全等三角形第二课时
《“边角边”判定三角形全等》PPT课件
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
在图一中， ∠A
是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它 可称为“两边和它们 的夹角”。
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”两边源自它们的夹角夹角 CA
BD
F E
验证猜想 归纳结论
B
把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上， 它们全等吗？反映了什么规律？
验证猜想 归纳结论
探究3反映的规律是：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
数学符号语言：
∵在△ABC和△A′B′C ′中
AB＝A′B′
C
C′
∠A＝∠A′
AC＝A′C′
A
B A′
B′
∴ △ABC≌△A′B′C ′（ＳＡＳ）
∵在△ABF和△ DCE中 AB=DC
∠B= ∠C
A BE
BF=CE ∴ △ABF≌△DCE (SAS)
∴ ∠A=∠D
D FC
验证猜想 归纳结论
把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC 。 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD。这个实验说 明了什么？
A 说明：△ABC与△ABD不全等
B
解： 相等，理由如下
B
∵在△ABC和△ABD中 AB=AB
∠BAC= ∠BAD=90°
AC=AD
DA C
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ BC=BD
巩固练习 拓展提高
如图：点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC, ∠B= ∠C.
14.2三角形全等的判定(2)【角边角ASA】
三、学习小结：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？ 2、你认为老师上课过程中还有哪些引导得不够明白？
3
班级判定（第二课时） 测学案
1．某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要去 玻璃店配一块那么最省事的办法是带 字母）去，依据是 。 （只填
孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案
年级 八 学科 数学
班级
主备教师
姓名
审核人
时间
年级组长签名
课题：14.2. 三角形全等的判定（第二课时） 预学案
一、自学目标 1.理解“角边角”判定三角形全等的方法． 2.经历探索“角边角”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定方法解 决实际问题． 3．培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用价值． 二、自学过程（预习方法贵在坚持） 。 请仔细阅读教科书 P101-103 页至练习 1-3 题的内容注意找出重要的知识点与问 题作出记号。
这就是判定两个三角形全等的第一种方如下的基本事实：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 简记为“边角边”或“SAS” 表示边，A 表示角） （S
活动二：例 1、已知：如图 AD∥BC，AD=BC，求证：△ADC≌△CBA
活动三：例 2、如图，在湖泊的岸边有 A、B 两点，难以直接量出 A、B 两点间的距
【研学目标】 ：1.理解“角边角”判定三角形全等的方法． 2.经历探索“角边角”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定方法解决实 际问题． 3．培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用价值 【研学重点】掌握全等三角形“角角边”的判定方法 【研学难点】 “角边角”判定方法证明中的作图。 【研学过程】一、交流自学质疑，导入新课
全等三角形的判定方法模板角边角说课课件
学法分析
明确探究方向，创设情境，激发学 生的兴趣，让学生明白数学来源于生活， 服务于生活。使学生都能获得学习数学的 兴趣和热情，体现了新课程标准 “学生 是数学学习的主人”的理念。引导学生从 不同角度去观察，培养观察能力、创新能 力. 鼓励和提倡解决问题策略的多样化， 引导学生与他人合作交流，取长补短，养 成良好的学习习惯.
由上面推导得出： 三角形全等判定(三)
如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分 别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S. （或角角边）．（定理）
设计意图：
让学生体会到要勇于实践，善于观察和 总结，鼓励学生大胆发表自己思考推理过 程，体会不同的表示方法，引导学生学会 选择适合自己的解决方法。培养学生运用 能力，分析问题的能力，有条理的表达能 力。主要培养学生推导能力和逻辑思维能 力。
设计意图：人人在不同程度上学所需
的数学 。
教学具准备
教具： 多媒体课件； 学具：剪刀、纸片、 三角板（一副）。
教学流程
感回悟顾1与00万探索
三角形全等判定方法（一）
如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时， 两个三角形一定全等．简记为S.A.S （或边角边）
如果两个三角形有两个角、一条边分别 对应相等，那么这两个三角形能全等吗？
图 19.2.6
设计意图：
激发学生探究欲望，引 起有意注意。引导学生主动 思考和联想，联系生活实际。
(2) (1)
(3)
小明踢球时不慎把一块三 角形玻璃打碎为三块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来一样的三 角形玻璃呢?如果可以,带哪块 去合适呢?
