宁夏、海南省2017-2018学年高三(亮剑·快乐考生)三轮冲刺猜题卷(三)文数试题 Word版含解析
宁夏银川市唐徕回民中学2017-2018学年高考数学三模试卷(理科) Word版含解析
宁夏银川市唐徕回民中学2017-2018学年高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=( )A．（﹣∞，2]B．C．D．2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1+z2|=( )A．2 B．3 C．2D．33．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为( )A．B．C．D．4．已知向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于( ) A．1 B．﹣1 C．D．﹣5．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为( )A．B．C．D．7．下列说法正确的是( )A．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件B．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x＜2，x2﹣3x+2＜0”C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.88．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位9．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是( )A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤910．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为( )A．3 B．C．2 D．11．过点（1，1）的直线与圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为( ) A．2B．4 C．2D．512．已知函数f（x）=，若函数y=f2（x）﹣2bf（x）+b﹣有6个零点，则b的取值范围是( )A．B．（，+∞）∪（﹣∞，）C．（0，）∪（，1）D．（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=__________．14．设a=2xdx，则（ax﹣）6的展开式中常数项为__________．15．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为__________．16．已知P1、P2、...、P2013是抛物线y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1、x2、 (x2013)F是抛物线的焦点，若x1+x2+…+x2013=10，则|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an，求证：b n•b n+2＜b n+12．18．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=( )A．（﹣∞，2]B．C．D．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．解答：解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．点评：本题主要考查了绝对值不等式，以及交集及其运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1+z2|=( )A．2 B．3 C．2D．3考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的几何意义和复数的模的计算公式即可得出．解答：解：由图可知：=（﹣2，﹣1），=（0，1）．∴z1=﹣2﹣i，z2=i．∴z1+z2=﹣2﹣i+i=﹣2．∴|z1+z2|=2．故选：A点评：本题考查了复数的几何意义和复数的模的计算公式，属于基础题．3．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的准线方程，即有c=12，再由渐近线方程，可得a，b的关系，由a，b，c 的关系式，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到双曲线的方程．解答：解：抛物线y2=48x的准线为x=﹣12，则双曲线的c=12，由一条渐近线方程是y=x，则b=a，由c2=a2+b2=144，可得a=6，b=6．则双曲线的方程为﹣=1．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程、性质，考查渐近线方程和双曲线的a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．4．已知向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于( ) A．1 B．﹣1 C．D．﹣考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：由垂直和数量积的关系可得sin（α+）+cosα﹣=0，由两角和与差的正弦函数展开后重新组合可得结论．解答：解：∵=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），且⊥，∴sin（α+）+cosα﹣=0，即sinα+cosα+cosα=，∴sinα+cosα=1，即sin（a+）=1故选：A点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及数量积的运输，属中档题．5．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：由y=ln（x+a），得，由直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，得，所以切点是（1﹣a，0），由此能求出实数a．解答：解：∵y=ln（x+a），∴，∵直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，∴切线斜率是1，则y'=1，∴，x=1﹣a，y=ln1=0，所以切点是（1﹣a，0），∵切点（1﹣a，0）在切线y=x+1上，所以0=1﹣a+1，解得a=2．故选B．点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型；简单线性规划．专题：概率与统计．分析：画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．解答：解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=．故选B．点评：本题考查了几何概型的运用；关键是求出区域的面积，利用几何概型的公式解答．7．下列说法正确的是( )A．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件B．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x＜2，x2﹣3x+2＜0”C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，即可判断出正误；B．利用的否定定义即可判断出正误；C．采用系统抽样法可知：该班学生人数可能为55；D．由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8．解答：解：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，是假；B．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x≥2，x2﹣3x+2＜0”，因此不正确；C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为55，因此不正确；D．某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8，正确．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定、正态分布的对称性、系统抽样法的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，根据==﹣，求得ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把f（x）的图象向右平移个长度单位，可得g（x）=sin2x的图象，故选：C．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是( )A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．解答：解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环log23 3第二次循环log23•log34 4第三次循环log23•log34•log45 5第四次循环log23•log34•log45•log56 6第五次循环log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选B．点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．10．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为( )A．3 B．C．2 D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：求出四个顶点在yOz平面上投影的坐标，分析正视图的形状，可得答案．解答：解：（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），在yOz平面上投影的坐标分别为：（0，0，0），（0，2，0），（0，2，2），（0，0，1），如下图所示：即四面体的正视图为上下底长度分别为1，2，高为2的梯形，其面积S==3，故选：A点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中画出几何体的正视图是解答的关键．11．过点（1，1）的直线与圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为( ) A．2B．4 C．2D．5考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程，求得圆心和半径，求得弦心距d的最大值，可得|AB|的最小值．解答：解：圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0 即（x﹣2）2+（y﹣3）2=9，表示以C（2，3）为圆心、半径等于3的圆，要使弦长最小，只有弦心距最大．而弦心距d的最大值为=，∴|AB|的最小值为2=2=4，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．12．已知函数f（x）=，若函数y=f2（x）﹣2bf（x）+b﹣有6个零点，则b的取值范围是( )A．B．（，+∞）∪（﹣∞，）C．（0，）∪（，1）D．（，）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数，作出函数f（x）的图象，利用一元二次方程根的分布，建立不等式关系即可得到结论．解答：解：设t=f（x），则函数等价为y=g（t）=t2﹣2bt+b﹣．作出函数f（x）的图象如图：当t＞1或t＜0时，t=f（x）有1个零点，当t=1或t=0时，t=f（x）有2个零点，当0＜t＜1时，t=f（x）有3个零点，若函数y=f2（x）﹣2bf（x）+b﹣有6个零点，等价为方程t2﹣2bt+b﹣=0有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，0＜t2＜1，则，即，解得≤b＜或＜b≤，故选：A点评：本题主要考查分段函数的应用，利用换元法，结合一元二次函数图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=2．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由平面向量与的夹角为60°，知=（2，0），||=1 再由|+2|==，能求出结果．解答：解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1∴|+2|====2．故答案为：2．点评：本题考查平面向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．