河北省保定三中2015-2016学年高二下学期4月月考数学试
内蒙古北重三中20152016学年高二数学下学期4月月考试题文
北重三中2015~2016学年度第二学期高二年级月考文科数学试题考试时间：2016年4月8日 满分：150分 考试时长：120分钟第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡上）1. 对具有线性相关关系的变量,x y 有一组观测数据()(),1,2,3,,i i x y i n =，观测数据均在回归直线方程123y x =+上，则该组数据的残差平方和的值为（ ） 1.0..1.23A B C D2. 已知a R ∈，复数1a iz i-=-纯虚数（i 是虚数单位），则a =（ ） .2.1.1.2A B C D --3. 已知圆221A x y +=：在伸缩变换23x x y y'=⎧⎨'=⎩的作用下变成曲线C ，则曲线C 的方程为（ ）22222222.231.491.1.12349x y x y A x y B x y C D +=+=+=+=4. 曲线5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距为（ ）.3.6.8.10A B C D5.6. 若函数()()222ln f x x xf x '=++，则()2f '等于（ ）99.2.2..22A B C D --7. 已知函数()224ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集是（ ）()()()().0.1.2.,A B C D e +∞+∞+∞+∞，，，8. 极坐标方程()22cossin 0ρθθ-=表示的曲线为（ ）.A 极轴.B 一条直线 .C 双曲线.D 两条相交直线9. 若直线l 的参数方程是122x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线l 的方向向量d 可能是（ ）()()()().2,1.2,1.1,2.1,2A B C D --10. 设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题．．．是（ ） .A 若120z z -=，则12z z =.B 若12z z =，则12z z =.C 若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅.D 若12z z =，则2212z z =11. 如果曲线2cos :2sin x a C y a θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围是（ ）()()()()()()()().2,11,2.2,00,2.22,11,22.22,00,22A B C D ------12. 已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）()()()1.,0.0,.0,1.1,2A B C D ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡上） 13. 已知函数()sin cos x x f x x+=，则()______f π''=⎡⎤⎣⎦ 14. 设复数1z i =--（i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则()1_______z z -⋅=15. 与参数方程为1x ty t⎧=⎪⎨=-⎪⎩t 为参数）等价的普通方程为__________16. 在极坐标系中，设P 是直线():cos sin 4l ρθθ+=上任一点，Q 是圆24cos 3ρρθ=-上任一点，则PQ 的最小值是_________三、解答题（本大题共6个小题，共70分.请写出解题步骤、证明过程及必要的文字说明） 17. （10分）在直角坐标系xOy 中，圆22120C x x y -+=：，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆22sin C ρθ=：. （1） 圆2C 的直角坐标方程； （2） 圆1C 与圆2C 的位置关系.18. （12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下： 睡眠时间（小时）[)4,5[)5,6[)6,7[)7,8[]8,9女生人数 2 4 8 4 2 男生人数15653（1） 根据以上数据完成22⨯列联表；（2） 是否有0090的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时 睡眠时间不少于7小时合计男生 20 女生 20 合计40 附临界参考表()20P k k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++19. （12分）已知函数()1x f x e x =-+（1） 求函数()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程. （2） 求函数()y f x =在[]2,1-上的最大值和最小值.20. （12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份 2012 2013 2014 2015 2016 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）567811（1） 求y 关于t 的回归方程y b t a =⋅+；（2） 用所求回归方程预测该地区2017年()6t =的人民币储蓄存款.附：回归方程y b t a =⋅+中，1221,ni ii nii t y nt yb a y bt tnt ==-==--∑∑.21. （12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 经过点()1,2P ，倾斜角6πα=.（1） 求直线l 的参数方程；（2） 设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB ⋅的值. 22. （12分）已知函数()()()ln ,xx f x ax ea R g x x=-∈=（1） 讨论函数()y f x =的单调性；（2） ()00,x ∃∈+∞，使不等式()()000x f x g x e ≤-成立，求a 的取值范围。
河北省保定三中2015-2016学年高一下学期月考物理试卷(4月份)Word版含解析
2015-2016学年河北省保定三中高一（下）月考物理试卷（4月份）一、单项选择题（本题共18小题，每小题2分，共36分）1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动就是匀速运动B．匀速圆周运动就是匀变速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．匀速圆周运动的物体处于平衡状态2．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是（）A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③3．辆赛车连环撞车事故，两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹•威尔顿因伤势过重去世．在比赛进行到第11圈时，77号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是酿起这起事故的根本原因，下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受的合力的可能情况，你认为正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端水平抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）A．tanφ=sinθ B．tanφ=2tanθC．2tanφ=tanθD．tanφ=cosθ5．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，下列关系式正确的是（）A．t a＞t b，v a＞v b B．t a＞t b，v a＜v b C．t a＜t b，v a＜v b D．t a＜t b，v a＞v b6．如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点．下列说法中正确的（）A．A、B两点具有相同的角速度B．A、B两点具有相同的线速度C．A、B两点具有相同的向心加速度D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心7．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是（）A．由于，所以线速度大的物体向心加速度大B．由于，所以半径大的物体向心加速度小C．由于a=rω2，所以角速度大的物体向心加速度大D．由于a=rω2，所以角速度大的物体向心加速度可能大8．如图所示，O1、O2两轮通过皮带传动，两轮半径之比r1：r2=2：1，点A在O1轮边缘上，点B在O2轮边缘上，则A、B两点的向心加速度大小之比a A：a B为（）A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．1：49．A、B两球质量分别为2m和m，如图，用a、b两根长度相同的绳系住，绕a绳的O端在光滑水平面上以相同角速度做匀速圆周运动，则a，b两根绳张力大小之比为（）A．1：1 B．3：1 C．4：1 D．2：110．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A．球A的角速度一定大于球B的角速度B．球A的线速度一定大于球B的线速度C．球A的运动周期一定大于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力11．关于万有引力的说法正确的是（）A．万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来B．一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎可以忽略C．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力D．地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近12．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得（）A．该行星的质量 B．太阳的质量C．该行星的密度 D．太阳的平均密度13．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（）A．倍B．4倍C．16倍D．64倍14．质量相等的A、B两物体，放在水平的转台上，A离轴的距离是B离轴距离的一半，如图所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是（）A．因为a=，而r B＞r A，所以A的向心加速度比B大B．因为a=ω2r，而r B＞r A，所以B的向心加速度比A大C．因为质量相等，所以它们受到的台面摩擦力相等D．台面对B的静摩擦力较小15．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时，下列说法错误的是（）A．小球对圆环的压力大小等于mgB．小球受到的重力mg等于向心力C．小球的线速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于g16．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的（）A．向心力大小一定相同B．运动线速度大小相同C．运动角速度大小相同D．向心加速度大小相同17．如图所示，放在倾角θ=15°的斜面上物体A与放在水平面上的物体B通过跨接于定滑轮的轻绳连接，在某一瞬间当A沿斜面向上的速度为v1时，轻绳与斜面的夹角α=30°，与水平面的夹角β=60°，此时B沿水平面的速度v2为（）A．v1B．v1C．v1D．v118．如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离10m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是（）A．rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s二．多项选择题（本题共6小题，每题3分，部分选对2分，共18分）19．关于物体做曲线运动，下列说法中，正确的是（）A．物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零B．物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动C．物体有可能在恒力的作用下做曲线运动D．物体只可能在变力的作用下做曲线运动20．下列说法正确的是（）A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F=，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v=，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式=R，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的21．如图所示，在斜面上O点先后以v0和2v0的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：522．如图所示，小球m用长为L的细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一个钉子，把小球拉到水平位置释放．当摆线摆到竖直位置碰到钉子时，以下说法正确的是（）A．小球的线速度保持不变B．小球的角速度突然增加为原来的2倍C．细线的拉力突然变为原来的2倍D．细线的拉力一定大于重力23．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，其倾角为θ，弯道半径为r，若质量为m的火车转弯时速度小于，则（）A．内轨对内测车轮轮缘有挤压B．外轨对外测车轮轮缘有挤压C．铁轨对火车的支持力等于D．铁轨对火车的支持力小于24．如图所示，半圆形轨道竖直放置，在轨道水平直径的两端，先后以速度v1、v2水平抛出a、b两个小球，两球均落在轨道上的P点，OP与竖直方向所成夹角θ=30°．设两球落在P点时速度与竖直方向的夹角分别为α、β，则（）A．v2=2v1B．v2=3v1C．tanβ=3tanαD．b球落到P点时速度方向的反向延长线经过O点三．填空题（每空3分，共15分．把答案填写在答题纸上．）25．某同学用图示装置研究平抛运动及其特点．他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开．①他观察到的现象是：小球A、B（填“同时”或“不同时”）落地；②让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片．A球在空中运动的时间将（填“变长”，“不变”或“变短”）．26．（1）在“研究平抛物体的运动”实验的装置如图1所示，下列说法正确的是A．将斜槽的末端切线调成水平B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行C．斜槽轨道必须光滑D．每次释放小球时的位置越高，实验效果越好（2）如图2实线为某质点平抛运动轨迹的一部分，AB、BC间水平距离△s1=△s2=0.4m，高度差△h1=0.25m，△h2=0.35m．求：①抛出初速度v0为m/s②由抛出点到A点的时间为s（g=10m/s2）四．计算题（本题共3小题，共31分．把答案写在答题纸上．）27．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G．则（1）该P、Q两点间的距离是（2）该星球的质量是．28．如图所示，质量为M=0.6kg的物体静止在水平圆形转台上．轻绳的一端系着物体，穿过转台圆心的光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M与小孔的距离为r=0.2m，M与水平面间的动摩擦因数为0.3，现使物体M随转台绕过圆心的竖直轴匀速转动，（g取10m/s2）求：（1）角速度ω为多大时，物体M与平台之间恰好没有摩擦力？（2）角速度ω=6rad/s时，物体M受到的摩擦力的大小和方向？29．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v．己知容器在t=0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水，问：（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上？（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度ω．（3）第二滴水与第三滴水在盘面上的落点间的最大距离s．2015-2016学年河北省保定三中高一（下）月考物理试卷（4月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共18小题，每小题2分，共36分）1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动就是匀速运动B．匀速圆周运动就是匀变速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．匀速圆周运动的物体处于平衡状态【考点】匀速圆周运动．【分析】匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，是变速运动．加速度方向始终指向圆心，加速度是变化的，是变加速运动．【解答】解：匀速圆周运动速度大小不变，方向变化；加速度方向始终指向圆心，加速度是变化的，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，处于非平衡状态．故C正确，ABD错误．故选：C．2．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是（）A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③【考点】运动的合成和分解．【分析】最短时间过河船身应垂直岸，对地轨迹应斜向下游；最短路程过河船身应斜向上游，而船相对岸的轨迹是垂直岸．【解答】解：根据题意，由运动的独立性可知，当船头垂直河岸渡河时，垂直河岸方向速度最大，渡河时间最短即，故（4）正确；已知v2＞v1，小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，两点间直线段最短，位移最小，如（5）图示，故C正确．故选：C．3．辆赛车连环撞车事故，两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹•威尔顿因伤势过重去世．在比赛进行到第11圈时，77号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是酿起这起事故的根本原因，下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受的合力的可能情况，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】物体做曲线运动的条件．【分析】做曲线运动的物体，运动的轨迹是曲线，物体受到的合力应该是指向运动轨迹弯曲的内侧，速度沿着轨迹的切线的方向．【解答】解：赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车沿顺时针方向运动的，并且速度在增大，所以合力与赛车的速度方向的夹角要小于于90°，故B正确，A、C、D错误．故选：B．4．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端水平抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）A．tanφ=sinθ B．tanφ=2tanθC．2tanφ=tanθD．tanφ=cosθ【考点】平抛运动．【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合运动学公式分别求出位移与水平方向夹角的正切值以及速度与水平方向夹角的正切值，从而分析判断．【解答】解：速度与水平方向夹角的正切值为？：tanφ=，位移与水平方向夹角的正切值为：tanθ=，可知：tanφ=2tanθ．故选：B．5．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，下列关系式正确的是（）A．t a＞t b，v a＞v b B．t a＞t b，v a＜v b C．t a＜t b，v a＜v b D．t a＜t b，v a＞v b【考点】平抛运动．【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间，结合水平位移相等，比较初速度的大小．【解答】解：根据h=知，，可知t a＞t b．由于水平位移相等，根据x=v0t知，v a＜v b．故B正确，A、C、D错误．故选：B．6．如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点．下列说法中正确的（）A．A、B两点具有相同的角速度B．A、B两点具有相同的线速度C．A、B两点具有相同的向心加速度D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心【考点】向心加速度；线速度、角速度和周期、转速．【分析】A、B两点共轴转动，角速度相等，根据半径的大小，通过v=rω比较线速度的大小．向心加速度方向指向圆周运动的圆心，根据a=rω2比较向心加速度大小．【解答】解：A、A、B两点共轴转动，角速度相等．故A正确．B、因为A、B两点绕地轴转动，A的转动半径大于B点的转动半径，根据v=rω知，A的线速度大于B的线速度大小．故B错误．C、根据a=rω2知，角速度相等，A的转动半径大，则A点的向心加速度大于B点的向心加速度．故C错误．D、A、B两点的向心加速度方向垂直指向地轴．故D错误．故选：A．7．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是（）A．由于，所以线速度大的物体向心加速度大B．由于，所以半径大的物体向心加速度小C．由于a=rω2，所以角速度大的物体向心加速度大D．由于a=rω2，所以角速度大的物体向心加速度可能大【考点】向心加速度；线速度、角速度和周期、转速．【分析】匀速圆周运动的向心加速度指向圆心，时刻改变，大小：=rω2，结合控制变量法进行分析即可．【解答】解：A、由于，半径r不确定，所以线速度大的物体向心加速度不一定大，故A错误；B、由于，线速度v不确定，所以半径大的物体向心加速度不一定小，故B错误；C、由于a=rω2，半径r不确定，所以角速度大的物体向心加速度不一定大，故C错误；D、由于a=rω2，半径r不确定，当r一定时，角速度大的物体向心加速度大，所以角速度大的物体向心加速度可能大，故D正确；故选：D8．如图所示，O1、O2两轮通过皮带传动，两轮半径之比r1：r2=2：1，点A在O1轮边缘上，点B在O2轮边缘上，则A、B两点的向心加速度大小之比a A：a B为（）A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．1：4【考点】向心加速度；线速度、角速度和周期、转速．【分析】由传送带传动的两轮子边缘上的点线速度相等，再由公式a=，得出向心加速度之比【解答】解：由传送带传动的两轮子边缘上的点线速度相等，所以v A=v B，r1：r2=2：1，由公式a=得a A：a B=1：2，故B正确．故选：B9．A、B两球质量分别为2m和m，如图，用a、b两根长度相同的绳系住，绕a绳的O端在光滑水平面上以相同角速度做匀速圆周运动，则a，b两根绳张力大小之比为（）A．1：1 B．3：1 C．4：1 D．2：1【考点】线速度、角速度和周期、转速．【分析】A、B两球绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度做匀速圆周运动，B球靠AB 线的拉力提供向心力，A球靠OA线和AB线的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出两段细线的拉力之比．【解答】解：设OA=AB=l对B球有：T AB=m•2lω2．对A球有：T OB﹣T AB=2mlω2．联立两式解得：=．故D正确，ABC错误．故选：D．10．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A．