重庆市江津区夏坝镇九年级数学上册24.3正多边形和圆学案(无答案)(新版)新人教版
九级数学上册24.3正多边形和圆课件(新版)新人教版 (3)
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最新人教版初中数学九年级上册 24.3 正多边形和圆(课时)教案
正多边形和圆教学内容24.3 正多边形和圆（1）．教学目标1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2. 会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．教学重点1. 正多边形的画法．2. 利用正多边形解决有关问题．教学难点对正n边形中泛指“n”的理解．课时安排2课时．教案A第1课时教学内容24.3 正多边形和圆（1）．教学目标1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2．掌握正五边形的画法．3．利用正多边形解决有关问题．教学重点正五边形的画法．教学难点利用正多边形解决有关问题．教学过程一、导入新课同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？（各边相等、各角相等）．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆．二、新课教学1．正多边形在日常生活中的广泛应用．日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．你还能举出一些这样的例子吗？2．认识正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．问题1：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．问题2：圆内接多边形是什么样的多边形？生答：正多边形．3．正五边形的画法．正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．证明：∵＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．∴∠A＝∠B．同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E．又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．4．正多边形的有关概念．我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．6．实例探究．例如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答．具体过程见教材第106页．三、巩固练习教材第106页练习2、3．四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题24.3 第1、2题．。
九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》教学设计 新人教版
《24.3 正多边形和圆》教学设计第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
人教版九年级数学上册243正多边形和圆教案.doc
这些美丽的图案，都是在日常生活屮我们经常能看到的、 利用正多边形得到的物体.你能从这些图案中找出正多边形来 吗？
问题2 你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一 个正多边形吗？
［活动2］
1、 借助圆画出圆内接正三角形。
2、 借助圆画出圆内接正方形。
3、 借助圆画出圆内接正五角形。
教学过程设计
教学过程
设计意图
个性思考栏
一、创设情境，导入新知 ［活动1J
观看下列美丽的图案.
通过观看美丽 的图案，欣赏生活 中正多边形形状的 物体，让学生感受 到数学來源丁-生 活，并从中感受到 数学美.
问题2的提出是为 了创设一个问题情
境，激起学生主动 将所学圆的知识与 止多边形联系起
来，激发学生积极
探索，研究的热情, 调动学生学习的积 极性，并有意将注 意力集中在正多边 形与圆的关系上
问题1
教学过程设计
教学过程设计。
九年级数学上册(243 正多边形和圆(二))教案 新人教版 教案
正多边形和圆素质教育目标(一)知识教育点1．使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形．2．使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形．(二)能力训练点1．通过画图培养学生的画图能力；2．通过画正方形到会画正八边形，通过画六边形到画三角形、正十二边形，培养学生观察、抽象、迁移能力．3．通过画图中需减小积累误差的思考与操作，培养学生解决实际问题的能力．(三)德育渗透点1．通过画正方形到画正八边形，画正六边形到画正三角形、正十二边形，渗透从“特殊到一般，再由一般到特殊”的认识观，从正多边形边数的增加越来越接近于圆，渗透了量变到质变的运动观点．2．通过学习画图实践渗透理论联系实际的观点以及创新、选优意识．教学重点、观点、疑点及解决方法1．重点：(1)用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；(2)用尺规作圆内接正方形和正六边形．2．难点：准确作图．3．疑点及解决方法：尺规等分圆法，理论上正确，但实际应用画图时却并非如此，学生对此产生疑惑，为此在教师示范过程中要演示出误差的积累过程与解决的方法．教学步骤(一)明确目标前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质、判定，尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理，而后我们又学习了正多边形的有关计算，本堂课我们一起学习画正多边形．(二)整体感知由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一，前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理，即把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，所以想到只要知道外接圆半径R或内切圆半径r n，画出圆来，然后n等分圆周就能画出所需的正n边形．n等分圆周的方法有两种，一种是量角器法，这一种方法简单易学，它是一种常用的方法．其根据是因为相等的圆心角所对弧相等，所以使用量角器等分圆心角，可以达到把圆任意等分的目的，由于学生已具备使用量角器的能力，所以只要讲明根据，让学生动手操作即可．另一种方法是用尺规等分圆周法，其实质也是等分圆心角，但尺规不能任意等分圆，只适用于一些特殊情况，其中重点是正方形和正六边形的作法，这是因为正八边形、正三角形、正十二边形都是由此作基础而画出来的．由于尺规作图在理论上准确，但在实际操作中有误差积累，如何减少误差使图形趋于准确？这是一个锻炼学生解决问题的好时机，应让学生亲手实验、观察对比，从而得出结论．