八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案(人教版)

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【八年级】八年级数学上第十三章轴对称专项测试题(人教版共5份含答案)

【八年级】八年级数学上第十三章轴对称专项测试题（人教版共5份含答案）八年级数学人教版第十三章轴对称专项测试题(二)一、单选题（本大题共15个子题，每个子题得3分，共计45分）1、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.a、无法确定b.Cd.[答：]C【解析】解：如图所示.平均分配，，这是一个等腰三角形，，，而，且，，解得.所以正确的答案是：2、如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连接．则下列说法错误的是（）a、这两点围绕这条线对称b.、两点关于所在直线对称c、这是一个等腰三角形d.射线是的平分线[答：]a【解析】解：连接、，根据作图得到、．在和，（），，即射线是的平分线，正确，不符合题意；根据图纸，是等腰三角形，正确，不符合题意；根据图纸，又射线平分，是的，垂直平分线，、两点关于所在直线对称，正确，不符合题意；根据图纸，它不能平均分配，不是的平分线，直线上的两点是不对称的和错误的，这符合问题的意思故答案为：、两点关于所在直线对称3.如果曲面的三个面都满足，则曲面的形状为（）a.锐角三角形b、等边三角形c.直角三角形d、等腰三角形【答案】d[分析]解：=0，或或，就是,或者，因而三角形一定是等腰三角形．4.点和平面直角坐标系中的点（约）a.直线对称b、原点对称c.轴对称d、轴对称【答案】c[解析]解：平面直角坐标系中的点是轴对称的5、点在第二象限内，且，，则点关于轴的对称点的坐标为（）A.b.Cd.[答：]d【解析】解：在第二象限内，且，，则点，关于轴的点的对称点的坐标为6、线段$mn$在直角坐标系中的位置如图所示，若线段$m^{\prime}n^{\prime}$与$mn$关于$y$轴对称，则点$m$的对应点$m^{\prime}$的坐标为（）A.b.Cd.[答：]a【解析】解：根据坐标系可得点坐标是，因此，对应点的坐标为7、如图，中，，，则（）A.b.Cd.[答：]d【解析】解：，，，．8.如图所示，in，，对分，in。

人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》测试题(含答案解析)

