第二章 测量学的基本知识 (2011)

三、高斯平面直角坐标系
分带投影
① 在中、小比例尺测图中，大都采用6°分带法，即从首子
午线开始，按经差6°为一带，将地球分成60个投影带，并编 号1、2…60。6°带的带号与其中央子午线的经度有下列关系： λ6 — 6°带的中央子午线的经度； N — 投影带号。 λ6= 6 ° × N — 3 °

3、经纬度划分
大地纬度（L）：从大地赤道起算，其值向南、北两极递增
并在 0°~90°的范围变化。
大地经度（B）：自本初大地子午线起算，向东0°~180°
为东经，向西0°~180°为西经。
大地高（H）
大地坐标系
＊4、分类
参心大地坐标系 地球椭球的中心不与地球 质心重合而是接近地球质 心，以这种参考椭球建立 的大地坐标系。 各国所采用的 大地坐标系 地心大地坐标系
水准面的曲率对水平角度的影响
以不同的面积P代入式（2- 3），可求出球面角超值，如 表所示。

水平面代替水准面的水平角误差
球面多边形面积P/km2 球面角超值ε /（″）
10
50 100
0.05
0.25 0.51
300
1.52
（二）结论

当面积P不超过100km2时，进行水平角测量时，可以用水平 面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。
椭球体的中心与地球质心 重合，以总地球椭球为参 考所建立的大地坐标系。 WGS-84 （美国国防部1984世界 大地坐标系）
1954年 北京坐标系
1980年 国家大地测量 坐标系
注：参心大地坐标系和地心坐标系之间的转换关系是测绘中的一个重要问题。 例：GPS接收机获得的是地面点的三维地心坐标，而地图上的地理位置是用参 心坐标表示的，要将GPS数据表现在地图上，必须进行坐标转换。
测量的基本任务

确定地面点的位置。
– 地面点到基准面（如椭球体面）上的投影 位置及该点沿投影方向到基准面（如椭球 体面、大地水准面）的距离来表示。
一、地理坐标系

大地坐标系 天文坐标系
大地坐标系
子午圈 子午面
1、概念
起始子午面
大地经度 大地纬度
大地坐标系
2、基准面和基准线 基准面 基准线 参考椭球面 法 线
地球曲率对高差的影响
一、地球曲率对高差的影响 （一）推导 如图所示，地面点 B 的绝对高程为 HB ，用 水平面代替水准面后，B点的高程为 HB′， HB 与 HB′的差值，即为水平面代 替水准面产生的高程误差，用△ h 表示， 则
( R h) 2 R 2 D 2
D 2 h 2 R h
我国采用的参考椭球体


海福特椭球体 克拉克索夫斯基椭球体(北京54坐标系) IAG 75地球椭球体 (1980年西安大地坐 标系-大地原点：陕西省泾阳县永乐镇)
第二节 地面点位的确定



一、地理坐标系 二、平面直角坐标系 三、高斯平面直角坐标系 四、高程系统 五、WGS-84坐标系
（一）推导
从球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影的各内 角和，比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值ε。

ρ
式中
P R2
（2 - 3）


ε —— 球面角超值（″）； P —— 球面多边形的面积（km2）； R —— 地球半径（km）； ρ —— 一弧度的秒值，ρ=206265″。
1962 7848
（二）结论
用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在 进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对 高程的影响。
第四节 测图原理与测量工作概述

测图原理

基本测量工作
第四节 测图原理与测量工作概述
一、测图原理
如图所示，先在测区内部设A、 B、C、D、E、F等控制点 连成 控制网 （图中为闭合 多边形），用较精密的方 法测定这些点的平面位置 和高程以控制整个测区， 并依一定的比例尺将它们 缩绘到图纸上，然后以控 制点为依据进行碎部测量。
思考题： 若给出的不是中央子午线的度数， 如何求取带号？
L n 1 6 表示商取整； L为某地点的经度。
② 在1∶10000及大比例尺测图中，因采用6°分带法不能满足测
图的精度要求，故又采用3°或1.5°分带法。3°投影带的划 分，是从经度1.5°的子午线开始，按经差3°为一带，把地 球分为120个带。3°带的带号与其中央子午线经度有下列关 系： λ3 = 3 ° × N λ3— 3°带的中央子午线的经度； N — 投影带号。
圆球体
地球的形和大小

参考椭球体替代大地体的原因？
因为大地水准面具有起伏的曲面，不能 用已知的简单公式来表达，所以在大地测量 的最后换算中和制图的实践中是用参考椭球 体来代替。
地球椭球体

