浙江省杭州市三墩中学八年级数学下册 第三章《3.1 频数与频率(2)》教案 浙教版
第三章《3.1 频数与频率（2）》教案
教学目标：
【知识目标】
1、理解频率的概念
2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。会计算频率。
3、了解频数、频率的一些简单实际应用。
4、通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题
的能力。
【情感目标】
让学生体会到“数字化”给人们的生活带来的便利和数学方法
教学法重难点：
重点：本节教学的重点是频率的概念。
难点：例2第(3)题学生在理解上会有一定的困难，是本节教学的一个难点。
教学过程
一、新课引入 引例：为了了解全班同学的出生月份情况，对全班35名同学的出生月份进行统计分析，下面让我们一起来对35名同学的出生月份绘制一张频数分布表扔。(师生共同完成，平等交流)
请分析哪一个月份出生的人数最多？所占的比值是多少？哪一个月份出生的人数最少？所占的比值是多少？
我们把这个比值就叫该小组的频率，由此引出课题。
(引例的讲解对上一课时频数、频率分布表有关知识进行了巩固，同时引入新课，起到承上启下的作用。)
二、讲授新课
1、由引例归纳出频率的概念：一般地，每一组频数与数据总数(或实验总次数)的比，叫做这一组数据(或事件)的频率。 由此可知：(1)数据总数
频数频率= (2) 频数=频率×数据总数 (3)频率
频数数据总数=； 2、针对引例中的频数分布表，把“比值”改写“频率”，师生共同完成其他10个月份的
频率计算。
3、练一练：填写右面这张频数分布表未完成的部分。
三、例题讲解
1、例1 表3-3是208班21名男生100m 跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表； 208班21名男生100m 跑成绩的频数分布表
组别(秒)
频数 频率 12.55-13.55
2 13.55-14.55
5 14.55-15.55
7
15.55-16.55 4
16.55-17.55 3
(1)求各组频率，并填入上表；
(2)求其中100m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例；
◆（3）若成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名次，我们班获胜率为多少？
（每班两名运动员参加，共20名）
注：不低于15.5秒是指大于或等于15.5秒
2、随堂练习：车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，一名记者在
车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1,2，
2,2，1,3，4,2，2,2，2,3，1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2。
(1)请填写如右的频数分布表：
(2)求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比。
(同伴交换练习互评，然后用多媒体展台展示学生答题，并给予恰当的评价)
四、学以致用
例2、某袋饼干的质量的合格范围为50±0.125g，抽检某食品厂生产的00袋该种饼干，质量的频数分布如下表。
(1)求各组数据的频率；
(2)估计被抽样的袋装饼干的平均质量；
(3)由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率。
某食品厂生产诉200袋饼干的量的频数分布
这个例题是本节课的教学难点，教学时要注意做好如下几点：
①引导学生弄清质量合格范围50±0.125g的含义；
②启发引导学生利用“加权法”求平均质量；
③对于“合格率”的获得，可以培养学生从多角度，多方法来求解
④弄清等量关系“生产量×合格率=合格品”，因此可得：合格品÷合格率=生产量。
五、练习反馈
课本P54 作业题 2（学生独立完成后口答）
六、课堂小结
通过本节课的学习，让学生谈谈与体会
七、布置作业
1、作业本
2、预习3.2
八、课后反思
本节课让学生感受的数学的乐趣，所以学生的兴趣很浓，体会了合作的好处。
2018年最新人教版八年级下册数学全册教案及答案
八年级下册数学教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。 3班、 4班比较，3班优生稍多一些，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。4班学生单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书·数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思
人教版初中数学八年级下册教材分析
