中职数学基础模块上册《任意角》ppt课件
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1.1.1 任意角 课件(共31张PPT)
栏目 导引
第一章 三角函数
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 任意角的概念 例1 下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②小于180°的角是钝角、直角或锐角； ③正角大于负角；
栏目 导引
第一章 三角函数
④相差360°整数倍的两个角，其终边不一定相同． 其中真命题的序号为________(把你认为正确的命题的序号都写上)． 【解析】 ①120°角是第二象限角，390°角是第一象限角， 显然390°>120°，所以①不正确． ②0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角， 故②不正确． ③正角、负角是用来表示具有相反意义的旋转量，像正数、 负数的规定一样，正角大于负角，③正确． ④终边相同的两个角一定相差360°的整数倍，反之也成立， 故④不正确．
栏目 导引
(3)角的分类 按旋转方向，角可以分为三类：
名称 正角 负角
定义 按__逆__时__针___方向旋转形成的角 按__顺__时__针___方向旋转形成的角
零角 一条射线没有作任何旋转形成的角
第一章 三角函数
图形
栏目 导引
第一章 三角函数
想一想 1.理解角的概念要注意哪几个要素？ 提示：顶点，始边，终边和旋转方向． 做一做 1. 图 中 OA 为 始 边 ， 则 α ＝ ________ ， β ＝ ________.
栏目 导引
3. 如右图，
跟踪训练
第一章 三角函数
(1)终边落在OB位置，且在－360°≤β≤360°内的角β的集合 是________． (2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________． (3)终边落在阴影部分(含边界)且在0°≤β≤360°内的角β的 集合是________． (4)终边不落在阴影部分(含边界)的角的集合是________．
第一章 三角函数
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 任意角的概念 例1 下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②小于180°的角是钝角、直角或锐角； ③正角大于负角；
栏目 导引
第一章 三角函数
④相差360°整数倍的两个角，其终边不一定相同． 其中真命题的序号为________(把你认为正确的命题的序号都写上)． 【解析】 ①120°角是第二象限角，390°角是第一象限角， 显然390°>120°，所以①不正确． ②0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角， 故②不正确． ③正角、负角是用来表示具有相反意义的旋转量，像正数、 负数的规定一样，正角大于负角，③正确． ④终边相同的两个角一定相差360°的整数倍，反之也成立， 故④不正确．
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(3)角的分类 按旋转方向，角可以分为三类：
名称 正角 负角
定义 按__逆__时__针___方向旋转形成的角 按__顺__时__针___方向旋转形成的角
零角 一条射线没有作任何旋转形成的角
第一章 三角函数
图形
栏目 导引
第一章 三角函数
想一想 1.理解角的概念要注意哪几个要素？ 提示：顶点，始边，终边和旋转方向． 做一做 1. 图 中 OA 为 始 边 ， 则 α ＝ ________ ， β ＝ ________.
栏目 导引
3. 如右图，
跟踪训练
第一章 三角函数
(1)终边落在OB位置，且在－360°≤β≤360°内的角β的集合 是________． (2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________． (3)终边落在阴影部分(含边界)且在0°≤β≤360°内的角β的 集合是________． (4)终边不落在阴影部分(含边界)的角的集合是________．
中职数学7.1.1任意角的概念ppt课件
Page 15
(√ ) ( ) ( ) ( ) ( ) (√ )
共同回顾： 1. 任意角的概念． 2. 角的合成运算． 3. 终边相同的角的表示方法． 4. 象限角的概念与表示方法．
Page 16
教材P127，练习 A 组第 3、 4 题； 练习 B 组第 1、 3 题．
Page 17
处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个
角叫做第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上，就
认为这个角不属于任何象限．
y
O
x
例 是第一象限角， 是第二象限角， 不属于任何象限．
Page 10
例1（2） 指出下列各角分别是第几象限的角. （1）45； （2）135； （3）240； （4）330．
Page 4
如图 AOB ＝120 ， B
BOA ＝ －120
O
A
练习 1 画出下列各角. （1）0，360 ，720 ，1 080 ，－360 ，－720； （2） 90 ，450 ，－270 ，－630．
Page 5
角的加减运算
例 求和并作图表示：90＋（－30 ）＝（ 60 ）
(2) 因为 640＝360＋280， 所以 280 的角与640的角终边相同，它是第四象限角．
(3)因为－950＝－3×360＋130， 所以 130的角与－950的角终边相同，它是第二象限角．
Page 13
例4 写出第一象限角的集合. 解 在0～ 360 之间，第一象限角的取值范围是
B
O
A
如图 AOB ＝ BOA ．
Page 2
体育课上同学们在扔链球.
