江苏省苏州市常熟市2016届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

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2016年江苏省苏州市相城区九年级上学期数学期末试卷【答案版】

2015-2016学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.）1．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（）A．80°B．60°C．50°D．40°3．（3分）一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．34．（3分）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°5．（3分）抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．±16．（3分）木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．28．（3分）二次函数y=x2﹣mx+3，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，y的值为（）A．8B．0C．3D．﹣89．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A．1cm2B．C．2cm2D．πcm210．（3分）如图，以P（﹣4.5，0）为圆心的⊙P经过（﹣2，0）以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，则当⊙P与y轴相交的弦长为4时，则移动的时间为（）A．2秒B．3秒C．2秒或4秒D．3秒或6秒二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．（3分）一组数据2，4，2，3，4的方差s2=．12．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为m．13．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的高为cm．14．（3分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱．15．（3分）已知抛物线y=x2+3x﹣4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），则x12﹣3x2+15=．16．（3分）如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=．17．（3分）关于x的方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第象限．18．（3分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若tanA=2tanB，a2﹣b2=c，则c=．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）解方程：（x﹣5）（x+1）=2（x﹣5）20．（5分）计算：4sin30°+|1﹣tan60°|﹣cos45°．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AB上，且AE=DE．（1）△BDE与△BCA相似吗？为什么？（2）已知AB=10，AC=6，求DE的长．22．（6分）关于x的二次三项式x2+4x+9进行配方得x2+4x+9=（x+m）2+n （1）则m=，n=；（2）求x为何值时，此二次三项式的值为7？23．（6分）为推进阳光体育活动的开展，某学校决定开设以下体育课外活动项目：A．排球；B．乒乓球；C．篮球；D．羽毛球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）求喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小；（4）若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动，现从这四名同学中任选两名进行对抗练习，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．（6分）如图，小刚从点A出发，沿着坡度为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sinα=．（1）则他上升的高度是米；（2）然后又沿着坡度为i=1：3的斜坡向上走了1000米达到点C．问小刚从A 点到C点上升的高度CD是多少米（结果保留根号）？25．（7分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将函数图象向左平移个单位，该函数图象恰好经过原点．26．（7分）如图，P是⊙O外一点，PC为切线，割线PAB经过圆心O．（1）若PB=12，PC=4，求⊙O的半径长；（2）作∠BPC的角平分线交BC于D，求∠CDP的度数．27．（8分）某公司在销售一种产品进价为10元的产品时，每年总支出为10万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价x（元）16182022年销售量y（万件）5432（1）则y关于x的函数关系式是；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象，帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于14万元（请直接写出销售单价x的范围）．28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，顶点B（4，2）在抛物线y=ax2+bx上，且抛物线交x轴于另一点D（6，0）．（1）则a=，b=；（2）已知E为BC边上一个动点（不与B、C重合），连结AE交OB于点P，过点E作y轴的平行线分别交抛物线、直线OB于F、G．①求线段FG的最大值，此时△PFG的面积为；②若以点O为圆心，OP为半径作⊙O，试判断直线AE与⊙O的能否相切？若能请求出E点坐标，若不能请说明理由．29．（10分）如图1，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，P是⊙O上的一个点．（1）则∠APC=；（2）试证明：PA+PB=PC；（3）如图2，过点A作⊙O的切线交射线BP于点D．①试证明：∠DAP=∠DBA；②若AD=2，PD=1，求PA的长．2015-2016学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.）1．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，、∴△ABC与△A′B′C′的面积的比1：4．故选：B．2．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（）A．80°B．60°C．50°D．40°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°﹣∠A=50°．故选：C．3．（3分）一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．3【解答】解：设方程的另一根为t，则1×t=﹣3，解得t=﹣3．故选：A．4．（3分）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°【解答】解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选：D．5．（3分）抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【解答】解：根据题意得：﹣m2+1=0，所以m=±1．故选：D．6．（3分）木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知：P（两次都摸到红球）=×=．本题答案为：．故选：C．7．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=．∴cos∠AOB===．故选：A．8．（3分）二次函数y=x2﹣mx+3，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，y的值为（）A．8B．0C．3D．﹣8【解答】解：∵二次函数y=x2﹣mx+3，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x ＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴对称轴为x=﹣2，∴y=（x+2）2﹣1即y=x2+4x+3，∴m=﹣4，∴二次函数y=x2+4x+3，当x=1时，y=1+4+3=8．故选：A．9．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A．1cm2B．C．2cm2D．πcm2【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣60°=120°，∴∠CBD=120°﹣60°=60°，∴S阴影=S扇形CBD﹣（S扇形BAD﹣S△ABD），=S△ABD，=×2×（×2），=cm2．故选：B．10．（3分）如图，以P（﹣4.5，0）为圆心的⊙P经过（﹣2，0）以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，则当⊙P与y轴相交的弦长为4时，则移动的时间为（）A．2秒B．3秒C．2秒或4秒D．3秒或6秒【解答】解：∵以P（﹣4.5，0）为圆心的⊙P经过（﹣2，0），∴⊙P的半径为2.5，∵AB=4，PE⊥AB，∴AE=AB=2，∴PE==1.5，同理，PF=1.5，∴点E的坐标为（﹣3，0），点F的坐标为（﹣6，0），∴⊙P以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，则当⊙P与y轴相交的弦长为4时，则移动的时间为3秒或6秒，故选：D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．（3分）一组数据2，4，2，3，4的方差s2=0.8．【解答】解：=（2+4+2+3+4）÷5=3，S2=[（2﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2]÷5=0.8．故填0.8．12．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为12m．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故答案为：12．13．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的高为4cm．【解答】解：如图，∵OB=3cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•3=6π，∵圆锥的侧面积为15πcm2，∴•6π•AB=15π，∴AB=5，在Rt△OAB中，OA===4（cm）．故答案为4．14．（3分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元钱．【解答】解：设长方体的底面长为x米，则底面宽为（x﹣2）米，由题意，得x（x﹣2）×1=15，解得：x1=5，x2=﹣3（舍去）．底面宽为5﹣2=3米．矩形铁皮的面积为：（5+2）（3+2）=35米2，这张矩形铁皮的费用为：20×35=700元．故答案为：700．15．（3分）已知抛物线y=x2+3x﹣4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），则x12﹣3x2+15=28．【解答】解：∵抛物线y=x2+3x﹣4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），∴x1、x2为方程x2+3x﹣4=0的两根，∴x12+3x1﹣4=0，∴x12=﹣3x1+4，∴x12﹣3x2+15=﹣3x1+4﹣3x2+15=﹣3（x1+x2）+19，∵x1+x2=﹣3，∴x12﹣3x2+15=﹣3×（﹣3）+19=28．故答案为28．16．（3分）如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC= 2．