论，探讨抛 物线的定义、标准方程、几何性 质等问题，鼓励学生发表自己的
观点和见解。
提问与回答
鼓励学生提出问题，通过回答问题 和引导思考，帮助学生解决学习中 的困惑和难点。
学生反馈意见收集
部分学生希望增加一些与日常生活相关的抛物线应用 问题，以提高学习兴趣。
学生反映抛物线概念较为抽象，需要更多直观的图示 和实例来辅助理解。
有学生提出在解决复杂问题时，需要老师进一步讲解 和指导。
教学方法和手段优化建议
采用多媒体教学手段，利用动画、视频等直观展 示抛物线形成过程和特点。
图形绘制与特征分析
图形绘制
根据抛物线的标准方程，我们可以在坐标系中绘制出相应的抛物线图形。通过 调整参数p的值，我们可以得到不同形状和大小的抛物线。
特征分析
通过观察和分析抛物线图形，我们可以总结出抛物线的一些基本特征，如开口 方向、顶点位置、对称性、与坐标轴的交点等。这些特征有助于我们更好地理 解和应用抛物线相关知识。
分享与交流
邀请学生分享自己的学习心得和体 会，促进彼此之间的交流和启发。
抛物线及其标准方程(第一课时)教学设计
师生感受抛物线在我们生活中的重要且广泛的应用：给生活带来很大的方便。
通过简单的知识回顾导入新课。
提出问题后，教师用几何画板演示抛物线的形成过程，并引导学生观察。
引导学生们归纳出抛物线定义，给学生口头表达的机会。
要求学生明确学习目标，并为实现学习目标而努力。
用类比教学法引导学生用椭圆、双曲线方程的推导方法坐标法推导抛物线的标准方程。
例2：已知抛物线的焦点F坐标是（1，0），求它的标准方程。
变式训练：已知抛物线的准线方程x =－3,求它的标准方程。
例3：例3、求到点F（3,0）和到直线x=－3的距离相等的点M的轨迹方程。
四、小结知识、形成系统
相关概论：
思想方法：
五、课堂小测：
1、抛物线y2=10x的开口（），焦点在（），焦点坐（）标，准线方程（）。
分析抛物线标准方程特点，引导学生认清和记忆方程，特别是方程中参数p的含义和“知p求三”的四思想。
老师引导学生分析例题，并总结出解题方法和解题思路：借助数形结合法，先定位，后定量。然后学生完成变式训练。
老师引导学生分析例题，并总结出解题方法和解题思路：借助数形结合法，确定抛物线方程形式。然后学生完成变式训练，展示学生作品，及时表扬鼓励学生。
③创意喷泉,抛物线美化生活；
④抛球运动抛出的抛物线。
3、提出问题
引导学生回顾初中学的二次函数y=ax2(a≠0)的图像开口方向、顶点、对称轴等知识，再提出问题：你知道抛物线的准确定义吗？
二、引导探究、获得新知
1、抛物的定义
展示问题：如图，点F是定点，L是不经过点F的定直线，H是L上任意一点，过点H作MH⊥L，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，①观察点M的轨迹是什么？②点M在运动中，总是满足的几何条件是什么？。
抛物线及其标准方程教案
抛物线及其标准方程教案教案：抛物线及其标准方程目标：1.了解抛物线的定义和性质。
2.学习抛物线的标准方程，并能够根据给定的条件写出抛物线的标准方程。
3.能够利用抛物线的标准方程求解与抛物线相关的问题。
教学步骤：Step 1：导入通过展示一张抛物线的图片，引起学生对抛物线的兴趣，并提出问题：“你认为抛物线有什么特点？”Step 2：定义抛物线讲解抛物线的定义：抛物线是一个平面曲线，它的每个点到焦点的距离与该点到直线的距离相等。
Step 3：抛物线的性质- 抛物线是对称的，它关于焦点所在的直线称为对称轴。
- 抛物线的顶点是对称轴上的点，也是抛物线的最低点（凹部）或最高点（凸部）。
- 抛物线的焦点到顶点的距离称为焦距。
- 抛物线是单调增加或单调减少的。
Step 4：抛物线的标准方程介绍抛物线的标准方程：y = ax^2 + bx + c，其中a，b，c是常数，a不等于零。
说明标准方程的各个参数的含义：- a决定抛物线的开口方向和大小。
- b决定抛物线在对称轴上的位置。
- c是抛物线的顶点的纵坐标。
Step 5：根据条件写出抛物线的标准方程示范如何根据给定的条件写出抛物线的标准方程，例如：- 已知抛物线的顶点坐标为(2,5)，求抛物线的标准方程。
- 已知抛物线与x轴相交于点(1,0)和(-3,0)，求抛物线的标准方程。
- 已知抛物线经过点(1,3)和(4,6)，求抛物线的标准方程。
Step 6：练习与讨论让学生自主完成一些练习题，并与全班讨论答案。
示范题目：1. 已知抛物线的焦点在原点，对称轴与x轴平行，焦距为4，求抛物线的标准方程。
2. 已知抛物线过点(3,-1)，且与y轴平行，求抛物线的标准方程。
3. 已知抛物线的标准方程为y = -2x^2 + 4x - 3，求抛物线的顶点坐标和焦距。
Step 7：拓展如果时间允许，可以讲解一些与抛物线相关的应用问题，例如：一个摄像机抛出的炮弹在空中的轨迹是一个抛物线，如何求解炮弹的最大高度和飞行距离等。
