高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 第2节 匀变速直线运动的规律-人教版高三全册物

第2节匀变速直线运动的规律,(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。

(×)(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。

(√)(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。

(×)(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。

(√)(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。

(×)(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。

(√)(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。

(×)意大利物理学家伽利略从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，推翻了古希腊学者亚里士多德的“物体越重下落越快〞的错误观点。

突破点(一) 匀变速直线运动的根本规律1．解答运动学问题的根本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选公式列方程→解方程并讨论2．运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。

3．多过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段衔接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。

[典例] (2017·孝感三中一模)如下列图，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L＝1.2 m的平板车开始以a＝6.0 m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，平板车上外表距离M的竖直高度为h＝0.45 m。

忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求小车左端离O点的水平距离；(2)假设至少有2个小球落在平板车上，如此释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件？[审题指导]第一步：抓关键点关键点获取信息由静止释放一小球小球做自由落体运动忽略空气阻力平板车以恒定加速度从静止开始向左运动小车做初速度为零的匀加速直线运动该小球恰好落在平板车的左端在小球自由落体的时间内，小车的左端恰好运动到O 点第二步：找突破口(1)小球下落的时间t 0可由h ＝12gt 02求得。

(2)小车左端离O 点的水平距离等于t 0时间内小车的水平位移s 。

(3)要使第二个小球能落入平板车上，小车在t 0＋Δt 时间内的位移应不大于s ＋L 。

[解析] (1)设小球自由下落至平板车上外表处历时t 0，在该时间段内由运动学方程 对小球有：h ＝12gt 02①对平板车有：s ＝12at 02②由①②式并代入数据可得：s ＝0.27 m 。

(2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上外表处历时Δt ＋t 0，设平板车在该时间段内的位移为s 1，由运动学方程有：s 1＝12a (Δt ＋t 0)2③至少有2个小球落在平板车上须满足：s 1≤s ＋L ④ 由①～④式并代入数据可得：Δt ≤0.4 s。

[答案] (1)0.27 m (2)Δt ≤0.4 s [方法规律]求解多阶段运动问题的“三步走〞[集训冲关]1．(2016·全国丙卷)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍。

该质点的加速度为( )A.s t 2B.3s 2t 2C.4s t 2D.8s t2解析：选A 质点在时间t 内的平均速度v ＝s t，设时间t 内的初、末速度分别为v 1和v 2，如此v ＝v 1＋v 22，故v 1＋v 22＝s t 。

由题意知：12mv 22＝9×12mv 12，如此v 2＝3v 1，可得2v 1＝st。

质点的加速度a ＝v 2－v 1t ＝2v 1t ＝st2。

应当选项A 正确。

2．(2017·南平质检)2015年9月2日，“抗战专列〞在武汉地铁4号线亮相，赢得乘车市民纷纷点赞。

假设该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a 的匀加速直线运动，通过位移L 后，立即做加速度大小也为a 的匀减速直线运动，恰好到乙站停下。

如此列车从甲站到乙站所用时间为( )A.LaB.2 2LaC ．2LaD ．4 2L a解析：选B 由位移公式可知，列车在匀加速过程中L ＝12at 2，解得：t ＝2La；由于列车由静止开始加速，再以同样大小的加速度减速到静止，如此说明列车减速过程所用时间也为t ；故从甲站到乙站所用总时间为22La。

3．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起，汽车运动过程的位移与速度的关系式为x ＝(10－0.1v 2)m ，如下分析正确的答案是( )A ．上述过程的加速度大小为10 m/s 2B ．刹车过程持续的时间为5 sC ．0时刻的初速度为10 m/sD ．刹车过程的位移为5 m解析：选C 由v 2－v 02＝2ax 可得x ＝－12a v 02＋12a v 2，对照x ＝(10－0.1v 2)可知，12a ＝－0.1，－12a v 02＝10，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝10 m/s ，选项A 错误，C 正确。

由v ＝v 0＋at可得，刹车过程持续的时间为t ＝2 s ，由v 2－v 02＝2ax 可得，刹车过程的位移为x ＝10 m ，选项B 、D 错误。

突破点(二) 解决匀变速直线运动的常用方法方法 解读根本公式法根本公式指速度公式、位移公式与速度位移关系式，它们均是矢量式，使[多角练通]1．(2016·某某高考)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，如此物体的加速度是( )A.23 m/s 2B.43 m/s 2C.89 m/s 2D.169m/s 2 解析：选B 根据题意，物体做匀加速直线运动，t 时间内的平均速度等于t2时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v 1＝v 1＝164m/s ＝4 m/s ；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v 2＝v 2＝162 m/s ＝8 m/s ；如此物体加速度为：a ＝v 2－v 1t ＝8－43 m/s 2＝43m/s 2，应当选项B 正确。

2．(2017·合肥模拟)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上飞机的速度越大，所受的阻力越大，如此飞机着陆时的速度应是( )A ．v ＝x tB.v ＝2x tC ．v >2x t D.x t <v <2x t解析：选C 飞机着陆后假设做匀减速直线运动，末速度为零，如此飞机着陆时的速度应是v ＝2xt，实际上，飞机速度越大，所受阻力越大，飞机着陆后做的是加速度减小的减速直线运动。

结合v ­t 图像可知，飞机着陆后的总位移x <v 2t ，故v >2xt，C 正确。

3．(2017·成都月考)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A 、B 、C 三点，AB ＝6 m ，BC ＝10 m ，小球经过AB 和BC 两段所用的时间均为2s ，如此小球经过A 、B 、C 三点时的速度大小分别是( )A ．2 m/s,3 m/s,4 m/sB ．2 m/s,4 m/s,6 m/sC ．3 m/s,4 m/s,5 m/sD ．3 m/s,5 m/s,7 m/s解析：选B 根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B 点的速度就是全程的平均速度，v B ＝AB ＋BC2t＝4 m/s ，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx ＝at 2，如此由Δx ＝BC －AB ＝at 2，解得a ＝1 m/s 2，再由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v A ＝2 m/s ，v C ＝6 m/s ，应当选项B 正确。

突破点(三) 自由落体和竖直上抛运动1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系与推论等规律解题。

①从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…②一段时间内的平均速度v ＝h t ＝v 2＝12gt 。

③连续相等时间T 内的下落高度之差Δh ＝gT 2。

(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。

2．竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。

习惯上取v0的方向为正方向，如此v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。

3．竖直上抛运动的三种对称性时间的对称性①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝v0g②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等速度的对称性①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量的对称性竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能与机械能分别相等[典例] (2017·湖北省重点中学联考)如下列图木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？[审题指导](1)结合题图可知，从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的上端A所用的时间即为t1。

(2)从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的下端B所用的时间即为t2。

[解析] (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝2h下A g ＝2×1510s＝ 3 s木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A＝2h上Ag＝2×2010s＝2 s如此木杆通过圆筒上端A所用的时间t 1＝t 上A －t 下A ＝()2－3s 。

(2)木杆的下端到达圆筒上端A 用时t 下A ＝2h 下Ag＝2×1510s ＝ 3 s 木杆的上端离开圆筒下端B 用时t 上B ＝2h 上Bg＝2×2510s ＝ 5 s 如此木杆通过圆筒所用的时间t 2＝t 上B －t 下A ＝()5－3s 。