一、选择题1．如图，已知30MON ︒∠=，点123,,...A A A 在射线ON 上，点123,,B B B …在射线OM 上，112223334,,...A B A A B A A B A ∆∆∆1n n n A B A +∆均为等边三角形，若11OA =，则778A B A ∆的边长为（）A ．16B ．32C ．64D ．128 2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，E 为AB 上一点，连接DE ，则下列四个结论正确的有（）．①∠CAD ＝30° ②AD ＝BD ③BD ＝2CD ④CD ＝EDA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．以下尺规作图中，点D 为线段BC 边上一点，一定能得到线段AD BD =的是（） A ． B ．C ．D ．4．已知点A 是直线l 外的一个点，点B ，C ，D ，E 是直线l 上不重合的四个点，再添加①AB AC =；②AD AE =；③BD CE =中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）．A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ．则下列说法中正确的个数是（）①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的中垂线上；④:2:5DAC ABC S S =△△A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且62EBD ∠=，则AEB ∠的度数是（）A ．124B ．122C ．120D ．1187．定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值()1k k >称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC 中，36,A ∠=︒则它的优美比k 为（）A ．32B ．2C ．52D ．3 8．平面直角坐标系中，已知()1,1A ，()2,0B ．若在x 轴上取点C ，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（）度 A ．25或60B ．40或60C ．25或40D ．40 10．平面直角坐标系中，点A (3，2)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为（） A ．(3，－2) B ．(－3，－2) C ．(－3，2) D ．(－2，3) 11．如图，在ABC 与A B C ''△中，,90AB AC A B A C B B ==''='∠+∠'=︒，ABC ，A B C '''的面积分别为1S 、2S ，则（）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．无法比较1S 、2S 的大小关系12．如图，在△ABC 中，∠C ＝84°，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN 交AC 于点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若此时射线BP 恰好经过点D ，则∠A 的大小是（）A ．30°B ．32°C ．36°D ．42°13．如图所示，在△ABC 中，内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ．下列结论：①∠ACB ＝2∠APB ；②BP 垂直平分CE ；③PG ＝AG ；④CP 平分∠DCB ；其中，其中说法正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm15．在直角坐标系中，已知A （2，－2），在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题16．如图，ABC 中，AB BC =，点D 在线段BC 上（不与点,B C 重合）．作法如下：①连接AD ，作AD 的垂直平分线分别交直线,AB AC 于点,P Q ，连接,DP DQ ，则APQ DPQ △≌△；②过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，在线段AC 上截取AQ ，使AQ DP =，连接,PQ DQ ，则APQ DQP △≌△；③过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，连接PQ ，则APQ DQP △≌△；④过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，在直线AB 上取一点P ，连接DP ，使DP AQ =，连接PQ ，则APQ DPQ △≌△．以上说法一定成立的是__________．（填写正确的序号）17．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为_______．18．如图，在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，其中点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①ACE DBC ∠=∠；②45ACE DBC ∠+∠=︒；③BD CE ⊥；④BD CE =．一定正确的是______．19．若一条长为24cm 的细线能围成一边长等于6cm 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为__________cm ．20．如图，等边ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取最小值时，ECF ∠的度数为___________度．21．如图，在△ABC 中，直线l 垂直平分BC ，射线m 平分∠ABC ，且l 与m 相交于点P ，若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP ＝_____°．22．若点P(x-y ，y)与点Q(-1，-5)关于x 轴对称，则x+y=______．23．给出如下三个图案，它们具有的公共特点是：________．（写出1个即可）24．如图，在22⨯的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC 成轴对称．25．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，如果9cm AC =，那么AD = ___________cm ．26．如图，在ABC 中，30EFD ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则B 的度数为______．三、解答题27．已知AOB ∠及一点P ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）过点P 作OA 、OB 的垂线，垂足分别为点M 、N ；（2）猜想MPN ∠与AOB ∠之间的数量关系，并说明理由．28．已知45MAN ∠=︒，点B 为射线AN 上一定点，点C 为射线AM 上一动点（不与点A 重合），点D 在线段BC 的延长线上，且CD CB =．过点D 作DE AM ⊥于点E ．（1）当点C 运动到如图1的位置时，点E 恰好与点C 重合，此时AC 与DE 的数量关系是；（2）当点C 运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC AE DE =+；（3）在点C 运动的过程中，点E 能否在射线AM 的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC ，AE ，DE 之间的数量关系；若不能，请说明理由．29．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点,A C 的坐标分别为()()3,5,0,3.A C -（1）请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系并作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆ （2）写出点1B 的坐标并求出111A B C ∆的面积．30．已知：(0,1),(2,0),(4,4)A B C -．（1）在图中所示的坐标系中描出各点，画出ABC ，并求ABC 的面积．（2）若ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，在同一坐标系中描出对应的点A '，B '，C '，并依次连结这三个点得A B C '''，并写出ABC 与A B C '''有怎样的位置关系？。

人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试题(附答案)

14.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点P为△ABC内一点，且∠PBC＝∠PCA，∠BPC＝110°，则∠A＝_____．
15.如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．
三、解答题
16.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=ห้องสมุดไป่ตู้EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
证明：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD。
24.如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，交于点，连接、．
(1)求证：；
(2)请你判断与的大小关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
A.10B.16C.8D.4
10.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）
A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6
11.如图，等边△ABC 边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）

八年级初二上册数学人教版单元测试《轴对称》练习试题测试卷(含答案)(1)