《抛物线定义及其标准方程》教学设计.doc
《抛物线定义及其标准方程》教学设计教学设计全日制普通高级中学教科书•数学第二册上（人教版）必修8. 5. 1抛物线及其标准方程一、内容及具解析（一）内容：抛物线及其标准方程.（二）解析：《抛物线及其标准方程》是高小数学新教材第二册（上）第八章第五节的内容，木节共分为2课时完成，这是第一课时.从内容上看，这一节是在学习了椭圆、双曲线的基础上，利用圆锥曲线第二定义的统一-性展开的，同时它乂是继续学习抛物线的儿何性质的基础.所以抛物线的引出不仅起到了承上启下的作用，而且对圆锥曲线的统一定义也起到了完善的作用.抛物线的定义是从椭圆和双曲线的第二定义引出的，采用了分类讨论的思想.椭圆和双曲线都有两个定义，但抛物线只有一个，椭圆和双曲线的顶点、焦点、准线成对岀现，而抛物线只有一个焦点、顶点、准线.从木章來讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，抛物线是离心率 e 1的特例.另一•方血也是解析儿何“用方程研究曲线”这一基木思想的再次强化.本节对抛物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图像遥相呼应，体现了数学的和谐之美.这样安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则.二、目标及具解析（一）教学目标1.了解抛物线的定义，会根据定义推导抛物线的标准方程，了解P的几何意义；2.知道抛物线的四种形式及具标准方程；3.能根据已知条件求岀抛物线的标准方程，能利用抛物线的定义和标准方程解决一些简单的问题.（二）解析1.抛物线的定义与椭圆、双曲线的第二定义是类似的，所以在教学屮可借助椭圆、双曲线第二定义引出抛物线的定义.具体教学屮可以通过实验，观察、发现和认识抛物线，即师生利用课件结合教具共同作与一个定点的距离等于它到定百线的距离的动点的轨迹（图形）——抛物线，培养探索精神，教给学生一个发现数学奥秘的方法——做实验.抛物线的标准方程是从定义出发推导的，其推导过程就是求曲线方程，在推导过程屮建立适当的坐标系是求标准方程的一•个关键，通过建立不同的坐标系，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性.而方程的化简对学生的运算也要有一8. 5.1抛物线及其标准方程第1页共7页定要求.p的儿何意义：抛物线焦点到准线的距离，因此p 0.在抛物线的标准方程屮，负号只管抛物线的开口方向，与p无关.2.抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况.可以放手让学生类似地推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程.让学生根据图形写出焦点坐标、准线方程.并制成表格对比异同.掌握抛物线的四种形武关键在于抛物线的开口与标准方程的对丿应关系，即通过开口确定其标准方程的形式或根据标准方程判断抛物线的开口，进而确定焦点位置和准线.所以在教学小要让学生明确抛物线的四种开口方向与其对应的标准方程的关系，可通过做适当的变式练习加以掌握.三、问题诊断分析学生在学习过程小可能会遇到以下困难:一是对抛物线的四种形式的标准方程容易混淆.解决这一-问题，可借助一个例题变换抛物线的开口让学生求其标准方程，然后做适当的变式让学生反复练习，在这一过程屮老师适当引导并强调让学生注意抛物线的开口与抛物线焦点位置的关系以及标准方程的形式.二是抛物线和双曲线的一支的区别.学生在学习抛物线是很容易将抛物线与双曲线的一支混淆.老师在教学屮对此二者的区别可做适当说明，只要求学生知道抛物线不是双曲线的一只，不宜加深.二者区别在于：当抛物线上的点趋向于无穷远吋，抛物线在这一点的斜率（曲线在某一点的斜率是指曲线在这一点的切线的斜率）接近于坐标轴所在直线的斜率，也就是抛物线接近于和坐标轴所在百•线平行；而双曲线上的点趋向于无穷远时，它的斜率接近于它的渐近线的斜率.三是学生对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化有一定困难.学生都知道抛物线的定义是由“与一定点和定直线等距离的动点的轨迹”得出來的.教学屮应根据图形培养学生运用三种语言的能力.借助图形是原本较为陌生的定义变得容易理解和便于记忆.四、教学支持条件分析为了帮助解决教和学可能遇到的困难，促进同学的认识，本节课可以利用信息技术作出抛物线的图像，这样有助于学生理解和掌握抛物线的定义.五、教学过程设计（-）教学基木流程8. 5. 1抛物线及其标准方程第2页共7页1、冋顾旧知，发现问题问题1椭圆、双曲线的第二定义如何叙述？具离心率e的取值范围各是什么？