如何描述链球转过的角度 的大小和方向呢？
(√ ) ( ) ( ) ( ) ( ) (√ )
共同回顾： 1. 任意角的概念． 2. 角的合成运算． 3. 终边相同的角的表示方法． 4. 象限角的概念与表示方法．
Page 16
教材P127，练习 A 组第 3、 4 题； 练习 B 组第 1、 3 题．
Page 17
处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个
角叫做第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上，就
认为这个角不属于任何象限．
y
O
x
例 是第一象限角， 是第二象限角， 不属于任何象限．
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例1（2） 指出下列各角分别是第几象限的角. （1）45； （2）135； （3）240； （4）330．
Page 4
如图 AOB ＝120 ， B
BOA ＝ －120
O
A
练习 1 画出下列各角. （1）0，360 ，720 ，1 080 ，－360 ，－720； （2） 90 ，450 ，－270 ，－630．
Page 5
角的加减运算
例 求和并作图表示：90＋（－30 ）＝（ 60 ）
(2) 因为 640＝360＋280， 所以 280 的角与640的角终边相同，它是第四象限角．
(3)因为－950＝－3×360＋130， 所以 130的角与－950的角终边相同，它是第二象限角．
Page 13
例4 写出第一象限角的集合. 解 在0～ 360 之间，第一象限角的取值范围是
B
O
A
如图 AOB ＝ BOA ．
Page 2
体育课上同学们在扔链球.
如何描述链球转过的角度 的大小和方向呢？
最新人教版中职数学基础模块上册5.2任意角的三角函数1课件PPT.ppt
2005年11月7日7时33分
角为第三象限角.
反之， 若角为第三象限角.
则综由上所定述义，可原知命题stai成nn立。00,.
练习1：确定下列函数值的符号 1）sin1900的符号是—- —？ 2）cos(-3920)的符号是—+ —？ 3)tan(-16500)的符号是—- —？ 3)sin(-21π/5）的符号是—- —？
我现在就努力，我一定会进步！
任意角的三角函数
例1
已知角 的终边经过P 2， 3，求 的三个三角函数值．
解： x 2, y 3.
r 13.
sin 3 3 13 ,cos 2 13 , tan 3.
13 13
13
2
提问： 若将P 2， 3改为P 2a， 3a a 0 ，如何
练习2
（1）角 的终边在直线 y 2x上，求 的三个三角函数值．
（2）角 的终边经过点 P 4a，3aa 0 ，求 sin ，
cos ，tan ，cot 的值．
（3）说明 sin2k sin 的理cos 4 2m 都有意义，则
m5
m5
m ________ ．
（5）若角 的终边过点 Pa，8 ，且 cos 3 ，
5
则 a ________．
本课小结
• 利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α 顶点 和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是 比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具 有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据， 欲求其函数性就不是很容易．
求 的三个三角函数值呢？
分 a 0 ，a 0 两种情形讨论．
高教版中职数学基础模块《任意角的概念及弧度制》总复习课件
π 180弧度1源自弧度=(180)o π
≈ 57.3o
4.一些常用特殊角的弧度值：
角度
0o
弧度 0
30o
45o 60o 90o 120o 135o 180o 270o 360o
π 6
π 4
π 3
π 2
2π 3π
3
4
π
3π 2
2π
5.弧长公式：l =｜α｜r
6.扇形面积公式：
S扇形 =
1 2
lr
=
12｜α｜ r 2
C. -10×180o - 45o
D . -5×360o + 315o
3.下列四个角中，第一象限的角是( D )
A. -405o
B.600o
C.
26π 3
D.
23π -6
一课一案 高效复习
题型3 弧长公式、扇形面积公式的应用
【例4】(1)半径为10，圆心角为
π 5
的扇形的面积为____1_0_π_____；
三、终边相同的角 与角α终边相同的角构成的集合是：_β_=_{_β_｜__β_=_α_+_k_·_3_6_0_o_，__k_∈__Z_}_.
一课一案 高效复习
四、角度制与弧度制
1 1.角度制： 周角的_3_6_0_称为1度的角.
它的单位是___o__,读作“度”。
以“度”为单位度量角的制度叫做角度制。
总复习
第五章 三角函数 §5.1 任意角的概念及弧度制
上 高教版 基础模块 数学
一课一案 高效复习
目标达成
1.理解正角、负角、零角的概念； 2.掌握象限角和终边相同角的概念，能写出角终边相同的角的集合； 3.理解弧度制的概念，会熟练地进行角度制和弧度制的互化，特别是 特殊角的角度制和弧度制的互化.