设a=2xdx，则（ax﹣）6的展开式中常数项为﹣540．考点：二项式系数的性质；定积分．专题：二项式定理．分析：求定积分得到a的值，在（ax﹣）6的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．解答：解：a=2xdx=x2=4﹣1=3，则（ax﹣）6=（3x﹣）6的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•36﹣r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（ax﹣）6的展开式中常数项为﹣•33=﹣540，故答案为：﹣540．点评：本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为16π．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：球．分析：通过A的余弦函数求出正弦函数值，求出B的大小，利用三棱锥O﹣ABC的体积为，求出O到底面的距离，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，∴sinA==，由正弦定理可知：，∴sinB=1，B=90°．斜边AC的中点就是△ABC的外接圆的圆心，∵三棱锥O﹣ABC的体积为，又AB==2，∴=，∴h=，∴R==2，球O的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．点评：本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．16．已知P1、P2、...、P2013是抛物线y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1、x2、 (x2013)F是抛物线的焦点，若x1+x2+…+x2013=10，则|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=2023．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案．解答：解：∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，∴根据抛物线的定义，P i（i=1，2，3，…，2013）到焦点的距离等于P i到准线的距离，即|P i F|=x i+1，可得|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=（x1+1）+（x2+1）+…+（x2013+1）=（x1+x2+…+x2013）+2013，∵x1+x2+…+x2013=10，∴|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=10+2013=2023．故答案为：2023点评：本题给出抛物线上2013个点的横坐标之和，求它们到焦点的距离之和．着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an，求证：b n•b n+2＜b n+12．考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质．分析：（Ⅰ）将点代入到函数解析式中即可；（Ⅱ）比较代数式大小时，可以用作差的方法．解答：解：解法一：（Ⅰ）由已知得a n+1=a n+1、即a n+1﹣a n=1，又a1=1，所以数列{a n}是以1为首项，公差为1的等差数列．故a n=1+（n﹣1）×1=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a n=n从而b n+1﹣b n=2n．b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵b n•b n+2﹣b n+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2•2n+1+1）=﹣2n＜0∴b n•b n+2＜b n+12解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵b2=1b n•b n+2﹣b n+12=（b n+1﹣2n）（b n+1+2n+1）﹣b n+12=2n+1•bn+1﹣2n•bn+1﹣2n•2n+1=2n（b n+1﹣2n+1）=2n（b n+2n﹣2n+1）=2n（b n﹣2n）=…=2n（b1﹣2）=﹣2n＜0∴b n•b n+2＜b n+12点评：2015届高考考点：本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力．易错提醒：第二问中的比较大小直接做商的话还要说明b n的正负，而往往很多学生不注意．备考提示：对于递推数列要学生掌握常见求法，至少线性的要懂得处理．18．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．（Ⅲ）利用利润T的数学期望=各组的区间中点值×该区间的频率之和即得．解答：解：（Ⅰ）由题意得，当x∈的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．（Ⅲ）依题意可得T的分布列如图，T 45000 53000 61000 65000p 0.1 0.2 0.3 0.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．点评：本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）设=λ（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出AB⊥BC1，BC⊥BC1，由此能证明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）以B为原点，BC、BA、BC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出λ的值．解答：（Ⅰ）证明：∵AB⊥侧面BB1C1C，BC1⊂侧面BB1C1C，∴AB⊥BC1，在△BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=，由余弦定理得：BC12=BC2+CC12﹣2BC•CC1•cos∠BCC1=12+22﹣2×1×2×cos=3，∴BC1=，∴BC2+=C，∴BC⊥BC1，∵BC∩AB=B，∴C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1两两垂直，以B为原点，BC、BA、BC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图．则B（0，0，0），A（0，1，0），B1（﹣1，0，），C1（0，0，），C（1，0，0），∴=（﹣1，0，），∵=λ（0≤λ≤1），∴=（﹣λ，0，λ），∴E=（1﹣λ，0，λ），则=（1﹣λ，﹣1，λ），=（﹣1，﹣1，），设平面AB1E的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=，则x=，y=，∴=（，，），∵AB⊥侧面BB1C1C，∴=（0，1，0）是平面BEB1的一个法向量，∴|cos＜，＞|=||=，两边平方并化简得：2λ2﹣5λ+3=0，解得：λ=1或λ=（舍去），∴λ的值是1．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，注意解题方法的积累，属于中档题．20．设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．考点：椭圆的简单性质；直线的倾斜角；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标，再由，求出离心率．（2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．（1）直线l的方程为，其中．联立得．解得，．因为，所以﹣y1=2y2．即﹣=2 ，解得离心率．（2）因为，∴•．由得，所以，解得a=3，．故椭圆C的方程为．点评：本题考查椭圆的性质标和准方程，以及直线和圆锥曲线的位置关系，准确进行式子的变形和求值，是解题的难点，属于中档题．21．已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由f′（x）=1+，利用导数的几何意义能求出实数a的值；（2））由已知得g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围；（3）由g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．解答：解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∵x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，则μ（0）=﹣=ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=ln﹣（﹣），∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣（1+）=＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，由x1+x2=b﹣1，x1x2=1，可得t+≥，∵0＜t＜1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得0＜t≤，∴h（t）≥h（）=ln﹣（﹣4）=﹣2ln2，故g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣2ln2．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．四.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑【平面几何证明选讲】22．在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP•AD的值．解答：解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP•AD=9点评：本小题属于基础题．此题主要考查的是相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．【坐标系与参数方程选修】23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，长度单位相同，直线l的参数方程为：，曲线C的极坐标方程为：ρ=2sin （θ﹣）．（Ⅰ）判断曲线C的形状，简述理由；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N，O是坐标原点，求三角形MON的面积．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）运用两角差的正弦公式和ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得到曲线C的普通方程，即可判断形状；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆的普通方程，可得M，N的坐标，再由三角形的面积公式计算即可得到．解答：解：（Ⅰ）ρ=2sin（θ﹣）即为ρ=2（sinθ﹣cosθ）=2sinθ﹣2cosθ，即ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，即有x2+y2+2x﹣2y=0，即为（x+1）2+（y﹣1）2=2，则曲线C的形状为以（﹣1，1）为圆心，为半径的圆；（Ⅱ）将直线l的参数方程为：，代入圆（x+1）2+（y﹣1）2=2，可得2t2=2，解得t=±1，可得M（0，2），N（﹣2，0），则三角形MON的面积为S=×2×2=2．点评：本题考查极坐标方程和普通方程的互化，同时考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题．【不等式证明选讲】24．已知函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）当x∈时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）化简函数的解析式，把不等式转化为与之等价的3个不等式组，解出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）当x∈时，f（x）∈，由题意可得5﹣|2t﹣3|≥0，由此求得t的范围．解答：解：（1）f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|=，由式f（x）≥5，可得①，或②，或．解①求得x≥3，解②求得2≤x＜3，解③求得x≤﹣10．故不等式的解集为．（2）当x∈时，f（x）∈，∵关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，∴5﹣|2t﹣3|≥0，即﹣5≤2t﹣3≤5，求得﹣1≤t≤4，故t的范围为．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
