不封闭图形植树问题(两端都栽)
植树问题
植树问题：植树问题三要素：植树路线：（1）总路线长度（1）封闭路线（2）间隔长（株距）（2）不封闭路线（3）棵数植树问题可分为三类：一、不封闭的路线：1、两端都植树：树的棵数＝间隔个数（段数） + 12、一端植，另一端不植：树的棵数=间隔个数（段数）3、两端都不植树：树的棵数=间隔个数（段数） - 1间隔个数=全长÷间隔长度例1：有一行树，从第一棵树到最后一棵树的距离为120米，并且每两棵树之间的距离为3米，求这行树共有多少棵？两端都植树：树的棵数＝间隔个数（段数）间隔个数=全长÷间隔长度120÷3=40（个） 40+1=41（棵）答：这行树共有41棵。
练习：1.一条路长3000米，在路的一旁从头至尾每隔40米栽1棵树，需要栽树多少棵？2.在一条长1000米的公路的一旁，每隔5米栽一棵树，两端栽树，要栽多少棵树？3.在一条长240米的水渠边植树，每隔30米植一棵，两端栽树，共植树多少棵？例2：在一条长1200米的公路的一旁，每隔4米栽一棵杨树，一端栽树，要栽多少棵？2、一端植，另一端不植：树的棵数=间隔个数间隔个数=全长÷间隔长度解：1200÷4=300（棵）答：要栽300棵杨树。
练习：1.小刚家门口到公路边有一条小路，长60米，小刚要在小路一旁每隔5米栽一棵树，家门口不栽，一共要栽多少棵树？2.学校计划要在一条小道旁每隔5米放一个垃圾桶，如果小道的另一端不放，一共可以放15个垃圾桶，问这条小道有多长？3、两端都不植树：树的棵数=间隔个数 - 1例3：两楼之间相距80米，在两楼之间每隔8米栽一棵柳树，共栽了几棵树？ 间隔个数=全长÷间隔长度解：80÷8=10（个） 10-1=9（棵）答：共栽了9棵柳树练习：1. 在一条长1200米的公路的两旁，每隔6米栽一棵树，两端不栽树，要栽多少棵树？2.李师傅要把一根长12米的木头锯成4段，锯一次要2分钟，李师傅要用多少分钟能锯完？例题：园林计划在一条路的两边植树，为了不挡视线，路的两端不用植，现在42棵树，每隔5米植一棵，这条路多长？1、一条小路两端不放花，在中间以相等 的距离摆了22盆鲜花，两盆之间相距6米，这条小路长多少米？2.在两个大楼之间的一段200米长的空地上栽了一排树，一共49棵。
人教版五年级数学上册7.2《 植树问题-首尾相接和封闭图形》课件
归纳总结：
在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况： 间隔数=总长÷间隔距离 棵树=间隔数
植树问题好把握，线段植树 有三种：两端都栽间加1； 两端不栽间减1；一端不栽 环形路，棵数就是间隔数。
小试牛刀
1. 圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一 圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ （选题源于教材P108做一做） 150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
例3：小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在
路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不
栽）。一共要栽多少棵？
该怎样列式计算呢？试一试吧！
35÷5＝7（棵） 答：一共要栽7棵树。
为什么间隔数等于棵树？ 请用图示加以说明。
两头种
两头不种
一头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数-1
35米 棵数＝间隔数
7．一块正方形地，沿四周每隔8 m种一棵树，一共种
了100棵。这块地里种的玉米共收获28 t，这块地
平均每公顷收获玉米多少吨？
100× 8＝800(m) 800÷ 4＝200(m) 200× 200＝40000(m2) 40000 m2＝4公顷 28÷ 4＝7(t)答：这块地平均每公顷收获玉米7吨。
知识点 封闭路段上的植树问题
1．在椭圆形鱼塘周围栽树，鱼塘的周长是1000 m，如 果每隔50 m栽1棵，一共要栽多少棵树？
棵数 不栽
1000÷50＝20(棵) 答：一共要栽20棵。
2．学校里有一个正方形的花坛，边长为50 m，现在要 在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之 间的间隔是5 m。一共要栽多少棵树？
4× 8＋4＝36(人)(48－4)÷ 4＝11(张) 答:需要并11张桌子才能坐下。
五年级数学教案 植树问题 两端栽【省一等奖】
植树问题两端都栽【教学内容】人教版教材第117 --118页例1及做一做。
