物质波
物质波函数
a A2 sin2 x dx A2a 1
0
a
2
A
2 a
0
2
2 a
sin2 x
a
(x 0, x a) (0 x a)
15-8 量子力学简介
薛定谔（Erwin Schrodinger， 1887—1961）奥地利物理学家.
1926年建立了以薛定谔方 程为基础的波动力学，并建立 了量子力学的近似方法 .
t时刻在(x,y,z)附近小体积dV中出现微观粒子的概率为
2 dV dV dV dxdydz
2 dxdydz 1 波函数归一化条件 V
如果波函数不是归一化函数， 2 仍然和几率 成比例，称为相对几率密度
3 、波函数的标准条件：单值、有限和连续
Ⅰ.波函数的单值性
dV
1
归一化条件
若
A r 2d3r A
则
1 A
Ar2d Nhomakorabea3
r
1
( 全空间)
Ⅳ.波函数的连续性
1 归一化因子
A
势场性质和边界条件要求波函数及其一阶导数 是连续的
以上要求称为波函数的标准化条件
物质波与经典波的本质区别
1、物质波是复函数，本身无具体的物理意义， 一般是不可测量的。 2 可测量，具有物理意义
波函数物理意义
1、物质波是复函数，本身无具体的物理意义，一般 是不可测量的。
波函数模的平方 2 可测量，具有物理意义
经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。
（2）归一化波函数模的平方表征了t 时刻，空间 (x,y,z)处出现的概率(几率）密度
物质波
物质波既然光子具有波粒二重性，那么其它物质有没有波粒二重性呢？德布罗意在1924年提出了这一大胆的推论。
当然，当时的人们肯定是不承认的。
到底谁是真理，还得靠实验来验证。
1925年，戴维逊和革末在贝尔实验室研究电子在镍表面的散射，使用的是多晶镍。
结果实验用的真空室漏气，镍表面氧化，为了使氧化镍还原为镍，，他们将镍置于氢气中加热，无意中将镍还原为单晶结构。
结果，散射的电子束在有的角度为无，而在有的角度为很强。
在1927年，汤姆逊利用穿透能力很强的电子束通过金属薄膜，观察到一个极为明显的衍射图像（图一）。
由此看来，电子流发生了衍射！好神奇！这意味着电子束中的电子不但是物质，而且是波！也就是说，波粒二重性不是光子的专利，而是所有运动的物质所共有的！于是德布罗意的理论得到了验证。
按照他的理论，任何运动的物体都有波粒二重性，只是由于它们的速度太低、质量太大使得波动现象不显著，我们观测不到而已。
他的理论实际上是爱因斯坦光子理论的一般化。
那么，粒子既然既具有实物粒子的性质，又具有波动的性质，这不是矛盾吗？其实不是的。
我们可以作这样一个实验：将双缝干涉实验装置置于暗室中（图二），后面支一张照相底片，用极弱的光照射干涉装置，得到第一张底片（图三A），可以观察到清晰的光粒子。
他们出现的位置是不定的。
用较弱的光照射，得到第二张底片（图三B），可以看到清晰的光子，也可看到在有些位置光子多，有些位置光子少，而这些光子相对多的地方“恰好”是干涉实验中的亮带位置。
用强光照射，可以得到清晰的光的双缝干涉图像（图三C）。
由上述实验可见，波和粒子是统一在一起的，关于粒子的波动和实物的现象实际上是同一种本质在两种情况下的表现。
如果将上述实验中的光源换成电子枪，底片换成荧光屏，也可以得到相同的结果。
那么这个波是什么呢？我们注意到，第一张底片上的光子的位置时不定的，也就是这家伙打在底片上某个确定的位置是有一定的概率的。
你无法计算出下一个光子会打在那里。
物质波
高 中 物 理
例2：估算一下运动员百米赛跑时的德布罗意波长， 并说明我们能否观察到运动员的波动性？
h h 6.63 10 34 J s 1.110 36 m p mv 60 10kg m / s
例3：课本p49例题
—— 湖 北 省 罗 田 县 第 一 中 学
问题：为何一般宏观物体的波动性很难观察到？ 答案：因为宏观物体的德布罗意波长太小，所以 很难观察到它们的波动性！(微观粒子更容易些)
力可达0.2nm，能够看到蛋白质分子和金属的
晶体结构。
高 中 物 理
例4、电子显微镜的最高分辨率高达0.2nm，如 果有人制造出质子显微镜，在加速到相同的速
度情况下，质子显微镜的最高分辨率将（ ）
A、小于0.2nm B、大于0.2nm C、等于0.2nm D、以上说法都不对0.2nm
—— 湖 北 省 罗 田 县 第 一 中 学
高 中 物 理
物 质 波
—— 湖 北 省 罗 田 县 第 一 中 学
高 中 物 理
质子
实物 物 质 电子 …
电场
场 磁场
湖 北 省 罗 田 县 第 一 中 学