【解答】解：∵OB⊥AB，OB=2，OA=4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB==，则∠OAB=60°；又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB﹣∠CAB=30°；∵直线l2刚好与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC中，OC=OA=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）．故答案是：2．17．（3分）关于x的方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣n的对称轴x=﹣=，∴可知抛物线的顶点在y轴的右侧．又∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，∴开口向上的y=x2﹣x﹣n与x轴没有交点．∴抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．故答案为：一．18．（3分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若tanA=2tanB，a2﹣b2=c，则c=1．【解答】解：作CD⊥AB于点D，如下图所示，∵在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若tanA=2tanB，a2﹣b2=c，AB=c，∴，（CD2+BD2）﹣（CD2+AD2）=，∴BD=2AD，，∵AB=AD+BD=c，∴BD=，AD=，，解得，c=1，故答案为：1．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）解方程：（x﹣5）（x+1）=2（x﹣5）【解答】解：∵（x﹣5）（x+1）=2（x﹣5），∴（x﹣5）（x+1）﹣2（x﹣5）=0，∴（x﹣5）（x+1﹣2）=0，∴x﹣5=0或x﹣1=0，∴x1=5，x2=1．20．（5分）计算：4sin30°+|1﹣tan60°|﹣cos45°．【解答】解：∵sin30°=，tan60°=，cos45°=，∴原式=2+﹣1﹣1=．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AB上，且AE=DE．（1）△BDE与△BCA相似吗？为什么？（2）已知AB=10，AC=6，求DE的长．【解答】解：（1）△BDE与△BCA相似，理由：∵AE=DE，∴∠ADE=∠EAD，∵AD是角平分线，∴∠EAD=∠CAD，∴∠ADE=∠CAD，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BCA；（2）∵△BDE∽△BCA，∴，∵AB=10，AC=6，∴，∴DE=．22．（6分）关于x的二次三项式x2+4x+9进行配方得x2+4x+9=（x+m）2+n（1）则m=2，n=5；（2）求x为何值时，此二次三项式的值为7？【解答】解：（1）x2+4x+9=x2+4x+4+5=（x+2）2+5，∵x2+4x+9=（x+m）2+n，∴m=2，n=5，故答案为：2，5；（2）根据题意得：x2+4x+9=7，（x+2）2=7﹣5，x+2=，x=﹣2±即当x=﹣2，此二次三项式的值为7．23．（6分）为推进阳光体育活动的开展，某学校决定开设以下体育课外活动项目：A．排球；B．乒乓球；C．篮球；D．羽毛球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）求喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小；（4）若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动，现从这四名同学中任选两名进行对抗练习，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【解答】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有40÷=200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小为：×360°=36°；（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹨（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹨（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹨（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹨∵共有12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，∴P（选中乙、丙）==．24．（6分）如图，小刚从点A出发，沿着坡度为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sinα=．（1）则他上升的高度是250米；（2）然后又沿着坡度为i=1：3的斜坡向上走了1000米达到点C．问小刚从A 点到C点上升的高度CD是多少米（结果保留根号）？【解答】解：（1）如图所示：过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CD⊥AD于点D，由题意得：AB=650米，BC=1千米，∴sinα===，∴BF=650×=250（米），∴小明从A点到点B上升的高度是250米；（2）∵斜坡BC的坡度为：1：3，∴CE：BE=1：3，设CE=x，则BE=3x，由勾股定理得：x2+（3x）2=10002，解得：x=100，∴CD=CE+DE=BF+CE=250+100，答：点C相对于起点A升高了（250+100）米．故答案为：250．25．（7分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将函数图象向左平移1个单位，该函数图象恰好经过原点．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，把（2，﹣5）代入得a•9+4=﹣5，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4；（2）当x=0时，y=﹣（x+1）2+4=﹣1+4=3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）；当y=0时，﹣（x+1）2+4=0，解得x1=1，x2=﹣3，则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）；（3）因为抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），所以把抛物线解析式y=﹣（x+1）2+4向左平移1个单位，该函数图象恰好经过原点．故答案为1．26．（7分）如图，P是⊙O外一点，PC为切线，割线PAB经过圆心O．（1）若PB=12，PC=4，求⊙O的半径长；（2）作∠BPC的角平分线交BC于D，求∠CDP的度数．【解答】解：（1）连结OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC=r，PO=PB﹣OB=12﹣r，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，在Rt△POC中，∵OC2+PC2=PO2，∴r2+（4）2=（12﹣r）2，解得r=4，即⊙O的半径为4；（2）在Rt△POC中，∵OC=4，PO=8，∴∠OPC=30°，∵PD平分∠BPC，∴∠CDP=15°．27．（8分）某公司在销售一种产品进价为10元的产品时，每年总支出为10万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价x（元）16182022年销售量y（万件）5432（1）则y关于x的函数关系式是y=；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象，帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于14万元（请直接写出销售单价x的范围）．【解答】解：（1）设y=kx+b，∵（16，5），（18，4）在此一次函数的图象上，∴，解得．故答案为：y=﹣x+13；（2）∵该公司年利润w=（﹣x+13）（x﹣10）﹣10=﹣（x﹣18）2+22，∴当x=18时，该公司年利润最大值为22万元，即该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式是：，当销售单价x为18时，年利润最大；（3）年利润不低于14万元时x的取值范围是：14≤x≤22，理由：∵解得14≤x≤22．即年利润不低于14万元时x的取值范围是：14≤x≤22．28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，顶点B（4，2）在抛物线y=ax2+bx上，且抛物线交x轴于另一点D（6，0）．（1）则a=﹣，b=；（2）已知E为BC边上一个动点（不与B、C重合），连结AE交OB于点P，过点E作y轴的平行线分别交抛物线、直线OB于F、G．①求线段FG的最大值，此时△PFG的面积为；②若以点O为圆心，OP为半径作⊙O，试判断直线AE与⊙O的能否相切？若能请求出E点坐标，若不能请说明理由．【解答】解：（1）把B（4，2）与D（6，0）分别代入抛物线y=ax2+bx得：，解得：，故答案为：﹣；；（2）①由（1）得到抛物线解析式为y=﹣x2+x，设直线OB解析式为y=kx，把B（4，2）代入得：k=，即直线BC解析式为y=x，设E（e，2），则有F（e，﹣e2+e），G（e，e），∴FG=﹣e2+e﹣e=﹣e2+e=﹣（e﹣2）2+1，当e﹣2=0，即e=2时，FG取得最大值，最大值为1；此时E（2，2），设直线AE解析式为y=mx+n，把A（4，0），E（2，2）代入得：，解得：，即直线AE解析式为y=﹣x+4，与y=x联立得：，解得：，即P（，），=×1×（﹣2）=；则S△PFG故答案为：；②当AE⊥OB，垂足为P时，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，直线AE与⊙O相切，如图所示，∵直线OB解析式为y=x，AE⊥OB，且A（4，0），∴直线AE解析式为y=﹣2（x﹣4）=﹣2x+8，把y=2代入得：x=3，则此时E坐标为（3，2）．29．（10分）如图1，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，P是⊙O上的一个点．（1）则∠APC=60°；（2）试证明：PA+PB=PC；（3）如图2，过点A作⊙O的切线交射线BP于点D．①试证明：∠DAP=∠DBA；②若AD=2，PD=1，求PA的长．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°．∴∠APC=∠ABC=60°．故答案为：60°．（2）在线段PC上截取PF=PB，连接BF．∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°．由圆周角定理可知：∠BPC=∠BAC=60°．∵PF=PB，∠BPC=60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB=BF，∠BFP=60°，∴∠BFC=180°﹣∠PFB=120°，∵∠BPA=∠APC+∠BPC=120°，∴∠BPA=∠BFC，在△BPA和△BFC中，，∴△BPA≌△BFC（AAS）．∴PA=FC．∴PA+PB=PF+FC=PC．（3）①如图2所示：连接OA、OB．∵四边形APBC是圆内接四边形，∴∠DPA=∠ACB=60°．∵AD是圆0的切线，∴∠DAO=90°．∵∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°，OA=OB，∴∠OAB=30°．∴∠DAB=∠OAD﹣∠OAB=90°﹣30°=60°．∴∠DPA=∠DAB．又∵∠PDA=∠BDA，∴△ADP∽△BDA．∴∠DAP=∠DBA．②∵△ADP∽△BDA，∴．∵AD=2，PD=1，∴BD=4，AB=2AP，∴BP=BD﹣DP=3．∵∠DAP=∠DBA，∠DBA=∠PCA，∴∠DAP=∠PCA．又∵∠APD=∠APC=60°，∴△ADP∽△CAP．∴=．∴AP2=CP•PD．∵CP=PA+PB，∴AP2=（3+AP）•1．解得：AP=或AP=（舍去）．。

