2018高考数学大一轮复习板块命题点专练五文

1 板块命题点专练（五） 命题点一 同角三角函数的基本关系及诱导公式 命题指数：☆☆☆ 难度：中、低 题型：选择题、填空题

1．(2016·全国丙卷)若tan α＝34，则cos2α＋2sin 2α＝( ) A．6425 B．4825 C．1 D．1625 解析：选A 因为tan α＝34，则cos2α＋2sin 2α＝cos2α＋4sin αcos αsin2α＋cos2α＝1＋4tan αtan2α＋1＝1＋4×34342＋1＝6425．故选A．

2．(2014·全国卷Ⅰ)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M．将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为( )

解析：选B 由题意知，f(x)＝|cos x|·sin x， 当x∈0，π2时，f(x)＝cos x·sin x＝12sin 2x；

当x∈π2，π时，f(x)＝－cos x·sin x＝－12sin 2x，故选B． 3．(2015·四川高考)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是 2

________． 解析：由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2．

所以2sin αcos α－cos2α＝2sin αcos α－cos2αsin2α＋cos2α

＝2tan α－1tan2α＋1 ＝－4－14＋1＝－1． 答案：－1

命题点二 三角函数的图象与性质 命题指数：☆☆☆☆☆ 难度：中 题型：选择题、填空题、解答题

1．(2014·全国卷Ⅰ)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos2x＋π6，④y＝

tan2x－π4中，最小正周期为π的所有函数为( ) A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 解析：选A ①y＝cos|2x|，最小正周期为π；②y＝|cos x|，最小正周期为π；③y

＝cos2x＋π6，最小正周期为π；④y＝tan2x－π4，最小正周期为π2，所以最小正周期为π的所有函数为①②③，故选A． 2．(2016·全国甲卷)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A．x＝kπ2－π6(k∈Z) B．x＝kπ2＋π6(k∈Z)

C．x＝kπ2－π12(k∈Z) D．x＝kπ2＋π12(k∈Z) 解析：选B 将函数y＝2sin 2x的图象向左平移π12个单位长度，得到函数y＝2sin 2x＋π12＝2sin2x＋π

6的图象．由2x＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)，得x＝kπ2＋π6(k∈Z)，即

平移后图象的对称轴为x＝kπ2＋π6(k∈Z)． 3．(2016·全国甲卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则( ) 3

A．y＝2sin2x－π6 B．y＝2sin2x－π3 C．y＝2sinx＋π6 D．y＝2sinx＋π3 解析：选A 由图象知T2＝π3－－π6＝π2，故T＝π，因此ω＝2ππ＝2．又图象的一个最高点坐标为π3，2，所以A＝2，且2×π3＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，故φ＝2kπ－π6(k∈Z)，结合选项可知y＝2sin2x－π6．故选A． 4．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )

A．kπ－14，kπ＋34，k∈Z B．2kπ－14，2kπ＋34，k∈Z C．k－14，k＋34，k∈Z D．2k－14，2k＋34，k∈Z 解析：选D 由图象知，周期T＝254－14＝2， ∴2πω＝2，∴ω＝π． 4

由π×14＋φ＝π2＋2kπ，得φ＝π4＋2kπ，k∈Z， 不妨取φ＝π4，∴f(x)＝cosπx＋π4． 由2kπ＜πx＋π4＜2kπ＋π， 得2k－14＜x＜2k＋34，k∈Z， ∴f(x)的单调递减区间为2k－14，2k＋34，k∈Z，故选D． 5．(2016·全国甲卷)函数f(x)＝cos 2x＋6cosπ2－x的最大值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7

解析：选B ∵f(x)＝cos 2x＋6cosπ2－x＝cos 2x＋6sin x＝1－2sin2x＋6sin x＝

－2sin x－322＋112， 又sin x∈[－1,1]，∴当sin x＝1时，f(x)取得最大值5．故选B． 6．(2016·全国丙卷)函数y＝sin x－3cos x的图象可由函数y＝sin x＋3cos x的图象至少向右平移________个单位长度得到．

解析：因为y＝sin x＋3cos x＝2sinx＋π3，y＝sin x－3cos x＝2sinx－π3，

所以把y＝2sinx＋π3的图象至少向右平移2π3个单位长度可得y＝2sinx－π3的图象． 答案：2π3 7．(2016·浙江高考)已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________．

解析：∵2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋2sin2x＋π4，

∴1＋2sin2x＋π4＝Asin(ωx＋φ)＋b， ∴A＝2，b＝1． 答案：2 1 8．(2014·北京高考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若

f(x)在区间π6，π2上具有单调性，且fπ2＝f2π3＝－fπ6，则f(x)的最小正周期为 5

________． 解析：∵f(x)在区间π6，π2上具有单调性，且fπ2＝f2π3，∴x＝π2和x＝2π3均

不是f(x)的极值点，其极值应该在x＝π2＋2π32＝7π12处取得，∵fπ2＝－fπ6，∴x＝π6也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间π6，π2上具有单调性，∴x＝π6－7π12－π2＝π12为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T＝2×7π12－π12＝π．

答案：π 9．(2014·北京高考)函数f(x)＝3sin2x＋π6 的部分图象如图所示． (1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；

(2)求f(x)在区间－π2，－π12 上的最大值和最小值．

解：(1)f(x)的最小正周期为2πω＝2π2＝π，x0＝7π6，y0＝3． (2)因为x∈－π2，－π12，所以2x＋π6∈－5π6，0． 于是，当2x＋π6＝0，即x＝－π12时，f(x)取得最大值0； 当2x＋π6＝－π2，即x＝－π3时，f(x)取得最小值－3． 10．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝4tan xsinπ2－x·cosx－π3－3． (1)求f(x)的定义域与最小正周期； (2)讨论f(x)在区间－π4，π4上的单调性．

解：(1)f(x)的定义域为x x≠π2＋kπ，k∈Z． f(x)＝4tan xcos xcosx－π3－3

＝4sin xcosx－π3－3 ＝4sin x12cos x＋32sin x－3 6

＝2sin xcos x＋23sin2x－3 ＝sin 2x＋3(1－cos 2x)－3 ＝sin 2x－3cos 2x

＝2sin2x－π3．

所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π． (2)令－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ， 得－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ，k∈Z． 设A＝－π4，π4，B＝x －π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ，k∈Z，易知A∩B＝－π12，π4． 所以当x∈－π4，π4时，f(x)在区间－π12，π4上单调递增，在区间－π4，－π12上单调递减． 11．(2015·重庆高考)已知函数f(x)＝12sin 2x－3cos2x． (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)

的图象．当x∈π2，π时，求g(x)的值域．

解：(1)f(x)＝12sin 2x－3cos2x ＝12sin 2x－32(1＋cos 2x) ＝12sin 2x－32cos 2x－32 ＝sin2x－π3－32， 因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－2＋32． (2)由条件可知g(x)＝sinx－π3－32． 当x∈π2，π时，有x－π3∈π6，2π3， 从而y＝sinx－π3的值域为12，1，