【中考备战策略】2014中考数学总复习 第26讲 解直角三角形及应用课件 新人教版
【南方新中考】2014年中考数学总复习 第六章 第5讲 解直角三角形提能训练课件(含2013年中考真题)
2．(2013 年山东济南)已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条
平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四
条直线上，放置方式如图 6-5-3，AB＝4，BC＝6，则 tanα的值 等于( C ) A. 2 3 B. 3 4
图 6-5-3 名师点评：求解锐角三角函数通常蕴含在一定的背景图形 (网格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转移或
……
观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有 sin 2A＋cos 2A
1 ④ ＝_____.
(1)如图 6-5-9，在锐角三角形 ABC 中，利用三角函数的定 义及勾股定理对∠A 证明你的猜想； 3 ，求cosA. (2)已知：∠A为锐角(cosA>0)，且sinA＝— 5
图 6-5-9
答案：(1)如图 59，过点 B 作 BH⊥AC 于点 H， 则 BH2＋AH2＝AB2. BH AH 则 sin A＝ AB ，cos A＝ AB .
1 12 1 A－2＋cos B－2 ＝0，∴sin A－ ＝0，cos B 2
1 1 1 －2＝0，∴sin A＝2，cos B＝2，∠A＝30° ，∠B＝60° ，∴∠C ＝90° .故选 D.
4． (2013 年浙江杭州)在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ， AB＝2BC， 3 1 3 现给出下列结论： ①sinA＝ 2 ； ②cosB＝2； ③tanA＝ 3 ； ④tanB ②③④ 只需填上正确结论的序 ＝ 3.其中正确的结论是__________(
4 C. 3
3 D. 2
构建到特殊的直角三角形中进行求解．
特殊角的三角函数值的计算
3．(2013 年湖南邵阳)在△ABC
2014年中考备考一轮复习导学案第26章图形的变换二
第26课 图形的变换二（旋转与中心对称型） 【课标要求】 1、认识旋转，探索它的基本性质 2、对应点到旋转中心的距离相等，对应点 3、与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质 4、平行四边形，圆是中心对称图形5、按要求作出简单平面图形旋转后的图形6、探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及组合)【知识要点】 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．2. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．3. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.4. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．5. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.6. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .旋转性质性质旋转 定义：一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转①对应点到旋转中心的距离相等②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角③旋转前、后的图形全等 中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称①关于中心对称的两个图形，对称点所连线 段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 ②关于中心对称的两个图形是全等图形 中心对称图形 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，常见的中心对称图形：线段、平行四边形、圆等关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P (x ，y )关于原点的对称点为P ′(-x ，-y )利用平移、轴对称和旋转可进行图案设计【典型例题】 例1．如图在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 逆时针方向旋转90°后，得到线段AB ′，则点B ′的坐标为__________。
【一线制作】中考数学总复习课件：第14节 解直角三角形
AB=5 2 ，点E在AB上，∠AED=45°，
DE=6，CE=7．求：AE的长及sin∠BCE的 值．
2013级中考复习三合初级中学 邓华
课堂练习
2013级中考复习三合初级中学 邓华
课堂小结
通过本节课的学习: 你学到了什么？ 你学会了什么？
你没学会的是什么？ 我们大家一起来谈谈收获！
2013级中考复习三合初级中学 邓华
考纲解读
1、了解直角三角形的概念，探索并掌 握直角三角形的性质和一个三角形是直 角三角形的条件
2、体验勾股定理的探索过程，会用 勾股定理解决简单问题，会用勾股定理 判定直角三角形
2014级中考复习三合初级中学 邓华
命题规律
解直角三角形的相关知识，主要是在综合 题中体现的，只有2010年和2013年A卷单 独考查，本节主要考查是三角函数的值的 运用和直角三角形的边角关系，其中2013 年A卷第6题特殊角的三角函数，B卷第9题 直角三角形的边角关系，涉及计算，都出 现在选择题中，前几年都出现在解答题中。
（高频考点） • 考点四：解直角三角形的应用
解决你们的困惑， 所以请你仔细听一
201听3级！中考复习三合初级中学 邓华
例题讲解
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D 在BC上， ∠BDA=135°， ∠B=30°，
AD=4 2，求△ABD的周长
2013级中考复习三合初级中学 邓华
例题讲解
2013级中考复习三合初级中学 邓华
命题预测
本预计2014年可能会更注重解直角三角形的相 关计算，选择题和20题机会最大。主要是特殊 三角函数值的相关计算，还有就是边角之间的 关系。
【中考备战策略】2014中考数学(人教版)总复习课件：专题六 综合型问题
理解：如图①，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的中 线，那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，并且 S△ACD＝S△BCD.
