江阴市青阳片2014-2015学年八年级下期中考试数学试题及答案
【玄外】2014-2015学年第二学期初二数学期中试卷及答案
5．甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用时间相同，已知乙种污水
处理器每小时比甲种污水处理器多处理 20 吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种
污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小时，依题意列方程正确的是（ ）．
A． 25 35 x x 20
B． 25 35 x x 20
y
5 x
的图象上，当
x1
x2
0
时，下列结论正确的是（
）．
A． 0 y1 y2 【答案】A
B． 0 y2 y1
C． y1 y2 0
D． y2 y1 0
【解析】在第一象限内，反比例函数 y 5 的 y 随 x 的增大而减小， x
所以当 x1 x2 0 时， 0 y1 y2 ．
【答案】D 【解析】抽样调查从研究对象的总体中抽取一部分各题作为样本进行调查， 据此推断有关总体的数字特征．
3．顺次连接四边形 ABCD 各点的中点所得四边形是菱形，则四边形 ABCD 一定是（ ）．
A．菱形
B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形
D．对角线相等的四边形
【答案】D
【解析】根据中位线定理，对角线相等的四边形顺次连接四边的中点，所得四边形的四边相等．
4．下列命题是真命题的是（ ）．
A．四条边都相等的四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
【答案】D
【解析】有一个角是 90 的平行四边形形成是三个角是直角的四边形是矩形，
菱形的对角线垂直，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．
江苏省江阴市青阳片2015届初三上学期期中考试数学试题及答案
2014—2015学年第一学期初三数学期中考试试卷（注意：1.请考生将答案写在答题卷相应区域；2.本卷满分130分，考试时间120分钟。
）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列线段能构成比例线段的是 （ )A ．1,2,3,4B ．1,2 ,2 ,2C ．2,5,3,1D ．2, 5, 3, 4 2．下列方程中，是一元二次方程的有（ ） ①223x x x +=②270x = ③21252x x -= ④ 2250x y -= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．一元二次方程x 2－5x +7=0根的情况是 （ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定4．如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC △∽ADE △的是（ ） A ．AEAC ADAB = B ．DEBC ADAB =C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠5．若12,x x 是方程2630x x -+=的两个根，则12x x +的值为( )A. 6B.6-C. 3D.3-6．某商品原价500元，连续两次降价%a 后售价为200元， 下列所列方程正确的是（ ） A ．200%)1(5002=+a B ．200%)1(5002=-a C ．200%)21(500=-a D ．200%)1(5002=-a 7．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角 B.等边三角形的重心与外心重合C ．相等的弧所对的圆心角相等 D.平分弦的直径垂直于弦8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)9．如图，已知矩形A BCD ∽矩形ECDF ，且A B=BE ，那么BC 与A B 的比值是( )A.122+B.132+ C.152+ D.162+10．李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3．当m= 时，求n 的值．你解答这个题目得到的n 值为（ ）A 、324-B 、432-C 、32-D 、32 CBAE 12D（第4题图） FEDCBAxy11BCA（第8题图） (第9题图）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分．）11．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得M 、N 两地的距离为2.5cm ，则这两地间的实际距离为____千米． 12．已知x =－2是方程x 2+mx －6=0的一个根，则方程另一根为 .13．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有_ _（填序号）．14．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，30C ∠=，2cm AB =，则⊙O 的半径为 cm ．15．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD ＝4，BC ＝8，BD :DC ＝5:3，则DE 的长等于 ． 16．已知圆内一点P 到圆上各点的距离中最短距离为2cm ，最长距离为8cm ，则过P 点的最短弦长为 ．[来源学#科#网Z#X#X#K]17．某班师生十年后再次聚会,见面时相互握手一次,共握手820次,问原来班级师生 人.18．如图，已知AB 是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A 的直线折叠，使点C 落在直径AB 上的点C′，则折痕AD 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共82分．）19．（本题满分16分）解下列方程： （1）x 2－4=0 （2） 2y 2－3=4y （配方法）(3)3y (y －1)＝2(y －1) (4) (x －1)(x ＋2)＝7020.（本题满分6分）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中a=5，若关于x 的方程x 2+(b +2)x +6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．（第14题图） （第15题图） （第18题图）C'ADO BC（第10题图）是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．22.（本题满分10分） 配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题。
2015-2016年江苏省无锡市江阴市青阳中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.）1．（5分）用反证法证明命题：“不是有理数”时应假设．2．（5分）已知复数，则|z|=．3．（5分）用数学归纳法证明2+3+4+…+n=时，第一步取n=．4．（5分）观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根据以上式子可以猜想：1+++…+＜．5．（5分）甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为0.9，0.8，若两人同时射击，则他们都脱靶的概率为．6．（5分）给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写．7．（5分）设随机变量Y的分布列为P（Y=k）=（k=1，2，3，4，5），则P （＜Y＜）等于．8．（5分）现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．9．（5分）已知随机变量ξ的数学期望E（ξ）=0.05且η=5ξ+1，则E（η）等于．10．（5分）如图，从A处沿街道走到B处，则路程最短的不同的走法共有种．11．（5分）若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，则实数m的值是．12．（5分）组合数++…+被9除的余数是．13．（5分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内，没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有种投放方法．14．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（14分）已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．16．（14分）现有0，1，2，3，4，5六个数字．（1）用所给数字能够组成多少个四位数？（2）用所给数字组成没有重复数字的五位数中，比40000大的偶数有多少个？17．（14分）已知在（﹣）n（n∈N*）的展开式中，第6项为常数项．（1）求n的值及展开式中含x2的项的系数；（2）①求展开式中所有有理项；②求展开式中系数的绝对值最大的项．18．（16分）一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（k∈N*），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元．（1）求概率P（X=0）的值；（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）19．（16分）已知f（n）=（1+）（1+）（1+）…（1+）（n∈N*），g（n）=（n∈N*）（1）当m=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．20．（16分）已知数列{a n}通项公式为a n=At n﹣1+Bn+1，其中A，B，t为常数，且t＞1，n∈N*．等式（x2+x+2）10=b0+b1（x+1）+b2（x+1）2+…+b20（x+1）20，其中b i（i=0，1，2，…，20）为实常数．（1）若A=0，B=1，求a n b2n的值；（2）若A=1，B=0，且（2a n﹣2n）b2n=211﹣2，求实数t的值．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.）1．（5分）用反证法证明命题：“不是有理数”时应假设是有理数．【考点】R9：反证法与放缩法证明不等式．【解答】解：命题″不是有理数″的否定为“是有理数“．故答案为：是有理数．2．（5分）已知复数，则|z|=．【考点】A8：复数的模．【解答】解：复数==i﹣1，则|z|==，故答案为：．3．（5分）用数学归纳法证明2+3+4+…+n=时，第一步取n=2．【考点】RG：数学归纳法．【解答】解：利用数学归纳法证明2+3+4+…+n=时，第一步取n=2，左边=2，右边==2，因此左边=右边．故答案为：2．4．（5分）观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根据以上式子可以猜想：1+++…+＜．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：由题意，根据所给式子，右边分子是2n﹣1，分母是n，可得结论为，故答案为．5．（5分）甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为0.9，0.8，若两人同时射击，则他们都脱靶的概率为0.02．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【解答】解：∵甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为0.9，0.8，两人同时射击，他们都脱靶的概率：p=（1﹣0.9）（1﹣0.8）=0.02．故答案为：0.02．6．（5分）给出下列演绎推理：“自然数是整数，2是自然数，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写2是自然数．【考点】F5：演绎推理．【解答】解：由演绎推理三段论可知：：“自然数是整数，2是自然数，所以，2是整数”，故答案为：2是自然数．7．（5分）设随机变量Y的分布列为P（Y=k）=（k=1，2，3，4，5），则P（＜Y＜）等于．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【解答】解：由题意知：P（＜Y＜）=P（Y=1）+P（Y=2）==．故答案为：．8．（5分）现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．【考点】F3：类比推理．【解答】解：∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为，故答案为．9．（5分）已知随机变量ξ的数学期望E（ξ）=0.05且η=5ξ+1，则E（η）等于 1.25．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：由题设知：Eξ=0.05，∵η=5ξ+1，∴E（5ξ+1）=5Eξ+1=5×0.05+1=1.25．故答案为：1.25．10．（5分）如图，从A处沿街道走到B处，则路程最短的不同的走法共有10种．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向下或向右行走即可，分析可得，需要向下走2次，向右3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向下即可，即路程最短的不同的走法有种；故答案为：10．11．（5分）若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，则实数m的值是﹣3或1．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：在（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9中，令x=﹣2可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=m9，即[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]=m9，令x=0，可得a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9=（2+m）9，∵（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]=39，∴（2+m）9•m9=（2m+m2）9=39，可得2m+m2=3，解得m=1，或m=﹣3故答案为：﹣3或1．12．（5分）组合数++…+被9除的余数是8．【考点】D5：组合及组合数公式．【解答】解：∵++…+=+++…+，∴++…+=×234=233=811=（9﹣1）11=•911﹣•910+•92+…+（﹣1）r••9r+…﹣•90=k×9﹣1=（k﹣1）9+8，其中k∈N；∴该组合数被9除的余数是8．故答案为：8．13．（5分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内，没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有119种投放方法．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：由题意可得没有一个盒子空着，相当于5个元素排列在5个位置上，有A种，而球的编号与盒子编号全相同只有1种，∴没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同的投法有A﹣1=119种．14．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【解答】解：由题意得，a3的结果有四种：1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3，2．