…
光 是 传 播 着 的 电 磁 场
——
光是一种电磁波，同时光又具有粒子性。那么，原 子、分子等实物粒子是否也会在一定条件下表现出 波动性？
—— 湖 北 省 罗 田 县 第 一 中 学
高 中 物 理
光学显微镜的衍射不能忽略，最好的光学 显微镜能分辨200nm的物体。 把电子加速，它的动量很大，它的物质波 就会很短，衍射现象的影响就少得多，这样可 以大大提高分辨能力，这种使用电子工作的显 微镜叫电子显微镜，现代电子显微镜的分辨能
—— 湖 北 省 罗 田 县 第 一 中 学
德布罗意的物质波假设电子衍射实验
§16.1 德布罗意的物质波假设，电子衍射实验（一）德布罗意的物质波假设前面一章已介绍过，在二十世纪初，人们对光的认识，从光是电磁波到光是光子流的发展过程．而每个光子都具有波动和粒子的双重性质，称为光的波粒二象性．1924年，法国年青的物理学家德布罗意提出大胆的假设：波粒二象性不仅是光的属性，实物粒子也具有波粒二象性．他认为整个十九世纪，在光学上，比起波动的研究方法来说，是过于忽略了粒子的研究方法．在实物粒子理论上，是否发生了相反的错误?是不是我们把关于粒子的图象想得太多，而过份地忽略了波的图象❶？在论文答辩会上有人问他怎样用实验验证物质波的假设?他提出可利用晶体做电子衍射实验，以验证电子波的性质．1927年电子衍射实验成功了，德布罗意荣获1929年诺贝尔奖金，成为第一个以博士论文取得诺贝尔奖金的学者❷．（二）德布罗意公式光子和实物粒子都具有波粒二象性，德布罗意把描述光子的波粒二象性的公式（15.3.1），应用于实物粒子，称之为德布罗意公式．实物粒子的波称德布罗意波，或称物质波．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡基本关系式粒二象性光子的波⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡德布罗意公式波粒二象性实物粒子的微观粒子的两大类，即光子与实物粒子，具有波粒二象性的共同特性．但也要注意到它们的不同特性：（1）光子在真空中的速度v =c ；实物粒子在真空中的速度v ＜c.（2）光子的静止质量m 0=0；实物粒子的静止质量m 0＞0.（3）光子的频率与波长关系式（16.1.3）：νλ=c ，与经典物理的电磁波和机械波的频率与波长关系式νλ=v 是一致的．但是（16.1.4）与（16.1.5）两式相除，所得结果νλ=c 2/v ＞v 与经典物理不一致．（三）电子衍射实验首先利用低能电子在晶体表面衍射，证实电子有波动性的是戴维逊和革末，他们于1927年在美国贝尔电话实验室完成此实验．有趣的是，他们当时是在研究经典电子的散射，还没听说过电子的衍射．只是在1926年在牛津参加一次国际性会议时，才得知电子可有衍射现（16.1.1） （16.1.2） （16.1.3） （16.1.4） （16.1.5） （16.1.6）象，于是他们仅用几个月的时间便完成了这个重要实验．对电子衍射实验进行系统地、有意识地观察的是英国的G·P·汤姆逊．因此，戴维逊和汤姆逊分享1937年的诺贝尔奖金❶．G·P·汤姆逊是§15.4（三）介绍的J·J·汤姆逊的儿子．父亲J·J·汤姆逊因研究阴极射线并发现电子，荣获1906年诺贝尔奖．儿子G·P·汤姆逊因电子衍射实验证实物质波的假设，荣获1937年诺贝尔奖．父亲发现电子的粒子性，为人类找到第一个基本粒子—电子，因此人们称他为电子之父．他的儿子证实电子的波动性，父子都得诺贝尔奖，前后相隔31年．科学史上，这是难得的巧合❷．戴维逊和革末做电子衍射实验时，用电位差54伏加速电子束，使电子束射到镍晶面上，以观测电子束的衍射现象．如〔例题16.1B〕所示，按德布罗意公式（16.1.5）计算，此电子波的波长λ与x射线的波长相近．因此，电子波在晶体表面的衍射与§12.6所介绍的x射线在晶体表面的衍射结果相似．它们都符合布拉格公式，其中ϕ为掠射角：16.1.7）除电子外，其他实物粒子（如质子、中子、原子、分子等）的实验也证明，实物粒子具有波动性，其物质波的波长都符合德布罗意公式．（四）物质波的应用举例❷实物粒子的波动性，在现代科学技术中已得到广泛应用．例如电子显微镜就是电子波的应用．因为电子波的波长与x射线的波长相近，比可见光波长短得多，所以电子显微镜比可见光显微镜的分辨率高得多．电子显微镜的放大率已高达几十万倍，在观察较大分子、探索物质结构等方面都有显著功能．用质子的库仑散射、拍下的生物体（老鼠、兔子）照片，不但能显示出骨骼，还能显示出皮肤、软组织的结构和各种生物膜．这是x射线照相无法做到的．