设计意图：从椭圆、双曲线的统一儿何特征入手，H然地引出本节课所要解决的问师生活动：老师提出问题，学生思考后并冋答：(1)前血我们是如何定义椭圆和双劇线的？(2)椭圆和双曲线的离心率如何计算？取值范围是什么？这些问题学生很容易冋答，若学生冋答有困难，老师适当引导：教学过程：(1)椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线1的距离的比是一个(0, 1)内的常数e,那么这个点的轨迹叫其屮定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率，取值范I韦I是(0, 1) . (2)双曲线的第二定义：一动点到定点F的距离与到一条定直线1 的距离之比是一个(1, )内的常数e其中定点叫做双曲线的焦点，常数e是双曲线的离心率，取值范围是(],+8).自然引出问题：当e 1时，轨迹是什么形状的曲线呢？曲线的方程如何求呢?是不是也有“标准”方程呢？2.创设情境，形成定义问题2—片菜园屮有一口小井，菜园旁边有一条水渠，现要给菜浇水，就取水路程远近这一角度而言，应如何选择取水地点？你能为该区域画一•条合理的取水分界线吗？(供収水时参考)设计意图：从实际问题出发，激发学生的求知欲，将问题交给学生，充分发挥学生的聪明才智，体现学生的主体地位，同吋引入木节课的内容.师生活动：学生不一定能正确分析出來，教师可适当引导：(1)你们能把这个实际问题抽象成数学问题吗？(2)如果把这些収水地点用光滑的曲线连接，那这条曲线是什么形状？(3)我们以前见过吗？该如何定义？(4)它是否与椭圆、双曲线一样也存在焦点和准线?学生对这些问题容易冋答，但叙述不一定规范，老师可适当补充说明，并结合几何uni板的演示让学生能玄观的认识这条曲线的变化情况，加深对曲线的理解.8. 5.1抛物线及其标准方程第3页共7页教学过程：平血内与一个定点F和一条定直线1定点F叫做抛物线的焦点，定玄线13.合理建系，推导方程问题3类比椭圆、双曲线标准方程的推导，抛物线的标准方程又如何推导？方程有什么特点？设计意图：利用类比的思想寻求抛物线标准方程的推导方法，并分析标准方程的特点. 师生活动：学生都知道椭圆、双曲线的标准方程是根据定义推导的那么抛物线的标准方程自然也要利川定义来推导，也就是求曲线方程的过程.教学过程：让学生运用求曲线方程的方法求抛物线的标准方程。
《抛物线及其标准方程》教案
《抛物线及其标准方程》教案一、教学内容本节课的教学内容选自普通高中课程标准实验教科书，人教A版，必修5，第一章，抛物线及其标准方程。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义及其图形特征，掌握抛物线的标准方程及其性质；2. 能够运用抛物线的性质解决一些简单问题；3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪；2. 学具：教科书、笔记本、尺子、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些实际问题，如投篮、射击等，引导学生思考这些问题的背后是否存在某种数学模型。
2. 概念讲解：讲解抛物线的定义及其图形特征，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握抛物线的概念。
3. 性质讲解：讲解抛物线的标准方程及其性质，引导学生通过举例、分析、归纳，掌握抛物线的性质。
4. 例题讲解：选取一些典型的例题，引导学生运用所学的抛物线性质解决问题，巩固所学知识。
5. 随堂练习：设计一些随堂练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
6. 焦点和准线讲解：讲解抛物线的焦点和准线，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握焦点和准线的作用。
7. 作业布置：布置一些有关抛物线的问题，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。
七、作业设计1. 题目：已知抛物线的标准方程为 \( y^2 = 4ax \)，求证抛物线与坐标轴的交点。
答案：抛物线与x轴的交点为 (a, 0)，与y轴的交点为 (0, 2a)。
2. 题目：已知抛物线的焦点为F(1,2)，求抛物线的标准方程。
抛物线及其标准方程优秀教学设计
抛物线及其标准方程教学设计（5） 这种曲线是什么，能看出来吗？如果仍以线段KF 的中点为原点，直线KF 为y 轴，坐标系怎样建立？你能推导出它的方程吗？【探究结论】此曲线即为初中学过的二次函数212y x p=，由此得出抛物线的定义 平面内与一个定点F 和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F 叫抛物线的焦点。
直线L 叫做抛物线的准线。