球A的角速度一定大于球B的角速度B．球A的线速度一定大于球B的线速度C．球A的运动周期一定大于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力【考点】向心力．=m 【分析】小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F合=mrω2比较角速度、线速度的大小，结合角速度得出周期的大小关系．根据受力分析得出支持力的大小，从而比较出压力的大小．【解答】解：A、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图根据牛顿第二定律，有：F=mgtanθ==mrω2，解得：v=，ω=，A的半径大，则A的线速度大，角速度小．故A错误，B正确．C、从A选项解析知，A球的角速度小，根据，知A球的周期大，故C正确．D、因为支持力N=，知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力．故D错误．故选：BC11．关于万有引力的说法正确的是（）A．万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来B．一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎可以忽略C．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力D．地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近【考点】万有引力定律及其应用．【分析】万有引力定律内容为：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比．物体间的引力也遵守牛顿第三定律．【解答】解：A、万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用，不仅仅宇宙中各天体之间存在万有引力，故A错误．B、引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，虽然一个苹果由于其质量很小，但地球质量不小，乘积不能忽略，故B错误．C、物体间的引力也遵守牛顿第三定律，地球对人造卫星的万有引力远等于卫星对地球的万有引力，故C错误．D、地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附，故D正确．故选：D．12．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得（）A．该行星的质量 B．太阳的质量C．该行星的密度 D．太阳的平均密度【考点】万有引力定律及其应用．【分析】研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．【解答】解：A、研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：，知道行星的运动轨道半径r和周期T，再利用万有引力常量G，通过前面的表达式只能算出太阳M的质量，也就是中心体的质量，无法求出行星的质量，也就是环绕体的质量．故A错误；B、通过以上分析知道可以求出太阳M的质量，故B正确；C、本题不知道行星的质量和体积，也就无法知道该行星的平均密度，故C错误．D、本题不知道太阳的体积，也就不知道太阳的平均密度，故D错误．故选：B．13．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（）A．倍B．4倍C．16倍D．64倍【考点】万有引力定律及其应用．【分析】根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根据密度与质量关系代入表达式找出半径的关系，再求出质量关系．【解答】解：根据万有引力等于重力，列出等式：=mgg=，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离．根据根据密度与质量关系得：M=ρ•πR3，星球的密度跟地球密度相同，===4==64故选D．14．质量相等的A、B两物体，放在水平的转台上，A离轴的距离是B离轴距离的一半，如图所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是（）A．因为a=，而r B＞r A，所以A的向心加速度比B大B．因为a=ω2r，而r B＞r A，所以B的向心加速度比A大C．因为质量相等，所以它们受到的台面摩擦力相等D．台面对B的静摩擦力较小【考点】向心力；向心加速度．【分析】A、B都无滑动，所以A、B的角速度相等，根据a=ω2R，可以比较出A、B的向心加速度大小，即可知道A、B的向心力大小．根据静摩擦力提供向心力，可知静摩擦力的大小．【解答】解：A、A、B都无滑动，所以A、B的角速度相等，根据a=ω2r，r B＞r A解答：，所以B的向心加速度比A大．故A错误，B正确．C、向心力F=mω2R，知B的向心力比A大，静摩擦力提供向心力，所以B所受的静摩擦力较大．故CD错误．故选：B．15．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时，下列说法错误的是（）A．小球对圆环的压力大小等于mgB．小球受到的重力mg等于向心力C．小球的线速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于g【考点】向心力；牛顿第二定律．【分析】小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，知圆环对小球的弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的速度．【解答】解：A、因为小球刚好在最高点不脱离圆环，则圆环对球的弹力为零，所以小球对圆环的压力也为零．故A错误．B、小球受到的重力mg提供向心力，即有重力mg等于向心力，故B正确．CD、根据牛顿第二定律得，mg=m=ma，得线速度v=，向心加速度a=g．故C、D正确．本题选错误的，故选：A．16．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的（）A．向心力大小一定相同B．运动线速度大小相同C．运动角速度大小相同D．向心加速度大小相同【考点】向心力．【分析】抓住小球圆周运动的向心力由重力和绳的拉力的合力提供，受力分析，通过线速度、角速度和向心加速度的表达式分析判断．【解答】解：小球圆周运动的向心力由重力和绳拉力的合力提供，绳与竖直方向的夹角为θ对小球涭力分析有在竖直方向有：Tcosθ﹣mg=0 ①在水平方向有：Tsinθ=ma=②由①②得：mgtanθ==mrω2因为小球在同一平面内做圆周运动，则由题意知，小球圆周运动半径r=htanθ，其中h为运动平面到悬点的距离．A、向心力mgtanθ，θ不同，则向心力不同，故A错误．B、运动的线速度v=，细线与竖直方向的夹角不同，则线速度大小不同，故B 错误．C、运动的角速度，角速度与夹角θ无关，故C正确．D、向心加速度a=gtanθ，细线与竖直方向的夹角不同，则向心加速度不同，故D错误．故选：C．17．如图所示，放在倾角θ=15°的斜面上物体A与放在水平面上的物体B通过跨接于定滑轮的轻绳连接，在某一瞬间当A沿斜面向上的速度为v1时，轻绳与斜面的夹角α=30°，与水平面的夹角β=60°，此时B沿水平面的速度v2为（）A．v1B．v1C．v1D．v1【考点】运动的合成和分解．【分析】绳子不可伸长，故A、B两个物体沿着绳子方向的分速度相等，据此解答即可．【解答】解：将A、B两个物体的速度沿着平行绳子和垂直绳子的方向正交分解，如图所示：绳子不可伸长，故A、B两个物体沿着绳子方向的分速度相等，故：v2cosβ=v1cosα解得：v2===故选：D．18．如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离10m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是（）A．rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s【考点】线速度、角速度和周期、转速．【分析】当物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，角速度最大，由牛顿第二定律求出最大角速度．【解答】解：当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmgcosθ﹣mgsinθ=mω2r。
6学年高二4月月考数学(理)试题(图片版)(附答案) (1)
太原五中2015-2016学年度第二学期阶段性练习高二数学理科答案(2016/04/08)一、选择题（每小题4分,共40分,请你把正确的选择填在表格中）二、填空题（每小题4分，共16分）11． 23 12. 1 13. 1n 12n )1(131211222++<+++++n 14. （1）（3）（4）（5） 15．【答案】解: 由题意0)(≥'x f 即02≥--a x e x 恒成立∴x e a x 2-≤恒成立；设x e x h x2)(-=，则2)(-='xe x h ．∴，2ln 22)2(ln )(min -==h x h ∴2ln 22-≤a ．∴a 的最大值为2ln 22- 16.【答案】解: (1) ])2([)()2()(22'x a x e a ax x e ea x x f x x x-+-=++-+=---令020,0)('>-===a x x x f 或得 列表如下:由表可知a f x f ==)0()(极小,2)4()2()(--=-=a e a a f x f 极大(2)设0)3()(,)4()(2'2>-=-=--a a e a a g ea a g3)4(32)2()(,)2,()(2≠-∴<=≤∴-∞∴-a e a g a g a g 上是增函数在∴不存在实数a 使f(x)最大值为3 17.解：（Ⅰ）由f （x ）=32132a x x bx c -++ 得：f （0）=c ，f ’（x ）=2x axb -+，f ’（0）=b 。
又由曲线y=f （x ）在点p （0，f （0））处的切线方程为y=1， 得到f （0）=1，f ’（0）=0。
故b=0，c=1。
（Ⅱ）f （x ）=321132a x x -+，f ’（x ）=2x ax -。
由于点（t ，f （t ））处的切线方程为y-f （t ）=f ’（t ）（x-t ），而点（0,2）在切线上，所以2-f （t ）= f ’（t ）（-t ）， 化简得3221032a t t -+=， 即t 满足的方程为3221032a t t -+=。
内蒙古北重三中2015_2016学年高二数学下学期4月月考试题文无答案201807180288