利用热中子衍射，在研究生物大分子的结构上，可确定氢原子在这些生物分子中的位置．起了x射线和电子起不到的作用．〔例题16.1A〕速度v=5×106米/秒的α粒子，已知其静止质量m0=6.64×10－27千克．求：（1）它的德布罗意波长λ.（2）它的频率ν.（3）它的总能ε.〔解〕（1）由于v<<c，故此α粒子的m=m0.按德布罗意公式（16.1.5）得：λ=h/m v=6.63×10－34/6.64×10－27×5×106=2.0×10－14米．从表（15.3a）可知，此α粒子的德布罗意波长，相当于γ射线的波长．（2）从（16.1.6）式可求得，此α粒子的德布罗意波的频率ν：v=c 2/v λ=9×1016/5×106×2×10－14=9.0×1023赫．（3）从（16.1.4）式可求得此α粒子的总能ε和频率ν：ε=h ν=mc 2=m 0c 2=6.64×10－27×9×1016=5.98×10－10焦． ν=ε/h=5.98×10－10/6.63×10－34=9.02×1023赫． 〔例题16.1B 〕戴维逊和革末做电子衍射实验时，用U=54V 电位差加速电子束，使电子束投射在镍的晶面上．（1）已知镍的晶格常数b=9.1×10－11m,在掠射角ϕ=65°位置测得电子束的第一级反射峰值，求此电子波的波长λ.（2）用德布罗意公式计算此波长λ.（3）按此实验装置，想观测此电子束的第二级以上的反射峰值位置，应该怎么办?〔解〕（1）用k=1及上述数据代入布拉格公式（16.1.7）得：λ=2bsin ϕ/k=2bsin65°=2×9.1×10－11×0.906=1.65×10－10m ．（2）这是用低能电子做实验，电子的速度v <<c ，可用经典动能公式m 0v 2/2=eU ．此式可计算静止电子受到U=54V 电位差加速后的动能、速度和动量，并可代入德布罗意公式（16.1.5）求波长λ：v 2=2eU/m 0=2×1.6×10－19×54/9.11×10－31=19.0×1012m 2/s 2v =4.36×106m/s ，λ=h/m 0v =6.63×10－34/9.11×10－31×4.36×106=1.67×10－10m ．（3）按照上述三个关系式：2bsin ϕ=k λ，λ=h/m 0v ， m 0v 2/2=eU ，可得：sin ϕ=k λ/2b=kh/2bm 0v =kh/2b eU m 20≤1 （16.1.8）在上式中，b 、h 、m 0、e 均为常量．由于正弦函数sin ϕ不可能大于1，从上式可知，要提高电子波的衍射级数k ，就必须减小波长λ，也就是要增大电子速度v ，以及增大加速电位差U ．假设在上述实验，要求观测到k=2级峰值，则代入（16.1.8）式得：k 2=2，k 2λ2/2b ≤1，即λ2≤2b/k 2=b=9.1×10－11m ， v 2≥k 2h/2bm 0=6.63×10－34/9.1×10－11×9.11×10－31==8.0×106m/s ，U 2=m 0e 222v ≥9.11×10－31×(8×106)2/2×1.6×10－19=182V ．同理，设令k 3=3，则λ3≤2b/k 3=（k 2/k 3）（2b/k 2）=（2/3）2b/k 2．即λ3≤（2/3）×9.1×10－11=6.07×10－11m ．v 3≥k 3h/2bm 0=（k 3/k 2）k 2h/2bm 0=（3/2）×8.0×106=12.0×106m/sU 3=m 0e 223v ≥9.11×10－31×122×1012/2×1.6×10－19=410V ．〔例题16.1C 〕某电子与某光子的波长相等，即λe =ϕλ．求它们的下列诸量的关系：（1）动量e p 与ϕp ；（2）总能e ε与ϕε；（3）质量m e 与ϕm ；（4）频率e ν与ϕν；（5）速度v 与c ．〔解〕（1）按德布罗意公式：p=h/λ，∵λe =ϕλ，∴e p =ϕp ． （2）按狭义相对论动量与能量的关系：c 2p 2=ε2－20E ．由于光子的静能0E 0=ϕ，420e 2e 20e 2e 2e 2222c m E p c p c -ε=-ε==ε=∴ϕϕ．由于电子的静止质量20e m ＞0为已知值，420e 2e 2c m -ε=ε∴ϕ，ϕε＜e ε． （3）总能关系式除以c 4可得质量关系式：e 20e 2e 2m m ,m m m <-=ϕϕ． （4）总能关系式除以h 2可得频率关系式：2420e 2e 2h /c m -ν=νϕ，e ν<νϕ． （5）∵e p =ϕp ，即m e v =ϕm c ，显然，v ＜c ，m e ＞ϕm ．