a1→2a1﹣12→（2a1﹣12）+12=a1+6=a3，3．a1→a1+12→（a1+12）+12=a1+18=a3，4．a1→a1+12→2（a1+12）﹣12=a1+18=a3，每一个结果出现的概率都是∵a1+18＞a1，a1+6＞a1，∴要使甲获胜的概率为，即a3＞a1的概率为，∴4a1﹣36＞a1，a1+18≤a1，或4a1﹣36≤a1，a1+18＞a1，解得a1≥24或a1≤12．故a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）故答案为：（﹣∞，12]∪[24，+∞）二、解答题：（本大题共6小题，共计90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（14分）已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：（1）由可得m=1；（3分）（2）由可得m=0；（6分）（3）由可得m=2；（10分）（4）由题意，解得即﹣3＜m＜0（14分）16．（14分）现有0，1，2，3，4，5六个数字．（1）用所给数字能够组成多少个四位数？（2）用所给数字组成没有重复数字的五位数中，比40000大的偶数有多少个？【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：（1）能够组成四位数的个数为：5×6×6×6=1080个，（2）首位是4，末尾是0或2的偶数有C21A43=48个；首位是5，末尾是0或2或4的偶数有C31A43=72个；∴在组成的五位数中比40000大的偶数个数为48+72=120个；17．（14分）已知在（﹣）n（n∈N*）的展开式中，第6项为常数项．（1）求n的值及展开式中含x2的项的系数；（2）①求展开式中所有有理项；②求展开式中系数的绝对值最大的项．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1）由题意可得T6=••=﹣••为常数项，故有n﹣10=0，∴n=10．故通项公式为T r+1=••，令=2，求得r=2，故展开式中含x2的项的系数为•=．（2）①由（1）知为整数，且r=0，1，2，3，…10，故r=2，5，8，∴展开式中有理项为T3=x2，T6=﹣，T9=．②设展开式中第r+1项系数的绝对值最大，由（1）知，解得≤r≤，又r为整数，所以r=3，展开式中系数的绝对值最大的项为T4=﹣15．18．（16分）一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（k∈N*），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元．（1）求概率P（X=0）的值；（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）事件“X=0”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，则P（X=0）=3×=．（2）依题意，X的可能取值为k，﹣1，1，0，且P（X=k）=（）3=，P（X=﹣1）=（）3=，P（X=1）=3×=，P（X=0）=3×=，∴参加游戏者的收益X的数学期望为：E（X）==，为使收益X的数学期望不小于0元，故k≥110，∴k的最小值为110．19．（16分）已知f（n）=（1+）（1+）（1+）…（1+）（n∈N*），g（n）=（n∈N*）（1）当m=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．【考点】F1：归纳推理；RG：数学归纳法．【解答】解：（1）当n=1时，f（1）=2，g（1）=，f（1）＞g（1），当n=2时，f（2）=，g（2）=，f（2）＞g（2），当n=3时，f（3）=，g（3）=，f（3）＞g（3）．（2）猜想：f（n）＞g（n），（n∈N*）．即（1+）（1+）（1+）…（1+）＞（n∈N*）．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，上面已证．②假设当n=k时，猜想成立，即（1+）（1+）（1+）…（1+）＞（k∈N*）．则当n=k+1时，f（k+1）=（1+）（1+）（1+）…（1+）＞==＞=g（k+1）．∴当n=k+1时，猜想也成立．综上可知：对n∈N*，猜想均成立．20．（16分）已知数列{a n}通项公式为a n=At n﹣1+Bn+1，其中A，B，t为常数，且t＞1，n∈N*．等式（x2+x+2）10=b0+b1（x+1）+b2（x+1）2+…+b20（x+1）20，其中b i（i=0，1，2，…，20）为实常数．（1）若A=0，B=1，求a n b2n的值；（2）若A=1，B=0，且（2a n﹣2n）b2n=211﹣2，求实数t的值．【考点】82：数列的函数特性；8B：数列的应用．【解答】解：（1）（x2+x+2）10=[1+（x+1）2]10=+（x+1）2+（x+1）4+…+（x+1）20=b0+b1（x+1）+b2（x+1）2+…+b20（x+1）20，比较可知：b2n=（n=0，1，2，…，10），而A=0、B=1时，a n=At n﹣1+Bn+1=n+1，∴a n b2n=（n+1）=n+，记T=n=0•+1•+2•+…+10•，另外也可写成T=n=10•+…+2•+1•+0•，两式相减得：2T=10•+…+10•+10•+10•=10•（+…+++）=10•210，即T=5•210，∴a n b2n=n+=5•210+210﹣1=6143；（2）当A=1、B=0时，a n=At n﹣1+Bn+1=t n﹣1+1，结合（2）中结论可知：（2a n﹣2n）b2n=2a n b2n﹣2n b2n=2a n b2n﹣2n b2n…①=2[（1+t）10﹣1+210﹣1]﹣[（1+2）10﹣1]=（1+t）10﹣+211﹣2﹣310+1=211﹣2，即（1+t）10﹣﹣310+1=0，…②∵①为关于t的递增的式子，∴关于t的方程最多只有一解，而观察②可知，有一解t=2，综上可知：t=2．。
2014-2015年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，下列图案是几种名车的标志，其中是轴对称图形的图案共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、133．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）若|x﹣2y|+=0，则（﹣xy）2的值为（）A．64 B．﹣64 C．16 D．﹣165．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD6．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．（3分）下列语句中正确的个数有（）①角的对称轴是角的平分线②两个能全等的图形一定能关于某条直线对称③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴④两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A．BP=CMB．△ABQ≌△CAPC．∠CMQ的度数不变，始终等于60°D．当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分）9．（4分）4的算术平方根是，﹣8的立方根是．10．（2分）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m=．11．（2分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=度．12．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则其周长为．13．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是．14．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠AED=°．15．（2分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．16．（2分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．17．（2分）如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有种．三、解答题（本大题共9小题，共56分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（6分）计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．19．（6分）求下列各式中的x的值：（1）2x2﹣1=3（2）（x﹣1）3=1000．20．（5分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）四边形ACBB′的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．22．（5分）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）23．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．24．（6分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？25．（7分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？26．（9分）已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2之间满足的数量关系式，并说明理由．②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长．2014-2015学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，下列图案是几种名车的标志，其中是轴对称图形的图案共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据轴对称图形的概念可得轴对称图形有第二、三、四个图形是轴对称图形，故选：C．2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13【解答】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、结果是，故本选项错误；B、结果是，故本选项正确；C、结果是，故本选项错误；D、没有意义，故本选项错误；故选：B．4．（3分）若|x﹣2y|+=0，则（﹣xy）2的值为（）A．64 B．﹣64 C．16 D．﹣16【解答】解：由题意，得：，解得；∴（﹣xy）2=（﹣4×2）2=64．故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD【解答】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选：C．6．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．7．（3分）下列语句中正确的个数有（）①角的对称轴是角的平分线②两个能全等的图形一定能关于某条直线对称③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴④两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①应为角的对称轴是角的平分线所在的直线，故本小题错误；②应为两个能全等的图形不一定能关于某条直线对称，故本小题错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④应为两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上；综上所述，正确的只有③共1个．故选：A．8．（3分）如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（）B．△ABQ≌△CAPC．∠CMQ的度数不变，始终等于60°D．当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形【解答】解：A、在等边△ABC中，AB=BC．∵点P、Q的速度都为1cm/s，∴AP=BQ，∴BP=CQ．只有当CM=CQ时，BP=CM．故A错误；B、∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．故B正确；C、点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．故C正确；D、设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4﹣t）cm，当∠PQB=90°时，∴PB=2BQ，即4﹣t=2t，t=，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=，∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．故D正确．由于该题选择错误的，故选：A．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分）9．（4分）4的算术平方根是2，﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：4的算术平方根是=2，﹣8的立方根是=﹣2，故答案为：2，﹣3．10．（2分）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m=3．【解答】解：根据题意得：2m﹣1+4﹣3m=0，解得：m=3，故答案为：311．（2分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=40度．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=70°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故填40．12．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则其周长为10．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是2cm，2cm，4cm，2cm+2cm=4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，2cm，三角形的周长是10cm．故答案为：10．13．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是12cm2．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB中线，CE=4cm，∴AB=2CE=8cm，∴△ACB的面积是×AB×CD=×8cm×3cm=12cm2，故答案为：12cm2．14．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠AED=54°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：2，设∠A=2x°，则∠ABC=∠ABE+∠CBE=2x+x=3x°，∴2x+3x=90，解得：x=18，∴∠A=36°，∴∠AED=90°﹣∠A=54°．故答案为：54．15．（2分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故答案为：5．16．（2分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．17．（2分）如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有6种．【解答】解：得到的不同图案有：，共6种．故答案为：6．三、解答题（本大题共9小题，共56分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（6分）计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48．