2018-2019学年度高三一轮复习理科数学周测卷(十九)(含解析)
2019届高三数学(理)周测题
高三理科数学周测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每题6分，共90分）1．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2．设向量，满足，，则（）A. B. C. D.3．在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺4．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.5．已知，则（）A. B. C. D.6．在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各结论正确的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A. ＜ 1053B. =1053C. = 1093D. ＞10938．若实数满足，则的最大值为（）A. 2B. 5C. 7D. 89．以下判断正确的是（）A. 函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B. 命题“”的否定是“”C. “”是“函数是偶函数”的充要条件D. 命题“在中，若，则”的逆命题为假命题10．设均为正数，且，，. 则（）A. B. C. D.11．已知角始边与x轴的非负半轴重合，与圆相交于点A，终边与圆相交于点B，点B在x轴上的射影为C，的面积为，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.12．某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.13．在平面四边形中，已知，，，且，则的外接圆的面积为（）A. B. C. D.14．定义在上的函数的导函数为，且对恒成立，则（）A. B. C. D.15．若函数，则方程的根的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（每题6分，共30分）16．已知等差数列中，且前10项的和为，则数列的公差____________．17．在中，，，. 若，，且，则的值为______________.18．已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围为________________19．已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为__________．20．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则 ____________.三、解答题（每题15分，共30分）21．四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（2）求二面角的平面角的正弦值．22．已知函数。
2019届高三数学一轮复习题详解 (18)
第4讲 等差 等比数列综合应用考试要求 1.等差、等比数列(C 级要求)；2.高考中可能重点关注等差、等比数列{a n }的前n 项和S n 与通项a n 之间的相互转化，以及基本量、性质的运用.一、基础自测1.(2018·苏州月考)数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }中连续的三项，则数列{b n }的公比为________.2.(2017·全国Ⅲ卷)等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为________.3.设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝____________.4.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *都有S n ＝23a n －13，若1<S k <9 (k ∈N *)，则k 的值为________.二、考点探究：考点一 等差、等比数列的综合问题【例1】 (2017·苏、锡、常、镇二模)己知n 为正整数，数列{a n }满足a n ＞0，4(n ＋1)a 2n －na 2n ＋1＝0，设数列{b n }满足b n ＝a 2n t n .(1)求证：数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n n 为等比数列； (2)若数列{b n }是等差数列，求实数t 的值；(3)若数列{b n }是等差数列，前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，均存在m ∈N *，使得8a 21S n－a 41n 2＝16b m 成立，求满足条件的所有整数a 1的值.考点二 数列与函数的综合问题【例2】 在数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝⎩⎨⎧a n ＋2，n ＝2k －1，3a n ，n ＝2k(k ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2的正整数n 的值；(3)设数列{a n }的前n 项和为S n ，问是否存在正整数m ，n ，使得S 2n ＝mS 2n －1？若存在，求出所有的正整数对(m ，n )；若不存在，请说明理由.考点三 数列与不等式的综合问题【例3】 设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n 满足S 2n －(n 2＋n －3)S n －3(n2＋n )＝0，n ∈N *.(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有1a 1（a 1＋1）＋1a 2（a 2＋1）＋…＋1a n （a n ＋1）<13.。
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 19 Word版含解析
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A．( ，＋∞) B．[ ，＋∞)
C．[ ，2 ) D．[ 则OD⊥AB，因为| ＋ |≥ | |，所以|2 |≥ | |，所以| |≤2 | |，所以| |2≤12| |2.因为| |2＋ | |2＝4，所以| |2≥1，因为直线x＋y＋k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，所以| |2<4，所以1≤| |2<4，所以1≤ 2<4，因为k>0，所以 ≤k<2 ，所以k的取值范围是[ ，2 )．
一、选择题
1．(2018·遂宁一模)给出下列命题：
① ＋ ＝0；②0· ＝0；③若a与b共线，则a·b＝|a||b|；④(a·b)·c＝a·(b·c)．
其中正确命题的个数是()
A．1B．2
C．3 D．4
答案：A
解析：①∵ ＝－ ，∴ ＋ ＝－ ＋ ＝0，∴该命题正确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵a与b共线，当方向相反时，a·b＝－|a||b|，∴该命题错误；④当c与a不共线，且a·b≠0，b·c≠0时，(a·b)·c≠a·(b·c)，∴该命题错误．故正确命题的个数为1.故选A.
答案：8
解析：设BC的中点为D，连接OD，AD，则 ⊥ ，所以 · ＝( ＋ )· ＝ · ＝ ( ＋ )·( － )＝ ( 2－ 2)＝ ×(52－32)＝8.