宁夏平罗中学2017-2018学年高三上学期第五次月考数学(文)试题 Word版含答案
班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2017-2018学年度第一学期第五次月考试卷高三数学（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{|(2)(2)0}M x x x =+-≤，{|13}N x x =-<<，则MN =( )(A){ x |－1≤x ＜2} (B){ x |－1＜x ≤2} (C){ x |－2≤x ＜3} (D){ x |－2＜x ≤2} 2．在复平面内，复数3－4i ，i (2＋i )对应的点分别为A 、B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为( ) (A)－2＋2i(B) 2－2i(C)－1＋i(D) 1－i3．已知a ，b ∈R ，下列命题正确的是( )(A)若a b >，则||||a b > (B)若a b >，则11a b< (C)若||a b >，则22a b >(D)若||a b >，则22a b >4．下列不是随机变量的是( )A ．从编号为1～10号的小球中随意取一个小球的编号B ．从早晨7∶00到中午12∶00某人上班的时间C ．A 、B 两地相距a km ，以v km/h 的速度从A 到达B 的时间D ．某十字路口一天中经过的轿车辆数5．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准 方程为( )A ．x 2＝－28y B ．y 2＝28x C ．y 2＝－28x D ．x 2＝28y6．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心 率等于12，则C 的方程是( )A.x 23＋y 24＝1B.x 24＋y 23＝1 C.x 24＋y 22＝1 D.x 24＋y 23＝17．将函数sin(2)3y x π=+的图象向右平移ϕ(0ϕ>)个单位，所得图象关于原点O 对称，则ϕ的最小值为( ) (A)23π(B)3π (C)6π (D)12π8．若曲线y ＝h (x )在点P (a ，h (a ))处切线方程为2x ＋y ＋1＝0，则( )A ．h ′(a )<0B ．h ′(a )>0C ．h ′(a )＝0D ．h ′(a )的符号不定 9．程序框图如右图所示，则输出S 的值为( )A ．15B ．21C ．22D ．2810．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲胜的概率是( )A.16B.56C.12D.2311．过抛物线y 2＝4x 的焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OA →·OB →的值是( )A ．12B ．－12C ．3D ．－312．已知命题p : 0x ∃∈R ，2000x ax a ++<．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( ) (A) [0,4] (B)(0,4)(C) (,0)(4,)-∞+∞(D)(,0][4,)-∞+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置. 13．函数()f x =___________．14．已知向量a ＝(2, 1)，b ＝(0,－1)．若(a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝ ． 15．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为________ 16．已知点A 是不等式组310,30,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内的一个动点，点(1,1)B -，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的取值范围是____________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天，求 (1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？ (2)其中甲在乙之前的排法有多少种？ (3)甲排在乙之前的概率为多少？18.（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，且12a ，3a ，23a成等差数列．(Ⅰ) 求等比数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若数列{}n b 满足2112log n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值.19.（本小题满分12分）已知向量m (1,3cos )α=，n (1,4tan )α=，()22ππα∈-,，且m ·n ＝5． (Ⅰ) 求|m ＋n |；(Ⅱ) 设向量m 与n 的夹角为β，求tan()αβ+的值．20.（本小题满分12分）已知函数2()()e x f x x ax b =++在点(0,(0))f 处的切线方程是21y x =-+，其中e 是自然对数的底数．(Ⅰ) 求实数a 、b 的值； (Ⅱ) 求函数()f x 的极值．21.（本小题满分12分）如图，已知抛物线()022>=p px y 上点()a ,2到焦点F 的距离为3，直线()0:≠+=t t x my l 交抛物线C 于B A ,两点，且满足OB OA ⊥。
2018年高考数学试题及答案word版
2018年高考数学试题及答案word版一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点为x1和x2，则x1 + x2等于多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，向量a与向量b的点积为多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C3. 在一个等差数列中，首项为3，公差为2，第10项的值是多少？A. 23B. 24C. 25D. 26答案：A4. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。
A. √2B. √3C. 2D. 3答案：A5. 一个圆的半径为5，圆心到直线x + y - 7 = 0的距离为多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B6. 若复数z = 1 + i，则|z|等于多少？A. √2B. 2C. √3D. 3答案：A7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。
A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2答案：A8. 已知双曲线方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，其渐近线方程为多少？A. y = ±(4/3)xB. y = ±(3/4)xC. y = ±(4/3)x + 1D. y = ±(3/4)x + 1答案：A9. 已知正方体的体积为8，求其表面积。
A. 12B. 16C. 24D. 32答案：C10. 已知函数f(x) = ln(x)，求f'(1)。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。
答案：48612. 已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，求其面积。
答案：613. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求其对称轴方程。
海南省海南中学2017-2018学年高三考前高考模拟(十一)理数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|20}P x x =-≤，2{|90}Q x x x =+≥，则P Q = （ ）A ．(,9]-∞-B ．[0,2]C ．(,9][0,2]-∞-D ．[9,0]- 【答案】C 【解析】 试题分析：因为{|2}P x x =≤，{|90}Q x x x =≤-≥或，所以{|902}P Q x x x =≤-≤≤ 或，故选C.考点：集合的运算.2.已知i 为虚数单位，则复数112112ii -+在复平面所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A考点：复数的运算.3.已知函数()f x 关于直线2x =-对称，且周期为2，当[3,2]x ∈--时，2()(2)f x x =+，则5()2f = （ ）A ．0B ．14C ．116D ．1【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得2513551()()()()(2)222224f f f f ==-=-=-+=，故选B.考点：函数的周期性与对称性.4.已知a R ∈，则“33a<”是“1a <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：由33a<，得1a <；由1a <，得33a<，则“33a<”是“1a <”的充要条件，故选C.考点：充要条件的判断.5.已知,,l m n 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列为真的是（ ） A ．若,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂，则l α⊥ B ．若,//,l m ααββ⊥⊂，则l m ⊥ C ．若//,l m m α⊂，则//l α D ．若,,l m ααββ⊥⊥⊂，则//l m 【答案】B考点：空间中直线与平面的平行与垂直关系.6.圆22(1)(2)1x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为（ ）A ．22(2)(1)1x y -+-= B ．22(1)(2)1x y ++-=C ．22(2)(1)1x y ++-=D ．22(1)(2)1x y -++= 【答案】A 【解析】试题分析：因为圆心(1,2)关于直线y x =的对称点为(2,1)，所以圆22(1)(2)1x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为22(2)(1)1x y -+-=，故选A. 考点：圆的标准方程.7.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7 【答案】A考点：分层抽样.8.依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为（ ）A ． 34B ．916 CD ．23【答案】B 【解析】试题分析：如图，原正六边形为ABCDEF ，最小的正六边形为111111A B C D E F .设AB a =，由已知得，60AOB ∠=，则1,302AOM AOB ∠=∠= ，则cos OM OA AOM =∠cos302a =∙=，即中间的正六边形的边长等于2OM =；以此类推，最小的正六边形111111A B C D E F的边长等于132224aOB ==∙=，所以由几何概型得，种子落在最小的正六边形内的概率为1111111336916A B C D E F ABCDEFa a S P S ∙∙===正六边形正六边形，故选B.考点：几何概型.9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（ ） A．．．3D【答案】【解析】试题分析：根据几何体的三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥P ABC -.则0122sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯1222=⨯⨯=12222PAB S ∆=⨯⨯=，PB =AC =122PAC S ∆=⨯⨯=PBC ∆中，4PC ===，由余弦定理得：222cosPBC ∠==sin PBC ∠=，所以122PAC S ∆=⨯⨯=积最大的面是PAC ∆，其面积为考点：简单几何体的三视图. 10.设,x y 均为正数，且111112x y +=++，则xy 的最小值为（ ） A ．16 B ．15 C ．10 D ．9 【答案】D考点：基本不等式.