19．（6分）求下列各式中的x的值：（1）2x2﹣1=3（2）（x﹣1）3=1000．【解答】解：（1）移项、合并同类项，得x2=2．开方，得x=±（2）开方，得x﹣1=10．移项、合并同类项，得x=11．20．（5分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）四边形ACBB′的面积为7；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；（2）四边形ACBB′的面积=3×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4，=12﹣2﹣1﹣2，=12﹣5，=7；故答案为：7；（3）点P如图所示，PB+PC的最短长度==．故答案为：．22．（5分）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）【解答】解：23．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，在Rt△BCE和Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（HL），∴AE=AF，∴AF﹣AD=AB﹣AE，∴2AF=AB+AD，∵AB=21，AD=9，∴AF=15，在Rt△ACF中，CF===8．24．（6分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？【解答】解：（1）∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，∴Rt△ACB中，BC=，Rt△ACD中，DC=，∴BD=80，∴80÷4=20（s），∴受影响时间为20s；（2）∵20＜25，∴可以通行．25．（7分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+；（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形．26．（9分）已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2之间满足的数量关系式，并说明理由．②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长．【解答】解：（1）连接AN，如图①，∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，在△OAN和△OBN中，，∴△OAN≌△OBN（SAS），∴NB=AN，设BN=x，则CN=8﹣x，∵AC2+CN2=AN2，∴═；（2）①AM2+BN2=CN2+CM2，证明：延长NO到E，使EO=NO，连结AE、EM、MN，在△EOA和△NOB中，，∴△EOA≌△NOB（SAS），∴AE=BN，∠EAO=∠B，∴AE∥BC，∴∠EAC=90°由垂直平分线性质可得：MN=EM，∵AE2+AM2=EM2，CN2+CM2=MN2，∴AM2+BN2=CN2+CM2．②∵①中已经证明：AM2+BN2=CN2+CM2，设CM=CN=x，则BN=8﹣x，AM=6﹣x，代入上式得：x=，∴．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
2014-2015年江苏省无锡市锡北片八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省无锡市锡北片八年级（下）期中数学试卷一、细心选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下列调查中，①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测杭州的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④2．（3分）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了10%进行调查．在这次调查中，样本容量是（）A．500B．10%C．50D．53．（3分）下列约分正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）分式，，的最简公分母是（）A．（m+n）2（m﹣n）B．（m+n）3（m﹣n）C．（m+n）（m﹣n）D．（m2﹣n2）25．（3分）已知x﹣y≠0，且2x﹣3y＝0，则分式的值为（）A．﹣6B．﹣1C．2D．46．（3分）已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠D＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°7．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．60B．90C．144D．169二、精心填空（本大题共9小题，每空2分，共22分.）9．（2分）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有人．10．（2分）现有一个不透明的布袋中装有6个小球，分别为1个黑球、2个白球和3个红球，现从中随机摸出3个球．请写出一个不可能事件：．11．（2分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a、b分别取0、1、2，若a、b满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为．12．（4分）当x时，分式有意义；若分式的值为0，则x＝．13．（4分）不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数化为整数得；计算+的结果为．14．（2分）观察：a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，…，则a2015＝（用含m的代数式表示）．15．（2分）如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝30°，∠B＝115°，则∠A′NC＝°．16．（2分）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD＝60°，AB＝1，则图中阴影部分的面积为．17．（2分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB＝6cm，BC＝10cm．则折痕EF的最大值是cm．三、用心解答（本大题共54分）18．（8分）计算：（1）+（2）﹣a﹣1．19．（6分）先化简，再求值：+﹣，将＝代入求值．20．（8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．22．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？23．（8分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．24．（10分）在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C →D的路线匀速运动，移动到点D时停止．（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD与∠POD重叠部分的面积为y．①求当t＝4，8，14时，y的值．②求y关于t的函数解析式．（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图象如图3所示．①P，Q两点在第秒相遇；正方形ABCD的边长是②点P的速度为单位长度/秒；点Q的速度为单位长度/秒．③当t为何值时，重叠部分面积S等于9？2014-2015学年江苏省无锡市锡北片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下列调查中，①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测杭州的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①调查你所在班级同学的年龄情况调查对象范围小，适合普查；②检测杭州的空气质量，无法进行普查，适合抽样调查；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查，精确度要求高，适合普查；④对乘坐某航班的乘客进行安检，精确度要求高，适合普查；故选：B．2．（3分）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了10%进行调查．在这次调查中，样本容量是（）A．500B．10%C．50D．5【解答】解：500×10%＝50，则本次调查的样本容量是50，故选：C．3．（3分）下列约分正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝a4，故本选项错误；B、不能化简，故本选项错误；C、不能化简，故本选项错误；D、＝﹣＝﹣1，故本选项正确．故选：D．4．（3分）分式，，的最简公分母是（）A．（m+n）2（m﹣n）B．（m+n）3（m﹣n）C．（m+n）（m﹣n）D．（m2﹣n2）2【解答】解：分式，，的最简公分母是（m+n）2（m﹣n）；故选：A．5．（3分）已知x﹣y≠0，且2x﹣3y＝0，则分式的值为（）A．﹣6B．﹣1C．2D．4【解答】解：把2x﹣3y＝0变形为：x＝y，把x＝y代入分式，故选：D．6．（3分）已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠D＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°【解答】解：∵四边形BCDA是平行四边形，∴AD∥CB，∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A+4∠A＝180°，解得：∠A＝36°，∴∠B＝144°，∴∠D＝144°，故选：D．7．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD ＝CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD ＝CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD 为平行四边形．故选：B ．8．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、BCIH ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4等于（ ）A ．60B ．90C ．144D ．169【解答】解：过D 作BM 的垂线交BM 于N ，连接DI ，∵图中S 2＝S Rt △DOI ，S △BOC ＝S △MND ，∴S 2+S 4＝S Rt △ABC ．可证明Rt △AGE ≌Rt △ABC ，Rt △DNB ≌Rt △BHD ，∴S 1+S 2+S 3+S 4＝S 1+S 3+（S 2+S 4），＝Rt △ABC 的面积+Rt △ABC 的面积+Rt △ABC 的面积＝Rt △ABC 的面积×3＝12×5÷2×3＝90．故选：B．二、精心填空（本大题共9小题，每空2分，共22分.）9．（2分）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有5人．【解答】解：根据题意，得该班在这个分数段的学生有50×0.1＝5（人）．10．（2分）现有一个不透明的布袋中装有6个小球，分别为1个黑球、2个白球和3个红球，现从中随机摸出3个球．请写出一个不可能事件：摸到3个黑球（答案不唯一）．【解答】解：一个不透明的布袋中装有6个小球，分别为1个黑球、2个白球和3个红球，现从中随机摸出3个球都是黑球一定不会发生，为不可能事件．故答案为：摸到3个黑球（答案不唯一）．11．（2分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a、b分别取0、1、2，若a、b满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，得出“心有灵犀”的有7种情况，∴任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为：．故答案为：．12．（4分）当x≠2时，分式有意义；若分式的值为0，则x＝3．【解答】解：当x﹣2≠0即x≠2时，分式有意义．若分式的值为0，则x﹣3＝0，解得x＝3．故答案是：≠2；3．13．（4分）不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数化为整数得；计算+的结果为1．【解答】解：原式＝；原式＝﹣＝＝1．故答案为：；1．14．（2分）观察：a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，…，则a2015＝﹣（用含m的代数式表示）．【解答】解：a1＝1﹣＝a2＝1﹣＝1﹣＝a3＝1﹣＝m，a4＝1﹣＝1﹣而2015＝3×671+2，所以a2015＝a2＝﹣．故答案为﹣．15．（2分）如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝30°，∠B＝115°，则∠A′NC＝110°．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝115°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣115°＝35°，∵MN是三角形的中位线，∴MN∥BC，∴∠A′NM＝∠C＝35°，∠CNM＝180°﹣∠C＝180°﹣35°＝145°，∴∠A′NC＝∠CNM﹣∠A′NM＝145°﹣35°＝110°．故答案为：110．16．（2分）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD＝60°，AB＝1，则图中阴影部分的面积为3﹣．【解答】解：如图，连接AO、CO，连接AC和BD，交于点E，由旋转可知OA＝CO，∠AOC＝90°，∵∠BAD＝60°，AB＝1，∴BD＝AB＝1，AE＝，∴AC＝，AO＝，∴S阴影＝4（S△AOC﹣S△ADC）＝4（S△AOC ﹣S菱形ABCD）＝4（AO•CO﹣×AC•BD）＝4（××﹣××1）＝4×＝3﹣．故答案为：3﹣．17．（2分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB＝6cm，BC＝10cm．则折痕EF的最大值是cm．【解答】解：如图，点F与点C重合时，折痕EF最大，由翻折的性质得，BC＝B′C＝10cm，在Rt△B′DC中，B′D＝＝＝8cm，∴AB′＝AD﹣B′D＝10﹣8＝2cm，设BE＝x，则B′E＝BE＝x，AE＝AB﹣BE＝6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2＝B′E2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，在Rt△BEF中，EF＝＝＝cm．当E与A重合时，EF的最大值为6，6＜，∴EF的最大值为，故答案为：．三、用心解答（本大题共54分）18．（8分）计算：（1）+（2）﹣a﹣1．【解答】解：（1）原式＝+＝＝；（2）原式＝﹣＝＝．19．（6分）先化简，再求值：+﹣，将＝代入求值．【解答】解：原式＝﹣＝＝，把＝代入得：原式＝＝．20．（8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%＝200名学生，故答案为：200；（2）C级人数为200﹣50﹣120＝30（人），条形统计图；（3）C级所占圆心角度数：360°×（1﹣25%﹣60%）＝360°×15%＝54°（4）达标人数约有8000×（25%+60%）＝6800（人）．21．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．【解答】解：（1）作图如右：△A1B1C1即为所求；（2）作图如右：△A2B2C2即为所求；（3）x的值为6或7．