三、解答题
12．(2018·河南第一次段考)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－2)．
(1)若|c|＝2 ，且c∥a，求c的坐标；
答案：等边三角形
2018-2019学年度高三一轮复习阶段性测评(三)·理科数学·试题
1 2
，
1 2
，则下列结论正确的是
A． a = b %%
B．
a·b=
1 4
C． a∥b
D．（a-b）·b=0
6. 在各项均为正数的数列 ，an ，中，a1=2，an+21 -2an+1an-3a2n =0，Sn 为 ，an ，的前 n 项和，若 Sn=242，
则 n=
A． 5
B． 6
C． 7
D． 8
7.“α= π +2kπ，k∈Z”是“2cos2α+cosα-1=0”的 3
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
埸 埸 埸 埸 8. 已知实数 x，y 满足
1 2
x
>
1 2
y
，则下列结论一定成立的是
A. cosx<cosy
B.
1 x2+1
<
1 y2+1
16． 对于函数 （ f x），若存在区间 A=［m，n］，使得 y y=（ f x），x∈A =A，则称函数 （ f x）为“可等
域函数”，区间 A 为函数的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：
①（ f x）= x ；
②（ f x）=2x2-1；
③（ f x）= 1-2x ；
④（ f x）=log（ 2 2x-2）．
C. ln（x2+2）<ln（y2+2）
D. x3<y3
9.
已知函数 （ f x）=cos2x+姨 3
sinxcos（π+x）-
1 2
，则函数 （ f x）的一个单调递减区间是
2018-2019学年高考高三数学一轮复习专项检测试题：03 Word版含解析
集合与常用逻辑用语、函数及不等式02
9.若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈，且0x ≠时，
1A x
∈ ．则称集合A 是“好集”． （1）集合{}1,0,1B =-是好集；（2）有理数集Q 是“好集”；（3）设集合A 是“好集”，若,x y A ∈，则x y A +∈；(4)设集合A 是“好集”，若,x y A ∈，则必有xy A ∈；
（5）对任意的一个“好集A ，若,x y A ∈，且0x ≠，则必有y A x
∈. 则上述命题正确的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】C
【规律解读】以集合为背景的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力。
紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把。
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 8 Word版含解析
A. B.
C．2 D．2
答案：C
解析：由奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a1·a3·a5·a7·a9＝2，a2·a4·a6·a8·a10＝64，则q5＝ ＝32，则q＝2，故选C.
8．(2018·辽宁盘锦高中月考)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列 的前5项和为()
答案：D
解析：由等差数列的性质知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝45，所以a5＝9.故选D.
6．(2018·安徽合肥二模)已知 是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝()
A．－ B．－
C. D.
答案：A
解析：由题意，得 ＝1， ＝ ，所以等差数列 的公差为d＝ ＝－ ，由此可得 ＝1＋(n－1)× ＝－ ＋ ，因此 ＝－ ，所以a10＝－ .故选A.
15．已知等比数列{an}满足a1＝ ，a2a8＝2a5＋3，则a9＝________.
答案：18
解析：解法一 先由已知条件得出基本量a1，q，再由等比数列的通项公式求得a9.
设公比为q，由a2a8＝2a5＋3，得a q8＝2a1q4＋3，
又a1＝ ，所以q8－4q4－12＝0，解得q4＝6或q4＝－2(舍去)，所以a9＝a1q8＝ ×62＝18.