北重三中 2015~2016学年度第二学期高二年级月考文科数学试题考试时间：2016年 4月 8日 满分：150分 考试时长：120分钟第 I 卷 （选择题 共 60分）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分 ，共 60分.每小题有且只有一个正确答案，请将正确 答案填涂在答题卡上） 1. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据, 1, 2,3, ,x , yx y in ，观测数据均在回归直ii线方程1y x 2上，则该组数据的残差平方和的值为（）3 1 A .0 B . C .1 D .232. 已知 a R ，复数 za i1 i纯虚数（i 是虚数单位），则 a （ ） A . 2B . 1C .1D . 23. 已知圆 A ：x 2y 21在伸缩变换x 2xy 3y的作用下变成曲线C ，则曲线C 的方程为（ ） xyxy22222222A .2x 3y 1B .4x 9y 1C .1D . 123494. 曲线x5 c os y 4 sin（ 为参数）的焦距为（ ）A .3B .6C .8D .105.6. 若函数f x x2 2xf 2 ln x，则f 2 等于（）19 9 A . 2 B .2C .D .2 27. 已知函数 f x x xx ，则 f x 0的解集是（ ）22 4lnA . 0，B . 1，C . 2，D . e ,8. 极坐标方程cos sin 0 表示的曲线为（）22A .极轴B .一条直线C .双曲线D .两条相交直线9. 若直线l 的参数方程是x1 2ty 2 t（t 为参数），则直线l 的方向向量 d 可能是（）A . 2,1B . 2,1C . 1, 2D . 1, 210.设 z z 是复数，则下列命题中的假命题是（ ）1, 2A .若 z z ，则 12z z B .若 1 2 z z ，则1 2 zz 1 2C .若 z z ，则 12z z z z D .若 1122z z ，则 z 2z 2121211.如果曲线C x a2 c os:y a 2sin（ 为参数）上有且仅有两个点到原点的距离为 2，则实数 a 的取 值范围是（ ）A . 2, 1 1,2B . 2,0 0, 2C . 22, 1 1,2 2 D . 2 2,0 0, 2 212.已知函数 f x x ln x ax 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ）A B 1 C D.,0. 0,. 0,1. 1,2第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡上）13.已知函数f xsin x cos x，则 f ______x14.设复数z 1 i（i是虚数单位），z的共轭复数为z，则 1 z z _______15.与参数方程为x ty 21 t（t为参数）等价的普通方程为__________216.在极坐标系中，设P是直线l: cos sin 4上任一点，Q是圆2 4 cos 3上任一点，则PQ的最小值是_________三、解答题（本大题共6个小题，共70分.请写出解题步骤、证明过程及必要的文字说明）17.（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：x2 2x y2 0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为C： .22sin 极轴建立极坐标系，圆（1）圆C的直角坐标方程；2（2）圆C与圆C的位置关系.1218.（12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：睡眠时间（小时） 4,5 5,6 6,7 7,8 8, 9女生人数 2 4 8 4 2男生人数 1 5 6 5 3（1）根据以上数据完成2 2列联表；（2）是否有9000的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小合计时男生20女生20合计40附临界参考表P k k0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828附：K2=n ad bc2a b c da cb d19.（12分）已知函数f x e x x 13（1）求函数y f x 在点 2,f 2 处的切线方程.（2）求函数y f x 在 2,1 上的最大值和最小值.20.（12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份2012 2013 2014 2015 2016 时间代号t 1 2 3 4 5储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 11（1）求y关于t的回归方程 y b t a ；（2）用所求回归方程预测该地区2017年 t 6 的人民币储蓄存款.nt y nt yi i附：回归方程 y b t a 中，. b ,ay bti 1nt nt22 ii 1x21.（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为y 4cos4sin（为参数），直线l经过点P 1,2 ，倾斜角.6（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A,B两点，求PA PB的值.x ln xf x ax e a R,gx 22.（12分）已知函数x（1）讨论函数y f x 的单调性；（2） ，使不等式x f x g x e成立，求a的取值范围x00,004。
2015-2016学年河北省保定市三中高二上学期第一次月考数学试题(文)(解析版)
2015—2016学年河北省保定市三中高二上学期第一次月考数学试题（文）（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为( )A．B．﹣C．﹣D．2．下列赋值语句正确的是( )A．a+b=5 B．5=a C．a+b=c D．a=a+13．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是( )A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=05．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，326．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则( )A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能7．下列各数中最小的数是( )A．111 111（2）B．210（6）C．1 000（4）D．110（8）8．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级A．80 B．81 C．82 D．839．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于( )A．3 B．2 C．D．110．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.8已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为( )A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.512．如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤1 005？B．i＞1 005？C．i≤1 006？D．i＞1 006？二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案填写在答题卡的横线上）13．直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为__________．14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为__________．15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为__________．16．已知f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，则f（9）=__________．17．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为__________．18．如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为__________．三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．20．如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．21．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？（3）若要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．（2）并求这些数据的线性回归方程=bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b==其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为( )A．B．﹣C．﹣D．【考点】斜率的计算公式．【专题】直线与圆．【分析】利用中点坐标公式可得P，Q，再利用斜率的计算公式即可得出，【解答】解：设P（x，1），Q（7，y）．∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴，解得x=﹣5，y=﹣3．∴P（﹣5，1），∴直线l的斜率==﹣．故选：B．【点评】本题考查了中点坐标公式、斜率的计算公式，属于基础题．2．下列赋值语句正确的是( )A．a+b=5 B．5=a C．a+b=c D．a=a+1【考点】赋值语句．【专题】对应思想；定义法；算法和程序框图．【分析】根据赋值语句的格式是“赋值号的左边是变量，右边可以是任意表达式”，进行分析判断即可．【解答】解：a+b=5中，赋值号的左边是表达式，所以A错误；5=a中，赋值号的左边是常量，所以B错误；a+b=c中，赋值号的左边是表达式，所以C错误；a=a+1中，赋值号的左边是赋值变量，右边是表达式，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查了赋值语句的应用问题，解题的关键是熟练掌握赋值语句的功能和格式，是基础题目．3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．【点评】本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题．4．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是( )A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为 2x﹣3y+c=0，把点（﹣1，2）代入求得c 的值，即可求得所求的直线的方程．【解答】解：设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为 2x﹣3y+c=0，把点P（﹣1，2）代入可得﹣2﹣6+c=0，c=8，故所求的直线的方程为 2x﹣3y+8=0，故选：D．【点评】本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．5．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32【考点】系统抽样方法．【专题】计算题．【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B．【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．6．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则( )A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）．7．下列各数中最小的数是( )A．111 111（2）B．210（6）C．1 000（4）D．110（8）【考点】进位制．【专题】计算题；操作型；分析法；算法和程序框图．【分析】2进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，其他进制数转化为十进制方法相同．【解答】解：把A、B、C、D项数都换成十进制数，那么，111 111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63，210（6）=2×62+1×6+0×60=78，1 000（4）=1×43=64，110（8）=1×82+1×81+0×80=72，故通过比较可知A中数最小．故选：A．【点评】本题主要考查了任意进制数转化为十进制数的方法，属于基础题．8．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级【考点】众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布表，利用平均数的计算公式即可得到结论．【解答】解：根据平均数的公式可知该班的数学测试平均数为65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=82，故选：C【点评】本题主要考查统计的知识，利用频率分别表中的数据，结合平均数的计算公式是解决本题的关键，比较基础．9．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于( )A．3 B．2 C．D．1【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题10．