22．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD＝AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AB＝BC，∴BD＝DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．23．（8分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）答：AE⊥GC；证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD＝DC，∠ADE＝∠CDG＝90°，DE＝DG，∴△ADE≌△CDG，∴∠1＝∠2；∵∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠AHG＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥GC．（2）答：成立；证明：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠DCB＝∠B＝∠BAD＝∠EDG＝90°，∴∠1＝∠2＝90°﹣∠3；∴△ADE≌△CDG，∴∠5＝∠4；又∵∠5+∠6＝90°，∠4+∠7＝180°﹣∠DCE＝180°﹣90°＝90°，∴∠6＝∠7，又∵∠6+∠AEB＝90°，∠AEB＝∠CEH，∴∠CEH+∠7＝90°，∴∠EHC＝90°，∴AE⊥GC．24．（10分）在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C →D的路线匀速运动，移动到点D时停止．（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD 与∠POD 重叠部分的面积为y ．①求当t ＝4，8，14时，y 的值．②求y 关于t 的函数解析式．（2）如图2，若点Q 从D 出发沿D →C →B →A 的路线匀速运动，移动到点A 时停止．P 、Q 两点同时出发，点P 的速度大于点Q 的速度．设t 秒时，正方形ABCD 与∠POQ （包括边缘及内部）重叠部分的面积为S ，S 与t 的函数图象如图3所示．①P ，Q 两点在第 4 秒相遇；正方形ABCD 的边长是 4②点P 的速度为 2 单位长度/秒；点Q 的速度为 1 单位长度/秒． ③当t 为何值时，重叠部分面积S 等于9？【解答】解：（1）∵正方形ABCD 的边长为12，∴S 正方形ABCD ＝122＝144． ∵O 是AD 的中点，∴OA ＝OD ＝6．①（Ⅰ）当t ＝4时，如图1①．∵AP ＝2×4＝8，OA ＝6，∴S △OAP ＝×AP ×OA ＝24，∴y ＝S 正方形ABCD ﹣S △OAP ＝144﹣24＝120；（Ⅱ）当t ＝8时，如图1②．∵AB +BP ＝2×8＝16，AB ＝12，∴BP ＝4，∴CP ＝12﹣4＝8，∴y ＝（OD +CP ）×CD ＝×（6+8）×12＝84；（Ⅲ）当t ＝14时，如图1③．∵AB +BC +CP ＝2×14＝28，AB ＝BC ＝CD ＝12，∴DP ＝12×3﹣28＝8，∴y ＝S △ODP ＝×DP ×OD ＝24；②分三种情况：（Ⅰ）当0≤t ≤6时，点P 在边AB 上，如图1①．∵AP ＝2t ，OA ＝6，∴S △OAP ＝×AP ×6＝6t ，∴y ＝S 正方形ABCD ﹣S △OAP ＝144﹣6t ；（Ⅱ）当6＜t ≤12时，点P 在边BC 上，如图1②．∵AB +BP ＝2t ，AB ＝CD ＝12，∴CP ＝24﹣2t ，∴y ＝（OD +CP ）×CD ＝×（6+24﹣2t ）×12＝180﹣12t ；（Ⅲ）当12＜t ≤18时，点P 在边CD 上，如图1③．∵AB +BC +CP ＝2t ，AB ＝BC ＝CD ＝12，∴DP ＝36﹣2t ，∴y ＝S △ODP ＝×DP ×OD ＝108﹣6t ．综上可知，y ＝；（2）①∵t ＝0时，S ＝S 正方形ABCD ＝16，∴正方形ABCD 的边长＝4．∵t ＝4时，S ＝0，∴P ，Q 两点在第4秒相遇；②∵S 与t 的函数图象由5段组成，∴P ，Q 相遇于C 点，∵时间相同时，速度之比等于路程之比，而点P 运动的路程＝点Q 运动的路程的2倍，∴点P 的速度＝点Q 的速度的2倍．第21页（共23页）设点Q 的速度为a 单位长度/秒，则点P 的速度为2a 单位长度/秒．∵t ＝4时，P ，Q 相遇于C 点，正方形ABCD 的边长为4，∴4（a +2a ）＝4×3，∴a ＝1．故点P 的速度为2单位长度/秒，点Q 的速度为1单位长度/秒；③∵正方形ABCD 的边长为4，∴S 正方形ABCD ＝16．∵O 是AD 的中点，∴OA ＝OD ＝2．设t 秒时，正方形ABCD 与∠POQ （包括边缘及内部）重叠部分的面积S 等于9． 分五种情况进行讨论：（Ⅰ）当0≤t ≤2时，点P 在边AB 上，点Q 在边CD 上，如图2①． ∵AP ＝2t ，DQ ＝t ，OA ＝OD ＝2，∴S ＝S 正方形ABCD ﹣S △OAP ﹣S △ODQ ＝16﹣2t ﹣t ＝16﹣3t ，∴16﹣3t ＝9，解得t ＝（不合题意，舍去）；（Ⅱ）当2＜t ≤4时，点P 在边BC 上，点Q 在边CD 上，如图2②． ∵AB +BP ＝2t ，AB ＝4，∴BP ＝2t ﹣4，∵DQ ＝t ，OA ＝OD ＝2，∴S ＝S 正方形ABCD ﹣S 梯形OABP ﹣S △ODQ ＝16﹣×（2t ﹣4+2）×4﹣×2t ＝20﹣5t ， ∴20﹣5t ＝9，解得t ＝；（Ⅲ）当4＜t ≤6时，点P 在边CD 上，点Q 在边CB 上，如图2③． ∵AB +BC +CP ＝2t ，AB ＝BC ＝CD ＝4，∴DP ＝12﹣2t ，∵DC +CQ ＝t ，∴BQ ＝8﹣t ，∴S ＝S 正方形ABCD ﹣S 梯形OABQ ﹣S △ODP ＝16﹣×（2+8﹣t ）×4﹣×2×（12﹣2t ）＝4t ﹣16，∴4t ﹣16＝9，解得t ＝（不合题意，舍去）；第22页（共23页）（Ⅳ）当6＜t ≤8时，点P 与D 点重合，点Q 在边CB 上，如图2④． ∵DC +CQ ＝t ，DC ＝4，∴CQ ＝t ﹣4，∴S ＝S 梯形ODCQ ＝×（t ﹣4+2）×4＝2t ﹣4，∴2t ﹣4＝9，解得t ＝；（Ⅴ）当8＜t ≤12时，点P 与D 点重合，点Q 在边AB 上，如图2⑤． ∵DC +CB +BQ ＝t ，DC ＝CB ＝AB ＝4，∴AQ ＝12﹣t ，∴S ＝S 正方形ABCD ﹣S △OAQ ＝16﹣×2×（12﹣t ）＝4+t ，∴4+t ＝9，解得t ＝5（不合题意，舍去）．综上可知，当t 为或时，重叠部分面积S 等于9．故答案为：（2）①4，4；②2，1．第23页（共23页）。
2014-2015学年江苏省无锡市江阴市青阳二中九年级(下)期中数学模拟试卷和答案带解析word
2014-2015学年江苏省无锡市江阴市青阳二中九年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（31x -x 的取值范围为( ) A ．1x <B ．1x >C ．1x …D ．1x …2．（3分）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形， 则四边形ABCD 一定是( )A ． 菱形B ． 对角线互相垂直的四边形C ． 矩形D ． 对角线相等的四边形3．（33( ) A 12 B 18 C 24D ．184．（3分）下列命题中正确的是( )A ． 一组对边平行的四边形是平行四边形B ． 两条对角线相等的平行四边形是矩形C ． 两边相等的平行四边形是菱形D ． 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．（3分）如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中( )A ．乙成绩比甲成绩稳定B ．甲成绩比乙成绩稳定C ．甲、乙两成绩一样稳定D ．不能比较两人成绩的稳定性6．（3分）如图，DE 是ABC ∆的中位线，若4AD =，6AE =，5DE =，则ABC ∆的周长是( )A ．24B ．30C ．15D ．7.57．（3分）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是( ) A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠8．（3分）如图，在Rt ABC ∆ 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC ∆，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A ．30，2B ．60，2C ．60，32D ．6039．（3分）如图，以Rt ABC ∆的斜边BC 为一边作正方形BCDE ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果3AB =，22AO =AC 的长等于( )A ．12B ．7 CD ．10．（3分）已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形 （用 阴影表示） ，点1B 在y 轴上， 点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C 在x 轴上 ． 若正方形1111A B C D 的边长为 1 ，1160B C O ∠=︒，112233////B C B C B C ，则点3A 到x 轴的距离是( )A 33+ B 31+ C 33+ D ．316+二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共18分．）11．（42(4)-= ；2(15)(51)(51)+= ．12．（2分）一组数据中若最小数与平均数相等， 那么这组数据的方差为 ． 13．（2分）若22222()4()50x y x y +-+-=，则22x y += ． 14．（2分）把根号外的因式移到根号内：1(1)1a a-=- ． 15．（2分）若梯形的中位线为8cm ，高为3cm ，则此梯形的面积为 ． 16．（2分）兰州市政府为解决老百姓看病难的问题， 决定下调药品的价格， 某种药品经过两次降价， 由原来的每盒 72 元调至现在的 56 元 ． 若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为 ．17．（2分）如图， 正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则FAB ∠的度数为 ．18．（2分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的面积是 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）1(273)33（212431832220．（9分）解一元二次方程： （1）5(1)22x x x -=-（2）22320x x --=（配方法） （3）2240x x +-=．21．（6分）如图，点E 、F 分别是ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE DF =． （1）试判断四边形AECF 的形状；（2）若AE BE =，90BAC ∠=︒，求证：四边形AECF 是菱形．22．（7分）王大伯几年前承包了甲、 乙两片荒山， 各栽 100 棵杨梅树， 成活98%． 现已挂果， 经济效益初步显现， 为了分析收成情况， 他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅， 每棵的产量如折线统计图所示 ． （1） 分别计算甲、 乙两山样本的平均数， 并估算出甲、 乙两山杨梅的产量总和；（2） 试通过计算说明， 哪个山上的杨梅产量较稳定？23．（8分）如图， 在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点， 将ABE ∆沿AE 折叠后得到AFE ∆，点F 在矩形ABCD 内部， 延长AF 交CD 于点G ． （1） 猜想线段GF 与GC 有何数量关系？并证明你的结论； （2） 若3AB =，4AD =，求线段GC 的长 ．24．（8分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件T 恤， 第一个月以单价 80 元销售， 售出了 200 件；第二个月如果单价不变， 预计仍可售出 200 件， 批发商为增加销售量， 决定降价销售， 根据市场调查， 单价每降低 1 元， 可多售出 10 件， 但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后， 批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售， 清仓时单价为 40 元， 设第二个月单价降低x 元 ．（1） 填表： （不 需化简）（2） 如果批发商希望通过销售这批T 恤获利 9000 元， 那么第二个月的单价应是多少元？25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 从点D 出发沿DA 向终点A 运动，同时动点Q 从点A 出发沿对角线AC 向终点C 运动．过点P 作//PE DC ，交AC 于点E ，动点P 、Q 的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设PE y；（1）求y关于x的函数关系式；（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市江阴市青阳二中九年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（31x -x 的取值范围为( ) A ．1x <B ．1x >C ．1x …D ．1x …【解答】解：根据题意，得：10x -…， 解得：1x …． 故选：C ．2．（3分）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形， 则四边形ABCD 一定是( )A ． 菱形B ． 对角线互相垂直的四边形C ． 矩形D ． 对角线相等的四边形【解答】解：E ，F ，G ，H 分别是边AD ，DC ，CB ，AB 的中点，12EH AC ∴=，//EH AC ，12FG AC =，//FG AC ，12EF BD =， //EH FG ∴，EF FG =， ∴四边形EFGH 是平行四边形，假设AC BD =，12EH AC =，12EF BD =， 则EF EH =，∴平行四边形EFGH 是菱形，即只有具备AC BD =即可推出四边形是菱形， 故选：D ．3．（3()A B C D 【解答】解：A1223=A选项是；B1832，故B选项不是；C2426=C选项不是；D 1284=，故D选项不是．故选：A．4．（3分）下列命题中正确的是()A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的平行四边形是矩形C ．两边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项错误．B、两条对角线相等的四边形是矩形，故本选项正确．C、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误．D、对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形，故本选项错误．故选：B．5．（3分）如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中()A．乙成绩比甲成绩稳定B．甲成绩比乙成绩稳定C．甲、乙两成绩一样稳定D．不能比较两人成绩的稳定性【解答】解：观察图形可知，甲的波动大，乙的波动小，∴乙成绩比甲成绩稳定．故选：A ．6．（3分）如图，DE 是ABC ∆的中位线，若4AD =，6AE =，5DE =，则ABC ∆的周长是( )A ．24B ．30C ．15D ．7.5【解答】解：DE 是ABC ∆的中位线，12DE BC ∴=，12AD AB =，12AE AC =， 4AD =，6AE =，5DE =，8AB ∴=，10AC =，12BC =， ABC ∴∆的周长是1281030++=，故选：B ．7．