江苏省苏州市常熟市外国语学校2016届九年级上学期开学水平测试数学试题(答案)$646450

2015—2016学年第一学期开学考试试卷九年级数学班级________ 姓名_________ 学号__________ 成绩_________一、选择题（每题3分，共27分） 1．若()2m 10-，则m n +的值是【】A ．1-B ．0C ．1D ．2 2. 若241()142w a a+=--，则w=【】 A.2(2)a a +≠- B. 2(2)a a -+≠ C. 2(2)a a -≠ D. 2(2)a a --≠- 3.函数y =x 的取值范围是【】 A ．x ≥0B ．1x ≠-C ．0x >D ．x ≥0且1x ≠-4. 如果ab ＞0,a+b ＜0，那么下面各式：①ba b a=，②1=⋅a b b a ，③b ba ab -=÷，其中正确的是【】A. ①②B.②③C.①③D.①②③5．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等。

从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是【】 A ．样本容量是200 B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等大约有900人 6. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。

连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是．．．【】 A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是【】A ．600450x 50x =+ B ．600450x 50x =- C ．600450x x 50=+ D ．600450x x 50=-8．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE. AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为【】A ．45°B ．55°C ．60°D ．75° 9、设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为【】 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8二、填空题（每题3分，共27分） 10. 使函数)2)(1(12+-++=x x x y 有意义的自变量x 的取值范围是 . 11．分式方程212011x x +=--的解是__________． 12．已知实数x 、y 满足31=++-y x ，则y x +的值为。