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是( )2．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 43．下列说法正确的是( )A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，BE ＝4，则AC 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．以上都不对5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD ，CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，BD ，CE 相交于点F ，则图中的等腰三角形有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个6．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为( )A．90° B．95° C．100° D．105°7．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( )A．10 B．8 C．6 D．48．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，4*6=24）9．如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合，AC，DF交于点P．△ABC与△DEF 关于直线_______对称，直线MN是_________；10．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为点D，则∠EBC的度数为_____．11．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠，点C 落在C′处，连接BC′，则BC′的长为________．12．已知a>0，b<0，则点P(a＋1，b－1)关于y轴的对称点一定在第__ __象限．13．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的点D处，折痕BE与AC交于点E，则折痕BE的长为__ __．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF＋EB的最小值为________．三、解答题（共5小题，44分）15．(6分) 如图，在△AOB中，点C在OA上，点E，D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB＝AD，求证：△CDE是等腰三角形．16．(8分) 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC ＋∠BCF＝150°，求∠AFE＋∠BCD的大小．17．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB．18．(10分) 如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．(1)求证△BCE≌△ACD；(2)求证CF＝CH；(3)判断△CFH的形状并说明理由．19．(12分) (1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC 得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．因此，AB，AD，DC之间的等量关系是__ __；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．参考答案1-4DCCA 5-8CDCD9．MN，对称轴10．100°11．312．三13．414．315．解：∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠B．又∵CE∥AD，∴∠CED＝∠ADB，又AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∴∠CDE＝∠CED，∴△CDE是等腰三角形16．解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∠AFC＋∠BCF ＝150°，∴∠AFC＝∠EFC，∠BCF＝∠DCF，∴∠AFE＋∠BCD＝2(∠AFC＋∠BCF)＝300°17．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝120°－45°＝75°(2)∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又∵AB＝AC，∴DC＝AB18．(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD ＝60°．∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD．∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠HAC．∵∠ACB＝60°，∠FCH＝180°－∠ACB －∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠ACH．又∵BC＝AC，∴△BCF≌△ACH(ASA)．∴CF＝CH．(3)解：△CFH是等边三角形．理由：∵CF＝CH，∠FCH＝60°，∴△CFH是等边三角形．19．解：(1)AD＝AB＋DC(2)AB＝AF＋CF．证明如下：如图，延长AE交DF的延长线于点G，∵AB∥DC，∴∠BAE ＝∠G，又∵BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC．∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴AF＝FG．∵CG＝FG＋CF，∴AB＝AF＋CF。

八年级上册数学《轴对称》单元测试卷(含答案)

(2)若A B＝6，求B D 长．
25.如图，在△A B C中，A B=A C，点D、E、F分别在A B、B C、A C边上，且BE=CF，B D=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数.
26.如图，在△A B C中，A B＝30Cm，B C＝35Cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1Cm/s的速度运动，动点N自B向C以2Cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1.下列四个交通标志图中为轴对称图形的是( )
A.AB.BC.CD.D
2.在平面直角坐标系xOy中，点P(－3，5)关于y轴的对称点的坐标是( )
A.(3，5)B.(3，－5)C.(5，－3)D.(－3，－5)
3. 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）
A. 等边三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆
4.如图，△A B C中，A C＝A D＝B D，∠D A C＝80º，则∠B的度数是（）
A.40ºB.35ºC.25ºD.20º
5. 如图，在△A B C中，B C=8Cm，A B的垂直平分线交A B于点D，交边A C点E，A C的长为12Cm，则△B CE的周长等于（）
3.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）
A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆
[答案]A
[解析]
A3条，B4条，C6条，D无数条，故选A
4.如图，△A B C中，A C＝A D＝B D，∠D A C＝80º，则∠B的度数是（）
A.40ºB.35ºC.25ºD.20º

人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元测试（带答案）

人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元测试（带答案）人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元测试一、单选题 1. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,则BD的长为（） A.5cm B.6cm C.7 cm D.8 cm

第1题第2题第3题 2. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（） A.25° B.30° C.35° D.40° 3. 在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（） A.（﹣3，﹣2） B.（3，2） C.（2，﹣3） D.（3，﹣2） 5. 如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=

