行程问题(追及问题)专题训练
行程问题（追及问题）专题训练
知识梳理：
1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。
2、追及路程=速度差×追及时间
速度差=追及路程÷追及时间
追及时间=追及路程÷速度差
3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。
例题精讲：
1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。
分析：当弟弟追上哥哥时，距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。
解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间）
（800－12×50）÷50
=（800－600）÷50
=200÷50
=4（分）
弟弟的速度
800÷4=200（米）
答：弟弟骑车每分钟行200米
2、两辆汽车从甲地运送货物到乙地。大货车以每小时行36千米的速度先出发2小时后，小货车以每小时48千米的速度追赶。当小货车追上大货车时，大货车已开出多远？
分析：求大货车开出多远必须先求出追及时间，再乘上小货车的速度就求出大货车开出的路程。
解：追及时间为：（36×2）÷（48-36）=6（小时）；
大货车开出的路程为：48×6=288（千米）。
3、一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80千米的速度同向行驶，客车在超过货车前2分钟，两车相距多少米？
分析：客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这时两车所行的路程是相等的。客车超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。
解：解答：客车与货车1小时的路程差
80－65=15（千米）
客车与货车2分钟的路程差
15×1000÷60×2=500（米）
答：客车在超过货车前2分钟，两车相距500米
专题训练：
1、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后，如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？
2、李明和张强绕周长为1200米的环形广场竞走。李明每分钟走走125米，张强的速度是李明的1.2倍。现在李明在张强后面400米处，经过几分钟张强能追上李明？
3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟
高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案
追击和相遇问题 一、追击问题的分析方法: A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2 /2=S0 即t 2 -12t+50=0 Δ=b 2 -4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车 当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人 =25+1×62 /2-6×6=7m 2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s ΔS=S 乙-S 甲+S AB =10×2.5-4×2.52 /2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB at 2/2=v 2t+S AB t 2 -5t-6=0 t=6s S 甲=at 2/2=4×62 /2=72m 3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么 答案.摩托车 S 1=at 12 /2+v m t 2 v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2 t ≤120s a ≥0.18m/s 2
专项练习(行程问题)精讲及练习
行程问题 一、方法思维 行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。但是，它比一般行程问题多了一个水速。在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度, 顺水下行的速度叫顺水速度。船在水中漂流，不借助其他外力只顺水 而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。 行船问题与一般行程问题相比, 除了用速度、时间和路程之间的关系 外，还有如下的特殊数量关系: 顺水速度二船速+水速 逆水速度二船速-水速 船速二（顺水速度+逆水速度）-2 水速二（顺水速度-逆水速度）-2 二、精讲精练 【例题1 ]:货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行 48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。东 西两地相距多少千米?
【思路导航】：由条件"货车每小时行48千米，客车每小时行42千米"可知货、客车的速度和是48 + 42=90千米。由于货车比客车速度 快，当货车过中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行18X2=36千米。因为货车每小时比客车多行48- 42=6千 米，这样货车多行36千米需要36*6=6小时，即两车相遇的时间。 所以，两地相距90X6=540千米。 练习1 : 1,甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行, 甲每小时行20千米, 乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少 千米。 2,甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出, 甲车每小时行60千米, 乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米? 3,快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米, 经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时慢车还相距7千米。 慢车每小时行多少千米?