（二）
设计意图和教学媒体运用说明
①知识技能：
全等三角形的判定-八年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)
第二课时——全等三角形的判定知识点一：全等三角形的判定：判定方法内容数学语言 图形表示 注意点边边边（SSS ）三边分别相等的两个三角形全等。
可简写为“边边边”或“SSS ”在△ABC 与△DEF中：⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF边角边（SAS ）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。
可简写为“边角边”或“SAS ”在△ABC 与△DEF中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF AC D A DEAB ∴△ABC ≌△DEF用“边角边（SAS ）判定全等时，角一定是两边的夹角，否则不能判定全等。
在写条件的时候角必须写在中间。
角边角（ASA ）两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。
可简写为“角边角”或“ASA ”在△ABC 与△DEF中：⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E B DE AB DA ∴△ABC ≌△DEF用“角边角（ASA ）判定全等时，边是两角的夹边，在书写的过程中需把边写在中间特别提示：在写全等三角形的数学语言时，等号左边写“≌”左边三角形的条件，等号右边写“≌”右边三角形的条件。
并且条件的顺序必须和判定条件顺序一致。
方法总结：【类型一：补充证全等条件】1．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DBC．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D2．如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，则需要添加的条件是（）第2题第3题A．∠BAD＝∠ABC B．∠BAC＝∠ABD C．∠DAC＝∠CBD D．∠C＝∠D3．如图，BC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠CAB＝∠DAB D．∠C＝∠D＝90°4．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，则下列条件可以添加的是（）第4题第5题第7题A．∠B＝∠E B．∠A＝∠EDF C．AC＝DF D．BC∥EF5．如图，已知AB＝AE，∠EAB＝∠DAC，添加一个条件后，仍无法判定△AED≌△ABC的是（）A．AD＝AC B．∠E＝∠B C．ED＝BC D．∠D＝∠C6．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一个锐角和斜边对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和斜边对应相等7．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB 的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD8．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠CC．BD＝DB D．AB＝CD【类型二：证明三角形全等】9．请将以下推导过程补充完整．如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：△DCF ≌△ECF 证明：∵AD ∥BE ∴∠A ＝∠B在△ACD 和△BEC 中()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠BC AD B A ∴△ACD ≌△BEC （ ）∴CD ＝CE （ ） ∵CF 平分∠DCE ∴ 在△DCF 和△ECF 中()⎪⎩⎪⎨⎧==CE CD CF CF ∴△DCF ≌△ECF （SAS ）10．如图，点C 在BD 上，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AC ⊥CE ，AB ＝CD ．求证：△ABC ≌△CDE ．11．如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF．12．如图，点D在线段BC上，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE：求证：△ABC≌△ADE．13．天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且AB＝CD，AD＝BC．求证：△ABO≌△CDO．14．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，DE∥AC，且DE＝BC，AC＝BD．求证：△ABC≌△BED．15．如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF．17．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．18．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE ＝BF．19．如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．【类型三：全等三角形的判定与性质】20．如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，∠F AC ＝40°，则∠BFE＝（）第20题第21题A．35°B．40°C．45°D．50°21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（）A．21B．24C．27D．3022．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）第22题第23题A．3B．5C．6D．723．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．424．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．（1）求证：AB＝FE；（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．26．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．【类型四：全等三角形的应用】27．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）第27题第28题A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS28．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去29．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．第29题第30题30．