第七章 连续时间信号与系统的复频域分析
信号与系统-信号与系统的频域分析
§3.1 周期信号的分解与合成
1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用收敛 的正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格朗日反对发表 1822年首次发表在“热的分析理论”一 书中。
§3.1 周期信号的分解与合成
一、周期信号分解为三角级数
周期信号 f t,周期为T1
F () 0 0
F () , j
F () 0 0
说明：
F() F(0) f (t)dt
0
时域积分性质多用于F(0)=0的情况，而F(0)=0表明f(t)的频谱函数中直
0
2
bn
2 T
T
2 T
2
f
(t)sin n1tdt
4 T
T
2 0
Asin
n1tdt
图1
T
4A T
co sn1t n1
2 0
4 A (n 1, 3, 5,) nπ 0 (n 2, 4, 6,)
所以f( t )的傅里叶级数为
f
(t )
4A π
(sin
1t
1 3
sin
31t
1 5
sin
51t
)
2
( n1 )
)
A Sa( n1 )
2
T
2
其中Sa( )形式如下。
抽样函数：
Sa(t) sin t t
Sa (0) 1
当 t k (k 1,2,3 时，) Sa( t ) = 0
图6
f( t ) 的双边谱
Sa( t ) ： Fn ：
图7
周期矩形脉冲信号含有无穷多条谱线，也就是说，周期矩形脉冲信号 可表示为无穷多个正弦分量之和。在信号的传输过程中，要求一个传输系 统能将这无穷多个正弦分量不失真地传输显然是不可能的。实际工作中， 应要求传输系统能将信号中的主要频率分量传输过去，以满足失真度方面 的基本要求。周期矩形脉冲信号的主要能量集中在第一个零点之内， 因而， 常常将ω=0~ 这段频率范围称为矩形脉冲信号的频带宽度。记为
信号的复频域分析
Re( s ) 0
tu ( t )
n
s
L
L
1 s
2
Re(s) 0 Re(s) 0
1
t u (t )
n!
n 1
te
t
u (t )
L
(s )
2
Re(s)
e
0t
cos 0 t u ( t )
L
s (s 0 )
e
t
f (t ) F ( s )
L
0
0
Re( s )
2）线性加权性质
tf ( t )
L
dF (s) ds
Re( s )
0
五、单边拉普拉斯变换的性质
6. 微分特性
d f (t ) dt
L
f (t ) F ( s )
0 e
( s )t
dt
若
1 s
一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换
推广到一般情况
F [ f (t )e
t t j t ( j ) t
] f ( t ) e
e
dt
f ( t ) e
dt
令s= +j 定义：
f ( t ) e
L
Re( s ) 1 Re( s )
f 2 (t ) F2 ( s )
L L
2
f 1 ( t ) * f 2 ( t ) F1 ( s ) F 2 ( s )
Re( s ) max( 1 , 2 )
例5 试求如图所示信号的单边Laplace变换。 解：
信号与系统刘树棠课后答案
信号与系统刘树棠课后答案【篇一：信号与系统复习指导】>本课程是电子信息与电气类专业本科生的一门重要的专业基础课程。
它主要讨论信号、线性时不变系统的分析方法，并通过实例分析，向学生介绍工程应用中的重要方法。
通过这门课程的学习，提高学生的分析问题和解决问题的能力，为学生今后进一步学习信号处理、网络分析综合、通信理论、控制理论等课程打下良好的基础。
本课程需要较强的数学基础，其主要任务是运用相关数学方法进行信号与线性时不变系统分析。
注重结合工程实际。
先修课程：“高等数学”、“大学物理”、“电路分析”等。
□ 课程的主要内容和基本要求1. 信号与系统的基本概念(1) 掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运算。
(2) 掌握系统的基本概念和描述方法，掌握线性时不变系统的概念。
2. 信号与系统的时域分析(1) 掌握卷积积分的概念及其性质。
(2) 掌握卷积和的概念及计算。
(3) 掌握连续信号的理想取样模型及取样定理。
3. 连续时间信号与系统的频域分析 (1) 掌握周期信号的傅里叶级数展开。
(2) 掌握傅里叶变换及其基本性质。
(3) 掌握信号的频谱的概念及其特性。
(4) 掌握系统对信号响应的频域分析方法。
(5) 掌握系统的频域传输函数的概念。
(6) 掌握理想低通滤波器特性，了解系统延时、失真、因果等概念。
(7) 掌握线性系统的不失真传输条件。
4．离散时间信号与系统的频域分析 (1) 理解周期信号的傅里叶级数展开。
(2) 掌握傅里叶变换及其基本性质。
(4) 掌握系统的频率响应。
(5) 掌握系统对信号响应的频域分析方法。
5. 连续时间信号与系统的复频域分析(1) 掌握单边拉普拉斯变换的定义和性质。
(2) 掌握拉普拉斯反变换的计算方法(部分分式分解法)。
(3) 掌握系统的拉普拉斯变换分析方法。
(4) 掌握系统函数的概念。
(5) 掌握系统极零点的概念及其应用。
(6) 掌握系统稳定性概念。
(7) 掌握系统的框图与信号流图描述。
信号与系统学习资料资料
《信号与系统》学习资料一、辅导学习内容：第一章：信号与系统分析导论1．该章的基本要求与基本知识点：信号与系统基础知识；信号的描述、分类及特性；系统的描述、分类及数学模型；信号与系统的基本分析方法及理论应用。
2．要求学生掌握的基本概念、理论、原理：掌握信号的定义及基本分类，会求简单周期信号的周期；掌握系统的描述及分类，会判断系统的线性时不变特性并会利用系统的线性时不变特性进行简单计算；了解系统的数学模型的概念及用途。
3．教学重点与难点：重点：信号的定义及基本分类；系统的描述及基本分类。
难点：线性时不变性系统的判断及应用，系统的数学模型。
第二章：信号的时域分析1．该章的基本要求与基本知识点：连续时间基本信号；奇异信号；基本离散序列；连续时间及离散时间信号的基本运算；确定信号的时域分解。
2．要求学生掌握的基本概念、理论、原理：熟悉连续时间基本信号及离散时间基本信号的类型；重点理解掌握奇异信号及单位脉冲序列的定义和性质，并会利用性质进行简单计算，掌握奇异信号之间的关系。
理解连续时间系统及离散时间系统时域分析的基础。