c m m 1c m m m c m /c m 2e 20e e 20e 2e e <-=-==ϕv ．〔说明〕电子与光子的波长相等时，动量也相等，但电子的总能、质量、频率都大于光子的相同物理量，只是电子的速度v 肯定小于光速c ．〔例题16.1D 〕一个质量m=10克，速率v =800米/秒的子弹，它的德布罗意波长λ=?〔解〕按德布罗意公式，λ=h/m v =6.63×10－34/0.01×800=8.29×10－35米． 从（表15.3a ）可知，波长最短的电磁波——γ射线，其最短波长约为10－14米．上述快速运动子弹的波长约为10－34米，波长这么短不会显示出波动性．也就是说，宏观物体的运动不会显示波动性．。
物质波的定义
物质波的定义嘿，朋友们！今天咱来唠唠物质波这个神奇的玩意儿。
你说这物质波啊，就像是物质世界里藏着的一个小秘密。
咱平常看到的那些实实在在的东西，比如桌子啊、椅子啊，谁能想到它们还能跟波扯上关系呢！就好像啊，你以为一个人就是一个普普通通的人，没啥特别的。
但突然有一天你发现，哎呀妈呀，他还有另一面，就像会变身似的。
物质波就是这样，让我们对那些习以为常的物质有了新的认识。
你想想看，光有波粒二象性，这咱都能理解，毕竟光那么神奇。
可这物质也有波的性质，是不是挺让人意外的？这就好比说，你一直觉得老虎就是凶猛的野兽，突然有人告诉你老虎还会跳舞，你是不是得惊得下巴都掉了！物质波可不是随便说说的哦。
科学家们通过各种实验和研究才发现了它。
这就像是侦探破案一样，一点点地寻找线索，最后揭开谜底。
那些科学家们可真是厉害，能从那些复杂的数据和现象中发现这么神奇的东西。
咱平常生活中也能感觉到物质波的存在呢，虽然可能咱没意识到。
比如说，你有没有过那种感觉，有时候一件东西明明就在那儿，可你就是觉得它好像有点不一样，好像有点波动的感觉。
嘿嘿，也许那就是物质波在跟你打招呼呢！再比如说，声音也是一种波吧，那声音能传播，物质波为啥不能呢？只不过我们的眼睛看不到它的波动而已。
但说不定在某个我们不知道的维度里，物质波正欢快地跳动着呢！这物质波啊，真的是让我们的世界变得更加丰富多彩了。
它让我们知道，不能光看表面，得深入地去了解事物的本质。
就像不能光看一个人长得啥样，还得了解他的内心一样。
总之啊，物质波就是这么个神奇又有趣的东西。
它让我们对这个世界有了更深的认识，也让我们知道科学的奥秘是无穷无尽的。
咱可得保持好奇心，不断地去探索、去发现新的神奇之处啊！这物质波，不就是大自然给我们出的一道有趣的谜题嘛，咱可得好好琢磨琢磨！。
1-1-3物质波
C. 分别考察大量粒子和一个粒子的行为
大量粒子：衍射强度大（波强）的地方，粒 子出现数目多；衍射强度小（波 弱）的地方，粒子出现数目少。 少量粒子：每次到达何处不能预测，但多次 重复后；衍射强度大的地方，粒 子出现机会多；衍射强度间任一点波的强度和粒 子出现的几率成正比。 讨论： （1）实物微粒的波在物理意义上与经典机械波、
子，其de.Broglie波长为 λ = h /P =h/mv = 7 .3×10-10 m
这个波长 相当于分子大小的数量级，说 明原子、分子中的波效应很重要。
尽管Einstein的光量子理论对L. de Broglie有重要影响，但实物微粒的波粒二象 性并不能从光的波粒二象性经演绎推理得出。 L. de Broglie波的传播速度为相速度u， 不等于粒子运动速度v；它可以在真空中传播， 因而不是机械波；它产生于所有带电或不带 电物体的运动，因而也不是电磁波。
( 1 1 ), n n R 2 2 1 2 n1 n2 n1 1, Lyman 系 n1 2, Balmer 系 n1 3, Paschen 系 n1 4, Brackett系 n1 5, Pfund 系
讨论：
① 按照Maxwell电磁理论，围绕原子核运 转的电子由于受到向心力的作用不断被加 速，而不断加速的带电粒子要不断失去能 量而辐射电磁波，随着电子不断地辐射能 量，它将越来越接近原子核，最终将被原 子核俘获，使得原子在10-12秒内崩溃， 即原子不能稳定存在。
2. 物质波的提出
• 实物微粒： 静止质量不为零的微观粒子，如电 子、质子、中子、原子和分子。 • 微观粒子： 除实物粒子外，也包括静止质量为 零的光子。
• 1924年 L.de.Broglie（法）在光 的波粒二象性的启发下，指出：
物质波的德布罗意公式
物质波的德布罗意公式本文介绍物质波的德布罗意公式，探讨其对物理学的重要性以及应用。