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB ＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）A ．aB ．bC ．b ﹣aD ．21（b ﹣a ）一、选择题（10题）1．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ ）第1题 第2题 第3题A ．105°B ．120°C ．115°D ．135°2．如图，已知∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL ”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等．以下给出的条件适合的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ABDB ．∠BAC ＝∠BAD C ．AC ＝AD D ．AC ＝BC3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．A ．①B ．②C ．③D ．①和②4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，BC＝3D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝45．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是（）A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS6．如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（）第7题第8题A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定8．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（）分钟后，△CAP与△PQB全等．A．2B．3C．4D．89．把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为（）第9题第10题A．4cm B．6cm C．8cm D．求不出来10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD 交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（6题）11．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．第12题第14题13．在△ABC中，AB＝3cm，AC＝4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是．14．在直角三角形中，存在斜边的平方等于两条直角边的平方的和。
全等三角形的判定 (1-5课时)Microsoft Word 文档
全等三角形的判定第一课时：SSS教学目标知识与能力：（1）经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。
过程与方法：在探索三角形全等条件的过程中，让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理意识和能力，发展学生的空间观念。
情感态度与价值观：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点：经历探索三角形全等条件的过程。
教学难点：对三角形全等条件的分析和探索。
教学过程引入：三角形全等的判定是中学数学重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后几何学习的基础。
本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，因此本节课占有相当重要的地位和作用。
复习回顾1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？2．创设情景，提出问题大家知道:一个三角形有三个角与三条边,那么两个三角形全等是否一定要三个角与三条边都对应相等,即这六个条件都成立。
如果满足这六个条件中的一个或两个，那么两个三角形会全等吗?小组合作完成课本第六页探究1。
通过探究可以发现满足上述条件中的一个和两个两个三角形不一定全等。
满足上述六个条件中的三个，能保证两个三角形全等吗？需分境况来讨论。
探究2：先画出一个三角形△ABC，你能画一个△A′B′C′，使AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′吗？教师介绍尺规作图。
师生一起完成：A B C D EF并△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 拼一拼，他们是否全等？4．归纳总结，得出新知三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS ”用符号语言表达为： 在∆ABC 和∆DEF 中AB=DE∵AC=DFBC=EF∴∆ABC ≌∆DEF5．应用新知，体验成功要证明这两个三角形的三条边是否对应相等，从题目中得知，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，所以有BD=DC ，而AD=DA 是公共边，这样根据“SSS ”，所以题目所求证的这两个三角形就全等了。
全国信息整合教学设计边角边.
《三角形全等的判定——边角边》教学设计海口市灵山中学曾繁往一、教学内容分析本节内容是华东师大版实验教科书《数学》八年级下册第19章《全等三角形》第2节第二课时内容。
“边角边”是本节三角形全等的判定方法中的第一个判定方法，通过学习掌握了“边角边”，为后续学习探究三角形全等的其它判定方法和相似形的判定条件奠定了基础，因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，是初中数学的重要内容。
二、教学对象分析在学习本节课内容之前，学生已经了解全等图形和全等三角形以及通过三条边、三个角6个元素判断两个三角形全等。
在此基础上，学习再来探究两边和一角三个条件判断两个三角形全等的情况，此时出现“边边角”不能判定两个三角形一定全等，学生很难理解。
因此，在教学过程中，通过作图、互相交流、对比，通过学生之间的质疑对抗，发现此定理中角必为夹角，从而得出三角形全等的判定方法——边角边。
三、教学目标1．知识技能：理解三角形全等的“边角边“判定定理，并会运用“边角边”来识别和证明两个三角形全等。
2．数学思考：学生经历探究三角形全等“边角边“的过程中，通过观察、对比、猜想、证明、综合实践等活动，发展合情推理和演绎推理能力。
在探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验“转化”的数学思想方法。
3．问题解决：会运用“边角边”条件解决具体问题，能利用全等三角形解决线段相等和角相等问题。
4．情感态度：通过实验探究，使学生体验获取数学知识的感受，养成尊重客观事实和形成质疑的习惯，培养学生乐于合作交流、勇于用实验的方法来验证数学猜想和创新精神，培养多方位审视问题的创造技巧,以及认真观察、对比、发现问题的能力。