(三)重点、难点的学习与目标完成过程复习提问：1．哪位同学记得正多边形与圆关系的第一个定理？(安排中下生回答)2．哪位同学记得在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧有什么性质？(安排中下生回答：相等的圆心角所对的弧相等) 现在我们要画半径为R的正n边形，从正多边形与圆关系的第一个定理中，你有什么启发？(安排学生相互讨论后，让中等生回答：只要把半径为R的圆n等分，依次连结n个等分点就得正n边形)那么怎样把半径为R的圆n等分呢？从刚才复习的第二问题中，你又受到什么启发？大家相互间讨论．(安排中等生回答：把360°的圆心角n等分)如果要作半径2cm的正九边形，你打算如何作呢？大家互相讨论看看．(安排中等生回答：先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°)，用什么工具可得到40°角呢？(安排中下生回答：量角器)我们本堂课所讲画正多边形的第一种方法就是用量角器等分圆，大家用量角器画出半径为2的内接正九边形．学生在画图实践中必然出现两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个40°的圆心角，然后在圆上依次截取40°圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的9等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正九边形的边长误差较大．对此学生必然迷惑不解，在此教师应肯定作法理论上的正确性，然后讲出图形不够准确的原因是由于误差积累的结果，然后引导学生讨论，研究减小误差积累的二个途径：其一，调整圆规两脚间的距离，使之尽可能准确的等于所画正九边形的边长．其二，若有可能，尽可能减少操作次数，减少产生误差的机会．大家想想如何画一个半径为2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先画半径2cm的圆，用量角器作90°的圆心角．)画出∠AOB=90°后，方法1，可依次作90°圆心角；方法2，用圆规依次截取等于AB的弧，大家观察有没有更好的方法？(安排中等生回答：将AO与BO边延长交⊙O于C、D)．正方形一边所对的圆心角是90°角，不用量角器用尺规能不能做出90°的圆心角呢？用尺规如何作半径为2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半径2cm的圆，然后画两条互相垂直的直径)请同学们用尺规画出半径为2cm的正方形．大家想想看，借助这个图形，能否作出⊙O的内接正八边形？同学们互相研究研究，(安排中上生回答：能，过圆心O作正方形各边的垂线与圆相交即得⊙O的八等分点)为什么？根据什么定理？(安排中上等生回答：垂径定理)还有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分线．)请同学们用此二法在图上画出正八边形．照此方法，同学们想想看，你还能画出边数为几的正多边形？(安排中下生回答：16边形等)综上所述及同学们的画图实践可知：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……大家再思考一个问题：如何画半径为2cm的正六边形呢？你都有哪些方法？大家讨论．方法1．画半径2cm的⊙O，然后用量角器画60°的圆心角，依次画下去即六等分圆周．方法2．画半径2cm的⊙O，然后用量角器画出60°的圆心角，如果有同学想到方法3更好，若无则提示学生：前面在研究正多边形的有关计算时，得到正六边形的半径与边长有一种什么样的数量关系？(安排中下生回答：相等)那么哪位同学可不用量角器，仅用尺规作出半径2cm的圆内接正六边形？(安排一名中等生到黑板画图，其余在下面画图)在学生画图完毕后展示两种不同的画法：其一，在⊙O上依次截取AB=BC=CD=DE=EF，由于误差积累AB ≠FA，其二，首先画出⊙O的直径AD，然后分别以A、D为圆心，2cm长为半径画弧交⊙O于B、F、C、E．画出图形比较准确．请同学们用第二种方法画半径3cm的圆内接正六边形(安排学生在练习本上画)如果我们沿用由正方形画正八边形的思路同学们想想看，会画正六边形就应会画正多少边形？(安排中下生回答：正十二边形，正二十四边形…)理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．大家再观察，会画正六边形，除上述正多边形外，还可得到正几边形？(安排中等生回答：正三角形)画半径为2cm的正三角形，尺规作图时必得先画出正六边形吗？哪位同学有好方法？(安排举手同学回答：画出⊙O直径AB，以A为圆心，2cm为半径画弧交⊙O于C、D，连结B、D、C即可)请同学们按此法画半径为2cm的正三角形．请同学们思考一下如何用尺规画半径为2cm的正十二边形？在学生充分讨论研究的多种方案中送出：先作互相垂直的直径，然后分别以直径的四个端点为圆心2cm 长为半径画弧，交⊙O的各点即得⊙O的12等分点．引导学生观察∠DOE=∠DOB-∠EOB∠DOB=90°，∠EOB=60°∴∠DOE=30°．∴ DE是⊙O内接正12边形一边．(四)总结、扩展这堂课你学了哪些知识？(安排中等生回答：1．用量角器等分圆周作正n边形；2．用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形)四、布置作业教材P107中练习1、2；P107习题24.3中第2、7、8题．五、课后反思。
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆教案1 (新版)新人教版
24.3 正多边形和圆※教学目标※【知识与技能】了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法.能根据定义判定一个多边形是否是正多边形，理解正多边形和圆的关系.【过程与方法】领会“特殊—一般—特殊”是认识事物的重要方法.使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.【情感态度】通过观察、发现、探究等活动，感受数学来源于生活，服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形和圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.※教学过程※一、情境导入请同学们观察课件中出示的图片，提问：（1）你能从图案中找出多边形吗？什么样的图形叫正多边形？（2）正多边形与圆有怎样的关系？二、探索新知问题1 把一个圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点所得到五边形ABCDE.∵AB BC CD DE EA====，∴AB=BC=CD=DE=EA, 3==.BCE CDA AB∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形.问题2 如果将圆n 等分，依次连接各分点得到一个n 边形，这个n 边形一定是正n 边形吗？答案：一定.问题3 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.