地球椭球体: 十分接近大地体的旋转椭 球代替大地体
– 总地球椭球体：与大地体最接近的地球椭 球体 – 参考椭球体：局部与大地体密合最好的地 球椭球体
思考题：


6、地面上AB两点间绝对高程之差与相对高 程之差是相同的。 7、在测量工作中采用的独立平面直角坐标系， 规定南北方向为X轴，东西方向为Y轴，象限 按反时针方向编号。 8、高斯投影中，偏离中央子午线愈远变形愈 大。 9、六度带的中央子午线和边缘子午线均是三 度带的中央子午线。
第一节 地球形状与地球椭球体

（2-1） 将tanθ用级数展开为：
D D D R tan R R(tan )
1 5 tan 3 5 3 12
水准面的曲率对水平距离的影响



因为θ角很小，所以只取前两项代入式 （1-7）得： 1 1 （1-8） D R( 3 ） R 3

1、建立原因
测区范围小，采用大地坐标系不方便。
2、与数学上的平面直角坐标系的区别 y
x Ⅳ Ⅰ y Ⅲ o Ⅱ Ⅲ o Ⅳ Ⅱ Ⅰ x
测量学中的平面直角坐标系
数学中的平面直角坐标系
三、高斯平面直角坐标系
投影变换
（1） 概念：将空间坐标（含大地坐标）通过某种数学变换映 射到平面上的变换。 （2） 投影方法： 高斯——克吕格投影属于等角横切圆柱投 影
3 3
又因

D R
，则
D3 3R 2 D D2 D 3R 2
D

取地球半径R=6371km，并以不同的距 离D值代入以上式子，则可求出距离误 差ΔD和相对误差ΔD/D，如表所示。
水准面的曲率对水平距离的影响
水平面代替水准面的距离误差和相对误差
距离D/km 距离误差Δ D/mm 相对误差Δ D/D
X=3467668.988m Y=19668533.165m
三、高程系统


高程：地面任一点到其高度起算面的距 离。 高程起算面：高程基准面 相对高程 高差（比高）
四、高 程 系

我国的高程系 （1）新中国成立前我国曾用过坎门平均海水面、 吴淞零点、废黄河零点和大沽零点等多个高程基 准面。

地球的形状及大小 地球椭球体
地球的形状和大小

地球的形状

概念 水准面
大地水准面 大地体
地球的形状与大小
地球形状
大地体
基准面
大地水准面
基准线 地球大小的表示方法
铅垂线
参考椭球体
参考椭球面
法线
用长半径a和扁率α表示 a=6378140m α=1:298.257 用半径R表示， R=6371km
（2）1956年黄海高程系：青岛水准原点的高 程（72.289m） （3）1985国家高程基准：水准原点的高程由 原来的72.289m变为72.260m。


五、WGS-84坐标系



全球定位系统中，卫星主要被作为位置 已知的空间观测目标。 为了确定地面观测位置，GPS卫星的瞬 间位置计算采用了WGS-84坐标系。 WGS-84坐标系采用的地球椭球体称为 WGS-84椭球体(其常数采用 IUGG第17 届大会大地测量常数的推荐值 )

注：我国经度范围西起73°东至135° ，可分为6° 带11个； 我国大比例尺测图多采用3°带，如城建坐标。
三、高斯平面直角坐标系
如图所示，纵坐标x由赤道向北为正，向 南为负；横坐标y由中央子午线向东为正 ，向西为负。 我国位于北半球，所以x值均为正 值。但每个投影带内的横坐标y，却有正 有负，为了使横坐标y不出现负值，则无 论3°或6°带，每带的纵坐标轴要西移 500 km，即在每带的横坐标上加500 km 。这样，位于中央子午线以东的各点的 横坐标都大于500km，而位于中央子午线 以西的各点的横坐标，均小于500km。另 外，为了指明该点属于何带，还规定在 横坐标y值之前，要写上带号。未加500 km和带号的横坐标值称为自然值，加 上500 km和带号的横坐标值称为通用值
第三节 用水平面代替水准面的 限度

水准面的曲率对水平距离的影响 水准面的曲率对水平角度的影响 地球曲率对高差的影响
水准面的曲率对水平距离的影响
一、水准面的曲率对水平距离的影响
（一）推导 如图所示，地面上A、B两点在大地水准 面上的投影点是a、b，用过a点的水平 面代替大地水准面，则B点在水平面上 的投影为b′。 设ab的弧长为D，ab′的长度为D′，球 面半径为R，D所对圆心角为θ，则以水 平长度D′代替弧长D所产生的误差△D为：
上式中，可以用D代替D′，相对于2R很小， 可略去不计，则
D2 h 2R
（2-4）
地球曲率对高差的影响
以不同的距离D值代入式可求出相应的高程误差△h，如表所示。