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.8【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】计算循环中a的值，当a≥1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：若第一次输入的a的值为﹣1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a=﹣1.2+1=﹣0.2，第2次判断后循环，a=﹣0.2+1=0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a=0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a=1.2﹣1=0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=0.2；故选C．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为( )A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．12．如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤1 005？B．i＞1 005？C．i≤1 006？D．i＞1 006？【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，计算出S的值，再根据已知判断退出条件．【解答】解：第一次循环：S=，i=2；第二次循环：S=+，i=3；…第1 006次循环：S=+++…+，i=1 007，此时跳出循环，故判断框内应填入i≤1 006？，故选：C．【点评】本题根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，属于基础题．二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案填写在答题卡的横线上）13．直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为135°．【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】将（1，1）代入，直线ax+my﹣2a=0（m≠0）可得答案．【解答】解：∵直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），∴a+m﹣2a=0，∴m=a．设直线ax+my﹣2a=0（m≠0）的倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），其斜率k=tanθ=﹣=﹣1，∴θ=135°故答案为：135°【点评】本题考查直线的倾斜角，求得直线的斜率是关键，属于基础题．14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为4．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】直接利用频率分布直方图，求出各组的频率，然后求出频数．再利用分层抽样的方法求出第4组中抽取的人数．【解答】解：由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1；第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10；因为第3，4，5组共有12名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第4组中抽取的人数为×12=4．故答案为：4．【点评】本题考查分层抽样方法，频率分布直方图，考查计算能力．15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为4．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，可得当S=18时不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=16，n=1，S=0满足条件S＜p，S=3，n=2满足条件S＜p，S=9，n=3满足条件S＜p，S=18，n=4不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．16．已知f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，则f（9）=10000．【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知得f（x）=（（（x+4）x+6）x+4）x+1，由此能求出f（9）的值．【解答】解：∵f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，∴f（x）=（（（x+4）x+6）x+4）x+1，v0=1，v1=9+4=13，v2=13×9+6=123，v3=123×9+4=1111，v4=1111×9+1=10000，∴f（9）=10000．故答案为：10000．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意秦九韶算法的合理运用．17．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120．【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．【点评】抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．18．如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为94.5．【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】根据中位数的概念和茎叶图中的数据，即可得到数据中的中位数．【解答】解：从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114，所以中位数为94与95的平均数94.5．故答案为：94.5．【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及中位数的求法，要注意在求中位数的过程中，要把数据从小到大排好，才能确定中位数，同时要注意数据的个数．三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．【考点】伪代码；循环结构．【专题】综合题．【分析】（1）由已知中参加累加的数共有30个，且循环变量i的初值为1，步长为1，故进入循环的条件应为i≤30，再由满足①处条件时，进行循环，即可得到满足条件的结论，而②的功能显然是累加，由已知中的累加法则，即可得到答案．（2）由已知中程序的框图，我们可使用“当”型循环结构来编写程序，根据已知中各变量的初值及循环体中的语句，可得程序语句．【解答】解：（1）①处应填i≤30．；②处应填p=p+i；（2）程序如下所示i=1p=1S=0WHILE i＜=30S=S+pp=p+ii=i+1WENDPRINT S【点评】本题考查的知识点是伪代码及循环结构，其中根据已知中累加运算的规则，求出满足条件的语句，进而再写出对应的程序语句是解答本题的关键．20．如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．【点评】本题考查了频率分布直方图，样本，中位数，只有会识图，问题就很好解决．21．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？（3）若要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】（1）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可；（2）用分层抽样法从管理层、技术开发部、营销部以及生产部抽取对应的人数即可；（3）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可．【解答】解：（1）因为总体是由差异比较明显的几部分组成，所以要抽取40人调查身体状况，应用分层抽样方法，从老年人中抽取40×=4人，从中年人中抽取40×=12人，从青年人中抽取40×=24人；（2）要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，应用分层抽样法，从管理层抽取25×=2人，从技术开发部抽取25×=4人，从营销部抽取25×=6人，从生产部抽取25×=13人；（3）要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解，应用分层抽样方法，从老年人中抽取20×=2人，从中年人中抽取20×=6人，从青年人中抽取20×=12人．【点评】本题考查了分层抽样方法的灵活应用问题，是基础题目．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．（2）并求这些数据的线性回归方程=bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b==其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．【考点】线性回归方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用所给数据，可得散点图；（2）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程．【解答】解：（1）散点图如图所示（2）可求得==93，==90，…b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，…故y关于x的线性回归方程是：y=0.75x+20.25．…【点评】本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．。
2016-2017年河北省保定市定州中学高二(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省保定市定州中学高二（下）第二次月考数学试卷一、选择题1．设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）＝（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．3．已知A（﹣1，0）、B（1，0），以AB为一腰作使∠DAB＝90°直角梯形ABCD，且|AD|＝3|BC|，CD中点的纵坐标为1．若椭圆以A、B为焦点且经过点D，则此椭圆的方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝14．某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度，决定将这六列高速列车编成两组，每组三列，且G1和G2两列列车不在同一小组，如果G1所在小组三列列车先开出，那么这六列列车先后不同的发车顺序共有（）A．162种B．108种C．216种D．432种5．不等式≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．10C．﹣6D．﹣157．已知集合P＝{x||x|＞x}，，则P∩Q＝（）A．（﹣∞，0）B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．[0，1]8．下列说法错误的是（）A．“ab＜0”是“方程ax2+by2＝1表示双曲线”的充分不必要条件B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：存在x∈R，x2﹣x+1＝0，则命题p的否定：对任意x∈R，x2﹣x+1≠0 D．若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题9．方程（x2+y2﹣2）＝0表示的曲线是（）A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线10．i是虚数单位，复数＝（）A．﹣i B．iC．﹣﹣i D．﹣+i11．