小学数学行程问题专项练习
小学数学行程问题专项练习 早晨，张老师从家骑自行车以每小时15千米的速度去上班，用0.4小时到达学校。中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12千米的速度沿原路回家，需多少小时到家？ 举一反三1 1、小明从家去学校，每分钟走80米，用了12分钟；中午放学沿原路回家，每分钟走100米，多少分钟到家？ 2、汽车从甲地到乙地平均每小时行50千米，6小时到达；原路返回时每小时比去时快10千米，返回时用了几个小时？ 3、货车从A城到B城，去时每小时行50千米，4小时到达；沿原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢多少千米？ 典型例题2 一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发1.5小时后，超过中点8千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？ 举一反三2 1、一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发1.2小时后，超过中点6千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能达到B地？ 2、一辆摩托车从甲地开往乙地，出发1.8小时，行了72千米，距离中点还有8千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？ 3、一辆汽车以每小时40千米的速度从东站开往西站，1.5小时后，剩下的路程比全程的一半少6千米。照这样的速度，这辆汽车从东站到西站共需多长时间？ 典型例题3
小明上学时坐车，回家时步行，在路上共用了1.25小时。如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。如果往返都步行，全部行程需要多少小时？ 举一反三3 1、小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。如果往返都坐车，全部行程只需10分钟，如果往返都步行，需要多少分钟？ 2、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用了1.5小时。如果往返都步行，在路上一共需要2.5小时。问张师傅往返都坐车，在路上需要多少分钟？ 3、李师傅上班骑车，下班步行，在路上共用2小时，已知他骑车的速度是步行的4倍。问李师傅往返骑车只需多少时间？ 典型例题4 小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校，老师要求他明天提前6分钟到校，如果明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？ 举一反三4 1、解放军某部开往边境，原计划需行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达。这次共行军多少千米？ 2、小强和小红是邻居，且在一个学校上学。小红上学要走10分钟，小强每分钟比小红多走30米，因此比小红少用2分钟。问：他们家距学校多远？ 3、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果两人按原定速度前进，则4小时相遇，如果两人各自都比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 典型例题5 甲、乙两地相距56千米，汽车行完全程需1.4小时，骑车要4小时。王叔叔从甲地出发，骑车1.5小时后改乘汽车，又用了几个小时到达乙地？
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追及相遇专题练习 1．如图所示是A、 B 两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t 图象，由图象可知() 图 5 A ． A 比 B 早出发 5 s B ．第 15 s 末 A、 B 速度相等 C．前 15 s 内A的位移比 B 的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m 2． a、 b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是() A ．a、 b 加速时，物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度 B． 20 秒时， a、 b 两物体相距最远 - 1 υ/(m ·s ) C． 60 秒时，物体 a 在物体 b 的前方 D ．40 秒时， a、 b 两物体速度相等，相距200 m 3. 公共汽车从车站开出以 4 m/s 的速度沿平直公路行驶， 2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度 为 2 m/s 2，试问： （1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？ （2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？ （3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？ 4. 汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动. 设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始（） A. A车在加速过程中与B车相遇 B. A、B相遇时速度相同 C. 相遇时A车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇
5.同一直线上的 A、B两质点，相距 s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速 度为 v 的匀速直线运动， B 从此时刻起做加速度为 a、初速度为零的匀加速直线运动.若 A 在 B前，两者可相遇几次？ 若 B在 A前，两者最多可相遇几次？ 6. 一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近. 快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止 . 试判断两车是否会相碰. 7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s 处有另一辆火车正沿着同 一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则 a 应满足什么条件？ 8. A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度 v =4 m/s, B 车的速度v =10 m/s.当 B车运动至 A 车前 A B 方 7 m处时，B车以a=2 m/s 2 的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则 A 车追上 B 车需要多长时间？ 在 A 车追上 B 车之前，二者之间的最大距离是多少？ 9.从同一地点以30 m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差 2 s,不计空气阻力，两物体将在何处 何时相遇？ 10.汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为 6 m/s2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为 多大时恰好不相撞？
行程问题专题训练
