中考九年级数学复习《1.3分式方程及应用》教案
(九年级数学教案)分式方程及其应用学案
分式方程及其应用学案九年级数学教案【知识归纳】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解方程，求出辅助未知数的值；③ 把代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.【基础检测】1．（2016?邵阳）分式方程= 的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=32．（2016?海南）解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解3．（2016?山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．4．（2016?青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．（2016?河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．= ﹣5 B．= +5 C．=8x﹣5 D．=8x+56．（2016?泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A零件，由题意列方程得（）A．= B．=C．= D．×30= ×207.（2016?广西桂林?8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙。
分式方程应用教案
分式方程应用教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学九年级下册第五章第三节“分式方程的应用”。
主要包括分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
具体内容包括：1. 分式方程的解法：通过交叉相乘法、等价变换法等方法解分式方程。
2. 分式方程在实际问题中的应用：利用分式方程解决生活中的实际问题，如利润问题、面积问题等。
二、教学目标1. 理解分式方程的解法，并能灵活运用解法解简单分式方程。
2. 学会将实际问题转化为分式方程，并能运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习册、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 情景引入：讲解一个关于分式方程的实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。
2. 知识讲解：讲解分式方程的解法，包括交叉相乘法、等价变换法等，并通过例题演示解题过程。
3. 课堂练习：布置几道有关分式方程的练习题，让学生独立完成，并及时给予讲解和指导。
4. 实际问题解决：让学生分组讨论，将所学的分式方程知识应用于解决实际问题，如利润问题、面积问题等。
六、板书设计板书内容：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
七、作业设计（1）甲、乙两地相距120公里，甲地有一批货物要运往乙地，如果每辆汽车每次能运10吨货物，问需要多少辆汽车才能在3天内将所有货物运完？（2）一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是30厘米，求长方形的面积。
2. 教材P103页，习题5。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过讲解分式方程的解法和实际问题解决的方法，让学生掌握了分式方程的应用。
在课堂练习和实际问题解决环节，学生能够积极思考，分组讨论，提高了课堂效果。
但在教学过程中，对于部分学生的解答过程和思路还需进一步指导和纠正。
初中数学《分式方程》教案
结合生活实际，设计具有实际背景的分式方程应用题，提高学生解决实际问题的能 力。
学生自主练习与讨论
学生独立完成课堂练习题目， 巩固所学知识。
鼓励学生相互讨论，分享解题 思路和方法，促进合作学习。
对于较难的题目，教师可引导 学生分组讨论，共同探究解决 方案。
分析两个物体在同一直线上运动的情况，根据相对速度、时间和路程建立分式方程。
浓度问题
溶液、溶质、溶剂之间的关系
通过设定溶液总量和浓度，根据溶质和溶剂的关系建立分式方 程。
加水稀释和蒸发浓缩问题
分析溶液在加水稀释或蒸发浓缩过程中的浓度变化，建立分式 方程。
其他实际问题
分配问题
01
根据总量和分配比例建立分式方程，解决如按比例分配奖金、
按比例分配任务等问题。
增长率问题
02
分析某个量在连续增长过程中的变化情况，根据增长率和时间
建立分式方程。
利润问题
03
利用进价、售价和利润之间的关系，建立分式方程解决如打折
销售、利润率等问题。
PART 06
课堂练习与互动环节
REPORTING
课堂练习题目设计
设计包含不同类型分式方程的练习题，如一元一次分式方程、一元二次分式方程等。
THANKS
感谢观看
REPORTING
初中数学《分式方程 》教案
REPORTING
• 课程介绍与目标 • 知识回顾与导入 • 分式方程的基本概念与性质 • 分式方程的解法与步骤 • 分式方程的应用举例 • 课堂练习与互动环节 • 课程总结与作业布置
目录
PART 01
课程介绍与目标
初中数学课件初三专题复习——分式方程及其应用(学案和作业)
专题复习八分式方程及其应用学案 【课前热身】1．方程的解是x= ． 2. 已知与的和等于，则 ， . 3．解方程会出现的增根是（ ） A ． B. C. 或 D. 4．如果分式与的值相等,则的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．35．如果，则下列各式不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．关于x 的方程的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1B ．a ＞－1且0≠aC ．a ＜－1D ．a ＜－1且2-≠a【考点梳理】考点一 分式方程1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3．解分式方程的基本思想(化分式方程为整式方程)，及一般方法步骤(如下图) ：4. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.22123=-+--xx x 2+x a 2-x b 442-x x =a =b 12112-=-x x 1=x 1-=x 1=x 1-=x 2=x 12-x 33+x x 3:2:=y x 35=+y y x 31=-y x y 312=y x 4311=++y x 211x a x +=-分式方程 去分母 换元整式方程 整式方程的解 验根 分式方程的根 解整式方程考点二 分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .三．