应用： 如图②， 在矩形 ABCD 中， AB＝4， BC＝6，
点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，AE＝BF，AF 与 BE 交于点 O.
(1)求证：△ AOB 和△ AOE 是“友好三角形”； (2)连接 OD， 若△AOE 和△DOE 是“友好三角 形”，求四边形 CDOF 的面积．
考点三 运动型问题 例 3 (2013· 襄阳 )如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋ c 与 x 轴的一个交点 A 的坐标为(－1,0)，对称轴为直线 x＝－ 2. (1)求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标； (2)点 D 是抛物线与 y 轴的交点，点 C 是抛物线上 的另一点．已知以 AB 为一底边的梯形 ABCD 的面积 为 9，求此抛物线的解析式，并指出顶点 E 的坐标；
温馨提示 解答阅读理解型题的关键在于阅读，核心在于理 解，目的在于应用 .解题的策略是：理清阅读材料的脉 络，归纳总结重要条件、数学思想方法以及解题的方 法技巧，构建相应的数学模型来完成解答 .
2．解图表信息题关键是“识图”和“用图”．解 题时，要求通过认真阅读、观察和分析图象、图形、 表格来获取信息，根据信息中数据或图形的特征，找 出数量关系或弄清函数的对应关系，研究图形的性质， 进行推理、论证、计算，从而解决实际问题．图表信 息问题往往出现在“方程 (组 )、不等式 (组 )、函数、统 计与概率”等知识应用题中，审题时注意把握图表中 的信息．
∴S△AOE＝S△FOB，∴S△AOD＝S△ABF. ∴S
四边形
CDOF ＝ S
矩形
1 ABCD － 2S△ABF ＝ 4×6 － 2× 2
【中考备战策略】2014中考数学总复习 第18讲 等腰三角形与直角三角形课件 新人教版
解析： 分两种情况： (1)等腰三角形的腰长为 6 cm， 则它的周长为 6×2＋3＝15(cm)； (2)等腰三角形的腰长 为 3 cm，三角形的三边长分别 6 cm,3 cm,3 cm，不可 能．故选 D.
2．已知等腰三角形的一个内角为 40° ，则这个等 腰三角形的顶角为 ( A． 40° C． 40° 或 100° C ) B． 100° D． 70° 或 50°
考点二 等腰三角形的判定 例 2 (2013· 厦门 )如图，已知 A，B，C，D 是⊙ O 上 的四点，延长 DC， AB 相交于点 E.若 BC＝ BE. 求证：△ ADE 是等腰三角形．
【点拨】 本题考查圆内接四边形的性质与等腰三角 形的判定． 证明：∵ A， B， C， D 四点共圆， ∴∠ A＝∠ BCE. ∵ BC＝ BE， ∴∠ BCE＝∠ E，∴∠ A＝∠ E. ∴ AD＝ DE，即△ ADE 是等腰三角形．
考点二 等腰三角形的性质和判定 1．性质
(1) 等腰三角形的两个 底角 相等 ( 简称： 等边对等 角 )； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线互相重合 ； (3)等腰三角形是轴对称 图形，有一 条对称轴，顶 角的平分线 (底边上的中线、 底边上的高线)所在的直线 是它的对称轴．
【点拨】 ∵ AB＝ BC， ∠ ACB＝ 35° ， ∴∠ A＝ ∠ ACB ＝ 35° .∵ AB∥ DC， ∴∠ OCD＝ ∠ A＝ 35° .∵∠ D＝ 40° ， ∠ AOD 是 △ OCD 的外角， ∴∠ AOD＝ ∠ OCD＋ ∠ D＝ 35° ＋ 40° ＝ 75° . 【答案】 75°
∵ BE⊥ CE， ∴∠ BCE＝ 60° ， ∠ EBC＝ 30° . ∴ BC＝ 2CE. ∵ EA＝ EC， ∴ BC＝ AC. ∴△ ABC 是等边三角形．
2020—2021学年人教版九年级中考数学总复习课件第26课时全等三角形
形
2020/9/14
考点1:全等三角形的概念及性质
全等 图形
全等三 角形
性质
能够 完全重合 的两个图形叫做全等形
,
大小
全等图形完的全形重状合和
都相同.