苏州市常熟市九年级上期末数学试卷含答案解析

2022-2023江苏省苏州市常熟市九年级（上）期末数学试卷一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相对应的位置上.1．方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A．x=5 B．x=5或x=6 C．x=7 D．x=5或x=72．二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象必定经过点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，6）C．（2，4） D．（4，﹣1）3．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练均是9.1环，方差分别是S甲中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比4．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．5．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3157．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A．65πcm2B．90πcm2C．155πcm2D．209πcm28．不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2（）A．在x轴上方B．与x轴只有一个交点C．与x轴有两个交点D．在x轴下方9．若A（﹣5，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）为二次函数y=ax2+2ax+（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y210．如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2 D．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上.11．二次函数y=（x+1）2﹣2图象的对称轴是．12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．则cosA=．14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是．15．将二次函数y=2x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象对应的函数表达式为．16．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米．（结果保留根号）17．如图，⊙O的直径AB为12点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，且∠DAC=30°，则图中阴影部分面积为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程：（2x+1）2﹣x2=0．20．计算：2sin60°+cos245°﹣4tan30°．21．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．22．为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．（1）小红诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．23．如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3，D是BC中点，tanC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADB．24．已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S△ABC=8．求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．25．某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱？26．如图，直线l与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，AC=8，P是直径AC右侧半圆上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA、PC．设PA=x，PB=y．求：（1）△APC与△APB相似吗？为什么？（2）求y与x的函数关系式；（3）当x为何值时，x﹣y取得最大值，最大值为多少？27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC 于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC：AP=1：2，PF=3，求AF的长．28．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是顶点．（1）填空：a=；顶点D的坐标为；直线BC的函数表达式为：．（2）直线x=t与x轴相交于一点．①当t=3时得到直线BN（如图1），点M是直线BC上方抛物线上的一点．若∠COM=∠DBN，求出此时点M的坐标．②当1＜t＜3时（如图2），直线x=t与抛物线、BD、BC及x轴分别相交于点P、E、F、G，3试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．2022-2023江苏省苏州市常熟市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相对应的位置上.1．方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A．x=5 B．x=5或x=6 C．x=7 D．x=5或x=7【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程左右两边都含有（x﹣5），将其看做一个整体，然后移项，再分解因式求解．【解答】解：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0（x﹣5）（x﹣7）=0解得：x1=5，x2=7；故选D．2．二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象必定经过点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，6）C．（2，4） D．（4，﹣1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将各点横坐标x的值代入y=x2﹣3x﹣4，计算出对应的y值，如果与点的纵坐标相等，则图象经过该点．【解答】解：A、∵x=﹣1时，y=（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣4=0≠1，故本选项错误；B、∵x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣4=6，故本选项正确；C、∵x=2时，y=22﹣3×2﹣4=﹣6≠4，故本选项错误；D、∵x=4时，y=42﹣3×4﹣4=0≠﹣1，故本选项错误；故选B．3．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．4．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角，继而可得出答案．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，最小角的正切值=tan30°=．故选：C．5．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，可求∠D=60°，即可求∠A=∠D=60°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=30°，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°．故选C．6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．7．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A．65πcm2B．90πcm2C．155πcm2D．209πcm2【考点】圆锥的计算；点、线、面、体；勾股定理．【分析】根据圆锥的表面积=侧面积+底面积计算．【解答】解：圆锥的表面积=×10π×13+π×52=90πcm2．故选B．8．不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2（）A．在x轴上方B．与x轴只有一个交点C．与x轴有两个交点D．在x轴下方【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】图象与x轴是否有交点，即是判断当y=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0的根的情况．【解答】解：当y=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0的判别式为：△=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣2）=（m﹣2）2+4＞0，∴方程有两个不相等的根，即抛物线与x轴有两个交点，故选C．9．若A（﹣5，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）为二次函数y=ax2+2ax+（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先由a＜0，得出函数有最大值，再根据点A、B、C到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性解答．【解答】解：二次函数y=ax2+2ax+的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵点A、B、C到对称轴的距离分别为4、1、2，∴y1＜y3＜y2．故选A．10．如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2 D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OA与x轴负半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOA=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为2，则OB=2；Rt△OBD中，OB=2，∠BOD=30°，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（﹣，﹣），代入抛物线的解析式中，得：（﹣）2a=﹣，解得a=﹣；故选B．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上.11．二次函数y=（x+1）2﹣2图象的对称轴是直线x=﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=（x+1）2﹣2，∴对称轴为直线x=﹣1，故答案为：直线x=﹣1．12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是6．【考点】众数．【分析】根据众数的定义就可以解决．【解答】解：6出现的次数最多，所以众数是6．故填6．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．则cosA=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：根据勾股定理可得：AB==5，∴cosA==．故答案是：．14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是m＞﹣4．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b2﹣4ac＞0，代入数据可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．15．将二次函数y=2x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2（x+1）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），由于点（0，0）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的点的坐标为（﹣1，3），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=2（x+1）2+3．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的点的坐标为（﹣1，3），所以平移后的抛物线的解析式为y=2（x+1）2+3．故答案为y=2（x+1）2+3．16．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用；平行投影．【分析】根据锐角三角函数可以求得AB的长，从而可以求得BD的长，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠B=90°，BC=4，∠C=30°，∴tan30°=，∴AB=，∵∠B=90°，∠ADB=45°，∴AB=BD，∴BD=，故答案为：．17．如图，⊙O的直径AB为12点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，且∠DAC=30°，则图中阴影部分面积为18﹣6π．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】连接OC，由圆周角定理得出∠BOC=2∠DAC=60°，可求得∠D=30°，得出OD=2OC=12，由勾股定理求出CD，利用△OCD的面积﹣扇形BOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，如图所示：∵DC切⊙O于点C，∴DC⊥OC，∵∠BOC=2∠DAC=60°，∴∠D=30°，在Rt△OCD中，OC=AB=6，∴OD=2OC=12，由勾股定理得：CD=OC=6，∴S△OCD=OC•CD=×6×6=18，∵∠COD=60°，∴S扇形COB==6π，∴S阴影=S△OCD﹣S扇形COB=18﹣6π；故答案为：18﹣6π．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是﹣1．【考点】直角三角形斜边上的中线；坐标与图形性质．【分析】先求出AB，AC进而得出AC=AB，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即AP=t，即可得出t最小时，点P在AD上，用两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：如图，连接AP，∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，∴AB=BC，∵∠BPC=90°，∴AP=BC=AB=t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上，∵A（0，1），D（3，3），∴AD==，∴t的最小值是AP=AD﹣PD=﹣1，故答案为﹣1．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程：（2x+1）2﹣x2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用平方差公式分解因式，然后可得（x+1）（3x+1）=0，进而可得x+1=0，3x+1=0，再解即可．【解答】解：（2x+1﹣x）（2x+1+x）=0，（x+1）（3x+1）=0，x+1=0，3x+1=0，解得x1=﹣1，x2=﹣．20．计算：2sin60°+cos245°﹣4tan30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可．【解答】解：原式=2×+×（）2﹣4×=．21．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【考点】根与系数的关系．【分析】由于x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（）2+m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．22．为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．（1）小红诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个相同材料的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率=；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为3，所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率==．23．如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3，D是BC中点，tanC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADB．【考点】解直角三角形．【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据三角函数的定义得到AE=AB•sinB=3×=3，CE=15，于是得到结论；（2）由D是BC中点，得到BD=BC=9，根据勾股定理得到AD==3，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB=90°，∵∠B=45°，∵sinB=，∴AE=AB•sinB=3×=3，∴BE=AE=3，∵∠AEC=90°，tanC=，∴CE=15，∴BC=BE+CE=18；（2）∵D是BC中点，∴BD=BC=9，∴DE=BD﹣BE=6，∴AD==3，∴sin∠ADB===．24．已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S△ABC=8．求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）把（﹣2，5）代入解析式，求出m；（2）解一元二次方程求出点A、点B的坐标；（3）设点C的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），根据三角形的面积公式求出n的值，求出点C的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），∴（﹣2）2﹣（m﹣1）×（﹣2）﹣m=5，解得，m=3；（2）当m=3时，函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0）；（3）设点C的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），∵点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0），∴AB=4，由题意得，×4×|n2﹣2n﹣3|=8，∴|n2﹣2n﹣3|=4，当n2﹣2n﹣3=4时，n=1±2，当n2﹣2n﹣3=﹣4时，n=1，∴点C的坐标为（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，4）．25．某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．【解答】解：（1）由题意可得：y=200+20（60﹣x）=﹣20x+1400（0＜x＜60）；（2）设每星期利润为W元，W=（x﹣40）（﹣20x+1400）=﹣20（x﹣55）2+4500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴x=55时，W最大值=4500，且x=55＜60，符合题意．∴每箱售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润4500元；（3）由题意W=4320时，（x﹣40）（﹣20x+1400）=4320，解得：x1=58，x2=52，故W≥4320时，52≤x≤58，当x=52时，销售200+20×8=360，当x=58时，销售200+20×2=240，故该网店每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果240箱．26．如图，直线l与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，AC=8，P是直径AC右侧半圆上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA、PC．设PA=x，PB=y．求：（1）△APC与△APB相似吗？为什么？（2）求y与x的函数关系式；（3）当x为何值时，x﹣y取得最大值，最大值为多少？【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用切线的性质以及平行线的性质进而得出∠CAP=∠APB以及∠PBA=∠APC=90°，即可得出答案；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）由x2代替y，化为关于x的二次三项式，配方即可求得答案．【解答】解：（1）△APC∽△APB，证明：∵⊙O与直线l相切于点A，且AB为⊙O的直径，∴CA⊥l，∠CPA=90°，又∵PB⊥l，∴CA∥PB，∴∠CAP=∠APB，又∵PB⊥l，∴∠APB=90°，∴∠CAP=∠ABP，∴△APC∽△APB；（2）∵△APC∽△APB，∴，∴．∴y=x2（0＜x＜8）；（3）x﹣y=x﹣=﹣（（x﹣4）2+2，∴当x为4时，x﹣y取得最大值，最大值为2．27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC 于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC：AP=1：2，PF=3，求AF的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PC=a．则PA=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PC=a．则PA=2a，∴a2=3×2a，∴a=6，∴PA=2a=12，则AF=12﹣3=9．28．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是顶点．（1）填空：a=﹣1；顶点D的坐标为（1，4）；直线BC的函数表达式为：y=﹣x+3．（2）直线x=t与x轴相交于一点．①当t=3时得到直线BN（如图1），点M是直线BC上方抛物线上的一点．若∠COM=∠DBN，求出此时点M的坐标．②当1＜t＜3时（如图2），直线x=t与抛物线、BD、BC及x轴分别相交于点P、E、F、G，3试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线y=ax2﹣2ax+a+4中，即可求出a的值；利用顶点坐标公式求出点D的坐标；求出点B、点C的坐标，再利用待定系数法求出解析式即可；（2）①设点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），利用tan∠COM=tan∠DBN，列出方程，求出m的值即可求出点M的坐标；②利用待定系数法求出直线BD的解析式，利用用含t的式子表示出EF、FG、PE 的长度，利用三边关系即可证明；底角的余弦值为，列出关于t的方程，解得即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），∴a+2a+a+4=0，解得：a=﹣1；∴抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴=1，==4，∴顶点D的坐标为：（1，4）；令x=0，得：y=3，即点C的坐标为（0，3）；∵点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴1×2﹣（﹣1）=3，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3；故答案为：﹣1，（1，4），y=﹣x+3；（2）①设点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∵∠COM=∠DBN，∴tan∠COM=tan∠DBN，∴，解得：m=±，∵m＞0，∴m=，∴点M（，2）；②设直线BD的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+6；∴点P（t，﹣t2+2t+3），点E（t，﹣2t+6），点F（t，﹣t+3），∴PE=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3，EF=（﹣2t+6）﹣（﹣t+3）=﹣t+3，FG=﹣t+3，∴EF=FG．∵EF+FG﹣PE=2（﹣t+3）﹣（﹣t2+4t﹣3）=（t﹣3）2＞0，∴EF+FG＞PE，∴当1＜t＜3时，线段PE，EF，FG总能组成等腰三角形，由题意的：，即，∴5t2﹣26t+33=0，解得：t=3或，∴1＜t＜3，∴t=．2月25日。

