2022-2023学年福建省莆田市荔城区九年级上学期期末考试数学试卷含答案

合集下载

2021-2022学年福建省莆田市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年福建省莆田市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.以下各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()A. x+2=0B. x2−5x=2020−5x−2021=0C. 3x3+6x=1D. 1x2.下列各点中，在二次函数y=−x2的图象上的是()A. (1,−1)B. (2,−2)C. (3,−3)D. (4,−4)3.已知关于x的一元二次方程x2+3x−m=0的一个根是x=2，则m的值为()A. −10B. −2C. 2D. 104.下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等；其中是假命题的是()A. ③B. ②③C. ①③D. ①②③5.如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为()A. 180°B. 120°C. 90°D. 60°6.某小区居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗．已知该小区常驻人口1820人，三月已有500人接种新冠疫苗，四月、五月每月新接种人数都较前一个月有增长，且月增长率均为x，则下面所列方程正确的是()A. 500(1+x)2=1820B. 500+500(1+x)2=1820C. 500(1+x)+500(1+x)2=1820D. 500+500(1+x)+500(1+x)2=18207.已知点P坐标为(5,2)，将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′，则点P的对应点P′的坐标为()A. (−5,2)B. (−2,5)C. (2,5)D. (2,−5)8.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=66°，则∠BOC=()A. 24°B. 48°C. 132°D. 114°9.某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为()A. 18B. 14C. 38D. 1210.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别是(−1,0)和(3,0)，且抛物线还经过点(−4,y1)和(4,y2)，则下列关于y1、y2的大小关系判断正确的是()A. y1<0<y2B. y2<0<y1C. 0<y2<y1D. 0<y1<y2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若点P(m,−1)与点Q(−2021,n)关于原点成中心对称，则m+n的值是______．12.抛物线y=x2+6x+c与x轴有且只有1个公共点，则c=______．13.有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，由此可以估计纸箱内红球的个数约是______个．14.等腰△ABC的底和腰分别是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为______．15.如图，在正十边形中，连接A1A4，A1A7，则∠A4A1A7=______．16.如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=40°，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.下列结论正确的是______.(填序号)①点D是BC的中点；②点D是BE⏜的中点；③阴影部分的面积为10π；④∠CDF=20°．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解方程：2x2−5x+3=0．OC，若AB= 18.如图，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，CD=126√5，求⊙O的半径．19.一抛物线以(−1,9)为顶点，且经过x轴上一点(−4,0)，求该抛物线解析式及抛物线与y轴交点坐标．20.某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量y(kg)与每千克降价x(元)(0<x<10)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y关于x的函数解析式．(2)该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元，则这种榴莲每千克应降价多少元？21.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为−2020，−1，3.乙袋中的三张卡片上所标的数值为−2，1，2021.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用树状图或列表法写出点A(x,y)的所有情况．(2)求点A落在第三象限的概率．22.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD=AB．(1)请用尺规作图法作△ABC绕点A旋转后得到的△ADE，使旋转后的AB边与AD边重合．(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接CE，若∠B=60°，求证：CE=AE．23.如图，半圆O的直径是AB，AD、BC是两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD．(1)求证：CD是半圆O的切线．(2)若AD=20，CD=50，求BC和AB的长．24.如图，点P(3m−1,−2m+4)在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上．(1)求点P的坐标．(2)当∠APB绕点P旋转时，①OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．②请求出OA2+OB2的最小值．25.抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A(−2,0)和点B(6,0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标．(2)将抛物线y=ax2+2x+c右移5个单位，下移15个单位得到新抛物线y′，当自变2量x在3≤x≤9的范围时，求y′的最小值．(3)在x轴正半轴上有一动点E(m,0)，过点E作直线l⊥x轴，交抛物线y=ax2+2x+c于点P，交抛物线y′于点Q，若△CPQ的面积为20，求m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.是一元一次方程，故选项不合题意；B.符合一元二次方程的定义，选项符合题意；C.未知数最高次数是3，不是一元二次方程，故选项不合题意．D.不是整式方程，故选项不合题意；故选：B．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】A【解析】解：当x=1时，y=−x2=−1，当x=2时，y=−x2=−4，当x=3时，y=−x2=−9，当x=4时，y=−x2=−16，所以点(1,−1)在二次函数y=−x2的图象上．故选：A．分别计算自变量为1、2、3、4所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．D【解析】解：把x=2代入可得22+3×2−m=0，解得m=10，故选：D．把x=2代入求值即可．本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程22+3×2−m=0是解此题的关键．