易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.【典例精析】例1解分式方程：（1）2131x x x =++- （2）319632-=-++x x x x（3）41)1(31122=+++++x x x x （4）（5）1)1(3)1(222=+-+xx x x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=-92113111y x y x例2 （1）若关于的分式方程无解，求a 的值. （2）若关于x 的分式方程226224m x x x x -+=+--有增根，求m 的值.例3. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m 3，求该市今年居民用水的价格．解：设市去年居民用水的价格为x 元／m 3，则今年用水价格为(1+25％) x 元／m 3．根据题意，得36186 x=(125%)x x-=+，解得 1.8 经检验，x=1．8是原方程的解．所以(125%) 2.25x += ．答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x 元／m 3．点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量为6m 3.例4 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有A 、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2 倍，A 、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A 、B 两车间每天分别能加工多少件．解：设B 车间每天能加工x 件，则A 车间每天能加工1.2x 件，由题意得：2044002.14400=++xx x ， 解得：320=x ，经检验，x=320是原方程的解，且符合题意．3843202.12.1=⨯=x （件）答：A 车间每天能加工384件，B 车间每天能加工320件.x 311x a x x--=-例5 运动会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率） 解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：1000320-200680=xx ， 解得：200=x ，经检验，x=200是原方程的解，且符合题意．60020032=⨯=+x x （套）商场两次共购进这种运动服600套.（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得： %20680003206800032000600≥+--y 解得：200≥y ，所以每套运动服的售价至少为200元.专题练习八 分式方程及其应用1.（18长宁）下列方程中，有实数解的是（ ）A. 0422=-+x x ； B. 0122=+-x x ； C. 042=+x ； D. x x -=-6．2．（18杨浦）下列关于x 的方程一定有实数解的是 （ ） （A ）210x mx --=；（B ）3ax =； （C0=； （D ）111x x x =--． 3.（18金山）用换元法解方程：0211=----x x x x 时，如果设y x x =-1，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是 （ ） A. 021=--y y B. 012=--yy C. 0122=--y y D. 022=--y y 4. 如果关于x 的方程112=--x a x 无解，则a 的值等于 （ ） （A ）0；（B ）1-； （C ）2； （D ）3-．5. 甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距 离为110千米，B ，C 两地间的距离为100干米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少。
《初中数学教案：分式与方程式的运算应用》
《初中数学教案：分式与方程式的运算应用》一、引言在初中数学教学中，分式与方程式的运算应用是一个重要的内容。
掌握分式与方程式的运算应用，不仅有助于学生培养逻辑思维和解决实际问题的能力，还能够为学生今后学习高中数学打下坚实基础。
本文将针对分式与方程式的运算应用，在教学过程中的设计和应用进行探讨。
二、分式与方程式的概念解析1.1 分式的概念与运算分式是指由分子和分母组成的有理数表达式，分子和分母都可以是整数或者代数式。
分式的运算主要包括加减乘除四则运算，以及约分等。
在教学中，可以通过具体例子引导学生理解分式的概念，例如：将一块蛋糕分成几份，每份都是蛋糕的一部分，每份的大小可以用一个分式表示。
1.2 方程式的概念与解法方程式是指含有未知数的等式，它是一个数学陈述，可以通过求解来找到未知数的取值。
方程式的解法主要包括化简、合并同类项、移项、因式分解、配方法等。
在教学中，可以通过具体问题引导学生学习方程式的解法，例如：一个数字的三倍加上6等于12，可以表示为3x+6=12，通过逐步变换可以得到未知数x的值。
三、教学目标与教学重点3.1 教学目标通过本教案的学习，学生将能够：(1) 掌握分式的定义和运算法则；(2) 理解方程式的概念和解法；(3) 能够运用分式与方程式解决实际问题。
3.2 教学重点(1) 分式的加减乘除运算；(2) 方程式的解法；(3) 运用分式与方程式解决实际问题的能力。
四、教学内容及教学方法4.1 教学内容(1) 分式的运算法则；(2) 方程式的解法；(3) 实际问题的分析和解决。
4.2 教学方法(1) 实例引导法：通过具体的例子引导学生理解分式和方程式的定义和运算法则；(2) 情境导入法：通过实际问题引导学生学习分式与方程式的应用；(3) 合作探究法：通过小组合作探究，培养学生分析和解决实际问题的能力。
五、教学环节设计与实施方法5.1 教学环节设计(1) 导入环节：通过小组活动，向学生提出一个实际问题，引发学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
初中数学_分式方程及应用复习教学设计学情分析教材分析课后反思
一师一优课教学设计难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。
四、学情分析通过前面的学习，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程、用分式方程解决生活中实际问题。
学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程及其应用的复习打下了基础五、教法在本课的教学中，为了达成教学目标，突出重点，攻破难点，教师运用尝试教学法，生生互动教学法和小组合作教学法。
六、教具和课程资源准备多媒体设备，课件教学过程：一、出示学习目标：1、掌握分式方程的定义，熟练解分式方程.2、理解并掌握分式方程中增根的意义.3、会分析实际问题中的等量关系，能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，解决实际问题.教师活动：1.出示学习目标，明确学习任务。
