初一上数学线段动点问题

初一上数学线段动点问题
1.这篇文章关于数学中的线段动点问题，涉及到数轴上的点和距离等概念。

首先，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，点P为数轴上的动点，其对应的数为x。

第一个问题是如果点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数x。

第二个问题是数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？如果存在，请求出x的值。

如果不存在，请说明理由。

第三个问题是当点P以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发几分钟后P点到点A、点B的距离相等。

2.这篇文章讲述了数轴上的点A和点B，以及一只小虫甲从点B出发沿着数轴正方向以每秒4个单位长度的速度爬行至点C，再立即返回到点A，共用了4秒。

第一个问题是求点C对应的数。

第二个问题是如果小虫甲返回到A点后按照一定规律爬行，求它第10次停在的点所对应的数。

第三个问题是如果小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个
单位长度的速度爬行，这时另一只小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位长度的速度爬行，求|x
A
x
E
x
E
x
F
x
F
x
B
的值是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出其值。

3.这篇文章涉及到数轴上的点A、B和P，其中A和B对应的数为-2和4，P为数轴上的动点，对应的数为x。

问题是如果P为AB线段的三等分点，求P对应的数x。

2.数轴上是否存在点P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由。

存在。

设P点的坐标为x，则AP+BP=|x-(-3)|+|x-7|=10，解得x=2或8.因此，存在点P使得AP+BP=10.
3.A点、B点和P点（P在原点）分别以速度比1：10：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB的中点。

设P点向右运动t分钟，则A点和B点分别向右运动10t 和2t分钟。

由于P为AB的中点，因此有AP=BP，即
10t=2(3-t)，解得t=1.因此，A点、B点和P点向右运动1分钟时，P为AB的中点。

4.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+(b-1)2=。

1）求线段AB的长；
由于等式右边缺少数值，因此无法求出线段AB的长。

2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-1=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，求出点
P对应的数；若不存在，说明理由。

方程2x-1=x+2的解为x=3.设点P在数轴上的坐标为y，
则有PA=|y-a|，PB=|y-b|，PC=|y-3|。

要使PA+PB=PC，必须有
y=2a+2b-3.因此，存在点P使得PA+PB=PC，且P对应的数为
2a+2b-3.
3）若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：○1PM+PN的值
不变；○2P N-PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断
正确结论，并求出其值。

结论○1正确，其值为|b-a|/2.
5.如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿
OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。

OABCM
1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q运动的速度；
设点Q在t秒后到达线段AB的三等分点D，线段OD的长度为x，则有PA=20+x，PB=60-x，QC=10-x。

由于
PA=2PB，因此有x=30.又因为D是线段AB的三等分点，因此有AD=20+20=40，BD=60-20=40.根据勾股定理可得CD=20.由于Q点匀速向O点运动，因此有OC=10/t。

根据相似三角形的性质可得QC/OC=CD/BD，代入数值解得t=5.因此，点Q 的速度为2cm/s。

2）若点Q运动的速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm；
设P、Q两点相距70cm时，点Q已经运动t秒，则有
PA=20+t，PB=60-t，QC=10-3t。

根据勾股定理可得
PC=√(20+t)²+(10-3t)²，因此有(20+t)²+(60-t)²=(10-
3t)²+(20+t)²+(10-3t)²，解得t=4.因此，P、Q两点相距70cm时，点Q已经运动了4秒。

6.已知数轴上有顺次三点A,B,C。

其中A的对应的数为-20，C点对应的数为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。

1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的
距离之和是多少？
BC的中点D对应的数为10，因此AD=30，BD=50.电子
蚂蚁甲从C点出发向左移动，到达D点需要25秒。

因此，它
离A、B两处的距离之和为30+50=80.
2）这只电子蚂蚁由D点走到BA的中点E处时，需要几
秒钟？
BA的中点E对应的数为-20+40=20，因此DE=30，
BE=10.电子蚂蚁甲从D点向左移动，到达E点需要15秒。

因此，它由D点走到BA的中点E处需要25+15=40秒。

7.已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动，（A在B的左侧，C在D的左侧）
1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN。

线段AC和BD的中点坐标分别为-3和9，因此MN=12.
2）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合时，P是
线段AB的延长线上一点，下列两个结论：○1<MNP是等腰三
角形；○2MN=6，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，
并给出CD运动的时间。

结论○1正确。

当D点与B点重合时，线段CD的中点与
线段AB的中点重合，即M和N重合，此时MN=BC/2=2.因此，CD运动的时间为2秒。

8.已知数轴上顺次有三点A、B、C，且B为AC中点，
点C对应的数是40
1）若BC=60，求点A对应的数
因为B是AC的中点，所以有B=(A+C)/2.又因为B对应的数为(A+C)/2，因此有40=(A+40)/2，解得A=-40.因此，点
A对应的数为-40.
2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点P从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为每秒10个单位长度，每秒5个单位长度、每秒2个单位长度，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，求经过多少秒时恰好满足MR=4RN。

设P、Q两点相遇时的位置为X，此时PX=QC=60，
QX=PA=40.设相遇时间为t秒，则有60=10t，40=5t，解得t=6.因此，P、Q两点相遇时，点R的位置为40+6×2=52.因此，线段PR的长度为|-40-52|=92，线段RQ的长度为|52-40|=12.设经
过x秒时恰好满足MR=4RN，则有|x+(-40+52)/2|=4|52+x/2-
40/2|，解得x=48.因此，经过48秒时恰好满足MR=4RN。

3) 在条件一下，如果点E和D对应的数分别为-180和0，动点P和Q同时从E和D出发向左移动，P和Q的速度分别
为10单位长度/秒和5单位长度/秒，点M是线段PQ的中点。

在从点D移动到点A+PB-PA/PB+PA的过程中，CQ-AM的值
是否发生变化？如果没有变化，请计算其值；如果变化了，请解释原因。

答案：在这种情况下，CQ-AM的值不会发生变化，其值
为-45.因为在移动过程中，点M始终保持在线段AB的中点位置，而CQ的长度等于线段AB长度的一半，因此CQ-AM的
值保持不变。

9.已知A和B是数轴上的两个点，A点对应的数为12，B 点对应的数为42.
1) 如果C是数轴上的一个点，且AC=2AB，求C点对应
的数。

2) 如果D是数轴上A点的左侧一个点，动点P从D点向右移动，9秒钟到达A点，15秒钟到达B点，请计算P点的位置。

答案：(1) 由于AC=2AB，因此AB=AC/2.根据数轴上两点的坐标差等于它们对应的数的差，我们可以得到以下方程：C-12=2(42-12)，解得C=84.因此，C点对应的数为84.
2) P点从D点向右移动，9秒钟到达A点，因此DP=9v，其中v是P点的速度。

同样地，P点从A点向右移动，15秒钟到达B点，因此AP=6v。

由于AD=AB-DB=30，因此
DP+AP=30，解得v=2.因此，P点距离D点6个单位长度。