4.【答案】A【解析】解：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，是真命题；②垂直于弦的直径平分这条弦，是真命题；③在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，故本小题说法是假命题；故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念、垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】D【解析】本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，根据旋转对称图形和旋转角的概念作答．【解答】解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选D．6.【答案】D【解析】解：∵三月已有500人接种新冠疫苗，四月、五月实现接种人数较前一个月的平均增长率为x，∴四月份接种人数为500(1+x)，五月份为500(1+x)2人，∴方程为：500+500(1+x)+500(1+x)2=1820，故选：D．分别表示出四月和五月的人数即可列出方程．本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出两个月的接种人数．7.【答案】B【解析】解：如图，P′(−2,5)，故选：B．画出图形，利用图象法解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=66°，∴∠B=90°−∠DAB=24°，∵CD⊥AB，∴AD⏜=AC⏜，∴∠B=∠ADC=24°，∴∠AOC=2∠ADC=48°，∴∠BOC=180°−∠AOC=132°，故选：C．连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，从而求出∠B，然后利用垂径定理可得AD⏜=AC⏜，从而根据等弧所对的圆周角相等求出∠B=∠ADC=24°，进而求出圆心角∠AOC的度数，即可解答．本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，垂径定理是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：设“物理、化学、政治、历史”分别用A、B、C、D表示，画树状图如图所示：共有16种可能性结果，其中李鑫和张锋恰好一人选物理，另一人选化学的结果有2种，∴李鑫和张锋恰好一人选物理，另一人选化学的概率为216=18，故选：A．根据题意画出树状图，共有16种可能性结果，其中他们恰好一人选物理，另一人选化学的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查列表法与树状图法以及概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别是(−1,0)和(3,0)，∴y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，∴x=−4时，y1=21，x=4时，y2=5，∴y1>y2>0，故选：C．先由点(−1,0)和(3,0)求得二次函数的解析式，然后求得y1和y2的大小，即可得到y1、y2的大小关系．本题考查了二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是由函数图象与x轴的交点坐标求得函数解析式．11.【答案】2022【解析】解：∵点P(m,−1)与点Q(−2021,n)关于原点成中心对称，∴m=2021，n=1，则m+n=2021+1=2022．故答案为：2022．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12.【答案】9【解析】解：∵抛物线y=x2+6x+c与x轴有且只有1个公共点，∴62−4c=0，解得：c=9，故答案为：9．由二次函数图象与x轴的交点个数与系数间的关系求得c的取值．本题考查了二次函数图象与x轴的交点个数与系数的关系，解题的关键是熟知二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的解之间的关系．13.【答案】40【解析】解：根据题意得：100×0.4=40(个)，答：估计纸箱内红球的个数约是40个．故答案为：40．用总球的个数乘以红球的频率即可得出答案．本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．14.【答案】9【解析】解：x2−5x+4=0，(x−4)(x−1)=0，x−4=0或x−1=0，所以x1=4，x2=1，因为1+1=2<4，不符合三角形三边的关系，所以等腰三角形的底边为1，腰为4，所以三角形的周长为4+4+1=9．故答案为：9．先利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=1，再利用三角形三边的关系得到等腰三角形的底边为1，腰为4，然后计算三角形的周长．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．15.【答案】54°【解析】解：如图，设正十边形内接于⊙O，连接A7O，A4O，∵正十边形的各边都相等，∴∠A7OA4=3×360°=108°，10×108°=54°．∴∠A4A1A7=12故答案为：54°．找出正十边形的圆心O，连接A7O，A4O，再由圆周角定理即可得出结论．本题考查了多边形的内角与外角，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．16.【答案】①②④【解析】解：如图，连接AD，∵AB是直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC=6，∠BAC=40°，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=20°，∴BD⏜=DE⏜，∴点D是BC的中点，点D是BE⏜的中点，故①②正确；∵∠ADC=∠DFC=90°，∠C=∠C，∴∠DAC=∠CDF=20°，故④正确；连接OE，∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE=40°，∴∠AOE=180°−40°−40°=100°，，∵S扇形AOE =100π×32360=52π，∴S阴影<52π，故③错误；故答案为：①②④．利用圆周角定理以及等腰三角形三线合一的性质即可判断①②；根据同角的余角相等即可判断④；求得扇形的面积即可判断③．本题考查了扇形面积公式，圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识．17.【答案】解：方程2x2−5x+3=0，因式分解得：(2x−3)(x−1)=0，可得：2x−3=0或x−1=0，解得：x1=32，x2=1．【解析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．18.【答案】解：如图，连OA，设⊙O的半径为r，∵半径OD⊥弦AB于点C，∴AC=BC=12AB=12×6√5=3√5，∵CD=12OC，∴OC=23r，在Rt△OAC中，∵OC2+AC2=OA2，∴(23r)2+(3√5)2=r2，解得r1=9，r2=−9(舍)，∴⊙O的半径为9．【解析】如图，连OA，设⊙O的半径为r，则OC=23r，根据垂径定理得到AC=3√5，接着根据勾股定理得到(23r)2+(3√5)2=r2，然后解方程即可．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19.【答案】解：设抛物线解析式为y=a(x−ℎ)2+k，依题意得ℎ=−1，k=9，将(−4,0)代入y=a(x+1)2+9中，得0=9a+9，解得a=−1，∴抛物线解析式为y=−(x+1)2+9．令x=0，则y=8，∴抛物线与y轴交点为(0,8)．