任意角三角函数的定义课件(共29张PPT)
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
所以当α不变时，这三个比值 x , y , y ，不论点P在α的
rrx
终边上的位置如何，它们都是定值，只依赖于α的大小，
数学
基础模块（上册）
第五章 三角函数
5.2.1任意角三角函数的定义
人民教育出版社
第五章 三角函数 5.2.1 任意角三角函数的定义
学习目标
知识目标 能力目标
理解锐角三角函数、任意角的三角函数（余弦函数、正弦函数、正切函数） 的概念.理解单位圆、三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的概念
学生运用分组探讨、合作学习，掌握正弦、余弦与正切在各象限的符号特征， 明确利用三角函数线求解角的正弦、余弦和正切值的方法，提高学生的数学 运算能力
2
2
2
巩固练习，提升素养 在在活初初动中中3，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
例3 求 5 正弦、余弦和正切值.
6
解 如图5-11所示，在的终边上取点P，使OP=2．作
，
cos x 2 2 13 ，
r 13 13
tan
y x
3 2
.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 2 求下列各角的正弦、余弦和正切值. （1）0；（2）π；（3） 3 .
任意角优秀课件PPT
课程目标
掌握任意角的基本概 念和性质。
能够运用任意角解决 实际问题。
理解任意角在各个领 域的应用。
02
任意角的基本概念
角度的定义
角度是描述两条射线、线段或平面之间的夹角量度，通常用度（°）或弧度（rad） 来表示。
在几何学中，角度是两条射线、线段或平面在同一直线上相交时所形成的空间。
角度的大小反映了射线、线段或平面之间的相对位置关系。
学习解三角形
介绍解三角形的基本概念和方法，包括正弦定理、余弦定理等， 并探讨其在几何、物理等领域的应用。
THANKS
感谢观看
角度在工程中的应用
总结词
详细描述
总结词
详细描述
工程中的角度是描述结构和 设备运行的关键参数。
在工程中，角度是描述结构 和设备运行的关键参数。例 如，在桥梁和建筑设计中， 角度可以用来确定结构的稳 定性和安全性。在机械设计 中，角度可以用来确定设备 的运行状态和工作效率。
工程中的角度可以用于解决 实际问题。
角度的测量
01
角度的测量可以采用度 量法、几何法和三角法 等方法。
02
度量法是通过使用量角 器来直接测量角度的大 小。
03
几何法是通过利用三角 形、平行四边形等几何 图形的性质来计算角度 的大小。
04
三角法是通过三角函数 的性质来计算角度的大 小。
角度的表示方法
角度可以用度数和弧度数来表 示，其中度数范围是0°~360°， 弧度数范围是$-infty$到 $+infty$。
任意角优秀课件
• 引言 • 任意角的基本概念 • 任意角的三角函数 • 任意角的性质和定理 • 任意角的计算方法 • 任意角在生活中的应用 • 总结与展望
课件数学：《任意角》PPT课件_优秀版
C． { | 0°≤α<90°} D． { | 0°≤α≤90°}
1．角的推广； 终边相同的角
相等；
回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？
2．象限角的定义； 例 1 在 0°～360°间，找出下列终边相同角：
1．460° 是（ ）.
但相等的角，终边
相同；
3．终边相同角的表示. 1 任 意 角
角可以看成平面内一条
360º)．
O
A
新知：
因此，所有与90°角终边相同的角构成集合
角可以看成平面内一条
绕着
从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
按逆时针方向旋转所形成的角叫 正 角 于是，终边在y轴上的角的集合
而所有与270°角终边相同的角构成集合 探究任务三：终边相同的角
于是，终边在y轴上的角的集合
1040°=320 °+2×360 °
第一章 三角函数
3．终边相同角的表示.
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出
②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度）如果慢了 5 分钟，又该如何校正？ （ 时针旋转
度）
S={ | = + k·360°,k∈Z }
1.1 任意角和弧度制 因此，所有与90°角终边相同的角构成集合
S={ | = 30° + k·360°,k∈Z } ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转
度）如果慢了 5 分钟，又该如何校正？ （ 时针旋转
度）
角． 而所有与270°角终边相同的角构成集合
角的终边（除端点外）在第几象限， 回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？
因此，所有与90°角终边相同的角构成集合
任意角 -完整公开课PPT课件
练习1、下列说法中正确的是（ D） A.第一象限角是锐角 B.小于90º的角是第一象限角 C.小于90º的角是锐角 D.锐角一定是第一象限角
练习2、下列各命题: ①相等的角终边一定相同； √ ②终边相同的角一定相等； ③始边和终边重合的角是零角； ④第二象限的角一定大于第一象限的角； ⑤小于180º的正角必是第一或第二象限角.
故
2
是第三象限的角 .
综上2 可知： 是第一或第三象限的角 .
例3.若角的终边与角的终边关于x轴对称，则 + =______
例3. 已知角 是第一象限的角，
试问 2 、 、 各是第几象限的角？
23
180°
y
90°
0°
O
360° x
270°
又 k 120 k 120 30 ，k Z .
n 360 240 n 360 270 ，k Z ，
故
3 是第三象限的角 .
综上3 可知 是第一或第二或第三象限的角 .