人教版初中数学八年级下册教材分析 义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册包括5章，约需62课时，供八年级下学期使用。具体内容如下： 第16章分式（约14课时） 第17章反比例函数（约8课时） 第18章勾股定理（约8课时） 第19章四边形（约18课时） 第20章数据的分析（约14课时） 本册书的5章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容。 一、内容分析 “第16章分式” 本章主要研究分式及其基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程等内容。这些内容分为三节安排。 第16.1节类比着分数的概念、基本性质、约分、通分给出了分式的相对应的概念，这些内容为后面两节的学习打下理论基础。第16．2节讨论分式的四则运算法则，并学习分式的四则混合运算；最后，教科书结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，并完善了科学记数法。本节内容是全章的重点，其中分式的混合运算也是全章的一个难点。第16．3节讨论分式方程的概念和解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。根据实际问题列出分式方程，即是本章重点又是难点。 “第17章反比例函数” 本章的主要内容包括反比例函数的概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等。本章是继“一次函数”后的又一章函数的内容。全章分为两节：第17.1节反比例函数，第17.2节实际问题与反比例函数，全章内容紧紧围绕着实际问题展开，实际问题是贯穿全章的一条主线。 第17.1节主要研究反比例函数的概念、图象和性质，是本节的重点。通过分析画出的函数的图象，得到反比例函数的性质。第17.2节的内容是利用反比例函数分析、解决实际问题，是本章的难点。 “第18章勾股定理” 本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。全章分为两节，第18.1节是勾股定理，第18.2节是勾股定理的逆定理。 在18.1节中，教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算从而发现勾股定理，之后研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识，是本章的重点。第18.2节是研究勾股定理的逆定理，它是判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有广泛应用，让学生学会运用这种方法解决问题。本章的难点是这两个定理的综合应用。 “第19章四边形” 本章主要研究一些特殊四边形的概念、性质和判定方法。对于特殊的四边形，把它们分成两类：平行四边形，梯形。对于平行四边形，除了研究一般的平行四边形外，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。
浙江省杭州三墩中学2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷
浙江省杭州三墩中学2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷 一、单选题（共10题；共20分） 1.的倒数是（） A. B. C. D. 2.绝对值等于6的数是（） A. -6 B. 6 C. ±6 D. 0 3.据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为（） A. 1.94×1010 B. 0.194×1010 C. 19.4×109 D. 1.94×109 4.下列各对单项式是同类项的是( ) A. －x3y2与3y2x3 B. －x与y C. 3与3a D. 3ab2与a2b 5.下列说法不正确的是（） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0的绝对值是0 C. 立方根等于本身的数是1 D. 一个有理数不是整数就是分数 6.小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，汽车的速度为45千米每小时，小明先步行分钟，再乘车分钟，则小明家离书店的路程是（）千米 A. B. C. D. 7.估计50的立方根在哪两个整数之间（） A. 2与3 B. 3与4 C. 4与5 D. 5与6 8.下列说法中，正确的是（） A. 的项是， B. 是单项式 C. ，，都是整式 D. 是二次二项式 9.若，，，则，，，这四个数的大小关系是（） A. B. C. D. 10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（） A. 13＝3+10 B. 25＝9+16 C. 36＝15+21 D. 49＝18+31 二、填空题（共6题；共6分） 11.如果盈利200元记做+200元，那么亏损80元记做________元.