四、教学重难点1．重点：理解并会运用“边角边”来判定两个三角形全等。
2．难点：探究“边角边”判定方法，锻炼学生的合情推理的能力。
五、教学方法与手段1．教学方法：实验探究和类比法。
2．教学手段：借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。
怎样判定三角形全等
∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）③得出结论
课本31页练习：1、2题
1、解：全等 在△ABC和△ ABD中 2、解：全等
在△ABE和△ ADC中
∵AB=ＡD （已知）
∵BC=BD（已知）
∠ABC=∠ABD（已知）
∠A=∠A（公共角）
AＣ=AＥ（已知）
AB=AB（公共边）
∴ △ABC ≌ △ ABD(SAS) ∴ △ ABE ≌ △ ADC(SAS)
解：在△AEC和△ADB中
C
D
AE AD 已知) ____=____( ∠A= ∠A( 公共角)
AC AB 已知) _____=____(
A
E
B
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
实验与探究2
如果一个三角形的两边及其中一边的对角与另一个三角形 的两边及其中一边的对角分别相等，能判定这两个三角形 全等吗？
第8章
平面图形的全等与相似
（第二课时） 学习目标： 了解“SAS”，并能初步运用该方法判 定两个三角形全等
1、 全等三角形的定义
2、 全等三角形有什么性质？
A D
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
B
C
E
F
如图,已知△ABC≌△DEF
问题1：其中相等的边有： AB=DE, BC=EF, AC=DF
(1)一个条件
(2)两个条件
× 只有一个条件对应相等的 一角 × 两个三角形不一定全等。 一边一角 × 两角 ×
一边 两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
一边 一角
怎样判定三角形全等——边角边教案
八年级下册数学8.3怎样判定三角形全等——边角边教案设计一、教案背景：1、面向学生：（√）中学（）小学2、学科：数学青岛版八年级下学期3、课时： 1４、教师课前准备：三角板、半圆仪、圆规和多媒体课件等。
５、学生课前准备：⑴复习判定三角形全等的方法（“角边角”和“角角边”）、预习课本内容。
⑵准备三角板、半圆仪和圆规，通过百度搜索引擎【】查找与本课相关的资料。
二、教学课题：本节内容是青岛版数学八年级下学期第八章 8.3怎样判定三角形全等的第二课时。
它是在学生学习了ASA判定方法后又学习的一种新的判定方法，在整个判定三角形全等的方法中应用比较多的一种方法，要求学生必须掌握和会应用。
教学目标分析：（1）掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等。
（2）掌握两边一角画三角形的方法。
（3）体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法。
三、教材分析：1、学习内容分析：本节学习内容是三角形全等的判定方法----SAS，学生掌握定理并不困难，关键是它的应用，在学习时一定要结合图形明确各条件的位置关系，同时本节内容也是为学习其他判定定理的基础。
2、教学重点及难点⑴重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”。
⑵难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。
教学之前用百度搜索引擎[]在网上搜索《三角形全等的判定方法——“边角边”》的相关教学材料，找了很多教案和材料作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。
然后根据课堂教学需要，用百度网（）上搜索下载《三角形全等的判定方法——“边角边”》的文字资料和图片资料，做成PPT课堂给同学们演示，便于学生直观形象感受三角形全等，理解定理内容及应用定理解决现实问题。
四、教学方法与手段：1、教学方法：直观演示验证法自主、合作、探究式2、教学手段：借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。
五、教学流程设计：六、教学过程：新课引入：1、思考:如果两个三角形有三组元素（边或角）对应相等的那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？(有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．)2、深入探究：如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？（边－角－边和边－边－角）本节课要探究的问题是两条边及其一个角对应相等，两个三角形是否全等？【板书课题】8.3怎样判定三角形全等------边角边自主学习：【教师活动】展示学习目标极及重难点。
人教版全等三角形教案(3篇)
第1篇课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：掌握全等三角形的定义、性质和判定方法；能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、比较、操作等活动，引导学生主动探索全等三角形的性质；通过合作交流，培养学生分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 全等三角形的定义、性质和判定方法。
2. 全等三角形的判定方法的应用。
教学难点：1. 全等三角形的判定方法的选择与应用。
2. 全等三角形在实际问题中的应用。
教学准备：1. 多媒体课件2. 三角板、直尺、量角器等教具3. 学生自备笔记本、笔教学过程：第一课时一、导入新课1. 回顾三角形的性质，引导学生思考：如何判断两个三角形是否全等？2. 引入全等三角形的定义：如果两个三角形的对应边和对应角都相等，则称这两个三角形全等。
二、探究全等三角形的性质1. 通过观察、比较，引导学生发现全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等。
2. 教师引导学生用语言描述全等三角形的性质，并举例说明。
三、全等三角形的判定方法1. 介绍全等三角形的判定方法：SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角相等）、ASA （两角及夹边相等）、AAS（两角及非夹边相等）。
2. 通过实例讲解全等三角形的判定方法，并引导学生进行练习。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调全等三角形的定义、性质和判定方法。
2. 鼓励学生在生活中发现全等三角形的现象，提高观察力。
第二课时一、复习导入1. 复习全等三角形的性质和判定方法，检查学生对知识的掌握情况。
2. 引导学生思考：如何运用全等三角形的判定方法解决实际问题？二、应用全等三角形的判定方法1. 教师给出实际问题，引导学生运用全等三角形的判定方法解决问题。
2. 学生分组讨论，尝试解决问题。
三、课堂练习1. 教师给出练习题，要求学生独立完成。
2. 学生展示解题过程，教师点评。
2第二课时：直角三角形的证明
如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等. 请证明你的结论.