教学目标：【知识与技能】掌握种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
【过程与方法】1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。
2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。
3、经历将实际问题抽象成数学模型的过程，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【情感态度和价值观】1、体会数学知识在日常生活中的应用，培养学生的探究意识和能力，受到热爱劳动、保护环境的教育。
2、培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
【教学重点】：引导学生发现棵数与间隔数的关系。
【教学难点】：理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。
【课型】：新授【教学准备】：课件、直尺、模型树教学过程：一、问题导入，激发兴趣师：同学们，我们开始上课，看黑板：20米，平均每五米分一段，共分几段？会做的请举手。
生：四段。
师：怎么做的？生：20÷5等于4师：请问为什么要用除法来做？生：因为把20平均分成五份，求每份是多少？也就是平均分，所以用除法。
好，再看老师给大家准备的第二道题目，谁来读？20米路，每五米栽一棵(两端都栽)，共栽几棵树？生：20÷5=4棵【设计意图】：体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。
1、20米，平均每五米分一段，共分几段？根据除法算式得出共分4段，每份分得同样多，让学生理解为什么用除法，加深平均分的理解。
2、20米路，每五米栽一棵(两端都栽)，共栽几棵树？根据第二个解决问题引出植树问题中最典型的一种：两端都栽。
二、探索规律，建立模型师：同学们，有不同的意见吗？请你说一说，你为什么不同意？生：这个题目要求两端都要栽树，必须先要栽一棵树，再栽一棵树，所以要加一棵树。
生：因为开始的时候要栽一棵树师：一共栽几棵树？生：五棵。
人教五年级数学上册植树问题(二)
杨树：155×2 = 310（棵） 答：柳树栽155棵，杨树栽310棵。
五、王叔叔要在墙上钉一张正方形的海报，他打算 给每条边钉 4 个图钉（每个顶点只钉一个），你能 帮他算一算，一共需要多少个图钉吗？
[选自《创优作业100分》]
4×4-4 = 12（个） 答：一共需要12个图钉。
[教材P110 练习二十四 第11题]
6+4×9=42（人） （38-6）÷4+1=9（张）
答：10 张桌子并成一排可 以 坐 42 人 ， 38 人 需 要 并 9 张
二、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿 着花坛每隔 6 m 栽一株月季花，共可栽多少株月季花？
通过本节课的学习，你有什么收获？
三、学校舞蹈队 64 人排成方阵，最外层的队员都要手持 鲜花，一共要准备多少束鲜花？ 后来队形变换成长方形， 每排 16 人，这时要准备多少束鲜花？
[选自《创优作业100分》P67]
64 = 8 ×8 8×4-4 = 28（束） 64÷16 = 4（排） 16×2+4×2-4 = 36（束）
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m， 如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
[教材P108 例3]
这个植树问题和以往的 问题有什么不同？
封闭图形中的“植树问题”
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m， 如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
[教材P108 例3]
不封闭的情况
（1）两端都植树：棵数=路长÷间距+1 间距=路长÷（棵数-1） 路长=间距×（棵数-1）
（2）一端植树一端不植树：棵数=路长÷间距 间距=路长÷棵数 路长=间距×棵数
植树问题两端都栽和两端都不栽
5米 5米 5米 5米 20米
20米
在路的一侧栽树（两端都栽）
总长 间 隔 （米） （米）
探究方法 （线段图）
20 20米
25 5
ห้องสมุดไป่ตู้
间隔数 （个）
4
植树棵数 （棵）
5
思考：你发现了什么规律？ 把你发现的规律在四人小组内说一说。
1000米
.......