【解析】设抛物线解析式为y=a(x−ℎ)2+k，把(−1,9)和(−4,0)代入可得解析式，再把x=0代入可得与y轴的交点．本题考查待定系数法求二次函数的解析式，利用顶点式求出二次函数解析式是解题关键．20.【答案】解：(1)设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，将(2,60)，(4,70)代入y =kx +b 得：{2k +b =604k +b =70，解得：{k =5b =50， ∴y 关于x 的函数解析式为y =5x +50(0<x <10)．(2)依题意得：(40−x −20)(5x +50)=1105，整理得：x 2−10x +21=0，解得x 1=3，x 2=7．又∵要让顾客得到更大的实惠，∴x =7．答：这种榴莲每千克应降价7元．【解析】(1)观察函数图象，根据图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出y 关于x 的函数解析式；(2)利用该商场在销售这种榴莲中获得的总利润=每千克的销售利润×销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合要让顾客得到更大的实惠，即可得出这种榴莲每千克应降价7元．本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据图象上点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．21.【答案】解：(1)列表如下：−2020−13−2(−2020,−2)(−1,−2)(3,−2)1(−2020,1)(−1,1)(3,1)2021(−2020,2021)(−1,2021)(3,2021)由上表可知，点A(x,y)共有9种情况．(2)由(1)知，点A的坐标所有等可能的结果共有9种，其中点A落在第三象限的结果有2种，则点A落在第三象限的概率是2．9【解析】(1)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数即可；(2)找出点A落在第三象限的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)如图所示，△ADE即为所求．(2)证明：连接CE，∵AB=AD，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°．∵△ABC旋转至△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∠DAE=∠BAC，∴∠CAE=∠BAD=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AE【解析】(1)以AD为边，在AD上方作∠DAE=∠BAC，再在AE上截取AE=AC，从而得出答案；(2)先证△ABD是等边三角形得∠BAD=60°.结合△ABC≌△ADE知AC=AE，∠DAE=∠BAC，从而得∠CAE=∠BAD=60°，据此知△ACE是等边三角形，继而得证．本题主要考查作图—旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质、作一个角等于已知角与作一条线段等于已知线段的尺规作图、等边三角形的判定与性质．23.【答案】(1)证明：过点O作OE⊥CD，垂足为点E，∵BC是半圆O的切线，B为切点，∴OB⊥BC，∵CO平分∠BCD，∴OE=OB，∵OB是半圆O的半径，∴CD是半圆O的切线；(2)解：过点D作DF⊥BC，垂足为点F，∴∠DFB=90°，∵AD是半圆O的切线，切点为A，∴∠DAO=90°，∵OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴四边形ADFB是矩形，∴AD=BF=20，DF=AB，∵AD，CD，BC是半圆O的切线，切点分别为A、E、B，∴DE=AD=20，EC=BC，∵CD=50，∴EC=CD−DE=50−20=30，∴BC=30，∴CF=BC−BF=10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF=√DC2−CF2=√502−102=20√6，∴AB=DF=20√6，∴BC的长为30，AB的长为20√6．【解析】(1)过点O作OE⊥CD，垂足为点E，利用角平分线的性质证明OE=OB，即可解答；(2)过点D作DF⊥BC，垂足为点F，先证明四边形ADFB是矩形，从而得AD=BF=20，DF=AB，再利用切线长定理求出DE=AD=20，EC=BC，从而求出CF，最后在Rt△CDF中，利用勾股定理进行计算即可解答．本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵点P(3m−1,−2m+4)在第一象限的角平分线OC上，∴3m−1=−2m+4，∴m=1，∴P(2,2)；(2)①不变．过点P作PM⊥y轴于M，PN⊥OA于N．∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°，PM=PN=2，∴四边形QMPN是正方形，∴∠MPN=90°=∠APB，∴∠MPB=∠NPA．在△PMB和△PNA中，{∠MPB=∠NPA PM=PN∠PMB=∠PNA，∴△PMB≌△PNA(ASA)，∴BM=AN，∴OB+OA=OM−BM+ON+AN=2OM=4，②连接AB，∵∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∵∠BPA=90°，∴AB2=PA2+PB2=2PA2，∴OA2+OB2=2PA2，当PA最小时，OA2+OB2也最小．根据垂线段最短原理，PA最小值为2，∴OA2+OB2的最小值为8．【解析】(1)由题意知，3m−1=−2m+4，即可解决问题；(2)①过点P作PM⊥y轴于M，PN⊥OA于N.利用ASA证明△PMB≌△PNA，得BM=AN，从而得出OB+OA=OM−BM+ON+AN=2OM；②连接AB，由勾股定理得AB2=PA2+PB2=2PA2，则OA2+OB2=2PA2，当PA最小时，OA2+OB2也最小．根据垂线段最短，从而得出答案．本题是几何变换综合题，主要考查了坐标与图形的变化−旋转，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是构造全等三角形，属于中考常考题型．25.【答案】(1)把点A(−2,0)和点B(6,0)代入y =ax 2+2x +c ，得{4a −4+c =0,36a +12+c =0,解得{a =−12,c =6.抛物线的解析式为y =−12x 2+2x +6．∵点C 是y =−12x 2+2x +6与y 轴的交点，∴点C 的坐标为(0,6)．(2)将y =−12x 2+2x +6化为顶点式y =−12(x −2)2+8，将其右移5个单位，下移152个单位后，得y′=−12(x −7)2+12，∴当x <7时，y′随x 的增大而增大，当x >7时，y′随x 的增大为减小，∴在3≤x ≤9的范围内，x =3时，y′有最小值，令x =3，y′=−12(3−7)2+12=−152，∴y′的最小值为−152．(3)∵E(m,0)，直线l ⊥x 轴，∴P 点坐标为(m,−12m 2+2m +6)，Q 点坐标为(m,−12m 2+7m −24)，∴PQ =|−5m +30|，∵△CPQ 的面积为20，∴12×m ×|−5m +30|=20，∴解得：m =2或m =4或m =3+√17或m =3−√17(舍)，∴m 的值为2或4或3+√17．【解析】(1)把点A(−2,0)和点B(6,0)代入y =ax 2+2x +c ，求得a 与c 的值，得到函数的解析式，然后令x =0求得点C 的坐标；(2)将抛物线y 的解析式化为顶点式，然后求得平移后的抛物线y′的解析式，然后得到y′的增减性，进而求得函数在3≤x ≤9时的y′的最小值；(3)由点E求得点P和点Q的坐标，得到PQ的长，然后求得△CPQ的面积，再列出方程求得m的值．本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的解析式、二次函数的几何变换，解题的关键是会用待定系数法求得抛物线y的解析式．。