下面是本店铺为大家精心编写的4篇《物质波的德布罗意公式》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《物质波的德布罗意公式》篇1物质波的德布罗意公式是物理学中一个重要的公式，它描述了微观粒子具有波动性的现象。
该公式由法国物理学家德布罗意在 1924 年提出，它表明一个具有质量 m 和速度 v 的运动粒子的波动波长等于普朗克恒量 h 与粒子动量 mv 的比，即 h/（mv）。
德布罗意公式的提出是基于光具有波粒二象性的启发。
光子具有波动性和粒子性，这个现象在量子力学中得到了很好的解释。
德布罗意假设，类似于光子，一切微观粒子，包括电子和质子、中子，都具有波粒二象性。
他提出了物质波的概念，即物质也具有波动性质。
物质波的德布罗意公式表明了波动性和粒子性之间的联系。
这个公式描述了粒子在空间中传播时的波动性质，即粒子在空间中传播时，不仅仅是粒子，还伴随着波。
这种波被称为物质波或德布罗意波。
德布罗意公式在物理学中有着广泛的应用。
例如，在电子显微镜中，我们可以观察到电子的波动性质。
此外，物质波的德布罗意公式还为粒子物理学提供了重要的理论支持。
《物质波的德布罗意公式》篇2物质波的德布罗意公式描述了微观粒子在空间中的波动性质，其公式为：λ = h / p其中，λ表示物质波的波长，h 表示普朗克常数，p 表示粒子的动量。
这个公式表明，当粒子的动量越大时，物质波的波长就越短，波动性质就越不明显。
德布罗意公式是物质波理论的基础，它揭示了微观粒子在空间中的波动性质，为量子力学的发展奠定了基础。
《物质波的德布罗意公式》篇3德布罗意公式描述了粒子在空间中的波动性质，其公式为：λ = h / p其中，λ表示粒子的波长，h 为普朗克常数，p 为粒子的动量。
这个公式表明，当粒子的动量越大，其波长就越短，波动性质就越不明显。
德布罗意公式是相对论协变的，即粒子的波长随着参考系的变化而变化，其变换方式遵循洛伦兹变换。
粒子物质波波长
粒子物质波波长
粒子的物质波波长，也称为德布罗意波长（de Broglie wavelength），由法国物理学家路易·德布罗意（Louis de Broglie）于1924年提出。
根据德布罗意假设，每个物质粒子都具有波动性，其波长与其动量有关。
粒子的物质波波长可以用下式表示：
λ= h / p
其中，λ是物质波的波长，h是普朗克常数（6.62607015 ×10^-34 J·s），p是粒子的动量。
由于动量可以表示为质量m乘以速度v，因此上述公式也可以表示为：
λ= h / (mv)
这意味着，粒子的物质波波长与其质量和速度有关。
质量越大，速度越小，波长越短；质量越小，速度越大，波长越长。
对于普通大小的物体，其波长通常非常短，难以直接观测到。
只有在微观尺度下，例如电子、中子等粒子的波动性才能得到明显的展示。
德布罗意波长的发现对量子力学的发展起到了重要作用，为解释粒子行为提供了新的视角。
德布罗意发现物质波
德布罗意发现物质波
段新（网名：duanxinxyz）
德布罗意是法国国王的胞弟，先学习历史，后来转向攻读物理学博士。
爱因斯坦与德布罗意的交谈，使他深受启发，德布罗意逐渐接受了光具有波动和粒子两种本性的观念，并认为可以把此观念推广到一切实物粒子。
1924年，德布罗意根据对称的思想，采用类比方法，发现了实物的波动性，提出了物质波的理论。
他的想法大致是这样的发展过程：（1）自然界在许多方面具有明显对称性，如正电荷与负电荷、光与实物等；
（2）依据类比法，既然光具有粒子性和波动性，那么与光对称的实物也应具有波粒二象性；
（3）凡物质都有质量，据相对论质能关系式E=mc2 ,质量同能量相联系，因此凡物体均有能量；
（4）根据普朗克公式E=hν，能量总是同频率相联系的，有频率必有脉动，而脉动的粒子具有波动性，所以凡物质总是同一定波动性联系在一起，即所有物体在运动时都会产生一种波，其波长λ=h/p（p 为物体动量，h为普朗克常数）。
德布罗意运用物质波理论曾预言电子流穿过小孔时会形成衍射现象。
1925年，美国贝尔研究室的戴维逊、革末和英国发现电子的J·J·汤姆生的儿子G·P·汤姆生，通过实验先后获得了电子衍射
图样，并用科学测量证明其波长正好同德布罗意的预言相符。
因此，德布罗意荣获了1929年诺贝尔奖。
由此可见，科学创造具有诱发性，一个理论会诱发另一个理论的产生。
高三物理物质波
第四节 物质波
质子
实物 物 质 场 电子 …
电场
磁场
…
光 是 传 播 着 的 电 磁 场
实物粒子是否会在一定条件下表现出波动性？
1924年法国物理学家德布罗意在他的博士 论文中大胆的提出：任何一个运动着的物体， 小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种 波与它对应，其波长是： h 普朗克常量 p