5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米
2000÷50=40 40+1=41（座） 答：一共要安装41 座路灯。
在一条全长2000米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
一旁安装路灯
两旁安装路灯
在一条全长2000米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
两端都栽： 总长÷间隔=间隔数 棵数=间隔数+1
5米 5米
研究方法： 复杂问题
简单问题
发现规律
解决问题
同学们在全长1000米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要 多少棵树苗？
在一条全长2000米的街道一旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
大象馆
猩猩馆
60÷3=20 20-1=19（棵） 答：一共要栽19棵树。
要在一条1000米长的公路的两侧安放 垃圾桶（首尾要安装），每100米安放 一个。一共需要多少个垃圾桶？
1000÷100=10
10+1=11（个）
11×2=22（个）
答：一共需要22个垃圾桶。
一根木头长10米，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多 少分钟？
植树问题
植树问题类型一、不封闭线段两端都植树1.校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，两端都栽树，一共可以栽多少棵？2.要在100米的马路两旁植树，每隔5米种一棵，两端都植树，一共可以植多少棵？3、有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,两端都栽树，可种植垂柳多少棵?4.有一条长2000米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?5.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。
一共要安装多少座？二、算距离1.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。
每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？2.同学们栽树，每棵树之间的距离是10米，照这样计算，种15棵树的距离是多少？3.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第一棵到最后一棵的距离有多远？4.学校运动会要举行入场式，要求每班24名同学上场，排4路纵队，前后每两人间隔1米，每班队伍长几米？5.小明坐在火车里看外面的电线杆，从第一根到第16根共花了半分钟，如果火车时速为72千米，每两根电线杆相隔多少米？6.一条路原有木电线杆46根，每两根之间相隔12米.这条路有多长？7.一根木头锯成5段要付锯板费1元，6根木头，每根锯成4段，共要付锯板费多少元？8.东方旅店共15层，每层楼梯有20个阶梯.如果某人每上一阶梯需要0.5秒，问他上到顶层需要多少时间？9.一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?类型二、不封闭线段只在一端植树一、算棵树1.校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，两端只在一个端点栽树，一共可以栽多少棵？2.要在100米的马路两旁植树，每隔5米种一棵，两端只在一个端点植树，一共可以植多少棵？3.有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,两端只在一个栽树，可种植垂柳多少棵?4.有一条长2000米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,两端只在一端栽树，需要栽白杨多少棵?5.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端只有一端安装），每隔50米安一座。
《植树问题(两端都栽)》教学设计
《植树问题(两端都栽)》教学设计一、教材解析“植树问题”安排在人教版五年级上册“数学广角”中，现实生活中与之类似的有很多，它们都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，教材抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这—类问题的解决方法和策略。
教材将植树问题分为：两端都栽、两端不栽、环形栽（一端栽）情况。
本节课“两端都栽”是这一系列问题的起始课，例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与树之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题，让学生经历分析、思考、解决问题的过程，帮助其积累数学活动经验。
二、学情分析五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，初步具备简单的分析、概括、归纳的能力，但是理解和掌握植树问题中的规律并不容易，“总长÷间隔长=？”“两端都栽时，间隔数与棵数有什么关系？”……这些问题都是学生学习路上的绊脚石，既需要学生的自主探索，也需要教师的有效引领。
三、教学目标及重、难点课程标准中提出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。
根据以上分析及课标的指导，确立本节课目标：1.借助生活经验，通过猜想，试验，验证等探究活动，发现植树问题（两端都栽）中隐含的规律，解决实际生活中的问题。
2.渗透“化繁为简”的思想，在简单问题中发现并概括规律，提高解决问题的能力，形成模型意识，会用数学的语言表达现实世界。
3.在数学活动中，体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性。
教学重点：理解“植树问题（两端都栽）”的特征，应用规律解决问题。
教学难点：理解两端都栽的植树问题中“间隔数+1=棵数” 的数量关系。
四、教学方法与策略本节课采用“生活中感知间隔—动手操作中找规律一规律中学应用”的教学方法及策略，让每个学生在小组合作探究中，经历猜想、试验、验证的过程，最终解决问题。
五年级上植树问题_——两端要栽
五年级上植树问题_——两端要栽《五年级上植树问题——两端要栽》在我们五年级的数学学习中，有一个有趣又实用的问题，那就是植树问题中的两端要栽的情况。
想象一下，我们走在一条长长的道路上，道路的两边需要种上整齐的树木。
这时候，怎么计算需要种多少棵树，就成了一个需要我们动脑筋的问题。
先来说说什么是两端要栽。
简单来讲，就是在一段路的起点和终点都要栽上树。
比如，有一条 100 米长的路，每隔 5 米栽一棵树，两端都要栽，那我们该怎么算一共要栽多少棵树呢？我们可以先画个简单的图来帮助理解。
画一条线段表示这条路，然后按照 5 米一段进行划分。
通过画图，我们可以直观地看到，100 米被分成了 20 段。