如图，在高为２米，坡角为30°的楼梯表面铺毯，地毯长度 约为多米？
２米
30°
习题回顾 3
3.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从 正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要 爬行的最短路径是多少？
请你证明OP平分∠AOB.
P
先把它转化为一个纯数学问题 : 已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.
求证:∠AOP=∠BOP.
N B
老师期望:你能写出它的证明过程吗?
驶向胜利 的彼岸
议一议
蓄势待发
如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要什么条件?把它们分别写出来. 增加AC=BD; C D O 增加BC=AD; 增加∠ABC=∠BAD ; B A 增加∠CAB=∠DBA ; 你能分别写出它们的证明过程吗? 若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗? 你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?
切记!!!
形不一定全等.
命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角
即(SSA)是一个假冒产品!!!
独立作业
1
习题1.5
A 1.已知:如图,D是△ABC的BC边上 的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别 为E,F,且DE=DF. 求证: △ABC是等腰三角形. F 分析:要证明△ABC是等腰三角形, D B 就需要证明AB=AC; 从而需要证明∠B=∠C; 进而需要证明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE;
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1 三角形全等的判定
公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）. 想一想: 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等? 驶向胜利 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全 的彼岸 等. 如果其中一边的所对的角是直角呢?
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第2课时 SAS
掌握“SAS”定理,能运用“SAS”证明两个三角形全等.
【重点难点】
1.“边角边”判定方法的应用.
2.寻求三角形全等的条件.
【新课导入】
上节课我们知道了判定两三角形全等的一种方法:SSS,今天我们来探究已知三角形的两边和
一角能否判定两三角形全等,这种情况又要分两边和它们的夹角,两边及其一边的对角两种
情况.
【课堂探究】
一、三角形全等的判定(SAS)
1.已知:如图,AD=CD,BD平分∠ADC ,求证:∠A=∠C.
证明:∵BD平分∠ADC,
∴ ∠1=∠2.
在△ABD和△CBD中:
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠A=∠C(全等三角形对应角相等).
2.如图所示,已知AB=AC,AE=AD,∠1=∠2,你能证明△ABD≌△ACE吗?
解:可以用SAS证明三角形全等.
二、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等
3.如图所示,要使△ABC≌△ABD,下面给出的四组条件中,错误的一组是( A )
(A)BC=BD,∠BAC=∠BAD
(B)AC=AD,∠BAC=∠BAD
(C)BC=BD,∠ABC=∠ABD
(D)BC=BD,AC=AD
4.如图所示,已知AB=AC,并存在公共边AD,若要判定△ABD≌△ACD,添加∠B=∠C,可以吗?不
可以.
1.回顾“SSS”的应用
2.“SAS的判定”
3.两边和一边的
对角不可以(SSA)
4.小结
⇒三角形全等
1.如图,AD⊥BC,D为BC的中点,那么结论正确的有(1)(2)(3).
(1)△ABD≌△ACD
(2)∠B=∠C
(3)AD平分∠BAC
(4)△ABC是等边三角形
2.如图,已知AB与CD交于点O,OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD(允许添加一个条
件).
解:添加OC=OD,利用SAS来证明△AOC≌△BOD.
3.如图,BC与AD交于点O,
OC=OD,OA=OB,
求证:∠C=∠D.
证明:在△AOC和△BOD中
OC=OD(已知),
∠AOC=∠BOD(对顶角相等),
OA=OB(已知),
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴∠C=∠D(全等三角形对应角相等).
4.如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,求证:DM=DN.
(分析:连接CD,利用SSS证明△CDA≌△CDB,得∠ACD=∠BCD,然后根据SAS证明△CDM≌△
CDN,得DM=DN)
5.如图,AC=BD,∠1=∠2,求证:BC=AD.
证明:在△ABC和△BAD中
∴△ABC≌△BAD(SAS),
∴BC=AD(全等三角形对应边相等).