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为（）A．{a|a＜2}B．{a|a≥﹣1}C．{a|a＞﹣1}D．{a|﹣1≤a＜2} 12．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m⊥β，m∥α，则α⊥β二、填空题13．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x+），f（2014）＝2，则f（﹣1）＝．14．设（e为自然对数的底数），则的值．15．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2﹣3，则首项a1＝，当n≥2时，a n＝．16．根据流程图，若函数g（x）＝f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题17．已知函数f（x）＝2cos（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）设α，β∈[0，]，f（5α+）＝﹣，f（5β﹣）＝，求cos（α+β）的值．18．某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．（3）求平均成绩．19．在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l：反射，反射光线l2交y轴于B点．圆C过点A且与l1、l2相切．（1）求l2所在的直线的方程和圆C的方程；（2）设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．2016-2017学年河北省保定市定州中学高二（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）＝（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【解答】解：由题意B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，故∁R B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）＝（3，4）故选：B．2．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选：A．3．已知A（﹣1，0）、B（1，0），以AB为一腰作使∠DAB＝90°直角梯形ABCD，且|AD|＝3|BC|，CD中点的纵坐标为1．若椭圆以A、B为焦点且经过点D，则此椭圆的方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1【解答】解：如图，设BC＝x，则AD＝3x，∵直角梯形ABCD的中位线长OE＝1，∴BC+AD＝4x＝2OE＝2，得x＝，∴AD＝3x＝，即D（﹣1，）．则2a＝，∴a＝2，则b2＝a2﹣c2＝3．∴椭圆方程为：．故选：C．4．某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度，决定将这六列高速列车编成两组，每组三列，且G1和G2两列列车不在同一小组，如果G1所在小组三列列车先开出，那么这六列列车先后不同的发车顺序共有（）A．162种B．108种C．216种D．432种【解答】解：根据题意，分3步分析，①，将这六列高速列车编成两组，在除G1和G2两列列车之外的4列列车中抽出2列，与G1一组，剩余的2列与G2一组即可，则有C42＝6种分组方法，②，G1所在小组先开出，三列列车全排列，有A33＝6种顺序，③，G2所在小组随后开出，三列列车全排列，有A33＝6种顺序，则共有6×6×6＝216种不同的顺序，故选：C．5．不等式≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]【解答】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选：D．6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．10C．﹣6D．﹣15【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是计算并输出S＝﹣12+22﹣32+42的值，可得：S＝﹣12+22﹣32+42＝10．故选：B．7．已知集合P＝{x||x|＞x}，，则P∩Q＝（）A．（﹣∞，0）B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．[0，1]【解答】解：P＝{x||x|＞x}，＝{x|x＜0}，，＝{x|x≤1}，P∩Q＝{x|x＜0}，故选：A．8．下列说法错误的是（）A．“ab＜0”是“方程ax2+by2＝1表示双曲线”的充分不必要条件B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：存在x∈R，x2﹣x+1＝0，则命题p的否定：对任意x∈R，x2﹣x+1≠0 D．若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题【解答】解：对于A，当ab＜0时，方程ax2+by2＝1表示双曲线，当方程ax2+by2＝1表示双曲线时，ab＜0；∴ab＜0是“方程ax2+by2＝1表示双曲线”的充要条件；∴命题A是错误的．对于B，根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”知，命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”是正确的；∴命题B正确．对于C，根据命题p的否定是￢p知：命题p：存在x∈R，x2﹣x+1＝0，则命题p的否定：对任意x∈R，x2﹣x+1≠0是正确的；∴命题C正确．对于D，∵命题“非p”是真命题，∴命题p是假命题；又命题“p或q”是真命题，且p是假命题，∴命题q是真命题；∴命题D正确．所以，以上错误的命题是A；故选：A．9．方程（x2+y2﹣2）＝0表示的曲线是（）A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线【解答】解：由题意（x2+y2﹣2）＝0可化为＝0或x2+y2﹣2＝0（x﹣3≥0）∵x2+y2﹣2＝0（x﹣3≥0）不成立，∴x﹣3＝0，∴方程（x2+y2﹣2）＝0表示的曲线是一条直线．故选：D．10．i是虚数单位，复数＝（）A．﹣i B．iC．﹣﹣i D．﹣+i【解答】解：＝．故选：A．11．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为（）A．{a|a＜2}B．{a|a≥﹣1}C．{a|a＞﹣1}D．{a|﹣1≤a＜2}【解答】解：由集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，又∵A∩B≠∅，∴实数a的取值范围为：a≥﹣1．故选：B．12．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m⊥β，m∥α，则α⊥β【解答】解：对于选项D，若m∥α，则过直线m的平面与平面α相交得交线n，由线面平行的性质定理可得m∥n，又m⊥β，故n⊥β，且n⊂α，故由面面垂直的判定定理可得α⊥β．故选：D．二、填空题13．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x+），f（2014）＝2，则f（﹣1）＝﹣2．【解答】解：∵奇函数f（x），∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（﹣x）＝﹣f（x）＝f（x+），以x+代x，∴f（x+3）＝f（x）∴函数的周期为3，∴f（2014）＝f（3×671+1）＝f（1）＝2，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2故答案为：﹣2．14．设（e为自然对数的底数），则的值．【解答】解：∵，∴＝∫01f（x）dx+∫1e f（x）dx＝（x3）|01+（lnx）|1e＝+1＝，故答案为．15．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2﹣3，则首项a1＝﹣2，当n≥2时，a n＝2n﹣1．【解答】解：由S n＝n2﹣3，令n＝1，则a1＝S1＝1﹣3＝﹣2．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣3﹣[（n﹣1）2﹣3]＝2n﹣1．故答案分别为：﹣2，2n﹣1．16．根据流程图，若函数g（x）＝f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，4）．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）＝的函数值；其函数图象如图所示：又∵函数g（x）＝f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则由图可得m＜0或1＜m＜4，故答案为：（﹣∞，0）∪（1，4）．三、解答题17．已知函数f（x）＝2cos（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）设α，β∈[0，]，f（5α+）＝﹣，f（5β﹣）＝，求cos（α+β）的值．【解答】解：（1）由条件可知，T＝＝10π，∴ω＝，则由，故所求对称轴方程为x＝﹣+5kπ，k∈z．（2）∵α，β∈[0，]，f（5α+）＝2cos（α++）＝﹣2sinα＝﹣，可得sinα＝，∴cosα＝．∵f（5β﹣）＝2cosβ＝，∴cosβ＝，∴sinβ＝，∴cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝﹣＝﹣．18．某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．（3）求平均成绩．【解答】解：（1）∵各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，设公差为d，则由题意可得首项为22．设总人数为n，则由，可得n＝100．∵4×22+×d＝100，∴d＝2．故各个班的人数为22、24、26、28．（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率等于0.35+0.25+0.1+0.05＝0.75．（3）平均成绩为75×0.05+85×0.20+95×0.35+105×0.25+115×0.10+125×0.05＝98．19．在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l：反射，反射光线l2交y轴于B点．圆C过点A且与l1、l2相切．（1）求l2所在的直线的方程和圆C的方程；（2）设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）直线l1：y＝2，设l1交l于D，则D（2，2）．∵l的倾斜角为30°，∴l2的倾斜角为60°，…（2分）∴，∴反射光线l2所在的直线方程为y﹣2＝（x﹣2）．即．…（4分）已知圆C与l1切于点A，设C（a，b），∵圆心C在过点D且与l垂直的直线上，∴①…（6分）又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，∴②，由①②得，圆C的半径r＝3．故所求圆C的方程为．…（10分）（Ⅱ）设点B（0，﹣4）关于l的对称点B'（x0，y0），则，…（12分）得．固定点Q可发现，当B'、P、Q共线时，PB+PQ最小，故PB+PQ的最小值为为B'C﹣3．…（14分），得，最小值．…（16分）。
【配套K12】[学习]内蒙古北重三中2015-2016学年高二数学下学期4月月考试题 理(无答案)