最新部编人教版初中八年级下册数学知识点总结
八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 7.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a ≥0， b ≥0）；= （b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1） 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） x x -- +31 5； （2） 2 2)-(x 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a初中数学八年级下册 测试卷
八年级第一学期期末调研 学校 班级 姓名 成绩 一、 选择题（本大题共30分，每小题3分） 第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中． 1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是 A . B . C . D . 2.2019年被称为“5G 元年”．据媒体报道，5G 网络的理论下载速度为1.25GB/s ，这就意味着我们下载一张2.5M 的照片只需要0.002s ，将0.002用科学记数法表示为 A ．2210-? B ．3210-? C ．20.210-? D ．30.210-? 3.下列运算结果为6a 的是 A ．32a a ? B ．93a a - C ．()3 2a D ．183a a ÷ 4.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是 A ．()2 2 242x x x ++=+ B ．2 4(4)(4)x x x -=+- C ．() 2 2 442x x x -+=- D ．()2 2 42x x +=+ 5.如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁． （2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．
（3）分别以点D 和点E 为圆心，大于1 2 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ． （4）作直线CF ． 则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为 A ．△CDF B ．△CDK C ．△CDE D ．△DEF 6.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2 a b +，则宽为 A ． 1 2 B ．1 C ． () 1 2a b + D ．a b + 7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．． 说明AD 是△ABC 角平分线的是 A .BD =CD B .∠ADB =∠AD C C .S 1=S 2 D .AD = 12 BC 8.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC 全等的三角形是 A ．△AEG B ．△ADF C ．△DFG D ．△CEG D C B A 2(a+b ) ab a 2a b b 2 B C F G D E
2017-2018年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷及答案
2017-2018学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1．（3分）点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（） A．（1，2）B．（0，1）C．（1，5）D．（1，1）2．（3分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（） A．B． C．D． 3．（3分）以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（） A．a=2，b=3，c=4B．a=1，b=，c=2C．a=4，b=5，c=6D．a=2，b=2，c= 4．（3分）对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（） A．a=3，b=3B．a=﹣3，b=﹣3C．a=3，b=﹣3D．a=﹣3，b=﹣2 5．（3分）若x+a＜y+a，ax＞ay，则（） A．x＞y，a＞0B．x＞y，a＜0C．x＜y，a＞0D．x＜y，a＜0 6．（3分）已知y=kx+k的图象与y=x的图象平行，则y=kx+k的大致图象为（） A．B． C．D． 7．（3分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）
A．8B．10C．12D．14 8．（3分）如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（） A．10B．C．8D． 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（） A．44B．43C．42D．41 10．（3分）关于函数y=（k﹣3）x+k，给出下列结论： ①此函数是一次函数， ②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）， ③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0， ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的是（） A．①②B．①③C．②③D．③④ 二、填空题（共24分，每小题4分）
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八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差
苏教版初中数学八年级下册教案 全册
苏教版小学数学八年级下册教案（全册） 第七章 教学目标与要求： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。 （3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理： （1）不等式及基本性质； （2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 （2）设：设出适当的未知数。 （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
浙江省杭州市三墩中学八年级数学《一元一次不等式》学案(无答案) 人教新课标版
【学习目标】 1、 理解不等式（组）有关概念，掌握不等式性质。 2、 能熟练的解，并能用不等式（组）解决简单实际问题。 3、 一元一次不等式（组）与一次函数，函数图像的联系，数形结合。 【重点难点】 1、一元一次不等式（组）解决实际问题 2、数形结合的思想使一元一次不等式（组），一次函数及其图像联系。 【课前自学 课中交流】 1.不等式（组）的有关概念： 用符号________连接而成的数学式子,叫做不等式. 不等号的两边都是 ，而且只含有 ，未知数的最高次数是 ，这样的不等式叫做一元一次不等式。 类似于方程组，把两个含有相同未知数的 合起来，就组成了一元一次不等式组。 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解， 一元一次不等式的解集：只含有一个未知数的不等式的所有解 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分 具体四种情况：若a.>b ,请写出以下不等式组的解集 1)???>>b x a x ,2)???<b x a x ,4)???> D 、bc ac < 2）若不等式a x a ->-1)1(的解集为1- 2017年杭州市“思维数学”夏令营 数学竞赛试题卷 同学们请注意： 1． 本试题卷共有三大题20个小题，满分120分，考试时间80分钟. 2． 把解答做在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效; 竞赛结束后, 只须上交答题卷, 试题卷请自己保管. 一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分) 1. 已知代数式b a x +-2 )(的值恒为正，那么b 的值应该为 (A) 负数 (B) 非负数 (C) 非正数 (D) 正数 2. 对于有理数a , 下面的3个说法中: ① a -表示负有理数; ② ||a 表示正有理数; ③ a 与a -中, 必有一个是负有理数. 正确说法的个数有 (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 3. 如图, Q P ,是ABC ?的边BC 上的两点, 且有 AQ AP QC PQ BP ====, 则BAC ∠的大小为 (A) 90 (B) 100 (C) 120 (D) 150 4. 将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是 (A) (B) (C) (D) 5. 要使关于x 的方程1ax x a -=+无解, 则常数a 的值应取 (A) 1 (B) – 1 (C) ± 1 (D) 0 (第3题) 6. 右边条形图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据, 扇形图是该校各年级人数比例分布图. 那么该校七年级同学捐款的总数大约为 (A) 870元 (B) 4200元 (C) 5010元 (D) 250560元 7. 足球比赛的记分规则是: 胜一场记3分, 平一场记1分, 负一场记0分. 一支中学生足球队参加了15场比赛, 负了4场, 共得29分, 则这支球队胜了 (A) 5场 (B) 7场 (C) 9场 (D) 11场 8. 如图, 将圆桶中的水倒入一个直径为40cm, 高为55cm 的圆口容器中, 圆桶放置的角度与水平线的夹角为 45. 要使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为 (A) 30cm (B) 35cm (C) 40cm (D) 45cm 9. 在下列6个图形中, 每个小四边形都是全等的正方形, 那么沿其正方形相邻边折叠, 能够围成正方体的编号是 (A) ① ② ③ ⑥ (B) ① ② ⑥ (C) ① ③ ④ (D) ① ③ ⑥ (第6题) (第8题) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子 a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 3.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； b b a a = （b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 c b a 2 22=+。 应用： a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）； （1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?，则22 c a b = +， 22 b c a =-，22 a c b = -） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ,b,c 满足c b a 222=+，那么这个三角形是直角三角形。 应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 （定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边） 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ， b ， c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5； 6,8,10；5,12,13； 7,24,25等 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° ?BC=2 1AB ∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° ?CD=2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点 2019 年三墩中学三校联考数学二模 含2019中考试题 一．选择题（共10 小题） 1.5的相反数是（） A. B. 5C. D. ﹣5 2.我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为（） A. 0.467×1010 B. 46.7×108 C. 4.67×109 D. 4.67×1010 3.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 4.若2x+5＜0，则（） A. x+1＜0 B. 1-x＜0 C. <-1 D. -2x＜12 5. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（） A. ∠A＞45°，∠B＞45° B. ∠A≥45°，∠B≥45° C. ∠A＜45°，∠B＜45° D. ∠A≤45°，∠B≤45° 6.小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，设他跑步的时间为x分，根据题意，可列出的方程是（） A. 250x+80（15﹣x）＝2900 B. 80x+250（15﹣x）＝2900 C. 80x+250x＝2900 D. 250x+80（15+x）＝2900 7.如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（） A25π B. 24π C. 20π D. 15π 8.如图，△ABC 中，AB＝AC，△DEF 为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（） A. B. C. D. 9.已知二次函数y1＝ax2+ax-1，y2＝x2+bx+1，下列结论一定正确的是（） A. 若-2＜a＜0＜b，则y2＞y1 B. 若-2＜a＜b＜0，则y2＞y1 C. 若0＜a＜2＜b，则y2＞y1 D. 若0＜a＜b＜2，则y2＞y1 10.如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（） A. B. C. D. 二．填空题（共 6 小题） 11.因式分解：m2﹣16m＝_________． 12.从，，，0.5这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_________． 2019-2020学年浙江省杭州市萧山区高桥初中八年级（上）竞赛 数学试卷（12月份） 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．在△ABC中，∠A﹣∠C＝∠B，那么△ABC是（） A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形2．下列命题中，真命题是（） A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 C．三角形三个内角中，至少有2个锐角 D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 3．若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（）A．6B．6.5C．13D．不能确定 4．