高中数学三角函数-反三角函数公式大全

13．函数f（x）= ，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为．
14．已知λ∈R，函数f（x）= ，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．
三．解答题（共6小题）
15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣ + 是奇函数
（1）求a的值；
A． B．3C． 或3D． 或3
4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（ ）
A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2}
C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1}
5．（5.00分）已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f（a），C=f'（a+1），则（ ）
tan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα
公式六：
±α及 ±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（ +α）= cosαcos（ +α）= -sinα
tan（ +α）= -cotαcot（ +α）= -tanα
sin（ -α）= cosαcos（ -α）= sinαtan（ -α）= cotαcot（ -α）= tanα
万能公式
sina= cosa= tana=
其他非重点三角函数
csc(a) = sec(a) = cot(a) =
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
sin（ +α）= -cosαcos（ +α）= sinα
tan（ +α）= -cotαcot（ +α）= -tanα
sin（ -α）= -cosαcos（ -α）= -sinα
tan（ -α）= cotαcot（ -α）= tanα
(以上k∈Z)
正切函数 ；余切函数 ；
正割函数 ；余割函数
三角函数奇偶、周期性
所以，函数 的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，
任取x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1）， ，
所以，函数 为奇函数，
令 ，
则内层函数 在x∈（﹣1，1）上单调递减，
而外层函数y=lnu单调递增，由复合函数的单调性可知，函数 为减函数，
由 ，得 ，
则有 ，化简得 ，
做出不等式组 所表示的可行域如下图阴影部分区域所示，
18．已知幂函数f（x）= 在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）当x∈（1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．
19．已知函数
（1）求函数f（x）的反函数f﹣1（x）；
（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；
A． B． C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]
【分析】先求出函数y=f（x）的定义域（﹣1，1），并利用定义判断出函数y=f（x）为奇函数，利用复合函数的单调性判断出函数y=f（x）为减函数，由 ，得 ，可得到关于x、y的二元一次方程组，然后利用线性规划的知识可求出 的取值范围．
【解答】解：由 ，得 ，解得﹣1＜x＜1，
8．（5.00分）已知函数f（x）= ，g（x）=ex（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（ ）
A． （1﹣ln2）B． +ln2C．1﹣ln2D． （1+ln2）
9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（ ）
倍角公式
tan2A= Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A= Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
半角公式
和差化积
sina+sinb=2sin cos sina-sinb=2cos sin
cosa+cosb = 2cos cos cosa-cosb = -2sin sin
A=f′（a）表示函数f（x）=logax在点M处的切线斜率，
C=f′（a+1）表示函数f（x）=logax在点N处的切线斜率．
所以，C＞B＞A．
故选：D．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是一道中档题．
6．（5.00分）已知函数 ，若x，y满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．3C． 或3D． 或3
【分析】根据f（x）为奇函数即可得出 ，从而可解出a=±1，从而可求出f（a）的值．
【解答】解：f（x）是奇函数；
∴ ；
整理得：（2a2﹣2）2x=0；
∴2a2﹣2=0；
∴a=±1；
a=1时， ；
a=﹣1时， ．
故选：C．
【点评】考查奇函数的定义，指数式的运算，以及已知函数求值的方法．
而代数式 表示连接可行域上的点（x，y）与定点P（﹣3，0）两点连线的斜率，
由斜率公式可得直线PC的斜率为 ，
【解答】解∵ ，
∴f（﹣x）=ln| |=﹣ln| |=﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，排除A，C
当0＜x=e+1，则f（e+1）=ln| |=ln|e+2|﹣lne＞0，故排除B，
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象的识别和判断，关键是掌握函数的奇偶性，以函数值的特点，属于基础题
3．（5.00分）已知函数 是奇函数，则f（a）的值等于（ ）
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = tan(A-B) =
cot(A+B) = cot(A-B) =
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．
16．（1）计算： ；
（2）已知x +x =2，求 的值．
17．已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．
4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（ ）
A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1}
【分析】先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．
【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，
∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，
且﹣1＜x＜0或x＞1，f（x）＞0；
x＜﹣1或0＜x＜1，f（x）＜0；
∴不等式f（x﹣1）＞0，
∴﹣1＜x﹣1＜0或x﹣1＞1，
解得0＜x＜1或xຫໍສະໝຸດ 2，故选：A．A．A＞B＞CB．A＞C＞BC．B＞A＞CD．C＞B＞A
6．（5.00分）已知函数 ，若x，y满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]
7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）xn的图象上，设 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosα
， ， 奇函数； 偶函数；
， 周期 ； 周期 ； ， 周期
常用三角函数公式：
反三角函数：
：定义域 ，值域 ； ：定义域 ，值域 ；
：定义域 ，值域 ； ：定义域 ，值域
式中n为任意整数.
arc sin x =
arc cos x =
arc tan x =
arc cot x =
高一数学必修一综合练习
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：A={x|﹣4＜x＜4}，B={x|x＜2}；
∴A∩B=（﹣4，2）．
故选：A．
【点评】考查描述法、区间表示集合的概念，以及交集的运算．
2．（5.00分）函数f（x）=ln| |的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：