（3分）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是( ) A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠【解答】解：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，∴00k ≠⎧⎨>⎩，即0440k k ≠⎧⎨=+>⎩， 解得1k >-且0k ≠． 故选：B ．8．（3分）如图，在Rt ABC ∆ 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC ∆，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A ．30，2B ．60，2C ．60，32D ．603【解答】解：ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，60B ∴∠=︒，cot 2323AC BC A =⨯∠==24AB BC ==，EDC ∆是ABC ∆旋转而成， 122BC CD BD AB ∴====， 60B ∠=︒，BCD ∴∆是等边三角形， 60BCD ∴∠=︒，30DCF ∴∠=︒，90DFC ∠=︒，即DE AC ⊥， //DE BC ∴， 122BD AB ==， DF ∴是ABC ∆的中位线，112122DF BC ∴==⨯=，1123322CF AC ===， 311322S DF CF ∴=⨯==阴影． 故选：C ．9．（3分）如图，以Rt ABC ∆的斜边BC 为一边作正方形BCDE ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果3AB =，22AO =AC 的长等于( )A ．12B ．7 CD．【解答】解：如图，在AC 上截取CF AB =， 四边形BCDE 是正方形，OB OC ∴=，90BOC ∠=︒， 290OCF ∴∠+∠=︒， 90BAC ∠=︒， 190OBA ∴∠+∠=︒，12∠=∠（对顶角相等），OBA OCF ∴∠=∠，．在ABO ∆和FCO ∆中，OB OC OBA OCF CF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABO FCO ASA ∴∆≅∆，22OF AO ∴==AOB FOC ∠=∠，90AOF AOB BOF FOC BOF BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， AOF ∴∆是等腰直角三角形，22224AF ∴==，437AC AF CF ∴=+=+=．故选：B ．10．（3分）已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形 （用 阴影表示） ，点1B 在y 轴上， 点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C 在x 轴上 ． 若正方形1111A B C D 的边长为 1 ，1160B C O ∠=︒，112233////B C B C B C ，则点3A 到x轴的距离是( )A 33+ B 31+ C 33+ D 31+【解答】解： 过小正方形的一个顶点W 作FQ x ⊥轴于点Q ，过点3A F FQ ⊥于点F ，正方形1111A B C D 的边长为 1 ，1160B C O ∠=︒，112233////B C B C B C ，33B C ∴∠460E =︒，11130DC E ∠=︒，22230E B C ∠=︒，11111122D E D C ∴==， 112212D E B E ∴==，22222212cos30B EB C B C ∴︒==，解得：223B C =， 343B E ∴=， 3433cos30B E B C ︒=， 解得：3313B C =，则313WC =，根据题意得出：3WC ∠30Q =︒，3C ∠60WQ =︒，3A ∠30WF =︒，111236WQ ∴=⨯=，31cos30326FW WA =︒==则点3A 到x 轴的距离是：13316FW WQ ++=+=， 故选：D ．二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共18分．）11．（42(4)-= 4 ；2(15)(51)(51)+= ． 【解答】2(4)|4|4-=-=；222(15)(51)(51)1(5)(5)251225+=-+-=-． 故答案为 4 ，225-．12．（2分）一组数据中若最小数与平均数相等， 那么这组数据的方差为 0 ． 【解答】解：一组数据中若最小数与平均数相等，12n x x x ∴==⋯=，∴方差为 0 ．故填 0 ．13．（2分）若22222()4()50x y x y +-+-=，则22x y += 5 ． 【解答】解： 设22x y t +=， 则原式变形为：2450t t --=，2(2)90t ∴--=， 2(2)9t ∴-=，5t ∴=或1-．220x y +…， 225x y ∴+=．14．（2分）把根号外的因式移到根号内：1(1)1a a-=- 1a -- ． 【解答】解： 原式22111(1)(1)(1)1111a a a a a a a=--=--=--=-----．故答案是：1a --15．（2分）若梯形的中位线为8cm ，高为3cm ，则此梯形的面积为 224cm ． 【解答】解： 根据题意得梯形面积=中位线⨯高23824()cm =⨯=． 故答案为：224cm ．16．（2分）兰州市政府为解决老百姓看病难的问题， 决定下调药品的价格， 某种药品经过两次降价， 由原来的每盒 72 元调至现在的 56 元 ． 若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为 272(1)56x -= ． 【解答】解： 第一次降价后的售价为72(1)x -，则第二次降价后的售价为272(1)(1)72(1)56x x x --=-=， 即272(1)56x -=．故答案为：272(1)56x -=．17．（2分）如图， 正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则FAB ∠的度数为 22.5︒ ．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，45BAC ∴∠=︒，四边形AEFC 是菱形，114522.522FAB BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：22.5︒．18．（2分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的面积是 16或24 ．【解答】解：如图，构造三角形． ①如图：过点D 作DN AC ⊥于点N ，222425CD =+=由题意可得出：4DN EC ==，2NC DE ==，D 为AB 中点，AD CD BD ∴==，2AN NC ∴==，4BE EC ==，∴原直角三角形纸片的面积是：148162⨯⨯=；②如图：过点E 作EF AC ⊥于点F ，因为22345CE +=，点E 是斜边AB 的中点，则5AE BE CE ===， 由题意可得出：4BD CD EF ===， 则3FC DE ==，6AC ∴=，8BC =，∴原直角三角形纸片的面积是：168242⨯⨯=．故答案为：16或24．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）1(273)33（2124318322+． 【解答】解：（1）原式(333)3=233=6=；（2）原式124318422=÷⨯3=+3=．20．（9分）解一元二次方程：（1）5(1)22x x x -=-（2）22320x x --=（配方法） （3）2240x x +-=．【解答】解：（1）5(1)22x x x -=-255220x x x --+=，则25320x x --=(1)(52)0x x -+=，解得：11x =，225x =-；（2）22320x x --=（配方法）2232x x -=2312x x -= 239()1416x -=+2325()416x -=，3544x ∴-=±，解得：12x =，212x =-；（3）2240x x +-=224x x +=，2(1)5x +=， 则15x +=±解得：11x =-21x =-21．（6分）如图，点E 、F 分别是ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE DF =． （1）试判断四边形AECF 的形状；（2）若AE BE =，90BAC ∠=︒，求证：四边形AECF 是菱形．【解答】（1）解：四边形AECF 为平行四边形． 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，又BE DF =，AF CE ∴=，∴四边形AECF 为平行四边形；（2）证明：AE BE =，B BAE ∴∠=∠，又90BAC ∠=︒，90B BCA ∴∠+∠=︒，90CAE BAE ∠+∠=︒，BCA CAE ∴∠=∠， AE CE ∴=，又四边形AECF 为平行四边形，∴四边形AECF 是菱形．22．（7分）王大伯几年前承包了甲、 乙两片荒山， 各栽 100 棵杨梅树， 成活98%． 现已挂果， 经济效益初步显现， 为了分析收成情况， 他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅， 每棵的产量如折线统计图所示 ． （1） 分别计算甲、 乙两山样本的平均数， 并估算出甲、 乙两山杨梅的产量总和；（2） 试通过计算说明， 哪个山上的杨梅产量较稳定？【解答】解： （1）40x =甲（千 克） ， （1分）40x =乙（千 克） ， 总产量为4010098%27840⨯⨯⨯=（千 克） ；（2）()()()()2222215040364040403440384S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦甲（千 克2)， (222221[(3640)(4040)(4840)3640)244S ⎤=-+-+-+-=⎦乙（千 克2)， 2_S ∴甲．答： 乙山上的杨梅产量较稳定 ．23．（8分）如图， 在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点， 将ABE ∆沿AE 折叠后得到AFE ∆，点F 在矩形ABCD 内部， 延长AF 交CD 于点G ． （1） 猜想线段GF 与GC 有何数量关系？并证明你的结论； （2） 若3AB =，4AD =，求线段GC 的长 ．【解答】解： （1）GF GC =． 理由如下： 连接GE ，E 是BC 的中点，BE EC ∴=，ABE ∆沿AE 折叠后得到AFE ∆， BE EF ∴=，EF EC ∴=，在矩形ABCD 中，90C ∴∠=︒， 90EFG ∴∠=︒，在Rt GFE ∆和Rt GCE ∆中，EG EGEF EC =⎧⎨=⎩， Rt GFE Rt GCE(HL)∴∆≅∆，GF GC ∴=；（2） 设GC x =，则3AG x =+，3DG x =-， 在Rt ADG ∆中，2224(3)(3)x x +-=+， 解得43x =．24．（8分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件T 恤， 第一个月以单价 80 元销售， 售出了 200 件；第二个月如果单价不变， 预计仍可售出 200 件， 批发商为增加销售量， 决定降价销售， 根据市场调查， 单价每降低 1 元， 可多售出 10 件， 但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后， 批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售， 清仓时单价为 40 元， 设第二个月单价降低x 元 ．（1） 填表： （不 需化简）【解答】解： （1）80x -，20010x +，800200(20010)x --+（2） 根据题意， 得200(8050)(20010)(8050)(40010)(4050)9000x x x ⨯-++⨯--+--=整理得21020010000x x -+=，即2201000x x -+=，解得1210x x ==当10x =时，807050x -=>答： 第二个月的单价应是 70 元 ．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 从点D 出发沿DA向终点A 运动，同时动点Q 从点A 出发沿对角线AC 向终点C 运动．过点P 作//PE DC ，交AC 于点E ，动点P 、Q 的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x 秒，当点P 运动到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动．设PE y =；（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）探究：当x 为何值时，四边形PQBE 为梯形？（3）是否存在这样的点P 和点Q ，使P 、Q 、E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）矩形ABCD ，90D ∴∠=︒，3AB DC ==，4AD BC ==，∴在Rt ACD ∆中，利用勾股定理得：225AC AD CD +=，//PE CD ，APE ADC ∴∠=∠，AEP ACD ∠=∠，APE ADC ∴∆∆∽，又PD x =，4AD =，4AP AD PD x =-=-，5AC =，PE y =，3DC =， ∴AP AE PE AD AC DC ==，即4453x AE y -==， 334y x ∴=-+；（2）若//QB PE ，四边形PQBE 是矩形，非梯形，故QB 与PE 不平行，当//QP BE 时，PQE BEQ ∠=∠，AQP CEB ∴∠=∠，//AD BC ，PAQ BCE ∴∠=∠，PAQ BCE ∴∆∆∽，由（1）得：554AE x =-+，4PA x =-，4BC =，AQ x =， ∴PA AQ AQ BC CE AC AE ==-，即445455(5)4x x x xx -==--+， 整理得：5(4)16x -=， 解得：45x =， ∴当45x =时，//QP BE ，而QB 与PE 不平行，此时四边形PQBE 是梯形； （3）存在．分两种情况：当Q 在线段AE 上时：595544QE AE AQ x x x =-=-+-=-， ()i 当QE PE =时，935344x -=-+， 解得：43x =； ()ii 当QP QE =时，QPE QEP ∠=∠，90APQ QPE ∠+∠=︒，90PAQ QEP ∠+∠=︒，APQ PAQ ∴∠=∠，AQ QP QE ∴==，954x x ∴=-， 解得：2013x =；()iii 当QP PE =时，过P 作PF QE ⊥于F ，可得：119209(5)2248x FE QE x -==-=， //PE DC ，AEP ACD ∴∠=∠，3cos cos 5CD AEP ACD AC ∴∠=∠==， 20938cos 3534xFE AEP PE x -∠===-+， 解得：2827x =； 当点Q 在线段EC 上时，PQE ∆只能是钝角三角形，如图所示：PE EQ AQ AE ∴==-，AQ x =，554AE x =-+，334PE x =-+， 353(5)44x x x ∴-+=--+， 解得：83x =． 综上，当43x =或2013x =或2827x =或83x =时，PQE ∆为等腰三角形．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB ，△OCD 均为等边三角形结论：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB =60°；③OE 平分∠AED （易忘）等腰RT △条件：△OAB ，△OCD 均为等腰直角三角形结论：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB =90°；③OE 平分∠AED （易忘）任意等腰三角形条件：△OAB ，△OCD 均为等腰三角形，且∠AOB =∠COD结论：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB =∠AOB ；③OE 平分∠AED （易忘）导角核心图形模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOB OC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。