（） A.150° B.160° C.130° D.60° 6. 已知等腰三角形的周长为14,其腰长为4,则它的底边长为（） A.4 B.5 C.6 D.4或6 7. 如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上, 则AB,AC,CE的长度关系为（） A.AB>AC=CE B.AB=AC>CE C.AB>AC>CE D.AB=AC=CE 8. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（） A.（﹣2，﹣3） B.（2，3） C.（﹣2，3） D.（3，﹣2） 9. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 10. △ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于( ) A.67.5° B.22.5° C.45° D.67.5°或22.5° 11. 等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（） A.40° B.70° C.100° D.40°或100° 12.在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且AB＝AC＋CD.若∠BAC＝60°则∠ABC=( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 二、填空题 13. 如图△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为_______．

数学八年级上册《轴对称》单元测试题(带答案)

∴∠A=40°．
∵A B=A C，
∴
故选A．
[点睛]此题考查等腰三角形的性质及三角形的内角与外角等知识点的掌握情况．根据已知求得∠A=40°是正确解答本题的关键．
二、填空题
11.请写出两个具有轴对称性的汉字.
[答案]甲、由、中、田、日等(答案不唯一).
[解析]
[分析]
根据轴对称图形的概念，即可写出:甲，日，田等字．
6.已知M(0，2)关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是()
A.(0，﹣2)B.(0，0)C.(﹣2，0)D.(0，4)
[答案]B
[解析]
根据轴对称的性质，知线段MN的中点就是原点，即线段MN的中点坐标是(0，0)．
故选B
7.在△A B C中,A B=A C,D为B C的中点,则下列结论:①∠B=∠C;②A D⊥B C;③∠B A C=2∠B A D;④A B,A C边上的中线的长相等.其中正确的结论有( )
故答案选:A．
[点睛]本题考查了用坐标表示轴对称的知识点，熟练掌握点关于x轴、y轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
3.已知线段A B和点C,D,且C A=C B,D A=D B,那么直线C D是线段A B的( )
A. 垂线B. 平行线
C. 垂直平分线D. 过中点的直线
[答案]C
[解析]
[分析]
由已知C A=C B根据线段垂直平分线的性质的逆定理可得点C在A B的垂直平分线上，同理得点D的位置
[答案]D
[解析]
[分析]
此题中没有明确指出等边三角形的边长是等腰三角形的底边还是腰长，所以我们应该分两种情况进行分析．先求出等边三角形的边长，再分两种情况进行分析求解．
[详解]解:∵等边三角形周长为45Cm，