但是，可别以为树的数量就是 20 棵哦！因为两端都要栽树，所以树的数量比段数要多 1。
也就是说，这条路一共要栽 21 棵树。
那如果路的长度不是 100 米，间隔也不是 5 米呢？比如，一条 200 米的路，每隔 10 米栽一棵树，两端都栽，我们还是可以用同样的方法来计算。
先算出 200 米里面有多少个 10 米的间隔，200÷10 ＝ 20 个，然后再加上 1，得出一共要栽 21 棵树。
通过这些例子，我们可以总结出一个两端要栽时的植树问题的公式：树的数量＝间隔数＋ 1 。
那这个公式在实际生活中有什么用呢？用处可多啦！比如，在城市规划中，要在街道两旁安装路灯。
如果知道街道的长度和路灯之间的间隔距离，就可以用这个公式算出需要安装多少盏路灯。
再比如，在小区里要围一个长方形的花园，在花园的四周种上树，如果知道花园的周长和树的间隔距离，也能算出一共要种多少棵树。
我们还可以通过一些练习题来巩固这个知识点。
比如：一条 36 米长的走廊，每隔 4 米放一盆花，两端都放，一共要放多少盆花？我们先算出间隔数：36÷4 ＝ 9 个，再加上 1，得出一共要放 10 盆花。
又比如：在一条80 米的小河边，每隔8 米种一棵柳树，两端都种，一共要种多少棵柳树？间隔数为 80÷8 ＝ 10 个，树的数量就是 11 棵。
人教部编版五年级上册数学一课一练-第7单元第1课时《不封闭路线的植树问题》(含答案及解析)
第7单元第1课时《不封闭路线的植树问题》同步练习一、单选题。
1、晶晶从一楼上到三楼走了36个台阶．她家住五楼，她到家一共要走（）级台阶．A．48 B．60 C．722、为美化校园，学校在走道两旁每隔5米栽一棵风景树，学校走道大约2千米，那么一共栽（）.A．800棵 B．402棵 C．802棵3、一根木料，锯成三段需要6分钟．如果锯成10段需要（）分钟．A．27 B．30 C．204、一条30米长的直道两边，每隔3米插一面彩旗．如果每边的两端都要插，一共需要（）面彩旗．A．22 B．20 C．115、一只大钟敲三下要用3秒，这只大钟敲七下要用（）秒．A．7 B．9 C．10 D．146、在100米的路段上植树，要保证至少有两棵树之间的距离小于10米，至少要种（）棵树．A．9 B．10 C．11 D．127、在路边安装电线杆，每两根电线杆之间相距10米，从第一根到最后一根电线杆一共长100米，一共安装了多少？（）A．9根 B．10根 C．11根8、一条30米长的直道一边，每隔2米放了一盆花，一共要放16盆花．正确的放法是（）.A．两端都放 B．只放一端C．两端都不放二、填空题。
1、每两根电杆间的距离是50米，小强从第一根电杆跑到第9根电杆，共跑了米．2、在长90米的跑道一侧插10面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相距米．3、马路一边有一些电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，已知广告牌有20个，那么电线杆根．4、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）．一共需要棵树苗．5、一座大楼共28层，每两层间楼梯阶数都相同．已知甲上楼的速度比乙快一倍，当甲到达第13层时，乙在第层．三、解答题。
1、社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？2、学校要在操场旁种一排树，每隔8米种1棵．（1）从第1棵到第15棵相隔多少米？（2）一共种了29棵树，这个操场有多长？3、亮亮参加冬季长跑比赛，从出发开始每隔500米设一个服务站（出发点也有一个），当多多看到第5个服务站时，他跑了多少米？4、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵．从第1棵到最后一棵的距离有多远？四、拓展提升。
植树问题
植树问题一、不封闭植树问题公式：棵树=段数+1.学校在校园一条长30米的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，共栽树多少棵？2.在一条长300米的公路两边栽树，从头到尾每隔4米栽一棵，这样一共要栽多少棵树？二、封闭植树问题公式：棵树=段数1.公园沿人工湖植树一周，每隔6米栽一棵树。
已知人工湖周长540米，共栽树多少棵？2.公园内有一个人工湖，周长为120米，现在沿湖边等距修10个长9米的花台，相邻两个花台间的距离是多少米？三、植树问题公式：棵树=段数-1练习题：1、在一条马路2旁植树，每隔3米植一颗，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一颗，植到头还缺少37棵，这条马路的长度？2、植树节到了，老师叫同学们在一个小村庄的道路上种树。
一端植树，一端不植树。
道路有100米长，每隔2米种一棵。
问：（1）、要植树多少棵？（2）、每棵苗苗要50元，需要多少钱？3、四年级植树b棵，比三年级植树的3倍少15棵，三年级植树（）棵4、有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？5、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。
这条大路长多少米？6、同学们做早操。
21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人之间相隔多少米？7、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？8、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？9、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？10、在一条长300米的公路一旁栽树，每隔5米栽一棵，这样一共要栽多少棵？11、在一条公路一旁从头至尾植树36棵，每相邻两棵之间隔8米，这条公路长多少米？12、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？13、在一条长400米的公路两旁，每隔4米植一棵树，共植树多少棵？14、在相距120米的两楼之间栽树，每隔12米栽一棵，共栽树多少棵？15、小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵。
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不封闭图形植树问题（两端都栽）
教学目标：
1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。
2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
教学重点、难点：
让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种、两端都不种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学过程：
一、谜语导入
两棵小树十个杈，不长叶子不开花。
能写会算还会画，天天干活不说话。
二、教授间隔，间隔数。