【方法点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.本题解答的关键是根据条件中111112x y +=++整理得到3xy x y =++，根据基本不等式x y +≥到xy 的范围，得其最小值.11.一弹性小球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的23再落下，设它第n 次着地时，共经过了n S ，则当2n ≥时，有（ ）A ．n S 的最小值为100B ．n S 的最大值为400C ．500n S <D ．500n S ≤ 【答案】C考点：等比数列的前n 项和公式的应用.【方法点睛】本题主要考查了等比数列的前n 项和公式的应用，属于中档题.本题解答的关键是通过列举出小球第一次、第二次和第三次落地时经过路程的表达式，归纳出小球经过的路程实质上是一个等比数列的前n 项和，这种方法通常称为列举归纳法，也是解决数列应用问题的基本解题方法，最后通过等比数列的前n 项和公式所对应的函数单调性求得其最小值.12.已知椭圆221:113x y C m n +=+-与双曲线222:1x y C m n+=-有相同的焦点，则双曲线2C 的一条斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围为（ ）A ．0(45,90) B ．0(45,90] C ．0(0,45) D ．00(45,60) 【答案】A 【解析】考点：椭圆与双曲线的标准方程及双曲线的简单几何性质.【方法点睛】本题主要考查了椭圆与双曲线的标准方程及双曲线的简单几何性质,属于中档题.解答本题时，因为题中的量较多，要把握好它们间的关系是解题的关键.解答时，首先通过讨论焦点的位置，确定,m n 的范围，在根据它们有相同的焦点即焦距相等，得到,m n 的关系，最后由双曲线的渐近线方程和不等式的性质得到其斜率的范围，从而得到其倾斜角的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.51(2)x-的展开式的21x 项的系数是 . 【答案】80- 【解析】试题分析：51(2)x-的展开式的21x项的系数是335(2)80C -=-. 考点：二项式定理.14.下图是一个算法的流程图，则最后输出的S 值为 .【答案】9-考点：程序框图中的循环结构.15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346,12S S ==，定义2113211nk n k aa a a --==+++∏ 为数列{}n a 的前n 项奇数项之和，则211nk k a-==∏ .【答案】222n n - 【解析】试题分析：由已知得113(31)3624(41)4122a d a d ⨯-⎧+=⎪⎪⎨⨯-⎪+=⎪⎩，解得102a d =⎧⎨=⎩，所以22n a n =-.所以数列21{}n a -是首项为10a =，公差为24d =的等差数列，所以2211(1)04222nk k n n a n n n -=-=⨯+⨯=-∏. 考点：等差数列的通项公式与前n 项和公式.【方法点睛】本题以新定义的形式考查了等差数列的通项公式与前n 项和公式，属于中档题.本题中给出了“定义2113211nk n k aa a a --==+++∏ 为数列{}n a 的前n 项奇数项之和”，所以实际上就是求数列{}n a 中奇数项的和，根据等差数列的性质可知奇数项构成10a =，公差为24d =的等差数列，利用等差数列的前n 项和公式即可求得结果.16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量(sin ,sin sin )a A B C =-与1(sin sin ,sin sin )2b A B B C =-+ 垂直，且2c =，则ABC ∆面积的最大值为 .考点：正弦定理和余弦定理.【方法点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用属于中档题.本题解答时应先根据正弦定理把条件221sin (sin sin )sin sin 2A ABC B -=-转化为三边,,a b c 的关系，再根据余弦定理求得cos C ，进而得到sin C 的值，在根据余弦定理表示出2c ，根据重要不等式得到ab 的最大值，由面积公式即得其最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数2()sin 22sin f x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在3[,]48ππ-上的值域.【答案】（1）π；（2）[1]-.考点：三角恒等变换与正弦函数的性质. 18.（本小题满分12分）某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目的场馆（每名大学生只参加一个项目的服务）. （1）求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；（2）设,X Y 分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记||X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列 和数学期望()E ξ. 【答案】（1）516；（2）158. 【解析】试题分析：（1）把5名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目的场馆共有52种不同的分配方法，其中恰有2名被分配到体操项目的分法有25C 种，作比即可求得所求的概率；（2）分析题意可知ξ的所有可能取值是1,3,5，分别根据ξ取每个值所对应的,X Y 的值及其意义求得概率，得到随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.试题解析：（1）设5名学生中恰有i 名被分到体操项目的事件为i A （0,1,2,3,4,5i =），则随机变量ξ的分布列为故随机变量ξ的数学期望55115()135816168E ξ=⨯+⨯+⨯=. 考点：组合与古典概型及离散型随机变量的分布列. 19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点. （1）求证：1//A B 平面1ADC ；（2）若AB AC ⊥，1AB AC ==，12AA =，求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值..【答案】（1）证明见解析；（2）3. （2）建立如图所示空间的直角坐标系A xyz考点：空间中直线与平面平行的证明及空间向量在求空间角中的应用. 20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点.（1）若直线l 过焦点F ，且与抛物线C 交于,A B 两点，若F 是AB 的一个靠近点B 的三等分点，且点B的横坐标为1，弦长9AB =时，求抛物线C 的方程；（2）在（1）的条件下，若M 是抛物线C 上位于曲线AOB （O 为坐标原点，不含端点,A B ）上的一点，求ABM ∆的最大面积.【答案】(1) 28y x =；(2)4.①当取点(1,B -时，点A ，此时直线AB 的方程为0y --=. 数形结合易知，当与直线AB 平行的直线与抛物线C 相切于第一象限的点M 时，ABM ∆的面积取得最大值.由28y x =(0)y >，得y ='12y ==令'y =，得14x =.将14x =代入抛物线2:8C y x =中，得0)y y =>.所以当点M 的坐标为1(4时，ABM ∆的面积取得最大值，此时点M 1(4到直线考点：抛物线的定义、方程及直线与抛物线的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了抛物线的定义、方程及直线与抛物线的位置关系，考查了考生数形结合的思想和运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据抛物线的定义及弦AB 的长求得抛物线方程，进而得到,A B 两点的坐标，通过讨论分别求出,A B 取不同的点时，ABM ∆的最大面积，其中求ABM ∆面积的最大值时，通过运动与变化的观点及导数的几何意义求得是面积最大的点M 的坐标，这是本题的难点. 21.（本小题满分12分）设函数()(2)2(1ln )f x a x a x =-+-+.（1）当1a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若对任意1(0,)2x ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的最小值. 【答案】（1）10x y +-=；（2）24ln 2-. 【解析】试题分析：（1）当1a =时，求得()10f =，根据导数的几何意义求得切线斜率，由直线的点斜式方程即可求得切线方程；（2）若对任意1(0,)2x ∈，()0f x >恒成立，分离参数可得2ln 21x a x >+-在1(0,)2上恒成立，设2ln ()21x h x x =+-，1(0,)2x ∈，利用导数研究其单调性，求得()max h x ，即得实数a 的取值范围.试题解析：（1）当1a =时，()12(1ln )12ln 2ln 1f x x x x x x x =+-+=+-=--，'22()1x f x x x-=-=. 则点(1,(1))f 处的切线的斜率为'(1)1f =-.故曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)(1)y f x -=--，即0(1)y x -=--，即10x y +-=.考点：导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性和函数的恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性和函数的恒成立问题，考查了转化的思想及函数的思想，属于中档题.求曲线上某点的切线方程只需要根据导数的几何意义求出切线的斜率即可写出切线的点斜式方程；对于不等式在给定区间上的恒成立问题，首选的策略是看能否分离参数，本题中因为1x (0,)2∈，a 系数的符号是确定的，便于分离参数，把问题转化为求定函数的最值问题，利用导数研究其单调性，求得其最大值即得实数a 的范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于,B C 两点，10,5PA PB ==，BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E . （1）求证：AB PAAC PC=； （2）求AD AE ∙的值.【答案】（1）证明见解析；（2）90.考点：三角形相似与圆的切线性质的应用.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos ρθ=. （1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）若,P Q 分别是曲线1C 和2C 上的任意一点，求||PQ 的最小值. 【答案】（1）2211()24x y -+=；（2）12.考点：圆的极坐标方程与椭圆参数方程的应用. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,,a b c 为非零实数，且22210a b c m +++-=，222149120m a b c +++-=. （1）求证：22222214936a b c a b c++≥++； （2）求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）[5,)+∞.点：不等式的证明与解法.。