行程问题（追及问题）专题训练 知识梳理： 1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。 2、追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差 3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。 例题精讲： 1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。 分析：当弟弟追上哥哥时，距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。 解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间） （800－12×50）÷50 =（800－600）÷50 =200÷50 =4（分） 弟弟的速度 800÷4=200（米） 答：弟弟骑车每分钟行200米 2、两辆汽车从甲地运送货物到乙地。大货车以每小时行36千米的速度先出发2小时后，小货车以每小时48千米的速度追赶。当小货车追上大货车时，大货车已开出多远？ 分析：求大货车开出多远必须先求出追及时间，再乘上小货车的速度就求出大货车开出的路程。 解：追及时间为：（36×2）÷（48-36）=6（小时）； 大货车开出的路程为：48×6=288（千米）。 3、一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80千米的速度同向行驶，客车在超过货车前2分钟，两车相距多少米？ 分析：客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这时两车所行的路程是相等的。客车超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。 解：解答：客车与货车1小时的路程差 80－65=15（千米） 客车与货车2分钟的路程差
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答：弟弟骑车每分钟行200米 2、两辆汽车从甲地运送货物到乙地。大货车以每小时行36千米的速度先出发2小时后，小货车以每小时48千米的速度追赶。当小货车追上大货车时，大货车已开出多远？ 分析：求大货车开出多远必须先求出追及时间，再乘上小货车的速度就求出大货车开出的路程。 解：追及时间为：（36×2）÷（48-36）=6（小时）； 大货车开出的路程为：48×6=288（千米）。 3、一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80千米的速度同向行驶，客车在超过货车前2分钟，两车相距多少米？ 分析：客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这时两车所行的路程是相等的。客车超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。 解：解答：客车与货车1小时的路程差 80－65=15（千米） 客车与货车2分钟的路程差 15×1000÷60×2=500（米） 答：客车在超过货车前2分钟，两车相距500米专题训练： 1、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后，如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？
六年级数学行程问题专项练习题
一、相遇行程问题 相遇问题的基本关系式如下：总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和另一个速度=速度和-已知的一个速度 1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米 2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇 3、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米 4、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米 5、、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇 6、、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米 7、、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米
8、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。 9、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。 10、两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米 11、东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米 12、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇 13、在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟 14、甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米 15、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米
巧解同向追及物体的碰撞问题
巧解同向追及物体的碰撞问题 郑光久 高秀志 （河北省廊坊第八中学 065000） 用动量和能量的观点解题是历年高考的热点，也是高中物理教学的重点。在处理碰撞问题时，必须对动量的变化和动能的变化进行综合的分析和判断，选择合适的方法，但在解题过程中必须抓住以下三项原则： 一、碰撞过程中动量守恒原则 发生碰撞的物体系在碰撞过程中，由于作用时间很短，相互作用力很大，系统所受的外力大小可忽略，动量守恒。 二、碰撞后系统动能不增原则 碰撞过程中系统内各物体的动能将发生变化，对于弹性碰撞，碰撞后系统的总动能不变；而非弹性碰撞过程中系统内物体相互作用时，有一部分动能将转化为系统的内能，系统的总动能将减少。因此，碰撞前系统的总动能一定大于或等于碰撞后系统的总动能。 三、碰撞后运动状态的合理性原则 碰撞过程的发生应遵循客观实际，如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动。 [例1]两球A 、B 在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动kg m A 1=， kg m B 2=，s m V A /6=，s m V B /2=，当A 追上B 并发生碰撞后，两球A 、B 的速度的可能值是 A 、s m V A /5'=，s m V B /5.2' = B 、s m V A /2'=，s m V B /4'= C 、s m V A /4'-=，s m V B /7'= D 、s m V A /7'=，s m V B /5.1'= 解析：取两球碰撞前的运动方向为正，则碰撞前系统总动量s m kg P /10?=，碰撞后，四个选项均满足动量守恒。碰前系统总动能J mV mV E B A k 222 12122=+=，碰后系统总动能满足J E k 22'≤，选项C 、D 不满足被排除。选项A 虽然满足动能关 系，但仔细分析不符合实际，即碰后球A 不可能沿原方向比球B 的速度更大，故选项B 正确。 [例2]A 、B 两小球在同一水平面上沿同一方向运动，两球的动量分别是s m kg P A /6?=，s m kg P B /10?=当A 球追及B 球并发生对心碰撞后，关于两球碰后动量'A P 和' B P 的数值正确的是
小升初行程问题专项训练之相遇问题 追及问题
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题 一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间 二、行程问题（一）-----相遇问题 例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）
7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？ 【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？
行程问题练习大全.