理由如下：因为各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形，如矩形.归纳总结 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.例 有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.解：如图，连接OB ，OC .因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于3606=60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24（m ）.作OP ⊥BC ，垂足为P .在Rt △OPC 中,OC =4m ，PC =422BC ==2m ，利用勾股定理,可得边心距r m ）.亭子地基的面积S =12lr =12×24×41.6（m 2）. 想一想 你知道如何利用正多边形和圆的关系来画正多边形吗？画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周方法1：由于在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法2：先用量角器画一个等于360n 的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.（2）用尺规等分圆正六边形的作法方法1：画一个圆，用量角器画一个等于3606=60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，依次连接各等分点，即可得到正六边形.（如图①）方法2：在半径为R 的圆上依次截取等于R 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R 的正六边形.（如图②）正四边形的作法用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.（如图③）① ② ③三、巩固练习2.分别求出半径为R 的圆内接正方形的边长、边心距和面积.3.用一批共长120m 的篱笆围出一块草地来．分别计算所围草地是正三角形、正方形、正六边形、圆的面积（精确到0.1m 2），并比较它们的大小.答案：1.36°2.解：连接OB ，OC ，作OE ⊥BC ，垂足为E .∠OEB =90°,∠OBE =∠BOE =45°,Rt △OBE 为等腰直角三角形.BE 2+OE 2=OB 2，2OE 2=OB 2，OE 2=22OB .边心距OE =OB=R .边长BC =2BE =2×R =R.S 正方形ABCD =AB •BC )2=2R 2.五、归纳小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？※布置作业※从教材习题21.3中选取．※教学反思※1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。
新人教版九年级数学上册《24圆 24.3 正多边形和 正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系》精品课教案_20
24.3正多边形和圆(1)学习目标：【知识与技能】通过对正多边形与圆的关系的探索，了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力。
【过程与方法】通过探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的中心，半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想。
【情感、态度与价值观】经历观察、发现、探索正多边形与圆的关系的数学活动中，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是互相联系，相互作用的。
【重点】正多边形的概念及正多边形相关概念的有关计算。
【难点】对正多边形与圆的关系的探索。
学习过程:一、自学指导1、阅读教材105页，明确下列问题：正多边形概念：________________________________正多边形与圆的关系：_________________________________________正多边形的中心：__________________________________正多边形的中心角________________________________________正多边形的半径_________________________________________正多边形的边心距___________________________________________二、自学检测1、矩形、菱形、正方形是否为正多边形吗？为什么？2、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？__________________________________________________________4、已知正六边形的半径为R，求正六边形的边长、边心距和面积．三、归纳总结本节课所学知识____________________________渗透的数学思想___________________________四、【当堂检测】1．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的中心角为() A．18°B．36°C．54°D．72°2．若正方形的边长为6，则其外接圆半径为_________，内切圆半径为________．3．已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正三角形的半径为________，边心距为________．4、正三角形的边长为a，半径为R，边心距为r,则a:R:r为___________ 5．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，求⊙O的半径．五、作业：108页2题、4题、6题六、课后反思。
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆教案1 (新版)新人教版