3
如图
几何法
如图
又 k 180 k 180 45 ，k Z .
2
180°
当 k 2n(n Z ) 时 ，
y
90°
0°
O
360° x
n 360 n 360 45 ，n Z
故
2
是第一象限的角 .
270°
2
当 k 2n 1(n Z ) 时 ，
n 360 180 n 360 225 ，n Z
225°
o
45°
x
{ | 450 k 1800, k Z}.
S { | 450 k 1800, k Z}.
y
由题意－360°≤ ＜720°，
练习2、下列各命题: ①相等的角终边一定相同； √ ②终边相同的角一定相等； ③始边和终边重合的角是零角； ④第二象限的角一定大于第一象限的角； ⑤小于180º的正角必是第一或第二象限角.
故
2
是第三象限的角 .
综上2 可知： 是第一或第三象限的角 .
例3.若角的终边与角的终边关于x轴对称，则 + =______
例3. 已知角 是第一象限的角，
试问 2 、 、 各是第几象限的角？
23
180°
y
90°
0°
O
360° x
270°
又 k 120 k 120 30 ，k Z .
n 360 240 n 360 270 ，k Z ，
故
3 是第三象限的角 .
综上3 可知 是第一或第二或第三象限的角 .
3
如图
几何法
如图
又 k 180 k 180 45 ，k Z .
2
180°
当 k 2n(n Z ) 时 ，
y
90°
0°
O
360° x
n 360 n 360 45 ，n Z
故
2
是第一象限的角 .
270°
2
当 k 2n 1(n Z ) 时 ，
n 360 180 n 360 225 ，n Z
225°
o
45°
x
{ | 450 k 1800, k Z}.
S { | 450 k 1800, k Z}.
y
由题意－360°≤ ＜720°，
中职数学基础模块上册《角的概念与推广》1完整2ppt课件
当k=0时,60o+0*360o=60o
当k=1时,60o+1*360o=420o 当k=-1时,60o+(-1)*360o=-300o.
完整版课件
8
知识巩固
练习
找一找
1.下列与40o角终边相同的角有:
②③④⑤
.
① 320o ④ 760o
② -320o ⑤ -680o
③ 400o
完整版课件
9
弧度制
() . π
零角的弧度数为零
完整版课件
12
动脑思考 探索新知
弧
特殊角角度与弧度的换算
度
度 0 30 45 60 90 180 270 360
弧度 0
3 2
制
6 432
2
角
实数
完整版课件
13
弧 度 制
巩固知识 典型例题
例 1 把 下 列 各 角 度 换 算 为 弧 度 ( 精 确 到 0 ． 0 0 1 ) ： ⑴ 1 5 ° ； ⑵ 8 ° 3 0 ? ； ⑶ － 1 0 0 ° ．
β=30o+k*360o,k∈Z
归 纳
与30度角终边相同的角的集合
{β|β=30o+k*360o,k∈Z}
与α角终边相同的角的集合
完整版{课β件 |β=α+k*360o,k∈7Z}
知识巩固
思考思考
找一找
例1.写出在-360o—720o范围内与60o角终 边相同的角.
解:与60o角终边相同的角的集合是 {β|β=60o+k*360o,k∈Z}
角的概念推广
完整版课件
1
角的概念推广
1.任意角的概念(A) 2.象限角的概念(A) 3.终边相同的角(B)
当k=1时,60o+1*360o=420o 当k=-1时,60o+(-1)*360o=-300o.
完整版课件
8
知识巩固
练习
找一找
1.下列与40o角终边相同的角有:
②③④⑤
.
① 320o ④ 760o
② -320o ⑤ -680o
③ 400o
完整版课件
9
弧度制
() . π
零角的弧度数为零
完整版课件
12
动脑思考 探索新知
弧
特殊角角度与弧度的换算
度
度 0 30 45 60 90 180 270 360
弧度 0
3 2
制
6 432
2
角
实数
完整版课件
13
弧 度 制
巩固知识 典型例题
例 1 把 下 列 各 角 度 换 算 为 弧 度 ( 精 确 到 0 ． 0 0 1 ) ： ⑴ 1 5 ° ； ⑵ 8 ° 3 0 ? ； ⑶ － 1 0 0 ° ．
β=30o+k*360o,k∈Z
归 纳
与30度角终边相同的角的集合
{β|β=30o+k*360o,k∈Z}
与α角终边相同的角的集合
完整版{课β件 |β=α+k*360o,k∈7Z}
知识巩固
思考思考
找一找
例1.写出在-360o—720o范围内与60o角终 边相同的角.
解:与60o角终边相同的角的集合是 {β|β=60o+k*360o,k∈Z}
角的概念推广
完整版课件
1
角的概念推广
1.任意角的概念(A) 2.象限角的概念(A) 3.终边相同的角(B)