海南省海口市第一中学2017-2018学年高三临考模拟理数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若R U =，且=N M C U ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2<mB ．2≥mC ．2≤mD ．2≥m 或4-≤m 【答案】B考点：1、集合的表示；2、集合的运算. 2.“4πα=πk 2+（Z k ∈）”是“02cos =α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：当()24k k Z παπ=+∈时，cos 2cos 40;2k παπ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭当cos 20α=时()22,2k k Z παπ=±+∈得4k παπ=±+推不出()24k k Z παπ=+∈，“4πα=πk 2+（Z k ∈）”是“02cos =α”的充分不必要条件．故选A. 考点：1、充分条件与必要条件；2、特殊角的三角函数及诱导公式.3.设c b a ,,是空间三条直线，βα,是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ） A ．当α⊥c 时，若β⊥c ，则βα// B ．当α⊂b 时，若β⊥b ，则βα⊥ C ．当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若c b ⊥，则b a ⊥ D ．当α⊂b ，且α⊄c 时，若α//c ，则//b c【答案】B考点：1、线面平行与垂直的判定定理；2、面面平行的性质.4.已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ，则函数x x x f ln )sgn(ln )(-=的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：设ln x t =，则()0f x =时，sgn t t =，因为⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ，0t >时可得1t =，此时x e =；0t =时可得0t =，此时1x =；0t <时可得1t =-，此时1x e=，所以()()sgn ln ln f x x x =-的零点个数为3，故选C.考点：1、分段函数的解析式；2、函数零点与方程的根之间的关系.5.函数)cos(ϕω+=x y （πϕω<<>0,0）为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，B A 、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴为（ ）A ．π2=x B ．2π=x C ．1=xD ．2=x 【答案】C考点：三角函数的图象与性质.6. 已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值是（ ）A ．13B ．76C ．46D ．76- 【答案】D 【解析】试题分析：因为()()1159131721...143n n S n -=-+--++--，所以()()1515913...S =-+-+()()495357475729+-+=-⨯+=，()()()()22159131721...818541144S =-+-+-++-=-⨯=-，()()()()31159131721...11311712141512161S =-+-+-++-+=-⨯+=，152231S S S ∴+-29446176=--=-，故选D.考点：特殊数列的求和.7.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为（ ） A ．81- B ．81 C ．161D ．321【答案】B 【解析】试题分析：经过第一次循环得到cos,7S π=不满足3n ≥，执行第二次循环得到2coscos,77S ππ=不满足3n ≥，执行第三次循环得到24cos coscos .777S πππ=满足判断对话框的条件，所以332482cos cos cos sin2417777cos cos cos 77782sin 8sin 77S πππππππππ====-，故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序.8.现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是（ ）A ．20B ．40C ．60D ．80 【答案】B考点：1、排列组合的分类计数加法原理；2、排列组合分步计数原理法.9.在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别为棱1AA 和1BB 之中点，则><N D CM 1,sin 的值为（ ） A ．91 B ．32 C ．592D ．594【答案】D 【解析】试题分析：如图建立空间直角坐标系，设正方形边长为2，则()()()()10,0,2,2,2,1,0,2,0,2,0,1D N C M ，()()111112,2,1,2,2,1,cos ,94CM D N CM D N CM D N CM D N∴=-=-∴<>==-⨯，1cos ,sin 9θθ∴=-∴= D.考点：1、空间向量的应用；2、空间向量夹角余弦公式. 10.若函数)()(3x x a x f --=的递减区间为)33,33(-，则a 的取值范围是（ ） A ．0>a B ．01<<-a C ．1>a D ．10<<a 【答案】A考点：利用导数研究函数的单调性.11.已知)(x f ，)(x g 都是定义在R 上的函数，且x a x g x f =)()(（0>a ，且1≠a ）， )(')()()('x g x f x g x f <，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则a 的值为（ ） A ．21 B ．53 C ．35D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：因为'()()()'()f x g x f x g x < 所以()'2()'()()()'()0()f x f x g x f x g x g x g x ⎡⎤-=<⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以()()x f x a g x =为减函数，所以1o a <<；又因为()()1(1)5(1)12f fg g -+=-即15,2a a -+=得12a =（2a =舍去），故选A.考点：1、函数的求导法则；2、抽象函数的单调性及指数函数的性质.【方法点睛】本题主要考察指数函数的性质、抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.与抽象函数单调性有关的问题，是近年高考命题的热点，其主要命题方向是利用导数研究抽象函数的积、抽象函数的商所构成的函数的单调性 并与其他知识点相结合，这种题型往往对积与商的导数进行变形后进行命题，所以做题时要注意灵活变换条件.12.如图，AB 是抛物线)0(22>=p px y 的一条经过焦点F 的弦，AB 与两坐标轴不垂直，已知点)0,1(-M ，BMF AMF ∠=∠，则p 的值是（ ） A ．21B ．1C ．2D ．4【答案】C()12120,221p x x x x p ⎛⎫++-= ⎪⎭-⎝则222120,224p p k p p p k +⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭-化简得220,p k -=因为0k ≠所以2p =，故选C.考点：1、抛物线的几何性质及数形结合思想；2、直线的点斜式方程及韦达定理.【方法点睛】本题主要考查直线的点斜式方程及韦达定理、抛物线的几何性质及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知曲线的性质研究透，这样才能快速找准突破点.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 2cm .【答案】π)2132(6++考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.14.代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东60的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，距台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续 小时. 【答案】5.2考点：1、数学建模能力及阅读能力；2、圆的性质及勾股定理.15.已知双曲线12222=-by a x 左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作与x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为P ，且621π=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为 .【答案】x y 2±=【解析】把x c =代入12222=-b y a x 可得2212,b y PF Rt PF F a==中，22112tan 2PF b PF F F F ac∠==2tan6π===b a ∴=所以渐近线方程为b y x a =±=，故答案为x y 2±=.考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的渐近线方程.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的渐近线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系，求双曲线渐近线方程，最关键是根据题意找出,a b 之间的等量关系，进而求出渐近线的斜率. 16.我们把形如ax by -=||（0,0>>b a ）的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为 “囧函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆皆称为“囧圆”，则当1=a ，1=b 时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 . 【答案】π3考点：1、函数的图象和性质；2、圆的图象和性质.【方法点睛】本题通过新定义“囧函数”、“囧点”、“囧圆”主要考查函数的图象和性质、圆的图象和性质，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题是命题都围绕“囧函数”、“囧点”、“囧圆”的基本定义命题，只要能正确理解“囧函数”、“囧点”、“囧圆”的基本定义，问题就能迎刃而解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，向量)1,1(-=m ，)23sin sin ,cos (cos -=C B C B n ， 且n m ⊥. （1）求A 的大小；（2）现在给出下列三个条件：①1=a ；②0)13(2=+-b c ；③45=B ，试从中再选择两个条件以确定ABC ∆，求出所确定的ABC ∆的面积.【答案】（1）30=A ；（2方案二：选择①③，可确定ABC ∆，因为 30=A ，1=a ， 45=B ，105=C ，又42660sin 45cos 60cos 45sin )6045sin(105sin +=+=+= ， 由正弦定理22630sin 105sin 1sin sin +=⋅==A C a c ， 所以41322226121sin 21+=⋅+⋅⋅==∆B ac S ABC . 考点：1、平面向量的数量积公式、两角和的余弦公式及诱导公式；2、余弦定理及三角形面积公式.18.（本题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人. （1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M ；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为yx,.若10||≥-yx，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率1P；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望.【答案】（1）频率分布直方图见解析，114.5；（2）25；（3）分布列见解析，910.5.11405.01451.013515.012535.011515.01052.095=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=M.故ξ的分布列如下依题意)10,3(~B ξ，故109103=⨯=ξE . 考点：1、频率分布直方图及古典概型概率公式；2、二项分布期望公式. 19.（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，BC AD //,90=∠ADC ，平面⊥PAD 底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 为PC 上的点，2==AD PA ，121==AD BC ,3=CD .（1）求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（2）若二面角C BQ M --为30，设tMC PM =，试确定t 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）3t =.考点：1、面面垂直的性质定理及判定定理；2、空间向量夹角余弦公式.20.（本题满分12分）已知C B A 、、椭圆m ：)0(12222>>=+b a b y a x 上的三点，其中点A 的坐标为)0,32(，BC 过椭圆m的中心，且0=⋅BC AC ，||2||=. （1）求椭圆m 的方程；（2）过点),0(t M 的直线l （斜率存在时）与椭圆m 交于两点P ，Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且||||DQ DP =，求实数t 的取值范围.