2023届初三上册期末考试数学免费试卷(福建省莆田哲理中学)

选择题在实数|﹣5|，﹣3，0，π中，最大的数是（）A. |﹣5|B. ﹣3C. 0D. π【答案】A【解析】在实数|﹣5|，﹣3，0，π中，最大的数是|﹣5|．∵﹣3＜0＜π＜|﹣5|，∵最大的数是|﹣5|．故选A．选择题世界妈祖文化论坛永久性会址项目位于风景秀丽的湄洲岛中部，总建筑面积约46000 平方米，包括主会场、媒体中心、酒店三栋建筑.主会场整体建筑平面形式取自闽台地区常用的六角形地砖，其形式类似龟壳，预示了一种“与龟同寿”的愿望和祈求。

数据46000 用科学记数法表示为（）A. 46 103B. 4.6 103C. 4.6 104D. 4.6 105【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将46000用科学记数法表示为4.6 104．故选C．选择题下列计算正确的是（）A. 2a a 1B. a2 a3 a6C. (a4)2 a8D. （a b)2 a2 b2【答案】C【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式判断即可．A．2a－a=a，故A错误；B．，故B错误；C．，故C正确．D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故D错误．故选C．选择题关于x 的一元二次方程x2+x﹣3=0 的根的情况是（）A. 只有一个实数根B. 两个相等的实数根C. 两个不相等的实数根D. 没有实数根【答案】C【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出∵=13＞0，即可得出结论．∵∵=12﹣4×1×（﹣3）=13＞0，∵方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选C．选择题若 a b ，则a 2b，其根据是（）A. 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B. 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C. 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D. 以上答案均不对【答案】C【解析】根据不等式的基本性质3即可求解．若a≥b，则a≤﹣2b，其根据是不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故选C．选择题若1 是方程x2 2x c 0 的一个根，则c 的值为（）A. 1 B. 4 2 C. 3 D. - 2【答案】D【解析】把x=1代入已知方程，可以列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值．∵关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根是1，∵（1）2﹣2（1）+c=0，解得：c=﹣2．故选D．选择题某市以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划2017年投入1500万元，2019年投入4250万元，设投入经费的年平均增长率为x，下列方程正确的是（）A. 1500（1 2x) 4250B. 1500（1 x)2 4250C. 1500 1500 x 1500 x2 4250D. 1500 1500（1 x) 4250【答案】B【解析】如果设投入经费的年平均增长率为x，根据2017年投入1500万元，得出2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，然后根据2019年投入4250万元可得出方程．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2=4250．故选B．选择题我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选A．选择题如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据定义可将函数进行化简．当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选A．填空题计算：3-（-）0 =_____.【答案】2【解析】先依据零指数幂的性质进行化简，最后依据有理数的减法法则进行计算即可．原式=3－1=2．故答案为：2．填空题分解因式：x2﹣9x=__．【答案】x（x﹣9）．【解析】试题分析：首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．原式=x•x﹣9•x=x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．填空题使二次根式有意义的x的取值范围是________．【答案】x≥4【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．由题意得，x−4∵0，解得，x∵4，故答案为：x∵4.填空题方程组的解为_____.【答案】【解析】方程组利用加减消元法求解即可．，②－①得：3x=9，即x=3，将x=3代入①得：y=－2，则方程组的解为．故答案为：．填空题为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∵C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”）【答案】＞【解析】依据勾股定理即可得到AD==，AB==，BD+AD=+1，再根据∵ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．∵∵C=90°，BC=3，BD=AC=1，∵CD=2，AD==，AB==，∵BD+AD=+1，又∵∵ABD中，AD+BD＞AB，∵+1＞，故答案为：＞．填空题如图，正方形ABCD 的对称中心在坐标原点，AB∵x 轴，AD、BC 分别与x 轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD 的顶点B,D在双曲线y 上，实数a 满足a1-a 1，则四边形DEBF 的面积是_____．【答案】2【解析】根据乘方，可得a的值，根据正方形的对称中心在坐标原点，可得B 点的横坐标等于纵坐标，根据平行四边形的面积公式，可得答案．由a1﹣a=1得：a=1或a=﹣1．∵正方形ABCD 的顶点B，D在双曲线y 上，B在第一象限，∵a=1．当a=1时，函数解析式为y，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，∵x=y=1，∵四边形DEBF的面积是2x•y=2×1×1=2．故答案为：2．解答题解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1≤x＜3.【解析】试题先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．试题解析：解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∵不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：解答题先化简，再求值：，其中x=+1．【答案】.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．原式===．当时，原式=．解答题已知：函数y=kx+k-2（k为常数，且k【答案】（1）画图见解析；（2）这样的直线不唯一，画图见解析，解析式见解析.【解析】（1）①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；（1）如图∵ABC即为所求；（2）这样的直线不唯一．①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=-x+．②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=-x+4．解答题已知BC是∵O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是∵O 的弦，∵AEC=30°．（1）求证：直线AD是∵O的切线；（2）若AE∵BC，垂足为M，∵O的半径为4，求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）先求出∵ABC=30°，进而求出∵BAD=120°，即可求出∵OAB=30°，结论得证；（2）先求出∵AOC=60°，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论．（1）如图，∵∵AEC=30°，∵∵ABC=30°，∵AB=AD，∵∵D=∵ABC=30°，根据三角形的内角和定理得，∵BAD=120°，连接OA，∵OA=OB，∵∵OAB=∵ABC=30°，∵∵OAD=∵BAD﹣∵OAB=90°，∵OA∵AD，∵点A在∵O上，∵直线AD是∵O的切线；（2）连接OA，∵∵AEC=30°，∵∵AOC=60°，∵BC∵AE于M，∵AE=2AM，∵OMA=90°，在Rt∵AOM中，AM=OA•sin∵AOM=4×sin60°=2，∵AE=2AM=4．解答题甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．【答案】（1）80km/h；（2）75．【解析】试题分析：（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．试题解析：（1）由图象可得，甲车的速度为：（280－120）÷2=80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为：=2h，由题意可得：，解得，a=75，经检验，a=78是原分式方程的解，即a的值是75．。

2022-2023学年福建省莆田市中山中学九年级上学期期末考试数学试卷含详解

【详解】解：A选项时，函数有最大值，图象开口向下，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；
B选项时，函数有最大值，图象开口向下，已知两点不论在对称轴的同侧还是异侧都成立；
C选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴同侧时，关系不成立；
D选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；
A.2 cmB. cmC. cmD.1cm
A
【分析】根据正六边形的内角度数可得出∠1＝30°，再通过解直角三角形即可得出 a的值，进而可求出a的值，此题得解．
【详解】如图：∵正六边形的任一内角为120°，
∴∠1＝30°
∴ a＝2cos∠1＝，
∴a＝2 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了正多边形以及解直角三角形，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．
C. D.
9.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）
A 2 cmB. cmC. cmD.1cm
10.已知点，在二次函数的图象上，是函数图象的顶点，则（）
A.当时，的取值范围是 B.当时，的取值范围是
C.当时，的取值范围是 D.当时，的取值范围是
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
3.已知正比例函数y=kx经过点A（1，），点B为x轴正半轴上一点，则∠AOB=（）
A.120°B.60°C.45°D.30°
B
【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，得到，利用特殊角的三角函数值即可求得．
【详解】解：正比例函数y=kx经过点A（1，），
过点A作AM⊥x轴于点M，
∴AM= ，OM=1，
21.一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．