2014-2015年江苏省无锡市南长区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
12． （3 分）五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、 等边三角形、直角三角形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在 桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率 为 ． ， ∠D＝ ；④ ． ，中最简
13． （3 分） 已知▱ ABCD 中， ∠A 比∠B 小 20°， 那么∠C＝ 14． （3 分）下列 4 个分式：① 分式有 个． ＝5+ 有增根，则 a 的值为 ；② ；③
15． （3 分）若分式方程
．
16． （3 分）如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶 点 B、 D 作 BF⊥a 于点 F， DE⊥a 于点 E． 若 DE＝7， BF＝5， 则 EF 的长为 ．
17． （3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的取值范围 是 ．
（3）研究所认为，应对消费 150 元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应 对该校 1000 名学生中约多少名学生提出这项建议？ 分组 0.5～50.5 50.5～ 100.5～150.5 ～200.5 200.5～250.5 250.5～300.5 合计 30 10 5 100 0.3 0.1 0.05 20 频数 频率 0.1 0.2
B．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC
8． （3 分）如图，已知四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分 别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下 列结论成立的是（ ）
A．线段 EF 的长逐渐增大 B．线段 EF 的长逐渐减少 C．线段 EF 的长不变 D．线段 EF 的长与点 P 的位置有关 9． （3 分）如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了 得到一个钝角为 100°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
2020-2021江阴市青阳中学八年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)
2020-2021江阴市青阳中学八年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．下列运算正确的是（）A．347+=B．1232=C．2(-2)2=-D．142136=2．下列二次根式中,最简二次根式是( )A．10B．12C．12D．83．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF ⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．3554．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2C．3D．65．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b+--的结果是（）A．3a b-+B．1a b+-C．1a b--+D．1a b-++6．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）2 2.53 3.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.348．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．159．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列运算正确的是（ ） A 235+=B 362=C 235=g D 1333= 11．3x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤12．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二、填空题13．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________．14．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为________15．函数26y x =+的自变量x 的取值范围是_________． 16．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．17．△ABC 中，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ．则AC =______cm ． 18．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．19．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒） 0.50.60.70.80.91 落下的高度h （米）50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯51⨯如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米． 20．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．三、解答题21．计算：（1）32205080-+- （2）112312365÷⨯ （3）21397318322x x x x x +-- （4）()()223526-+22．如图，正方形ABCD ，动点E 在AC 上，AF⊥AC，垂足为A ，AF ＝AE ． （1）BF 和DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E 运动到AC 中点时，四边形AFBE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．23．如图在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= ，BC= ；（2）若点A 在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D ，并作出以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D 点的坐标．24．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．25．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【详解】A32，所以A选项错误；B、原式＝23B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D 1462166⨯=⨯，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】A ．10是最简二次根式，本选项正确．B ．12=23，故12不是最简二次根式，本选项错误；C ．122=，故12不是最简二次根式，本选项错误； A ．8=22，故8不是最简二次根式，本选项错误． 故选A ． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．3．B解析：B 【解析】 【分析】 根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】 如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°， 在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10，∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ，∴BF=3105． 故选：B ． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．4．C解析：C 【解析】 【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值． 【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分AC ， ∴△ACD 是等边三角形，PA=PC ， ∵M 为AD 中点， ∴DM=AD=3，CM ⊥AD ， ∴CM==3， ∴PA+PM=PC+PM=CM=3．故选：C ． 【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键．5．A解析：A 【解析】 【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -2a . 【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >， 故10a +>，20b ->，∴()()2212a b +--()12a b =+-- 12a b =+-+ 3a b =-+故选：A. 【点睛】本题结合数轴上点的位置考查了2a 的计算性质，熟练掌握该性质是解答的关键.6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个. 故选：D.7．B解析：B 【解析】 【分析】A 、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B 、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C 、根据加权平均数公式代入计算可得；D 、根据方差公式计算即可． 【详解】解： A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．8．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE????，求出BC即可解决问题．【详解】解：Q四边形ABCD是矩形，90B∴∠=︒，EA=ECQ，EAC ECA∴∠=∠，EAC BAE??Q，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，30BAE EAC ACE\????，3AB=Q，BC\==∴矩形ABCD的面积是3AB BC=g故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．10．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式+=，故错误；B2C、原式，故C错误；=，正确；D3故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．11．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二、填空题13．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=解析：1【解析】【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．【详解】试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．14．cm【解析】∵平行四边形ABCD∴AD=BCAB=CDOA=OC∵EO⊥AC∴AE=EC∵AB+BC+CD+AD=16∴AD+DC=8cm∴△DC E的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD解析：cm【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm，故答案为8cm.点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO示线段BD的中垂线.15．x＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x＞-3故答案为x＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x＞-3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+6＞0，解得x＞-3．故答案为x＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P解析：10【解析】【分析】已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值.【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°∴2222DE CE CD1310=++=∴PB+PE1010【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.17．13【解析】【分析】在△ABD中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB从而求解【详解】∵AD是中线A B=13BC=10∴∵52+122=132即BD2【解析】【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．【详解】∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴152BD BC==．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故答案为13.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．18．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．19．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．20．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD 和△BPC 的面积相加即可得出答案【详解】过点P 作MN∥AD 交AB 于点N 交CD 于点M 如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S 解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD 和△BPC 的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P 作MN ∥AD ，交AB 于点N ，交CD 于点M ．如图，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC=3AB=CD=4，∴S △APB +S △DPC =12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)=1×4×.2故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．三、解答题；（3）；（4）121．（1）；（2）7【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．