数学与哲学的关系

数学与哲学的关系

摘要:

数学就是一门应用极广的学科,由于它本身具有的高度抽象性、逻辑的严密性等特点,决定了它在培养学生中的特殊作用。哲学就是对普遍而基本的问题的研究,而二者之间存在着许多的联系,本文主要从数学与哲学的紧密联系与数学对哲学的作用来介绍二者的关系。

Abstract:Mathematics is a very wid ely used subject, because it has a high d egree of abstraction, l ogic and other characteristics, which d etermines its special rol e in cultivating stud ents、Phil osophy is a subject of the general and basic issues, and there are many links between phil osophy and mathematics 、The article introduces the relations between them mainly from the close link between mathematics and phil osophy and the functions that mathematics can d o to the

phil osophy、

关键字:哲学数学联系作用

一、数学与哲学的联系

老子曾经在《道德经》中说道“道生一,一生二,二生三,三生万物”,试想一下,如果没有数学,纵然就是老子这样的大家,她也无法表达如此有哲理的话。

“三十六计”中有一计为声东击西,解释为忽东忽西、即打即离,制造假象打击敌人。本不打算进攻甲地,却假装进攻,其实就是进攻乙地。当然在进行数学解题过程中,不存在进攻敌人的思想,而就是要解决题目。当要求解答的部分不明显或比较繁琐时,就可以考虑其它一部分,最后找出她们之间的联系。

空城计

似乎很可笑,解题时怎么可能碰到这个术语呢？其实我也就是强调一个"空"字,将题目中确实存在的一部分数据或文字视而不见,如若无物。

有一道关于"与尚分饼"的题目:有100个与尚分100个饼,每1个大与尚分3个饼,每3个小与尚分1个饼,饼正好分完,问有几个大小与尚？

根据题目可知,大小与尚一定有,我们不妨就将小与尚视之为0,让小与尚的人数空着。100个大与尚就要300个饼,但题目只给了100个饼,少了200个饼,而这就就是所有大与尚比所有小与尚多拿的饼。因为每个大与尚有3个饼,每个小与尚有1/3个饼,所以每个大与尚就比每个小与尚多得3- 1/3= 8/3个饼,用200/(8/3) =75,即有75个小与尚,所以也就就是有25个大与尚。

西方哲学与数学有着密切的关系。在古希腊罗马时期,哲学尚未与其她的学科明确分开,许多哲学家本身就就是自然数学家,哲学与数学就是一个学科,无疑她们就是联系在一起的。这个时期的哲学家探讨的主要就是自然哲学与本体论的问题,为了搞清客观世界及其原因与规律究竟就是什么,人们创造了数学方法、辩证法与逻辑,这就是西方理性思维的萌芽时期。亚里士多德后,哲学与其她学科分开了,但西方哲学与数学仍然紧密联系,近代西方的许多哲学家,其本身也就是数学家。

伯特兰·罗素(Bertrand Russell,1872—1970)就是二十世纪英国哲学家、数理逻辑学家、历史学家,无神论或者不可知论者,也就是上世纪西方最著名、影响最大的学者与与平主义社会活动家之一,罗素也被认为就是与弗雷格、维特根斯坦与怀

特海一同创建了分析哲学。她与怀特海合著的《数学原理》对逻辑学、数学、集合论、语言学与分析哲学有着巨大影响。1950年,罗素获得诺贝尔文学奖,以表彰其“多样且重要的作品,持续不断的追求人道主义理想与思想自由”。她的代表作品有《西方哲学史》、《数学原理》、《哲学问题》、《物的分析》等。

法国数学家、哲学家、物理学家笛卡尔,就是唯理论哲学的创始人,主张用“怀疑”代替“盲从”与“迷信”,倡导通过理性去获得真理,认为科学家应该就是自然界的探索者与关心科学用处的人。基于这种哲学观点,她在数学研究中,决心放弃抽象推理式的几何,找到一种有利于人们解释自然、改造自然的几何。为了实现上述设想,她把代数方法应用于几何研究,创立了解析几何,并在数学中引入了“变量”的概念,完成了数学史上划时代的伟大变革。

