贵州省遵义市凤冈县二中2018届高三第一次月考文数试卷

贵州省凤冈县第二中学2018届高三第一次月考

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合2

{1,R}A y y x x ==+∈，集合2

{1,R}B y y x x ==-+∈，则A B = （ ）

A ．{(0,1)}

B ．{1}

C ．φ

D ．{0} 2. 已知复数1i 1i

z +=

-，则z =

（ ） A ．2 B

C

D ．1

3. 已知平面向量,a b 的夹角为0

45，(1,1)a =

，1b = ，则a b += （ ）

A ．2

B ．3

C ．4 D

4. 将函数

()sin(2)

3f x x π=+的图象向左平移6π个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）

A ．sin 2y x =

B ．cos 2y x =

C.

2sin(2)3y x π=+

D ．sin(2)6y x π=-

5. 等差数列

{}n a 的前n 项和为n S ，且2813a a +=，735S =，则8a =（ ）

A ．8

B ．9 C.10 D ．11

6. 已知点(,)P x y 在不等式组20

020x y x y y -≥??

-≤??-≤?

，表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值

是（ ）

A ．4

B ．3 C.2 D ．1

7. 从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程 0.6y x a =+，据此得出 a 的值为（ ）

A ．43.6

B ．-43.6 C.33.6 D ．-33.6

8. 若直线20

ax by +-=（0,0a b >>）始终平分圆

22222x y x

y +--=的周长，则11

2a b +

的最小值为（ ）

A ．34-

B ．32- C. 32+ D ．34+

9. 函数

()sin lg f x x x

=-的零点个数是（ ）

A ．2

B ．3 C.4 D ．5

10. 已知,,,,,a b c A B C 分别是ABC ?的三条边及相对三个角，满足

::c o s :c o s a b c

A

B C =，则ABC ?的形状是（

）

A ．等腰三角形

B ．等边三角形 C.直角三角形

D ．等腰直角三角形

11. 已知正三棱锥S ABC -及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（

）

A ．

B ． C. D ．

12. 定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，

()x

f x e x =+，且()()f x t f x +>在(1,)x ∈-+∞上恒成立，则关于x 的方程(21)f x t +=的根的个数叙述正确的是（ ）

A ．有两个

B ．有一个 C.没有 D ．上述情况都有可能

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数

log (1)a y x =-（0,1a a >≠）的图象必定经过的点的坐标为 ___________．

14. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是___________．（结果用分数表示）

15. 已知双曲线22

2

21x y a b -=（0,0a b >>）的右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线，与双曲线

在第一象限内的交点为M ，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N ，满足MN MF

=，

则双曲线离心率的值是___________．

16. 设O 是ABC ?的三边垂直平分线的交点， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对应的边，已知

2

2

240b b c -+=，则AO BC ?

的取值范围是___________．

三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 满足28a =，564a =

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若{}n b 满足(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .

18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.

（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定： （2）从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[80,90)的概率.

19. 如图，在长方体

1111ABCD A BC D -中，1AC 与平面11A ADD 及平面ABCD 所成角分别

为0

30，0

45，,M N 分别为

1AC 与1A D 的中点，且1MN =.

（1）求证：MN ⊥平面1

1A ADD ；

（2）求三棱锥A MCD -的体积.

20. 已知椭圆:C 22

2

21x y a b +=（0,0a b >>）的两个顶点分别为(,0)A a -，(,0)B a ，点P

为椭圆上异于,A B 的点，设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，

121

2k k =-

.

（1）求椭圆C 的离心率；

（2）若1b =，设直线l 与x 轴交于点(1,0)D -，与椭圆交于,M N 两点，求OMN ?的面积的最大值.

21. 设函数2

()ln f x x x b x =++(R)b ∈

（1）若1b =-，求过原点与()f x 相切的直线方程； （2）判断()f x 在[1,)+∞上的单调性并证明.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C

的参数方程为：2cos x y θθ=???=??（θ为参数），直线l

的参数方程为：1x t y =+???=??

t 为参数），点(1,0)P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.

（1）分别写出曲线C 在直角坐标系下的标准方程和直线l 在直角坐标系下的一般方程；

（2）求11

PA PB

+的值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数

()12 f x x x

=++-

.

（1）请写出函数

()

f x在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数()

f x的

图象；

（2）若不等式

2

122

x x a a

++-≥+

对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

【解析】

1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，

，故选B ． 2．

1i

i ||11i z z +=

==-，故，故选D ．

3．

222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ． 4．π

6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ????????=+???????→=++=+ ? ? ? ?

????????向左平移个单位，故选C ．

5．285213a a a +==，所以5132a =

，又1774

7()7352a

a S a +===，所以45a =，

3

2d =

， 8a =11，故选D

．

6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．

7．由表中数据可得16555.4x y ==，

，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得?43.6a

=-,故选B ．

8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，

，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ??

+=++ ??

?≥

2

1

12?=???

（当且仅当b 时取“=”），故选D ． 9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图，由图象知有4个零点，故选C ．

10．由正弦定理得：::s i n :s i n :s i n a b c A B C =，又::c o s :c o s :c o s a b c A B C =，所以有t an t an t an A B C ==

，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．

11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为