反三角函数与最简单的三角方程
高三数学-高考复习讲义-反三角函数与最简三角方程讲义资料(Word版)
高三数学二高考复一习讲义■反三角函数与最简三角方程、反三角函数的图像与性质、最简单三角方程的解集:1、反三角函数的定义1【例1】右sinx=— , x =[—为可，贝U x =.3【巩固训练】1.函数y =cosx,xw (-冗,0 )的反函数是2、反三角函数的性质与图像1【例2】求函数y = v arcsin-的定义域与值域. x【例3】求函数y =arcsin(1 —x) +arccos2x的值域. 【例4】.求函数y =arccos(x2 -2x)的单调区间【例5】.函数f x =xarcsinx ' a 【巩固训练】+ barccosx是奇函数的充要条件是2.求函数y = Jarcsin(x—6)的定义域和值域.3.写出下列函数的定义域2 、. x 互(1) y=2arcsinjx (2) y =arcsin(x +x) (3) y = log2 arccos——2 3，一一二x ,,4.求函数y =—+arccos-的反函数，并指出反函数的定乂域和值域2 2心一「冗5元"|…，一…一一一5.右arccos x= —,——,则x的取值氾围是<3 6」3、反三角函数的恒等式19【例6】arcsin I sin —二,124 c 5【例7】化间：arccos 2arccos—二5 5［例8］求下列各式的值:“、一 4 . ( 11) cos arccos- + arccos5一.二1 ,(2) sin —十—arctan1 - x -【例9】求y =arctanx + arctan -------- 的值.1 x【巩固训练】6.计算arcsin(cos2) = 16二、7.下列关系式中，正确的是（八.二3A.arcsin —二一3 2B.sin(arcsin，一2) =、. 21 .C.arccos 一一1= arcsinD.arctan — arctan —一=03 . 38.求值:… ，一，3(1)arctan 7 + arctan 一 4 (2),1-tan 25 arctan -------1 tan 25JI9 设——W x W0,求arcsin (cosx )-arccos (sin x )的值24、最简三角方程的解集x x【例10］斛方程：sin - - cos- =1 .2 2【例11】解方程：2sec2 x+19tan x =12 .【例12］解方程：sin2x+3sin xcosx+1 =0 .【例13］解方程：sin2x—12(sin x — cosx)+12 = 0 .【巩固训练】10.方程：sin x —、,r3cosx = J2在0,冗】上的解是11.方程：5cosx cos2x , sin x = 0在0,2二1上的解丸12.解方程：sin5x-cosx=013.解方程：sin 2x-12 (sin x-cosx )+12 = 05、综合应用【例14］解三角方程：asin(x +n =sin 2x+9,a 为一实常数. 4【巩固训练】14 .关于X 的方程3+2sin x +cosx = k 恒有解，求实数k 的取值范围.1 2sin x 3cosx【课后作业】1.函数y =arcsin(x-2 )的定义域为，值域为 2,若 x =」是方程 2cos(x +a ) = 1 的解 其中 a w (0,2n ),则 a =3冗 JT3.若1=$的乂，x = .1--,—,则arccost 的取值范围是 ______________________ .一 6 3一..1 -2x .. _____ __ _ 一 4 .函数 y = 3arccos --- 的反函数的取大值是，取小值是 .4「. 7立).一11 15 . arccos.sin - \=, sin |-arccos -- =26 .万程 1g (cosx +sin x )=lg (2cos x -1 )的解集是.27 .函数y=arccos(2x -x )的值域为( )8 .下列命题中，正确命题的个数是( )(1) y =arcsin x 的反函数是 y =sin xA. 0,二 1B."*'」C. \ 71)1 0,arccos ——1 I 84C n 1D. 0,arccos-一 8(2)y=cosx, x^ [-n,0]的反函数是y - -arccosx, x [-1,1](3)y=tanx, x e 1-—,—i的反函数是y = arctanx, xw (口,西2 2 3A.0个B.1个C.2个D.3个_____ . . 2 . 3x-1 ......9. (1)求函数y=lg(1—4x )+arcsin---的定义域；(2)求y =arcsin(1 -x )+arccos2x的值域；2(3)求y =arcsin(x -x )的定乂域；(4)判断函数y = sin(2arccosx)的奇偶性；(5)求满足不等式arccos(1 -x )> arccosx的x的取值范围.2 1、，10.求函数y =arccos（x -x-金）的TE义域和值域.11.解下列三角方程：(1)sinx+cosx =cos2x ；1(2)cosxcos2xcos4x =一；82(3)3tan x +2 =2sec x ；x(4)cos x = 2 tan --1 I.212.已知方程cos2x 十J3sin 2x = k+1.(1)k为何值时，方程在区间|0,三।内有两个相异的解" _ ,2(2)求a + P的值.(3)。
反三角函数与简单三角方程
1、反三角函数:概念：把正弦函数y =sinx , X _一，一时的反函数，成为反正弦函数，记作y = arcsinx.IL 2 2y = Sin X（X二R）,不存在反函数含义：arcsinx表示一个角：•；角• _一，一；sin〉=x.1 2 2J反余弦、反正切函数同理，性质如下表.其中：（1 ）•符号arcsi nx可以理解为［—二，丄］上的一个角（弧度），也可以理解为区间［—丄，丄］上的一个实2 2 2 2数；同样符号arccosx可以理解为［0, ∏］上的一个角（弧度），也可以理解为区间［0, ∏］上的一个实数；(2) •y= arcsinx 等价于Siny= x, y∈[ —, — ], y= arccosx 等价于cosy = x, x∈[0, ∏],这两个等价关2 2系是解反三角函数问题的主要依据；(3) •恒等式sin(arcsinX)= x, X∈[ —1, 1] , cos(arccosx) = x, x∈[—1, 1],arcsin(sinx) = x, x∈[ —— , — ], arccos(cosx) = x, X∈[0, ∏]的运用的条件; 2 2(4) • 恒等式arcsinx + arccosx= — , arctanx+ arccotx= —的应用。
2 2方程方程的解集Sin X = aa ∣ = 1 {χ I x = 2k 兀 + arcs in a, k 壬 Z }a <1{χ ∣x = k 兀 +(_1 arcsina, k Z> COSX= aa ∣ = 1{χ | x = 2k 兀 + arccosa, k z }a <1{χ I x = 2k 兀 ± arccosa, k z } tan x = a {x| x = k 兀 + arcta na ,k 乏 Z } cot x = a{χ∣x = k 兀 +arccota,k 乏 Z}(1).含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。
反三角函数与最简三角方程期末复习
反三角函数与最简三角方程
已知关于x的方程 3 sin 2 x cos 2 x k 1 在区间0, 内有相异的两个实数解 , 求k 2 的取值sin x a
当 a 1时, 方程无解;
当a 1时, x
x 2k
3 4 y sin x, x , 2 2
2
2三角方程 cos x a
当a 1时, x 一般地, 当 a 1时, x
. x 2k , k Z
2
, k Z
.
.
k (1) k arcsin a, k
当 a 1时, 方程无解; 当a 1时, x x 2k , k Z . 当a 1时, x x 2k , k Z . 一般地, 当 a 1时, x x 2k arccosa, k .
一、复习反三角函数，完成下列习题：
1 arcsin 1
2 y sin x, x , 2 2 arcsin 4 ; 2 2 2 7函数f x arccos x 1 的反函数是 3 arccos1 3 ; 2 y sin x, x 0, 2 5 2 3 4 arccos 6 ;8函数f x 2 arctanx的反函数是 2 x y tan , x , 5 arct an 1 4 ;
3三角方程 tan x a, a R
x x k arctana, k .
1.解下列三角方程
1 3 sin x cos x 1, x 0, 2cos2 x sin 2 x 1 37 cos x 3 cos2 x 0 46 sin 2 x 8 sin x cos x 1 2.求下列函数的反函数 1 y arcsin 2 x; 2 y arccos x ; 3 y arctan2 x 1;
第五章 反三角函数与简单的三角方程第一节 反三角函数
由例7可知,等式
cos
6
3 2
6
arccos
3 2
所以
cos arccos
3 2
23.
一般地,如果x-1,1,那么 cosarccos x x
(53)
例8 求下列各式的值.
(1) cosarccos1;
(2)
cos
arccos
-
1 2
.
解 (1)因为1-1,1,根据公式(53),所以cosarccos1 1;
arctanx arctan x
arccotx arccot x
(57) (58)
例13 求下列各式的值. (1) arctan 33; (2) arccot0; (3) arctan(-1); (4) arccot(- 3).
解
(1)
因为tan6
3 3
,且6
2
,2
,所以arctan
3 3
6
;
(2) 因为cot 0,且 (0, ),所以arccot0 ;
22
2
(3) 根据公式(5-7),可知:arctan-1 arctan14;
(4)
根据公式(5-8),可知:arccot
-
3
=
-arccot
3 6 56.
例14 求下列各式的值.
(1)
arctan
tan
4
;
(2)
arctan
正切函数y=
tan
x在
-
2
,2
上的反函数称为反正切
函数,记作x=arctan y(或x=tan-1 y),如图5-6所示.
y
2
y arctan x
十年高考试题分类汇编--第四章 反三角函数与简单三角方程
第四章 反三角函数与简单三角方程 考试内容：反正弦函数.反余弦函数.反正切函数与反余切函数.最简单的三角方程.简单的三角方程.考试要求：(1)理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质，能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题.(2)能够熟练地写出最简单的三角方程的解集，并会解简单的三角方程.一、选择题1. 当x ∈[－1，0]时，在下面的关系式中正确的是(86(10)3分)A.π－arccos(－x)＝arcsin 21x -B.π－arcsin(－x)＝arccos 21x -C.π－arccosx ＝arcsin 21x -D.π－arcsinx ＝arccos 21x -2. 函数y ＝arccos(cosx) (x ∈[－2,2ππ])的图象是(87(8)3分)3. 方程4cos2x －43cosx ＋3＝0的解集是(88(7)3分)A.{x|x ＝k π＋(－1)6πk ，k ∈Z}B.{x|x ＝k π＋(－1)3πk ，k ∈Z} C.{x|x ＝k π±6π，k ∈Z} D.{x|x ＝k π±3π，k ∈Z} 4. tg[arctg 51＋arctg3]的值等于(88(10)3分) A.4 B.41 C.81 D.8 5. cos[arcsin(－54)－arccos(－53)]的值等于(89(4)3分) A.－1 B.－257 C.257 D.－5106. 函数y ＝arccosx 1的值域是(89上海) A.[0，2π) B.(0，2π] C.[0，π) D.(0，π] 7. 下面四个函数中为奇函数的是(89上海)A.y ＝x 2sin(x ＋2π)B.y ＝x 2cos(x ＋4π) C.y ＝cos(arcctgx) D.y ＝arcctg(sinx)8. 方程sin2x ＝sinx 在区间(0，2π)内的解的个数是(90(4)3分)A.1B.2C.3D.49. 设函数y ＝arctgx 的图象沿x 轴正方向平移2个单位所得到的图象为C ，又设图象C'与C 关于原点对称，那么C'所对应的函数是(90(15)3分)A.y ＝－arctg(x －2)B.y ＝arctg(x －2)C.y ＝－arctg(x ＋2)D.y ＝arctg(x ＋2)10.下列函数中在定义域内不具有单调性的函数是(90上海)A.y ＝ctg(arccosx)B.tg(arcsinx)C.sin(arctgx)D.cos(arctgx)11.已知函数①y ＝arctgx ；②y ＝2π－arcctgx ，那么(90广东) A.①和②都是奇函数 B.①和②都是偶函数C.①是奇函数，②是偶函数D.①和②都既不是奇函数，也不是偶函数12.下列四个式子中，正确的是(91上海) A.sin(arccos 32)＞sin(arccos 31) B.tg(arccos 32)＞tg(arccos 31) C.sin[arccos(－32)]＞sin[arccos(－31)] D.tg[arccos(－32)]＞tg[arccos(－31)] 13.方程sin4xcos5x ＝－cos4xsin5x 的一个解是(92(4)3分)A.10oB.20oC.50oD.70o14.若0＜a ＜1，在[0，2π]上满足sinx ≥a 的x 的取值范围是(92(12)3分)A.[0，arcsina]B.[arcsina ，π－arcsina]C.[π－arcsina ，π]D.[arcsina ，2π＋arcsina] 15.函数y ＝arccos 的值域是(92上海)A.[0，2π)B.(0，2π] C.[0，π) D.(0，π] 16. 函数y ＝arccos(sinx)(－323ππ<<x )的值域是(94(14)5分) A.(65,6ππ) B.[0，65π) C.(32,3ππ) D.[32,6ππ) 17. 使arcsinx ＞arccosx 成立的x 的取值范围是(95(7)4分)A.(0，22] B.(22，1] C.[－1，22) D.[－1，0) 18. 方程tg(2x ＋33)3=π在区间[0，2π)上解的个数是(95上海)A.5B.4C.3D.219. 0＜α＜2π，arcsin[cos(2π＋α)]＋arccos[sin(π＋α)]等于96(8)4分) A.2π B.－2π C.2π－2α D.－2π－2α 20. 满足arccos(1－x)≥arccosx 的x 的取值范围是(97(6)4分)A.[－1，－21]B.[－21，0]C.[0，21]D.[21，1] 21. 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为(98(14)5分) A.arccos 215- B.arcsin 215- C.arccos 251- D.arcsin 251- 22. 下列命题中正确的是(2000上海(16)4分) A.若点P(a ，2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sin α＝552； B.同时满足sin α＝21，cos α＝23的角α有且只有一个； C.当|a|＜1时，tg(arcsina)的值恒正；D.三角方程tg(x ＋3)3π=的解集为{x|x ＝k π，k∈Z}. 二、填空题1. 方程2sin(x ＋6π)＝1的解集是__________________.(85(6)4分) 2. 设|a|≤1，那么arccosa ＋arccos(－a)等于_________.(85(7)4分) 3. 方程sinx －3cosx ＝2的解集是__________________.(89(13)4分)4. 函数y ＝arcsinx(x ∈[－1，1])的反函数是_______________.(90上海)5. arctg 31＋arctg 21的值是_________.(91(16)3分) 6. 函数y ＝arccosx(－1≤x ≤0)的反函数是_______________.(93上海)7. 计算sin(21arccos 81)＝____________(94上海) 三、解答题(无)。
高三数学 反三角函数概念、图像和性质,反三角函数的运算,简单的三角方程 知识精讲
高三数学 反三角函数概念、图像和性质，反三角函数的运算，简单的三角方程 知识精讲一. 反三角函数的概念，图像和性质 1. 反三角函数的定义 函数y x x =∈-sin ([])ππ22， y x x y x x y x x =∈=∈-=∈c o s ([])tan (())cot (())，，，，，，，，0220ππππ的反三角函数分别为：y x x y x x y x x R y a r c x x R =∈-=∈-=∈=∈a r c s i n ([])arccos ([])arctan ()cot ()，，，，，，11112. 反三角函数的性质（1）奇偶性y x y x y x y arc x ====arcsin arccos arctan cot 在定义域内为奇函数；在定义域内为非奇非偶函数；在定义域内为奇函数；在定义域内为非奇非偶函数。
（2）反三角函数的单调性y x y x y x y a r c x ====a r c s i n a r c c o s a r c t a n cot 在定义域内单调递增；在定义域内单调递减；在定义域内单调递增；在定义域内单调递减。
3. 三角函数的图像二. 反三角函数的运算：1. 掌握三角函数的反三角运算，反三角函数的三角运算，熟悉常见的一些恒等式。
三角函数的反三角运算a r c s i n (s i n )[]a r c c o s (c o s )[]a r c t a n (t a n )()o t (c o t )()x x x x x x x x x a r c x x x =∈-=∈=∈-=∈，，，，，，，，ππππππ220220 反三角函数的三角运算 s i n (a r c s i n )[]x x x =∈-，，11c o s (a r c c o s )[]t a n (a r c t an )c o t (o t )x x x x x x R a r c x x x R=∈-=∈=∈，，，，11反三角函数间的互余关系 a r c s i n a r c c o s a r c t a n o t x x x a r c x +=+=ππ22，反三角函数的性质a r c s i n ()a r c s i n a r c t a n ()a r c t a n a r c c o s ()a r c c o s c o t ()cot -=--=--=--=-x x x x x x arc x arc x，，ππ在使用上面的概念和公式要特别注意的是，必须在变量的指定范围内，否则结果就是错误的。
反三角函数与简单三角方程
1 、反三角函数：
概念： 把正弦函数 y sin x ， x
, 时的反函数，成为反正弦函数，记作 22
y arcsin x .
y sin x(x R) ，不存在反函数 .
含义 ： arcsin x 表示一个角 ；角
, ； sin x . 22
反余弦、反正切函数同理，性质如下表 .
名称
函数式
1x x1
∴1 x2
4x2 1 4
x 4x2
1 解不等式组得
1 4
1
1
x
2
6
11 ∴不等式的解集为 ( , )
26
例 1. 写出下列三角方程的解集
简单的三角方程
(1) sin( x
)
2
;
(2) 2cos3x 1 0 ;
82
(3) cot x 3
文案大全
实用标准文档
解集 {x|x=(k π+arctg3) 2， k ∈Z}
（ 2 ）．解最简单的三角方程是解简单的三角方程的基础，要在理解三角方程的基础上，熟练地写出最简
单的三角方程的解；
（ 3）．要熟悉同名三角函数相等时角度之间的关系在解三角方程中的作用；
如：若 sin
sin ，则 sin
k ( 1)k ；若 cos
cos ，则
2k
；
若 tan tan ，则 a k
；若 cot cot ，则 a k
（ 4 ）． 恒等式 arcsin x＋ arccos x＝ , arctan x＋arccot x＝ 的应用。
2
2
文案大全
2 、最简单的三角方程
方程
实用标准文档
方程的解集
第六章 三角函数(二)反三角函数、最简三角方程
第六章 三角函数（二）反三角函数、最简三角方程主备人：陈华 审核人：【教学目标】学生通过独立复习反三角函数（反正弦函数sin y arc x =，反余弦函数cos y arc x =，反正切函数tan y arc x =），从新理解掌握反三角函数的图像及其性质。
理解掌握三种最简三角方程并掌握解的公式.【课型】高三数学复习课【课时】1课时【教具】多媒体，白板，白板笔，投影仪，学案（试卷）【教学重点】反三角函数、最简三角方程【教学难点】反三角函数的图像及其性质，三角方程的解法【教学方法】讲授法，谈论法，演示法，练习法，讨论法【教学过程】一、课前练习1、1arccos 2⎛⎫-= ⎪⎝⎭________； 2、计算：arcsin cos 6π⎛⎫= ⎪⎝⎭_______________； 3、函数()()sin 21f x arc x =-的定义域为_________________；4、下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是_____________（写序号）（1）()arcsin y x =-；（2）arctan y x =；（3）arccos y x =；（4）arccos 2y x π=-. 5、方程2sin 62x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭的解集为_______________________； 6、方程sin cos x x a +=在[]0,x π∈上有两解，则实数a 的取值范围为_____________；7、在下列等式中，（1）arcsin sin 33ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）44arccos cos 33ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（3）sin arcsin 33ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（4）11cos arccos 33⎛⎫= ⎪⎝⎭.其中正确的是_________（写序号）； 8、3sin 2arccos 5⎛⎫= ⎪⎝⎭_______________.二、例题选讲例1、已知函数()()2arcsin 1f x x x =++， （1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的值域；（3）写出函数()f x 的单调递增区间.例2、已知sin x α=，5,66ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求arccos x 的取值范围.例3、解下列方程（1）sin cos 2x x +=；（2）sin 3cos 0x x -=；（3）2sin cos sin 0x x x +=； （4）26sin sin 10x x --=例4、解下列方程.（1）[]1sin 2,,2x x ππ=∈-；（2）sin 3cos 1x x +=，[]0,x π∈； （3）22sin cos 2sin cos 1x x x x -+=，[]0,2x π∈；（4）sin 2sin 3x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，[]0,2x π∈三、能力提高题例5、写出函数()()arccos cos f x x =的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性.例6、在ABC ∆中，cos1cos 2A B C +=-，求角C 的大小.例7、解方程sin 2sin x x =【课后作业】1、若方程cos 12x m =-无解，则实数m 的取值范围为____________；2、方程1sin23x =在[],2ππ上的解为__________； 3、方程2tan 210x -=的解集为__________________； 4、若a 、b 均为正实数，则方程22cos 2a b x ab+=在区间[]0,2π上的解集为_____________； 5、已知函数()3sin cos f x x x =+.（1）当5,36x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的反函数；（2）解方程()3f x f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【教学反思】。
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反三角函数与最简单的三角方程 (99.9.15) 班别 学号 姓名 成绩 一、 在下面各式中，对的在括号内打√，错的打×。
（10分） (1) arcsin 2π
=1 ( ) (2) arccos 2
1=3
π
±( )
(3) sin(arcsin
215-)=2
1
5-( ) (4) sin(arcsin 3π)=3π( )
(5) arccos[cos(3
π-)]=3
π
-( ) (6) arctg 4π
=n π+4
π,n ∈Z( )
(7) arctg(3-)=
65π( ) (8) x ∈R,arcsinx+arccosx=2π
( ) (9) arcsin(sin 32π)=3π-( ) (10) arccos(cos 21)=3
π
( )
二、 选择题（把答案写在指定的括号内，每题8分，共40分）
1，已知函数y=2
1
arccos
2
1
3-x ，则其定义域和值域分别是（ ） （A ）131≤≤-x 20,π≤≤y （B ）ππ≤≤-≤≤-y x ,131
（C ）2121,31231≤≤-+≤
≤y x π （D ）22,3
1
231≤≤-+≤≤y x π 2，已知x(π，2π)，则arcctg(ctgx)等于（ ） （A ）π－x （B ）x －π （C ）x －2π （D ）2π－x
3，方程cos 2
x=cos 2
6π
的解集是（ ）
（A ）{x |x=k π6
π±，k ∈Z} （B ）{x |x=k π3
π
±，k ∈Z}
（C ）{x |x=2k π6
π±，k ∈Z} （D ）{x |x=2k π3
π
±，k ∈Z}
4，方程sinx+cosx=2
6
，0<x<2π，则x 等于（ ）
（A ）
125π （B ）12π （C ）65π （D ）12
512π
π或 5，方程sin4xcos5x=－cos4xsin5x 的一个解是（ ） （Ａ）100 （Ｂ）200 （Ｃ）500 （Ｄ）700
三、 填空题（每题８分，共２４分） ６，比较大小：arccos(31-) arcsin 5
3 ７，方程tg(2x+3
π)=
33
在区间［０，２π）上的解集是 ８，方程cos(2π
+x)=x )2
1(在区间［０，１００π）内实数解的个数是
四、 解答题（每题１３分，共２６分） ９，求值：cos(arcsin 5
3+2arctg2)
10，如图，有一块正方形钢板，一个角上有伤痕，要把它截成一块正方形钢板，面积是原钢板的3
2，应按怎样的角度x 来截？
a
五、 附加题：（10分）
11，写出方程4sin(x+3
π
)=1的解集，并求其在[0，2π]上所有解的和。
反三角函数与最简单的三角方程测验解答
一、××√×××√××× 二、选择题：ABADB
1， 由12
1
31≤-≤-x 得：13
1
≤≤-
x ；由
π≤-≤2
1
3a r c c o s 0x 得
2
213arccos 210π≤-≤x 。
2， 由ππ2<<x 得：0<x ππ<-, arcctg(ctgx)=arcctg[ctg(x )]π-=x π-。
3， ∴+=
,22cos 1cos 2x x 原方程可化为：cos2x=2
1
4， 原方程可化为：26)4sin(2=+πx ,即2
3
)4sin(=+πx ，3)1(4πππk k x -+=+,
即4
3)1(π
π
π-
-+=k
k x , k 取0，1即得。
5， 由等式得sin(4x+5x)=0，即: sin9x=0
三、填空题：
6， ),2()31arccos(ππ∈-而)2
,0(53arcsin π
∈
7，,6
333
2π
πππ
+=+=+k arctg
k x 即: 122ππ-=
k x , 当k=1时,x=,125π 当k=2时,x=
;1211π当k=3时, x=;1217π当k=4时, x=.12
23π
8, 由函数图象利用数形结合作判断选择，在同一个直角坐标系中，作出函数
y=cos(2π+x)=－sinx 和y=x )2
1
(的图象，由于y=－sinx 的最小正周期是2π，只要
先考察在一个周期（0，2π）内两曲线交点的个数（是2个），又100π÷2π=50，故这两曲线在（0，100π）内的交点个数为2⨯50=100个。
四、解答题
9, 设53arcsin =α，则];2
,0[,53sin π
αα∈= 2a r c t
g =β，则].2,0[,2π
ββ∈=tg 54
2
1222s i n ,5321212c o s ,54c o s 2
22=+⨯=-=+-==ββα, 原式=25
24
2sin sin 2cos cos )2cos(-=-=+βαβαβα
10, 如图，b 2=
32a 2, bsinx+bcosx=a, sinx+cosx=,2
3 ,2
3)4
s i n (2=
+πx 即
,23
)4sin(=+πx x 为锐角, ∴34ππ=+x 或324ππ=
+x , 因此应按12π或125π来截。
五、附加题
11, 由原方程可得：41)3
sin(=
+
π
x 则: 4
1arcsin )1(3k k x -+=+ππ, 4
1
arcsin
)1(3k k x -+-
=π
π )(Z k ∈
解集为:{x |x=Z k k k ∈-+-,41
arcsin )1(3ππ}
x[0, 2π], 0<arcsin 41<3
π
, ∴k=1,2 在[0, 2π]内有两解，其和为：
.3
7)41arcsin 35()41arcsin 32(21π
ππ=++-=+x x。