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为（） A．64B．128C．132D．256 5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B． C．D． 6．某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（） A．4条B．5条C．6条D．7条 7．若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标是（） A．（0，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，0）D．（4，6） 8．函数自变量x的取值范围是（） A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠3 9．若kb＞0，则函数y＝kx+b的图象可能是（） A．B． C．D． 1.1二次根式 目标： 1.理解二次根式的含义，掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高学好数学的自觉性。 教学重点： 二次根式的概念。 教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。 教学过程： （1）4的平方根是 ； （2）0的平方根是 ； （3）-16的平方根是 ； （4）9的算术平方根是 ； （5）面积为5的正方形的边长是 . 答案：（1）2±；（2）0；（3）没有；（4）3； （5）5. 师：（5）面积为5的正方形的边长是多少呢？ 生1：2.5。 生2：2.5的平方等于6.25，生1把2 5.2算成5.25.2?了。 师：生2分析得非常不错，那么哪个正数的平方等于5呢？ 生（部分）：找不到。 师：这就是我们今天要学的§1.1二次根式，象“5”一样找不到一个数的平方为5时，我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“5”表示。 设计目的：让学生通过填空，回忆起平方根和算术平方根的概念，（5）的主要设计意图是为符号“ ”的引入埋下伏笔（当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时，必须引 进新的知识）。 平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用)0(≥a a 表示。 合作学习： 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的边长是： ； 正方形的边长是： ； 即课本P 4 的填空：s 2。 师：你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共同特点： （b – 3）cm2 ) (2cm s 教学目标： 1． 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和 基本技能. 2． 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力． 情感目标： 通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展． 1. 通过活动,让学生了解我国水资源现状,渗透品德教育,使学生形成节约用水的良好习 惯。 教学重点与难点 重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，． 难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识． 教学过程： 【知识回顾】 1.知识脉络 2.基础知识 (1)一次函数的图象：函数y =kx b (k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点(0，b )且与直线y =kx 平行的一条直线. 一次函数的性质：设y =kx b (k ≠0)，则当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0， y 随x 的增大而减小. 正比例函数的图象：函数y =kx (k 是常数，k ≠0)的图象是过原点及点(1，k )的一条直线.当k ＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k ＜0时，图象过原点及第二、第四象限. 正比例函数的性质：设y =kx (k ≠0)，则当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. (2)反比例函数的图象：函数x k y = (k ≠0)是双曲线.当k ＞0时，图象在第一、第三象限；当k ＜0时，图象在第二、第四象限. 反比例函数的性质：设x k y = (k ≠0)，则当k ＞0时，在每个象限中，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限中，y 随x 的增大而增大. (3)二次函数 实际问题 平面直角坐标系 函 数 一次函数的图象与性质 反比例函数的图象与性二次函数的图象与性质 函 数的应用 变量 浙江省杭州市2020年全国初中数学竞赛试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共5题；共10分) 1. （2分）如果m-n=5，那么-3m+3n-7的值是（） A . 22 B . -8 C . 8 D . -22 2. （2分）(2016·长沙模拟) 一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（） A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 3. （2分） (2019八下·硚口月考) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE= ，BC=1，CD= ，则CE的长是（） A . B . C . D . 4. （2分） 求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012 ，则2S=2+22+23+24+…+22013 ，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（） A . 52012﹣1 B . 52013﹣1 C . D . 5. （2分）一组按规律排列的多项式：，，，，…，其中第10个式子是（） A . B . C . D . 二、填空题 (共5题；共5分) 6. （1分）一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________． 7. （1分）(2018·井研模拟) 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）． ①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若点 在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为． 8. （1分） (2015九上·句容竞赛) 从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。 9. （1分）(2016·北仑模拟) 如图，点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2），…，点Pn（xn ， yn）在函数y= （x＞0）的图象上，△P1OA，△P2A1A2 ，△P3A2A3 ，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1 ，A1A2 ， A2A3 ，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1 ，△P2A1A2的内接正方形的周长记为l2 ，…，△PnAn﹣1An的内接正方形BnCnDnEn的周长记为ln ，则l1+l2+l3+…+ln=________（用含n的式子表示）． 