北重三中2015~2016学年度第二学期高二年级月考理科数学试题考试时间：2016年4月8日 满分：150分 考试时长：120分钟第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡上）1.曲线2y x =在点11,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线的倾斜角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2.函数()3231f x x x =-+是减函数的区间为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(－∞，0)D ．(0,2) 3.()102x e x dx +⎰ 等于( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋14.()2973100100101C C A +÷ 的值为( ) A ．6 B ．101 C.16 D.11015.函数()323922y x x x x =---<<有( ) A ．极大值5，极小值－27 B ．极大值5，极小值－11C ．极大值5，无极小值D ．极小值－27，无极大值6．如图，曲线2y x =和直线10,1,y 4x x ===所围成的图形(阴影部分)的面积为( ) A.23 B ．13 C.12 D ．147．已知椭圆22221x y a b+=的焦点在y 轴上，{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,7a b ∈∈，则这样的椭圆有（ ）A ．12个B ．20个C ．24个D ．35个9．函数3y ax bx =+在1x a=处有极值，则ab 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－310.存在x ∈[-2,1]时，使等式32430ax x x -++=成立，则实数a 的取值范围是( ) A.[-5,-3] B.[-6,-98] C.[-6,-2] D.[-4,-3] 11.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为( ) A ．1 B ． 2 C.22 D ． 312.设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为()f x ',()f x '在(a,b)上的导函数为()f x ''，若在(a,b)上，()0f x ''< 恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当m ≤2时，()321162f x x mx x =-+在(-1，2)上是“凸函数”，则f(x)在(-1，2)上( ) A.既有极大值，也有极小值B.既有极大值，也有最小值C.有极大值，没有极小值D.没有极大值，也没有极小值第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡上）13.已知函数f(x)＝ax 3＋x ＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a ＝________________.14.4名学生分配到3个车间去劳动，每个车间至少去1人，共有 种不同的分配方案。
内蒙古北重三中2015-2016学年高二数学下学期4月月考试题 文(无答案)
北重三中2015~2016学年度第二学期高二年级月考文科数学试题考试时间：2016年4月8日 满分：150分 考试时长：120分钟第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡上）1. 对具有线性相关关系的变量,x y 有一组观测数据()(),1,2,3,,i i x y i n =，观测数据均在回归直线方程123y x =+上，则该组数据的残差平方和的值为（ ） 1.0..1.23A B C D2. 已知a R ∈，复数1a iz i -=-纯虚数（i 是虚数单位），则a =（ ）..1.1A B C -3. 已知圆221A x y +=：在伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩的作用下变成曲线C ，则曲线C 的方程为（ ）22222222.231.491.1.12349x y x y A x y B x y C D +=+=+=+=4. 曲线5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距为（ ）.3.6.8.10A B C D5.6. 若函数()()222ln f x x xf x '=++，则()2f '等于（ ）99.2.2..22A B C D --7. 已知函数()224ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集是（ ）()()()().0.1.2.,A B C D e +∞+∞+∞+∞，，，8. 极坐标方程()22cossin 0ρθθ-=表示的曲线为（ ）.A 极轴.B 一条直线 .C 双曲线.D 两条相交直线9. 若直线l 的参数方程是122x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线l 的方向向量d 可能是（ ）()()()().2,1.2,1.1,2.1,2A B C D --10. 设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题．．．是（ ） .A 若120z z -=，则12z z =.B 若12z z =，则12z z =.C 若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅.D 若12z z =，则2212z z = 11. 如果曲线2cos :2sin x a C y a θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围是（ ）()()()()()()()().2,11,2.2,00,2.22,11,22.22,00,22A B C D ------12. 已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）()()()1.,0.0,.0,1.1,2A B C D ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡上） 13. 已知函数()sin cos x x f x x+=，则()______f π''=⎡⎤⎣⎦ 14. 设复数1z i =--（i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则()1_______z z -⋅=15. 与参数方程为x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 为参数）等价的普通方程为__________16. 在极坐标系中，设P 是直线():cos sin 4l ρθθ+=上任一点，Q 是圆24cos 3ρρθ=-上任一点，则PQ 的最小值是_________三、解答题（本大题共6个小题，共70分.请写出解题步骤、证明过程及必要的文字说明） 17. （10分）在直角坐标系xOy 中，圆22120C x x y -+=：，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆22sin C ρθ=：. 圆2C 的直角坐标方程； 圆1C 与圆2C 的位置关系.18. （12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：根据以上数据完成22⨯列联表；是否有0090的把握认为“睡眠时间与性别有关”？附临界参考表附：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++19. （12分）已知函数()1x f x e x =-+求函数()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程.求函数()y f x =在[]2,1-上的最大值和最小值.20. （12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：求y 关于t 的回归方程y b t a =⋅+；用所求回归方程预测该地区2017年()6t =的人民币储蓄存款.附：回归方程y b t a =⋅+中，1221,ni ii nii t y nt yb a y bt tnt ==-==--∑∑.21. （12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 经过点()1,2P ，倾斜角6πα=. 求直线l 的参数方程；设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB ⋅的值.22. （12分）已知函数()()()ln ,xxf x ax e a Rg x x=-∈=讨论函数()y f x =的单调性；()00,x ∃∈+∞，使不等式()()000x f x g x e ≤-成立，求a 的取值范围。
河北省衡水2015-2016学年高二下学期三调考试数学(理)试题 Word版含答案
河北省衡水中学2015-2016学年高二下学期三调考试试题数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z 满足（z-i ）（2-i ）=5，则复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.已知U={y|y=1,log 2>x x },P={y|y=x1,x>2},则P C U = A.[21,+∞) B.(0,21) C.(0,+∞) D.(-∞,0] [21,+∞) 3.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是A.[-5,7]B.[-4,6]C.(-∞,-5] [7,+∞)D.(-∞,-4] [6,+∞) 4. 若a>2,b>2且2log 1log 212log )(log 212222bb a a b a ++=++，则 )2(log )2(log 22-+-b a =A.0B.21C.1D. 2 5．a ，b ，c ∈R ，且|a-c|<b ，则下列关系式成立的是A.a<b+cB.|ac|>|bc|C.|a|<|b|+|c|D.|a|>|b|-|c|6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A.28+65B.30+65C.56+125D.60+1257. 已知圆的方程为08622=--+y x y x ，设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A.106B.206C.306D. 406 8. 复数z=)(13R x iix ∈-+是实数，则x 的值为3 A.-3 B.3 C.0 D.9. 在长方体1111D C B A ABCD -中，AB=BC=2，1AA =1，则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为A.36 B. 562 C.515 D.51010. 已知函数()x f 在[0,+∞)上是增函数，()x g =-()||x f ，若())1(lg g x g >，则x 的取值范围是A.（10，+∞）B.（101，10） C. （0,10） D.（0.101） （10，+∞） 11. 函数()x f 的定义域为D ，若对于任意21,x x ∈D ，当21x x <时，都有()()21x f x f ≤，则称()x f 在D 上为非减函数，设函数()x f 在[0.1]上为非减函数，且满足以下三个条件：（1）f（0）=0；（2）f(3x )=21()x f ；（3）()x f -1=1-()x f ，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛8131f f 等于（ ） A.43 B.21 C.1 D.32 12. 观察下列事实：|x|+|y|=1的不同的整数解（x ，y ）的个数为4，|x|+|y|=2的不同的整数解（x ，y ）的个数为8，|x|+|y|=3的不同的整数解（x ，y ）的个数为12……，则|x|+|y|=20的不同的整数解（x ，y ）的个数为A. 76B.80C.86D. 92第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
河北省邢台市2015—2016学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷(扫描版)