江苏省苏州市吴中区2016届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

（2）若
，求⊙O的半径和线段PB的长．
27. 如图，抛物线y= x2+mx+n与直线y=﹣ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3）
，C（3，0）．
（1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
江苏省苏州市吴中区2016届九年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. sin30°的值等于（） A. B. C. D.
2. 使
有意义的x的取值范围是（）
A. B.
C.
D.
3. 一元二次方程
的根（）
A.
B . x1=2，x2=﹣2 C .
D.
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，
，则下列结论中正确的是（）
三、解答题
19. 计算：
．
20. 解方程：（1） x2﹣4x﹣4=0；（2） x（x﹣2）=15． 21. 先化简，再求值：（x2﹣9）÷
，其中x=﹣1．
22. 如图，抛物线y=x2﹣3x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．
（1） k=；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）点A的坐标为，B的坐标为；（3）设抛物线y=x2﹣3x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积． 23. 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣
A.
B. = C.

江苏省苏州市常熟市九年级上学期期末模拟数学试题

江苏省苏州市常熟市九年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，﹣9）C．（3，﹣9）D．（0，﹣6）2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤14．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．166．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A ．这组数据的平均数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.27．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．568．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，159．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（）A ．2B ．54C ．53D ．7510．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（） A ．4B ．4.5C ．5D ．611．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 12．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>13．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（） ①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1B ．2C ．3D ．414．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（） A ．35B ．38C ．58D ．3415．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．18．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．19．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.20．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.21．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．22．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 23．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．24．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．25．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．26．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．27．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．28．如图，抛物线2143115y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．29．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．30．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．三、解答题31．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒32．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.33．定义：如图1，点P 为∠AOB 平分线上一点，∠MPN 的两边分别与射线OA ，OB 交于M ，N 两点，若∠MPN 绕点P 旋转时始终满足OM •ON ＝OP 2，则称∠MPN 是∠AOB 的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°<α<90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；（3）如图3，C是函数4yx=（x>0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．34．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y 轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n 的值．35．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温（℃）106789最低气温（℃）10﹣103四、压轴题36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．37．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为3AP的长．38．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？39．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，si nβ=35，求sin2β的值．40．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．B解析：B【解析】【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．5．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=；方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 8．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．11．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．13．B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．14．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38．故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C （2，-3），∴BC∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由CG∥AB、AB=2CG 可得出CG 为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．18．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．19．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.20．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.21．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.23．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.24．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=，解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.25．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 26．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．27．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.28．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC 的解析式为1y =-，设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =242837533x x ，∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.29．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离30．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH 交于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD ，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行解析：【解析】【分析】作OH ⊥AB ，延长OH 交O 于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交O 于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD ，又因AB ∥CD ，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH ⊥AB ，垂足为H ，延长OH 交O 于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交O 于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心， ∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG ，又∵OB=OD ，∴Rt △OHB ≌Rt △OGD ，∴HB=GD ，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △OHA 中，由勾股定理得： 22224223OA OH -=-=∴AB=43∴四边形ABCD 的面积=AB ×GH=434=163 故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD 是矩形．三、解答题31．（1）x 1=-1，x 2=4；（2）原式=12【解析】【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）234x x -=(x+1)(x-4)=0∴x 1=-1，x 2=4；。