数学与哲学就是密切联系、相辅相成的。一方面,正确世界观就是人们从事数学研究的前提;另一方面,数学理论的进步与完善改变着人们对整个世界的认识。早在古希腊,哲学家们的论著中就包含着大量的数学理论与方法。

二．数学对哲学的作用

1、数学的发展为科学思想方法带来重大变革

数学中的某一重要思想方法的取得,有时会为科学思想方法带来巨大活力,引起科学思想方法的重要变革。美国控制论专家扎德于1965年创立的模糊数学就就是典型的事例。模糊数学就是以模糊性事物与现象为研究对象的,模糊集合论与经典集合论之间的根本区别在于两者赖以生存的基本概念集合的意义不同。40年来,模糊数学获得了蓬勃发展,其触角遍及自然科学、社会科学、横断交叉学科。在数学理论(如拓扑学、逻辑学、测度论等)、应用方法、人文系统等诸多方面都取得了很多有价值的成果。认识与利用模糊科学已经成为观察世界、分析客观事物的一个重要基本方法。

2、数学推动哲学的发展

西方哲学发展的各个阶段都与数学有着千丝万缕的联系,数学不仅就是哲学问题的重要来源与根据,而且为哲学的发展提供了丰富的土壤与环境。历史上许多哲学家同时也就是卓有成就的数学家,在她们眼里,数学与哲学就是同宗同源的。尽管哲学家们几乎对一切事物都提出过怀疑,但她们对数学的真理性却有着惊人一致的认同。毋庸置疑,数学以其无与伦比的确定性与真理性与哲学结下

了不解之缘,即使就是由于非欧几何的创立以及许多非标准模型的建立而使其备受诘问的时候,这种状况也始终未有改变。

最早提出自然界数学模式的就是毕达哥拉斯及她领导的毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派特别注重对事物的定量研究,取得了一系列的成就。为数学的发展做出了贡献,也为其哲学思想提供了丰富的素材。毕达哥拉斯学派坚信数学性质就就是这些现象的本质,数学就是解释自然不可或缺甚至就是唯一的要素。欧洲文艺复兴大潮使古希腊这种自然本体论的数学解释得以传播。这种数学预设对西方哲学的影响既有显性的。也有隐性的。前者表现在早期的时空观念上,即强调空间就是抽象的、绝对的,具有长、宽、高三个维度,而时间就是事物运动或运动持续性的量度,就是对运动的计数,这种时空观处处渗透着数学的精神。隐性的影响则使哲学家坚信数学规律就就是自然规律,这种理念的内化使她们形成了对物理世界的简单性理解与美学思维。

3.过对数学的学习,可以更容易理解哲学的基本原理。

美籍匈牙利数学家波利亚在数学领域里观察分析众多典型事例基础上,经过比较综合,概括出合情推理的这一发现模式。

波利亚把科学推理分成论证推理与合情推理两种。论证推理就是一种必然推理,有逻辑所制定与阐明的严格标准,每一步推理步骤都须经的住逻辑规则检验。合情推理则就是一种或然推理,它由一些猜想构成的,因而它的标准就是不固定的。事实上,人类的认识都就是经过合情推理才得到,而论证推理的主要作用在于肯定或解释我们所得到的知识。波利亚给出了三种合情推理类型:渐弱证明式、渐弱启发式、以及启发式。

无数事实证明,合情推理模型具有很大的普遍适应性,就是科学发现逻辑的一般模式,也就就是我们理解哲学的基本原理西方哲学发展的各个阶段都与数学有着千丝万缕的联系,数学不仅就是哲学问题的重要来源与根据,而且为哲学的发展提供了丰富的土壤与环境。历史上许多哲学家同时也就是卓有成就的数学家,在她们眼里,数学与哲学就是同宗同源的。尽管哲学家们几乎对一切事物都提出过怀疑,但她们对数学的真理性却有着惊人一致的认同。毋庸置疑,数学以其无与伦比的确定性与真理性与哲学结下了不解之缘,即使就是由于非欧几何的创立以及许多非标准模型的建立而使其备受诘问的时候,这种状况也始终未有改变。

参考文献: