测量学第二章
第2章第1讲测量工作的基准面和基准线
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§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
重
1. 重力方向线
离心力
力 的
即铅垂线,
地心引力
方
重力G
向
是测量工作的基准线
地心O
线
2. 水准面称Fra bibliotek为自由静止的海水面;
铅
是等位面, 有无数个
垂
线
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水准面
设想当海洋处于静止均衡状态时，将它 延伸到陆地内部所形成的封闭曲面。
§ 2.2 地球椭球——参考椭球体
• 旋转椭球理论上是唯一 的数学球体
• 旋转椭球参数，难以全 球统一确定；各国自己 测定并采用的旋转椭球 称为参考椭球
• 同时顾及地球几何参数 和物理参数的旋转椭球 称为地球椭球体，又称 为参考椭球体
• 参考椭球面是测量计算 和制图的基准面
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我国曾经采用的地球椭球
• 1953年以前，海福特椭球（1942年国际第一 个推荐值，
a = 6378388, α =1/297.00
• 1953年后，原苏联的克拉索夫斯基椭球,称54 椭球，其坐标系称北京坐标系，
a = 6378245, α = 1/298.3
• 1980年西安国家坐标系，1975年国际第三个 推荐值；大地原点在西安泾阳县。
第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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测量学第二版习题答案
测量学第二版习题答案测量学第二版习题答案测量学是一门涉及测量、精确度和误差等概念的科学。
对于学习测量学的学生来说，习题是非常重要的练习工具。
然而，在学习过程中，有时候我们可能会遇到一些困惑，尤其是在自学的情况下。
因此，本文将为大家提供测量学第二版习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握测量学的知识。
第一章：引论第一章主要介绍了测量学的基本概念和测量误差的分类。
习题一般涉及到对于测量误差的理解和计算。
在这里，我们可以通过一些实例来帮助理解。
比如，当我们使用一个卷尺来测量一根杆子的长度时，由于卷尺的精度限制和人为的读数误差，我们得到的测量结果可能会与真实值有一定的偏差。
这个偏差就是测量误差。
在习题中，我们可以通过计算测量误差的绝对值或者相对误差来进一步理解和掌握这些概念。
第二章：测量误差的表示与处理第二章主要介绍了测量误差的表示和处理方法。
习题一般涉及到误差的表示方法、误差传递和误差分析等方面的内容。
在这里，我们可以通过一些简单的实例来帮助理解。
比如，当我们使用一个天平来测量一块物体的质量时，由于天平的精度限制和人为的读数误差，我们得到的测量结果可能会有一定的误差。
在习题中，我们可以通过计算和分析误差的传递和影响来进一步理解和掌握这些概念。
第三章：测量误差的传播第三章主要介绍了测量误差的传播规律和方法。
习题一般涉及到误差传播的计算和分析。
在这里，我们可以通过一些具体的实例来帮助理解。
比如，当我们使用一个测量仪器来测量一个物理量时，由于仪器的精度限制和人为的操作误差，我们得到的测量结果可能会有一定的误差。
在习题中，我们可以通过计算和分析误差的传播规律和影响来进一步理解和掌握这些概念。
第四章：测量误差的统计处理第四章主要介绍了测量误差的统计处理方法。
习题一般涉及到误差的统计分析和处理。
在这里，我们可以通过一些实际的测量数据来帮助理解。
比如，当我们进行一系列测量时，我们可以通过计算和分析测量数据的平均值、标准差和置信区间等统计量来对测量误差进行处理和分析。
大地测量学第2章
原子时（AT）
原子时：是一种以原子谐振信号周期为标准。原子时的基本单位是原子时 秒，定义为：在零磁场下，位于海平面的铯原子基态两个超精细能级间跃 迁辐射9192631770周所持续的时间为原子时秒，规定为国际单位制中的 时间单位。
根据原子时秒的定义，任何原子钟在确定起始历元后，都可以提供 原子时。由各实验室用足够精确的原子钟导出的原子时称为地方原子时。
高程参考系统
以大地水准面为参照面的高程系统称为正高，以似大地水准面为参照面的 高程系统称为正常高的高程系统。 正常高H正常及正高H正与大地高有如下关系：
H＝H正常＋ H＝H正＋N 式中： ——高程异常，N——大地水准面差距。
大地水准面相对于旋转椭球面的起伏
大地测量参考框架（Geodetic Reference Frame)
大地测量参考系统(Geodetic Reference System)
坐标参考系统：分为天球坐标系和地球坐标系。
天球坐标系:用于研究天体和人造卫星的定位与运动。
地球坐标系:用于研究地球上物体的定位与运动，是以旋转椭球为参照体 建立的坐标系统，分为大地坐标系和空间直角坐标系两种形式
大地坐标系
空间直角坐标
TAI－GPST=19(s) GPST的起点，规定1980年1月6日0时GPS与UTC相等。
2.3 坐标系统
基本概念
1.大地基准
所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是 指用以描述地球形状的参考椭球的参数（如参考椭球的长短半轴），以及参考 椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。
2. 天球
天轴与天极：地球自转轴的延伸直线为天轴；天轴与天球的交点称为天极（ 为北天极 为南天极）。 天球赤道面与天球赤道：通过地球质心 与天轴垂直的平面，称为天球赤道面，它与天球 ｛相交的大圆，称为天球赤道。 天球子午面与子午圈：包含天轴并通过地球上任一点的平面，称为天球子午面，它与天 球相交的大圆，称为天球子午圈。 时圈：通过天球的平面与天球相交的半个大圆。 黄道：地球公转的轨道面与天球相交的大圆，黄道面与赤道面的夹角 ，称为黄赤空角， 约为23.5 。 黄极：通过天球中心，且垂直于黄道面的直线与天球的交点。其中靠近北天极的交点 称 为北黄极，靠近南天极的交点 为南黄极。 春分点：当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点r。
测量学教案-第二章
第二章 第一讲教学目标：使学生掌握水准测量原理及如何操作水准仪重点难点：重点：水准测量原理；难点： 视差的概念。
教学内容：第二章：水 准 测 量高程测量的概念根据已知点高程，测定该点与未知点的高差，然后计算出未知点的高程的方法。
即： H 未=H 已+h高程测量的方法分类按使用的仪器和测量方法分为：水准测量(leveling)三角高程测量(trigonometric leveling)气压高程测量(air pressure leveling)GPS 测量。
(GPS leveling)§2.1 水准测量原理与仪器操作一． 基本原理水准测量的原理是利用水准仪提供的“水平视线”，测量两点间高差，从而由已知点高程推算出未知点高程。
a ——后视读数 A ——后视点b ——前视读数 B ——前视点1．A 、B 两点间高差： b a H H h A B AB -=-=2．测得两点间高差AB h 后，若已知A 点高程A H ，则可得B 点的高程。
AB A B h H H +=。
3．视线高程： b H a H H B A i +=+=4．转点TP(turning point)的概念。
∑∑∑-==i i i AB ba h h 111结论：A 、B 两点间的高差AB h 等于后视读数之和减去前视读数之和。
二． 仪器和工具（一）水准仪(level)1．望远镜(telescope)——由物镜、目镜和十字丝（上、中、下丝）三部分组成。
2．水准器(bubble)有两种：圆水准器(circular bubble)——精度低，用于粗略整平。
水准管(bubble tube)——精度高，用于精平。
特性：气泡始终向高处移动。
3．基座(tribrach)（二）水准尺(leveling staff)——主要有单面尺、双面尺和塔尺。
1．尺面分划为1cm ，每10cm 处（E 字形刻划的尖端）注有阿拉伯数字。
2．双面尺的红面尺底刻划：一把为4687mm ，另一把为4787mm 。
中国地质大学(北京)测量学第二章
N
AB
A
B
BA
左角和右角
1、右角——所测相邻边的水 平夹角在前进方向的右边
BC AB 1800 右
N
AB
2、左角——所测相邻边的 A 水平夹角在前进方向的左边
BC AB 1800 左
N
B
左
BC ?
右
C
三、方向测量：罗盘定向
罗盘的构造
磁针、度盘、照准设备
罗盘与罗盘读数
罗盘测定磁方位角 觇板和反光镜配合对 准目标 磁针北端读数为磁方 位角
（13） （14）
（15）
注意及说明
测回间要配盘 上/下两个半测回照准部的水平旋转方向，照 准目标的顺序不同。 各测回的角度互差应小于40秒 铅笔记录，不能擦 记录时， 分、秒一般都要记两位 计算时，取平均值的原则是“四舍六入”， 逢五“奇进偶不进”
(2)方向法
方向法：
B
适用于观测两个以
上的方向。
度分秒
(22) (23) (24) (25)
各测回归 零方向值 的平均值
度 分秒
注意事项
方向观测和计算同步进行，以及时发现问题
水平角方向法观测的技术要求
仪器
半测回 归零差
J2
12"
J6
18 "
一测回内 2C互差
18 " 18 "
同一方向值 各测回互差
12 " 24 "
5、竖角的测量
竖角的概念 竖盘构造及读数 竖盘的指标差 竖角指标自动补偿装置 竖角的观测
C
B
b
c
计算两倍照准误差2C 2C=盘左读数-(盘右读数±180 0) A
测量学B 第二章水准测量
水准仪按其精度共分为四个等级：DS05，DS1， DS3，DS10。05、1、3、10是指各等级水准仪每千 米往返测量高差中数的中误差，以mm计。工程水 准测量一般用DS3型水准仪。
一、微倾水准仪的构造
DS3型水准仪（图2-2）由望远镜、水准器和基 座三部分构成。
1.望远镜
望远镜是提供视线和照准目标的设备，它由物 镜、对光透镜、十字丝分划板及目镜等组成。
调节目镜对光螺旋，使十字丝成像清晰； 放松制动螺旋，旋转望远镜使缺口准星 对准目标，拧紧制动螺旋； 调节物镜对光螺旋，使目标成像清晰； 交替1）、3），直至目标成像稳定； 调节微动螺旋，使竖丝处于水准尺一侧。
3.精平
为了使视线精确地处于水平位置，读数前应 调节微倾螺旋使水准管气泡居中，即符合水准气 泡两端影像对齐。 4.读数
3.高程计算 将起始点BM1高程与沿线各测段改正后 的高差逐一累加即得各未知点的高程。对于 支水准路线，当闭和差fh ≤ fh容时，取往返高 差的平均数作为最后结果。即 h = (h往 － h返)/2 (2-12) 最后将成果填入水准测量高差误差配赋 表。如表2-2。
表2-3 水准测量高差误差配赋表
精确整平后，应立即根据中丝读取尺上的读 数，读数时应估读到mm。精平和读数是两项不同 的操作步骤，但在测量中，这两项操作视为一个 整体，即边看符合气泡边读数，一旦发现气泡偏 离应重新精平后才能读数。
§2-3 水准测量方法
一、水准点
水准点用BM表示。水准点按等级及保存时间 长短分为临时性水准点和永久性水准点两种。 永久性水准点：又混凝土或石料制成，桩顶嵌入 顶面为半球形的金属标志，桩面上标明等级和编 号。 临时水准点：可选用地面上突出的坚硬岩石或固 定建筑物的墙角、阶石、桥墩等处，用红漆画一 标记作为点位。也可用大木桩打入地下，桩顶钉 一铁钉。水准点的高程是指半球顶或红漆标记中心 的高程。
测量学第二章基础知识
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
一、地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰： 8844.43m 海洋底部最深处: 11022.00m 地球表面最大高差近20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球平均半径: 6371km
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§ 2.4 测量中常用的坐标系统
地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系统 有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、 大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直 角坐标系
一、天文坐标系
球面坐标，称为地理坐标 基准面：大地水准面 基准线：铅垂线 地面点位用天文经度和天 文纬度来表示
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• 我国六度带带号 N=13~23，三度带带号 n=25~45
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3. 测量高斯平面直角坐标系与 数学笛卡尔平面直角坐标系的区别
x
y
Ⅳ
αⅠ
y
Ⅱ
Ⅰα
x
Ⅲ
Ⅱ
高斯
平面直角坐标系
Ⅲ
Ⅳ
笛卡尔
平面直角坐标系
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六、墨卡托投影——等角正圆柱投影 七、独立平面直角坐标系
• 在半径R<10km的范围内，可用水平面代替大地水准面作 为基准面。
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三、对高程的影响
• 用水平面代替水准面对高 程的影响就是地球曲率对 高程的影响
h Bb Bb ob ob
R sec R
R(sec 1)
D2 2R
结论: 必须顾及其影响,进行改正
测量学(第二版)第二章
测量学第二章作业 P26 -271.什么是前视？什么是后视？他们之间有何关系？前视一般认为是待测点的坐标或者是高程，后视在全站仪使用中认为是和测站点确定坐标系统的点。
如右图，A尺上的读数a称为后视读数，B尺上的读数b称为前视读数。
前视和后视是相对的，在这一站上是前视点，到了下一站就成了后视点（因为它经过测量后，成了已知点）。
2.水准测量器路线布设的形式有哪几种？他们之间有何关系？水准测量器路线布设的形式有附合水准路线、闭合水准路线和支水准路线。
注：附合水准路线闭合水准路线支水准路线关系：它们都是从某个已知高程的水准点出发，由已知高程水准点作为后视测得未知高程水准点（前视），然后依次以上一个水准点作为后视点测量下一个点。
3.现有一附合水准路线，已知首尾两起算点BM1 、BM2 的高程为H BM1 =63.697m、H BM2=62.887m ,路线上依次有A、B、C三个未知点，其观测成果为：h1A = +0.752m ,h AB = -0.820m ,h BC = +0.643m ,h C2 = -1.465m ,各测段的测站数分别为：n1A =15 ,n AB =11 ,n BC =9 ,n C2 =15 ，试推算A、B、C各点的高程。
测站编号测点测站数实测高差（m）改正数（m）改正后高差（m）高程（m）1 BM115 +0.752 +0.0240 +0.7760 63.697A 64.4732 11 -0.820 +0.0176 -0.8024B 63.6713 9 +0.643 +0.0144 +0.6574C 64.3284 15 -1.465 +0.0240 -1.4410BM262.887 ∑50 -0.890 +0.080 -0.810辅助计算mmmHHhfBMBMh80080.0)(12-=-=--∑=测mmnf282504040h±=±=±=∑容如上，A点高程为64.473m，B点高程为63.671m，C点高程为64.328m4.什么是视差？视差产生的原因是什么？如何消除视差？视差是在光学实验的调整过程中，随着眼睛的晃动（观察位置稍微改变），标尺与被测物体之间产生相对移动，造成难以进行准确的实验测量的一种现象。
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测量学第二章
第二章测量学的基本知识
一、选择题
1、测量学是一门研究测定地面点位置，研究确定并展示地球表面形态与大小的科学。
①A．地面形状B．地点大小C．地面点位置
②A．地物表面形状与大小B．地球表面形态与大小C．地球体积大小
2、测量工作的基准线是（b）。
A．法线B．铅垂线C．经线D．任意直线
3、下面关于铅垂线的叙述正确的是（a）。
A．铅垂线总是垂直于大地水准面B．铅垂线总是指向地球中心Ｃ．铅垂线总是互相平行D．铅垂线就是椭球的法线
4、大地水准面是通过（c）的水准面。
A．赤道B．地球椭球面C．平均海水面D．中央子午线
5、一段324米长的距离在1：2000地形图上的长度为（d）。
A．1.62cmB．3.24cmC．6.48cmD．16.2cm
6、某地图的比例尺为1：1000，则图上6.82厘米代表实地距离为（b）A．6.82米B．68.2米C．682米D．6.82厘米
7、1：2000地形图的比例尺精度是（b）。
A．2mB．20cmC．2cmD．0.1mm
8、下面关于高程的说法正确的是（b）。
A.高程是地面点和水准原点间的高差B．高程是地面点到大地水准面的铅垂距离C．高程是地面点到参考椭球面的距离D．高程是地面点到平均海水面的距离
9、绝对高程是地面点到（b）的铅垂距离。
A．坐标原点B．大地水准面Ｃ．任意水准面D．赤道面
10、通常所说的海拔高指的是点的（d）。
A．相对高程B．高差Ｃ．高度Ｄ．绝对高程
11、任意两点之间的高差与起算水准面的关系是（a）。
A．不随起算面而变化B．随起算面变化Ｃ．总等于绝对高程D．无法确定
12、下面关于高斯投影的说法正确的是：（a）A．中央子午线投影为直线，且投影的长度无变形
B．离中央子午线越远，投影变形越小C．经纬线投影后长度无变形D．高斯投影为等面积投影
13、某地位于东经130度40分30秒，则其所在的高斯投影6度投影带的中央子午线的经度为（b）度A．130Ｂ．129
14、下面关于中央子午线的说法正确的是（d）A．中央子午线又叫起始子午线
Ｂ．中央子午线位于高斯投影带的最边缘Ｃ．中央子午线通过英国格林尼治天文台D．中央子午线经高斯投影无长度变形
Ｃ．132
Ｄ．128
二、名词解释
1、水准面
2、大地体
3、大地水准面
4、绝对高程
5、相对高程
6、
高差7、地图比例尺8、比例尺精度
三、问答题
1、测量学的任务是什么？
2、什么是测量学？它的主要内容是测定和测设，分别是指什么工作？
3、如何表示地球的形状和大小？
4、什么叫大地水准面它有什么特点和作用
5、什么是测量中的基准线与基准面？
6、测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别
7、什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的
8、投影带带号N=18，n=28,问所在投影带中央子午线LO分别是多少？
9、国内某地点高斯平面直角坐标某=2053410.714m,y=36431366.157m。
问该高斯平面直
角坐标的意义？
10、设某地面点的经度为东经130°25′32″，问该点位于6°投影
带和3°投影带时
分别为第几带？其中央子午线的经度各为多少？
11、已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高
斯平面直角坐标系
中的横坐标y＝-306579.210m，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经度。
12、我国某处地面点A的高斯平面直角坐标值为某=3234567.89m，y=38432109.87m，
问该坐标值是按几度带投影计算而得？A点位于第几带？该带中央子午线的经度
是多少？A点在该中央子午线的哪一侧？距离中央子午线和赤道各为多少米？13、上题中，P点所在6带的中央子午线为多少度？当采用3分带时，P点所在3带
的中央子午线为多少度？14、如何确定地面点位？
15、什么是水准面？水准面有何特性？何谓绝对高程（海拔）？何谓相对高程（假定高
程）？何谓标高？
16、测量工作程序的基本原则是什么？17、测量工作有哪些基本观测量？
18、什么叫比例尺精度？它在实际测量工作中有何意义？
19、用水平面代替水准面，地球曲率对水平距离、水平角、高程有何影响？20、设有250m长、250m宽的矩形场地，其面积有多少公顷？合多少亩？21、在半径R=50m的圆周上有一段125m长的圆弧，其所对圆心角为多少弧度？用
360°的度分秒制表示时，应为多少？
22、有一小角度α=30\，设半径R=124m，其所对圆弧的弧长（算至毫米）为多少？23、图2-1中，当愈小时，直角边b与弧L愈接近。
现设S=100m，要求b与L之差
≤1㎜，则角度应≤多少？
SbL
图2-1
24、论述高斯—克吕格平面直角坐标系的建立过程和高斯投影的基本性质。