答案：S10
解析：通解设等差数列{an}的公差为d，根据S8＝S12可得8a1＋ d＝12a1＋ d，即2a1＋19d＝0，得到d＝－ a1，从而Sn＝na1＋ × ＝－ (n－10)2＋ a1，由a1>0可知－ <0.故当n＝10时，Sn最大．
优解根据S8＝S12可得a9＋a10＋a11＋a12＝0，再根据等差数列的性质可得a10＋a11＝0，由a1>0可知a10>0，a11<0.从而可知所有正数相加时，Sn可取得最大值，即前10项和最大．
最新2018-2019年高三教学质量检测理科数学试卷
2018-2019年高三教学质量检测数 学 试 题（理科）注意事项：1. 本试题满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3. 将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题卡上的答题区域内做答案.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}21|2|12A x x B x x ⎧⎫=-<<=≤⎨⎬⎩⎭，，则A B = A. {}|12x x -≤< B.1|12x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ C.{}|2x x < D.{}|12x x ≤<2. 设i 是虚数单位，若复数1i z i=+，则z 的共轭复数为 A.1122i + B. 112i + C. 112i - D.1122i - 3. 已知命题:p a b R ∃∈，，a b >且11a b >，命题3:sin cos 2q x R x x ∀∈+<，. 下列命 题是真命题的A. p q ⌝∧B. p q ∧C. p q ∧⌝D. p q ⌝∧⌝4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. 12 C. 8π D. 4π 5. 设实数x ，y 满足0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则23z x y =-的最大值为 A. 13- B. 12- C. 2D. 36. 如右图，一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是 A.12B.13C.23D. 1 7.在n x ⎛ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之 比为64，则3x 的系数为A. 45B. 15C. 405D. 135 8. 如右图，执行所示的算法框图，则输出的S 值是A. -1B.23C.32 D. 49. 已知12F F ，分别为双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于A ，B 两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为C. 210. 在三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()32221()13f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是 A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π 11. 二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB=2，AC=3，BD=4，CD =A. 45°B. 60°C. 120°D. 150°12. 已知函数2log 02()sin()2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，，，若存在实数1234x x x x ，，，，满足 1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则()()341222x x x x --的取值范围是 A. (0, 12) B. (0, 16) C. (9, 21)D. (15, 25)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量(cos15sin15)(cos75sin75)a b =︒︒=︒︒ ，，，，则2a b -= __________.14. 过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 与拋物线交于A ，B 两点，若A ，B 两点的横坐标之和为103，则AB =___________. 15.已知函数21cos 2(0)22y x x x π=+-∈，，，则该函数的值域为____________. 16. 设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当x ∈[0，1)时0.5()log (1)f x x =-，则①函数()f x 的周期是2；②()f x 在(1，2)上是增函数，在(2，3)上是减函数；③()f x 的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3，4)时，0.5()log (3)f x x =-，其中所有真命题的序号是___________________.三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必做题，每个试题考生都必须做答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知单调的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若339S =，且43a 是65a a -，的 等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求11ni i T =∑.18.（12分）某班共50名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于90分到140分之间. 将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[90，100），第二组[100，110），…，第五组[130，140]. 按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．将成绩大于或等于100分且小于120分记为“良好”，120分以上记为“优秀”，不超过100分则记为“及格”.（Ⅰ）求该班学生在这次数学考试中成绩“良好的”人数；（Ⅱ）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记X 为取得第一组成绩的个数，求X 的分布列与数学期望.19.（12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB//CD ，∠BCD=90°，BC CD ==AD=BD ，EC ⊥底面ABCD ，FD ⊥底面ABCD 且有EC=FD=2.（Ⅰ）求证：AD 丄BF ；（Ⅱ）若线段EC 的中点为M ，求直线AM 与平面ABEF 所成角的正弦值.20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，坐标原点O 到直线l AOB 面积的最大值.21.（12分）已知函数2()ln f x x ax bx =--.（Ⅰ）若1a =-，函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（Ⅱ）()f x 的图像与x 轴交于1212(0)(0)()A x B x x x <，，，两点，AB 中点为0(0)C x ，， 求证：0'()0f x <.（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 的原点，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=，2C的参数方程为22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. (Ⅰ)将曲线1C 与2C 的方程化为直角坐标系下的普通方程；(Ⅱ)若1C 与2C 相交于A 、B 两点，求AB .23.【选修4-5：不等式选讲】（10分） 已知()211f x x x =++-.(Ⅰ)求()f x 在[-1，1]上的最大值m 及最小值n ； (Ⅱ)在（Ⅰ）的条件下，设a b R ∈，，且1am bn +=，求证：22445a b +≥.。
