解二元一次方程组习题及答案

解二元一次方程组拓展练习题及答案一．解答题（共30小题）1．（2013•X家港市二模）解方程组：．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．专题：计算题．分析：①﹣②×3得到方程﹣11y=﹣22，求出y，把y的值代入②求出x即可．解答：解：，①﹣②×3得：﹣11y=﹣22，∴y=2，把y=2代入②得：x+6=9，∴x=3，∴方程组的解是．点评：本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是能把方程组转化成一元一次方程．2．（2011•XX）解二元一次方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先把①代入②求出y的值，再把y的值代入①即可求出x的值，进而得出方程组的解．解答：解：把①代入②得：3y=8﹣2（3y﹣5），解得y=2（3分）把y=2代入①可得：x=3×2﹣5（4分），解得x=1（15分）所以此二元一次方程组的解为．（6分）故答案为：．点评：本题考查的是解二元一次方程组的代入法，比较简单．3．（2011•峨眉山市二模）解方程组：．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．专题：计算题．分析：①﹣②×3得出方程﹣22y=﹣22，求出y的值，把y的值代入②求出x即可．解答：解：，①﹣②×3得：﹣22y=﹣22，∴y=1把y=1代入②得：x+3=2，∴x=﹣1，∴方程组的解是．点评：本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度不大．4．（2012•XX二模）解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：将①代入②得出方程2（2y+4）﹣6y=12，求出y，把y的值代入①求出x即可．解答：解：，将①代入②得：2（2y+4）﹣6y=12，解得：y=﹣2，代入①得：x=2×（﹣2）+4=0，所以原方程组的解是：．点评：本题考查了解二元一次方程组，关键是能把二元一次方程组转化成解一元一次方程，用了代入消元法．5．解方程（组）：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）先把②化为x=7+y③，再用代入法求出y，再将y的值代入③求出x即可；（2）直接运用加减消元法求解．解答：解：（1），由②得；x=7+y③，把③代入①得：3（7+y）﹣2y=9，解得：y=﹣12，再代入③得：x=7+（﹣12）=﹣5，∴．（2），①+②得：2m=2，m=1，再代入②得：﹣3+2n=9，n=6，∴．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是运用代入法和加减消元法求解．6．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，①②相减可化去y，其它即可得解．解答：解：由原方程组，得由（2）﹣（1），得2x=4，解得x=2；将x=2代入（1），解得y=7；故原方程组的解是：．点评：本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．7．．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）×2+（2）得到一个关于x的方程，求出方程的解，把x的值代入（1）求出y即可．解答：解：，（1）×2+（2），得14x=28，∴x=2，把x=2代入（1）得10+y=7，∴y=﹣3，∴方程组的解是．点评：本题主要考查对解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能把方程组转化成方程是解此题的关键．8．解方程组：．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．专题：计算题．分析：①×12﹣②×7得到一个关于y的方程，求出y的值，把y代入方程组中的任意一个方程，求出x即可．解答：解：，①×12﹣②×7得：﹣95y=285，∴y=﹣3，把y=﹣3代入①得：7x+36=36，∴x=0，∴方程组的解是．点评：本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．9．解下列方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把第2个方程左右两边都乘以2，然后利用得到的方程与第1个方程相加即可消去x，得到关于y的一元一次方程，求出方程的解即可得到y的值，把y的值代入第2个方程即可求出x的值，得到原方程组的解即可．解答：解：，②×2﹣①得：7y﹣21=0即7y=21，解得y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，所以原不等式组的解为．点评：此题要求学生掌握解二元一次方程组的解题思想是消元，解题方法是加减消元法．10．（2012•XX模拟）已知x、y满足方程组，求x y的值．考点：解二元一次方程组．分析：①×2+②得出11x=22，求出x，把x的值代入①求出y，把x、y的值代入求出即可．解答：解：，①×2+②得：11x=22，x=2；把x=2代入①得：6+2y=0，y=﹣3；即x y=2﹣3=．点评：本题考查了解二元一次方程组，关键是能求出方程组的解，注意：2﹣3=．11．解下列二元一次方程组（1）（2）．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）①×3﹣②×2得到方程5y=﹣5，求出y，把y的值代入①求出x即可；（2）①+②得出方程5x=10，求出x，把x的值代入①求出y即可．解答：解：（1）整理得：，①×3﹣②×2得：5y=﹣5，∴y=﹣1，把y=﹣1代入①得：4x+15=3，∴x=﹣3，∴方程组的解是．（2）解：，①+②得：5x=10，∴x=2，把x=2代入①得：6+5y=21，∴y=3，∴方程组的解是．点评：本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中．12．解方程组：（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可；（2）把（3x+2y）看作一个整体，代入第二个方程求出x的值，再把x的值代入第一个方程求出y的值，即可得解．解答：解：（1），①+②得，4x=10，解得x=，把x=代入①得，+y=5，解得y=．故方程组的解是；（2），①代入②得，2（5x+2）=2x+8，解得x=，把x=代入①得，3×+2y=5×+2，解得y=．