二、课前热身：1．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）教师活动：在开始数学之旅之前我们先做个知识热身，回忆一下分式方程的相关内容。
学生活动：1、生独立完成课前热身相关题目，共同订正答案。
教师活动：引导学生复习分式方程的相关内容。
设计意图：让学生通过简单题目的训练初步唤醒大脑中对相关知识的记忆，为复习及梳理知识体系做准备三、知识梳理3.列分式方程解应用题的一般步骤：学生活动：学生通过课前准备练习，回忆梳理知识体系，并主动回答教师活动：板书知识体系，引导学生归纳总结设计意图：老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，。
本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。
四．例题讲解：例1.解分式方程：（师：师生共同完成，有必要时老师补充、纠正）解分式方程的一般步骤：（1）去分母（方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程）（2）去括号（利用去括号法则）（3）移项（移谁改变谁的符号）（4）合并同类项（利用合并同类项法则）（5）化系数为1（系数是谁方程两边同时除以谁）（6）验（双重）【把所求得的未知数的值代入原分式方程进行检验，一看是否解方程正确，二看是否是增根，即：如果未知数的值使原分式方程的分母为0，则说明是增根，所以原分式方程无解，如果未知数的值使原分式方程的分母不为0，则说明不是增根，是原分式方程的根。
中考数学一轮复习教案分式方程
中考数学一轮复习教案分式方程教学目标：1.能够理解和运用分式方程的概念和性质；2.能够解决包含分式的一元一次方程；3.能够解决包含分式的一元二次方程。
教学重点：1.分式方程的概念和性质；2.分式方程的解决方法；3.解决一元一次和一元二次方程中的分式方程问题。
教学难点：1.解决一元二次方程中的分式方程问题；2.能够利用矩阵法解决一元二次方程中的分式方程问题。
教学准备：1.多媒体教学设备；2.分式方程的课件及相关练习题目；3.板书工具。
教学过程：Step 1: 导入引导学生回忆一元一次方程和一元二次方程的概念和解决方法，并复习线性方程组的解法。
Step 2: 分式方程的概念和性质1.引导学生思考分式方程的概念，并给出定义。
2.介绍分式方程的性质：分式方程的解是方程左右两边相等时的值，解的存在与否与分式的定义域和分母的取值有关。
Step 3: 解决包含分式的一元一次方程1.反复强调要化简分式方程，寻找分式方程的解集。
2.通过示例演示化简分式，然后使用消元法、倒置法等解决一元一次方程中的分式方程问题。
3.给学生提供一些练习题目，巩固解决一元一次方程中的分式方程问题的能力。
Step 4: 解决包含分式的一元二次方程1.通过示例引入一元二次方程中的分式方程问题。
2.介绍使用矩阵法解决一元二次方程中的分式方程问题。
3.给学生提供一些练习题目，巩固解决一元二次方程中的分式方程问题的能力。
Step 5: 拓展应用引导学生思考分式方程在实际问题中的应用，并提供一些相关的应用题目，让学生应用所学知识解决实际问题。
Step 6: 归纳总结带领学生回顾分式方程的解题过程和方法，并总结解决分式方程问题的一般步骤和方法。
Step 7: 检测与评价收集学生解答的习题，进行检测与评价，对学生的掌握情况进行评估，并及时给予指导和反馈。
Step 8: 课堂小结对本堂课的重点知识进行总结，强调重点、难点和易错点。
Step 9: 课后作业布置相关的作业，要求学生进一步巩固所学知识。
陕西省中考数学总复习 分式方程及应用学案(无答案)
分式方程及应用一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。
验根的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。
4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。
6. 分式方程的解法有 和 。
（二）：【课前练习】1. 把分式方程11122x x x--=--的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ） A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1 C ．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-22. 方程2321x x -=+的根是（ ） A.－2 B.12 C.－2，12D.－2，1 3. 当m =_____时，方程212mx m x +=-的根为12 4. 如果25452310A B x x x x x -+=-+--，则 A=____ B ＝________. 5. 若方程1322a x x x -=---有增根，则增根为_____，a=________. 二：【经典考题剖析】1. 解下列分式方程：25211111 332552323x x x x x x x x x -+=+==+---++（）；（2）；（）； 2222213(1)1142312211x x x x x x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫+=+=+-+= ⎪ ⎪--++⎝⎭⎝⎭（4）；（5）；（6）分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别 设211x y x +=+，1y x x=+，解后勿忘检验。
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章节第二章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、水平、教育）1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练使用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。
2.能解决一些与分式方程相关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的水平和应用意识．
教学重点解分式方程的基本思想和方法。
教学难点解决分式方程相关的实际问题。
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；
3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化
后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根
的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。
验
根的方法是将所求的根代人或，若