行程问题专项练习 练习一 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？ 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？ 练习三 1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。小红每分钟走多少千米？ 3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？ 练习四 1，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？ 2，东、西两村相距36千米，甲、乙二人同时从东西两村相向出发，3小时后，丙骑车从东村出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。已知甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，求丙的速度。 3，两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。
行程问题专项练习
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧 行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三 y \ 者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、流水行船问题；四、过桥问题。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，贝u为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 一、相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发 展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A、B两地的路程二（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=速度和X相遇时间\ 基本公式有： 两地距离=速度和X相遇时间 相遇时间=两地距离*速度和 速度和=两地距离*相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在 D 地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。相遇问题的核心 是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行, 经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有：追及（或领先）的路程宁速度差=追及时间 速度差X追及时间=追及（或领先）的路程\ 追及（或领先）的路程十追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。 三、流水行船问题 顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。 \、已知船的顺水速度和逆水速度，求船的静水速度及水流速度。解答这类问题，一般要掌握下面几个数量关系： 船速：在静水中的速度 水速：河流中水流动的速度 顺水船速：船在顺水航行时的速度 逆水速度：船在逆水航行时的速度 船速+ 水速=顺水船速 船速-水速=逆水船速 （顺水船速+ 逆水船速）* 2=船速 （顺水船速—逆水船速）* 2二水速 顺水船速=船速+水速=逆水船速+ 水速X 2
行程问题专项训练
行程问题专项训练题一、填空题。 1．王华在一段路上练习长跑,如果每小时多跑0.5千米,时间就变成原来的4 5，原来的速度是每小时＿＿＿ 千米。 2．A、B两城相距480千米，一辆汽车以每小时55千米的速度从A城开往B城。早是8时出发，到中午12时，离A城有＿＿＿千米。 3．骑车每小时行驶8千米，乘车每小时行驶40千米，已知同一段路骑车比乘车多用36分钟，这段路长＿＿＿千米。 4．甲从A地去B地，去时每时行4千米，用了5小时，回来时每时行5千米，来回的平均速度是＿＿＿。 二、应用题。 1．一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1 9，就可以在预定 的时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1 3，就可以比预定的 时间提前30分钟赶到。这支解放军部队的行程是多少千米？ 2．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，在离A地75千米处迎面相遇，两车各自到达对方出发地后立即以原速沿原路返回，各自返回时在离A地33千米处第二次相遇。A、B两地相距多少千米？ 3．小明从家步行去上学，原计划每分钟走50米，为了提早10分钟到校，他决定把速度加快，每分钟走75米。小明家到学校的路程是多少米？ 4．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车行驶到两地中点时，乙车离中点还有全程的1 6 的路程，相遇时甲行了全程的几分之几？ 5．甲、乙两车由A、B两地同时相向开出，已知甲车与乙车的速度比是2：3，甲走完全程需 要51 2小时，求两车出后后几小时相遇？ 6．一辆汽车从A地开往B地，如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果 以原速行驶180千米后，再把车速提高20%，那么可比原定时间提早1小时到达，AB两地相距多少千米？ 7．学校组织同学们春游，小明从甲地上山越过山顶下山到乙地，共走23.5千米，用6.5小时。已知上山每小时走3千米，下山每小时走5千米。他从乙地经原路上山越过山顶返回甲地，要用多少时间？ 8．龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡一觉，如果龟到终点时，兔离终点还有400米，兔在途中睡了多少分钟？
四年级数学拔高之巧解追及问题
第21讲巧解追及问题 巧点晴——方法和技巧 同向行走一慢一快的两个物体间先有一段距离，由于后者的速度快，在某一时刻后者追上前者，叫做追及问题，其数量关系式是：速度差×追及时间=路程差 巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点晴 【例1】小明、小强两人从B城去A城。小明速度为每小时5千米，小强速度为每小时4千米。小明出发时，小强已先走了4个小时。小明走了10千米后，决定以每小时6千米的速度前进。问几小时后小明追上小强？ 分析小明10÷5×4=8（千米） 如上图所示，小明出发时，小强先走了4小时，即小明和小强相距了4×4=16（千米），在图上表示为BC=16千米，小明走10千米，花了（10÷5=）2小时到达D点。这一段时间，小强走了（4×2=）8千米到达E点。这时候两人之间的距离就是图中线段DE的长，即：8＋（16－10）=14（千米）到达E点。这时候两人之间的距离就是图中线段DE的长，即：8＋（16－10）=14（千米）。 问题转化为：小明、小强两人相距14千米时，小明以每小时6千米的速度，小强以每小时行4千米的速度行走，问小明几小时后能