明确参数P 的几何意义。
（6） 抛物线的开口方向还有几种情况？你能得出它们的方程吗？ 在学生探究的基础上，师生共同完成下表【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出①方程的一次项决定焦点的位置。
②一次项系数的符号决定开口方向。
建系、设点，得到一个形如2y ax =的方程，这确实是二次函数，从而证明抛物线的离心率特征，最终得到抛物线的定义。
计算机展示图表，总结四种形式抛物线标准方程，使本节的知识系统化。
（三）实践探索，形成能力标准方程 图形焦点准线22y px = ()0p >,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭2p x =-22y px =- ()0p >,02p ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2p x =22x py =0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭2p y =- 22x py =- ()0p >0,2p ⎛⎫- ⎪⎝⎭2p y =（2） 以抛物线()220y px p =>的焦半径PF 为直径的圆与y 轴的位置关系是（ ）A. 相交B.相离C. 相切D.与p 的大小有关小结与作业课堂 小结①抛物线的定义是什么？说出P 的几何意 义。
②填写下表计算机出示图表，学生填写。
教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。
以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。
并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来，告诉学生不必死记硬背，而是掌握其数形结合的基本原理和基本步骤。
本课 作业课本P119 1、 2、 4设计说明本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学中，要时时注意与前两种曲线进行对比，求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的，我充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。
抛物线及其标准方程教案
Don't worry about the result, first ask yourself if you are qualified enough, and the effort must be worthy of the result. When the time is in place, the result will naturally come out.同学互助一起进步（页眉可删）抛物线及其标准方程教案抛物线及其标准方程教案1教学目标：知识目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程。
2、能根据抛物线的标准方程，写出它的焦点坐标和准线方程。
能力目标：能根据简单的已知条件求抛物线的标准方程。
情感目标：能根据老师的引导积极探索问题的规律。
教学重点：分清抛物线四种标准方程、焦点坐标和准线方程。
教学难点：利用抛物线的定义探索解决一些新问题。
教学方法及手段：启发引导教学过程：一、课程引入1、平面内与两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？2、与两条相交直线的距离相等的点的轨迹是什么？问：与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？(学生探索)教师flash课件演示（解释原理）二、新课解析1、定义：（板书课题）平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹是抛物线。
点F叫做抛物线的焦点。
直线L叫抛物线的准线生活中的抛物线有哪些？太阳灶，抛射物体的运行轨道，二次函数的图象等。
但在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．如果抛物线的对称轴不平行于y 轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．2、推导抛物线的标准方程：（先复习求轨迹方程的方法和步骤；如何建系）如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=（>0）,那么焦点F 的坐标为，准线的方程为，设抛物线上的点M（x,y），则有化简方程得3、抛物线标准方程：方程叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F （,0），它的准线方程是说明：抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况。