故原方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，（2）把（3x+2y）看作一个整体，利用代入消元法求解更加简单．13．．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．专题：计算题．分析：整理后①×4﹣②能求出y，把y的值代入②能求出x．解答：解：整理得：，①×4﹣②得：y=﹣7，把y=﹣7代入②得：8x﹣21=13，∴x=4.25，∴方程组的解是．点评：本题主要考查对解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．14．解方程：（1）（2）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）由①×2+②消去y，通过解一元一次方程即可求得x的值，①×4﹣②消去x，通过解一元一次方程即可求y的值；（2）整理后得出方程组把①代入②消去x求出y，把y的值代入①求出x即可．解答：解：（1），∴①×2+②得：6x=7x=，①×4﹣②得：﹣6y=17，y=﹣，∴原方程组的解为；（2）整理后原方程组化为∴把①代入②得：4y+y=10，y=2，把y=2代入①得：x=2×2=4，∴原方程组的解为．点评：本题考查了解二元一次方程组，关键是能把解二元一次方程组转化成解一元一次方程．15．（1）（2）．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）由①得出x=1+2y，代入②即可求出y，把y的值代入x=1+2y，即可求出x；（2）①×4﹣②得出关于y的方程，求出y，把y的值代入②，求出x即可．解答：（1）解：由①，得x=1+2y③，将③代入②，得2（1+2y）+3y=16，解这个一元一次方程，得y=2，将y=2代入③，得x=5，∴原方程组的解是．（2）解：由①×4，得2x+8y=28③，③﹣②，得y=23，∴y=3，将y=3代入②，得x=2，∴原方程组的解是．点评：本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，解此题的关键是把二元一次方程组转化成解一元一次方程，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力．16．．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．专题：计算题．分析：整理后得到方程组，①×3﹣②×4得到一个一元一次方程，求出方程的解，把它代入原方程组的一个方程求出另一个未知数的值即可．解答：解：整理得：，①×3﹣②×4得：7y=28，∴y=4，把y=4代入②得：3x﹣16=2，∴x=6，∴原方程组的解是．点评：本题主要考查对解二元一次方程组，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．17．解方程（组）：（1）（2）．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的值；（2）先把原方程组中的两方程化为不含分母和括号的形式，再用加减消元法或代入消元法即可求解．解答：解：（1）去分母得，12x﹣（2x+1）=12﹣3（3x﹣2），再去括号得，12x﹣2x﹣1=12﹣9x+6，移项得，12x﹣2x+9x=12+6+1，合并同类项得，19x=19，化系数为1得，x=1；（2）原方程组可化为：，①×2﹣②得，﹣11y+11=0，解得y=1；代入①得，x﹣6+1=0，解得x=5故原方程组的解为：．点评：本题考查的是解一元一次方程及二元一次方程组，解答此类题目时要注意解二元一次方程的加减消元法和代入消元法．18．．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．专题：计算题．分析：①×3﹣②×4得到方程7y=28，求出y，把y的值代入方程组的一个方程求出x即可．解答：解：原方程组化为：，①×3﹣②×4得：7y=28，解得：y=4，把y=4代入②得：3x﹣16=2，解得：x=6．∴方程组的解是．点评：本题主要考查对解二元一次方程组，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．19．解下列方程或方程组．（1）（2）．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可；（2）整理后①×3+②×2得出17m=306，求出m，把m的值代入①得出54+2n=78，求出n即可．解答：解：（1）去分母得：2（2x﹣1）=6﹣3x，去括号得：4x﹣2=6﹣3x，移项得：4x+3x=6+2，合并同类项得：7x=8，系数化成1得：x=；（2）原方程组化为：，①×3+②×2得：17m=306，m=18，把m=18代入①得：54+2n=78，n=12，即方程组的解为．点评：本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，注意：解一元一次方程组的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化成解一元一次方程．20．解方程：①②（3）（4）（5）（6）．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程；解三元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）由①得出x=3+y③，把③代入②得出2y+4（3+y﹣y）=14，求出y，把y的值代入③即可求出x；（2）①﹣②×3得出﹣11y=﹣36，求出y，把y的值代入②求出x即可；（3）把②代入①得出3（1﹣y）+2y=4，求出y，把y的值代入②求出x即可；（4）整理后①×5﹣②×2得出﹣11y=﹣22，求出y，把y的值代入①求出x即可；（5）整理后①﹣②得出﹣3y=0，求出y，把y的值代入①求出x即可；（6）①+②+③求出x+y+z=﹣2④，④﹣①、④﹣②、④﹣③，即可求出方程组的解．解答：（1）解：，由①得：x=3+y③，把③代入②得：2y+4（3+y﹣y）=14，解得：y=1，把y=1代入③得：x=4，即方程组的解是：；（2）解：整理得：，∴①﹣②×3得：﹣11y=﹣36，y=，把y=代入②得：2x+=7，x=，∴方程组的解是：；（3）解：，∴把②代入①得：3（1﹣y）+2y=4，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入②得：x=1﹣（﹣1）=2，∴方程组的解是：；（4）解：整理得：①×5﹣②×2得：﹣11y=﹣22，y=2，把y=2代入①得：2x﹣6=﹣4，x=1，即方程组的解是：；（5）解：整理得：，∴①﹣②得：﹣3y=0，y=0，把y=0代入①得：3x=﹣6，x=﹣2，∴方程组的解是：；（6）解：，∴①+②+③得：2x+2y+2z=﹣4，∴x+y+z=﹣2④，④﹣①得：z=2，④﹣②得：x=﹣1，④﹣③得：y=﹣3，∴方程组的解是：．