【答案】（1）221124x y +=；（2）)4,2(-∈t . 【解析】试题分析：（1）由A 的坐标为)0,32(得32=a ，0=⋅，||2||=得)3,3(C ，)3,3(C 带入椭圆方程可求解b 的值，进而得椭圆m 的方程；（2）当0=k 时，显然22<<-t ，当0≠k 时，设l ：t kx y +=与椭圆方程联立，根据韦达定理求出PQ 中点坐标用,k t 表示，由||||=，∴PQ DH ⊥，kk DH 1-=，得231k t +=，进而得实数t 的取值范围.考点：1、待定系数法求椭圆的参数方程；2、韦达定理及解析几何求参数范围.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求参数范围，属于难题.解决圆锥曲线求参数范围问题一常常将圆锥曲线参数范围问题问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，将参数t 表示成变量k 的函数后求解的.21.（本题满分12分）已知向量)ln ,(k x e m x +=，))(,1(x f n =，//（k 为常数，e 是自然对数的底数），曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与y 轴垂直，)(')(x f xe x F x=.（1）求k 的值及)(x F 的单调区间；（2）已知函数ax x x g 2)(2+-=（a 为正实数），若对于任意]1,0[2∈x ，总存在),0(1+∞∈x ，使得)()(12x F x g <，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1=k ，)(x F 的增区间为]1,0(2e ，减区间为),1[2+∞e；（2）22110e a +<<.考点：1、向量平行的性质及导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最值.【方法点晴】本题主要考查的是向量平行的性质及导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值 ，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 的直径10=AB ，弦AB DE ⊥于点H ，2=HB . （1）求DE 的长；（2）延长ED 到P ，过P 作圆O 的切线，切点为C ，若52=PC ，求PD 的长.【答案】（1）8=DE ；（2）2=PD .考点：1、圆的几何性质；2、切割线定理的应用. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=，曲线2C 的极坐标方程为4πθ=（R ∈ρ），曲线1C 、2C 相交于B A ,.（1）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求弦AB 的长.【答案】（1）226x y x +=，y x =；（2）23=AB .考点：1、极坐标与直角坐标互化公式；2、点到直线距离公式及勾股定理. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式p x px x +>++212.（1）如果不等式当2||≤p 时恒成立，求x 的范围； （2）如果不等式当42≤≤x 时恒成立，求p 的范围. 【答案】（1）1|{-<x x 或}3>x ；（2）}1|{->p p . 【解析】试题分析：（1）整理成关于p 的一次函数2)1()1()(-+-=x p x p f ，只需(2)0(2)0f f ->⎧⎨>⎩即可；（2）分离参数x x x x p -=--+->11122，只需max )1(x p ->即可.考点：1、数形结合法求解不等式恒成立问题；2、分离参数法解答不等式恒成立问题.。
2017-2018学年宁夏石嘴山三中高三(上)期末数学试卷(理科)含答案
2017-2018学年宁夏石嘴山三中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0}2．（5分）已知复数，则下列命题中错误的是（）A．B．=1﹣iC．z的虚部为iD．z在复平面上对应点在第一象限3．（5分）2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称5．（5分）某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．13πB．16πC．25πD．27π6．（5分）已知数列{a n}为等比数列，且，则=（）A．B．C．D．7．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n等于（）A．2B．3C．4D．58．（5分）已知双曲线+=1的离心率为3，有一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（）A．2x±y=0B．x±2y=0C．x±2y=0D．2x±y=0 9．（5分）已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．6C．D．210．（5分）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A．240种B．192种C．96种D．48种11．（5分）下列5个命题中正确命题的个数是（）（1）“am2＜bm2”是“a＜b”成立的充分不必要条件（2）命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”（3）|x+2|dx的值为（4）已知随机变量X：N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.68（5）函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（2，3）A．5个B．4个C．3个D．2个12．（5分）如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=，其中“H函数”的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）在的展开式中，x2项的系数为．14．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．15．（5分）设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为16．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣1，S n=2a n+n（n∈N*），则f（a5）+f （a6）=．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．17．（12分）在△ABC中，．（1）若c2=5a2+ab，求；（2）求sinA•sinB的最大值．18．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3．（1）求证：BD⊥平面ACFE；（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求AE的长度．20．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为点F1，F2，其离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F1的直线l1与椭圆C交于M，N两点，过点F2的直线l2与椭圆C交于P，Q两点，且l1∥l2，证明：四边形MNPQ不可能是菱形．21．（12分）已知函数f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=（e为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知圆C：（θ为参数），直线l：（t为参数，0≤α≤π）．（1）以坐标原点O为极点，x轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，求+的最大值．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）解不等式f（x）≤3；（2）记函数g（x）=f（x）+|x+1|的值域为M，若t∈M，证明：．2017-2018学年宁夏石嘴山三中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0}【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}={x|（x﹣1）（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}={﹣1，0}．故选：B．2．（5分）已知复数，则下列命题中错误的是（）A．B．=1﹣iC．z的虚部为iD．z在复平面上对应点在第一象限【解答】解：复数==1+i，∴|z|=，=1﹣i，z的虚部为1，z在复平面上对应点（1，1）在第一象限．则下列命题中错误的是C．故选：C．3．（5分）2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知圆形金质纪念币的直径为22mm，得半径r=11mm，则圆形金质纪念币的面积为πr2=π×112=121π，∴估计军旗的面积大约是mm2．故选：C．4．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数关于原点对称，则φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=．即f（x）=sin（2x）．由2x=，解得x=+，k∈Z，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B．5．（5分）某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．13πB．16πC．25πD．27π【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故选：C．6．（5分）已知数列{a n}为等比数列，且，则=（）A．B．C．D．【解答】解：数列{a n}为等比数列，且=a33，则a3=﹣4，a7=±8，根据等比数列的性质可得a7=8舍去，∴a7=﹣8，∴a4a6=a3•a7=32，∴=tan（π）=tan（10π+π﹣）=﹣tan=﹣，故选：B．7．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n等于（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：模拟程序的运行，可得a=4，b=2，n=1，a=6，b=4，不满足循环的条件a≤b，执行循环体，n=2，a=9，b=8不满足循环的条件a≤b，执行循环体，n=3，a=13.5，b=16满足循环的条件a≤b，退出循环，输出n的值为3．故选：B．8．（5分）已知双曲线+=1的离心率为3，有一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（）A．2x±y=0B．x±2y=0C．x±2y=0D．2x±y=0【解答】解：∵抛物线y=x2的焦点为（0，3），∴双曲线的一个焦点为（0，3），∴双曲线+=1的离心率为3，∴=3，解得n=1，∴m=﹣=﹣2∴双曲线的渐近线方程为x±2y=0．故选：B．9．（5分）已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．6C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径为2，∵BD为最短弦∴AC与BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC四边形ABCD=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故选：D．10．（5分）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A．240种B．192种C．96种D．48种【解答】解：分三步：先排甲，有一种方法；再排乙、丙，排在甲的左边或右边各有4种方法；再排其余4人，有A44种方法，故共有2×4×A44=192（种）．故选：B．11．（5分）下列5个命题中正确命题的个数是（）（1）“am2＜bm2”是“a＜b”成立的充分不必要条件（2）命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”（3）|x+2|dx的值为（4）已知随机变量X：N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.68（5）函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（2，3）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：（1）“am2＜bm2”是“a＜b”成立的充分不必要条件，正确．