福建省莆田第二十五中学2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年上学期期末考试卷九年数学一、选择题（每小题4分，共40分）1．在实数，0，1，中，为负数的是（）A ．B ．0C ．1D ．2．某物体如图所示，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列各数表示的倒数的是（）A ．B ．C ．D ．5．某市的平均海拔高度是高于海平面，记作；吐鲁番盆地平均海拔高度低于海平面，记作（）A ．B ．C ．D ．6．截止2023年2月底，我国2023年新能汽车销量达到约辆，其中数据用科学记数法示为（）A ．B ．C ．D ．7．已知实数，则以下对的估算正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．一元二次方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根9．对于任意两个非零自变量、，其对应的函数值分别、，若与的值始终同号，则下列函数满足以上性质的是（）A．B．C．D．10．如图所示，点P是的半径延长线上的一点，过点P作的切线，切点为A，是的弦，连接，，若，则的大小为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：．12．如图，，与相交于点，若，，则的值为．13．在函数中，自变量x的取值范围是．14．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件15．若，则的值是．16．在平面直角坐标系中，点、在抛物线上．当时，抛物线上、两点之间（含、两点）的图像的最高点的纵坐标为3，则的值为．三、解答题（本题共9小题，共86分．）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，是的外接圆，是的直径，．（1）求证：是的切线；（2）若，垂足为交于点F；求证：是等腰三角形．20．某校为了解九年级全体学生物理实验操作的情况，随机抽取了30名学生的物理实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下：(说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下)收集数据10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，7，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10整理数据整理、描述样本数据，绘制统计表如下：抽取的30名学生物理实验操作考核成绩频数统计表成绩等级A B C D人数(名)10m n3根据表中的信息，解答下列问题：(1)m＝________，n＝________；(2)若该校九年级共有800名学生参加物理实验操作考核，成绩不低于9分为优秀，试估计该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有多少名？(3)甲、乙、丙、丁是九年级1班物理实验考核成绩为10分的四名学生，学校计划从这四名学生中随机选出两名学生代表学校去参加全市中学生“物理实验操作”竞赛，用列表法或画树状图法，求甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率．21．如图，两座建筑物的水平距离为，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为．求这两座建筑物的高度．（结果保留小数点后一位，，．）22．某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价元与日销售量之间满足某种函数关系．（元）（个）(1)根据表中的数据请你写出请与之间的函数关系式；(2)设经营此贺卡的销售利润为元，试求出与之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过元，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能使日销售获得最大利润？23．如图，点、在线段上，且是等边三角形．(1)当，，满足怎样的关系时，；(2)当时，试求的度数．24．问题提出如图（1），在中，，,连接，探究．问题探究（1）先将问题特殊化．如图（2），当时，求的值．（2）再探究一般情形．如图（1），当时，求的值；问题拓展如图（3），在中，，，P是内一点，，交于F，当的面积最大时，求的值．25．已知抛物线与x轴交于不同的两点．(1)求的取值范围；(2)证明该抛物线经过象限内的某个定点P，并求点P的坐标；(3)设抛物线与轴的两个交点分别是A，B，当时，的面积是否有最大值或最小值？若有，求出该最大值或最小值及对应的的值；若没有，请说明理由．参考答案与解析1．A2．D3．D4．C5．D6．C7．C8．B9．B10．B11．a（a+1）212．13．14．D15．616．17．18．化简结果为，求值为解：原式，将代入得，原式．19．（1）见解析；（2）见解析（1）证明：连接，，，为圆的直径，，，又，，，又点在圆上，是的切线；（2）证明：，，，，，又，，是等腰三角形．20．（1）m=11，n=6；（2）560名；（3）（1）9分的共11人，则m=11，8分的共6人，则n=6；（2）成绩不低于9分为优秀，∴800×=560（人），则该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有560名；（3）画出树状图如下：甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率为：.21．这两座建筑物的高度分别为和．解：延长，交于点，可得，在中，，，在中，，，则．答：这两座建筑物的高度分别为和．22．(1)(2)（1）解：设与之间的函数关系式为：，将代入得：，解得：，与之间的函数关系式为：；（2），又，当，最大．23．(1)当时，(2)（1）解：当时，，是等边三角形，，，若，由可得：，即，则根据相似三角形的判定定理得；（2）当时，，，，，，即可得的度数为．24．问题探究（1）当时的值为；（2）的值为；问题拓展（3）当的面积最大时的值为（1）∵，∴，∵，∴；∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴；∴，∴，又∵，∴，∴；（3）∵，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上，∵，∴点E在以为直径的圆上，∴当时，的面积最大，如图，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴点A，点E，点D，点C四点共圆，∴，∴，∴．25．(1)且(2)证明见解析；(3)的面积有最大值，最大值为，此时，的面积无最小值（1）解：∵抛物线与轴交于不同的两点，∴方程有两个不相等的实数根，∴，且，∴且，解得：且，∴的取值范围是：且；（2）解：∵∴，即，令，解得：，当时，，此时抛物线过点；当时，，此时抛物线过点(舍去)；∴该抛物线经过象限内的某个定点P，点P的坐标为；（3）解：的面积有最大值，无最小值．当时，，解得：，∴抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为，∴，∵，∴，∴，，∴当时，有最大值，最大值为，根据题意得：的面积为，∴当最大时，的面积有最大，最大值为，此时．无最小值，的面积无最小值．。