3．教学重点与难点：重点：连续时间奇异信号；基本离散序列；连续时间及离散时间信号的基本运算；确定信号的时域分解。
难点：连续时间奇异信号的定义、性质及其运算；离散时间信号的运算。
第三章：系统的时域分析1．该章的基本要求与基本知识点：线性时不变系统的数学描述；连续/离散时间LTI系统的响应；冲激响应表示的系统特性。
2．要求学生掌握的基本概念、理论、原理：熟悉连续时间及离散时间LTI系统的数学模型，掌握连续/离散LTI系统响应的时域求解方法（经典、现代）。
理解掌握连续时间LTI系统冲激响应的求解及其性质。
理解掌握离散时间LTI系统单位脉冲响应的求解及其性质。
熟练掌握连续时间信号卷积及离散时间信号卷积和的计算及其性质。
会求由若干子系统组成的复杂系统的冲激/单位脉冲响应。
熟悉系统稳定/因果性的判别方法。
连续系统的复频域分析
△=1-（所有不同环路的传输之和）+（每两互不接触环路传输乘积之和） —（每三互不接触环路传输乘积之和）+…
1 L i L iL j L iL jL k
i
i,j
i,j,k
G k —由源点到阱点之间第K条前向通路的传输值
k —对于第K条前向通路的路径因子， 除去与第K条前向通路相接触的环后， 余下部分的流图特征式
L1[ (s
a)2
2] eatsint,P 1,2 a j
5.若 H ( s ) 具有多重极点，则所对应的时间函数可能具有 与指数相乘的形式，t的幂次由极点阶数决定。
t.t2.t3
小结： H ( s ) 的极点情况
左半面 右半面 虚轴上的一阶极点 虚轴上的二阶极点
h (t)
波形为衰减形式 波形为增长形式 等幅振荡或阶跃形式 增长形式
8.2 系统函数的表示法
系统函数的分类:(激励和响应是否属于同一端口)
输入阻抗函数
策动点函数 (输入函数) 输入导纳函数
转移函数 (传输函数)
转移阻抗函数 转移导纳函数 电压传输函数 电流传输函数
系统函数的图示法
零极点分布图
H (s ) N D ( (s s ) ) H 0(( s s Z P 1 1 ) ) ( ( s s Z P 2 2 ) ) ( (s s Z P n m ))
T 1
2 T 1 2 )
G 1( ) 10lg(1 2T 12) ①在 较小的范围内，若 1/T1
G1( ) 10lg1 0 对数频率特性的低频渐近线方程式
②在 较大的范围内，若 1/T1
G 1( ) 2 0lg (T 1) 2 0lg
2 0lg1 T 1
《信号与系统》复习重点
《信号与系统》期末复习重点一、考核目标和范围通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。
二、考核方式三、复习资源和复习方法（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，高等教育出版社，2007年。
结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。
（2）离线作业。
两次离线作业题目要熟练掌握。
（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。
特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。
结合习题进行反复练习。
四、期末复习重难点第1章信号与系统分析导论1. 掌握信号的定义及分类。
2. 掌握系统的描述、分类及特性。
3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。
第2章信号的时域分析1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。
2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。
3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
第3章系统的时域分析1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。
2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应3．掌握离散时间系统的时域描述。
4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。
第4章 周期信号的频域分析1．掌握连续周期信号的频域分析方法。
2．掌握离散周期信号的频域分析方法。
第5章 非周期信号的频域分析1．掌握常见连续时间信号的频谱，以及Fourier 变换的基本性质及物理含义。
2．掌握连续非周期信号的频域分析。
3．掌握离散非周期信号的频域分析。
RLC系统的复频域分析(信号与系统)
解 (1) 求完全响应iL(t)：
＋
u s1(t)
＋ －
(a)
＋ －
u C(t) L
－
u s1 ( t ) iL ( 0 ) = = 1A R1 + R2
−
R2 uC (0 ) = us1 (t ) = 1V R1 + R2
−
t＝ 0 S 1
R1 2
R2 i L(t) C
＋
u s1(t)
＋
u s2(t)
＋ －
u C(t) L
－
－
(a)
R1 1 sC I1(s)
R2 IL(s) I2(s) L
＋
Us2(s)
＋ －
(b)
－
u C(0－) s
－ ＋
Li L(0－)
则S域的网孔方程为
1 1 uC (0− ) R1 + sC I1 ( s ) − sC I 2 ( s ) = U S 2 ( s ) − s 1 uC (0− ) 1 I1 ( s ) + − + R2 + sL I 2 ( s ) = + LiL (0− ) sC s sC
di (t ) u(t ) = L dt 1 t i (t ) = i (0 ) + ∫ − u (τ )dτ L 0
−
t ≥ 0
(4.6-5)
U ( s ) = sLI ( s ) − Li (0 ) U ( s ) = sLI ( s )
−
1 i (0 ) I (s) = U (s) + sL s
信号与系统实验报告实验三连续时间LTI系统的频域分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt et h j H tj ωω)()( 3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。