【详解】解：()1原式==()2原式===7()3原式==()4原式(55=-+=-=25241【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（1）BF＝DE；（2）正方形【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；（2）由正方形的性质可得AE ＝BE ，∠AEB ＝90°，通过证明△ABF ≌△ABE ，可得BF ＝BE ，可证四边形AFBE 是菱形，且AF ⊥AE ，可证四边形AFBE 是正方形．【详解】证明：（1）BF ＝DE ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠DAC ＝∠BAC ＝45°，∵AF ⊥AC ，∴∠FAB ＝∠BAC ＝∠DAC ＝45°，且AD ＝AB ，AF ＝AE ，∴△AFB ≌△AED （SAS ），∴BF ＝DE ，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，点E 是AC 中点，∴AE ＝BE ，∠AEB ＝90°∵∠FAB ＝∠BAC ＝45°，且AB ＝AB ，AF ＝AE ，∴△ABF ≌△ABE （SAS ），∴BF ＝BE ，∴AE ＝BE ＝BF ＝AF ，∴四边形AFBE 是菱形，且AF ⊥AE ，∴四边形AFBE 是正方形【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．23．（1）135°，；（2）D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图形知道CB 是一个等腰三角形的斜边，所以容易得出ABC 的度数，利用勾股定理可以求出BC 的长度；（2）根据A 点的坐标（1，-2），并且ABCD 为平行四边形，如图D 的位置有三种情况．【详解】解：（1）由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°，故答案为：135°，；（2）满足条件的D 点共有3个，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形为平行四边形分别是123ABCD ABD C AD BC Y Y Y ，，．其中第四个顶点的坐标为：D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）【点睛】本题考查等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定和性质．24．（1）m＝18；（2）两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨【解析】【分析】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m的分式方程，求出m的值即可；（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，根据题意列出关于x的一元一次不等.式，求出x的取值范围，再设每月处理污水量为W吨，则W=2200x+1800（10-x）=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．【详解】（1）由题意得：9753 m m=-，解得m＝18，经检验m＝18是原方程的根，故m的值为18；（2）设购买A型设备x台，B型设备（10－x）台，由题意得：18x＋15（10－x）≤165，解得x≤5，设每月处理污水量为W吨，由题意得：W＝2200x+1800(10-x)=400x＋18000，∵400＞0，∴W随着x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值为400×5＋18000=20000，即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的综合应用，属于方案比较问题，理解题意是解题关键．25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【详解】（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，、；（3）如图3，连接AC，因为AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB2= AC2+ BC2，AC=BC∴三角形ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．。
2014-2015年江苏省无锡市洛社中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
23． （12 分）如图，已知 A（﹣4，n） ，B（2，﹣4）是一次函数 y1＝kx+b 的图象 和反比例函数 y2＝ 的图象的两个交点． （1）求一次函数、反比例函数的关系式； （2）求△AOB 的面积； （3）当自变量 x 满足什么条件时，y1＞y2？（直接写出答案）
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A． （ ，0）
B． （1，0）
C． （ ，0）
D． （ ，0）
二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 18 分） 11． （4 分）设 x1，x2 是方程 2x2﹣6x+3＝0 的两根，则 x1+x2＝ ＝ ． ，x1•x2
12． （2 分）已知 y 与 2x+1 成反比例，且当 x＝1 时，y＝2，那么当 x＝﹣2 时，y ＝ ．
2014-2015 学年江苏省无锡市洛社中学八年级（下）期中数学试 卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D． ）
2． （3 分）用配方法解一元二次方程 x2﹣4x+3＝0 时可配方得（ A． （x﹣2）2＝7 B． （x﹣2）2＝1 C． （x+2）2＝1 ）
9． （3 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 内一点，过点 P 分别作 AB、AD 的平行 线交平行四边形于 E、 F、 G、 H 四点， 若 SAHPE＝3， SPFCG＝5， 则 S△PBD 为 （ ）
A．1.5
B．1
C．2.5
D．3
10． （3 分）如图所示，已知 A（ ，y1） ，B（2，y2）为反比例函数 y＝ 图象上 的两点，动点 P（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达 到最大时，点 P 的坐标是（ ）
2014-2015学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分共24分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）温州市区某天的最高气温是10℃，最低气温是零下2℃，则该地这一天的温差是（）A．﹣12℃B．12℃C．8℃D．﹣8℃3．（3分）太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×1094．（3分）在数3.8，﹣10，2π，﹣，0，1.2131415…，1.中无理数的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．45．（3分）下列说法正确的是（）A．相反数等于本身的是±1、0 B．绝对值等于本身的数是0C．倒数等于本身的数是±1 D．0除以任何数都得06．（3分）单项式﹣的系数与次数分别是（）A．﹣，3 B．π，3 C．﹣，2 D．﹣，47．（3分）某人从一鱼摊上买了3条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了2 条鱼，平均每条b元，而后以每条元的价格售出，结果发现赔了钱，原因是（）A．a=b B．a＞bC．a＜b D．与a，b间的大小无关8．（3分）如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒二、填空题（每空2分共20分）9．（2分）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为吨．10．（2分）在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是．11．（2分）若3a m b4与﹣a5b n的和仍是一个单项式，则m+n=．12．（2分）如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为．13．（2分）定义一种新运算：，那么4⊗（﹣1）=．14．（2分）计算：（﹣1）2013+2=．15．（2分）已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是．16．（2分）一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．17．（2分）出租车收费标准为：起步价6元（不超过3千米收费6元），3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）．小明坐车x（x＞3）千米，应付车费元．18．（2分）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．三、解答题（本大题共8小题，共56分）19．（5分）画一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：﹣（﹣3），﹣|﹣2|，1，并用“＜”号把这些数连接起来．20．（6分）计算：（1）﹣0.5+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|；（2）﹣14+8÷（﹣2）3﹣（﹣4）×（﹣3）21．（6分）化简：（1）m2n+4mn2﹣2mn﹣m2n+3mn；（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）22．（6分）已知：|a|=2，b2=9，ab＜0，求a﹣b的值．23．（4分）先化简再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（2xy2﹣6x2y），其中x=，y=﹣1．24．（8分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．25．（10分）某农户承包果树若干亩，今年投资13800元，收获水果总产量为18000千克．此水果在市场上每千克售a元，在果园直接销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元．（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入；（2）若a=4.5元，b=4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好；（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入﹣总支出）．26．（11分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0．（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P 在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；（写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2014-2015学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共24分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）温州市区某天的最高气温是10℃，最低气温是零下2℃，则该地这一天的温差是（）A．﹣12℃B．12℃C．8℃D．﹣8℃【解答】解：10﹣（﹣2），=10+2，=12℃．故选：B．3．（3分）太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×109【解答】解：将19 200 000用科学记数法表示为：1.92×107．故选：B．4．（3分）在数3.8，﹣10，2π，﹣，0，1.2131415…，1.中无理数的个数是A．1 B．3 C．2 D．4【解答】解：2π，1.2131415…是无理数，故A、B、D错误，故C正确，故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．相反数等于本身的是±1、0 B．绝对值等于本身的数是0C．倒数等于本身的数是±1 D．0除以任何数都得0【解答】解：A、相反数等于本身的数是0，原式错误；B、绝对值等于本身的数为0和正数，原式错误；C、倒数等于本身的数是±1，原式正确；D、0除以任何不为0的数都得0，原式错误．故选：C．6．（3分）单项式﹣的系数与次数分别是（）A．﹣，3 B．π，3 C．﹣，2 D．﹣，4【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数为3．故选：A．7．（3分）某人从一鱼摊上买了3条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了2 条鱼，平均每条b元，而后以每条元的价格售出，结果发现赔了钱，原因是（）A．a=b B．a＞bC．a＜b D．与a，b间的大小无关【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．8．（3分）如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l 上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒【解答】解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为：=（m/s），∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：=96（s），=120（s），=168（s），∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵=1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵=3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵=5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C错误；∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵=2，=6，=10，=4，=8，∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．故选：D．二、填空题（每空2分共20分）9．（2分）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为﹣5吨．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为﹣5吨．10．（2分）在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是24．【解答】解：∵（﹣4）×（﹣6）=24＞3×5．故答案为：24．11．（2分）若3a m b4与﹣a5b n的和仍是一个单项式，则m+n=9．【解答】解：∵3a m b4与﹣a5b n的和仍是一个单项式，∴m=5，n=4，则m+n=5+4=9．故答案为：9．12．（2分）如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为﹣10．【解答】解：根据题意可得，y=[x+4﹣（﹣3）]×（﹣5），当x=﹣5时，y=[﹣5+4﹣（﹣3）]×（﹣5）=（﹣5+4+3）×（﹣5）=2×（﹣5）=﹣10．故答案为：﹣10．13．（2分）定义一种新运算：，那么4⊗（﹣1）=2．【解答】解：根据新运算，4*（﹣1）=×4﹣（﹣1）=2．故答案为：2．14．（2分）计算：（﹣1）2013+2=1．【解答】解：（﹣1）2013+2=﹣1+2=1．