2022年莆田市重点中学九年级数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．点(1,)-P k 在反比例函数y ＝3x -的图象上，则k 的值是（） A ．1 B ．3 C ．﹣1 D ．﹣32．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 3．把抛物线2y x =-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-+C ．2(1)3y x =-++D ．2(1)3y x =++4．若点()P m n ,在抛物线22020y x x =+-上，则2m m n +-的值（）A ．2021B ．2020C ．2019D ．20185．已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A ．甲说实话，乙和丙说谎B ．乙说实话，甲和丙说谎C ．丙说实话，甲和乙说谎D ．甲、乙、丙都说谎 6．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤ 7．解方程23(21)4(21)x x -=-最适当的方法是（）A ．直接开平方法B ．配方法C ．因式分解法D ．公式法8．某学校组织创城知识竞赛，共设有20道试题，其中有：社会主义核心价值观试题3道，文明校园创建标准试题6道，文明礼貌试题11道．学生小宇从中任选一道试题作答，他选中文明校园创建标准试题的概率是（） A ．120 B ．310 C ．320 D ．11209．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是(0,2)，点P 是曲线(0)k y x x=>上的一个动点，作PB x ⊥轴于点B ，当点P 的橫坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会（）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大10．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，1，1，1．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（） A ．7 B ．1 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图1，点M ，N ，P ，Q 分别在矩形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上，我们称四边形MNPQ 是矩形ABCD 的内接四边形．已知矩形ABCD ，AB ＝2BC ＝6，若它的内接四边形MNPQ 也是矩形，且相邻两边的比为3：1，则AM ＝_____．12．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是_____km．13．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计发现共抛掷1000次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为420次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_______________________(结果精确到0.01)14．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是______.15．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．16．已知△ABC，D、E分别在AC、BC边上，且DE∥AB，CD＝2，DA＝3，△CDE面积是4，则△ABC的面积是______17．已知锐角α，满足tanα=2，则sinα=_____．的方格纸中，如果想作格点ABC与OAB相似（相似比不能为1），则C点坐标为___________. 18．如图所示的55三、解答题(共66分)19．（10分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？20．（6分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m= %，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？21．（6分）已知ΔABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A 和点C 的坐标；（2）画出ΔABC 绕点C 按顺时针方向旋转；90°后的A B C '''∆．22．（8分）如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．(1)若将ABC ∆沿x 轴对折得到111A B C ∆，则1C 的坐标为．(2)以点B 为位似中心，将ABC ∆各边放大为原来的2倍，得到22A BC ∆，请在这个网格中画出22A BC ∆．(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向1010⨯的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入22A BC ∆的概率是多少？ (未掷入图形内则不计次数，重掷一次)23．（8分）如图，点B 、D 、E 在一条直线上，BE 交AC 于点F ，AB AC AD AE=，且∠BAD ＝∠CAE ．（1）求证：△ABC ∽△ADE ；（2）求证：△AEF ∽△BFC ．24．（8分）先化简，再从0、2、4、﹣1中选一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．222244()4422x x x x x x x x25．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？26．（10分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是増加作业量，而是阅读，阅读，再阅读”.课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图，如图所示：时间（时）频数百分比03x ≤< 10 10%36x <≤ 25m 69x ≤< n30% 912x ≤< a 20%1215x ≤< 15 15%根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：m =______，n =________；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x （时）在612x ≤<范围内的人数有多少人？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】把P （﹣1，k ）代入函数解析式即可求k 的值．【详解】把点P （﹣1，k ）代入y ＝3x -得到：k ＝31--＝1．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．2、B【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=1．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=1cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中，OD²=DM²+OM²即R²=1²+(R-2)², 解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．3、A【解析】试题解析：抛物线2y x =-的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标为（1，1），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-1）2+1．故选B ．考点：二次函数图象与几何变换4、B【分析】将P 点代入抛物线解析式得到等式，对等式进行适当变形即可．【详解】解：将()P m n ,代入22020y x x =+-中得22020n m m =+-所以22020m m n +-=．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数上点的坐标特征，等式的性质．能根据等式的性质进行适当变形是解决此题的关键．5、B【分析】分情况，依次推理可得．【详解】解：A 、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，故A 不合题意；B 、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B 符合题意；C 、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C 不合题意；D 、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D 不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查推理能力,关键在于假设法,推出矛盾是否即可判断对错.6、D【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴x = ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.7、C【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断．【详解】解：先移项得到23(21)4(21)0x x --=-，然后利用因式分解法解方程．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．8、B【分析】根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵共设有20道试题，其中文明校园创建标准试题6道， ∴他选中文明校园创建标准的概率是632010=，故选：B ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n ． 9、C【分析】设点P 的坐标，表示出四边形OAPB 的面积，由反比例函数k 是定值，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积逐渐减小．【详解】点A(0，2)，则OA=2，设点k P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则k OB x PB x==，， ()AOBP 1112222k S OA PB OB x k x x ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭四边形， ∵k 为定值，∴随着点P 的横坐标x 的逐渐减小时，四边形AONP 的面积逐渐减小故选：C ．【点睛】考查反比例函数k 的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键．10、C【分析】本题可先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，3，x ，1，1，2．