参考答案1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.C8.C9.D 10.A 11.A 12.A 13.D 14.C 15.C 16.A 17.D 18.A 19． 【解析】 试题分析：第六行第一个数是，第二个数设为，那么，所以， （2）将杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形， 因为杨辉三角形中的第行第3个数字是，那么如图三角形数的第行第3个数字是 考点：1．杨辉三角形；2．归纳推理． 【方法点睛】本题考查了学生的归纳推理能力，属于中档题型，学生在课堂上学习过杨辉三角，这个三角形数阵与杨辉三角有关联，所以要熟悉杨辉三角与二项式系数的关系，并且有很好的观察能力，将杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，并且在转化的时候，组合数的上标和下标不要弄错，仔细解答． 20． 【解析】 试题分析：因为，… 由此归纳可得： 不等式左边为：， 不等式右边为一个分式，分母均为2，分子为：， 所以当n≥2时，有． 考点：归纳推理 21． 【解析】 试题分析：复数满足，则对应的点在以为圆心，半径的圆上，表示到点的距离，又，所以． 考点：复数模的几何意义． 【名师点睛】复数的模为，它表示向量的模，也即点到原点的距离，利用复数模的几何意义可代数问题几何化，减少大量的计算，增加正确率，本题中表示点在以为圆心，半径的圆上，而表示点到点的距离，由两点间距离公式就可得该题结论． 22． 【解析】 试题分析：过点p作直线平面PAC，平面PAC,; 因为，所以由（1）类比得===考点：类比法. 23．(1) ; (2) 为的增区间；为的减区间. 【解析】先利用点P，得到d=2 ,然后求导数，利用在x=-1处的斜率为6，得到b,c的值。
所以; (2) 根据一问，我们就可以求得函数的单调区间：为的增区间；为的减区间. 24．(1) (2) 最大值是，最小值是． 【解析】 试题分析：(1)利用函数为奇函数,建立恒等式?①,切线与已知直线垂直得 ?②导函数的最小值得 ?③.解得的值; (2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值. 试题解析：(1)因为为奇函数， 所以即，所以， 2分 因为的最小值为，所以， 4分 又直线的斜率为， 因此，， ∴． 6分 (2)单调递增区间是和． 9分 在上的最大值是，最小值是． 12分考点：奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值. 25．（1），；（2）。
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2015-2016学年河北省保定三中高二（下）4月月考数学试卷（文
科）
一、选择题（每题5分，共60分） 1．设，则f[f（﹣1）]=（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．f（x）=（x+1）的定义域是（ ） A．（0，1）∪（1，4] B．[﹣1，1）∪（1，4] C．（﹣1，4） D．（﹣1，1）∪（1，
4] 3．下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A．y=x2 B．y=x|x| C．y=﹣x3 D．y=x+1
4．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范
围是（ ） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，） 5．设a=log36，b=log510，c=log714，则（ ） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 6．若a＞0且a≠1，则函数y=（a﹣1）x2﹣x与函数y=logax在同一坐标系内的图象可能是
（ ）
A． B． C． D． 7．已知复数z=，则z的共轭复数是（ ） A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i 8．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（ ） A．8 B．10 C．12 D．14
9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（ ） A．3 B．4 C．18 D．40 10．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．若tanθ+=4，则sin2θ=（ ） A． B． C． D．
12．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个
焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（ ） A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1 二、填空题（每题5分，共20分） 13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从
该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 名学生． 14．1+i+i2+i3+…+i2014= ．
15．若，则实数a的取值范围是 ． 16．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n= 时，{an}的前n项和最大．
三、解答题（共70分） 17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求
C． 18．已知函数f（x）=ax3+x2﹣ax（a，x∈R）． （1）当a=1时，求函数f（x）的极值； （2）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，试求a的取值或取值范围． 19．已知Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和．
20．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是
ρ=2sinθ+4cosθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程和参数方程； （2）求直线l被曲线C截得的弦长． 21．已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为
，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点． （1）求抛物线C的方程； （2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程； （3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．
22．已知函数f（x）=kx，
（1）求函数的单调递增区间； （2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围； （3）求证：． 2015-2016学年河北省保定三中高二（下）4月月考数学
试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题5分，共60分） 1．设，则f[f（﹣1）]=（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【考点】函数的值． 【分析】根据题意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f[f（﹣1）] 【解答】解：由题意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1
∴f[f（﹣1）]=f（1）=21=2 故选B
2．f（x）=（x+1）的定义域是（ ） A．（0，1）∪（1，4] B．[﹣1，1）∪（1，4] C．（﹣1，4） D．（﹣1，1）∪（1，
4] 【考点】对数函数的定义域． 【分析】直接由对数式的真数大于0求解分式不等式得答案． 【解答】解：根据题意得，
解得：﹣1＜x＜1或1＜x≤4 故f（x）=（x+1）的定义域是（﹣1，1）∪（1，4]． 故选：D． 3．下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A．y=x2 B．y=x|x| C．y=﹣x3 D．y=x+1 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可得到结论． 【解答】解：根据已知A为偶函数，B为奇函数，B为增函数，C为奇函数且为减函数，D非奇非偶， 故选：B． 4．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范
围是（ ） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），
∴不等式等价为f（|2x﹣1|）， ∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增， ∴，解得． 故选A．
5．设a=log36，b=log510，c=log714，则（ ） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式． 【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可． 【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72， 因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，
∵，， 所以log32＞log52＞log72， 所以a＞b＞c， 故选D．
6．若a＞0且a≠1，则函数y=（a﹣1）x2﹣x与函数y=logax在同一坐标系内的图象可能是
（ ）
A． B． C． D． 【考点】函数的图象． 【分析】根据二次函数和对数函数的性质判断即可． 【解答】解：当a＞1时，抛物线开口向上， 对数函数单调递增，
又抛物线对称轴， 故选：A． 7．已知复数z=，则z的共轭复数是（ ） A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到选项．
【解答】解：复数z== 所以它的共轭复数为：1﹣i 故选A
8．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6 【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12， 解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2， ∴a6=a1+5d=2+5×2=12， 故选：C．
9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（ ） A．3 B．4 C．18 D．40 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+6y得y=﹣x+z，
平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大， 此时z最大．
由，解得，即A（0，3） 将A（0，3）的坐标代入目标函数z=x+6y， 得z=3×6=18．即z=x+6y的最大值为18． 故选：C． 10．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3， 由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2， 即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件， 故选：A．
11．若tanθ+=4，则sin2θ=（ ） A． B． C． D． 【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系． 【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．
【解答】解：sin2θ=2sinθcosθ===== 故选D．
12．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个
焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（ ） A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1