追上小强？ 因为小明每小时比小强多行：6－4=2（千米），所以需要经：14÷（6－4）=7（小时）追上小强。 解（4×4－10＋10÷5×4）÷（6－4）=7（小时） 答：小明7小时后才能追上小强。 做一做1 甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。甲动身时，乙已走出了9千米。甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙。问再经几小时甲能追上乙？ 【例2】王萍、李敏丽比赛跳绳，王萍每分钟跳72次，李敏丽每分钟跳60次，王萍迟跳1分钟，当王萍、李敏丽跳同样多次时，裁叛叫停。问这时两人一共跳了多少次？ 分析与解这道题实际上属于追及问题。王萍迟跳1分钟，李敏丽已经选跳了60次。王萍每分钟比李敏丽多跳（72－60=）12次，必须花（60÷12=）5分钟才可以赶上李敏丽。 王萍跳了：72×5=360（次），两人一共跳了：360×2=720（次）。 60×1÷（72－60）×72×2=720（次） 答：两人一共跳了720次。 做一做2 姐姐从家去学校，每分钟走50米。妹妹从学校回家，每分钟走45米。如果妹妹比姐姐早动身5分钟，那么姐妹两人同时到达目的地。求从家到学校有多远。
一元一次方程追及问题专项练习
一元一次方程追及问题 专项练习 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
一元一次方程-------追及问题专项练习 班级_______姓名________学号________成绩____________ 1. 某人在商店里购买商品后,骑上自行车以5米/秒的速度沿平直运速骑行,5分钟后店主发现顾客忘了物品,就开摩托车开始追赶该顾客,如果摩托车行驶速度为54千米/时摩托车要什么时候能追上顾客?追上时离店多远? 2、甲、乙两人在公路上同方向匀速前进,甲的速度为3千米/时,乙的速度为5千米/时,甲正午通过A地,乙下午2点才经过A地,问下午几点乙才能追上甲?追上时距A地多远? 3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的终点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米 4.甲乙二人进行短跑训练如果甲让乙先跑40米则甲需要跑20秒追上乙，如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙，甲、乙二人的速度各是多少 5.甲在乙的后面36千米处，两人同时同向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行9千米。甲几小时可以追上乙 6.甲、乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米 7.上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度。 8.兄妹两人同时离家去上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校多远9.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?
行程问题专项练习
行程问题专项练习 1．王叔叔骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行12千米，5小时到达，如果想提前1小时到达，每小时需要行多少千米？ 2．一辆小汽车每小时行98千米，这辆小汽车往返甲地到乙地一次要6小时，甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 3．甲乙两地相距405千米，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180千米．照这样的速度，再行驶多少小时，这辆汽车就可以到达乙地？ 4．甲、乙两辆汽车从相距255千米A、B两地同时相向开出，甲车的速度是45千米/时，乙车的速度是40千米/时，他们几小时后相遇？ 5．甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时达到，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟到一小时达到．A、B两地间的路程是多少千米？ 6 ．小强有一本书要给小刚，他们约好同时从家出发迎面而行．已知两家之间的路程是960米，小强的速度是80米/分，小刚的速度是70米/分，经过几分两人相遇？相遇地点距小刚家多少米？ 7．甲乙两人从东西两地同时出发，相向而行，甲每分钟行75米，乙每分钟行的是甲的，经过1小时相遇，求东西两地的距离是多少？ 8．上海至天津铁路长1375千米．一列火车从上海开往天津，当行了总路程的时，接到通知要求火车提速到每小时行110千米，再经过多少小时到达天津？ 9．甲、乙两站相距620千米，一列客车从甲站开往乙站，同时一列货车从乙站开往甲站，经过5小时在途中相遇，已知货车每小时行55千米，客车每小时行多少千米？
10．客车每小时行65千米，货车每小时行60千米，客车从甲站先开出2小时，货车从乙站开出后，经4小时，两车相遇，甲乙两站相距多少千米？ 11．甲乙两人骑自行车从相距90千米的南北两地同时出发，相向而行．甲每小时行10千米乙的速度是甲的1.25倍，经过多长时间两人相遇？ 12．慢车每小时行驶58千米，快车每小时行驶85千米，两车相向而行，经过5小时相遇，相遇时快车比慢车多行多少千米？ 13．A、B二人从相距900米的两地同时相对而行，A的速度是60米/秒，B的速度是90米/秒，请问两人多长时间相遇？（请用两种方法解答） 14．小明骑车从甲地到乙地，两地相距是12千米，他去时每小时行6千米，回来时每小时行4千米，小明来回平均每小时行多少千米？ 18．小强有一本书要给小刚，他们约好同时从家出发迎面而行．已知两家之间的路程是960米，小强的速度是80米/分，小刚的速度是70米/分，经过几分两人相遇？相遇地点距小刚家多少米？（先写出等量关系式，再用列方程的方法解答）
五年级奥数小学数学培优 第8讲 巧解追及问题