已知这组数据的平均数是3，∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3， ∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，3，1，1，2，∴这组数据的中位数是：3．故选：C ．【点睛】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 8【分析】证明△AMQ∽△DQP，△PCN∽△NBM，设MA＝x，则DQ＝3x，QA＝3﹣3x，DP＝9﹣9x，PC＝9x﹣3，NB＝27x﹣9，表示出NC，由BC长为3，可得方程，解方程即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形MNPQ为矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∠DQP＝∠QMA，∴△AMQ∽△DQP，同理△PCM∽△NBM，设MA＝x，∵PQ：QM＝3：1，∴DQ＝3x，QA＝3﹣3x，DP＝9﹣9x，PC＝6﹣（9﹣9x）＝9x﹣3，NB＝3PC＝27x﹣9，BM＝6﹣x，∴NC＝1(6) 3x-，∴1(6)2793x x-+-＝3，解得x＝38．即AM＝38．故答案为：38．【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及方程的思想方法．12、58【解析】设A、B两地的实际距离是x厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x的值，再进行换算即可得出答案．【详解】设A.B两地的实际距离是x厘米，∵比例尺为1：1000000，A.B两地的图上距离是5.8厘米，∴1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，∵5800000厘米=58千米，∴A、B两地的实际距离是58千米.故答案为58.【点睛】考查图上距离，实际距离，和比例尺之间的关系，注意单位之间的转换.13、0.42【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为10次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为4201000＝0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．14、3 -4【解析】试题分析：根据韦达定理可得：1x·2x=ca=3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得：1x+2x=－ba=4=－m，则m=－4. 考点：方程的解15、60【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．16、25【分析】根据DE∥AB得到△CDE∽△CAB，再由CD和DA的长度得到相似比，从而确定△ABC的面积. 【详解】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∵CD＝2，DA＝3，∴25 CD CDCA CD AD==+，又∵△CDE面积是4，∴2CDEABCS CDS CA⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，即2 425ABCS⎛⎫= ⎪⎝⎭△，∴△ABC的面积为25.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方.17、25 5【解析】分析：根据锐角三角函数的定义，可得答案．详解：如图，由tanα=ab=2，得a=2b，由勾股定理，得：c=22a b+=5b，sinα=ac=25bb=255．故答案为255．点睛：本题考查了锐角三角函数，利用锐角三角函数的定义解题的关键．18、（5，2）或（4，4）．【分析】要求△ABC与△OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知△OAB的边AB不能与△ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可．【详解】解：根据题意得：OA=1，OB=2，5，∴当AB与AC对应时，有AB OAAC AB=或者AB OBAC AB=，∴AC=52或AC=5，∵C在格点上，∴AC=52（不合题意），则AC=5，如图：∴C点坐标为（4，4）同理当AB与BC对应时，可求得BC=52或者BC=5，也是只有后者符合题意，如图：此时C点坐标为（5，2）∴C点坐标为（5，2）或（4，4）．故答案为：（5，2）或（4，4）．【点睛】本题结合坐标系，重点考查了相似三角形的判定的理解及运用．三、解答题(共66分)19、（1）MN不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．试题解析：（1）如图，过C作CH⊥AB于H，设CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=CH HB∴HB=tan30CH=33x=3x ，∵AH+HB=AB∴x+3x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN 不会穿过森林保护区．（2）设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要y-5根据题意得：15y =(1+25％)×1y，解得：y=25知：y=25的根．答：原计划完成这项工程需要25天． 20、（1）20；50；（2）360；（3）12. 【解析】试题分析：（1）首先由条形图与扇形图可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数4÷8%=50；（2）由1500×24%=360，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）m=100%-14%-8%-24%-34%=20%； ∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%， ∴4÷8%=50；如图所示；50×20%=10（人）．（2）1500×24%=360；（3）列表如下：男1 男2 男3 女男1 男2，男1 男3，男1 女，男1 男2 男1，男2 男3，男2 女，男2 男3 男1，男3 男2，男3 女，男3 女男1，女男2，女男3，女∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率P=61 122.考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图．21、（1）A(0，4)，C(3，1)；（2）详见解析【分析】（1）直接从平面直角坐标系写出点A和点C的坐标即可；（2）根据找出点A、B、C绕点C顺时针方向旋转90°后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）由图可得，A（0，4）、C（3，1）；（2）如图，△A'B'C'即为所求．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图和平面直角坐标系，根据旋转的性质准确找出对应点是解答本题的关键．22、（1）(4,-1)；（2）见解析；（3）3 25.【分析】（1）根据对称的特点即可得出答案；（2）根据位似的定义即可得出答案；（3）分别求出三角形和正方形的面积，再用三角形的面积除以正方形的面积即可得出答案. 【详解】解：（1）()41-, （2）（3）∵22164122A BC S ∆=⨯⨯=，1010100S =⨯=正方形 ∴12310025P == 【点睛】本题考查的是对称和位似，比较简单，需要掌握相关的基础知识. 23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知先证明∠BAC=∠DAE，继而根据两边对应成比例且夹角相等即可得结论；（2）根据相似三角形的性质定理得到∠C=∠E ，结合图形，证明即可．【详解】证明：如图，（1）∵∠BAD ＝∠CAE∴∠BAD +∠CAD ＝∠CAE +∠CAD 即∠BAC ＝∠DAE 在△ABC 和△ADE 中AB ACAD AE=，∠BAC ＝∠DAE ， ∴△ABC ∽△ADE ；（2）∵△ABC ∽△ADE ， ∴∠C ＝∠E ，在△AEF 和△BFC 中，∠C ＝∠E ，∠AFE ＝∠BFC ， ∴△AEF ∽△BFC ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 24、原式=x ，当x ＝﹣1时，原式＝﹣1【分析】先对分子分母分别进行因式分解，能约分的先约分，再算括号，化除法为乘法，再进行约分；再从0、2、4、﹣1中选使得公分母不为0的数值代入最简分式中即可. 【详解】解：原式2(2)44[](2)2(2)x x x x x x x44()22(2)x x x x x x4(2)24x x x x xx =∵x ﹣2≠0，x ﹣4≠0，x ≠0 ∴x ≠2且x ≠4且x ≠0 ∴当x ＝﹣1时，原式＝﹣1. 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、（1）每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，则每天多销售2x 件，根据盈利=每件的利润×数量建立方程求出其解即可；（2）根据盈利=每件的利润×数量表示出y 与x 的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论．【详解】解：（1）设每件衬衫降价x 元根据题意，得(40)(202)1050x x -+= 整理，得2301250x x -+=解得125,25x x ==答：每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元. （2）设商场每天的盈利为W 元.根据题意，得22(40)(202)2608002(15)1250W x x x x x =-+=-++=--+ ∵20-<∴当15x =时，W 有最大值，最大值为1250.答:每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元. 【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 26、（1）25%，30；（2）见解析；（3）1800人【分析】（1）根据百分比之和等于1求出m 的值，由0≤x ＜3的频数及频率求出总人数，总人数乘以对应的百分比求出n 的值；（2）总人数乘以对应的百分比求出a 的值，从而补全直方图；（3）总人数乘以对应的百分比可得答案．【详解】（1）抽取的学生人数为：1010%100÷=（人）； ∴25100%25%100m =⨯=，10030%30n =⨯=. 故答案为：25%，30；（2）20%10020a =⨯=，补全频数分布直方图如解图所示；（3）()360030%20%1800⨯+=（人），答：估计学生每周阅读时间x （时）在612x ≤<范围内的人数有1800人. 【点睛】错因分析：第（1）问，①未搞清楚各组百分比之和等于1；②各组频数之和等于抽取的样本总数；第（2）问，不会利用各组的频数等于样本总数乘各组所占的百分比来计算，第（3）问，样本估计总体时，忽略了要用总人数乘时间段“6～9和9～12”这两个时间段所占的百分比之和.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