江苏省2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版

江苏省盐城中学2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中不是中心对称图形的为（）A．正方形B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形2．若两个相似三角形的周长比为1：3，则面积比为（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：13．小华上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：7，8，10，11，8，8，9．这组数据的众数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）25．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB 的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m6．圆锥的地面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．36π B．48π C．72π D．144π7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④2）A．①B．②C．③D．④二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．已知，且x+y=5，则x= ．10．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56环2，S乙2=0.60环2，则成绩最稳定的是．11．二次函数y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为．12．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．13．如果线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，则b= ．14．五个数据：2，x，3，4，5 的平均数是4，则这组数据的中位数是．15．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，AD=6，则DG= ．16．如图所示，在由边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在网格线的交点上，则∠AED的正切值等于．17．如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为．18．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为．三、解答题：（本大题共有10小题，其中第19题～22题每题8分，第23题～26题每题10分，第27题、第28题每题12分，共96分）19．求下列各式的值．（1）2cos60°+3sin30°﹣2tan45°（2）tan260﹣2sin60°sin45°．20．已知二次函数y=（x﹣2）2﹣4．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．21．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．22．一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．23．小明到美丽的盐城滩涂参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（取1.73）24．如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．25．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．26．[问题情境]（1）如图1，在宽为20cm，长为40cm的矩形纸片ABCD上，阴影部分分别为矩形A1B1C1D1和平行四边形A2B2C2D2，其顶点都在矩形ABCD的边上，设A1B1=A2B2=xcm，矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积为ycm2．①求y与x的函数关系式；②求当x=2时，求y的值．[操作验证]（2）如图2，在宽为20cm，长为40cm的矩形纸片ABCD上，阴影部分分别为平行四边形A1B1C1D1和平行四边形A2B2C2D2，其顶点都在矩形ABCD的边上，且A1B1=A2B2=2cm，A1D1⊥A2D2，则矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积与图1相比发生变化吗？如果不变，请说明理由；如果变化，请直接写出变大还是变小．27．如图1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，且AD=4，DC=2，动点M以每秒2个单位长度的速度从点D出发，沿射线DB做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，则CM= ；（2）当t为何值时，∠AMC=90°；（3）如图2，过点A作A N∥BC，并使得∠NDB=∠C，求AN•BC的值．28．如图所示，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．2015-2016学年江苏省盐城中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中不是中心对称图形的为（）A．正方形B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形【考点】中心对称图形．【分析】根据正多边形的性质和中心对称图形的定义解答．【解答】解：正方形是中心对称图形，A不合题意；正五边形不是中心对称图形，B符合题意；正六边形是中心对称图形，C不合题意；正八边形是中心对称图形，D不合题意．故选：B．2．若两个相似三角形的周长比为1：3，则面积比为（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：3，∴两个相似三角形的相似比为1：3，∴两个相似三角形的面积比为1：9，故选：C．3．小华上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：7，8，10，11，8，8，9．这组数据的众数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．故选B．4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．5．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可．【解答】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴=，∵BC=50m，∴AC=50m，∴AB==100m，故选：A．6．圆锥的地面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．36π B．48π C．72π D．144π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×9÷2=36π．故选A．7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可完成题目．【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C ．2） A ．① B ．② C ．③ D ．④【考点】二次函数的性质．【分析】画出草图，进行判断，利用待定系数法求出二次函数解析式，然后进行验证．【解答】解：描出各点，进行初步判断，计算错误的一组数据应该是④，设解析式为y=ax 2+bx+c ，代入（0，8），（1，3），（2，0）得，解得∴二次函数的解析式为y=x 2﹣6x+8，当x=3时，y=32﹣6×3+8=﹣1≠1，当x=4时，y=42﹣6×4+8=0，所以④数据计算错误．故选D ．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．已知，且x+y=5，则x= 3 ．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用x 表示y ，根据解方程，可得x 的值．【解答】解：由，得y=x．x+x=5，解得x=3，故答案为：3．10．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56环2，S乙2=0.60环2，则成绩最稳定的是甲．【考点】方差．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为s甲2=0.56，s乙2=0.60，所以s甲2＜s乙2，由此可得成绩最稳定的为甲．故答案为：甲．11．二次函数y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为（3，﹣1）．【考点】二次函数的性质．【分析】因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=2（x﹣3）2﹣1是顶点式，∴顶点坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．12．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．【考点】几何概率．【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．【解答】解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为： =．故答案为：．13．如果线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，则b= 4 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的概念，可得a：b=b：c，可得b2=ac=16，故b的值可求，注意线段的长为正数．【解答】解：∵线段b是a、c的比例中项，∴b2=ac=16，解得b=±4，又∵线段是正数，∴b=4．故答案为4．14．五个数据：2，x，3，4，5 的平均数是4，则这组数据的中位数是 4 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：由题意得， =4，解得：x=6，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，5，6，则中位数为：4．故答案为：4．15．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，AD=6，则DG= 2 ．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的性质进行计算即可．【解答】解：∵G是重心，∴AG=2GD，即DG=AD=2，故答案为：2．16．如图所示，在由边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在网格线的交点上，则∠AED的正切值等于．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据正切的定义求出tan∠ABC，根据圆周角定理得到∠AED=∠ABC，等量代换即可．【解答】解：由题意得，AC=1，AB=2，∠CAB=90°，∴tan∠ABC==，由圆周角定理得，∠AED=∠ABC，∴tan∠AED=，故答案为：．17．如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为20πcm ．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】顶点A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心，AC为半径，旋转的角度是180﹣60=120°，所以根据弧长公式可得．