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八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案(人教版）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．点 ()2,3P 关于 x 轴的对称点是（）
A ．()2,3-
B ．()2,3-
C ．()2,3--
D ．()3,2--
3．等腰三角形的一边长为6cm ，另一边长为12cm ，则其周长为（）
A ．24cm
B ．30cm
C ．24cm 或30cm
D ．18cm
4．有一等腰三角形纸片ABC ，AB=AC ，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是( )
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
5．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA=OB=OC ，∠ABC=∠ADC=70︒，则∠DAO+∠DCO 的大小是（）
A ．70︒
B ．110︒
C ．140︒
D ．150︒
6．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且AD ＝CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F.若PF ＝3，则BP ＝( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
7．如图，在ABC ∆中，AB=AC ，BC=4，ABC ∆的面积是24，AC 的垂直平分线EF 分别交AC 、AB 边于点E ，F ，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，连接CM ，DM ，则CM DM +的
最小值为（）
A ．6
B ．10
C ．12
D ．13
8．如图，过边长为2的等边 ABC ∆ 的边 AB 上一点 P ，作 PE AC ⊥ 于点 E ，点 Q 为 BC 延长线上一点，当 PA CQ = 时，连接 PQ 交 AC 边于点 D ，则 DE 的长为（）
A ．1
B ．2
C ．12
D ．32
9．如图，在四边形ABCD 中，AB=AC ，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）
A ．18°
B ．20°
C ．25°
D ．15°
二、填空题
10．等腰三角形的一个角是72º，则它的底角是．
11．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，添加一个正方形与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的方法共有种.
12．如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，则△ABC 中的∠C= °．
13．如图所示，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6，AC=9，则△ABD 的周长是
14．如图，在Rt ABC 中90C ∠=︒，点D 在直角边BC 上，AD 平分BAC ∠，DE 是AB 的垂直平分线8CD cm =，则BD = cm ．
15．如图，四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝50°，在BC 、CD 边上分别找到点M 、N ，当△AMN 周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为 .
16．如图，在 ABC 中 8AB AC ==和120BAC ︒∠= ，AD 是 ABC 的中线，AE 是 BAD ∠ 的角平分线， DF AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 .
三、解答题
17．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，△ABD 的周长为13cm ，AC=5cm ，求△ABC 的周长．
18．如图，在 ABC ∆ 中 AB AC = ， AD BC ⊥ 于点 D DE AC ⊥，于点 E ．求证： BAD CDE ∠=∠ ．
19．如图，在等边 ABC 中，点D 在BC 边上，点E 在△ABC 外，AD ＝AE.若∠BAD ＝20°，∠DAE ＝70°，求∠CAE 和∠CDE 的度数.
20．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ，EF 与BD 相交于点P.求证：EP ＝FP.
21．如图，点 O 是等边 ABC 内一点 110AOB ∠=︒ ， BOC α∠= 以 OC 为一边作等边三角形 OCD ，连接 AC 、 AD ．
（1）求证： OBC DAC ∠=∠ ；
（2）求 OAD ∠ 的度数；
（3）当 α 为多少度时， AOD 是等腰三角形？
参考答案：
1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 8．A 9．A
10．7254︒︒，
11．4
12．55
13．15
14．16
15．100°
16．4
17．解：∵DE 是边AC 的垂直平分线
∴AD=CD
∵△ABD 的周长为13cm ，AC6=5m
△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm
所以，△ABC 的周长=AB+BC+AC=13+5=18cm
18．证明：∵AB AC = ∴B C ∠=∠
∵AD BC ⊥
∴90ADB ∠=︒
∵90BAD B ∠+∠=︒
∴DE AC ⊥
∴90DEC ∠=︒
∴90CDE C ∠+∠=︒
∴BAD CDE ∠=∠
19．解：∵△ABC 是等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=60°
又∵∠BAD=20°，∠DAE=70°
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-20°=40°
∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=70°-40°=30°
∵AD=AE ∴()21180552
ADE AED DAE ∠=∠=⨯-∠= 又∵∠ADC=∠ABC+∠BAD =60°+20°=80°
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE =80°-55°=25°.
20．证明：∵BD 平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC
∴∠DEB=∠DFB=90°，且BD=BD ，∠ABD=∠CBD
∴△BDE ≌△BDF （AAS ）
∴DE=DF ，BE=BF
∴BD 是EF 的垂直平分线
∴EP=FP.
21．（1）证明：如图1， ABC ∆ 和 ODC ∆ 都是等边三角形
CB CA ∴= ， CO CD = 和60BCA OCD ∠=∠=︒
BCO ACD ∴∠=∠
在 BOC ∆ 和 ADC ∆ 中
BC AC BCO ACD OC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()BOC ADC SAS ∴∆≅∆
OBC DAC ∴∠=∠ ；
（2）解： BOC ADC ∆≅∆
ADC BOC α∴∠=∠=
COD ∆ 是等边三角形
60CDO COD ∴∠=∠=︒
60ADO α∴∠=-︒
110AOB ∠=︒
36011060190AOD αα∴∠=︒-︒--︒=︒-
AOD ∆ 中 180180(60)(190)50OAD ADO AOD αα∠=︒-∠-∠=︒--︒-︒-=︒ ；
（3）解：由（2）知： 60ADO α∠=-︒ 190AOD α∠=︒- 和 50OAD ∠=︒ ①当 AO AD = 时， AOD ∆ 是等腰三角形
ADO AOD ∴∠=∠
即 60190αα-=-
解得： 125α=︒ ；
②当 AO OD = 时， AOD ∆ 是等腰三角形
ADO DAO ∴∠=∠
即 6050α-=
解得： 110α=︒ ；
③当 OD AD = 时， AOD ∆ 是等腰三角形
DAO AOD ∴∠=∠
即 19050α-=
解得： 140α=︒ ；
综上，当α为125︒或110︒或140︒时，AOD ∆是等腰三角形。