莆田市荔城区2022-2023年第一学期质量监测九年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上!请不要错位、越界答题!

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是

A． B． C． D． 2．下列方程属于一元二次方程的是（）

A．𝑥3+𝑥2+2=0 B．𝑦=5−𝑥 C．𝑥+1𝑥=5 D．𝑥2+2𝑥=3

3．将抛物线𝑦=𝑥2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A．𝑦=𝑥2+3 B．𝑦=𝑥2−3 C．𝑦=(𝑥+3)2 D．𝑦=(𝑥−3)2

4．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（） A．𝑃=0 B．0<𝑃<1 C．𝑃=1 D．𝑃>1 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，𝐷𝐸=2，𝐵𝐶=5，则𝑆△𝐴𝐷𝐸:𝑆△𝐴𝐵𝐶的值是（）

A．325 B．425 C．25 D．3

5 6．一个不透明的盒子中装有5个乒乓球，这些球除颜色外其他完全相同，做了1000次摸球试验，摸到黄球的频数为401，则估计其中的黄球个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠BCD=30°，则∠ABD的大小为（） A．60° B．50° C．40° D．20° 8．如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6 m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（）．（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m 9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，中遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（） A．3(𝑥−1)𝑥=6210 B．3(𝑥−1)=6210 C．(3𝑥−1)𝑥=6210 D．3𝑥=6210

10．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确

EDCB

ODCBA

CBA48°

NMC的是（） A．AB=AN B．AB∥NC C．∠AMN=∠ACN D．MN⊥AC 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．在平面直角坐标系xOy中，点（2，－1）关于原点对称的点的坐标是________． 12．已知关于x的一元二次方程𝑥2+𝑚𝑥−3=0的一个根是1，则m的值为________．

13．在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，𝑦1），B（5，𝑦2）在反比例函数y=

𝑘

（𝑘>0）的图象上，则𝑦1____________𝑦2（填“＞”“＝”或“＜”）． 14．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A、F、B、D、C、E是正六边形的六个顶点，则tan∠𝐴𝐵𝐸=__________°． 15．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，𝑂𝐵=2，则图中阴影部分的面积是__________．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+

3（𝑎>0）与y轴交于

点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为__________．

第14题图第15题图第16题图

三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）解方程：𝑥2−2𝑥−1=0．

18．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，E是边AC上一点，且𝐵𝐸=𝐵𝐶，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D．求证：△ADE∽△ABC．

19．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程𝑥2−2𝑥−3𝑚2=0．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

EFDCB

AOCB

AMBAPy

EDC

BA（2）若方程的两个实数根分别为α，𝛽，且𝛼+𝛽+𝑎𝛽=−1，求m的值． 20．（本题满分8分）为扎实描进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表参加四个社团活动人数扇形统计图

请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有_________人，其中参加围棋社的有___________人；（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．

21．（本题满分8分）如图，△ABC中，𝐴𝐵=𝐴𝐶>𝐵𝐶，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AB上（点E不与点B重合）．（1）求作△DEC（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断线段AB、CD的位置关系，并证明．

22．（本题满分10分）为实施“乡村振兴”计划，村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨．据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？

23；（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，AF∥CD．（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）若𝐵𝐶=6，sin𝑘=45，求⊙O的半径．

24．（本题满分12分）如图1，已知△ABC和△CDE为等腰三角形，其中𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐸𝐶=𝐸𝐷， AB∥CE，点B、C、D在同一直线上，连接AE，过点D作DF∥AE交AC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABF≌△CAE；（2）若∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐶𝐷𝐹，求证：𝐴𝐸2=𝐶𝐹·𝐴𝐹；

社团活动舞蹈篮球围棋足球人数 50 30 80

篮球舞蹈

围棋足球40%

ECBA

FOED

BA（3）如图2，延长FB与EA相交于点M，若𝐴𝑀=𝐴𝐸，求𝑘𝑘𝑘𝑘的值． 25．（本题满分14分）已知抛物线𝑦=𝑥2+𝑚𝑥+𝑛经过（0，－3），（2，－3）两

点，与x轴交于A、B两点（点A在B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为第四象限抛物线上一动点，直线AC与y轴交于点D，连接BC． ① 如图1，若∠𝐴𝐶𝐵=90°时，求点C的坐标；

② 如图2，直线BD与抛物线交于点E，连接AE．问：𝑆△𝐴𝐷𝐸𝑆△𝐵𝐷𝐶是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

莆田市荔城区2022-2023年第一学期质量监测九年级数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

图1FEDC

BCD

F图2

图1DCOxyABE图2DC

AB答案 B D A C B B A C A C 二、填空题

11．（－2，1）；12．2；13．＞；14．√33；15．4π3；16．2．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+

3（𝑎>0）与y轴交于

点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为__________．

解：∵对称轴为𝑥=1，A（0，83），

∴M（0，83）， ∵AM=BM， ∴B（4，83），

又顶点P（1，83−𝑎），

∴直线OB斜率：83−𝑎=23，𝑎=2．三、解答题 17．（本题满分8分）解：△=4+4=8，

𝑥=2±√82=2±2√2， 𝑥1=2+2√2，𝑥2=2−2√2． 18．（本题满分8分）解：∵𝐵𝐸=𝐵𝐶， ∴∠𝐶=∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐴𝐸𝐷， ∵∠𝐴𝐵𝐶=90°，∠𝐷=90°， ∴∠BAC+∠C=90°，∠DAE+∠DEA=90°， ∴∠BAC=∠DEA， ∴△ADE∽△ABC．

19．（本题满分8分）解：（1）∵△=4+12𝑚2≥4>0

∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵𝛼+𝛽=2，𝑎𝛽=−3𝑚2， ∴𝛼+𝛽+𝑎𝛽=2−3𝑚2=−1

EDC

MBA