故答案为：1．15．（2分）已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5和1．【解答】解：若该点在点A的左边，则﹣2﹣3=﹣5，若该点在点A的右边，则﹣2+3=1．故与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5或1．16．（2分）一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2．【解答】解：设这个整式为M，则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），=x2﹣1+3﹣x+2x2，=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），=3x2﹣x+2．故答案为：3x2﹣x+2．17．（2分）出租车收费标准为：起步价6元（不超过3千米收费6元），3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）．小明坐车x（x＞3）千米，应付车费（1.4x+1.8）元．【解答】解：根据题意可得：应付车费=6+1.4（x﹣3）=6+1.4x﹣4.2=（1.4x+1.8）元．故答案为：1.4x+1.8．18．（2分）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3．【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，共56分）19．（5分）画一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：﹣（﹣3），﹣|﹣2|，1，并用“＜”号把这些数连接起来．【解答】解：在数轴上表示各数：用“＜”号把这些数连接起来：﹣|﹣2|＜1＜﹣（﹣3）．20．（6分）计算：（1）﹣0.5+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|；（2）﹣14+8÷（﹣2）3﹣（﹣4）×（﹣3）【解答】解：（1）原式=﹣0.5﹣15+17﹣12=﹣10.5；（2）原式=﹣1+8÷（﹣8）﹣12=﹣1﹣1﹣12=﹣14．21．（6分）化简：（1）m2n+4mn2﹣2mn﹣m2n+3mn；（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）【解答】解：（1）原式=m2n﹣m2n+4mn2+（3mn﹣2mn）=mn﹣m2n+4mn2；（2）原式=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b．22．（6分）已知：|a|=2，b2=9，ab＜0，求a﹣b的值．【解答】解：∵|a|=2，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴当a=2时，b=﹣3，∴a﹣b=2+3=5；当a=﹣2时，b=3，∴a﹣b=﹣2﹣3=﹣5．23．（4分）先化简再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（2xy2﹣6x2y），其中x=，y=﹣1．【解答】解：原式=15x2y﹣5xy2﹣xy2+3x2y=18x2y﹣6xy2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣﹣3=﹣．24．（8分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【解答】解：（1）周一的产量为：300+5=305个；（2）由表格可知：星期六产量最高，为300+（+16）=316（个），星期五产量最低，为300+（﹣10）=290（个），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316﹣290=26（个）；（3）根据题意得一周生产的服装套数为：300×7+[（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）]=2100+10=2110（套）．答：服装厂这一周共生产服装2110套；（4）（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）=10个，根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2110×60+50×10=127100（元）．25．（10分）某农户承包果树若干亩，今年投资13800元，收获水果总产量为18000千克．此水果在市场上每千克售a元，在果园直接销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元．（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入；（2）若a=4.5元，b=4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好；（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入﹣总支出）．【解答】解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为18000a﹣×2×100﹣×200=18000a﹣3600﹣3600=18000a﹣7200（元）在果园直接出售收入为18000a；18000b元．（2）当a=4.5时，市场收入为18000a﹣7200=18000×4.5﹣7200=73800（元）．当b=4时，果园收入为18000b=18000×4=72000（元）．因为72000＜73800，所以应选择在市场出售．（3）因为今年的纯收入为73800﹣13800=60000，×100%=20%，所以增长率为20%．26．（11分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0．（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P 在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；（写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）根据题意得：c﹣5=0，a+b=0，b=1，∴a=﹣1，b=1，c=5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+3＞0，∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（1﹣x）+2（x+3）=x+1﹣1+x+2x+6=4x+6；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+3＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+3）=x+1﹣x+1+2x+6=2x+8；（3）不变．∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A，B每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B，C每秒钟增加3个单位长度．∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．。
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2014—2015学年第二学期八年级数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（ ）
A、 B、 C、D、
2．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1p，摸到红球的概率是2p，则（ ）
A、1211pp， B、1201pp， C、120pp，14 D、12pp14 3. 下列说法正确的是（ ） A、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 B、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点 C、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天有一半的时间在下雨 D、某种彩票的中奖的概率是1%，因此买100张彩票一定会中奖 4．已知，□ABCD中，若∠A+∠C=120°,则∠B的度数是（ ） A、100° B、120° C、80° D、60° 5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A、内角和等于3600 B、对角线相等 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
6．分式nma与下列分式相等的是（ ）
A、nma B、nma C、nma D、 amn
7．化简2932mmm的结果是（ ） A、3mm B、mm3 C、3mm D、3mm 8．如果把分式2xxy中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将 ( ) A、扩大5倍 B、扩大10倍 C、不变 D、缩小5倍 9．如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（ ） A、 等腰梯形 B、 矩形 C、 菱形 D、 正方形 第9题 第10题 10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=32，H是AF的中点，那么CH的长是（ ） A、3.5 B、 C、10 D、2 二、填空题（每题2分，共16分） 11．化简11122xx的结果是 ．
12．当x 时，4422xxx的值为零． 13．在2020020002的各个数位中，数字“2”出现的频率是 . 14．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的
频率之和是0.54，那么第三组的频率是 。 15．如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是_____cm2
16．如图，□ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=
第16题 第17题 第18题 17．如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为 cm3． 18．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。
若60BAD，AB=2，则图中阴影部分的面积为______. 三. 解答题：(本大题共8小题，共54分．)
19．（本题满分6分）计算：(1)． xxx2122xx1 （2） 211xxx 20．（本题满分8分）化简求值：(1) 2221ababaaab，其中a＝－12，b＝1
（2） 112132xxx，其中x满足0322xx.
D′ ABD
CC′
B′ 21．（本题满分6分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）． （1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB； ②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD； （2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．
22．（本题满分4分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： （1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； （2）小颖说：“根据上述实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？
23．（本题满分7分）如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。求证：FG=DE。
FE
GDC
B
A
24．（本题满分8分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE． （1）求证：△DEC≌△EDA； （2）求DF的值； （3）在线段AB上找一点P，连结FP使FP⊥AC，连结PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的大小
朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 25．（本题满分7分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG． （1）求证：EF∥AC； （2）求∠BEF大小；
26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C． （1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长． （2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值． （3）在（2）的条件下，已知AB=3，OB:BP=3：1，求四边形AOCP的面积.
222
''
111123ababaaabaababababababababababbab
112,ab
'22
2
112111211213xxxx
xx
xxx
2014—2015学年第二学期八年级数学期中考试试卷 一、选择题：(每小题3分，共30分．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B D B C C C C 二、填空题：(本大题每个空格2分，共16分．) 11．21x 12．—2 13．0.4 14．0.19
15．253 16． 105º 17． 40 18．1243 三、解答题：(本大题共8小题，共54分．) 19．计算：（本小题满分6分）
20. 化简求值：（本小题满分8分） (1) （2）
当2230xx时 即223xx时-----------------3’ 当 时，原式=4 ------4’ 原式=2 -----------------------------4’
21.（本题满分6分） （1） -----------------------------4’
(1)． xxx2122xx1 （2） 211xxx '
'
11221132xxxxxxxx
22'
'
1211131xxxxx
（2）43k-------------------------------------------------------------------------------6’ 22.（本题满分4分）
23. （本题满分7分） 证明：∵AD⊥BC ∴∠ADC=90º 又∵E为AC的中点
∴DE=12AC---------------------------------3’ ∵F、G分别为AB、BC的中点 ∴FG是∆ABC的中位线
∴FG=12AC----------------------------------6’ ∴FG=DE------------------------------------7’
24. (本题满分8分) 证明：（1）∵矩形ABCD ∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD ∴∠ACD=∠CAB
∵△AEC由△ABC翻折得到 ∴AB=AE,BC=EC, ∠CAE=∠CAB ∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，
（1）“3点朝上”出现的频率是，“5点朝上”出现的频率是；---------2’ （2）小颖的说法是错误的．--------------------------------------------------------3’
这是因为：“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次；-----------4’
FE
GDC
B
A