能够 三角形.
的两个三角形叫做全等 对应边
(1)全等三角形的 对应角 (2)全等三角形的
∵BD是∠ABC的外角的平分线, PM⊥AB,PN⊥BC
∴PM =PN ∴PM =PN =PQ
即点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等.
解:过点D作DE⊥AB,垂足为E
C
相等； 相等.
66
A
1
相等 夹角 夹边 对边
一条直角边
证明:∵AB∥ED,AC∥FD ∴∠B =∠E, ∠ACB =∠DFE
∵FB =CE
即角的平分线的性质及判定
相等 角的平分线
证明:过点P分别作PM⊥AB, PN⊥BC, PQ⊥AC,垂足分别为M、N、Q.
人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形及其应用课件2 【经典初中数学课件】
合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角 分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
P A O 3 0 , P B O 4 5
POtan30,POtan45P
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是 45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高
AB等于 100( 31)m（根号保留）．
图3
图4
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°
，则折叠后重叠部分的面积为
2 2
cm
2
（根号保留）．
思考：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 三角形场地的面积．
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
仰角 B
αD Aβ
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
水平线
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
taanBD ,tanCD
AD AD
B A D tD a a 1 n 2 ta 3 0 n 0
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC= 3
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= 3tan
m
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
tan
B
┌
A
C
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km）
2014中考复习备战策略_数学PPT第17讲_三角形与全等三角形
3．(2013· 湘西州)如图，一副分别含有 30° 和 45° 角 的两个直角三角板，拼在一起，其中∠C＝90° ，∠B＝ 45° ， ∠E＝30° ，则∠BFD 的度数是( A A．15° C．30° B．25° D．10° )
解 析： ∵∠ E＝ 30° ， ∴∠C DF ＝ 60° .∵∠C DF 是 △ BDF 的外角，∴∠BFD＝ ∠C DF－∠B＝ 60° － 45° ＝ 15° .故选 A.
方法总结 在三角形中，求角的度数，可以利用外角的性质将 它转化为三角形的内角，然后根据内角和求解.
考点三 全等三角形的性质与判定 例 3 (2013· 北京 )如图，已知点 D 是 AC 上一点， AB＝ DA， DE∥ AB，∠ B＝∠ DAE. 求证： BC＝ AE.
【点拨】 本题考查全等三角形的判定与性质的综合 应用． 证明：∵ DE ∥ AB， ∴∠ CAB＝∠ EDA. 在 △ ABC 与△ DAE 中，
温馨提示 三角形的边、角之间的关系是三角形重要的性质， 在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用 到 .学习时应结合图形，做到熟练、准确地应用 . 三角形的角平分线、高线、中线、中位线均为线 段。
考点三
全等三角形的概念与性质
1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边 、对应角 分别相等； (2)全等三角形的对应线段(角平分线、 高线、 中线、 中位线 )相等、周长相等、面积相等．
温馨提示 1.判定三角形全等必须有一组对应边相等； 2.判定三角形全等时不能错用 “ SSA”“ AAA” 来判定 .
考点五
角的平分线的性质
1．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . 2． 角的内部到角的两边的距离相等 的点在角的平 分线上．
2014年中考数学：解直角三角形训练提升(2)
第二讲：解直角三角形的训练学习2014年中考数学解直角三角形专题复习一、知识梳理1、解直角三角形应用中的有关概念：⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角2、坡度、坡角：如图：斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i= 坡面与水平面得夹角为 用字母α表示，则i=tanα=h l。
二、典例解析例题1．（山东潍坊9分）今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点．再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示．斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°．已知A 点海拔121米．C 点海拔721米．（1）求B 点的海拔；（2）求斜坡AB 的坡度．例题2．（2013•十堰）如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 米．铅直水平线二、相应练习1．（2013•绥化）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．2．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）例题5.（山东威海10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长。