物体 波，也叫德布罗意波．
德布罗意
宏观物体的德布罗意波的波长比 微观粒子的波长小的多，很难观察 到它们的波动性，但是微观粒子的 情形完全不同，1927年，两位美国物 理学家利用观察“电子束照射到晶 体晶格上发生的衍射现象”证实了 德布罗意的假设．
既然实物粒子具有波动性，那么从同一 粒子源发出的粒子级双缝后，也会形成 干涉图样。这一现象用牛顿定律是解释 不通的，因为依惯性定律，粒子经双缝 后，由于不受外力，应沿着直线运动， 最终只能形成两条“亮线”（参看教材 第53页图21—9），而不能形成干涉图样， 这与实际情况不相符的，所以牛顿定律 在此已不适用了。
物质波也是概率波，光子和实物 粒子在空间分布的概率是受波动规律 支配的．
宏观质点的 运动情况
微观粒子的 运动情况
牛顿定律进行解释
概率统计规律解释
当原子处于不同的能级时，电子在各处出 现的概率是不一样的，如果用疏密不同的点子 表示电子在各个位置出现的概率，画出图来， 就像云雾一样，可以形象的称做电子云：
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是因为我不曾结婚、所以你才肆无忌惮的一直都不曾出现，是因为你一直都不曾出现、所以我才无所畏惧的一直单着么——那个人到 底是谁！ 钟思第一次遇见陆尘的时候是在相亲的桌面上，她大学毕业有几年却从来没有计划关于结婚的事宜，父母却越发的开始为她瞎操起心 了来，居然要安排她去相亲，简直是惨绝人寰还要不止！ 她从小到大虽说算不上拔尖的漂亮，但好在也算温婉清秀，居然都要沦落到要去相亲的份上了，要怪只怪爸妈让她从小要好好学习、 不许动任何旁的心思，以至于她到大学都不曾动过那样的念想，也只想着好好完成学业，将来能做上一份体面的工作，这可不都是爸 妈所期望的一切么！怎么才开始觉得自己的生活过得小资些了的时候父母居然又出新招，居然凄凄惨惨的表示“思思呀，你也不小了， 这都二十五岁的人了，怎么也没见你带个男朋友什么的回家来过呢？” 钟思当时听到这样的话语时一口饭差点没呛死自己“啥，男朋友？” 钟妈妈点点头“是呀，你看看人荌苒大学的时候就带男朋友回家了，怎么你们天天一起的，你却总是一个人呢？” 钟思嘴角抽搐的张了张嘴居然觉得自己竟无言以对！ 是谁让她要以学业为重来着，这不才缓过神来将沉重的学业放下没多久，又熬过了艰难的见习期，工作才刚刚做得越发上手，居然又 被爹妈闹出这么一出幺蛾子，还能不能让人歇歇了！ 她那一刻居然开始羡慕起她的发小白荌苒来着，从小学习也不算好，总爱嬉闹没个正经，高中遇见庄逍遥之后居然铁了心要考进一流 大学，以她当时的成绩是如何能考取一流的大学呢？那妮子居然为了那样一位男生那般的费劲心思，为了快速提高自己的学习成绩， 放假之际居然不再胡作非为的瞎玩瞎闹还一天天的缠着她让她给她讲解学业上的疑难知识点。
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物质波的提出、验证及其应用姓名白其爱学号222010315210197专业2010级物理学物质波的提出、验证及其应用白其爱222010315210197 2010级物理学一、物质波理论 - 理论简介：1900年，普朗克为了解释黑体辐射的实验规律，以及解决瑞利-金斯公式的紫外灾难问题，引入能量子概念，导出了与实验结果符合得非常好的普朗克黑体辐射公式，而爱因斯坦在普朗克能量子基础上，提出光也是量子化的，光子能量为ω=hν，即光具有波粒二象性，并以此为基础成功地解释了光电效应。
德布罗意注意到爱因斯坦在光量子理论中提出的辐射中波和粒子共存是自然界的一个本质现象，于1923年形成了把波粒二象性推广将物质粒子也包括在内的思想，即物质波理论。
物理学中，物质波（即德布罗意波）系指所有物质的波（见波粒二象性）。
德布罗意说明了波长和动量成反比；频率和总能成正比之关系，是路易·德布罗意于1923年在他的博士论文提出的。
第一德布罗意方程指出，粒子波长λ（亦称德布罗意波长）和动量p的关系：（下式中普朗克常数h、粒子静质量m、粒子速度v、洛伦兹因子γ和真空光速c）第二德布罗意方程指出频率f和总能E的关系：这两个式子通常写作平面波波包德布罗意波的1维传播，复值波幅的实部以蓝色表示、虚部以绿色表示。
在某位置找到粒子的概率（以颜色的不透明度表示）呈波形状延展。
1924年在作为博士论文的《关于量子理论的研究》一文中，详细阐述了他的物质波思想及其各种应用，还提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。
按照物质波理论，电子流在被适当的物体衍射后，应能观察到象光被光栅衍射一样的衍射条纹，这在当时是不可思意的。
而1927年，美国物理学家戴维孙和革末以及英国剑桥的G•P•汤姆孙果然如德布罗意理论所预言的看到了电子的衍射条纹。
这一理论的提出和证实，开创了物理学的新时代。
二、物质波理论 - 德布罗意其人1892年8月15日，德布罗意出生于法国塞纳河畔的蒂厄浦，是法国一贵族家庭的次子。
德布罗意家族自17世纪以来在法国军队、政治、外交方面颇具盛名。
祖父J•V•A德布罗意是法国著名政治家和国务活动家，1871年当选为法国国民议会下院议员，同年担任法国驻英国大使，后来还担任过法国总理和外交部长等职务。
路易•德布罗意父母早逝，从就酷爱读书，中学时代显示出文学才华，在大学里受的是文科教育，1910年获巴黎大学文学学士学位。
之后在其兄长莫里斯的影响下，尤其是听到莫里斯谈到关于光、辐射、量子性质等问题后，激起了他对理论物理的强烈兴趣。
而当读了庞加莱的《科学的价值》等书后，他决定转向研究理论物理学。
1913年，他获得硕士学位。
第一次世界大战期间，在埃菲尔铁塔上的军用无线电报站服役。
他的哥哥是X射线方面的专家，战后他一方面参与他哥哥的物理实验工作，一方面拜朗之万为师，研究与量子有关的理论物理问题，攻读博士学位。
于1924年获巴黎大学博士学位，在博士论文中首次提出了"物质波"概念。
1927年，物质波理论被实验证实。
1929年德布罗意因得出物质波理论获诺贝尔物理学奖。
他也是第一个以博士论文获得诺贝尔奖金的科学家。
德布罗意获得博士学位后，继续留在巴黎大学，他又发表了有关波动力学的有创造性的研究成果，同时担任教学任务。
1928年被聘为新建立的巴黎大学享利•彭加勒学院理论物理教授，他担任这一职务从事教学工作一直到1962年退休。
1930年到1950年间，德布罗意的研究工作主要是波动力学的推广，他的研究取得了许多成果，发表了大量评论和论文。
1951年以后的一段时间，德布罗意研究粒子和波之间的关系，目的是通过研究用经典的空间和时间概念对波动力学作出因果解释。
此时重新研究他于1927年提出的物质波理论，但不久他就放弃这方面的工作，回到了以前的研究领域，探索微观现象产生的原因和决定论的科学哲学观点，用波动力学的观点探讨热力学和分子生物学。
德布罗意一生的研究成果颇丰，他的著作就达25本之多。
由于德布罗意的杰出贡献，他获得了很多的荣誉。
除获诺贝尔物理学奖外，1929年还获法国科学院享利•彭加勒奖章。
1932年，获摩纳哥阿尔伯特一世奖，1952年联合国教科文组织授予他一级卡琳加奖章，1956年获法国国家科学研究中心的金质奖章。
德布罗意于1933年当选为法国科学院院士，1942年以后任数学科学常务秘书。
1945年以后，他还担任法国原子能委员会顾问。
他还是华沙大学、雅典大学等六所著名大学的荣誉博士，是欧、美、印度等18个科学院院士。
三、物质波理论 - 思想背景德布罗意开始研究物理学时，适逢现代物理发生深刻变革时期。
1900年，普朗克研究黑体辐射时假定谐振子取分立的能量，提出量子的概念，由此出发，他推导出能够描述黑体辐射规律的普朗克黑体辐射公式。
但是，人们并没有认识能量子的重要性，直到1905年，量子概念才发生了重要发展。
1905年，爱因斯坦发表了题为《关于光的产生和转化的一个启发性观点》的论文，文中通过对黑体辐射的研究和论证，得到并提出了光量子的概念，并用它成功地解释了光电效应。
这一工作的意义之一在于，光量子的概念是在分析和研究黑体辐射基础上得到的，表明量子概念具有比较普遍的意义。
爱因斯坦认为：密度小的单色辐射，从其热现象方面的行为看，仿佛是由一些独立的能量子所组成。
本世纪初期，人们通过对X射线的研究认识到，X射线具有时而象波、时而象粒子的奇特性质，即爱因斯坦所谓的“波粒二象性”。
1913年，尼尔斯·玻尔提出原子中核外电子运动的量子化条件，原子中的电子只有可能在某些特定的轨道（量子化轨道）上运动，成功地解释了氢原子光谱。
玻尔的量子化条件没有理论基础，是人为规定的。
1919－1922年，法国物理学家布里渊提出了一个解释玻尔量子化条件的理论。
布里渊把电子和波作为一个整体进行研究，设想在原子核周围存在着一层以太，电子在其中运动掀起波，这些波相互干涉在原子核周围形成驻波。
这些研究成果，尤其是布里渊的理论对德布罗意提出物质波思想产生巨大影响。
德布罗意于1910年获得巴黎大学的历史和法律学士学位后转向物理学的学习与研究。
他哥哥莫里斯•德布罗意是一位实验物理学家。
在莫里斯的影响下，德布罗意自学了物理大师们的著作，钻研了物理学当时的最新成果，对一些前沿问题有了深刻的认识，同时他还在莫里斯的实验室里参加实验研究工作。
德布罗意在1911—1919年间系统地研究了当时理论物理的一切新成果。
德布罗意了解了庞加莱、洛伦兹、朗之万等人的著作，也了解了玻尔兹曼和吉布斯关于统计力学方面的著作。
但是特别引起他注意的是普朗克、爱因斯坦、玻尔论述量子的著作。
德布罗意注意到爱因斯坦1905年在光量子理论中提出的辐射中波和粒子共存是自然界的一个本质现象。
在随莫里斯作了X射线谱的研究后，德布罗意觉察到“电磁辐射的这种二重性具有十分重要的意义”。
在研究了力学中的哈密顿-雅可比理论后，德布罗意在其中发现了一种波粒统一的初期理论，而在深入地研究了相对论后，他深信这种统一一定是一切新的假设的基础。
在1922年，德布罗意借助于热力学、气体动力学和电子理论的方法，采用光的量子假说，导出了维恩位移定律，从这时起他开始考虑把物质的波动方面的粒子方面统一起来。
1929年德布罗意在接受诺贝尔物理奖时作的《电子的波动性》的演讲中较详细地谈到了他提出物质波的思考过程。
在演讲中他回顾了自普朗克提出量子论思想以来所产生的一些重要成果：爱因斯坦光子论的提出、光电效应的解释、康普顿效应、玻尔原子理论等等，然后他说：“人们无法理解，为什么对于光来说，需要有两种相互矛盾的学说，即波动说和粒子说，为什么原子中的电子只有可能进行某些运动，而按经典概念它应有无穷多种运动。
这就是我重新开始理论物理研究时物理学家所面临的哑谜。
“当我开始思考这些困难时，主要有两个问题吸引我。
第一个问题是，不能认为光子理论是令人满意的，因为它是用ω=hν这个关系式来确定光微粒的能量，其中包含着频率ν。
可是纯粹的粒子理论不包含任何定义频率的因素。
对光来说，单是这个理由就需要同时引进粒子的概念和周期的概念。
“另一个问题是，确定原子中电子的稳定运动涉及到整数，而至今物理学中涉及到整数的只有干涉现象和本征振动现象。
这使我想到，不能用简单的微粒来描述电子本身，而应当赋予它们以周期的概念。
“于是我得出指导我进行研究的全部概念，对于物质和辐射，尤其是光，需要同时引进微粒概念和波动概念。
”在1923年夏天，德布罗意已经形成了这样一种思想：把波粒二象性加以推广，使物质粒子（特别是电子）也包括在内。
四、物质波理论 - 理论的提出德布罗意于1923年9月到10月在《法国科学院报导》上连续发表了三篇文章，题目分别为《波和量子》、《光量子、衍射和干涉》和《量子、气体运动理论和费马原理》，提出了现在称为德布罗意波的雏形，后在1924年的博士论文《关于量子理论的研究》中，详细阐述了他的物质波思想及其各种应用。
这篇文章发表在法国《物理杂志》1925年第一期上。
德布罗意在9月10日发表的《波和量子》一文中，考虑了一个静止质量为m0的粒子的相对论效应，显然它应具有能m0c2。
他把这一能量与量子现象联系起来得出hν= m0c2。
于是他提出一个大胆的设想：“一般的”物质也具有波粒二象性。
在这篇文章中，他用波的观念分析了玻尔的量子化条件，并认为这种波的干涉是玻尔量子化条件的物理基础。
在9月24日的论文《光量子、衍射和干涉》中明确提出相干波的概念。
文中明确指出：要描述一个动点的运动，观察者必须将这一运动与一个非物质的、在同一方向上传播的正弦波联系起来。
在观察者看来，这一波的频率等于上述动点的总能量除以普朗克常量h。
他在讨论衍射现象时预言：“从很小的孔穿过的电子束能够呈现衍射现象，这或许是人们能借以寻找关于我们的想法的实验证据的方向。
”在这篇文章中还讨论了他所要寻找的“新力学”和以往的“旧理论”（包括牛顿和爱因斯坦的动力学）之间的关系，他认为这个关系正好像是波动光学和几何光学之间的关系。
德布罗意最后声称：“经过对此深思熟虑，可以看出，我们所提出的这种综合就是在与17世纪光学和动力学的类比中发展完成的。
”在10月8日的《量子、气体运动理论和费马原理》的论文中，他再次详细阐述了这种类比。
他假定与任何粒子相联系的相波，在空间任何点与粒子同相位。
相波的频率与速度由粒子的能量和速度所决定。
在给出费马原理和莫泊丢原理的相似性表示后，他说：“联结几何光学和动力学的两大原理的基本关系由此得以完全明朗。
”后来，在它的博士论文中，德布罗意进一步指出：“我们认为几何光学和动力学的这两个重要原理之间的深刻关系的这个思想，可以作为将波和量子综合起来的重要思想。
”三篇论文发表后，德布罗意开始撰写博士论文，根据他的回忆：“在1923年我写出了博士论文，为了得到博士学位我想把它寄出去。