的值为零或的值为零，则该根就是增根。
4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未
知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而准确列出方程，并实行求解．另
外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。
6. 分式方程的解法有和。
（二）：【课前练习】
1. 把分式方程11122x x x
--=--的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ） A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1 C ．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-2
2. 方程
2321
x x -=+的根是（ ） A.－2 B.12 C.－2，12
D.－2，1 3. 当m =_____时，方程212mx m x +=-的根为12 4. 如果25452310
A B x x x x x -+=-+--，则 A=____ B ＝________. 5. 若方程
1322a x x x -=---有增根，则增根为_____，a=________. 二：【经典考题剖析】
1. 解下列分式方程：25211111 332552323
x x x x x x x x x -+=+==+---++（）；（2）；（）； 2222213(1)1142312211x x x x x x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫+=+=+-+= ⎪ ⎪--++⎝
⎭⎝⎭（4）；（5）；（6） 分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别
设211x y x +=+，1y x x
=+，解后勿忘检验。
2. 解方程组：1113112
9
x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩ 分析：此题不宜去分母，可设1x ＝A ，1y -＝B 得：1329A B A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩
，用根与系数的关系可解出A 、B ，再求x y 、，解出后仍需要检验。
3. 若关于x 的分式方程
226224
m x x x x -+=+--有增根，求m 的值。
4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m 3，求该市今年居民用水的价格．
解：设市去年居民用水的价格为x 元／m 3，则今年用水价格为(1+25％) x 元／m 3
．根
据题意，得36186 x=(125%)x x -=+，解得 1.8 经检验，x=1．8是原方程的解．所以(125%) 2.25x += ．
答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x 元／m 3．
点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费相关的实际问题．解决本 题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m 3.
5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。
当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产水平是：如果实行粗加工，每天可加工16吨；如果实行精加工，每天可加工6吨。
但两种加工方式不能同时实行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部实行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜实行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜实行精加工，其余蔬菜实行粗加工，并恰好15天完成。
你认为哪种方案获利最多？为什么？
略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将x 吨蔬菜精加工，用时间列方程解得60x =，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。
三：【课后训练】
1.方程1111
x x x --=+去分母后，可得方程（ ） 2222210;20;210;220A x x B x x C x x D x x ⋅+-=-=⋅--=⋅+-=
2.解方程
2221x x x x -=--，设2y x x =-，将原方程化为（ ） 222210;20;20;20A y B y y C y y D y y ⋅-=⋅++=⋅+=⋅+-=
3. 已知方程261=311x
ax a x -=+-的解与方程的解相同，则a 等于（ ） A ．3 B ．－3 C 、2 D ．－2
4. 方程10311243
x x -=++的解是 。
5. 分式方程0111
x k x x x x +-=--+有增根x=1，则 k 的值为________ 6. 满足分式方程
x+11x-22x x -=+的x 值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．0
7. 解方程：
2
13311235(1)2;(2)1;(3)1111111x x x x x x x x x x +--=-=-=-+-++-- 222528311(4)60;(5)11343x x x x x x x x x x --⎛⎫-+=-= ⎪++--⎝⎭
8. 先阅读下面解方程x ＋2x -＝2的过程，然后填空.
解：（第一步）将方程整理为x －2＋2x -＝0；（第二步）设y ＝2x -，原方程可化为y 2
＋y ＝0；（第三步）解这个方程的 y 1＝0，y 2＝－1（第四步）当y ＝0时， 2x -＝0；解得 x ＝2，当y ＝－1时，2x -＝－1，方程无解；（第五步）所以 x ＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能够判定方程2x -＝－1无解原根据是 。
上述解题过程不完整，缺少的一步是 。
9. 就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．
10. 2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由当前的312 km 缩短至154 km ，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将所以缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速．
四：【课后小结】
布置作业
地纲 教后记。