《抛物线及其标准方程》教学设计
《抛物线及其标准方程》教学设计一、设计理念：1、遵循新教材对圆锥曲线课程的设置，从生活实例和圆锥曲线知识本身的内在联系出发。
2、重视数学概念的发生、发展过程,在概念的形成过程中培养学生用类比的思想提出问题，猜想结论3、重视学生的学习过程，在教学中充分体现“教师主导、学生主体”的教学理念，注重培养学生创新思维，独立思考、相互交流、合作探究的能力二、设计思路:1、以类比的思想出发，巩固旧知，引出新知课本采取的是以二次函数表示抛物线引入,这里，采用了比较传统的类比椭圆和双曲线的定义出发,结合第二定义进行合理的猜想，引入几何画板，借助多媒体直观展示圆锥曲线的形成过程，进而给出定义。
类比求前两种曲线方程的步骤求抛物线标准方程2、加强“数量关系”与“平面图形"的结合根据抛物线的方程刻画图形,这里不是简单的要求学生记忆一次表示对称轴,符号决定开口,而是从X和Y的取值范围刻画图形。
3、重视课本思考题的设置，合理的增加探究题这里除了课本的思考题外，增加了探讨“二次函数表示抛物线，那么抛物线是否表示二次函数？”的问题,加强学生对函数对应的本质的再次理解三、学情分析：1、学生已有的知识储备情况抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线。
一是学生很早就认识了抛物线，二是学生有了探索圆锥曲线的基本方法和认知，这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、迁移的作用.不管从生活实例还是从二次函数的图像是抛物线等等出发，可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识。
这节课的授课对象是我校高二的学生，他们的数学基础知识比较扎实,具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能,有较好的学习习惯和方法。
2、预计的学生在本节课学习中的难度及对策1、坐标系的建立对策：这里教师不作引导，由学生自己选择建系方式，再将学生的结果用投影仪展示出来，并进行归纳，预设出原点在焦点、在抛物线顶点和在准线与X轴交点这三种可能的方案,2.求抛物线的方程对策：全班分三组完成，求出不同建系方式下的抛物线方程。
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《抛物线及其标准方程》教学设计
（第一课时）
授课学校：广州市贸易职业高级中学
授课时间：2009年3月26日下午第一节
授课地点：3号楼504室
授课教师：孟红
授课班级：职二（14）班
授课类型：新授课
授课课题：《抛物线及其标准方程》
【设计理念】贯
彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为主攻”的教学思想；贯彻“精
讲、善导、激趣、引思”的教改方针。
一、教材分析：
﹙一﹚本节课在圆锥曲线中的地位：
圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三
个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本课是职二数学§9.13的第一课时，它是学习
抛物线的性质及其应用的基础，抛物线在初中以二次函数的形式初步探讨过，本节内容主
要介绍抛物线的定义及四种形式的标准方程，它是高职考的重要考察内容，师生要引起足
够的重视。
﹙二﹚本节课的主要教学内容：
1、通过实验，结合几何画板课件，观察、发现和认识抛物线。
2、坐标法求抛物线的标准方程是本节课的难点。
3、由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程。
4、学生自主地完成开口向左、向上、向下的情况下的标准方程，焦点坐标和准线方
程。
﹙三﹚教学目标
1、知识目标
① 让学生理解抛物线的概念。
② 让学生掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形。
2、能力目标
①培养学生运用数形结合的思想理解有关问题。
② 培养学生的观察、比较、分析、概括的能力。
3、德育培养目标
① 培养学生的探索精神。
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② 渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。
﹙四﹚教学重点和难点