由于“am2＜bm2”可得m≠0，可推出“a＜b”，反之，不成立；（2）命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”，正确，由全称命题的否定为特称命题可得；（3）|x+2|dx的值为不正确；由于|x+2|dx=（﹣x﹣2）dx=（x+2）dx=﹣（x2+2x）|+（x2+2x）|=0++6=；（4）已知随机变量X：N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.68错误，由于曲线关于直线x=2对称，可得P（X＞4﹣a）=0.32；（5）函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（2，3）不正确，由于f（x）在x＞0递增，且f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，f（3）=1+log23＞0，可得f（x）在（1，2）内存在零点．故选：D．12．（5分）如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=，其中“H函数”的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）．①函数y=﹣x3+x+1，则y′=﹣2x2+1，在在[﹣，]函数为减函数．不满足条件．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx），y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cosx）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1是定义在R上的增函数，满足条件．④f（x）=，x≥1时，函数单调递增，当x＜1时，函数为常数函数，满足条件．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）在的展开式中，x2项的系数为﹣7．==，【解答】解：通项公式T r+1令8﹣2r=2，解得r=3．∴x2项的系数==﹣7．故答案为：﹣7．14．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是4．【解答】解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：415．（5分）设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z==则z的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离，由图象知D到直线2x﹣y=0的距离最小，此时d==，故答案为：．16．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣1，S n=2a n+n（n∈N*），则f（a5）+f （a6）=3．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x），∴f（+﹣x）=﹣f（﹣x）=f（x），∴f（3+x）=f（x）∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴S n﹣1=2a n﹣1+n﹣1，∴a n=2a n﹣2a n﹣1+1，即a n=2a n﹣1﹣1，a n﹣1=2（a n﹣1﹣1），{a n﹣1}以﹣2为首项，2为公比的等比数列．a n=1﹣2n．∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故答案为：3．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．17．（12分）在△ABC中，．（1）若c2=5a2+ab，求；（2）求sinA•sinB的最大值．【解答】解：（1）．余弦定理可得：cosC=即b2+a2﹣c2=﹣ab由c2=5a2+ab，∴b2=4a2正弦定理可得：=2．（2）∵C=，A+B=∴sinBsinA=sinAsin（﹣A）=sinAsin cosA﹣sin2Acos=sin2A﹣=sin2A+cos2A﹣=sin（2A+）∵0＜A，则＜2A＜π∴0＜sin2A≤1∴sinBsinA的最大值为．18．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，∴图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图：（Ⅱ）由表知年龄在[15，25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35）内的有10人，不赞成的有4人，∴恰有2人不赞成的概率为：P（ξ=2）=+=．…（7分）（Ⅲ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，…（6分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是：…（10分）所以ξ的数学期望Eξ=．…（12分）19．（12分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3．（1）求证：BD⊥平面ACFE；（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求AE的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．…（1分）∵AE⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，…（2分）∴BD⊥AE，…（3分）又AC⊂平面ACFE，AE⊂平面ACFE，AC∩AE=A，…（4分）∴BD⊥平面ACFE．…（5分）（2）解：以O为原点，以OA，OB所在直线分别为x轴，y轴，以过点O且平行于CF的直线为z轴建立空间直角坐标系．…（6分）则．设AE=a，则E（1，0，a），∴，…（7分）设平面BDE的法向量为，则…（8分）即令z=1，得，…（9分）∴，…（10分）∵直线FO与平面BED所成角的大小为45°，∴，…（11分）解得a=2或（舍），∴|AE|=2．…（12分）20．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为点F1，F2，其离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F1的直线l1与椭圆C交于M，N两点，过点F2的直线l2与椭圆C交于P，Q两点，且l1∥l2，证明：四边形MNPQ不可能是菱形．【解答】（1）解：由已知，得，，又c2=a2﹣b2，故解得a2=4，b2=3，所以椭圆C的标准方程为．（2）证明：由（1），知F1（﹣1，0），如图，易知直线MN不能平行于x轴，所以令直线MN的方程为x=my﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，所以，．此时．同理，令直线PQ的方程为x=my+1，P（x3，y3），Q（x4，y4），此时，，此时，故|MN|=|PQ|．所以四边形MNPQ是平行四边形．若平行四边形MNPQ是菱形，则OM⊥ON，即，于是有x1x2+y1y2=0．又x1x2=（my1﹣1）（my2﹣1）=m2y1y2﹣m（y1+y2）+1，所以有（m2+1）y1y2﹣m（y1+y2）+1=0，整理得到，即12m2+5=0，上述关于m的方程显然没有实数解，故四边形MNPQ不可能是菱形．21．（12分）已知函数f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=（e为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．【解答】解：（I）当p=2时，函数f（x）=2x﹣﹣2lnx，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0，f′（x）=2+﹣，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）f′（x）=p+﹣=，令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为x=∈（0，+∞），∴h（x）min=p﹣，只需p﹣≥0，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）．（III）∵g（x）=在[1，e]上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，当p＜0时，h（x）=px2﹣2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x=在y轴的左侧，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]内是减函数．当p=0时，h（x）=﹣2x，因为x∈[1，e]，所以h（x）＜0，f′（x）=﹣＜0，此时，f（x）在x∈[1，e]内是减函数．∴当p≤0时，f（x）在[1，e]上单调递减⇒f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意；当0＜p＜1时，由x∈[1，e]⇒x﹣≥0，所以f（x）=p（x﹣）﹣2lnx≤x﹣﹣2lnx．又由（2）知当p=1时，f（x）在[1，e]上是增函数，∴x﹣﹣2lnx≤e﹣﹣2lne=e﹣﹣2＜2，不合题意；当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而f（x）max=f（e）=p（e﹣）﹣2lne，g（x）min=2，即p（e﹣）﹣2lne＞2，解得p＞，综上所述，实数p的取值范围是（，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知圆C：（θ为参数），直线l：（t为参数，0≤α≤π）．（1）以坐标原点O为极点，x轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，求+的最大值．【解答】解：（1）圆C：（θ为参数），转换为直角坐标方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，转换为极坐标方程为：ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0．（2）把直线l：（t为参数，0≤α≤π）代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．得到：t2﹣2（cosα+sinα）t﹣2=0，（t1和t2为A、B对应的参数），所以：t1+t2=2（cosα+sinα），t1•t2=﹣2，所以：===，当时，+的最大值为2．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）解不等式f（x）≤3；（2）记函数g（x）=f（x）+|x+1|的值域为M，若t∈M，证明：．【解答】解：（1）依题意，得，于是得或或，解得﹣1≤x≤1．即不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤1}．（2）证明：g（x）=f（x）+|x+1|=|2x﹣1|+|2x+2|≥|2x﹣1﹣2x﹣2|=3当且仅当（2x﹣1）（2x+2）≤0时，取等号，∴M=[3，+∞）．原不等式等价于=≥0，∵t∈M，∴t﹣3≥0，t2+1＞0．∴．∴．。
2017-2018学年度高三级第三次模拟考试
2017-2018学年度高三级第三次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合}032|{2<-+=x x x M ，{3,2,1,0,1}N =---，则MN =（ ）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}---2、21i=+（ ） （A ） （B ）2（C （D ）13、设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 4、函数()f x 的部分图象如图示，则()f x 的解析式可以是( （A ）3()()()22f x x x x ππ=-- （B ）()cos f x x x =（C ）()sin f x x x =+ （D ）cos ()xf x x=5、已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为（ ） A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 26、已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）237、执行右面的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ，1=n则输出y x ,的值满足（ ）（A ）x y 2= （B ）x y 3= （C ）x y 4= （D ）y = 8、设3log 2a =，5log 2b =，3.02=c ，则（ ） （A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>9、已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为( ) (A) 169π (B) 163π (C) 649π (D) 643π 10、在(2nx 的展开式中，只有第5A ．-7B ．7C ．-28D 11、如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 的是某几何体的三视图, (A) 46+π (B) 86+π (C) 412+π (D) 812+π12、设集合(){12345=,,,,{1,0,1iA x x x x x x ∈-“1234513x x x x x ≤++++≤”A.60 B.90 C.120 D.130第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