新人教版初中八年级下册数学教案（全册完整） 课题com 知识目标理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标增强对变量的理解 情感目标渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想 重点变量与常量 难点对变量的判断 教学媒体多媒体电脑绳圈 教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式 教学设计 引入 信息1当你坐在摩天轮上时想一想随着时间的变化你离开地面的高度是如何变化的 信息2汽车以60kmh的速度匀速前进行驶里程为skm行驶的时间为th先填写下面的表格在试用含t的式子表示s tm 1 2 3 4 5 skm 新课 问题1每张电影票的售价为10元如果早场售出票150张日场售出票205张晚场售出票310张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票x张票房收入为y元怎样用含x的式子表示y 2 在一根弹簧的下端悬挂中重物改变并记录重物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长10cm每1kg重物使弹簧伸长05cm怎样用含重物质量 m 单位kg 的式子表示受力后弹簧长度l单位cm 3要画一个面积为10cm2的圆圆的半径应取多少圆的面积为20cm2呢怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r 4用10m长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长方形的面积怎样变化记录不同的长方形的长度值计算相应的长方形面积的值探索它们的变化规律设长方形的长为xm面积为Sm2怎样用含x的式子表示S 在一个变化过程中我们称数值发生变化的量为变量variable数值始终不变的量为常量 指出上述问题中的变量和常量 范例写出下列各问题中所满足的关系式并指出各个关系式中哪些量是变量哪些量是常量 用总长为60m的篱笆围成矩形场地求矩形的面积Sm2与一边长x m 之间的关系式 购买单价是04元的铅笔总金额y元与购买的铅笔的数量n 支的关系 八年级第一学期数学竞赛测试卷(浙教版) (测试时间120分钟，满分120分) （第一卷） 一、选择题（每小题4分，一共32分） 1、下面各说法： ① x 2+y 2+1≤ 2x +2y 的整数解有5种 ② 若△ABC 的三条高分别为12、15、20，则△ABC 是直角三角形 ③ 若2、3、x 是三角形的三边，且这个三角形是一个锐角三角形，则可知< x < 其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2、如图，这是一个六边形，每个内角都120°，连续四边的长为1、3、4、2，则这个六边形的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 3、某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原进价降低了8%，使利润率增加了10%，则经销这种商品原来的利润率为（ ） A. 1.2% B. 1.5% C. 15% D. 14% 4、杭州市某公交车站每天6:30~7:00开往学校的三辆班车的票价相同，但是车的舒适程度不同，小明先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车。若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小明坐上优等车的概率是（ ） A. B. C. D. 5、若三角形三边a 、b 、c 满足 － + = ，则这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 6、在平面直角坐标系中，A （1，0），B 在直线y =3x 上，若△AOB 为等腰三角形，则这样的点B 有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 1 3 4 2 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。定义包含三个内容: Ⅰ必需含有二次根号 “”；Ⅱ被开方数a ≥0；Ⅲ a 可以是数，也可以是含有字母的式子。 例1.下列式子中,是二次根式的有 _______(填序号) （1）32 （2）6 （3）12- （4）m -（m ＞0） （5）xy （6）12+a （7） 3 5 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 例2.当x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ ※二次根式中字母的取值范围的基本依据： （1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。 例3.已知x 、y 为实数，且1y = ，求x y +的值． 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 例4.若,x y 为实数，且20x +=，则2009 x y ?? ? ?? 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 4.二次根式的性质：（1）)0()(2 ≥=a a a （2）???≤-≥==) 0() 0(2 a a a a a a 例5.利用算术平方根的意义填空 （1）从运算顺序来看；（2）从取值范围来看；（3）从运算结果来看 例6. 1、填空：（1）2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_______.（2）2)4(-π= 2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2 -+-x x 5.二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a ≥0，b ≥0）； a ≥0， b >0） 例7.计算：（1）9×27 （2）25×32 （3）a 5· ab 51 （4）5·a 3·b 3 1 例8.计算：①54 ②2212b a ③4925? ④64100? 例9.计算：（1 （2 （3 （4 6.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 例10.下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A ．18 B ．b a 2 C ．22b a + D ． 3 2 例11.计算：(1) 5 2 1312321?÷ (2) 2 1 5 41)74181(2133÷- ? 7.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 例12. 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8.二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． 例13.计算： （1 ）2） x x x x 1246932-+（3）505 11221832++- 9.有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘 1)5(31)4(3 1)3(238)2(2)1(2+--+---x x x x x x x =2)4(=2)01.0(=2)3 1( = 2)0(= 2 4=201.0=??? ??2 31= 20=-2)4(=-2)01.0(=?? ? ??-2 31?)(22有区别吗与a a2017年杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试题卷
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