1、教学重点：
标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系。
2、教学难点：
①应用标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系解题。
②选择适当坐标系求抛物线的标准方程。
③正确进行数学图形语言、文字语言、符号语言及其相互转化。
二、教学方法和手段：
﹙一﹚教学方法：针对所带学生具体情况，根据课堂教学的教师主导，学生主体思想，
贯彻启发性教学原则，以多媒体课件为依托，采用实验探索、图表法等手段。
1、实验探索：通过动画演示，观察得出动点的轨迹是一条抛物线，再用坐标法探求
方程。
2、图表法：将抛物线定义、图像、标准方程、焦点坐标、准线方程列表，让学生填
充表格，通过表格可以将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。
﹙二﹚教学手段：利用多媒体辅助教学。
三、教学过程设计：
教 学 过 程 设 计 意 图
新 课 引入
1、动画演示圆锥曲线的形成过程
2、请同学们思考下面的问题：我们对抛物
线已有了哪些认识？展示生活中存在的抛
物线和飞机投弹。
以问题为出发点，创设情境，动画演
示使学生对抛物线有更直观的认识。
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新
课
教
学
1、动画演示，观察猜想。【课件演示，学生
观察】
① 两条线段长度的变化；② 观察追踪动点
M得到的轨迹形状。
探索出动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛
物线定义。
2、求抛物线的标准方程。
对于已经在课件中画出的抛物线，建立适当
的直角坐标系。
设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），定
点F到定直线l的距离为p，由已知动点M（x，
y）到定点F的距离|MF|等于动点M（x，y）
到直线l的距离d，转化出关于x、y的等式，
化简即得到抛物线的标准方程。
强调：① p的几何意义；
② 已知抛物线的标准方程
pxy22
（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线
方程；
③ 已知抛物线焦点F（2p，0）或准线
方程2px（p>0），迅速写出其标准方
程。
3、讨论四种位置上的抛物线标准方程。
课件给出四种位置下的抛物线图形及所建的
坐标系，写出：
①抛物线的四种位置上的标准方程；
②师生协作，填充抛物线分类讨论表格；
链接几何画板课件，在美观、动静结
合中展现抛物线图象使学生对抛物线
有较深刻的认识，化解教学难点。
在课件中给出四种位置下的抛物线图
象及所建的坐标系，师生协作填充表
格，并观察、归纳，寻找异同。让学
生能全面掌握本节的重点内容。
练
习
练习：判断下列抛物线的开口方向和焦点位
置
学生口答，注意讲评
例
题
例1、已知抛物线的标准方程是26yx，
求它的焦点坐标和准线方程；
在注意讲清思路和方法，及时对解题
方法进行归纳，有利于发展学生的思
维能力。
练习 练习、已知抛物线的标准方程是
求它的焦点坐标和准线方程：
投影学生答案，注意讲评。
例
题
例2、已知抛物线的方程是26yx，求它
的焦点坐标和准线方程；
在注意讲清思路和方法，及时对解题
方法进行归纳，有利于发展学生的思
维能力。
2
(1)20yx
2
1
(2)2xy
2
(3)250yx
2
(4)80xy
2
1
2
xy
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变
式练习 练习、已知抛物线的方程是280xy，求它的焦点坐标和准线方程； 巩固知识，举一反三，投影学生答案，
注意讲评。
思考题 根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程是14x 注重数形结合，在注意清思路和方法，
及时对解题方法进行归纳，有利于发
展学生的思维能力。
小结 1，抛物线的定义 2，抛物线的几种标准方程形式（知识表） 3、注重数形结合的思想。 利用幻灯片展示本节所讲主要内容，
帮学生整理学习思路
作
业
P59练习B1
P62练习A9(1)(2)
四、板书设计：
五、教学流程图：
抛物线及其标准方程
一、定义 二、标准方程的四种 形式 三、例题讲解
例1，例2、四、课堂小结（课件展示）
五、作业
课堂小结 由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程四种位置上的抛物线标准方程及焦点准线 表格对比异同 观察、发现和认识抛物线 坐标法求抛物线的标准方程 复习提问 例题 变式训练 作业设计
教
学
程
序
流
程
图