24.3 正多边形和圆※教学目标※【知识与技能】了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法.能根据定义判定一个多边形是否是正多边形，理解正多边形和圆的关系.【过程与方法】领会“特殊—一般—特殊”是认识事物的重要方法.使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.【情感态度】通过观察、发现、探究等活动，感受数学来源于生活，服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形和圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.※教学过程※一、情境导入请同学们观察课件中出示的图片，提问：（1）你能从图案中找出多边形吗？什么样的图形叫正多边形？（2）正多边形与圆有怎样的关系？二、探索新知问题1 把一个圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点所得到五边形ABCDE.∵AB BC CD DE EA====，∴AB=BC=CD=DE=EA, 3==.BCE CDA AB∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形.问题2 如果将圆n 等分，依次连接各分点得到一个n 边形，这个n 边形一定是正n 边形吗？答案：一定.问题3 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.理由如下：因为各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形，如矩形.归纳总结 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.例 有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.解：如图，连接OB ，OC .因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于3606=60°，△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24（m ）.作OP ⊥BC ，垂足为P .在Rt △OPC 中,OC =4m ，PC =422BC ==2m ，利用勾股定理,可得边心距r m ）.亭子地基的面积S =12lr =12×24×41.6（m 2）. 想一想 你知道如何利用正多边形和圆的关系来画正多边形吗？画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周方法1：由于在同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法2：先用量角器画一个等于360n 的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1n ，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.（2）用尺规等分圆正六边形的作法方法1：画一个圆，用量角器画一个等于3606=60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，依次连接各等分点，即可得到正六边形.（如图①）方法2：在半径为R 的圆上依次截取等于R 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R 的正六边形.（如图②）正四边形的作法用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.（如图③）① ② ③三、巩固练习2.分别求出半径为R 的圆内接正方形的边长、边心距和面积.3.用一批共长120m 的篱笆围出一块草地来．分别计算所围草地是正三角形、正方形、正六边形、圆的面积（精确到0.1m 2），并比较它们的大小.答案：1.36°2.解：连接OB ，OC ，作OE ⊥BC ，垂足为E .∠OEB =90°,∠OBE =∠BOE =45°,Rt △OBE 为等腰直角三角形.BE 2+OE 2=OB 2，2OE 2=OB 2，OE 2=22OB .边心距OE =OB=R .边长BC =2BE =2×R =R.S 正方形ABCD =AB •BC )2=2R 2.五、归纳小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？※布置作业※从教材习题21.3中选取．※教学反思※1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。
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图1
O
图2
O
O
图2
H
G
F
E
D
C
B
A
24.3 正多边形和圆
一．学习目标
1．理解正多边形的定义，比较正多边形和圆中基本元素的名称。会用圆作正多边形。会用已知元素
计算未知元素。
2．在自主学习过程中，培养学生的动手能力，分析和归纳能力，观察和想象的能力。
3．经历探索过程，让学生体会数学美及热爱生活和生命。渗透特殊到一般再到特殊的辩证思想。
二．学习重难点
正多边形的基本元素及计算边心距和边长，用等分圆画正多边形。
三．学习过程
第一课时 正多边形和圆
（一）构建新知
1．阅读教材105～107页
（1）正多边形就是______相等和________相等。
（2）正多边形的基本元素有：中心，半径，中心角
边心距等，请把这些名词标注在相应的图1上。
（3）画正多边形的方法是利用等分圆___________方法来等分___________。
（4）如图2，利用尺规在①中作正六边形，
②中作正八边形。
2．学习例
（1）正六边形的中心角是_________，边长和
_________相等。由_____个正三边形组成。
（二）合作学习
1．教材106页练习
2．教材108页练习
（三）课堂检查
1．若一边长为40cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用
铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为_____cm。
2．图1，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原
点重合，若A点的坐标为（－1，0），则点C的坐标为__________。
图5
F
E
D
C
BA
P
3．图2，圆内接正八边形，若△ADE的面积为10，则正
八边形的面积（ ）。
A．40 B．50 C．60 D．80
4．如图3，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边
形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，
就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（ ）。
A、3 B、4 C、5 D、6
5．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（ ）。
A．6 B．12 C．36 D．312
6．选做题
（1）如图4，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长
的一半，当小正六边形由图①位置滚动
到图②位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为____ 度。
（2）图5，正六边形的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的
一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为_____cm。
（四）课堂学习评价
（五）课后作业
教材108页习题24.3 1～8题