【解答】解： =20πcm．故答案为20πcm．18．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为或．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题列出方程求出m的值，再根据二次项系数大于0解答．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，二次项系数a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为x=m，当m＜﹣1时，最小值在x=﹣1取得，此时有（m+1）2+m2=3，求得m=，∵m＜﹣1，∴m=；当﹣1≤m≤2时，最小值在x=m时取得，即有1﹣m2=﹣2求得m=或m=﹣（舍去）当m＞2时，最小值在x=2时取得，即（2﹣m）2+m2=3求得m=（舍去）故答案为：或．三、解答题：（本大题共有10小题，其中第19题～22题每题8分，第23题～26题每题10分，第27题、第28题每题12分，共96分）19．求下列各式的值．（1）2cos60°+3sin30°﹣2tan45°（2）tan260﹣2sin60°sin45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：（1）原式=2×+3×﹣2×1=；（2）原式=（）2﹣2××=3﹣．20．已知二次函数y=（x﹣2）2﹣4．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．【考点】二次函数的图象．【分析】（1）利用列表，描点，连线作出图形即可；（2）写出函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）列表：（2）由图象可知：当y＜0时x的取值范围是0＜x＜4．21．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600 ．家长表示“不赞同”的人数为80 ；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解．【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．22．一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字积为奇数有4种情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意，可以画如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等；（2）由（1）得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况，场P（两次摸出的球上的数字积为奇数）=．23．小明到美丽的盐城滩涂参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（取1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．【解答】解：由题意可知：作PC⊥AB于C，∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，∴AC=AP=50，PC=AC=50．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50．∴AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136.6（米）．答：景点A与B之间的距离大约为136.6米24．如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．【考点】垂径定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，求出BF 以及OB的长即可；（2）由扇形面积公式求出阴影部分的面积即可．【解答】解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，∴BF=AB=，在Rt△BOF中，OB===，即⊙O的半径为；（2）图中阴影扇形OBD的面积==π．25．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．【考点】中心投影．【分析】根据相似三角形的判定，由CD∥AB得△EAB∽△ECD，利用相似比有=，同理可得=，然后解关于AB和BD的方程组求出AB即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD，∴=，即=①，∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴=，即=②，由①②得=，解得BD=15，∴=，解得：AB=12．答：路灯杆AB的高度为12m．26．[问题情境]（1）如图1，在宽为20cm，长为40cm的矩形纸片ABCD上，阴影部分分别为矩形A1B1C1D1和平行四边形A2B2C2D2，其顶点都在矩形ABCD的边上，设A1B1=A2B2=xcm，矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积为ycm2．①求y与x的函数关系式；②求当x=2时，求y的值．[操作验证]（2）如图2，在宽为20cm，长为40cm的矩形纸片ABCD上，阴影部分分别为平行四边形A1B1C1D1和平行四边形A2B2C2D2，其顶点都在矩形ABCD的边上，且A1B1=A2B2=2cm，A1D1⊥A2D2，则矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积与图1相比发生变化吗？如果不变，请说明理由；如果变化，请直接写出变大还是变小．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①由矩形和平行四边形的面积公式求出阴影部分的面积，由大矩形的面积减去阴影部分的面积，即可得出结果；②把x的值代入①的函数关系式计算即可；（2）由矩形和平行四边形的面积公式求出阴影部分的面积，由大矩形的面积减去阴影部分的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）∵阴影部分的面积=40x+20x﹣x2=60x﹣x2，∴矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积为y=40×20﹣（60x﹣x2）=x2﹣60x+800（cm2），即y=x2﹣60x+800；②当x=2时，y=22﹣60×2+800═684（cm2）；（2）矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积与图1相比不发生变化；理由如下：∵阴影部分的面积=40x+20x﹣x2=60x﹣x2，∴矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积为y=40×20﹣（60x﹣x2）=x2﹣60x+800（cm2），即y=x2﹣60x+800．27．如图1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，且AD=4，DC=2，动点M以每秒2个单位长度的速度从点D出发，沿射线DB做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，则CM= 2；（2）当t为何值时，∠AMC=90°；（3）如图2，过点A作AN∥BC，并使得∠NDB=∠C，求AN•BC的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）当t=1秒时，DM=2，由勾股定理求出CM即可；（2）当∠AMC=90°时，由射影定理得出DM2=AD•DC，求出DM，即可得出结果；（3）连接BN，由等腰三角形的性质、平行线的性质和已知条件得出∠BAN=∠NDB，证出A、D、B、N四点共圆，由圆周角定理得出AB是圆的直径，∠BNA=90°=∠CDB，证出△ABN∽△CBD，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：（1）当t=1秒时，DM=2，∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°，∴CM===2；故答案为：2；（2）当∠AMC=90°时，∵∠ADB=∠CDB=90°，∴由射影定理得：DM2=AD•DC=4×2=8，解得：DM==2，∴t=2÷2=（秒），∴当t为秒时，∠AMC=90°；（3）连接BN，如图所示：∵AB=AC=AD+DC=6，∴∠ABC=∠C，∵AN∥BC，∴∠BAN=∠ABC，∵∠NDB=∠C，∴∠BAN=∠NDB，∴A、D、B、N四点共圆，∵∠ADB=90°，∴AB是圆的直径，∴∠BNA=90°=∠CDB，又∵∠BAN=∠C，∴△ABN∽△CBD，∴，∴AN•BC=AB•CD=6×2=12．28．如图所示，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出b、c的值，即可得解；（2）令y=0，利用抛物线解析式求出点C的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理列式表示出DC2与DE2，然后解方程求出m的值，即可得到点D的坐标；（3）根据点C、D、E的坐标判定△COD和△DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EDF=∠DCO，然后求出CD⊥DE，再利用勾股定理求出CD的长度，然后①分OC与CD是对应边；②OC与DP是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出DP的长度，过点P作PG⊥y轴于点G，再分点P在点D的左边与右边两种情况，分别求出DG、PG的长度，结合平面直角坐标系即可写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（0，﹣6），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣6；（2）如图1中，作EF⊥y轴于点F，令y=0，则x2﹣2x﹣6=0，解得x1=﹣2，x2=6，则点C的坐标为（6，0），∵y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，∴点E坐标为（2，﹣8），设点D的坐标为（0，m），∵DC2=OD2+OC2=m2+62，DE2=DF2+EF2=（m+8）2+22，∵DC=DE，∴m2+36=m2+16m+64+4，解得m=﹣2，∴点D的坐标为（0，﹣2）；（3）如图2中，过点P作PG⊥y轴于点G，EF⊥y轴于F．∵点C（6，0），D（0，﹣2），E（2，﹣8），∴CO=DF=6，DO=EF=2，根据勾股定理，CD===2，在△COD和△DFE中，，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF=∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD⊥DE，①分OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴=，即=，解得DP=，∵PG∥EF，∴==，∴==∴DG=2，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，﹣4），②OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴=，即=解得DP=6，∵PG∥EF∴==，∴==，∴DG=18，PG=6，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=18﹣2=16，所以，点P的坐标是（﹣6，16），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=2+18=20，所以，点P的坐标是（6，﹣20），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣4）、（﹣6，16）、（6，﹣20）．。