第___讲巧解追及问题 方法与技巧: 以下三个公式是解追及问题的关键： 速度差×追及时间=路程差 路程差÷速度差=追及时间 路程差÷追及时间=速度差 例1:A汽车每小时行驶50千米，B汽车每小时行驶40千米。这两辆汽车同时从甲城出发，沿同一路线送货到乙城，A汽车在途中发生故障，停车2小时，结果A、B两辆汽车同时到达乙城。求甲、乙两城相距多少千米？ 做一做1: 一列货车从甲城开往乙城，每小时行50千米。货车开出后2小时，一列客车也从甲城开往乙城，每小时行80千米。为保证安全行车，规定两车的距离不应小于10千米。问：按此规定，货车最晚应在开出后几小时停下来让客车通过？ 例2:两地相距44千米。如果甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行，则4小时后相遇；如果他们从同一地点同时同向出发，则3小时后，甲在乙前面9千米。求甲、乙两人得速度。 做一做 2:甲、乙两汽车同时从同一地点出发，背向而行，2小时后相距250千米。如果同向同时行驶3小时后，则甲车比乙车多行45千米，求两车每小时各行多少千米。 例3:甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地。甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到目的地1小时。求两地间的距离。
做一做 3: A,B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。甲在途中停了一段时间修车。乙到达B地时，甲离B地还有2千米。问：甲修车用了多少时间？ 例4:甲、乙两地相距48千米，其中有一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到达乙地后，沿原路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车上坡每小时行10千米，求：自行车下坡时每小时行多少千米？ 做一做 4:南、北两镇之间全是小路。某人上山每小时2千米，下山每小时走5千米。他从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时。问：两镇之间的路程是多少千米？ 例5：从A站开往B站的公共汽车每隔30分钟开出一班。某乘客到达A站时汽车刚好开出，他立即改为步行，速度为每小时5千米。他向前走了3千米时，被第2辆汽车赶上，再向前走5千米有与第2辆汽车在返回的途中相遇。已知这辆汽车在B站停留了30分钟，求A、B两站间的距离。 做一做5：两人同时从A地去B地，一人骑自行车，另一人骑摩托车。自行车每小时行18千米，摩托车的速度是自行车的2倍。摩托车到达B地后暂停30分钟立即返回A地，在返回途中与自行车相遇，他们从出发到相遇经过4小时30分钟。求A，B两地间的距离。
重庆中考17题(行程问题)专题练习
2018重庆中考数学第17题（行程问题）专题练习 1.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向 远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15 小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）。设两车行驶的时 间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲 车到达B 地时，乙车距A 地______千米。 2. 如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的 正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现 错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册， 然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明 比小亮晚回到家中。如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关 系图。则小明的家和小亮的家相距 米 3.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离 B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两 车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x （小时）， 两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车 距A 地 100 千米． 4.甲乙两车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，当甲车到达B 地后，立即调头以原速度去追赶 乙车，乙车到达A 地后也立即调头以原速度继续行驶，直到两车再次相遇，停止运动（甲、乙两 车调头所需时间忽略不计）．如图所示是甲乙两车之间的距离S （千米）与甲车所用时间t （小时） 之间的函数图象，则甲乙两车再次相遇时，乙车离A 地的距离为____ 9809 千米． 5.有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经 过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间 x （分钟）与水量y （升）之间的函数关系如 图，那么容器的容积为 升．
小学数学典型应用题《追及问题》专项练习
小学数学典型应用题专项练习 《追及问题》 【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 【经典例题讲解】 1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解： （1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米） （2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天） 列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好马20天能追上劣马。
2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 解： 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷［40×（500÷200）］ ＝300÷100＝3（米） 答：小亮的速度是每秒3米。 3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 解： 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10） ＝220÷20＝11（小时）