点评：本题考查了解方程组和解一元一次方程的应用，关键是把方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中．21．．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先对原方程组化简，然后运用加减消元法求解．解答：解：原方程组化为：，②﹣①得：18y=54，y=3，把y=3代入①得：10x﹣75=5，x=8，∴．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是先化简方程组，再用加减消元法求解．22．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先把方程组中各方程去掉分母，再用加减消元法或代入消元法求解即可．解答：解：原方程组可变化成，①×3+②×2，得17m=306，m=18，把m=18代入①，得n=12，所以方程组的解是．点评：解题关键是掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．23．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先把原方程组化简，然后由“加减消元”来解方程组．解答：解：由原方程组，得，由（2）+（1）×7，解得y=2 （3）将（3）代入（1），并解得x=10，故原方程组的解是：．点评：本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．24．．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程．专题：计算题．分析：整理后①﹣②×11求出y，①×11﹣②求出x，即可得到方程组的解．解答：解：整理得：，①﹣②×11得：﹣120y=420，∴y=﹣，①×11﹣②得：x=，∴方程组的解是．点评：本题主要考查对解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．25．解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．解答：解：方程组化为由①得③将③代入②得：解得：y=﹣6；∴x=；故方程组的解为．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．26．解下列方程组：（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）由①得出x=5y，代入②求出y，把y代入③求出x即可；（2）整理后①×2﹣②能求出y，①+②×7能求出x，即可得到答案．解答：解：（1），由①得：x=5y ③，把③代入②得：15y+2y=17，解得：y=1，x﹣把y=1代入③得：x=5，∴方程组的解是．解：（2）整理得：，①×2﹣②得：﹣15y=﹣11，解得：y=，①+②×7得：x=，方程组的解是．点评：本题主要考查对解二元一次方程组的理解和掌握，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键．27．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先把方程组整理，然后利用加减消元法求解即可．解答：解：，①+②得，37y=37，解得y=﹣1，把y=﹣1代入①得，8x﹣9×（﹣1）=6，解得x=﹣，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．28．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先把方程组化简后，再用适当的方法进行求解．解答：解：原方程组可化为：，（2）×5+（1）得：46y=46，y=1，把y=1代入（1）得：x=7．∴．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．29．解方程组：（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）先把方程组整理成一般形式，再根据x的系数相同，利用加减消元法求解即可；（2）根据x、y的系数相差1，把两个方程相加、相减得到两个方程，再利用加减消元法求解即可．解答：解：（1）方程组可化为，①﹣②得，5y=5，解得y=1，把y=1代入①得，3x﹣2=4，解得x=2，所以，方程组的解是；（2），①+②得，4013x+4013y=8026，∴x+y=2③，①﹣②得，x﹣y=﹣4④，③+④得，2x=﹣2，解得x=﹣1，③﹣④得，2y=6，解得y=3，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，（2）的求解思路灵活．30．解下列二元一次方程组：（1）（代入法）（2）（加减法）（3）（4）．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程；解三元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）由①得到③x=1﹣y把③代入②求出y，把y的值代入③即可求出x；（2）①×3+②×2得到13x=26，求出x，把x的值代入①即可求出y；（3）②﹣①，③﹣②得到关于x、y的方程组，求出x、y，把x、y的值代入方程组的一个方程求出z即可；（4）整理后①+②求出y，把y的值代入方程组的一个方程求出x即可．解答：解：（1），由①得：x=1﹣y③，把③代入②得：5（1﹣y）+2y=8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入③得：x=1﹣y=2，∴方程组的解是．（2）解：，①×3+②×2得：13x=26，∴x=2，把x=2代入①得：6﹣2y=4，∴y=1，∴方程组的解是．（3）解：，②﹣①得：3x+3y=0，∴x+y=0 ④，③﹣②得：21x+3y=60，∴7x+y=20 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x、y的值代入①得：z=﹣，∴方程组的解是．（4）解：整理得：，①+②得：9y=9，∴y=1，把y=1代入②得：x+2=3，∴x=1，∴方程组的解是．点评：本题主要考查对解一元一次方程，解二元一次方程组，解三元一次方程组等知识点的理解和掌握，能通过降次得到二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．。