苏教版九年级数学上册期末考试卷及参考答案

苏教版九年级数学上册期末考试卷及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的倒数是（） A ． B ． C ．12- D ．122．若二次根式51x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞15B ．x ≥15C ．x ≤15D ．x ≤53． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩ 4．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（）A ．7B ．12C ．D ．6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm8．如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（）A ．2B ．2C ．22D ．39．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（）A ．2539+B ．2539+C ．18253+D ．25318+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．364 的平方根为__________．2．因式分解：39a a -=_______.3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC 边上有一点P （不与点B ，C 重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n ＝__________．5．如图，点A ，B 是反比例函数y=k x（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x-+=--2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．4．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、B5、B6、C7、D8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±22、a(a+3)(a-3)3、24、255．5、5．6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、（1）k ﹥34；（2）k=2．3、（1）略（2-14、（2）略；（2）四边形EBFD 是矩形．理由略.5、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23.6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。

苏教版九年级数学上册期末考试卷【及参考答案】

苏教版九年级数学上册期末考试卷【及参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D2是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等1的值（）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（）A B ．C ．6,7,8 D ．2,3,44．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（）A ．－1B ．1C ．3D ．－35．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位7．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A．66°B．104°C．114°D．124°8．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．5B．5C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：x3﹣16x＝_____________．3．抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为____________．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0）和B （3，2），不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集为__________．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、C8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、x （x +4）（x –4）.3、(1，8)4、3或32．5、x ＜1或x ＞36、23π 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、3.3、略.4、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．。

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江苏省苏州市常熟市2016届九年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. 的值是( )
A . B . 0 C . 1 D .
2. 一元二次方程的解是( )
A . x=1，x=2 B . C . D . x=0，x=2
3. 县医院住院部在连续10天测量某病人的体温与36℃的上下波动数据为：0．2，0．3，0．1，0．1，0，0．2，0．1
，0．1，0．1，0，则对这10天中该病人的体温波动数据分析不正确的是
( )
A . 平均数为0．12 B . 众数为0．1 C . 中位数为0．1 D . 方差为0．02
4. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是( )
A . 80° B . 160° C . 100° D . 80°或100°
5. 若二次函数的与
的部分对应值如下表：

-7-6-5-4-3-2

y-27-13-3353

则当时，的值为（）
A . 5 B . -3 C . -13 D . -27
6. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、 C两点，已知B（8，0），C（0，6
）

，则⊙A的半径为
( )

A . 3 B . 4 C . 5 D . 8
7. 如图，在△ABC中，EF∥BC，，S=8，则S等于（
）

A . 9 B . 10 C . 12 D . 13
8. 二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数
在同一坐标系中的大致图象

可能是（）

A . B . C . D .
二、填空题
9. 如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c=________
．

1212
四边形BCFE△
ABC
10. 不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5
个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸

出________球的可能性最大．
11. 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为________
．

12. 若等腰三角形的两边分别为8和10，则底角的余弦值为________
．

13. 在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若，则AD＝________
．

14. 已知一组数据x ， x ， x ， x ， x的方差是，那么另一组数据3x-2，3x-2，3x-2，3x-2，3x-2的方差是_
_______
．

15. 若抛物线y＝x－kx＋k－1的顶点在轴上，则k＝________
．

16. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15 ，则这个圆锥的高为________
．

17. 把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为________
．

18. 如图，在相距2米的两棵树间拴一根绳子做一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2．5
米，绳子自然下垂呈

抛物线状，身高1米的小芳距较近的那棵树0．5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米
．

三、解答题
19.
计算题

（1）计算：

（2）解方程：
20. 九年级某班同学在庆祝2015
年元旦晚会上进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们

分别标号1、2、3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；
（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．
21. 从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4
小

时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：

（1）参加调查的学生有人；
（2）请将条形统计图补全；
（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．
22. 已知抛物线
（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；
（2）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x……

y……

1234 512345
2

（3）若该抛物线上两点A（x，y），B（x，y）的横坐标满足x＞x＞1，试比较y与y的大小．
23. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为3
万元，可变成本逐年增长，已知该养

殖户第1年的可变成本为2．4万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为6．456万元，求可变成本平均每年增长的百分率？
24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B
．

（1）求证：△ADF∽△
DEC
（2）若AB＝4，AD＝3 ，AE＝3，求AF的长．
25. 已知二次函数（
是常数）．

（1）求证：不论为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？
26. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB
向上走

到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米．

（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米．参考数据：）

27. 在一场2015亚洲杯赛B
组第二轮比赛中，中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球，提前一轮小组出线。如图，

足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员孙可在距点6米的处发
现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物
线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式．
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）
（3）孙可要抢到足球第二个落地点，他应从第一次落地点再向前跑多少米？（取）
28. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D
．

11221212
求证：
（1） D是BC的中点；
（2） △BEC∽△ADC；
（3）若，求⊙O的半径。

参考答案
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