18-19朝阳高三期中理科答案
北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期高三年级期中统一检测数学试卷（理工类）答案 2018.11一、选择题：三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为(0)q q >，则依题意13211318a q a q a q =⎧⎨-=⎩，，解得11,3a q ==. 所以{}n a 的通项公式为13n n a -=，*n ∈N .……………………. 7分（Ⅱ）因为13log 3(1)n n n n b a a n -=+=+-，所以123n b b b b ++++21(1333)[012(1)]n n -=+++++++++-13(1)132n n n --=+- 31(1).22n n n --=+ ……………….13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知可得()cos2f x x x -12cos 2)2x x =- 2sin(2)6x π=-.所以最小正周期为22T π==π. 令222262k x k πππ-+π≤-≤+π，k ∈Z .所以222233k x k π-+π≤≤π+π，所以63k x k ππ-+π≤≤+π，即单调递增区间为[,],63k k k ππ-+π+π∈Z .…………………….8分 （Ⅱ）因为[0,]2x π∈，所以52[,]666x πππ-∈-， 则1sin(2)[,1]62x π-∈-，所以()[1,2]f x ∈-， 当262x ππ-=，即3x π=时，max ()2f x =. 因为()f x m ≤恒成立，所以2m ≥，所以m 的最小值为2. …………….13分 （17）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为tan B =-sin cos BB=- 又22sin cos 1B B +=，B为钝角，所以sin B =. 由sin sin a b A B ==，解得7a =. ……………….7分 （Ⅱ）在△ABC 中，由tan 0B <知B 为钝角，所以1cos 7B =-. 又因为sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以11sin 272714C =-+⨯=.所以11sin 782214ABC S ab C ∆==⨯⨯⨯= …………………….13分 （18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2()666(1)f x mx x x mx '=-=-，当1m =时，()6(1)f x x x '=-,当x 在[1,2]-内变化时，(),()f x f x '的变化如下表：当[1,2]x ∈-时，max ()5f x =；min ()4f x =-. …………………….5分 （Ⅱ）若1m >，1()6()f x mx x m'=-. 当x 变化时，(),()f x f x '的变化如下表：3221()2311f m m m m m =⋅-⋅+=-+，因为1,m >所以201m <<.即1()0f m>. 且22()(23)10f m m m -=--+<，所以()f x 有唯一零点. 所以“1m >”是“()f x 有唯一零点”的充分条件.又2m =-时，当x 变化时，(),()f x f x '的变化如下表：又113()10224f -=-+>，(0)0f >，(3)0f <. 所以此时()f x 也有唯一零点.从而“1m >”是“()f x 有唯一零点”的充分不必要条件. …………………….13分（19）（本小题满分14分）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且21()(2)ln ()f x x a x x ax x a x'=-+--+(2)ln x a x =-. （Ⅰ）易知1(1)2f a =-，(1)0f '=， 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1()0(1)2y a x --=-.即12y a =-. ……………….3分 （Ⅱ）令()(2)ln 0f x x a x '=-=得1,2a x x ==①当02a <<时，12a<. 当x 变化时，(),()f x f x '变化情况如下表：所以函数()f x 在(0,)2a 和(1,)+∞上单调递增，在(,1)2a 上单调递减. ②当2a =时，()2(1)ln 0f x x x '=-≥恒成立. 所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增.③当2a >时，12a>. 当x 变化时，(),()f x f x '变化情况如下表：所以函数()f x 在(0,1)和(,)2a +∞上单调递增，在(1,)2a 上单调递减.…….9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，要使1x =是函数()f x 的极大值点，需满足2a >.此时，函数()f x 的极小值为()g a =223()ln 2428a a a f a =-+.所以1()(ln 1)22ag a a '=--. 令1()(ln 1)022ag a a '=--=得2e a =.当a 变化时，g (),()a g a '变化情况如下表：所以函数()g a 的最大值为e (2e)2g =. ……………….14分（20）（本小题满分14分） (Ⅰ)解：数列12,,,m b b b 是6,4,3,1,1. ……………….3分(Ⅱ) 由题知b 1=n =2m, 由于数列12,,,m b b b 是一共 m 项的等比数列,因此数列12,,,m b b b 为12,2,,2.m m - 下面证明1212n m a a a b b b ++=++.假设数列 {a n }中有d m 个 m ,d m -1个 m -1,,d 2个 2, d 1个 1, 显然d i ³0.所以由题意可得1321232,,m m b d d d d b d d d =++++=+++33,,m b d d =++,,.k m k m m b d d b d =++=所以1211(12.)mjm m j bmd m d d d -==+-+++∑故a ii =1nå=b jj =1må.即111212(1)22222 2.112m mm m m n a a a -+-+++=+++==--（） …………….8分 (Ⅲ)对1,2,...,,i m =i b 表示数列12,,,n a a a 中大于等于i 的个数.由已知得12,,,n a a a 一共有 n 项, 每一项都大于等于 1, 故 b 1=n ; 由于a 1=m ³m ,故 b m ³1. 由于，故当1,2,,1i m =-时，1i i b b +≥.即接下来证明对1,2,,j n =,a j =c j . 设a j =i , 则12,j a a a i ≥≥≥≥即, 从而 b i³j. 故从而 , 故 c j ³i , 而 i =a j , 故有c j ³a j .设c j =k , 即{1,2,,}jC k =, 根据集合C j 的定义, 有由 b k ³j知，, 由B k 的定义可得而由 k =c j , 故a j ³c j .因此，对1,2,,j n =,a j =c j . ……………….14分。