2017-2018届宁夏银川一中高三上学期第三次月考理科数学试题及答案
银川一中2017-2018届高三年级第三次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合}0)1(|{},42|{>-=≤=x x x N x M x ，则N C M = A.(,0)[1,]-∞⋃+∞ B.(,0)[1,2]-∞⋃ C.(,0][1,2]-∞⋃ D.(,0][1,]-∞⋃+∞ 2．已知复数2320151...z i i i i =+++++，则化简得z =A ．0B ．1-C ．1D ．1i + 3. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S A ．227B ．27C ．54D ．1084. 已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是A. 63B. 23 3C. 23 6D. 43 35．在ABC ∆中，90C = ，且3CA CB ==，点M满足2,BM MA CM CB =⋅则等于A ．3B ．2C ．4D ．66. 下列说法正确．．的是 A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题7．能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是A ．3()4f x x x =+B ．5()15x f x nx -=+ C ．()tan 2xf x = D ．()x x f x e e -=+ 8. 已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=A. 12 B.13 C. 16 D.239．已知数列{}{},n n a b 错误！未找到引用源。
2018年文数高考真题(全国卷Ⅱ+全国卷Ⅲ含答案)
C． 5 2
10．若 f (x) cos x sin x 在[0, a] 是减函数，则 a 的最大值是
D． 7 2
A． π 4
B． π 2
C． 3π 4
D． π
11．已知 F1 ， F2 是椭圆 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 PF1 PF2 ，且 PF2F1 60 ，则 C 的离心率
因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点 (1,2) 在 C 内，所以①有两个解，设为 t1 ， t2 ，则 t1 t2 0 ．
又由①得 t1
t2
4(2cos sin) 1 3cos2
，故
2cos
sin
0
，于是直线 l
的斜率
k
tan
2 ．
23．解：
（1）当 a 1时，
2x 4, x 1, f (x) 2, 1 x 2,
A．4
B．3
C．2
D．0
5．从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为
A． 0.6
B． 0.5
C． 0.4
D． 0.3
6．双曲线
x2 a2
y2 b2
1 (a
0, b 0) 的离心率为
3 ，则其渐近线方程为
A． y 2x
B． y 3x
C． y 2 x 2
3
66
3
综上，f（x）只有一个零点．
22．解： （1）曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y2 1 ． 4 16 当 cos 0 时， l 的直角坐标方程为 y tan x 2 tan ，
当 cos 0 时， l 的直角坐标方程为 x 1．
（2）将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，整理得关于 t 的方程 (1 3cos2 )t2 4(2cos sin)t 8 0 ．①
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2017-2018学年 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合2|21,,|20xAyyxRBxxx，则（ ）
A．1A B．3B C．RABCBA D．ABA 【答案】D
考点：1、集合的表示；2、集合的运算. 2.已知212,biibRi是虚数单位，则b（ ） A．2 B．1 C．1 D．1或2 【答案】C 【解析】
试题分析：∵212bii，∴2122bibi，∴21022bb，∴1b，故选C． 考点：1、复数运算；2、复数相等的应用. 3.若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是（ ） A．p是q的必要不充分条件 B．q是p的必要不充分条件 C．p是q的必要不充分条件 D．q是p的必要不充分条件 【答案】C 【解析】 试题分析：由p是q的充分不必要条件可知pq，qp，由互为逆否命题的等价性可得,qppq，∴p是q的必要不充分条件，故选C. 考点：1、四种命题的关系；2、充分条件与必要条件. 【方法点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假. 4.已知等差数列na的前n项和为nS，公差为d，若201616100201616SS，则d的值为（ ） A．120 B．110 C．10 D．20 【答案】B 【解析】 试题分析：由等差数列前n项和公式得20161201611614
11000100,2016162210SaaaaSdd．故选B.
考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前n项和公式. 5.已知340,0,cos,tan2253a，则sin（ ） A．725 B．725 C．2425 D．2425 【答案】D
考点：1、同角三角函数关系式；2、两角差的正弦公式. 6.已知向量20,1aabab，且21cab，则c的最大值为（ ）
A．2 B．4 C．51 D．31 【答案】D 【解析】 试题分析：设向量,2aab对应点分别为AB、，向量c对应点C，由21cab知点C
在以B为圆心，半径为1的圆上．∴max121cOBab∵222244ababab又∵20aab，∴220aab，∴21ab，∴
42ab，∴221423ab，∴23ab，∴max31c，故选D．
考点：1、平面向量数量积公式；2、数量的模及向量的几何意义. 7.在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边长，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（ ）
A．13 B．25 C．12 D．23 【答案】C
考点：1、基本不等式求最值；2、几何概型概率公式. 8.函数11ln22yxxx的零点所在的区间为（ ） A．1,1e B．1,2 C．2,e D．,3e 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，求函数11ln22yxxx的零点，即为求两个函数11ln22xxx
的交点，可知11ln22xxx等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当2x时，11ln22xxx，当xe时，11ln22xxx，因此函数
11ln22yxxx的零点在2,e内，故选C．
考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性. 9.如图，1111ABCDABCD是边长为1的正方体，SABCD是高为1的正四棱锥，若点S，
1111,,,ABCD在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．916 B．2516 C．4916 D．8116 【答案】D 考点：1、球内接多面体的性质；2、球的表面积公式. 10.设点,Pxy是曲线10,0axbyab上的动点，且满足 2222212122xyyxyy
，则2ab的取值范围为（ ）
A．2, B．1,2 C．1, D．0,2 【答案】A 考点：1、椭圆的定义；2、两点间距离公式、直线方程及不等式的性质. 11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A．1603 B．160 C．64322 D．60 【答案】A
考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积. 【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解. (3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解. 12.某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即： 一户居民用户全年不超过2800度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全 年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上 的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元，下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（ ） 参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.538元/度（4800-2880）度+1406.30元=2439.84元 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【解析】
考点：1、阅读理解能力及数学建模能力和化归思想；2、数形结合的思想及分段函数的解析式. 【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想、数形结合的思想及分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：正确理解三个图象的意义以及阶梯电价的实际含义. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.若曲线33fxxax在点1,3a处的切线与直线6yx平行，则a__________． 【答案】1 【解析】 试题分析：∵33fxxax，233fxax，∴1336fa，∴1a，故答案为1. 考点：利用导数求切线斜率. 14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的：“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为__________． （参考数据：00sin150.258,sin7.50.1305)
【答案】24 考点：1、程序框图；2、循环结构. 15.已知实数,xy满足不等式组236022010xyxyy，则zxy的取值范围为_______________． 【答案】71,2 【解析】 试题分析：不等式组236022010xyxyy，所确定的平面区域记为D，,0,0xyxzxyxyx
．当,Mxy位于D中y轴右侧（包括y轴）时，1:0lxy，
平移1l可得1,2zxy；当,Mxy位于D中y轴左侧时，2:0lxy，平移2l可得71,2zxy，所以， zxy的取值范围为71,2，故答案为71,2． 考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
16.已知双曲线222210,0xyabab上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于AB、两
点．设直线ACBC、的斜率分别为12kk、，当12122lnlnkkkk最小时，双曲线的离心率为________________． 【答案】3